2020年湖南省衡阳市高考数学三模试卷(二)(有答案解析)
第1页，共15页 2020年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知i是虚数单位，复数i•z=1-2i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若集合，则实数a的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
3. 若双曲线的焦距为，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
4. 已知某批电子产品的尺寸服从正态分布N（1，4），从中随机取一件，其尺寸落在区间（3，5）的概率为（附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.6827，P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.9545）（）
A. 0.3174 B. 0.2718 C. 0.1359 D. 0.0456
5. 若，则cos（30°-2α）=（ ）
A. B. C. D.
6. 著名的“3n+1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成1．如图的程序框图示意了3n+1猜想，则输出的n为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7. 已知正项等比数列{an}满足a1-a2=8，a3-a4=2，若a1a2a3…an=1，则n为（ ）
A. 5 B. 6 C. 9 D. 10
8. 设两直线l1：x-2y-2=0与l2：ax+y+1=0垂直，则的展开式中x2的系数为（ ）
A. 12 B. 3 C. D.
9. 函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（ ） 第2页，共15页 A. B.
C. D.
10.
已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数f（x）=ex-（a-1）x-1（e为自然对数的底数），若∃x0∈（0，+∞），使得f（lgx0）＞f（x0）成立，则a的取值范围为（ ）
A. （1，2） B. （1，+∞） C. [1，+∞） D. （2，+∞）
12. 已知点R（1，2），曲线C：y4=（px）2（p＞0）），直线m＞0，m≠2）与曲线C交于M，N两点，若△RMN周长的最小值为2，则p的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量，若，则λ=______．
14. 如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则•的值为______
15. 若x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为______．
16. 已知数列{an}满足对∀m，n∈N*，都有am+an=an+m成立，，函数，记yn=f（an），则数列{yn}的前13项和为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知函数的最大值为1．
（1）求t的值； 第3页，共15页 （2）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，三角形△ABC的面积为，且，求b+c的值．
18. 如图，四棱锥M-ABCD中，AB=2DC，∠CDA=∠DAB=90°，△MCD与△MAD都是等边三角形，且点M在底面ABCD的投影为O．
（1）证明：O为AC的中点；
（2）求二面角D-MC-B的余弦值．
19. 某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去40期的养殖档案，该池塘的养殖重量X（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超过60百斤的有20期，超过60百斤的有12期．根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量y（百斤）与使用某种饵料的质量x（百斤）之间的关系如图所示．
（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程=x；如果此人设想使用某种饵料10百斤时，草鱼重量的增加量须多于5百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由．
（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过3台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量X有如下关系：
鱼的重量（单位：百斤） 20＜X＜40 40≤X≤60 X＞60
冲水机只需运行台数 1 2 3
若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损2千元．视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其回归方程=的斜第4页，共15页 率和截距的最小二乘估计公式分别为==，=．
20. 已知以椭圆C：的一个焦点，短轴的一个端点和坐标原点为顶点的三角形为等腰三角形，且点在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点T作圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴交于点E，过点E作直线l交椭圆C于M，N两点，点E关于y轴的对称点为Q，求△QMN面积的最大值．
21. 已知函数f（x）=ex（ax2+x+a2）存在极大值与极小值，且在x=-1处取得极小值．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-2x-m有两个零点，求实数m的取值范围．（参考数据：）
22. 已知直线l：为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4ρ2+5ρ2cos2θ-36=0．
（1）求曲线C的参数方程和直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点M作与l夹角为60°的直线，交l于点N，求MN的最小值．
第5页，共15页
23. 已知不等式2|x|-|2x-3|＞1的解集为 A．
（1）求A；
（2）若m，n∈A，且m+n=4．证明：.
第6页，共15页
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：复数i•z=1-2i，∴-i•i•z=-i（1-2i），z=-2-i，
则复数z在复平面内对应的点（-2，-1）位于第三象限．
故选：C．
利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2.答案：A
解析：【分析】
本题考查了集合相等、指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．
根据指数函数与对数函数的性质，解出两集合，列方程求出a的值．
解：由2x＞2，解得x＞；
由（x-a）＜0的解集为{x|x＞a+1}，
令a+1=，解得a=．
故选：A．
3.答案：B
解析：【分析】
本题考查双曲线的离心率的求法，简单性质的应用，是基本知识的考查．
利用已知条件，列出方程，转化求解即可．
【解答】
解：双曲线x2-ty2=3t的标准方程为：，
∴a2=3t，b2=3，
∴c2=3t+3=9，
解得t=2，
所以双曲线的离心率为：e===．
故选：B．
4.答案：C
解析：解：由已知，得μ=1，σ=2，
P（3＜X＜5）=P（μ+σ＜X＜μ+2σ）=．
故选：C．
由已知可得μ=1，σ=2，再由P（3＜X＜5）=P（μ+σ＜X＜μ+2σ）求解．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
5.答案：D
第7页，共15页 解析：解：∵，则cos（30°-2α）=-cos（150°+2α）=-[1-2sin2（75°+2α）]=-，
故选：D．
由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．
本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
6.答案：B
解析：解：a=10是偶数，a=5，n=1，a＞1否，
a=5，a=5是奇数，a=16，n=2，a＞1．
a=16是偶数，a=8，n=3，a=8是偶数，a=4，n=4，a＞1，
a=4是偶数，a=2，n=5，a＞1，
a=2是偶数，a=1，n=6，a＞1不成立，
输出n=6，
故选：B．
根据程序框图进行模拟运算即可．
本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．
7.答案：C
解析：解：正项等比数列{an}满足a1-a2=8，a3-a4=2，可得=，∴q2=，q＞0，解得q=，代入a1-a2=8，可得a1=16，a1a2a3…an=1，可得（a1an）n=1，所以a1an=1，a12qn-1=1，
∴=1，解得n=9．
故选：C．
利用已知条件求出对比以及数列的首项，通过a1a2a3…an=1，转化求出n的表达式，求解即可．
本题考查数列的递推关系式以及等比数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
8.答案：D
解析：解：∵两直线l1：x-2y-2=0与l2：ax+y+1=0垂直，∴•（-a）=-1，求得a=2．
则==，故它的展开式中x2的系数为=，
故选：D．
利用两条直线垂直的性质，求得a的值，根据则=，利用通项公式求的它的展开式中x2的系数．
本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
9.答案：C
解析：解：当a=0时，f（x）=|x|，且x≠0，故A符合，
当x＞0时，且a＞0时，f（x）=x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）=-x+在（-∞，0）上为减函数，故B符合，
当x＜0时，且a＜0时，f（x）=-x+≥2=2，当x＞0时，且a＜0时，f（x）
湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考(二模)试题文
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-1-湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考（二模）试题文
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝
A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，1}
2.已知复数z满足(i－1)z＝－i(i为虚数单位)，则|z|＝A.2B.－2
2C.2
2D.1
3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我
国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信经济融合、文化包容的命运共同体，自2015
年以来，“一带一路”建设成果显著。右图是2015－2019年，我国对“一带一路”沿线国家
进出口情况统计图，下列描述错误．．的是
A.这五年，出口增速前四年逐年下降B.这五年，2015年出口额最少
C.这五年，2019年进口增速最快D.这五年，出口额总和比进口额总和大
4.下列命题中的真命题是如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
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-2-A.x∈N，x2≥1
B.命题“a，b∈R，2ba
ab”的否定
C.“直线l1与直线l2垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于－1”D.“m>－1”是“方程22121xy
湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考(二模)试题文 2
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- 1 - 湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考（二模）试题 文
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝
A.{－1，0，1，2} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，1}
2.已知复数z满足(i－1)z＝－i(i为虚数单位)，则|z|＝
A.2 B.－22 C.22 D.1
3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信经济融合、文化包容的命运共同体，自2015年以来，“一带一路”建设成果显著。右图是2015－2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是
A.这五年，出口增速前四年逐年下降 B.这五年，2015年出口额最少
C.这五年，2019年进口增速最快 D.这五年，出口额总和比进口额总和大
4.下列命题中的真命题是 如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
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- 2 - A.x∈N，x2≥1
湖南省衡阳市2020届高三下学期第二次联考(二模)数学(理)试题
1
2020届高中毕业班联考（二）
理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.时量120分钟，满分150分.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上.
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 211ii（ ）
A. i B. i C. 2i D. 2i
2. 已知集合2|ln1AxNx，则A（ ）
A. 1|xxee B. 1 C. 2 D. 1,2
3. 记nS为等比数列na的前n项和，638aa，63SkS，则实数k的值为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
4. 现从编号为1，2，…，96的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两个编号为21与93，则所抽取的8个编号的中位数为（ ）
A. 45 B. 48 C. 51 D. 57
5. 若函数xxfxaxee在R上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A. 2a B. 1a C. 1a D. 2a
6. 空间点,,Axyz，0,0,0O，2,3,2B，若1AO，则AB的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 将不超过实数x的最大整数记为x，函数fx为R上的奇函数，当0x时，1xfxe，则3ln8f（ ）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
8. 设10ab，则下列不等式恒成立的是（ ）
2
A. 1122ab B. 2020202111ab C. 11loglogabba D. baab
湖南省衡阳市2020届高三下学期第二次联考(二模)数学(文)试题(含解析)
2020届高中毕业班联考试卷（二）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
题号123456789101112
答案DCADABDCBBCA
1.【答案】选D.【解析】因为{|23}Bxx
，{|21,}AxxkkZ，所以AB
11，
.
2.【答案】选C.【解析】因为1
12ii
z
i
，22112
||()()
222z
.
3.【答案】选A.【解析】由图可知，出口增速前四年先上升再下降.
4.【答案】选D.【解析】由方程22
1
21xymm
表示双曲线得(2)(1)0mm
，
所以2m
或1m
.
5.【答案】选A.【解析】由题意，得x－
＝17＋14＋10－14＝10，y－
＝24＋34＋38＋a
4＝96＋a
4.
样本中心(x－
，y－
)在回归直线y^
＝－2x＋60上，代入回归方程可得96＋a
4＝－20＋6
解得a＝64.
6.【答案】选B.【解析】当0x<
时，()0fx>
，可排除D；又)(xf
不是偶函数，可排
除A;当2x>
时，0
)1(2)2(
)(
22
xx
exexx
xf
，所以()fx
在），（2
上单调
递减，可排除C.
7.【答案】选D.【解析】法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，
AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，E(2,1)．
设|DF―→
|＝x，则F(x,2)，故AF―→
＝(x,2)，AE―→
＝(2,1)．∵AF―→
·AE―→
＝|AE―→
|2
，
∴(x,2)·(2,1)＝2x＋2＝5，解得x＝3
2，∴|AF―→
|＝5
2..
法二：连接EF(图略)，∵AF―→
·AE―→
＝|AF―→
|·|AE―→
|cos∠EAF＝|AE―→
|2
，∴|AF―→
|cos∠EAF＝
|AE―→
|，∴EF⊥AE.∵E是BC的中点，∴
BE＝CE＝1.设DF＝x，则CF＝2－x，在Rt△AEF
2020年5月湖南省衡阳市普通高中2020届高三下学期5月第二次联考(二模)理科数学试卷及答案
2020年5月湖南省衡阳市普通高中2020届高三下学期5月第二次联考（二模）
理科数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。时量120分钟,满分150分。
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.1－21ii＝
A.－i B.i C.2－i D.2＋i
2.已知集合A＝{x∈N|ln2x<1},则A＝
A.{x|1e
3.记Sn为等比数列{an}的前n项和,a6＝8a3,S6＝kS3,则实数k的值为
A.9 B.8 C.7 D.6
4.现从编号为1,2,…,96的观众中,采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众,其中有两个编号为21与93,则所抽取的8个编号的中位数为
A.45 B.48 C.51 D.57
5.若函数f(x)＝ax＋e－x－ex在R上单调递减,则实数a的取值范围为
A.a≤2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≥2
6.空间点A(x,y,z),O(0,0,0)B(2,3,2),若|AO|＝1,则|AB|的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.将不超过实数x的最大整数记为[x],函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝ex－1,则[3(ln)8f]＝
A.2 B.1 C.－2 D.－1
8.设a>1>b>0,则下列不等式恒成立的是
A.1122ab B.(1a)2020>(1b)2021 C.loga1bba 9.已知P为椭圆C：22221(0)xyabab上一点,F1,F2是C的两个焦点,椭圆C的离心率为35,且△PF1F2的周长为16,若△PF1F2为等腰三角形,则|PF1|的取值不可能．．．为
湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考(二模)试题文【含答案】
湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考（二模）
试题 文
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝
A.{－1，0，1，2} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，1}
2.已知复数z满足(i－1)z＝－i(i为虚数单位)，则|z|＝A. B.－ C. D.122222
3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我
国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信经济融合、文化包容的命运共同体，自2015
年以来，“一带一路”建设成果显著。右图是2015－2019年，我国对“一带一路”沿线国家
进出口情况统计图，下列描述错误的是
A.这五年，出口增速前四年逐年下降 B.这五年，2015年出口额最少
C.这五年，2019年进口增速最快 D.这五年，出口额总和比进口额总和大
4.下列命题中的真命题是A.x∈N，x2≥1
B.命题“a，b∈R，”的否定2baab
C.“直线l1与直线l2垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于－1”
D.“m>－1”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件22121xymm
5.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量
y(单位：kw·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取4天的用电量与当天气温，并制
2020年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
第1页，共17页 2020年湖南省永州市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
2. 已知复数z满足为虚数单位，则在复平面内复数z对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知，，，则
A. B. C. D.
4. 图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是“同比”指与去年同月相比
A. 2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元
B. 2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于，在3月最高
C. 从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长
D. 从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致
5. 下列说法正确的是
A. 若“”为真命题，则“”为真命题
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题
D. “”是“”的必要不充分条件
6. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C的取值范围为
A. B. C. D.
7. 已知平面向量，，均为单位向量，若，则的最大值是
A. B. 3 C. D. 第2页，共17页 8. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案．如图所示的窗棂图案，是将边长为2R的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为
A. B. C. D.
9. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若对任意的，成立，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点异于P，，与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若为坐标原点，则C的离心率为
2020届湖南省衡阳市高三第二次联考(二模考试)文科数学试卷参考答案
2020届高中毕业班联考试卷（二）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
题号123456789101112
答案DCADABDCBBCA
1.【答案】选D.【解析】因为{|23}Bxx
，{|21,}AxxkkZ，所以AB
11，
.
2.【答案】选C.【解析】因为1
12ii
z
i
，22112
||()()
222z
.
3.【答案】选A.【解析】由图可知，出口增速前四年先上升再下降.
4.【答案】选D.【解析】由方程22
1
21xymm
表示双曲线得(2)(1)0mm
，
所以2m
或1m
.
5.【答案】选A.【解析】由题意，得x－
＝17＋14＋10－14＝10，y－
＝24＋34＋38＋a
4＝96＋a
4.
样本中心(x－
，y－
)在回归直线y^
＝－2x＋60上，代入回归方程可得96＋a
4＝－20＋6
解得a＝64.
6.【答案】选B.【解析】当0x<
时，()0fx>
，可排除D；又)(xf
不是偶函数，可排
除A;当2x>
时，0
)1(2)2(
)(
22
xx
exexx
xf
，所以()fx
在），（2
上单调
递减，可排除C.
7.【答案】选D.【解析】法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，
AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，E(2,1)．
设|DF―→
|＝x，则F(x,2)，故AF―→
＝(x,2)，AE―→
＝(2,1)．∵AF―→
·AE―→
＝|AE―→
|2
，
∴(x,2)·(2,1)＝2x＋2＝5，解得x＝3
2，∴|AF―→
|＝5
2..
法二：连接EF(图略)，∵AF―→
·AE―→
＝|AF―→
|·|AE―→
|cos∠EAF＝|AE―→
|2
，∴|AF―→
|cos∠EAF＝
|AE―→
|，∴EF⊥AE.∵E是BC的中点，∴
BE＝CE＝1.设DF＝x，则CF＝2－x，在Rt△AEF
湖南省三湘名校高考数学三模试卷（理科）含答案解析
1 / 28 湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，则（∁RA）∩B=（ ）
A．[﹣3，﹣2） B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞） D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）
2．已知命题p：△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p的逆命题 B．p的否命题 C．p的逆否命题 D．p的否定
3．已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．函数的图象大致是（ ）
2 / 28 A． B． C． D．
7．在（x2﹣4）（x+）9的展开式中x5的系数为（ ）
A．36 B．﹣144 C．60 D．﹣60
8．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（ ）
A． B．4π C．π D．8π
9．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（ ）
2020届湖南省衡阳市高考数学三模试卷(文科)(有答案)(已审阅)
// // 2019年湖南省衡阳市高考第三次模拟
数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
2．已知=1+bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+b=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
3．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列{an}中，若a6+a8+a10=72，则2a10﹣a12的值为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．28
5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为3，3，7，则输出的s=（ ）
A．9 B．21 C．25 D．34
6．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3
7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（﹣8）=（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 // // 8．已知双曲线E：﹣=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（ ）
A．2 B． C． D．3
9．如图所示，三棱锥V﹣ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为2，则其侧视图的面积是（ ）
A． B． C．2 D．3
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（ ）