线性网络定理叠加定理
第四章 网络定理
a
－
1K 0.5 i1 u (b)
i b+
列方程：
2.5i1 i u 1Ki1
解得： Ro 0.4K 41
如果要用开短路法，求短路电流。
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
iSC
(c)
-
列方程：1.5i1 iSC
i1
10 1K
解得： iSC 15mA 42
例：图(a)电路中，N为有源线性二端
25
端口电压电流关联
u Roi uoc
26
证明如下:。
端口支路用电流源i 替代,如图(a)，根
据叠加定理，电流源单独作用产生
u’=Roi [图(b)]，网络内部全部独立电
源共同作用产生u”=uoc [图(c)]。由此
得到
u u' u" Roi uoc
27
例6 求图(a)网络的戴维南等效电路。
isc
i2
i3
iS2
R1 R1 R2
iS1
uS R3
iS2
求Ro，图(b)求得
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
画出诺顿等效电路，如图(c)所示。
33
含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定uoc,isc或Ro 就能求得两种等 效电路。
34
戴维南定理和诺顿定理注意几点：
1. 被等效的有源二端网络是线性
2.求电阻Ro 图b网络的独立
电压源置零,
得图c，设端口 电压为u'，端 上电流为 i '
1 2 - 6 i1’ +
i’ +
4
u’
i1’
3-4线性网络的叠加定理
只有一个独立源的线性电路，响应与激励成正比，称齐次定理。
例：电路如图示，设i 2为响应,()()()232122232123//// //ab sR R u i i R R R R u R R R R ===+二、叠加性（叠加定理） 有多个独立源的线性网络，响应为每一激励单独作用时所产生的响应之代数和。
例：设i 2为响应，依节点分析法有：21211212⎠⎝i 2=另一方面，依叠加定理：设电压源单独作用于电路，电流源视为开路，电路转换为：2112R R u i s+=−s i R R R i 21122+=−依叠加定理，当两个独立源同时作用于电路时，有：12212212121s s R i i i u i R R R R −−=+=+++与节点电位分析法求得的结论一致。
注：在使用叠加定理时，应注意以下几点：1） 线性电容（）视为端电压随时间变化的理想电压源；c q u ∝线性电感（L i ψ∝）视为端电流随时间变化的理想电流源。
2）当某一激励源单独作用时，其它激励源视为零值（电压源视为短路；电流源视为开路）。
3）受控源不能视为激励。
4）叠加定理不适合功率计算（非线性 22Ri RuP ==∵）。
5）多个激励时，只有当所有激励都扩大k 倍时，响应才扩大k 倍。
例3-17用叠加定理求图中电压U 1及电流源的功率解：设电压源单独作用，电流源视为开路，电路为右图所示：依分压公式有： V U 102510//201010//2011=×+=−设电流源单独作用，电压源视为短路，电路为下图所示：()V U 65.110//10//2021=×=−设电压源和电流源同时作用：V U U U 1661021111=+=+=−−电流源的端电压：V U U 91625251=−=−=电流源吸收的功率（注意：电流源为关联参考方向）：9 1.513.5P U I W =×=×=例3-18用叠加定理求I x解：设电压源单独作用（受控源不能单独作用），电路如右图所示：()AI I I X X X 2010212 111=∴=−++−−−设电流源单独作用，电路为右图示：用节点分析法，有：⎪⎩⎪⎨⎧−=+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−−补充212311212121X X I U I U解得：A I X 6.02−=−()A I I I X X X 4.16.0221=−+=+=−−例3-19设，利用响应与激励成比例的性质求：V U S 4−=?=IIA I 1=V U S 36=，由图可推得：解：设依齐次定理：S S S U I U I k kU I 361361=⇒==⇒=依题意： ()A I V U S 9143614−=−=⇒−=作业：3-14，3-17。
电路中的定理
电路中的定理下载温馨提示:该文档是小编精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!电路中的定理主要涉及对电路分析和设计的基本原理，以下是其中一些重要的定理及其简要解释：1. 欧姆定律：①定义：在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
②公式：I = V / R（其中I是电流，V是电压，R是电阻）③重要性：欧姆定律揭示了电路中电流、电压和电阻之间的定量关系，是分析和计算电路问题的基本工具。
2. 叠加定理：①定义：在线性电路中，任一支路的电流或电压是电路中各个独立源分别作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。
②应用：通过分别考虑电路中每个独立源的作用，然后将其效果叠加，可以简化电路分析。
③注意事项：叠加定理只适用于线性电路，且不能用于计算功率。
3. 替代定理：①定义：允许在一个复杂的电路中，用一个更简单的电路或元件来替代其中的一个或多个部分，前提是替代前后的电路在外部看来具有相同的电压和电流关系。
②应用：通过替代定理，可以将复杂的电路问题简化为更简单的问题进行解决。
4. 戴维南定理（诺顿定理）：①定义：戴维南定理（也称为诺顿定理）是一种将任意线性有源二端网络等效为一个电压源（或电流源）和电阻串联（或并联）的电路模型的方法。
②应用：通过戴维南定理，可以将复杂的电路简化为一个更简单的等效电路，从而便于分析和计算。
5. 最大传输定理：①定义：最大传输定理涉及到电路中的功率传输效率，即如何在源和负载之间实现最大功率传输。
②重要性：最大传输定理在电路设计、信号处理和通信系统中具有重要的应用价值。
6. 特勒根定理：①定义：特勒根定理是关于电路功率的一种定理，它表述了电路中电源和负载之间的功率平衡关系。
②应用：特勒根定理可以用于分析电路中的功率流动和能量转换。
7. 互易定理：①定义：互易定理是关于电路网络的一种性质，它表述了当网络中两个端点的角色互换时，网络的某些性质保持不变。
电路分析之叠加定理
试求解下电路中的电压u可用节点法或回路法解：画出独立电压源uS 和独立电流源iS单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。
§2.4 线性电路的性质—叠加定理主要内容： 线性电路的性质叠加定理的内容叠加定理的作用一、线性电路1.线性电路—由线性元件和独立源构成的电路。
2.线性元件—特性方程为线性的元件称为线性元件。
如:①电阻元件:u R= R i S②独立源:电压源：u= u S；电流源：i= i S③受控源：VCVS:u= μu k; VCCS:i= g m u k;CCCS:i= αi k; CCVS:u= r m i k描述线性电路各电压电流关系的各种电路方程是一组线性代数方程。
二﹑线性电路的性质1.齐次性当线性电路只有一个独立源时，其大小改变k倍，则电路响应（电流/电压）也相应改变k倍。
2.可加性—叠加性叠加性：电路响应与各激励之间的线性相加关系称为叠加性——叠加定理。
基础：基尔霍夫定律是线性的；构成电路的原件是线性元件3．叠加定理①不适用于非线性电路。
②独立激励源为零—电压源短路，电流源开路③受控源不能单独作用，需保留。
④电路的总响应是所有独立激励源单独（或分组）作用时分响应的代数和。
3.2 应用时需注意的几点：LL L L +++++++=kSk S j Sj S s yi s y i s y u s y u i K i K u H u Hy 1111y —任一电流i 或电压u 量；u S j —第j 个独立电压源；i S k —第k 个独立电流源；H uSj y —第j 个电压源对y 参量的作用系数K y —第k 个电流源对y 参量的作用系数。
其中：∑∑+=ks yi js y u kSk j SjiK u H线性的）。
已知：当uS ＝1V, iS=1A时，u2＝0；3.3 叠加定理的作用u s例2：如图电路。
已知r = 2Ω，求电流i 和电压u 。
解：12V独立电压源和6A独立电流源单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。
3-2叠加定理
线性
+
+
uS 无源
u'
- 电阻
-
网络
u' Hu1uS
线性
+
无源
u ''
电阻
-
网络
u'' RT iS
线性
+
含源
u '''
电阻
-
网络
u''' Hu2uN
§ 3-2 叠加原理
由叠加原理可得： u= Hu1uS+ RTiS+ Hu2uN
通常简单地写作 u= H1uS+ H2iS+ H3uN
代入已知条件：
§ 3-2 叠加原理
运用叠加原理的步骤： 1.首先看是否是线性电路； 2.然后观察电路有几个独立源； 3.单独作用时，在原电路图的基础上画出分电路图，有
几个独立源就画几个； 4.在分电路图中求出待求变量的分量； 5.叠加，注意方向问题。
§ 3-2 叠加原理
本节要点： 1、叠加原理。 2、叠加原理是针对各独立电源的，受控源不参与“叠加”。 3、应用叠加原理中需要注意的问题。
is
由此可见，由两个激励产生的响应为每一个激励分别
单独作用时产生的响应之和。
这是线性电路在多个独立源作用时的表现，称为可加
性或叠加性。
§ 3-2 叠加原理
2、叠加原理 在线性电路中，由多个独立源共同作用所产生的某一
支路的电流或电压，等于每一个独立源分别单独作用时， 在该支路所产生的电流或电压的代数和，这就是叠加原理。
解：(1)可以用叠加 原理、网孔分析、 节点分析，求得 u3=19.6V。 （练习题）
电路定理(CircuitTheorems)41叠加定理(SuperpositionTheorem)_
i（1） 画出分 ＋
2
1 ＋ ＋
2
5A 1
＋
电路图 10V
＋ u（1）
i (2)
＋
u(2)
－
－2i (1) －
－2i (2) －
7
5. 齐性原理（homogeneity property)
例6.
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V
求电流 i 。
R1 21A R1 8A R1 3A i
+ us
–
–
2
un1
G2uS 2 G2 G3
G3uS 3 G2 G3
iS1 G2 G3
或表示为：
un1 a1iS1 a2us2 a3uS 3
u(1) n1
u(2) n1
u(3) n1
1
i2
i3
G1
G2
+
is1
us2
–
G3
+ us3
–
支路电流为：
i2
(un1
uS 2 )G2
( G2 G2 G3
替代
Ns
N'
b
叠加
Ns
a
+ +
U(1)
–
Req
b 则
U(1) uoc U (2) Reqi
u uoc Reqi
i
Req +
Uoc –
a
+
u
i
–
Ns
b
中
独
a
立
+
源
U(2)
i
置
–
零
b
a
+
u
N'
电路理论4电路定理
2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求 等效内阻（求短路电流），图(c)：
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容：
在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单 独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。
定理特点：
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1：
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子：
i
u=3V
i=1A +
电路分析基础 6叠加定理
置换定理分别求解N1和N2内部各支路上的电 压和电流。
三、应用举例
1、已知u=1V，求 R
1 a
+
6v
1
－
b
1
+
2
u
R－
2、已知N的VAR为：u=i+2
求 i1
7.5 i
+
i1 +
15v
5 u
N
－
－
3、 N为含独立源和线性电阻的子网络。
N1
N2
+ Uoc-
N2变化时，观察置换前后端口电压U的变化，以及等 效前后端口电压U的变化，等效和置换有什么区别？
注意：置换只适用于特定的外电路，而等效适用于任 意外电路。
二、置换定理的条件
1、被置换支路的电压、电流有唯一性， 2、被置换支路与外电路无耦合。 置换定理的应用：用于理论证明；在分析 电路时，化整为零，使问题简化。
可用电压为Uk的理想电压源替代， 也可用电流为Ik的理想电流源替代， 还可用电阻为Uk/Ik的电阻替代，
替代后，电路中该时刻所有其他支路的电压与 电流均不变。
内容图示
I
N2
+ U
-
N1
N2
+ U
-
N2
I
N2
R=U/
I
置换与等效的区别
I
N2
+ U
-
N1
用置换定理
N2
+ U
-
I
R0
N2
+ U
-
用等效方法
解： U 2 K1U s K 2 I s
叠加定理
实验三叠加定理姓名：班级：学号：一、实验目的1. 验证线性电路的叠加定理。
2.正确使用稳压电源和万用电表。
二、原理说明线性电路的齐次性和叠加性。
如果把独立电源称为输入或激励，由它引起的支路电压、支路电流称为输出或响应，则：线性电路的齐次性（或称比例性）是指：电路的输出（响应）与输入（激励）成正比关系，即当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路其他各元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。
线性电路的叠加定理（叠加性）可表述为：在任一线性网络中，多个激励同时作用时的总响应等于每个激励单独作用时引起的响应之和。
所谓某一激励单独作用，就是除了该激励外，其余激励均为零值（即理想电压源短路，理想电流源开路），但零值激励电源的内阻或内电导必须保留在电路中。
对含有受控电源的线性电路，叠加定理也是适用的。
在线性网络中，功率是电压或电流的二次函数，叠加定理不适用于功率计算。
三、实验仪器1、电路实验箱一台2、直流毫安表两只3、数字万用表一只四、实验内容验证叠加定律的实验线路如图3-1所示。
1. 实验前，先取E1＝10V，E2＝6V（须用万用表重新测定），并任意设定三条支路的电流参考方向，如图中的I1、I2、I3所示。
断开电源待用，R3+R4调到1KΩ。
2. 分别将两路直流稳压电源接入电路，令E1＝10V，E2＝6V，经教师检查后再通电源开关。
测量两个电源同时作用和分别单独作用时的支路电流I3，记入下列表格中。
注意：一个电源单独作用时，另一个电源须从电路中取出，并将空出的两点用导线连起来，特别注意：千万不可将不作用的电源（E1或E2）用短接置零！还要注意电流（或电压）的正负极性。
（注意：用指针表时，凡表针反偏的表示该量的实际方向与参考方向相反，应将表针反过来测量，数值取负值！）3. 用直流数字电压表分别测量两路直流电源及各电阻上的电压值。
五、实验注意事项1.防止电源两端碰线短路。
2.注意仪表量程的及时更换。
叠加定理、戴维南定理和诺顿定理
03
诺顿定理
定义与理解
总结词
诺顿定理是电路分析中的一个重要定理，它通过将一个复杂 的线性含源网络等效为一个电流源和电阻的串联组合，简化 了电路的分析和计算。
详细描述
诺顿定理基于电流和电压的基本性质，通过将一个线性含源 网络等效为一个电流源和电阻的串联组合，使得电路的分析 和计算变得更为简单。这个定理在电路分析和设计中具有广 泛的应用。
实例分析
实例1
一个简单的直流电源电路，有两 个电源同时作用于一个电阻上， 通过叠加定理可以计算出电阻上 的电流和电压。
实例2
一个交流电源电路，有三个电源 同时作用于一个电感上，通过叠 加定理可以计算出电感上的电流 和电压。
02
戴维南定理
定义与理解
戴维南定理
任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，都可以用一个等效电源电动势和 内阻串联来表示。
理解
戴维南定理是电路分析中的一个重要定理，它可以将一个复杂的线性有源二端网 络简化为一个等效的电源电动势和内阻串联模型，从而简化电路的分析和计算。
定理的应用
计算等效电源电动势和内阻
01
通过测量网络的开路电压和短路电流，可以计算出等效电源电
动势和内阻。
分析电路性能
02
利用等效电源电动势和内阻，可以分析电路的电压、电流和功
戴维南定理
适用于有源二端网络，将一个有源二端网络等效为一个电压源和 一个电阻的串联。
诺顿定理
适用于有源二端网络，将一个有源二端网络等效为一个电流源和 一个电阻的并联。
定理的互补性及应用场景
叠加定理和戴维南定理、诺顿定理可以相互推导，具有互补性。
在分析和设计线性时不变电路时，可以根据需要选择合适的定理。 如果需要计算电流或电压，可以选择叠加定理；如果需要计算等 效电阻，可以选择戴维南定理或诺顿定理。
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UR1
UR2
UR3
UR4
UR5
E1+E2/V
E1/V
E2/V 表 3-2 测量数据记录
2
五. 实验思考 1. 线性网络定理有哪些？ 2.测量内阻有几种方法，分别是什么？ 六.实验体会
3
1. 叠加定理验证 按图 3-4 接线，然后调试两组电源(带载调试)。
图 3-4 叠加原理验证电路图 （1）测量 E1、E2 共同作用时各电阻上的电压，数据记录于表 3-2。 （2）测量 E1 单独作用时，各电阻上的电压。 （3）测量 E2 单独作用时，各电阻上的电压。 注意：El、E2 单独作用时，不用的电源接线从电源上拔下来短接，以免烧坏电源， 接线时注意两组电源负极要 连线。
长春理工大学
国家级电工电子实验教学示范中心
学生实验报告
——
学年 第
学期
实验课程
实验地点
学
院
专
业
学
号
姓
名
1
实验项目
实验时间
实验台号
预习成绩
报告成绩பைடு நூலகம்
一.实验目的
1.加深对线性网络的相关定理的了解。
2.练习设计实验电路和拟定实验步骤。
3.学会相关测量等效电源参数的方法。
二.实验原理 1.叠加定理
在线性电路中，每一元件上的电压或电流可看成是每一独立源单独作用在该元件上所产生的电压 或电流的代数和。由此可以得出一个推理:即当独立电源增加或减小 K 倍时，由其在各元件上产生 的电压或电流也增加或减小 K 倍，这就是线性电路的比例性。 三. 预习要求 1.用叠加原理计算各支路(图 3-4)所示的电压值。 四.实验内容