江西省上饶市广丰区实验中学、灜洲学校、私立康桥中学等2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

2017-2018学年度第二学期第一次月考一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．下列实数中是无理数的是( ) ． A ．722 B ．9 C ．2－2 D.sin450 2．13+n x 可以写成( ) ． A ．13)(+n x B ．x x n +3 C ．n x x 3⋅ D ．n n x x 216÷+3．如图，BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠B =30°，∠A =75°，则∠CEF 的度数为（ ）． A ．105° B ．110° C ．115° D ．120° 4．如图所示的几何体的左视图是 ( ) ．5．某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是( ) ． A ．众数是7支 B ．中位数是6支 C ．平均数是5支 D ．方差为0 6．如图，⊙O 的直径AB =10，C 是AB 上一点，矩形ACND 交⊙O 于M , N 两点 ，若DN =8，则AD 的值为( ) ．A ．4B ．6C ．32D ．23 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 8．目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示为．9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的边数是 .10．如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD =DC=4，DE =3，DE ∥BC ，∠C=90°，将△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为_______________．第3题11．已知22+=m ，22-=n ，则代数式mn n m 322++的值为 ． 12．二次函数32+++=c cx x y 的图象与坐标轴只有两个交点，则c 的值为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)化简：2)1()1(2)3)(3(-++--+a a a a a ．(2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+>-x xx 1201 14．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣c ）x 2﹣2bx+（a+c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．15．如图，等边△ABC 和等边△ECD 的边长相等，BC 与CD 两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．(1)在图1中画一个直角三角形； (2)在图2中画出∠ACE 的平分线．16．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE =CF ，DF ∥BE ． （1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OD =OC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明．17．小明有四把不同的钥匙和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以分别打开这两把锁，另两把钥匙是打不开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁． （1）请用画树状图的方法表示所有可能结果； （2）求小明一次打开锁的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若座板CD 平行于地面，前支撑架AB 与后支撑架OF 分别与CD 交于点E 、D ，ED = 15㎝，OD =20㎝，DF =40㎝，∠ODC =60°，∠AED =50°． (1)求两支架着地点B 、F 之间的距离；(2)若A 、D 两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度（结果取整数）．(参考数据:,64.050cos ,77.050sin ,73.1360tan ,5.060cos ,87.060sin ==≈===19.150tan = ；可使用科学计算器.)19．如图，直角三角形ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数xk y 1=的图象上，点B 在反比例函数xk y 2=的图象上，AB 与x 轴平行，BC =2，点A 的坐标为（1，3）． （1）求C 点的坐标； （2）求点B 所在函数图象的解析式．20．“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项 A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图；（2）已知该校九年级共900名学生，则该校九年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比 是多少？ABCD9320九年级（1）班九年级（2）班21．如图，AB 是⊙O 的直径, BM 切⊙O 于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点（不经过A ，B 两点）,过O 作OQ ∥AP 交BM 于点Q ，过点P 作AB PE 于C ，交QO 的延长线于点E ，连结PQ .（1）求证：PQ 与⊙O 相切；（2）若直径AB 的长为12，PC =2EC ，求tan ∠E 的值．五、（本大题共1小题，共 10分）22．如图1，△DBE 和△ABC 都是等腰直角三角形，D ，E 两点分别在AB ，BC 上，∠B =90°．将△DBE 绕点B 顺时针旋转，得到图2． （1）在图2中，求证：AD=CE ；（2）设AB =a ，BD =b ，且当A 、D 、E 三点在同一直线上时，∠EAC =30°，请利用备用图画出此情况下的图形，并求旋转的角度和ba的值．六、（本大题共12分）23．在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）….依此规律可知，当n 为奇数时，有点A n (n－1，1)，当n为偶数时，有点A n(n－1，0)．抛物线C1经过A1，A2，A3三点，抛物线C2经过A2，A3，A4三点，抛物线C3经过A3，A4，A5三点，…抛物线C n经过A n，A n＋1，A n＋2．（1）直接写出抛物线C1，C4的解析式；（2）若点E（e，f1）、F（e，f2）分别在抛物线C27、C28上，当e＝29时，求证：△A26EF 是等腰直角三角形；（3）若直线x＝m分别交x轴、抛物线C2014、C2015于点P、M、N，作直线A2015 M、A2015 N，当∠A2015 NM＝90°时，求sin∠A2015 MN的值．九年级联考数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．x ≠1 8．4102.1⨯ 9．10 10．5 11．23 12.6或-2（只写对一个得2分，每错写一个扣1分，扣完为止） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)84--a (2)21≤<x 14.解：∵方程有两个相等的实数根， ∴b 2﹣4ac=0，即4b 2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0， ∴b 2+c 2=a 2，∴△ABC 为直角三角形． 15．画图如下:仅画出图1得2分,仅画出图2得4分. 16．解：（1）证明：∵DF ∥BE ，∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ，……………………………………………………1分 ∵O 为AC 的中点，即OA =OC ，AE =CF ，∴OA ﹣AE =OC ﹣CF ，即OE =OF ，………………………………………………………2分 在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；……………………………………………………………4分 （2）若OD =OC ，则四边形ABCD 是矩形．……………………………………………6分 17．解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．……………………………………3分（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝4182=．……………………………………………………6分 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18．解：（1）连接BF ，∵CD ∥BF ，ED = 15㎝, OD =20㎝，DF =40㎝, ∴602020402015=+===BF OF OD BF ED ，……………………2分 ∴BF =45㎝；………………………………………………3分 （2）如图，依题意可设AD 所在直线与BF 交于点H ， 则有AH ⊥BF ，AD ⊥ED ， ∵∠AED =50°，ED = 15㎝,∴=⋅=ED AD 50tan 15×1.19≈17.9㎝,………………………………………………5分 ∵∠ODC =60°,∴∠DFH =60°,∴87.04060sin ⨯=⋅=DF DH =34.8㎝,………………………………………………7分 ∴=+=DH AD AH 17.9+34.8≈53㎝.…………………………………………………8分 19．解: (1)∵点A 、C 在反比例函数xk y 1=的图象上，点A 的坐标为(1，3)， ∴1k ＝3，………………………………………………………………………………1分 ∵BC =2，AB 与x 轴平行，点A 到x 轴的距离为3， ∴点C 到x 轴的距离为1, ∵点C 在反比例函数xy 3=的图象上，……………………………………………2分 ∴C 点坐标为（3，1）；………………………………………………………………4分 （2）∵AB 与x 轴平行，∠B =90°，HABCD9320九年级（1）班18点B 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离也是3，…………………………………5分 ∴B 点的坐标为（3，3），……………………………………………………………6分 ∴2k 的值为9，点B 所在函数图象的解析式为xy 9=.……………………………8分 20．解：(1)50-9-3-20=18，补全统计如下……………………………………………………………………………2分 （2）205038%9003515050+⨯⨯=+（名）…………………………………………………………4分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：9100%22%,5050x+⨯=+x ＝13,……………………………………………………………6分 ∴13100%26%,50⨯=即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%.……8分 21．解：(1)连接OP ，∵OQ ∥AP ，∴∠A =∠BOQ ，∠APO =∠POQ ， 又∵OA=OP ，∴∠A =∠APO ．∴∠BOQ =∠POQ ,…………………………………………………………………………1分 在△OQB 与△OQP 中，∠BOQ =∠POQ ，OP=OB ，OQ=OQ ，∴△OQB ≌△OQP ,………………………………………………………………………2分 ∴∠OBQ =∠OPQ ，PQ=BQ ．∵BM 切⊙O 于点B ,∴∠OBQ =∠OPQ =90°．∴PQ 与⊙O 相切；…………………………………………………………………………4分 (2) ∵OQ ∥AP ，∴△COE ∽△CAP,∴PCECAC OC =,……………………………………5分 由AB 的长为12，∴OA =6.∵PC =2EC ， ∴OC =2，AC =4,………………………………………………………6分 ∴2443622=-=-=OC OP PC .…………………………………………7分 由OQ ∥AP ，∠E =∠APC ， ∴tan ∠E =22244==PC AC .……………………………………………………………8分 五、（本大题共1小题，共10分）22．解：(1)∵△DBE 和△ABC 都是等腰直角三角形，∴AB=BC , DB=BE ,∠ABC =∠DBE =90°,………………………………………………1分 ∴∠ABD =90°-∠DBC =∠CBE =90°-∠DBC , ∴△ABD ≌△CBE ,∴AD=CE ;…………………………………………3分 (2)如图, A 、D 、E 三点在同一直线上时， ∵△DBE 和△ABC 都是等腰直角三角形， ∴∠BAC =∠BDE =∠BED =45°,又△ABD ≌△CBE ，∴∠ADB =∠CEB =135°． ∴∠AEC =90°，……………………………………4分 ∵∠EAC =30°，∴∠BAD =45°-30°=15°，∴∠ABD =30°，即旋转角为30°.…………………………5分 ∵△DBE 和△ABC 是等腰直角三角形，AB =a , BD =b ,∴AC =a 2，DE =b 2,………………………………………………………………6分 ∵△ABD ≌△CBE , ∴AD=EC ，∵∠EAC =30°，∠AEC =90°，AC =a 2， ∴AD=EC =a 22， ……………………………………………………………………8分 ∴AE =AD +DE =a 22+b 2=a a AC 2622330cos =⋅=⋅ ，整理得13132,32+=-==+b a a b a .………………………………………10分 六、（本大题共12分）23．解：（1）根据顶点式容易求出C 1，C 4的解析式分别为：y 1＝(x －1)2，（1分） y 4＝－(x －4)2＋1．（2分）…………………………………3分（2）由特殊出发，可以发现这组抛物线解析式的特点：y 1＝(x －1)2 y 3＝(x －3)2 ……y 2＝－(x －2)2＋1 y 4＝－(x －4)2＋1 ……∴如图所示，抛物线C 27的解析式为：y 27＝(x －27)2,且过点A 27，A 28，A 29 , 抛物线C 28的解析式为：y 28＝－(x －28)2＋1．且过点A 28，A 29，A 30,………5分 ∵点E （e ，f 1）、F （e ，f 2）分别在抛物线C 27、C 28上， e ＝29， ∴f 1＝(29－27)2＝4，f 2＝－(29－28)2+1＝0，∴点E （e ，f 1）、F （e ，f 2）坐标分别为E （29，4）、F （29，0）；……………6分 ∵A 26的坐标是（25，0），点F （29，0）与点A 30重合， ∴A 26A 30＝29－25＝4，EF ＝4，且与y 轴平行, ∠EF A 26=90°,∴△A 26EF 是等腰直角三角形；……………………………………………………7分 （3）由（2）中发现的规律可知，1)2014(:22014+--=x y C 过点201620152014,,A A A ，22015)2015(:-=x y C 过点201720162015,,A A A ，………………………………………9分 点A 2015坐标为（2014，1）．如图，要使∠A 2015 NM ＝90°，直线x ＝m 只能在点A 2015的右侧，…………………10分此时，∠A 2015 N 平行于x 轴， ∴PN =1．∵点N 在22015)2015(:-=x y C 上，∴1)2015(2=-x ，2016=x 或2015（舍去）． ∴∠A 2015 N=2，且点M 的横坐标为2016．……………………………………………11分 ∴1)20142016(2+--=y =－3．∴MN =1－（－3）=4，A 2015 M=17． ∴sin ∠A 2015 MN 的值为17172172=．………………………………………………12分 ．。