2020年湖南省衡阳市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
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2020年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|≥1}，N={y|y=1﹣x2}，则M∩N=（ ）
A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．（0，2] D．[0，1]
2．复数的虚部为（ ）
A．﹣l B．﹣i C．﹣ D．
3． =（ ）
A． B．﹣1 C． D．1
4．给出下列三个命题
（1）“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题；
（2）命题p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x0∈R，2x0≤0
（3）“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶数”的充要条件．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） 第2页（共24页）
A．q= B．q= C．q= D．q=
7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知变量x，y满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知双曲线上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该双曲线离心率e的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 第3页（共24页）
11．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是（ ）
A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
B．异面直线A′E与BD不可能垂直
C．三棱锥A′﹣FED的体积有最大值
D．恒有平面A′GF⊥平面BCED
12．已知函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈l（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x0时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，则称x0为函数f（x）的“转折点”，若函数f（x）=lnx﹣ax2﹣x在（0，e]上存在一个“转折点”，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知幂函数y=f（x）图象过点（9，3），则f（x）dx等于_______．
14．二项式的展开式中，x4y4与x2y6项的系数之和是_______（用数字作答）．
15．如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵树为20棵的概率是_______．
16．在△ABC中， =2， =3，设P为△ABC内部及边界上任意一点，若=λ+μ，则λμ的最大值为_______．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=1﹣an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）
几何题 代数题 总计
男同学 22 8 30 第4页（共24页）
女同学 8 12 20
总计 30 20 50
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．
附表及公式
P（k2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=t•MC，试确定t的值．
20．在直角坐标系xOy，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积之比的取值范围．
21．已知函数f（x）=满足f（x）的图象与直线x+y﹣1=0相切于点（0，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对任意n∈N，定义f0（x）=x，fn+1（x）=f（f（xn）），Fn（x）=f0（x）+f1（x）+f2（x）+…+fn（x）．证明：对任意x＞y＞0，均有Fn（x）＞Fn（y）．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使得AB=BC，过点B作BD⊥AC且DB=AB，连接AD与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．
（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；
（Ⅱ）若AB=，DF=，求BE2． 第5页（共24页）
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲
23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣3|．
（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判断与的大小，并说明理由．
第6页（共24页）
2020年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|≥1}，N={y|y=1﹣x2}，则M∩N=（ ）
A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．（0，2] D．[0，1]
【考点】交集及其运算．
【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．
【解答】解：由M中不等式≥1，解得：0＜x≤2，即M=（0，2]，
由N中y=1﹣x2≤1，得到N=（﹣∞，1]，
则M∩N=（0，1]，
故选：B．
2．复数的虚部为（ ）
A．﹣l B．﹣i C．﹣ D．
【考点】复数的基本概念．
【分析】把给出的复数采用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则虚部可求．
【解答】解：．
所以，复数的虚部为．
故选C．
3． =（ ）
A． B．﹣1 C． D．1
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，求得结果．
【解答】解： ==2•
=2sin30°=1，
故选：D．
4．给出下列三个命题 第7页（共24页）
（1）“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题；
（2）命题p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x0∈R，2x0≤0
（3）“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶数”的充要条件．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（1）根据逆否命题的等价性进行判断．
（2）根据含有量词的命题的否定进行判断．
（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：（1）若命题“若x=1，则x2+2x﹣3=0”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；
（2）根据含量词的命题否定方式，可知命题（2）正确．
（3）当时，则函数）为偶函数；反之也成立．故“”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；综上可知：真命题的个数2．
故选：C
5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．
【分析】由题意可得sin（+φ），把四个选择支的值代入此式，检验，可得结论．
【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，
可得 cos=sin（+φ）=，把四个选项中的值代入此式，
检验只有A中的数值适合，
故选：A．
6．如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
2020年湖南省株洲市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
第1页，共15页 2020年湖南省株洲市高考数学二模试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A. {-1，0，1，2，3} B. {-1，0，1}
C. {1，2} D. {1，2，3}
2. 复数z=2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）
A. 2-i B. 2+i C. 4-i D. 4+i
3. 如图，在边长为1的正方形内有不规则图形Ω，由电脑随机从正方形中抽取10000个点，若落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3335，6665，则图形Ω面积的估计值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量=（1，1），=（-1，2），=（k，1），且（2），则实数k=（ ）
A. -4 B. 4 C. 0 D.
5. 等差数列{an}的公差为1，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前10项和S10=（ ）
A. 110 B. 90 C. 55 D. 45
6. 执行如图的程序框图，则输出x的值是
A. 2018
B. 2019
C.
D. 2
7. 某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．则该物质含量的众数和平均数分别为（ ）
A. 83和84 B. 83和85 C. 85和84 D. 85和85
8. 已知命题p：∀x＞0，ex＞x+1，命题q：∃x∈（0，+∞），lnx≥x，则下列命题正确的是（ ） 第2页，共15页 A. p∧q B. （￢p）∧q
C. p∧（￢q） D. （￢p）∧（￢q）
9. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（ ）
A. 96
B. 120
C. 144
D. 180
10. 已知函数，给出下列四个结论：
函数的最小正周期是
函数在区间上是减函数
2020年安徽省安庆市高考数学二模试卷(理科) (含答案解析)
2020年安徽省安庆市高考数学二模试卷(理科)
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥>−2},𝐵={𝑥|(𝑥+5)(𝑥−2)≤0}，则𝐴∩𝐵=( )
A. (−2,+∞) B. [−2,2] C. (−2,2] D. [−5,+∞)
2. 已知i是虚数单位，若复数z满足𝑧𝑖=1+𝑖，则𝑧2= ( )
A. −2𝑖 B. 2i C. −2 D. 2
3. 已知log43=𝑝，log325=𝑞，则lg5(用p，q表示)等于( )
A. 𝑝𝑞𝑝+𝑞
B. 𝑝+𝑞𝑝𝑞 C.
1+𝑝𝑞𝑝+𝑞 D. 𝑝𝑞1+𝑝𝑞
4. 已知函数𝑓(𝑥)=14𝑥2−4𝑥，则𝑓(𝑥) 的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5. 已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛=2𝑛−1，则𝑎12+𝑎22+⋯+𝑎𝑛2等于( )
A. (2𝑛−1)2 B. 13(2𝑛−1) C. 4𝑛−1 D. 13(4𝑛−1)
6. 在国家各类与消费有关的统计数据中社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．社会消费品零售总额是国民经济各行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品总额，是反映各行业通过多种商品流通渠道向城乡居民和社会集团供应的生活消费品总量是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．图示为我国2010—2019年社会消费品零售总额和同比增长率的统计图．根据统计图分析，下列说法错误的是 A. 从2010年到2019年社会消费品零售总额逐年上升
B. 从2015年到2019年社会消费品零售总额平均超过30万亿元
C. 从2010年到2013年社会消费品零售总额同比增长率波动性较大
D. 从2010年到2019年社会消费品零售总额同比增长率连年下降
2020年湖南省衡阳市高考生物一模试卷(含答案解析)
第1页，共10页 2020年湖南省衡阳市高考生物一模试卷
一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）
1. 下列关于细胞中化合物叙述错误的是（ ）
A. 在转录时DNA上会结合RNA聚合酶
B. 氨基酸的空间结构决定了蛋白质功能
C. 糖原、淀粉和纤维素的单体相同
D. 葡萄糖和脂肪的组成元素相同
2.
下表各选项是针对图甲、乙、丙、丁之问关系的判断，其中有误的是（ ）
选项 甲 乙 丙 丁
A 噬菌体 蓝藻 细菌 原核生物
B 核糖体 细胞核 细胞质 真核细胞结构
C 协助扩散 主动运输 被动运输 物质跨膜运输方式
D 苯丙酮尿症 染色体异常遗传病 单基因遗传病 人类遗传病
A. A B. B C. C D. D
3. 某基因型为Aa的植物自交，其后代出现AA：Aa：aa=4：4：1，原因可能是（ ）
A. 有50%的花粉死亡 B. 隐性个体有50%死亡
C. 含有隐性基因的花粉有50%死亡 D. 含有隐性基因的配子有50%死亡
4. 下列关于生物进化的说法正确组合是（ ）
①“收割理论”提出捕食者的存在有利于增加生物多样性
②现代生物进化理论的形成是种群遗传学古生物学等多学科知识综合的结果
③物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的
④有性生殖方式的出现，加快了生物进化的速度
⑤生物多样性的形成也就是新的物种不断形成的过程
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①④⑤
5. 关于激素的叙述错误是（ ）
A. 激素都是由内分泌细胞产生的
B. 激素调节只是植物生命活动调节的一部分
C. 激素种类多，量极微，既不组成细胞结构，又不提供能量
D. 动物的激素调节比神经调节作用时间长
6. 如图为用不同方式培养的酵母菌的种群增长曲线，下列叙述错误的是（ ）
第2页，共10页 A. 用血细胞计数板计数，在制装片时应先盖盖玻片，再滴培养液
B. 用台盼蓝染液染色后再进行计数，结果更接近真实值
2020年湖南省衡阳市高考化学一模试卷 (含答案解析)
第1页，共14页 2020年湖南省衡阳市高考化学一模试卷
一、单选题（本大题共7小题，共42.0分）
1. 关于食物中的基本营养物质，下列有关说法错误的是( )
A. 油脂在碱性条件下的水解反应称为皂化反应
B. 糖类在人体中最终均水解成葡萄糖等单糖被人体吸收
C. 食用白糖、冰糖等就是蔗糖
D. 人体内的各种组织蛋白质也在不断分解，最后主要生成尿素，排出体外
2. 工业上用精硫锗矿(主要成分为GeS2，其中锗的化合价为+4)制取高纯度锗，其工艺流程如图所示，下列叙述错误的是(
)
A. 800 ℃时，精硫锗矿在N2氛围中升华是为了避免GeS2被氧化
B. NH3参加反应的过程中CeS2被还原
C. 酸浸时温度不宜过高
D. 纯GeO2→高纯度锗过程使用的还原剂为焦炭
3. 下列解释与胶体无关的是( )
A. 在饱和氯化铁溶液中逐滴加入烧碱溶液，产生红褐色沉淀
B. 豆制品厂用石膏或盐卤点制豆腐
C. 水泥厂用先进的电除尘技术除去空气中的粉尘
D. 洪灾发生地的农民用明矾净化河水作为生活用水
4. 用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A. 常温常压下，16g O2中含有的氧分子数为NA
B. 1mol OH−中含有的电子数为10NA
C. 标准状况下，11.2 L H2O中含有的氢原子数为NA
D. 1mol/L BaCl2溶液中含有的钡离子数为NA
5. 关于有机物X(结构简式如图)，下列说法正确的是( )
第2页，共14页 A. 分子式为C10H16O2 B. 易溶于水和苯
C. 能发生氧化反应和水解反应 D. 不存在含有苯环的同分异构体
6. X、Y、Z、W是原子序数依次增大的短周期元素，且互不同族；其中只有两种为金属；X原子的最外层电子数与次外层电子数相等；X与W、Y与Z这两对原子的最外层电子数之和均为9.单质Y和W都可与NaOH溶液反应．下列说法不正确的是( )
2020年云南省曲靖市高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
第1页，共17页 2020年云南省曲靖市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 设集合，，则
A. B. 2，
C. 2，3， D. 2，3，4，
2. 已知复数z满足，则
A. 1 B. C. 2 D. 3
3. 已知，则
A. B. C. D.
4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11
5. 已知向量，，，若，则与夹角是
A. B. C. D.
6. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的表面积为
A. 6
B. 21
C. 27
D. 54
第2页，共17页 7. 已知x，y满足，的最大值为2，则直线过定点
A. B. C. D.
8. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是
注：若，则，
A. 7539 B. 6038 C. 7028 D. 6587
9. 设函数满足，若存在零点，则下列选项中一定错误的是
A. B. C. D.
10. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为
A. B. C. D. 2
11. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且，则的面积为
A. 或 B. C. D.
12. ，对于，均有，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则______．
14. 已知二项式展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______．
15. 关于函数，有下列命题：
由可得必是的整数倍； 第3页，共17页 在区间上单调递增；
2020年湖南省怀化市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)
2020年湖南省怀化市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合𝐴=｛𝑥｜𝑦=log2(𝑥−1)｝，𝐵=｛𝑦｜𝑦=√2−𝑥｝，则𝐴∩𝐵=( )
A. (0,2］ B. (1,2) C. (1,+∞) D. (1,2］
2. i虚数单位，复数𝑧=2𝑖+1在复平面内对应的点的坐标为( )
A. (−1,1) B. (1,1) C. (1,−1) D. (−1,−1)
3. 向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ 均为单位向量，其夹角为𝜃，则命题“p：|𝑎⃗ −𝑏⃗ |>1”是命题q：𝜃∈[𝜋2,5𝜋6)的( )条件( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件
4. 如图，若𝑛=4，则输出的结果为( )
A. 37 B. 67 C. 49 D. 511
5. 若𝑥,𝑦满足{𝑥+𝑦≥0,𝑥≥1,𝑥−𝑦≥0,则下列不等式恒成立的是( )
A. 𝑦≥1 B. 𝑥≥2 C. 𝑥+2𝑦+2≥0 D. 2𝑥−𝑦+1≥0
6. 下列四个命题中
①设有一个回归方程𝑦=2−3𝑥，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位;
②命题𝑝:“∃𝑥0∈𝑅,𝑥02−𝑥0−1>0”的否定¬𝑝:“∀𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥−1≤0”; ③设随机变量X服从正态分布𝑁(0,1)，若𝑃(𝑋>1)=𝑝，则𝑃(−1<𝑋<0)=12−𝑝;
④在一个2×2列联表中，由计算得𝐾2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
其中正确的命题的个数有( )
附：本题可以参考独立性检验临界值表
𝑃(𝐾2≥𝑘) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.155 0.708 1.323 2.072
湖南省怀化市高考2018年数学二模试卷理科 含解析
2018年湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（每题5分）
1．已知集合M={x|x2﹣3x+2＜0}，N={x|2＜2x＜8}，则（ ）
A．M=N B．M∩N=∅ C．M⊇N D．M⊆N
2．已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若x，y满足，则z=|y﹣2x|的最大值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．1
4．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．12
5．若双曲线x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直，则其一个焦点为（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，） D．（﹣，0）
6．某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按00，01，18，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第10个样本中第8个样本的编号是（ ） （注：如表为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 18 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 18 82 52 42 18 44 38 15 51 00 13 42 99 66 18 79 54．
A．18 B．44 C．38 D．51
7．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，则φ的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是（ ）
A．20 B．6 C．﹣15 D．﹣20
9．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（ ）
湖南省高考数学二模试卷(理科)
第 1 页 共 13 页 湖南省高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
复平面内表示复数的点位于（
）
A .
第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2020·三明模拟) 设全集为 ， ，则 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 已知△ABC的外心是边BC的中点， =(k，1)， =(2，3)，则k的值为（ ）
A . 5
B . -5
C .
D . -
4. （2分） 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） 第 2 页 共 13 页 A . y=sin（2x+）
B . y=cos（2x+）
C . y=sin2x+cos2x
D . y=sinx+cosx
5. （2分） (2018高二下·重庆期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A .
B .
C . 4
D .
7. （2分） (2019高一上·和平月考) 设a， ，若 ， ，则p是q的（ ） 第 3 页 共 13 页 A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第二次月考试题(3月)数学(理)含答案
湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第二次月考试题（3月）数学（理）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=
A．2 B．3 C．2 D．3
2．如图，在半径为的圆内，有一条以圆心为中心，以2为周期的曲线sin()2yx，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A．1 B．21 C．22 D．无法确定
3．点A，B，C，D在同一个球面上，2ABBC，2AC，若球的表面积为254，则四面体ABCD体积的最大值为
A．12 B．34 C．23 D．1
4．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线l：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（ ）
A．13,3 B．3,1 C．3.13 D．13.13
5．以下四个命题中，真命题的是（ ）
A．0,,sintanxxx
B．“对任意的2,10xRxx”的否定是“存在2000,10xRxx”
C．R，函数sin2fxx都不是偶函数
D．ABC中，“sinsincoscosABAB”是“2C”的充要条件
6．若x，y满足约束条件102240xxyxy，则1yzx（ ）
A．有最小值32，有最大值110 B．有最小值32，有最大值2 C．有最小值110，有最大值2 D．无最大值，也无最小值
7．已知1a，过(,0)Pa作22:1Oxye的两条切线,PAPB，其中,AB为切点，则经过,,PAB三点的圆的半径为
湖南省衡阳市高考数学二模考试试卷(理科)
第 1 页 共 12 页 湖南省衡阳市高考数学二模考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
如果复数z满足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（
）
A . 5
B . 2+
C . ﹣2
D . +4
2. （2分） (2017·衡阳模拟) 已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（ ）
A . 2
B .
C .
D .
3. （2分） 已知命题 ；命题 ， 则下列判断正确的是（ ）
A . 是真命题
B . 是真命题
C . 是真命题
D . 是真命题
4. （2分） (2017·黑龙江模拟) 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实数m的 第 2 页 共 12 页 取值范围是（
）
A .
（﹣2，+∞）
B . [﹣2，+∞）
C .
（﹣∞，﹣2）
D . （﹣∞，﹣2]
5. （2分） 下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（ ）
A . y=sinx
B . y=﹣|x+1|
C . y=
D . y=（2x+2﹣x）
6. （2分） (2017·邯郸模拟) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 7 第 3 页 共 12 页 7. （2分）
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
，
则（
）
A . 1
B . －1
C . 2
D .