多重分析(一)
多重分析(一).
如果只有一个自变量，此时 R | r |
2
ˆ Y
4.校正决定系数（ Adjusted determination coefficient）
2 Rc
SS残 /(n 1 p) n 1 1 (1 R ) 1 (n 1) p SS总 /(n 1)
多变量分析（一）
Multivariate analysis
LOGO
多变量分析
多重线性回归（Multiple linear regression ）
多元线性回归(Multivariable linear regression ）
Logistic回归（Logistic regression） Cox回归（Cox regression） 主成分分析（principle component analysis） 因子分析（factor analysis）
有关计算公式
（二）有关评价指标
软件有关结果
Root MSE R-Square Adj R-Sq Dependent
（残差标准差） 2.00954 （决定系数） 0.6008 （校正决定系数） 0.5282 Mean 应变量的均值＝11.92593
1.残差标准差（ Root MSE ）
SY ,12... m
2 ˆ (Y Y ) /(n m 1)
SS残 （n m 1 ） MS 残 4.0382 2.0095
反映了回归方程的精度，其值越小说明回归 效果越好
2.决定系数 （ determination coefficient）
R
2
大学生自杀统计报告和多重因素分析
惊悉广州市某大学一周之内有４位大学生自杀身亡，其中有２位是在校研究生。在感叹生命脆弱的同时，就大学生自杀现象进行分析。近几年来我国大学生自杀现象有愈演愈烈的趋势，根据北京联合大学信息学院02级学生程小龙对大学生自杀状况的调查，他在北京联合大学、对外经贸大学、北京中医药大学和北京化工大学发放了200张问卷。调查结果显示：26%的大学生曾经有过自杀念头。
当问及“目前的大学生活与你想象中的大学生活有差距吗”，46.9％的被访大学生认为有差距，而且差距很大；44.9％的被访大学生认为有差距，但差距不大；6.1％的被访大学生认为没有，感觉一般；2.1％的被访者认为没有，和想象的一样。
在大学生的心理问题方面，当问及“你认为你的心理状况健康吗”，被访大学生中，55.1％的被访者认为自己心理状况基本健康；22.4％的被访者认为是非常健康；20.4％的被访者认为是有一点心理疾病；2.1％的被访者认为自己心理不健康，有严重的心理疾病。
《中国青年报》的一份调查结果显示，14%的大学生出现抑郁症状，17%的人出现焦虑症状，12%的人存在敌对情绪。
仅仅对近年北京高校大学生自杀的不完全统计，就可以发现以下触目惊心的结果：
2003年12月6日 中国人民大学一男生留下遗书，赤裸跳楼身亡；
2004年4月16日 北京师范大学一名研究生跳楼自杀 ；
当问及“你认为自杀的大学生一般会存在以下哪些问题”时（多选），85.7％的被访大学生认为是心理承受挫折能力差；63.3％的被访大学生认为是适应能力差；59.2％的被访大学生认为是缺少对人生价值观的认识；44.9％的被访大学生认为是缺乏社会责任感；28.6％的被访大学生认识是他们（即自杀的大学生）不能真正理解“死”究竟意味着什么。
现在，很多高校都建立了心理咨询中心来帮助大学生解决心理问题。在调查过程中，我们了解到，53.1％的被访大学生所就读的大学已经设立大学生心理咨询中心；24.5％的被访大学生所就读的大学正在建立或者完善大学生心理咨询中心之中；只有22.4％的被访大学生所就读的学校没有设立大学生心理咨询中心。在你认为去心理咨询中心去咨询自己的心理问题是否丢人的问题上，61.2％的被访大学生认为向心理咨询中心这类地方咨询自己的心理问题，不是一件很丢脸的事。看来一部分大学生对心理问题还是能够正视和面对的。
76. 如何在数据分析中处理多重比较问题？
76. 如何在数据分析中处理多重比较问题？76、如何在数据分析中处理多重比较问题？在数据分析的领域中，多重比较问题是一个相当常见且重要的挑战。
当我们进行多个组之间的比较或者对同一变量进行多次测试时，多重比较问题就可能悄然出现。
如果处理不当，它可能会导致错误的结论和不准确的分析结果。
首先，让我们来理解一下什么是多重比较问题。
简单来说，就是在一个研究中进行了大量的比较或检验。
想象一下，我们有三个不同的治疗方法，想要知道哪一种更有效。
如果只是简单地两两比较，可能会增加得出错误结论的风险。
因为每次比较都有一定的概率犯错误，比较的次数越多，累积的错误概率就越大。
那么，为什么多重比较问题会带来麻烦呢？一个主要原因是增加了第一类错误（即错误地拒绝了原本正确的零假设）的概率。
假设我们设定的显著水平为 005，这意味着在一次比较中，有 5%的可能性会错误地拒绝零假设。
但如果进行了 10 次独立的比较，那么至少出现一次错误拒绝的概率就大大增加了。
为了解决这个问题，有几种常见的方法。
其中一种是控制家族错误率（Familywise Error Rate，FWER）。
这就像是给所有比较的错误率设定一个总的上限。
Bonferroni 校正就是一种常见的控制 FWER 的方法。
它的基本思想很简单，就是把我们设定的显著水平除以比较的次数。
比如，如果进行了 10 次比较，原本的显著水平是 005，那么经过Bonferroni 校正后，每次比较的显著水平就变成了 005/10 ＝ 0005。
这样做虽然降低了犯第一类错误的概率，但同时也增加了犯第二类错误（即错误地接受了原本错误的零假设）的概率，可能会导致一些真正的差异被忽略。
另一种方法是控制错误发现率（False Discovery Rate，FDR）。
与FWER 不同，FDR 控制的是在所有被拒绝的零假设中错误拒绝的比例。
BenjaminiHochberg 方法就是一种常用的控制 FDR 的策略。
统计师如何应对数据分析中的多重比较问题
统计师如何应对数据分析中的多重比较问题在数据分析的过程中，统计师常常会面临多重比较问题。
多重比较指的是在进行多个统计检验或比较时，由于进行多次检验，可能会出现假阳性结果的情况。
这就需要统计师采取一系列方法和策略来控制多重比较问题，确保统计结果的准确性和可靠性。
一、调整显著性水平对于多重比较问题，最常见的做法是调整显著性水平。
通常，我们常用的显著性水平是0.05，即5%的显著性水平。
然而，当需要进行多个比较时，简单地使用0.05的显著性水平可能会导致较高的假阳性率。
因此，统计师可以采用一些调整显著性水平的方法，如Bonferroni校正、False Discovery Rate（FDR）等。
这些方法能够有效地控制多重比较问题，降低假阳性率。
Bonferroni校正是一种常用的多重比较校正方法，它通过将显著性水平除以比较次数来调整显著性水平。
例如，如果我们需要进行10次比较，那么使用Bonferroni校正后的显著性水平就是0.05/10=0.005。
这样做可以大大降低假阳性率，但也会增加假阴性率。
因此，在选择调整显著性水平的方法时，需要综合考虑假阳性率和假阴性率的权衡。
二、采用多元分析方法除了调整显著性水平外，统计师还可以采用多元分析方法来处理多重比较问题。
多元分析方法能够将多个比较看作是一个整体，从而减少多个比较带来的假阳性问题。
常见的多元分析方法包括方差分析（ANOVA）、协方差分析（ANCOVA）等。
方差分析是一种常用的多元分析方法，它用于比较两个或多个组之间的均值差异。
通过将多个比较纳入到同一个模型中进行分析，可以有效地控制多重比较问题。
此外，方差分析还可以通过检验组间和组内变异的比例来评估各组之间的显著性差异。
协方差分析是一种在方差分析基础上进行扩展的方法，它可以用于比较两个或多个组之间的均值差异，同时考虑到其他变量的影响。
通过引入协变量，协方差分析能更准确地评估组间的显著性差异，从而提高统计结果的准确性和可靠性。
多重共线性问题分析
与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这
种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。
（4）直观判断法
①当增加或剔除一个解释变量，或者改变一
个观测值时，回归参数的估计值发生较大变 化，回归方程可能存在严重的多重共线性。 ②从定性分析认为，一些重要的解释变量的 回归系数的标准误差较大，在回归方程中没 有通过显著性检验时，可初步判断可能存在 严重的多重共线性。
例 如 ：
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
C 1759.1 2005.4 2317.1 2604.1 2867.9 3182.5 3674.5 4589.0 5175.0 5961.2 7633.1 8523.5 9113.2 10315.9 12459.8 15682.4 20809.8 26944.5 32152.3 34854.6 36921.1 39334.4 42911.9
三、多重共线性的检验
多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，
所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法：
如判定系数检验法、逐步回归检验法等。 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在；
（2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之
间存在共线性。
1、检验多重共线性是否存在
(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法
可以有效地消除原模型中的多重共线性。
一般而言，差分后变量之间的相关性要比
差分前弱得多，所以差分后的模型可能降
《重量分析法 》课件
样品称重：准确称量样品的重 量
目的：去除样品中的有机物和水分
操作步骤：将样品放入灰化炉或灼烧炉中，加热至一定温度，保持一定时间
注意事项：避免样品与炉壁直接接触，防止样品被烧焦或烧毁 结果：得到灰化或灼烧后的样品，用于后续分析
冷却目的：使样 品中的水分蒸发， 以便进行下一步 的称重和计算
冷却方法：将样 品放入干燥器中， 在室温下自然冷 却
间接重量分析法：通过测定样品中某种成分的质量变化来测定其他成分 的含量
差减法：通过测定样品中两种或多种成分的质量变化来测定其中一种成 分的含量
增量法：通过测定样品中某种成分的质量变化来测定其他成分的含量
减量法：通过测定样品中某种成分的质量变化来测定其他成分的含量
差减法和增量法的结合：通过测定样品中两种或多种成分的质量变化来 测定其中一种成分的含量
称量样品：准确称量样品的重量
记录数据：记录样品的重量、体积、密度等数据
计算结果：根据样品的重量、体积、密度等数据，计算样品的质量、体积、密度等结 果
分析结果：根据计算结果，分析样品的性质、成分、结构等特征
结果准确，重复性好 操作简单，易于掌握
适用于多种样品，包括固体、 液体和气体
成本低廉，无需特殊设备
药物成分分析：通过重量分析法确定药物中的有效成分和杂质
药物纯度检测：通过重量分析法检测药物的纯度，确保药物的质量和安全性
药物稳定性研究：通过重量分析法研究药物在储存过程中的稳定性，为药物的储存和运 输提供依据
药物相互作用研究：通过重量分析法研究药物之间的相互作用，为药物的联合使用提供 依据
化学分析：用于测定样品中的元素含量 环境监测：用于监测大气、水体、土壤等环境中的污染物含量 食品检测：用于检测食品中的添加剂、农药残留等有害物质 工业生产：用于监测工业生产过程中的原料、产品等物质含量
常用的多重比较方法
常用的多重比较方法
在数据分析和统计学中，常用的多重比较方法包括以下几种：
1. 方差分析中的多重比较方法：用于比较多个组或处理之间的均值差异，包括Tukey's HSD（Tukey's Honestly Significant Difference）、Bonferroni校正和Scheffé法等。
2. 多重t检验：用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异，通常用于独立样本或配对样本之间的比较。
3. 多重相关分析：用于比较多个变量之间的相关性，包括Pearson相关系数、Spearman等级相关系数等。
4. 多重回归分析：用于比较多个自变量对因变量的影响程度，可以进行变量选择和模型比较。
5. 多重比例比较：用于比较不同组别之间的比例差异，包括卡方检验和Fisher 精确检验等。
以上仅列举了常见的一些多重比较方法，具体选择何种方法应根据研究问题、数据类型和假设情况等综合考虑。
此外，需要注意的是，在进行多重比较时，需要
进行多重校正，以控制因进行多个比较而增加的类型I错误的风险。
大学生跳绳锻炼的多重益处分析
大学生跳绳锻炼的多重益处分析在大学校园的清晨，阳光透过树叶洒下斑驳的光影，活力四射的大学生们走出宿舍，开始新一天的学习与生活。
在这其中，有一群人选择了跳绳作为他们的锻炼方式。
看似简单的跳绳，其实蕴含着多重益处，仿佛它是一个智慧的导师，引导着学生们走向更加健康和积极的生活方式。
跳绳首先是身体的朋友。
它是一种全身性的有氧运动，通过快速的跳跃，增强心肺功能，提高身体的耐力。
大学生正处于生长发育的关键阶段，跳绳能够有效提高他们的心率，促进血液循环，增强心脏的健康。
随着时间的推移，持续的跳绳锻炼会让他们的心肺功能逐渐提高，从而在应对学习压力时，能保持更好的精神状态与体能支持。
其次，跳绳还可以帮助学生塑造优美的体型。
大学生活常常伴随着不规律的饮食和作息，加之学业压力，很多学生容易出现体重增加的问题。
而跳绳作为一种高效的燃脂运动，能够在短时间内消耗大量卡路里。
通过每天坚持跳绳，学生们不仅能减轻体重，还能塑造出紧致的肌肉线条，提升自信心。
这种自信心在课堂表现和社交活动中都会给学生带来积极的影响，帮助他们更好地融入大学生活。
跳绳的益处不仅仅体现在身体上，它还是心理的良药。
大学生往往面临学业、就业以及人际关系等多重压力，心理负担日益加重。
而跳绳能让他们在短暂的锻炼中释放压力，享受运动带来的愉悦感。
随着每一次跳跃，烦恼似乎随风而去，取而代之的是内心的宁静与满足。
运动能释放内啡肽，这是一种让人感到快乐与放松的激素，使得学生的心理状态得到显著改善。
此外，跳绳还有助于提高学生的专注力与协调性。
跳绳需要一定的节奏感和身体协调能力。
在反复的练习中，学生们不仅能改善自身的平衡感，还能培养专注的习惯。
对于学习而言，良好的专注力是获取知识的重要基础。
跳绳作为一种集中注意力的运动，能够有效帮助学生在学习过程中保持高度的专注，进而提高学习效率。
跳绳同样是一项经济实惠的运动。
对于许多大学生来说，经济条件有限，购买健身房会员或参加昂贵的课程并不现实。
duncan 多重范围检验步骤
Duncan多重范围检验（Duncan's Multiple Range Test）是一种用于统计分析中进行多重比较的方法。
这种方法是由美国统计学家Duncan于1955年提出的，用于确定在多组样本中是否存在显著差异。
在统计学和实验设计中，多重范围检验被广泛应用于比较各组平均值的差异，从而确定这些差异是否具有统计学意义。
Duncan多重范围检验步骤包括以下几个主要步骤：1. 数据收集：需要收集一组样本数据，这些数据通常是实验数据或观测数据，可以是定量数据或定性数据。
2. 单因素方差分析（One-way ANOVA）：在进行Duncan多重范围检验之前，通常需要先进行单因素方差分析。
单因素方差分析用于确定各组之间的平均值是否存在显著差异。
如果经过方差分析后确定了组间存在显著差异，则可以进行后续的Duncan多重范围检验。
3. 计算平均值：对于方差分析中确定了显著差异的组别，需要计算各组的平均值。
4. 计算Duncan检验统计值：Duncan多重范围检验的关键是计算每对组别之间的检验统计值。
这些统计值用于确定各组之间的差异是否具有统计学意义。
5. 比较各组平均值：将计算得到的各组平均值进行比较，根据Duncan检验统计值和显著水平，确定各组之间的差异是否显著。
6. 结论：根据Duncan多重范围检验的结果，得出各组之间的比较结论，确定那些组之间存在显著差异，对实验结果进行解读和评价。
Duncan多重范围检验是一种常用的多重比较方法，适用于对多组样本进行比较，特别是在实验设计和统计分析中具有重要的应用价值。
在实际应用中，需要遵循上述步骤进行操作，并根据计算结果进行科学合理的结论推断。
对于Duncan多重范围检验步骤的具体操作，需要注意以下几点：1. 数据收集在进行Duncan多重范围检验之前，首先需要收集一组样本数据。
这些数据可以是实验数据或观测数据，涉及到不同组的样本数据，可以是定量数据也可以是定性数据。
多重复句分析
/ 6 ．因为我们是为人民服务的，所以， 因为我们是为人民服务的，所以， 因果 // 我们如果有缺点， 我们如果有缺点，就不怕别人批评 假设 指出。 指出。
7 ．太行山、吕梁山像两只巨大的 太行山、 膀臂从东西两面环抱着它；黄河、 膀臂从东西两面环抱着它；黄河、 汾河像两条献血流注的动脉滋润着 它。 （并列复句） // 8 ．不单是懂得希腊就行了递进 不单是懂得希腊就行了，还要 ， // 懂得中国；不单要懂得外国历史， 懂得中国；不单要懂得外国历史， / 递进 并列 / 还要懂得中国历史； 还要懂得中国历史；不单要懂得中 并列 国的今天， 国的今天，还要懂得中国的昨天和 // 递进 前天。 前天。 9 ．即使下大雨，我们也要干。 即使下大雨，我们也要干。
/// //// 13 ．譬如想有乔木并列 譬如想有乔木，想看好花，一 ，想看好花， 假设 定要有好土；没有好土， 定要有好土；没有好土，便没有好 // /// 并列 假设 花，所以土实在较花木还重要。 / 所以土实在较花木还重要。
因果
14 ．卖水果的农民把一筐一筐的花 // 红果子抛上空中，喊着让人们吃 红果子抛上空中， 承接 胜利”果实， “胜利”果实，有的学校的学生把 / 并列 // // 棉袄里的棉花掏出来，扎在棍子上， 棉袄里的棉花掏出来，扎在棍子上， 承接 承接 // 蘸着煤油点起火把来， 蘸着煤油点起火把来，在大路上游 承接 行。
（假设复句）
10说的是马克思主义，行的是自由 10说的是马克思主义， 说的是马克思主义 // 并列 // 主义；对人是马克思主义， 主义；对人是马克思主义，对己是 / 并列 并列 自由主义。 自由主义。 // 11．诗写不好，只是不能发表；信 11．诗写不好，只是不能发表； / 假设 并列 写不明白，可会耽误事。 写不明白，可会耽误事。 // 假设 12 ．正因为伟大理想合乎社会的进 步，合乎人民的利益，合乎社会的 //合乎人民的利益， // 并列 并列 发展规律， 发展规律，所以对于一些具有伟大 / 因果 理想并为伟大理想而斗争的人， 理想并为伟大理想而斗争的人，千 百年来人们一直在尊重他们， 百年来人们一直在尊重他们，怀念 他们，纪念他们。 他们，纪念他们。
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2 ˆ (Y Y ) /(n m 1)
SS残 （n m 1 ） MS 残 4.0382 2.0095
反映了回归方程的精度，其值越小说明回归 效果越好
2.决定系数 （ determination coefficient）
R
2
SS回 SS总
1
SS残 SS总
多元回归分析数据格式
第一节 多元线性回归
一、回归模型简介
（一）多元线性回归模型的一般形式
（二）多元线性回归分析的一般步骤
二、多元线性回归方程的建立
各变量的离差矩阵
各变量的离差矩阵
建立多元回归方程
三、多元线性回归方程的 假设检验及其评价
（一）回归方程的方差分析 （所有回归系数为0）
133 .7107 88 .8412 ＝ 1 0.6008 222 .5519 222 .5519
说明所有自变量能解释Y变化的百分比。取 值（0，1），越接近1模型拟合越好
ˆ Y
3.复相关系数 （ multiple correlation coefficient）
R R 0.6008 0.7751
t Value t值
Standardized Pr > |t| Estimate P值 标准化回归系数 0.0473 0.7006 0.0993 0.0363 0.0155 0 0.07758 0.30931 -0.33948 0.39774
2.10 0.39 1.72 -2.23 2.62
t j b j S b j b j ( SY ,12... m
说明所有自变量与Y间的线性相关程度。 即观察值Y与估计值 Y ˆ之间的相关程度。
如果只有一个自变量，此时 R | r |
2
ˆ Y
4.校正决定系数（ Adjusted determination coefficient）
2 Rc
SS残 /(n 1 p) n 1 1 (1 R ) 1 (n 1) p SS总 /(n 1)
C j ),
n m 1;
C j (X X ) 1 对应于 X j的对角线元素
（二）标准化回归系数
变量 X1 X2 X3 X4 Y 回归系数
bj
0.14245 0.35147 -0.27059 0.6382
标准化 回归系数b’j 0.07758 0.30931 -0.33948 0.39774
ljj
66.0103 172.3648 350.3106 86.4407 222.5519
标准差
S
1.5934 2.5748 3.6706 1.8234 2.9257
bj b j
l jj lYY
bj
l jj /(n 1) lYY /(n 1)
bj
Sj SY
（三）偏回归平方和（sum of squares for partial regression）及其F检验
有关计算公式
（二）有关评价指标
软件有关结果
Root MSE R-Square Adj R-Sq Dependent
（残差标准差） 2.00954 （决定系数） 0.6008 （校正决定系数） 0.5282 Mean 应变量的均值＝11.92593
1.残差标准差（ Root MSE ）
SY ,1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ... m
多元线性回归分析 （Mulit variable linear regession） 人的体重与身高、胸围 血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸 烟状况、家族史 糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清 总胆固醇、甘油三脂 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁 损半径与辐射的温度、与照射的时间
多变量分析
多重线性回归（Multiple linear regression ）
多元线性回归(Multivariable linear regression ）
Logistic回归（Logistic regression） Cox回归（Cox regression） 主成分分析（principle component analysis） 因子分析（factor analysis）
1. 2. 3. 4.
变量多增加了模型的复杂度 计算量增大 估计和预测的精度下降 模型应用费用增加
一、全局择优法
根据一些准则（criterion）建立 “最优”回归模
型
校正决定系数（考虑了自变量的个数） Cp准则（C即criterion，p为所选模型中变 量的个数；Cp接近（p+1）模型为最优） AIC(Akaike’s Information Criterion)准则 ； AIC越小越好
是在其它自变量存在于回归方程中的条件下，考 察某一自变量Xj对应变量Y的回归效应 ；j=1,2,…,m H 0 : j 0；H 1 : j 0
Fj
SS回 SS回( j ) SS残 (n m 1)
; 1 1; 2 n m 1
实例计算
第二节
自变量的选择
聚类分析（Cluster Analysis ）
判别分析（Discriminant Analysis）
多元线性回归分析 多元线性回归分析是研究多个变量之间关系的回 归分析方法, 按因变量和自变量的数量对应关系可 划分为一个因变量对多个自变量的回归分析(简称 为“一对多”回归分析)及多个因变量对多个自变 量的回归分析(简称为“多对多”回归分析), 按回 归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归 分析。 当因变量个数大于1时称为多重回归
2
88 .8412 / 22 ＝1－ ＝1 0.5282 MS总 222 .5519 / 26
2 Rc
MS 残
R , 考虑了自变量个数的影 响
2
四、各自变量贡献大小的 假设检验及其评价
（一）各回归系数的t检验
Parameter Standard Variable DF Estimate Error 变量 自由度 回归系数 标准误 Intercept X1 X2 X3 X4 22 22 22 22 22 5.94327 0.14245 0.35147 -0.27059 0.63820 2.82859 0.36565 0.20420 0.12139 0.24326