微分方程的应用举例..
微分方程在医学中的应用
微分方程在医学中的应用引言：微分方程是数学中的一种重要工具，广泛应用于各个领域。
在医学领域，微分方程的应用也非常广泛。
本文将探讨微分方程在医学中的应用，并介绍一些具体的例子。
主体：1. 生物医学工程：生物医学工程是将工程学的原理和方法应用于医学领域的学科。
微分方程在生物医学工程中发挥了重要作用。
例如，在心脏起搏器的设计中，可以使用微分方程来描述心脏的电活动和脉冲发放的机制。
这些微分方程可以帮助工程师设计出更加精确和可靠的起搏器，从而提高心脏病患者的生活质量。
2. 癌症治疗：微分方程在癌症治疗中也有重要的应用。
例如，在放射治疗中，可以使用微分方程来描述肿瘤细胞的生长和死亡过程，从而帮助医生确定合适的放射剂量和治疗方案。
此外，微分方程还可以用于预测肿瘤的生长速度和扩散范围，从而帮助医生制定更有效的治疗策略。
3. 心血管疾病：微分方程在研究心血管疾病方面也发挥了重要作用。
例如，在研究血流动力学过程中，可以使用微分方程来描述血液在心血管系统中的流动和压力变化。
这些微分方程可以帮助医生了解心血管疾病的发展机制，并指导治疗和预防措施的制定。
4. 神经科学：微分方程在神经科学中也有广泛的应用。
例如，在研究神经元的电活动和突触传递过程中，可以使用微分方程来描述神经元的动力学行为。
这些微分方程可以帮助科学家理解神经系统的工作原理，从而为治疗神经系统疾病提供理论基础。
结论：微分方程在医学中的应用广泛而重要。
它不仅可以帮助医生和工程师设计更好的医疗设备和治疗方案，还可以为科学家提供理论基础，深入研究人体的生理和病理过程。
通过对微分方程在医学中的应用的探索，我们可以更好地理解和治疗各种疾病，提高人类的健康水平。
参考文献：1. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 2001.2. F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations andDynamical Systems, Springer, 1996.3. H.W. Hethcote, "The Mathematics of Infectious Diseases," SIAM Review, vol. 42, no. 4, pp. 599-653, 2000.4. S. Busenberg and C. Castillo-Chávez, "A General Solution of the Problem of Mixing of Substances by Several Methods," SIAM J. Appl. Math., vol. 58, no. 5, pp. 1650-1688, 1998.5. E. Beretta and Y. Kuang, "Geometric Stability Switch Criteria in Delayed Differential Systems with Applications to Chemostat Models," SIAM J. Math. Anal., vol. 33, no. 6, pp. 1144-1165, 2002.。
微分方程在日常实际中的应用
微分方程在实际中的应用——以学习物理化学为例函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究，因此如何寻找出所需要的函数关系，在实践中具有重要意义。
在许多问题中，往往不能直接找出所需要的函数关系，但是根据问题所提供的情况，有时可以列出含有未知函数及其导数的关系式，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4 ，这样的关系就是所谓微分方程，。
一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。
如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程。
如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。
70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。
从“求通解”到“求解定解问题”数学家们首先发现微分方程有无穷个解。
常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。
偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。
总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。
在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。
因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。
牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。
后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。
这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。
微分方程在物理与工程领域中的应用
微分方程在物理与工程领域中的应用微分方程作为数学的一个重要分支，广泛应用于物理学和工程学等领域。
它通过描述变量之间的关系，提供了解决实际问题的数学工具。
本文将介绍微分方程在物理与工程领域中的应用，并探讨其在不同领域中的具体应用案例。
一、力学中的微分方程应用力学是物理学的基础学科，微分方程在力学中的应用尤为广泛。
例如，在描述物体运动的动力学中，牛顿第二定律常被表示为微分方程形式：F=ma，其中F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个微分方程可以用来解决各种力学问题，例如自由落体、简谐振动等。
另一个力学中的应用是流体力学。
流体力学研究流体的运动规律，而流体的运动可以通过微分方程进行描述。
例如，纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程之一，它是一个二阶偏微分方程，可以用来研究流体的速度场、压力场等。
纳维-斯托克斯方程的解析解难以获得，因此常常通过数值方法进行求解，以得到流体的运动情况。
二、电磁学中的微分方程应用电磁学是物理学中的重要分支，微分方程在电磁学中也有广泛的应用。
例如，麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由四个偏微分方程组成。
这些方程可以用来研究电磁波的传播、电磁场的辐射等现象。
麦克斯韦方程组的求解对于电磁学的理论研究和应用具有重要意义。
另一个电磁学中的应用是电路理论。
电路中的电流和电压之间的关系可以通过微分方程进行描述。
例如，简单的电路中，电阻、电感和电容的关系可以表示为一个一阶线性微分方程。
通过求解这个微分方程，可以得到电路中电流和电压随时间的变化规律，从而帮助我们理解电路的工作原理。
三、热传导中的微分方程应用热传导是工程学中的一个重要问题，微分方程在热传导中的应用十分常见。
例如，热传导方程是描述物体内部温度分布随时间变化的方程，它是一个二阶偏微分方程。
通过求解热传导方程，可以研究物体的温度分布、热传导速率等问题。
这对于工程领域的热设计和热管理具有重要意义。
另一个热传导中的应用是热辐射。
数学与微分方程解析微分方程在科学与工程领域中的应用案例
数学与微分方程解析微分方程在科学与工程领域中的应用案例在科学与工程领域中，微分方程是一种重要的数学工具，用于描述物理、化学、生物等领域中的各种现象和问题。
微分方程解析的应用案例有很多，下面将介绍其中一些典型的案例。
案例一：电路中的RLC电路在电路中，RLC电路是一种常见的电路类型，由电阻（R）、电感（L）和电容（C）组成。
我们可以利用微分方程来描述电路中电压和电流的变化情况。
设电容的电压为Vc(t)，电感的电流为I(t)，电阻上的电压为VR(t)。
根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，可以得到如下微分方程：L(dI/dt) + RI + 1/C∫I(t)dt = V(t)通过解这个微分方程，我们可以得到电路中电流和电压随时间的变化规律，从而对电路的稳定性和响应进行分析和预测。
案例二：化学反应动力学在化学反应中，微分方程可以用来描述反应物的浓度随时间的变化规律。
例如，一级反应的速率可以用下面的微分方程来表示：d[A]/dt = -k[A]其中，[A]表示反应物A的浓度，k为反应速率常数。
通过求解这个微分方程，我们可以得到反应物浓度随时间的变化曲线，从而研究反应的速率和影响因素。
案例三：机械振动系统在工程领域中，微分方程可以用来描述机械振动系统的运动规律。
例如，单自由度弹簧振子的运动可以由下面的微分方程表示：m(d2x/dt2) + kx = 0其中，m为质量，k为弹簧的弹性系数，x为位移。
通过求解这个微分方程，我们可以得到振子的运动规律，包括振幅、频率和相位等信息。
案例四：人口增长模型微分方程还可以用来描述人口增长模型。
例如，常见的Logistic增长模型可以用下面的微分方程表示：dP/dt = rP(1-P/K)其中，P表示人口数量，r为人口增长率，K为环境容量。
通过解这个微分方程，我们可以研究人口的增长趋势和极限状态。
总结：微分方程在科学与工程领域中有着广泛的应用，上述案例只是其中的一部分。
数学与微分方程解析的应用可以帮助科学家和工程师更好地理解和预测自然和人工系统的行为，优化设计和控制方案。
高考数学中的微分方程应用及实例题解析
高考数学中的微分方程应用及实例题解析一、微分方程的应用微分方程在数学中有着广泛的应用，而在高考数学中尤为重要。
微分方程可以用来描述各种物理和工程问题中的连续变化。
在高考数学中，微分方程的应用主要包括解决物理和工程问题，并用微分方程模型求解。
下面，我们将以几个实例来解释微分方程的应用。
二、实例题解析1. 一个水箱有一个进水口和一个排水口，进水口的水速是10升/分钟，排水口排水的速度是6升/分钟。
在水箱的初态下，水箱的水量是7升。
求15分钟之后水箱的水量是多少？解答：由于水箱的进水口和排水口都是连续变化的，因此可以用微分方程来模拟。
不妨设水箱的初始状态下的水量为y，当t时间后，进水和排水的水量都为10-6=4升/分钟，因此有：y'(t)=4根据微分方程得：y(t)=4t+C由于初态下，水量为7升，因此C=7。
当t=15时，有：y(15)=4*15+7=67因此，15分钟后水箱的水量是67升。
2. 某商品的回报率为r，市场容量有限，其市场占有率y变化满足dy/dt=ry(1-y)，y初始为0.2，求当市场占有率达到60%时所需的时间。
解答：由于市场占有率随时间的变化是连续变化的，因此可以用微分方程来模拟。
设市场占有率为y，时间为t，有：dy/dt=ry(1-y)将该微分方程分离变量得：1/(y(1-y))dy=rdt两边积分得：ln|y/(1-y)|=rt+C由于当y=0.2时，t=0，因此C=ln(1/4)。
当y=0.6时，有：ln|0.6/(1-0.6)|=0.4r+C代入C得：ln(3/2)=0.4r+ln(1/4)解得r=ln3/16，因此所需的时间为：t=[ln(3/2)-ln(1/4)]/0.4ln3/16≈8.25因此，市场占有率达到60%时所需的时间为8.25。
三、总结微分方程在高考数学中的应用极为广泛，需要考生有扎实的微积分和数学建模的基础。
通过多做微分方程的实例题目，可以帮助考生更好地掌握微分方程的应用方法和技巧。
高考数学中的微分方程分析及应用实例
高考数学中的微分方程分析及应用实例微分方程是数学的一个分支，可以用来描述物理世界中的许多现象和规律。
在高中数学中，微分方程也是一个非常重要的知识点，尤其是在高考数学中，微分方程的考查频率也很高。
本文将从微分方程的定义、解法以及应用实例三个方面进行阐述，帮助大家更好地理解和应用微分方程。
一、微分方程的定义微分方程是描述一个未知函数及其导数之间关系的数学方程。
简而言之，微分方程就是“导数方程”。
形式化地表述，设$ y=f(x)$ ，则微分方程一般可以写成如下形式：$$F(x,y,y',y'',\cdots,y^{(n)})=0$$其中，$ y^{(i)} $表示$ y $的$i$阶导数，$ F $是关于$ x,y,y',y'',\cdots,y^{(n)} $的函数。
二、微分方程的解法微分方程的解法主要有三种方法：分离变量法、齐次方程和一阶线性微分方程。
1. 分离变量法所谓“分离变量”，就是把方程中的$ x $和$ y $分别独立出来。
具体来说，就是在微分方程两边同时乘上$ dx $，然后把所有包含$ y $的项移到等号右边，所有包含$ x $的项移到等号左边，形如：$$F(y)dy=G(x)dx$$然后两边同时积分即可求得$ y $的解。
需要注意的是，这个方法只适用于能够分离变量的微分方程。
2. 齐次方程所谓“齐次方程”，就是系数和次数都相同的微分方程。
对于这类方程，我们可以进行一些变换，将其转化为可分离变量的形式。
具体方法是令$ y=vx $，然后把微分方程中的$ y $用$ v $和$ x $表示出来，形如：$$ y'=v+xv'$$将其代入微分方程中，消去$ v $得到一个可分离变量的方程。
3. 一阶线性微分方程所谓“一阶线性微分方程”，就是可以写成如下形式的微分方程：$$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$$其中，$ P(x) $和$ Q(x) $都是已知函数。
例谈微分方程在实际问题中的简单应用
例谈微分方程在实际问题中的简单应用微分方程是数学中用于描述变化物体的一类方程，它能很好的描述实际问题的变化规律。
古至今，微分方程在物理、机械、化学、经济等多个领域都发挥着重要的作用。
在这里，我们将详细介绍微分方程在实际问题中的简单应用。
首先，微分方程能够用来描述动量面积守恒定律。
动量面积守恒定律是物理学中的重要定律，指示物体随时间变化的动量是不变的。
这可用微分方程来表示，比如，质量m的一个物体的动量P的变化规律可以用微分方程表示为：dP/dt = F(t)。
其中，F(t)就是作用力，t表示时间，dP/dt表示P随时间的变化率。
其次，微分方程也可以用来描述振动系统。
振动系统是指反复性地从一个位置弹跳，其中位置随时间变化。
有时候，振动系统的物理运动可以用微分方程表示，比如，可以使用以下微分方程来描述一个位置随时间变化的振动系统： x’‘ + 2αx’ +ω^2x = 0。
此处，x 表示位置，α是阻尼系数，ω^2是自振频率的平方。
另一方面，微分方程也能够应用在经济学领域，比如可以用它来描述一个商品的供求量关系。
这可以用一个简单的微分方程来表示，比如：dy/dt = ay + bx d。
其中，y表示供应量，x表示需求量，a、b、d为常数。
最后，微分方程还能够用来表示空气污染的模型。
例如，可以用下面的微分方程来表示一个空气污染的模型：N’ = P-D-ｈN。
其中，N表示空气中的污染物的浓度，P表示污染源的强度，D表示污染物挥发常数，h表示污染物活化常数。
总之，微分方程作为一种数学方法，在解决实际问题中发挥着重要的作用，如表达动量面积守恒定律、描述振动系统、表示商品供求量关系，以及模拟空气污染等。
而在解决这些问题时，微分方程都是非常有效的工具，能够让我们更准确的描述实际问题的变化规律。
高等数学小论文—微分在生活中的应用
微分在生活中的应用1.计算利率和复利：在金融领域，微分可以用来计算利率和复利。
在实际应用中，微分被用于计算连续复利。
假设本金为P，年利率为r，投资时间为t年，那么根据微分的思想，t年后本金和利息之和可以表示为P(1+rt)。
这个公式可以方便快捷地计算出投资在一段时间后的增长倍数，为我们进行投资决策提供了依据。
2.预测未来走势：在经济学中，微分被用来描述变量之间的关系，如价格和需求量之间的关系、成本和产量之间的关系等。
这种关系通常被表达为微分方程或差分方程。
通过求解这些方程，我们可以得到变量随时间变化的规律，从而预测未来的走势。
例如，在商品市场中，价格和需求量之间的关系可以通过微分方程来表示。
通过对这个方程的求解，我们可以预测在未来一段时间内，价格会如何变化，需求量会如何变化，从而制定出更加合理的经济政策。
3.优化生产过程：在工业生产中，微分可以帮助我们优化生产过程。
具体来说，通过对生产过程中的各种变量进行微分分析，可以找出哪些变量对生产效率有影响。
然后，我们可以通过调整这些变量的参数来优化生产过程，提高生产效率。
例如，在生产汽车零部件时，通过对生产过程的微分分析，可以找出对生产效率影响较大的环节，如刀具磨损、模具寿命等，并采取措施来优化这些环节，从而提高生产效率。
4.医学成像：在医学领域，微分也被广泛应用于医学成像。
例如，在CT扫描中，微分被用来重建图像。
具体来说，CT扫描是通过测量人体不同部位在不同时间点的辐射量来重建图像的。
而微分则可以用来分析和处理这些测量数据，以重建出更准确的图像。
在这个过程中，微分可以帮助我们更好地理解图像的形成过程和人体内部的结构特征，为医生的诊断和治疗提供依据。
5.计算机科学：在计算机科学中，微分被广泛应用于机器学习和人工智能领域。
例如，深度学习模型中的反向传播算法就使用了微分。
通过微分，我们可以计算出模型参数的更新量，从而优化模型的性能。
6.自然科学研究：在自然科学领域，微分被广泛应用于物理、化学、生物学等学科的研究。
常微分方程应用举例
两端积分得 yachxaC2,由 yx0a,得C20
故所求绳索的形状为
y
a ch
x
a(exa
x
e a)
. a2
例4.
设有一弹簧下挂一重物,如果使物体具有一个初始
速度v0 0,物体便离开平衡位置,并在平衡位置附 近作上下振动.试确定物体的振动规律 x x(t ).
解 受力分析 1.恢复 f 力 c;x
常微分方程应用举例
.
列微分方程的常用方法 (1) 利用物理定律列方程 (2) 利用导数的几何意义列方程 (3) 利用微元分析法列方程
.
例 1 有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小 孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始 时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器 里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时 间t的变化规律.
2.阻力 Rdx;
dt
.
o x
x
Fm,amd2xcxdx0 物体自由振动的微分方程 d2t dt
若受到铅直F 干 H 扰 si力 np,t
d2x2nd xk2xhsip nt强迫振动的方程 d2t dt
高阶线性方程
.
以下求解见268页 .
可分离变量
例2 试设计一反光镜, 使它能将点光源发 出的光反射成为平行光
[解] 设反光镜镜面y由y曲 (x)线 绕x轴
旋转而成的
点光原位于坐标原点O,由点O发出的光线 经反射都成为平行于x轴的平行光
y
M(x, •
y)
T
Ao
x
由光的反射定律
.
于是有 AO OM x2y2
tg
水面的高度由h降至 hdh, 则 dV r2d,h
微分方程的应用于物理问题练习题及解析
微分方程的应用于物理问题练习题及解析1. 问题描述：在一个平面上，有一条弹性绳，两端固定在两个点上。
弹性绳的形状遵循一维波动方程。
求解弹性绳的形状。
解析：设弹性绳的形状为y(x, t)，其中x为沿绳的长度坐标，t为时间。
根据一维波动方程，有：∂²y/∂t² = v²(∂²y/∂x²)其中，v为波速。
上式是一个二阶线性偏微分方程。
2. 问题描述：一个简谐振子悬挂在天花板上，无摩擦地在竖直方向上运动。
振子的运动遵循二阶线性微分方程，其中含有阻尼项和回复力项。
求解振子的运动方程。
解析：设振子的位移为x(t)，则振子的运动方程可表示为：m(d²x/dt²) + γ(dx/dt) + kx = 0其中，m为振子的质量，γ为阻尼系数，k为回复力的系数。
3. 问题描述：一个电容与一个电感串联，电容的电压与电感的电流满足一阶线性微分方程。
求解电路的响应。
解析：设电容的电压为V(t)，电感的电流为I(t)，则电路的微分方程可表示为：L(dI/dt) + 1/C ∫V(t)dt = V0其中，L为电感的感值，C为电容的容值，V0为给定的电压。
4. 问题描述：在一个水槽中，有一根垂直的金属棒，棒的一端固定在水槽底部，另一端悬空。
棒的温度满足一维热传导方程。
求解棒的温度分布。
解析：设棒的温度为T(x, t)，其中x为沿棒的长度坐标，t为时间。
根据一维热传导方程，有：∂T/∂t = α(∂²T/∂x²)其中，α为热扩散系数。
5. 问题描述：在一个电动机中，有一个旋转轴承。
轴承的运动满足一阶线性微分方程。
求解轴承的运动方程。
解析：设轴承的位移为x(t)，则轴承的运动方程可表示为：m(d²x/dt²) + γ(dx/dt) + kx = F(t)其中，m为轴承的质量，γ为阻尼系数，k为弹性系数，F(t)为外力。
以上是几个物理问题的微分方程求解。
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lim x(t) k0
t
k
静脉滴注的速率越大，最后体 内药量的稳定水平越高。
例4.（流行病数学模型）
无移除的流行病模型：
（1）感染通过一个团体成员之间的接触而传播， 感染者不因死亡、痊愈或隔离而被移除；
（2）团体是封闭的，总人数为N，最初假设只
有一个感染者； （3）团体种各成员之间接触机会均等，因此易 感者转化为感染者的变化率与当时的易感人数 和感染人数的乘积成正比。
1 dx r kx x dt
(k、r为正常数)
试分析该水池中大肠杆菌的繁殖规律。
解： 将关于相对增殖率的关系式进行变量
分离，得
dx dt
x(r kx)
两边积分，得： x Cert r kx
假设初次取样即t=0时，x x0. 代入上式，有 C x0
r kx0
于是有
将初始条件 t 0时M M0 代入，得 C M0 因此镭的质量M关于时间t 的变化规律为：
M
(t)
M
ekt
0
.
当变量关于时间的变化率与变量的量成 正比时，这个变量总是按指数规律变化。
例如，牛顿冷却定律、化学中的一 级反应、早期肿瘤的生长、药物的分解 等自然现象，都按指数规律变化。
指数生 长模型
例2.（细菌增殖模型）
理想环境：
（1）除系统本身的繁殖外，没有由系统外向 系统内的迁入和由系统内向外迁出等情况；
（2）系统本身的繁殖不受空间和营养供应的 限制； （3）温度、湿度等各项环境因素均对系统适பைடு நூலகம்宜。
检验人员对某蓄水池定期抽取单位容积水样 观察，测得该水池中大肠杆菌的相对增殖率为
单位时间内单位数 量的生物的增长。
解：记时刻t的未感染人数为S，已感染人
数为I，根据以上假设即可建立下面
的微分方程：
dS SI
dt 其中 S I N, I (0) 1 代入上式，得
dS S(N S)
dt
分离变量后积分，得
S
dS (N
S
)
dt
即 1 ln S t C
N NS 再由初始条件 I (0) 1，可得
x x0 ert r kx r kx0
或
x
k
r
r kx0
ert
x0
自然生长方程
当t 时，x r .
r
k
即 是该蓄水池中大肠杆菌密度的极限值。
k
例3.（药物动力学一室模型）
药物动力学是一门研究药物、毒物 及其代谢物在机体内的吸收、分布、代 谢和排泄过程定量规律的科学。
刻0到时刻t的消耗量为M0 M (t)。
根据导数的定义，镭的衰变速度就是镭
的消耗量关于时间的导数，即
d dt [M 0
M (t)]
dM dt
将“镭的衰变速度与存量成正比”表达成
数学语言，即写成微分方程，得
dM kM (常数k 0) dt
分离变量、两边积分，得
ln M kt ln C 或 M Cekt
例1.（放射性元素的衰变） 放射性元素因不断放射出各种射线
而逐渐减少其质量的现象，称为衰变。
由原子物理学知道，放射性元素镭的衰变
速度与存量成正比，比例系数为k（k>0）。如 果当时间t=0时，镭的质量为M 0 ，求镭的质量 M关于时间t的变化规律M (t) 。
解：设镭在时刻t的留存量为M(t)，则镭从时
微分方程的应用
数学模型
根据研究对象的内在规律运用适当 的数学工具建立起来的一种数学结构。
微分方程是建立数学模型时应用
得最为广泛的工具之一。
一、微分方程建模的基本步骤：
1、根据已知规律建立微分方程； 2、根据已知条件找出初始条件； 3、解微分方程(求通解、特解)； 4、用所得结果解释实际问题。
二、生物医药模型举例
C 1 ln( N 1) N
因此，有 1 ln S t 1 ln( N 1)
N NS
N
整理后得：
S
N(N (N 1)
1) eNt
当t 时，S 0,从而有I N.
结论：对于无移除的流行病，最终将导 致团体内全部成员被感染。
假定药物以恒定的速率 k0 进行静脉滴
注，试求体内药量随时间的变化规律。
解：假定药物在体内
按一级速率过程 k0 v, x
消除，消除速率
常数为k .
k
设静脉滴注t时刻体内药量为x(t),则有
dx dt
k0
kx
dx dt
k0
kx
此方程是一个可分离变量的一阶微分方程，
易求得其在初始条件t=0时x=0下的特解为