高中数学 章末整合提升课件1 新人教版选修1-1
合集下载
人教A版高中数学选修1-1课件1、2章末.pptx
又c＝7，a＝1，b2＝48， 故 F 点的轨迹方程是 y2－4x82 ＝1(y≤－1)．
[点评] 利用圆锥曲线的定义直接求出相关点的轨迹， 是常考的题型．
求曲线方程的基本方法有：直接法和间接法．常见的 求曲线方程的方法有：直接法、定义法、代入法、参数法 以及求弦的中点轨迹时常用的“设而不求”法．这里仍需 强调的是不管用什么方法求轨迹方程，都要注意检验所求 的方程与曲线是否等价，多余的点要舍去，缺少的点要补 上.
∴AB 的垂直平分线 NG 的方程为 y－y0＝－1k(x－x0)． 令 y＝0，得 xG＝x0＋ky0＝－2k22k＋2 1＋2k2k＋2 1 ＝－2k2k＋2 1＝－12＋4k21＋2， ∵k≠0，∴－12<xG<0， ∴点 G 横坐标的取值范围为－12，0.
[点评] 直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥 曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合 思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中 点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不 求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热 点题型．
[例3] 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B
不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求
证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
[解析]
(1)
由
题Hale Waihona Puke 意即ae(λ－a2 1)2＋(λba2)2＝1， 所以(1－e2λ)2＋1－λ2e2＝1，
即 e4－2(1－λ)e2＋(1－λ)2＝0， 解得 e2＝1－λ，即 λ＝1－e2.
[点评] 利用圆锥曲线的定义直接求出相关点的轨迹， 是常考的题型．
求曲线方程的基本方法有：直接法和间接法．常见的 求曲线方程的方法有：直接法、定义法、代入法、参数法 以及求弦的中点轨迹时常用的“设而不求”法．这里仍需 强调的是不管用什么方法求轨迹方程，都要注意检验所求 的方程与曲线是否等价，多余的点要舍去，缺少的点要补 上.
∴AB 的垂直平分线 NG 的方程为 y－y0＝－1k(x－x0)． 令 y＝0，得 xG＝x0＋ky0＝－2k22k＋2 1＋2k2k＋2 1 ＝－2k2k＋2 1＝－12＋4k21＋2， ∵k≠0，∴－12<xG<0， ∴点 G 横坐标的取值范围为－12，0.
[点评] 直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥 曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合 思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中 点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不 求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热 点题型．
[例3] 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B
不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求
证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
[解析]
(1)
由
题Hale Waihona Puke 意即ae(λ－a2 1)2＋(λba2)2＝1， 所以(1－e2λ)2＋1－λ2e2＝1，
即 e4－2(1－λ)e2＋(1－λ)2＝0， 解得 e2＝1－λ，即 λ＝1－e2.
高二数学 选修1-1 第三章 全章素养整合(优秀经典公开课比赛课件)
返回导航 上页 下页
人教A版数学·选修1 -1
②当 t>1 时，在[0,1]上，f′(x)<0； 在[1，t]上，f′(x)>0， 故 f(x)min＝f(1)＝－2. 综合①②得，当 t≤1 时，f(x)的最小值为 t3－3t； 当 t>1 时，f(x)的最小值为－2.
返回导航 上页 下页
人教A版数学·选修1 -1
人教A版数学·选修1 -1
返回导航 上页 下页
跟踪训练 3.已知 a，b 是实数，1 和－1 是函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx 的两个极值点． (1)求 a 和 b 的值； (2)求 f(x)在[0，t]上的最小值．
人教A版数学·选修1 -1
返回导航 上页 下页
解析：(1)由 f(x)＝x3＋ax2＋bx 得，
人教A版数学·选修1 -1
故－1≤2x1－x11<2x2－x12≤1， 据此有22xx21－－xx1112＝＝1－，1， 解得 x1＝12，x2＝1(x1＝－1，x2＝－12舍去)， 故存在两点12，ln 2＋14，(1,1)满足题意．
返回导航 上页 下页
人教A版数学·选修1 -1
人教A版数学·选修1 -1
返回导航 上页 下页
当 x∈(0,5)时，f′(x)<0，故 f(x)在(0,5)内为减函数； 当 x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故 f(x)在(5，＋∞)内为增函数． 综上，f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)， 单调递减区间为(0,5)．
人教A版数学·选修1 -1
人教A版数学·选修1 -1
返回导航 上页 下页
解析：(1)由题意可得 f(1)＝1，且 f′(x)＝2x－1x，f′(1)＝2－1＝1， 则所求切线方程为 y－1＝1×(x－1)，即 y＝x. (2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1，x2∈12，1，不 妨设 x1<x2，结合题意和(1)中求得的导函数解析式可得(2x1－x11)(2x2－x12)＝－1， 又函数 f′(x)＝2x－1x在区间[12，1]上单调递增，函数的值域为[－1,1]，
高二数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 章末整合提升
������2 2 故所求椭圆的标准方程为 4 +y =1.
(2 + 2)2 + (2- 2)2
章末整合提升
专题一 专题二 专题三
知识网络构建
专题归纳整合
(2)如图,由 PF1⊥PQ,|PQ|=λ|PF1|,得|QF1|= |������������1 |2 + |������������|2 = 1 + ������2 |PF1|. 由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,进而 |PF1|+|PQ|+|QF1|=4a. 于是(1+λ+ 1 + ������2 )|PF1|=4a, 解得|PF1|=
章末整合提升
知识网络构建
专题归纳整合
章末整合提升
专题一 专题二 专题三
知识网络构建
专题归纳整合
专题一 利用圆锥曲线的定义、性质解题
椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的几何性质是本 章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一 种重要的解题策略.如①在求轨迹时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据 圆锥曲线的方程写出所求的轨迹方程;②涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;③在求有关抛物线的最 值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形利用几 何意义去解决.
2
2 2 ,x1x2=1,������1 ������2 =16x1x2=16 且 y1,y2 同号,
∴2(�Βιβλιοθήκη ���� -2) ������2
2
=-6,
(2 + 2)2 + (2- 2)2
章末整合提升
专题一 专题二 专题三
知识网络构建
专题归纳整合
(2)如图,由 PF1⊥PQ,|PQ|=λ|PF1|,得|QF1|= |������������1 |2 + |������������|2 = 1 + ������2 |PF1|. 由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,进而 |PF1|+|PQ|+|QF1|=4a. 于是(1+λ+ 1 + ������2 )|PF1|=4a, 解得|PF1|=
章末整合提升
知识网络构建
专题归纳整合
章末整合提升
专题一 专题二 专题三
知识网络构建
专题归纳整合
专题一 利用圆锥曲线的定义、性质解题
椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的几何性质是本 章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一 种重要的解题策略.如①在求轨迹时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据 圆锥曲线的方程写出所求的轨迹方程;②涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;③在求有关抛物线的最 值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形利用几 何意义去解决.
2
2 2 ,x1x2=1,������1 ������2 =16x1x2=16 且 y1,y2 同号,
∴2(�Βιβλιοθήκη ���� -2) ������2
2
=-6,
高中数学人教A版选修1-1课件：章末整合提升1
③若 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件； ④若 p⇒ / q，q⇒ / p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 (2)等价法 由于互为逆否的两个命题是等价．当我们从正面对命题进行判断较为困难时， 可将其转化为逆否命题进行判断，此种方法称之为等价法． 也就是，在不易判断 p 是 q 的充分条件(p⇒q)时，可以判断¬q⇒¬p; 在不易判 断 p 是 q 的必要条件(q⇒p)时，可以判断¬p⇒¬q.
(3)集合法 写出集合 A＝{x|p(x)}以及集合 B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系进行判 断． ①若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件． ②若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件；若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件． ③若 A＝B，则 p、q 互为充要条件． ④若 A B，且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要件．
题型二⇨根Biblioteka 复合命题的真假，求参数的值或取值范
已知命题 p：x ＋mx＋1＝0 有两个不等的负根，命题 q：4x2＋4(m
2
围
－2)x＋1＝0 无实数根，若 p、q 一真一假，求 m 的取值范围. 导学号 03624302
[解析] 方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根，设为 x1、x2，则有 Δ＝m2－4>0 x1＋x2＝－m<0 ，解得 m>2. x · 1 x2＝1>0 方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实数根． 则有 Δ＝16(m－2)2－4×4×1<0，解得 1<m<3.
m>2 当 p 真 q 假时，即 m≤1或m≥3 m≤2 当 p 假 q 真时，即 1<m<3
，得 m∈[3，＋∞)．
2019人教版高中数学选修1-1课件：第一章 本章总结提升(共17张PPT)
第一章
常用逻辑用语
本章总结提升
单元回眸
【知识网络】
单元回眸
【知识辨析】
判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)
(1)“x2+y2=1”是命题.
()
×
(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题.
( )√
(3)“3≥3”是简单命题.
()
×
(4)“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全为零”的否命题是“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全不为零”.
[答案] D [解析] (2)由a+b≥2可以得到a,b中至少 有一个不小于1,但由a,b中至少有一个 不小于1不能得出a+b≥2一定成立,所 以原命题为真,逆命题为假,则逆否命 题为真,否命题为假,所以A,B,C中说法 正确,而对于选项D,“a+b≥2”是“a,b中 至少有一个不小于1”的充分不必要条 件,所以D中说法错误.故选D.
整合创新
【变式】 (1)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2” [答案] D
的否定形式是 ( )
[解析] (1)由全称命题的否定是特称命题,
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
特称命题的否定是全称命题得,命题
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是
A.
C.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为假
D.“p∨q”为假,“p∧q”为真,“¬p”为真
整合创新
【变式】 (2)已知a,b为两个实数,原命题为“若 a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,则下列说 法错误的是 ( ) A.逆命题“若a,b中至少有一个不小于1,则 a+b≥2”为假命题 B.否命题“若a+b<2,则a,b都小于1”为假命题 C.逆否命题“若a,b都小于1,则a+b<2”为真命题 D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必 要不充分条件
常用逻辑用语
本章总结提升
单元回眸
【知识网络】
单元回眸
【知识辨析】
判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)
(1)“x2+y2=1”是命题.
()
×
(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题.
( )√
(3)“3≥3”是简单命题.
()
×
(4)“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全为零”的否命题是“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全不为零”.
[答案] D [解析] (2)由a+b≥2可以得到a,b中至少 有一个不小于1,但由a,b中至少有一个 不小于1不能得出a+b≥2一定成立,所 以原命题为真,逆命题为假,则逆否命 题为真,否命题为假,所以A,B,C中说法 正确,而对于选项D,“a+b≥2”是“a,b中 至少有一个不小于1”的充分不必要条 件,所以D中说法错误.故选D.
整合创新
【变式】 (1)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2” [答案] D
的否定形式是 ( )
[解析] (1)由全称命题的否定是特称命题,
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
特称命题的否定是全称命题得,命题
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是
A.
C.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为假
D.“p∨q”为假,“p∧q”为真,“¬p”为真
整合创新
【变式】 (2)已知a,b为两个实数,原命题为“若 a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,则下列说 法错误的是 ( ) A.逆命题“若a,b中至少有一个不小于1,则 a+b≥2”为假命题 B.否命题“若a+b<2,则a,b都小于1”为假命题 C.逆否命题“若a,b都小于1,则a+b<2”为真命题 D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必 要不充分条件
高中新课标数学人教A版选修1-1课件： 章末1 (共23张PPT)
)
解析：(1)p：|2x－3|<1⇒1<x<2. q：x2－3x<0⇒0<x<3. ∴p⇒q且q p. 1 2 1 b 2 b2 (2)由于a>0，令函数y＝ 2 ax －bx＝ 2 a x－a － 2a ，此时函数对应 b2 b 的开口向上，当x＝a时，取得最小值－2a，而x0满足关于x的方程ax＝ 1 2 b2 b b，那么x0＝ a，ymin＝2 ax0 －bx0＝－2a，那么对于任意的x∈R，都有y 1 2 b2 1 2 ＝2ax －bx≥－2a＝2ax0－bx0. 答案：(1)A (2)C
热点二 充要条件的判定 例2 (1)已知p：|2x－3|<1，q：x2－3x<0，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax＝6的充要条件是( 1 2 1 2 A．∃x∈R，2ax －bx≥2ax0－bx0 1 2 1 2 B．∃x∈R，2ax －bx≤2ax0－bx0 1 1 C．∀x∈R，2ax2－bx≥2ax2 0－bx0 1 1 D．∀x∈R，2ax2－bx≤2ax2 0－bx0
1 解：(1)是全称命题，綈p：∃x∈R，x －x＋ 4பைடு நூலகம்<0.因为对任意的
2
1 12 x，x －x＋4＝x－2 ≥0，所以綈p为假命题．
2
(2)是全称命题，綈p：存在一个正方形，它不是矩形．正方形是 特殊的矩形，所以綈p为假命题． (3)是特称命题，綈p：∀x∈R，x2＋2x＋8>0.因为对任意的x，x2 ＋2x＋8＝(x＋1)2＋7≥7>0，所以綈p为真命题．
方法技巧：复合命题真假的判断方法 (1)“p∨q”的真假性：当p与q中至少有一个是真命题时，“p∨ q”为真命题；当p，q都是假命题时，“p∨q”为假命题，即有真则 真． (2)“p∧q”的真假性：当p，q都是真命题时，“p∧q”为真命 题；当p为真命题，q为假命题或p为假命题，q为真命题，或当p，q都 为假命题时，“p∧q”为假命题，即有假则假． (3)“綈p”的真假性：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是 假命题，则綈p必是真命题.
人教版高中数学选修1-1课件：第三章 本章总结提升(共33张PPT)
()
(13)如果函数f(x)在(a,b)上只有一个极值,那么这个极值就是相应的最值. ( )
整合创新
题型一 导数的几何意义 [类型总述] (1)研究切线的斜率,求解切线的方程;(2)已知斜率,求参数.
例1 (1)[2018·全国卷Ⅰ] 设函数f(x)=x3
+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线
(iii)当x1<x2,即a>1时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下 表:
x
1 (1,+∞)
f'(x) +
0
-
0
+
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以f(x)在x=1处取得极小值,即a>1满足题意.
整合创新
【变式】 [2018·北京卷] 设 函数f(x)=[ax2(3a+1)x+3a+2]ex. (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)) 处的切线斜率为0,求a; (2)若f(x)在x=1处取得极小值, 求a的取值范围.
为
.
整合创新
【变式】 [2018·北京卷] 设 函数f(x)=[ax2(3a+1)x+3a+2]ex. (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)) 处的切线斜率为0,求a; (2)若f(x)在x=1处取得极小值, 求a的取值范围.
整合创新
【变式】 [2018·北京卷] 设 函数f(x)=[ax2(3a+1)x+3a+2]ex. (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)) 处的切线斜率为0,求a; (2)若f(x)在x=1处取得极小值, 求a的取值范围.
第三章
导数及其应用
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1章末
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[例1]
给出命题：“已知a、b、c、d为实数，若a≠b
人 教 B 版 数 学
且c≠d，则a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆 否命题而言，其中真命题的个数有 A．0 B．1 C．2 ( D．4 )
[解析]
原命题为假命题．如3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2.
B 版 数 学 人
3．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假
来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系 密切，可相互转化．
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
4．判断充要条件的方法有定义法、集合关系法、四种
命题法、箭头图法等． 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅 要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所 涉及到的知识点和有关概念．
[答案] B
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
这一部分为新增内容，为体现新课标精神，高考中一 定会考查，多以选择题、填空题的形式出现，解答题可与 函数、方程相结合． [例5] 已知命题p∃x∈R，使tanx＝1，命题qx2 －
人 教 B 版 数 学
3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
写出下列命题的否定并判断真假． (1)对所有的正实数 p， p为正数，且 p<p； (2)不存在实数 x，使 x<4，且 x2＋5x＝24； (3)对实数 x，若 x2－6x－7＝0，则 x2－6x－7≥0.
[解析] 真命题．
(2)存在实数x，使x≥4，或x2＋5x≠24，真命题． (3)对实数x，若x2 －6x－7＝0，则x2 －6x－7<0，假命 题．
高中数学人教A版选修1-1课件：本章整合1
-6-
知识建构 专题1 专题2 专题3 专题4
综合应用
真题放送
应用1若x∈R,则“x=1”是“x3=x”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x3=x,解得x=0,1,-1,显然条件表示的集合小,结论表示的集 合大,由集合的包含关系,要从小集合推出大集合,我们不难得到结 论. 答案:A
-5-
知识建构 专题1 专题2 专题3 专题4
综合应用
真题放送
专题2 充分条件与必要条件 充分条件与必要条件的判断方法有: (1)直接利用定义判断:即若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的 必要条件.(条件与结论是相对的) (2)利用等价命题的关系判断:p⇒q的等价命题是q⇒p,即若q⇒p成 立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
-12-
知识建构 专题1 专题2 专题3 专题4
综合应用
真题放送
-13-
知识建构 专题1 专题2 专题3 专题4
综合应用
真题放送
-14-
知识建构 专题1 专题2 专题3 专题4
综合应用
真题放送
-15-
知识建构
综合应用
真题放送 真题放送
1
2
3
4
5
6 7 8
1(2015· 山东高考)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的 逆否命题是( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的 结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则 m≤0”. 答案:D
(人教版)高中数学选修1-1课件：章末高效整合3
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
已知a∈ R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈ R)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围． [思维点击] 利用导数求解，注意(1)(2)两问求解的区别 ．
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2．求函数y＝x3－3x＋1的单调区间． 解析： y′＝3x2－3 解3x2－3>0得x>1或x<－1. 解3x2－3<0得－1<x<1. ∴函数y＝x3－3x＋1的单调增区间为(－∞，－1)和(1， ＋∞)，单调减区间为(－1,1)．
(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，得出所有实数解． (3)比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小， 根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值．
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2．利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问 题：
(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意 义去考查，不符合实际意义的值应舍去．
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
知能整合提升
数学 选修1-1