算法的基本逻辑结构循环结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(循环结构)
变式训练(1): 编写程序求:12 +22 +32 +42 +……+1002的值.
开始
i=1 S=0
如何修改?
开始
i=1 S=0 i=i+1
否 i≤100?
S=S+i S=S+i 2
i=i+1
直到 型循 环结 构
i>100? 是
输出S
是
2 S=S+i S=S+i
否 输出S
结束
结束
当型循环 结构
变式训练(2): 1 1 1 1 编写程序求: 1 2 3 4 100 的值. 开始 如何修改? 开始
S=S*i 否 i≤6？ 否 是
i=i+1 i>6？
是 输出S 结束
输出S
结束
变式训练(1): 编写程序求:12 +22 +32 +42 +……+1002的值. 变式训练(2): 1 1 1 1 编写程序求: 1 的值. 2 3 4 100 变式训练(3): 编写程序求:1+2+3+4+5+……+n的值. 变式训练(4): 编写程序求:n!=1×2×3×4×5×……×n的值. 变式训练(5): 编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
知识回顾
1、算法的概念
在数学上, “算法”通常是指可以用计算机来 解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或 步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步 之内完成.
2、算法最重要的特征： (1).有序性 (2).确定性 (3).有限性
3、程序框图的三种基本的逻辑结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3)-循环结构
当型循环结构
开始
i=1
S=0
i=i+1 S=S+i i≤100？
2
3
4
… … N
0+1 0+1+2 0+1+2+3 … Y Y Y
是
否
输出S 结束
理解应用 以例6为依据，回答：
1） 设计算法：输出1，1+2，1+2+3，…，
1+2+…+100.(提示：改变“输出S”的位置) 2）设计算法解决课本P15“思考题”。
3）画出计算1 +22 + 32+……+992 +1002 的
程序框图
4）画出计算1*2*3*…*100的程序框图
限时训练
课时作业P7： 1-12题
初始化：S = 0, i = 1 终止条件：i > 100
计数变量i：依次取1， 2，…，100， i = i + 1, 其中i的初始值为1.
当型循环结构
第一步，令i=1，S=0. 第二步，如果i≤100成立， Y 则执行第三步， 否则，输出S，结束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1， 返回第二步. Y Y Y
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结
——循环结构
复习回顾
终端框 输入、输出 （起止框） 框
处理框 （执行框）
判断框
流程3;1
复习回顾
2. 条件结构
否 否
满足条件？
满足条件？
是
步骤A 步骤B
是
步骤A
(1)
(2)
学习目标
1、通过阅读课本P13掌握两种循环结构的概念
1.1.3算法的三种基本逻辑结构
介绍流程图
例题讲解
回答问题
让学生对课题有个初步认识
新
知
探
求
二
（2）此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一。
（3）一个判断结构可以有多个判断框。
相应的程序框图如右：
3、循环结构的概念：
在一些算法中，经常出现从某一处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，我们把这种结构称为循环结构。
被反复执行的步骤称为循环体。
总结
观察
思考
加深定理的
应用
课后巩固
课
后
作
业
教材第12页练习题
板
书
设
计
1、导入
2、新知识讲解
3、例题分析
4、课堂练习
教
学
反
思
课题
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
授课类型ห้องสมุดไป่ตู้
讲授课
授课人
富修驰
授课时间
40分钟
教学目标
知识
目标
能识别简单的程序框图所描述的算法
能力
目标
理解三种逻辑结构的画法
情感
目标
发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力。
教学
重难点
重点
三种逻辑结构做法与循环结构
难点
循环结构理解
教学方法
讲练结合
教学内容及过程
教学环节
教学内容及时间
教师
活动
学生
活动
设计意图
算法的三个基本控制结构
算法的三个基本控制结构算法的三个基本控制结构指的是顺序结构、选择结构和循环结构。
这三个基本控制结构是构成算法的基础，能够使程序按照预定的逻辑顺序执行，实现特定的功能。
一、顺序结构顺序结构是指程序按照代码的顺序一步一步地执行，没有任何的条件或判断。
在顺序结构中，每一条语句都会被依次执行，直到程序结束。
顺序结构是算法中最简单也是最基本的一种结构。
在实际编程中，我们经常会使用顺序结构来组织代码。
例如，在编写一个计算器程序时，我们首先需要获取用户的输入，然后对输入进行计算，最后将结果输出给用户。
这个过程就是一个典型的顺序结构。
二、选择结构选择结构是指程序根据条件的不同，决定执行不同的代码块。
在选择结构中，程序会根据条件的真假选择性地执行不同的分支。
常见的选择结构有if语句和switch语句。
if语句是最常用的选择结构，它根据条件的真假选择性地执行不同的代码块。
例如，在一个成绩查询程序中，我们可以使用if语句来判断学生的成绩是否及格，如果及格则输出"及格"，否则输出"不及格"。
switch语句也是一种选择结构，它根据表达式的值选择性地执行不同的代码块。
switch语句适用于多个条件的情况，可以使代码更加简洁和易于理解。
选择结构在实际编程中经常被用到，可以根据不同的条件执行不同的操作。
例如，在一个游戏中，根据用户的输入选择不同的关卡或道具，就可以使用选择结构来实现。
三、循环结构循环结构是指程序可以重复执行某段代码，直到满足退出条件为止。
在循环结构中，程序会根据循环条件的真假来决定是否继续执行循环体中的代码。
常见的循环结构有for循环、while循环和do-while循环。
for循环是最常用的循环结构，它可以指定循环的次数。
for循环由初始化表达式、循环条件和循环变量的更新组成。
在每次循环迭代时，循环变量都会被更新，并根据循环条件的真假来决定是否继续循环。
while循环是另一种常用的循环结构，它适用于不知道循环次数的情况。
算法三大基本结构
算法三大基本结构算法是解决问题的明确步骤，不仅在计算机科学中广泛应用，在数学、工程和其他学科中也有重要的地位。
算法的设计需要考虑问题的规模、输入和输出要求，以及对时间和空间效率的要求。
在算法设计中，三大基本结构对于解决问题至关重要。
这三大基本结构分别是顺序结构、选择结构和循环结构。
顺序结构是算法设计中最简单和最常见的结构。
它按照程序的顺序执行各个步骤，每个步骤会影响紧接着的下一个步骤。
顺序结构是一种线性结构，它是算法中最基本的组成部分之一。
在顺序结构中，各个步骤按照顺序排列，按照既定的逻辑依次执行。
例如，计算两个数字的和可以使用顺序结构，在第一步输入两个数字，在第二步进行加法计算，在第三步输出结果。
选择结构是根据某个条件选择执行不同的步骤。
它允许程序根据某个条件的真假进行分支，从而选择不同的执行路径。
选择结构也称为分支结构，通常使用条件语句来实现。
条件语句根据条件的真假执行不同的代码段。
例如，判断一个数字是奇数还是偶数可以使用选择结构，在条件语句中判断数字是否能被2整除，如果能则是偶数，否则是奇数。
循环结构允许程序重复执行某个代码块，直到满足某个终止条件。
循环结构可以有效地处理需要重复执行的任务，从而提高算法的效率。
常见的循环结构有for循环、while循环和do-while循环。
for循环在执行前定义循环变量和循环终止条件，每次执行后更新循环变量。
while循环根据条件的真假来决定是否继续执行循环体，do-while循环先执行循环体，再根据条件判断是否继续执行。
例如，计算某个数字的阶乘可以使用循环结构，在循环中累乘每个数字，并在满足终止条件后退出循环。
三大基本结构在算法设计中相辅相成，可以实现复杂的算法逻辑。
它们的组合使用可以解决各种问题，提高算法的效率和可读性。
在实际的算法设计中，需要根据问题的特点选择适当的结构，合理地组织和设计算法，以实现问题的解决。
总结起来，顺序结构按照顺序执行步骤，选择结构根据条件选择执行路径，循环结构重复执行某个代码块。
3、三种基本逻辑结构和框图
P P
P P
（1）
（2） 图3
条件分支结构理解： （1）条件分支结构是根据判断结果进行不同的处理的一种算法结构. （2）条件分支结构中至少有一个判断框，判断框是条件分支结构中的一个主 要部件. （3）条件分支结构中根据对条件 P 的判断决定执行哪一分支，一定要执行 “是”或“否”中的一个分支，不能两个都执行，也不能两个都不执行. （4）一个判断框有两个出口，但是一个条件分支只有一个出口，注意区分. （5）条件分支结构的两个分支中，有一个可以是空的，如图 3（2） ，但是不 能两个都空. （6）当一个算法中有多个判断框时，称作“条件嵌套” ，可以画成如图 4.
否则执行 S3. S3 如果 b 0 ， 则输出 “方 无实根” ； 否则输出 “方程的根 是全体实数”. （2）程序框图：如图 6
b0
输 出
x
输出“方程 无实根”
结束 图6 注：在本题中用到两个判断框，这就是“条件嵌套” ，根据实际情况也可以做更 多的嵌套. 循环结构： 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为 循环结构. 循环结构示意图：如图 7
i 10
是
S S i i i 1
i 11
是 输出 S 结束
S S i i i 1
（1）
（2） 图8
小结：
反 馈 练 习 教 学 后 记
课题
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
课时 课型
1 新
教 学 目 标
知识与技能： 理解算法的程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结 构，并能结合三种逻辑结构设计简单的程序框图。
过程方法与能力： 通过设计程序框图来体会解决问题的过程，培养学生的逻辑思维能力及语言表 达能力。 情感态度与价值观： 通过学生参与设计程序框图的过程，培养学生的合作意识，增进学生学习数学的 信心。
算法与程序框图(循环结构)
输出S 结束
程序框图:
开始
开始
i=1 S=0 S=S+i
i=i+1 直到 型循 环结 构 否
i>100?
i=1 S=0 i=i+1
S=S+i
i≤100?
是
是 输出S
结束
否 输出S
结束
当型循环 结构
开始
i=1 初始值 计数变量 S=0
i=i+1
循环体
S=S+i
循环条件
i≤100?
Y
N 输出S
结束
累计变量
循环体
开始 投票 有一城市过半票
淘汰得票最少者 否
是 选出该城市
结束
例1 设计一个计算1×2×3+……×100的值的算法,
算法分析:
并画出程序框图. 观察各步骤的共同点 第(i-1)步的结果×i=第i步的结果
第1步:1×2 =2;
S=1 第2步: 2×3 =6; S=S × 2 S=S × 3 第3步: 6×4 =24; S=S × i S=S × 4 第4步: 24×5 =120 … S=S × 100 i=i+1 …… 为了方便有效地表示上述过程,我们 引进一个变量S来表示每一步的计算 结果,从而把第i步表示为S=S×i
奥运会主办权投票过程的算法: S1 ：投票；
S2 ：计票. 如果有一个城市得票超过一半，
那么这个城市取得主办权，进入S3 ；
否则淘汰得票数最少的城市，转入S1；
S3 ：宣布主办城市.
奥运会主办权投票表决流程图：
开始 投票 有一城市过半票 是 选出该城市 结束
淘汰得票最少者 否
循环结构
以上算法中, 出现从某处开始,按照一定条件, 反复执行某些步骤的情况.这就是循环结构.反复 执行的步骤称为循环体.
1.1.2算法的三种基本逻辑结构和框图表示
开始 输入k1, k2 k1k2=－1 是 输出l1，l2 垂直 结束
是
否 输出l1，l2 不垂直
开始 S=1
画出计算1+2+3+4+5
的程序框图：
S=S+2 S=S+3 S=S+4
S=S+5
输出S 结束
由上述所举的例子可知，程序框图就 是由一些规定的图形和流程线组成的，并 用来描述算法的图形，但需要注意的是， 这些规定的图形必须是大家“约定俗成” 的，而不能有任何创新之举，只有这样， 用程序框图描述的算法才能被学习和交流。
输出S
结束
例7 设计一个计算 1+2+3+…+100的值的算法， 并画出程序框图.
第1步，0＋1＝1. 第2步，1＋2＝3. 第3步，3＋3＝6. 第4步，6＋4＝10. …… 第100步，4950＋100＝5050.
算法2： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i ≤100成立，则执 行第三步;否则，输出S，结束算法. 第三步，S＝S＋i. 第四步，i=i+1,返回第二步.
d | Ax0 By0 C | / A2 B 2
S2:计算：
d | Ax0 By0 C | / A2 B 2
d
结束
S3:输出 d ；
例4、已知一个三角形的三边分别为a、b、c，利用海伦公式设 计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
开始 输入a,b,c
p＝
a+b+c 2
i≤100? 是 s =s+i i=i+1
否
s=s+i i=i+1 否 i>100? 是
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S=S+i
i=i+1 i
练习：（1）设计求1*2*3*4*…*50的算法，并画出 程序框图 （2）设计一个算法求1+2+4+7+11…的前20 项的和，并写出程序框图。
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例4：某工厂2005年的年生产总值为200万元， 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上 一年增长5%. 设计一个程序框图，输出预计年 生产总值超过300万元的最早年份．
思考：用当型循环结构，上述算法的程序框
图如何表示？
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思考6:用当型循环结构，上述算法的程 序框图如何表示？ 开始
i=1 S=0 i=i+1 S=S+i
i≤100？
否 输出S 结束
是
思考：用直到型循环结构，上述算法的程序
框图如何表示？
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思考5:用直到型循环结构，上述算法的 程序框图如何表示？ 开始
我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果， 即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i， 其中S的初始值为0，i依次取1,2,…,100，通过重复操 作，上述问题的算法如何设计？
第一步，令i=1，S=0.
第二步，计算S+i，仍用S表示.
第三步，计算i+1，仍用i表示.
第四步，判断i>100是否成立.若是，则输 出S，结束算法；否则，返回第二步.
（2）初始值：n=2005，a=200. （3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
开始
程序框图：
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 a>300？ 否
是 输出n
结束
小
结
顺序结构的程序框图的基本特征：
小
结
顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和 处理框，没有判断框.
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插 输入、输出框和处理框，一定有判断框.
（2）条件结构的程序框图各有两种形式.
小
结
循环结构的程序框图的基本特征：
小
结
循环结构的程序框图的基本特征：
（1）循环结构中包含条件结构，条件结构 中不含循环结构.
否
是
在执行了一次循环 体后，对条件进行 判断，如果条件不 满足，就继续执行 循环体，直到条件 满足时终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构，你能 指出直到型循环结构的特征吗？
思考3:还有一些循环结构用程序框图可 以表示为：
循环体 满足条件？
是
否
在每次执行循环 体前，对条件进 行判断，如果条 件满足，就执行 循环体，否则终 止循环.
小
结
顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和 处理框，没有判断框.
（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.
小
结
条件结构的程序框图的基本特征：
小
结
条件结构的程序框图的基本特征：
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插 输入、输出框和处理框，一定有判断框.
小
结
条件结构的程序框图的基本特征：
算法分析： 第一步， 输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值.
第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则 输出该年的年份；否则，返回第二步.
循环结构：
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量，n为年份，则 t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
这种循环结构称为当型循环结构，你能 指出当型循环结构的特征吗？
思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程 进行： 第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. …… 第100步，4950+100=5050.
思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程 进行： 第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. …… 第100步，4950+100=5050.
循环结构：在算法的程序框图中，按照一定的条件 反复执行的某些步骤组成的逻辑结构叫循环结构。 反复执行的步骤称为循环体。 循环结构可以用程序框图表示为：
循环体
循环体
满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型循环结构
当型循环结构
湖南省长沙市一中卫星远程学校
思考2:某些循环结构用程序框图可以表 示为：
循环体
满足条件？