八年级数学上册14.1.4第2课时多项式与多项式相乘习题课件新版新人教版2
八年级数学上册第十四章 第2课时多项式与多项式相乘课件新版新人教版
随堂演练
1.计算。
（1）(1-x)(0.6-x)； x2-
（2）(2x+y)·(x-y)；
1.6x+0.6 2x2-xy -y2
（3）(x-y)2；
x2-2xy +y2
（4）(-2x+3)2； 4x2-1+p)=x2+mx+36中m和p的值.
解：(x+3)(x+p)=x2+xp+3x+3p =x2+(p+3)x+3p
=x2-xy-8xy+8y2 ？ =x2-9xy+8y2
=3x2+7x+2 （3）(x+y)(x2-xy+y2)
异号为负，同号为正.
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
强化练习
计算： ① (x－3y)(x+7y)
=x2+7xy-3xy-21y2 =x2+4xy-21y2
② (2x+5y)(3x－2y) =6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2+11xy-10y2
方法三：看作两个长方形，计算它们的面积和.
a+b 扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）
方法四：看作四个长方形，计算它们的面积和. 扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq
不同的表示方法：
（a+b）（p+q） a（p+q）+b（p+q） p（a+b）+q（a+b） ap+aq+bp+bq
人教版八年级数学上册14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘(001)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.一、知识链接1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.2.计算2x(3x 2＋1)，正确的结果是( )A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x 3.计算：(1)－x(2x ＋3x －2)=___________； (2)－2ab(a b －3ab 2－1)=____________.一、要点探究自主学习课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部1.复习引入 （见幻灯片3）探究点1：多项式乘以多项式问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？1.计算（m+n）X=___________________;2.若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b)=____________+____________=_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）分你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？方法一：_________________________________; 方法二：_________________________________; 方法三：_________________________________.________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.例1: 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．教学备注方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________；(3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________.由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.典例精析例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.针对训练1.下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)3.课堂小结C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)2.当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A．1 B．-2 C．-1 D.23.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b4.计算：(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ） A ．x 2+3x-2 B ．x 2-3x-2 C ．x 2+3x+2 D ．x 2-3x+22.下列多项式相乘，结果为x 2-4x-12的是（ ） A ．(x-4)(x+3） B.(x-6)(x+2） C ．(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2）3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足（ ） A ．a=b B ．a=0 C ．a=-b D ．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（） 2246(1)(1)x x x x =-+---)1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+ 225;x x =-+5.计算：(1)(x −3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x −2y).6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．拓展提升8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片15-23）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式 课件优秀课件资料
拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(abc) = m am bmc
思考：
人教版八年级数学上册第14章1-4 第2课时 多项式与多项式相乘 同步练习题及答案
14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A. B. 2 C. 0 D. 13.如果，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，则的值为A. B. 0 C. 2 D. 45.的计算结果正确的是A. B. C. D.6.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.若，则A. B. C. D.8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若，则______ ．10.若，，则M与N的大小关系为______ ．11.计算：的结果为______．12.若，则______．13.若，且，则______．14.如果q为整数，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算16.若中不含项，求b的值．17.已知，，求的值；已知，，求ab；已知，，，求x的值．18.计算：；．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）19.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．20.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. C7. D8. A9.10.11.12. 813. 1214.15. 解：原式；原式．16. 解：，由结果不含项，得到，解得：．17. 解：，，原式；，，得：，即；由，，得到，再由，得到原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，又不含项且含x项的系数是，，解得．20. ；；【解析】1. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．2. 解：根据题意得：，与的乘积中不含x的一次项，；故选：B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：已知等式整理得：，可得，，故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：，，．故选B．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选根据整式运算的法则即可求出答案．本题考查整式运算，属于基础题型．6. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 解：根据题意得：，则．故选D已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意可得：拼成的长方形的面积，又，，长．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解．9. 解：，，，解得：，．故答案为：．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，，，，故答案为：．根据题目中的M和N，可以得到的值，然后与0比较大小，即可解答本题．本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式，故答案为：原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：已知等式整理得：，可得，解得：，则．故答案为：8．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，且，．故答案为：12．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．14. 解：，，，，，q为整数，，或，，此时；，或，，此时；故答案为：．根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出，，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：．15. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含项，即可求出b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 根据整式的乘法计算即可；根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含项且含x项的系数是，建立关于a，b等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含项且含x项的系数是列式求解a、b的值是解题的关键．20. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
人教版八年级数学上册 14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b
满足（ C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 ( x 1)( x 1)
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 结果中有同类项
=3x2+6x+x+2
的要合并同类项.
=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
计算时要注意符 号问题.
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
计算时不能漏乘.
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.
拓展提升 8.小东找来一张挂历画包 数学课本．已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？
14.1.4整式的乘法(2)课件+-2024-2025学年人教版数学八年级上册
复习有关知识
计算：
（1）2x 3x2 y；
6x3y
（2）(-2a2 )(-
1 8
ab2 )； 14a3b2
（3）(-12) ( 1 + 1 - 1). -5
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要 把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
例1 计算：
（1）(-4x2)(3x+1)； -12x3-4x2
（2）( 2 3
ab2 -2ab)
1 2
ab. 13a2b3-3a2b2
巩固法则
练习2 计算下列各式：
（1）3（ a 5a-2b）；
15a； -6x2+18xy
（3）5x(2x2 -4x 3)； 10x3-20x2+15x
2
解：(1)原式=3x3-5x2+6x； (2) -29x3+12x2+7x.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为 应该注意哪些问题？ （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
布置作业
必做题：教材第105页第4、7题； 选做题：教材第106页第11题.
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法：
（ p a+b+c）
pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
人教版八年级数学上册14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式乘法
第2课时
Байду номын сангаас导入新课
多项式与多项式相乘
讲授新课 当堂练习 课堂小结
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学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
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导入新课
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
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当堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（） 1 (2x 3)( x 2) ( x 1) ;
2
解：原式
2 x 4 x 6 ( x 1)( x 1)
2
2 x2 4 x 6 ( x2 2 x 1)
2x 4x 6 x 2x 1
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应 用这个规律解决下面的问题.
ab (a b)x _____. ( x a)( x b) x _____
2
口答： (-35). ( x－7)( x＋5) x (-2) __ x __
2
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能力提升： 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb
人教版八年级上册14.1.4多项式乘以多项式课件
名 人师 教课 版件 八免 年费 级课 上件 册1下4.载1.优4多秀项公式开乘课以课 多件项人式教 课版件八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
跟踪训练
名 人师 载1.优4多秀项公式开乘课以课 多件项人式教 课版件八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
解: (1) (x−3y)(x+7y),
=x2 + 7xy 3xy - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
5y•2y
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1）a (a2+3)= a3+3a 2) x2 (x2-x+1) = x4-x3+x2 3) (n-3m) (-2n)= -2n2+6mn 4) (-x+y-z) (-a) = ax-ay+az 5) (a+b) x = ? ax+bx
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探究新知
结论:
②
(a+b①)(p+q)=a①p+a②q+b③p+b④q
③
④
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人教版数学八年级上册《14.1.4多项式与多项式的乘法》课件
根据上面计算的结果，
你们有什么发现？观
察右图，填空
x
(x+p)(x+q）=(x )2 +(p+ )x+(pq )pn q
xa
qm
x2 qx
px pq
我的收获：
本节课我学会了……
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加. (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项 都应该带上它前面的正负号。多项式是 单项式的和，每一项都包括前面的符号， 在计算时一定要注意确定各项的符号。
(4) a2-9b2
(5) 2x3 -8x2 -x +4 (6) 2x3 - x2 - 4x -15
再上新台阶
2.计算： (x+2)(x+3) =
试 (x-4)(x+1) = (y+4)(y-2) =
一 (y-5)(y-3). = 试
x 2+ 5x+6 x2 – 3x-4 y 2+ 2y-8 y 2- 8y+15
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q