matlab 复变函数
matlablaplace反变换 -回复
matlablaplace反变换-回复「matlablaplace反变换」是指使用Matlab软件进行Laplace反变换的过程。
Laplace反变换是一种重要的数学变换，它在解决微分方程和控制系统等问题中具有广泛的应用。
而Matlab作为一种功能强大的数值计算和数据可视化工具，可以方便地进行Laplace反变换计算和结果展示。
本文将以具体步骤回答如何使用Matlab进行Laplace反变换。
首先，我们需要明确Laplace变换的概念和公式。
Laplace变换可以将一个函数或信号在时间域中的表达，转换为在复频域（s域）中的表达。
具体而言，对于一个函数f(t)，它的Laplace变换F(s)可表示为：F(s) = ∫[0,∞] e^(-st) * f(t) dt在Matlab中，我们可以使用`laplace`函数来计算Laplace变换。
假设我们有一个函数f(t)，我们可以使用如下代码计算其Laplace变换：syms t sf(t) = ... 创建或者定义函数f(t)F(s) = laplace(f(t), t, s)其中，`syms t s`用于定义符号变量，`laplace`函数的输入参数为要进行Laplace变换的函数和变量。
比如，上述代码将函数f(t)的Laplace变换结果保存在F(s)变量中。
计算得到Lapalce变换结果后，我们可以使用`ilaplace`函数进行反变换。
`ilaplace`函数将Laplace变换的结果转换回原函数的形式。
接下来使用如下代码计算Laplace反变换：syms t sF(s) = ... 计算得到Laplace变换结果F(s)f(t) = ilaplace(F(s), s, t)其中，`ilaplace`函数的输入参数为Laplace变换结果和变量，上述代码将变量F(s)的Laplace反变换结果保存在f(t)变量中。
需要注意的是，在使用`laplace`和`ilaplace`函数进行Laplace变换和反变换时，我们需要先在Matlab中定义符号变量，以确保函数和变量的计算和表示可以用于符号计算。
复变函数实验课(一)
湖北民族学院理学院2014年春季学期数学与应用数学专业复变函数实验课（一）计算部分上课教师：汪海玲Matlab中复变函数命令集定义符号变量Syms虚单位z=Sqrt(-1)复数表示z=x+y*i指数表示z=r*exp(i*a)求实部Real(z)求虚部Imag(z)求共轭Conj(z)求模Abs(z)求幅角Angle(z)三角函数z=sin(z)z=cos(z)指数函数z=exp(z)对数函数z=log(z)幂函数z=z^a解方程expr=‘方程式’;Solve(expr)泰劳展开Taylor(e,z)求留数[r,p,k]=residue(p,q)傅立叶变换Fourier(e,z,w)逆傅立叶变换Ifourier(e,w,z)拉普拉斯变换Laplace(e,w,t)逆拉普拉斯变换Ilaplace(e,t,x)一复数的运算1．复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。
调用形式real返回复数x的实部(x)(ximag返回复数x的虚部)2．共轭复数复数的共轭可由函数conj实现。
调用形式conj返回复数x的共轭复数(x)3．复数的模和辐角复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。
调用形式abs复数x的模)(xangle复数x的辐角)(x上机操作：课本例题1.2、例题1.4、课后习题（一）1.4．复数的乘除法复数的乘除法运算由“/”和“ ”实现。
5．复数的平方根复灵敏的平方根运算由函数sprt实现。
调用形式)sprt返回复数x的平方根值(x6．复数的幂运算x^，结果返回复数x的n次幂。
复数的幂运算的形式为n上机操作：课本例题1.87．复数的指数和对数运算复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。
调用形式exp(x返回复数x的以e为底的指数值)log(x返回复数x的以e为底的对数值)上机操作：课本例题2.17、 2.188．复数的三角函数运算复数的三角函数运算函数参见下面的复数三角函数复数三角函数表9．复数方程求根复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve实现。
实验一计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式
实验一计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式【实验目的】1、熟悉Matlab运行环境，会在窗口操作和运行一些命令2、掌握求复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令3、熟练在计算机上操作复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令【实验仪器】一台电脑，要求安装matlab 软件【实验内容】MATLAB实现内容1、MATLAB求复变函数极限2、MATLAB求复变函数微分3、MATLAB求复变函数积分4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式【实验步骤】1．打开matlab桌面和命令窗口，方式一，双击桌面快捷方式，方法二，程序里单击matlab图标，方式三，找到matlab文件夹，双击图标2．在matlab命令窗口输入命令3．运行，可以直接回车键，F5键【注意事项】1．命令的输入要细心认真，不能出错2．尤其是分号，逗号等符号的区别3. 注意数学上的运算和matlab中的不同，尤其是括号【实验操作内容】以下的例题都是在命令窗口输入源程序，然后运行，或回车就可以得到结果。
1、MATLAB 求复变函数极限用函数limit 求复变函数极限【Matlab 源程序】syms zf=;limit(f,z,z0) 返回极限结果例 1 求 在 的极限 解 【Matlab 源程序】syms zf=sin(z)/z;limit(f,z,0)ans=1limit(f,z,1+i)ans=1/2*sin(1)*cosh(1)-1/2*i*sin(1)*cosh(1)+1/2*i*cos(1)*sinh(1)+1/2*cos(1)*sinh(12、 MATLAB 求复变函数微分用函数diff 求复变函数极限【Matlab 源程序】zz z f sin )(=i z +=1,0f=（）;diff(f,z) 返回微分结果解 syms zf=exp(z)/((1+z)*(sin(z)));diff(f)ans =exp(z)/(1+z)/sin(z)-exp(z)/(1+z)^2/sin(z)-exp(z)/(1+z)/sin(z)^2*cos(z)3、 MATLAB 求复变函数积分用函数int 求解非闭合路径的积分.【Matlab 源程序】syms z a bf=int(f,z,a,b) 返回积分结果解 syms zx1=int(cosh(3*z),z,pi/6*i,0)x2=int((z-1)*exp(-z),z,0,i)结果为：例 3 求积分 π60i i 0x1=ch3zdz; x2(1)d z z e z -=-⎰⎰例2 设()()z f z z e z f z'+=求,sin 1)(x2 = -i/exp(i)4、 MATLAB 求复变函数在孤立奇点的留数（1）f(z)=p(z)/q(z)；p(z)、q(z)都是按降幂排列的 多项式用函数residue 求f(z)=p(z)/q(z)在孤立奇点的留数【Matlab 源程序】[R,P,K]= residue (B,A) 返回留数，极点说明：向量B 为f(z)的分子系数；向量A 为f(z)的分母系数；向量R 为留数；向量P 为极点位置；向量k 为直接项:例4 求函数 在奇点处的留数． 解 [R,P,K]= residue([1,0,1],[1,1])结果为：R= 2P = -1K = 1 -15、MATLAB 求复变函数的泰勒级数展开式（1）用函数taylor 求f(z)泰勒级数展开式【Matlab 源程序】112++z zf=Taylor(f,z0) 返回f(z)在点z0泰勒级数展开式例5 求函数f=1/(z-b)在点z=a泰勒级数展开式前4项syms z a b;f=1/(z-b);taylor(f,z,a,4)ans =1/(a-b)-1/(a-b)^2*(z-a)+1/(a-b)^3*(z-a)^2-1/(a-b)^4*(z-a)^3（2）求二元函数z=f(x,y)在点（x0,y0）的泰勒级数展开式.【Matlab源程序】syms x y; f=();F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x,y]’,m) 返回在(0,0)点处的泰勒级数展开式的前m项.F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x=x0,y=y0]’,m) 返回在(x0,y0)点处的泰勒级数展开式的前m项.F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x=a]’,m) 返回对单变量在x=a处的泰勒级数展开式的前m项.例6 求函数222==-z f x y x x e---(,)(2)x y xy在原点(0，0)，以及（1，a）点处的Taylor展式．【Matlab源程序】syms x y;f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);maple(‘mtaylor’,f,‘[x,y]’,4)在(0,0)点处的泰勒级数展开式：ans =-2*x+x^2+2*x^3+2*y*x^2+2*y^2*xmaple(‘mtaylor’,f,‘[x=1,y=a]’,2)在(1,a)点处的泰勒级数展开式：ans =-exp(-1-a-a^2)-exp(-1-a-a^2)*(-2-a)*(x-1)-exp(-1-a-a^2)*(-2*a-1)*(y-a)maple(‘mtaylor’,f,‘[x=a]’,2) 在x=a处泰勒级数展开式：ans =(a^2-2*a)*exp(-a^2-y^2-a*y)+((a^2-2*a)*exp(-a^2-y^2-a*y)*(-2*a-y)+(2*a-2)*exp(-a^2-y^2-a*y))*(x-a)。
复变函数的matlab解法探究
科教论坛科技风2020年12月DOC10.19392/kl1671-7341.202034015复变函数的matlab解法探究张春玲魏永亮3冯贵平上海海洋大学海洋科学学院上海201306摘要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。
关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解中图分类号：013海洋数理基础是海洋科学专业的必修课,也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课⑴。
其中复变函数又是数学理论的一个重要分支,在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。
MatGb编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业⑵&而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Malb求解海洋数理方程是一个必要的技能"3E#&因此,本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究MaGb编程软件在求解海洋数理方程的便利。
1复变函数的Matlab解法1.1求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数女口，利用Matlab求解复数(辔),(槡3+2-的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数。
实验代码如下：a=((3+43i)/(1-23i))S；b=(sqrt(3)+i)S-3)；ars=real(a)；brs=re a1(b)；aim二imaa(a)；bini二imaa(b)；am二abs(a)；bm=abs(b)；aang=angla(a)；bang=angla(b)；ag=co n j(a);b g=conj(b);1.2求解复数方程利用Matlab求解复数方程34+54=0。
实验六、利用MATLAB计算复变函数在孤立奇点处的留数及进行复积分
实验六、利用MATLAB 计算复变函数在孤立奇点处的留数及进行复积分计算一、本实验教学的作用：熟悉MATLAB 基本命令与操作，利用MATLAB 计算复变函数在孤立奇点处的留数；利用MATLAB 计算围线积分。
通过实验具体操作，培养学生综合实践能力。
二、本实验教学目的及学生能力标准：会利用MATLAB 计算复变函数在孤立奇点处的留数；会利用MATLAB 计算围线积分。
三、实验内容：四、相关知识1.在孤立起点处的留数----通过求极限的方法计算留数假设已知奇点α和重数m 则用下面的MATLAB 语句求出相应的留数B=limit(F*(z-α),z, α) 单奇点B=limit(F*(z-α)*m ,z,m -1)/prod(1:m-1),z,α m 重奇点例1 计算z e z z z z f 23)3cos()1(1)(-+-=π在孤立起点处的留数 解 函数)(z f 在0=z 是三重奇点，在1=z 是简单奇点>>syms z>>f=cos(z+pi/3)*exp(-2*z)/z^3*(z-1);>>limit(diff(f*z^3,z,2)/prod(1;2),z,0);>> limit((f*(z-1),z,1)ans=-1/4-1/2*3^(1/2)1/2*exp(-2)*cos(1)-1/2*3^(1/2)*exp(-2)*sin(1)学生练习1 计算z e z z z z f 23)3sin()1(1)(-+-=π在孤立起点处的留数 提示 函数)(z f 在0=z 是三重奇点，在1=z 是简单奇点>>syms z;>>f=sin(z+pi/3)*exp(-2*z)/z^3*(z-1);>>limit(diff(f*z^3,z,2)/prod(1;2),z,0);>> limit((f*(z-1),z,1)ans=-1/4*3^(1/2)+1/2-1/2*exp(-2)*sin(1)+1/2*3^(1/2)*exp(-2)*cos(1)例2 计算3542)(zz i z z f ++=在孤立起点处的留数 解 函数)(z f 在0=z 是三重奇点，在i i z 2,2-=是简单奇点>>syms z;>>f= (z+2*i3) /z^5+z^3);>>limit(diff(f*z^3,z,2)/prod(1;2),z,0);>> limit((f*(z-2*i),z,2i)>> limit((f*(z+2*i),z,-2i)ans=i/8-i/8例3 计算函数1)(2-=z e z f z在∞=z 处的留数 解 函数)(z f 在扩充复平面有三个极点：∞-=,1,1z>>syms z>>z1=exp(z)/(z^2-1);>>B1=limit(z1*(z-1),z,1)>>B2=limit(z1*(z+1),z,-1)>>B=B1+B2ansB1=1/2*exp(1)B2=-1/2*exp(-1)B=1/2*exp(1)-1/2*expp(-1)学生练习2 计算函数4sin )(zz z z f +=在0=z 处的留数 提示 函数)(z f 在0=z 是四重奇点>>syms z;>>f= (sin(z)+z)/z^4;>>limit(diff(f*z^4,z,3)/prod(1;3),z,0);ans=-1/6学生练习3 计算下列函数在奇点处的留数：（1） z z z 212-+ （2）14-z z 解 在Matlab 命令窗口键入：>> [r1,p1,k1]=residue([1,1],[1,-2,0])r1 =1.5000-0.5000p1 =2k1 =[ ]>> [r2,p2,k2]=residue([1 0],[1 0 0 0 -1])r2 =0.25000.2500-0.2500 + 0.0000i-0.2500 - 0.0000ip2 =-1.00001.00000.0000 + 1.0000i0.0000 - 1.0000ik2 =[ ]反之：>> [B,A]=residue([0.2500 0.2500 -0.2500 -0.2500],[-1 1 i -i],[])B =0 0 1 0A =1 0 0 0 -12.求积分2.1 非闭合路径的积分非闭合路径的积分，用函数int 求解，方法同微积分部分的积分。
浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应用
浅谈MATLAB在复变函数教学中的几点应用作者：韩英李雁飞汪贤华弓亚鑫舒心来源：《科技资讯》 2014年第32期韩英1 李雁飞2 汪贤华1 弓亚鑫2 舒心2(1.北京石油化工学院数理系;2.北京石油化工学院信息工程学院北京 102617)摘要:复变函数课程的理论比较枯燥。
论文设计了MATLAB软件在复变函数教学中的几个典型案例,将MATLAB引入课堂教学,通过数学实验,让学生感受“看得见”的数学,使得复变函数的理论学习达到事半功倍的效果。
关键词:MATLAB 复变函数泰勒级数洛朗级数中图分类号:O174.55 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2014)11(b)-0121-03“复变函数”课程是通信工程、电子工程、自动化等工科专业必修的专业基础课,该课程理论性强、内容抽象,工科学生普遍感到学习困难。
为了解决这个问题,我们在复变函数的教学中引入MATLAB实践内容,使得复变函数的教学理论与实验相结合,教与学相结合,引导学生利用软件对教学内容进行仿真,激发其学习积极性与主动性,提高其对于复变函数内容的理解。
该文就MATLAB在复变函数中的几点应用加以分析。
通过计算机实现对复变函数主要计算问题的实验,达到传统理论教学无法实现的效果。
1 利用MATLAB进行复变函数的简单运算复数的表示式突出三角表示法和指数表示法,而这两种表示法中辐角的计算公式较复杂,利用MATLAB可以把复数的实部,虚部,共轭复数,辐角,模等利用简单的命令求出。
解:在MATLAB工具窗输入以下矩阵A=[((1+i)*(2-i)^2*(3-i)^3)/((3+4)^4*(2+i)^5) i^i i^(2^1/2) (-8)^(1/3) log(1+i)]A= -0.0016+0.0005i 0.2079+0.0000i 0.0000+1.0000i 1.0000+1.7321i 0.3466+0.7854i>>real(A)-0.0016 0.20791.00000.3466>> imag(A)ans = 0.00051.00001.73210.7854>> angle(A)ans = 2.85781.57081.04721.1552>> abs(A)ans = 0.00170.20791.00002.00000.8585>> conj(A)ans=-0.0016-0.0005i 0.2079+0.0000i 0.0000-1.0000i 1.0000-1.7321i 0.3466-0.7854i用MATLAB可直接计算出复数的四则运算和初等函数的值。
用MATLAB复变实践函数展开及留数
1
当分母出现 s b s c s a1 s
m p n
n 1
an 的情况时，只需先对 s b m 和
s c p 分别展开，之后利用 conv 进行多项式乘积，再与 s n a1 s n1 an 的系数求和
即可。 当 f z 是有理分式的情形时，可以使用 Matlab 中的函数 residue，巧妙的运用该函数，可 以求出有理分式的留数。当 f z 的形式不是有理分式时，求函数在极点 z 0 处的留数方法只 能是先判断极点的重数，然后利用 Matlab 的符号运算功能进行计算。 2. 利用留数计算公式求留数 例3：求出函数 f z
1+z+1/2*z^2+1/6*z^3+1/24*z^4+1/120*z^5 下面的程序画出了指数函数 e z 及其泰勒展式的图形： subplot(1,2,1); z=5*cplxgrid(30); cplxmap(z,exp(z)) title('复变函数 e^z 的图形') subplot(1,2,2); w=1;u=1; for k=1:15 u=u.*z./k; w=w+u; end cplxmap(z,w) title('e^z 泰勒展式的图形')
Matlab在复变函数中应用
Matlab在复变函数中应⽤MATLAB在复变函数中的应⽤复变函数的运算是实变函数运算的⼀种延伸，但由于其⾃⾝的⼀些特殊的性质⽽显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引⼊了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后⽽使其显得更为重要了。
使⽤MATLAB来进⾏复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应⽤的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。
1 复数和复矩阵的⽣成在MATLAB中，复数单位为)1ji，其值在⼯作空间中都显⽰为=sq rt=(-0+。
.1i00001.1 复数的⽣成复数可由iz+=。
a=语句⽣成，也可简写成biaz*+b另⼀种⽣成复数的语句是)exp(ithetar=，也可简写成)=，*irz*其中theta为复数辐⾓的弧度值，r为复数的模。
1.2 创建复矩阵创建复矩阵的⽅法有两种。
（1）如同⼀般的矩阵⼀样以前⾯介绍的⼏种⽅式输⼊矩阵例如：)]iA**ii=+3[i*-+*,),235336exp(23,exp(9im=；)2,3(rand]5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i i i ii ++++++注意实、虚矩阵应⼤⼩相同。
2 复数的运算1．复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。
调⽤形式 )(x real返回复数x 的实部)(x imag返回复数x 的虚部2．共轭复数复数的共轭可由函数conj 实现。
调⽤形式)(x conj返回复数x 的共轭复数3．复数的模和辐⾓复数的模和辐⾓的求解由功能函数abs 和angle 实现。
调⽤形式 )(x abs 复数x 的模)(x angle复数x 的辐⾓例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐⾓（1）i231+ （2）i i i --131 （3）ii i 2)52)(43(-+（4）i i i +-2184由MATLAB 输⼊如下：]21^48^,2/)52()43(),1/(3/1),23/(1[i i i i i i i i i i a +*--*=--+=.0--i ---50002308.30000i0000i.3.1i500013.0000real%实部)(aans=0.2308 1.5000 –3.5000 1.0000 imag%虚部(a)ans=–0.1538 –2.5000 –13.0000 –3.00000.2308+0.1538i 1.5000+2.5000i–3.5000+13.0000i 1.0000+3.0000i abs%模(a)ans=0.2774 2.9155 13.4629 3.1623angle%辐⾓)(aans=–0.5880 –1.0304 –1.8228 -1.24904．复数的乘除法复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。
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matlab 复变函数
一、介绍
MATLAB是一个非常强大的数学软件，可以处理各种复杂的数学问题，包括复变函数。
复变函数是一种在复平面上定义的函数，它可以用来
描述许多物理和工程现象。
因此，MATLAB提供了许多功能强大的工
具来处理和分析复变函数。
二、基本概念
1. 复平面
复平面是由实部和虚部组成的平面。
在MATLAB中，可以使用complex(x,y)函数创建一个复数。
其中x表示实部，y表示虚部。
2. 复变函数
复变函数是一个将一个或多个复数映射到另一个复数的函数。
在MATLAB中，可以使用z = f(w)来表示一个复变函数。
3. 解析性
解析性是指一个函数在其定义域内存在导数。
如果一个函数在某个点处存在导数，则称该点为解析点。
4. 共轭
共轭是指将一个复数的虚部取负后得到的结果。
在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。
5. 模长
模长是指一个复数到原点距离。
在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。
三、常用操作
1. 绘制图形
绘制图形是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。
在MATLAB 中，可以使用plot函数来绘制复变函数的图形。
2. 计算导数
计算导数是分析复变函数的重要操作之一。
在MATLAB中，可以使用diff函数来计算复变函数的导数。
3. 计算积分
计算积分也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。
在MATLAB中，可以使用integral函数来计算复变函数的积分。
4. 计算共轭
计算共轭是处理和分析复变函数时经常需要进行的操作之一。
在MATLAB中，可以使用conj(z)来计算一个复数的共轭。
5. 计算模长
计算模长也是处理和分析复变函数时必不可少的操作之一。
在MATLAB中，可以使用abs(z)来计算一个复数的模长。
四、常用工具箱
1. Symbolic Math Toolbox
Symbolic Math Toolbox是一个用于求解符号数学问题的工具箱。
它
提供了许多功能强大的工具来处理和分析符号表达式。
2. Control System Toolbox
Control System Toolbox是一个用于设计和分析控制系统的工具箱。
它提供了许多功能强大的工具来设计和优化控制系统。
3. Optimization Toolbox
Optimization Toolbox是一个用于求解优化问题的工具箱。
它提供了许多功能强大的工具来求解各种类型的优化问题。
4. Signal Processing Toolbox
Signal Processing Toolbox是一个用于处理信号和图像的工具箱。
它提供了许多功能强大的工具来分析和处理各种类型的信号和图像。
五、示例代码
1. 绘制复平面
function plot_complex_plane()
x = linspace(-2,2,100);
y = linspace(-2,2,100);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = complex(X,Y);
scatter(real(Z(:)),imag(Z(:)),'.'); end
2. 计算复变函数的导数
function dz = derivative(z)
syms w
f(w) = z;
df = diff(f,w);
dz = double(df);
end
3. 计算复变函数的积分
function I = integral_f(z)
syms w
f(w) = z;
I = double(int(f,w));
end
4. 计算共轭和模长
function [z_conj,z_abs] = conjugate_and_abs(z) z_conj = conj(z);
z_abs = abs(z);
end。