用伏安法测电池电动势和内阻的探讨

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伏安法测电源电动势和内阻的误差分析三法详解

伏安法测电源电动势和内阻的误差分析三法详解王守平(中央民族大学附属中学海南陵水分校ꎬ海南陵水５７２４００)摘㊀要:误差分析是实验的重要环节ꎬ目前高中学生对实验误差分析的认识相对比较模糊ꎬ甚至有错误.本文分别从定性分析㊁定量分析两个维度对伏安法测量电源电动势和内阻的误差进行分析ꎬ使学生明晰如何选择测量电路.关键词:误差分析ꎻ伏安法ꎻ图像法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－０１２２－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:王守平(１９７４.９－)ꎬ男ꎬ山东省安丘人ꎬ硕士ꎬ高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.０引言伏安法测电源电动势和内阻的误差分析是教师教学和学生学习的难点.两种不同接法的电路造成的系统误差不同ꎬ结论比较容易记忆ꎬ但推导过程相对比较复杂.学生往往只记住结果ꎬ记不住甚至看不懂推导过程ꎬ但如果只记住结果的话ꎬ时间长了容易记混ꎬ而且如果不懂得其中的原理的话ꎬ对于两种实验电路的选择也会出现困难ꎬ因此笔者总结了三种不同的推导方法ꎬ给出超详细的推导过程ꎬ争取让基础一般的同学也能看得懂ꎬ也可供教师做教学参考.１推导方法首先ꎬ我们要清楚本实验可供选择的两种电路ꎬ如图１所示ꎬ我们称之为电流表外接电路(相对电源)ꎬ后文中简称为外接法.如图２所示ꎬ我们称之为电流表内接电路(相对电源)ꎬ后文中简称为内接法.图１图２１.１方法一:替代法１.１.１外接法由Ｅ测＝Ｕ＋Ｉｒ测得Ｕ＝－ｒ测Ｉ＋Ｅ测①由Ｅ真＝Ｕ＋(Ｉ＋ＵＲＶ)ｒ真２２１得Ｅ真＝Ｕ＋Ｉｒ真＋ＵＲＶｒ真Ｅ真＝Ｕ(１＋ｒ真ＲＶ)＋Ｉｒ真即Ｅ真＝Ｕ(ＲＶ＋ｒ真ＲＶ)＋Ｉｒ真则Ｕ＝－ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真Ｉ＋ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真②在①②两式中ꎬＵ㊁Ｉ的含义是相同的ꎬ故两式中对应的斜率和截距相同ꎬ可相互替代ꎬ即ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ꎬ可见ꎬ内阻的测量值其实是其真实值和电压表内阻的并联值ꎬ故有ｒ测<ｒ真ꎬ且当ｒ真≪ＲＶ时误差很小.同时Ｅ测＝ＲＶＥ真ＲＶ＋ｒ真ꎬ故有Ｅ测<Ｅ真ꎬ且当ｒ真≪ＲＶ时误差很小ꎬ由于一般的干电池的内阻很小ꎬ因此ꎬ测一般干电池的电动势和内阻时采用外接法.１.１.２内接法由Ｅ测＝Ｕ＋Ｉｒ测得Ｕ＝－ｒ测Ｉ＋Ｅ测①由Ｅ真＝Ｕ＋Ｉ(ｒ真＋ＲＡ)得Ｕ＝－(ｒ真＋ＲＡ)Ｉ＋Ｅ真②同理ꎬ在①②两式中ꎬＵ㊁Ｉ的含义是相同的ꎬ故两式中对应的斜率和截距相同ꎬ可相互替代ꎬ即ｒ测＝ｒ真＋ＲＡꎬ可见ꎬ内阻的测量值其实是其真实值和电流表内阻的串联值ꎬ故有ｒ测>ｒ真ꎬ且当ｒ真≫ＲＡ时误差很小.同时Ｅ测＝Ｅ真ꎬ即电动势的测量值没有系统误差ꎬ由于一般的干电池的内阻很小ꎬ不能用这种内接法ꎬ但当电池的内阻很大时ꎬ如水果电池ꎬ可以用这种方法.１.２方法二:解析法１.２.１外接法Ｅ测＝Ｕ１＋Ｉ１ｒ测①Ｅ测＝Ｕ２＋Ｉ２ｒ测②得ｒ测＝Ｕ１－Ｕ２Ｉ２－Ｉ１③Ｅ测＝Ｕ１Ｉ２－Ｕ２Ｉ１Ｉ２－Ｉ１④Ｅ真＝Ｕ１＋(Ｉ１＋Ｕ１ＲＶ)ｒ真⑤Ｅ真＝Ｕ２＋(Ｉ２＋Ｕ２ＲＶ)ｒ真⑥解得内阻测量值和真实值的关系:ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ꎬＥ测＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真１.２.２内接法Ｅ真＝Ｕ１＋Ｉ１(ｒ真＋ＲＡ)⑦Ｅ真＝Ｕ２＋Ｉ２(ｒ真＋ＲＡ)⑧ｒ测＝ｒ真＋ＲＡꎬＥ测＝Ｅ真１.３方法三:图像法１.３.１外接法实验得到的电压表的读数Ｕ和电流表的读数Ｉ之间的关系图像ꎬ即Ｕ－Ｉ图像ꎬ如图３中实线所示ꎬ由于电压表的读数Ｕ就是该电路的路端电压ꎬ无误差ꎬ但由于电压表的分流作用ꎬ使得电流表的读数Ｉ不是流过电源的干路电流Ｉ真ꎬ它们的关系是Ｉ真＝Ｉ＋ＩＶꎬ因此图３中的图线偏离真实ꎬ导致电动势和内阻的测量存在误差ꎬ可对图线进行修正ꎬ在图线上任取一点Ｂꎬ它的坐标为(ＩＢꎬＵＢ)ꎬ其中ＵＢ是准确值ꎬ这时流过电压表的电流ＩＶ＝ＵＢＲＶꎬ可求出Ｉｖꎬ过ＩＢ＋Ｉｖ作竖直线ꎬ与ＵＢＢ的延长线交于Ｂᶄ点ꎬＢᶄ点即Ｂ点的真实位置.由于Ｕ＝０时ꎬＩｖ＝０ꎬ此时Ｉ真＝Ｉꎬ可知:图线的横截距Ｉｍ也是真实图线上的横截距ꎬ连接Ｉｍ和Ｂᶄ并延长与纵轴交于一点ꎬ此纵截距就是电动势的真实值Ｅ真ꎬ两图线比较可得ꎬＥ测<Ｅ真ꎬｒ测<ｒ真.图３３２１误差有多大呢?下面推导误差的具体大小:过Ｅ测点的水平线与Ｅ真㊁Ｉｍ的连线交于Ｃ点ꎬ线段Ｅ真Ｃ的大小表示当Ｉ测＝０时通过电压表中的电流ＩＶ０ꎬ因此ＩＶ０＝Ｕ测ＲＶꎬ由于三角形Ｅ真Ｅ测Ｃ与三角形Ｅ真ＯＩｍ为相似三角形ꎬ故有:Ｅ真－Ｅ测Ｅ真＝ＩＶ０Ｉｍꎬ又由于Ｉｍ＝Ｅ测ｒ测ꎬ故有:Ｅ真－Ｅ测Ｅ真＝Ｕ测ＲＶＥ测ｒ测＝ｒ测ＲＶ可得:Ｅ真ＲＶ－Ｅ测ＲＶ＝Ｅ真ｒ测移项得:Ｅ真(ＲＶ－ｒ测)＝Ｅ测ＲＶꎬ求得:Ｅ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶＥ真①又由于ｒ测＝Ｅ测Ｉｍꎬ将①式代入得:ｒ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶＥ真Ｉｍ再将ｒ真＝Ｅ真Ｉｍ代入得:ｒ测＝ＲＶ－ｒ测ＲＶｒ真移项得:ｒ测ＲＶ＝ＲＶｒ真－ｒ测ｒ真求得:ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真再将ｒ测＝ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真代入①式得:Ｅ测＝ＲＶ－ＲＶｒ真ＲＶ＋ｒ真ＲＶＥ真＝(１－ｒ真ＲＶ＋ｒ真)Ｅ真＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真即Ｅ测＝ＲＶＲＶ＋ｒ真Ｅ真１.３.２内接法由于电流表的读数就是干路电流ꎬ无误差ꎬ但由于电流表的分压作用ꎬ使电压表的示数不是电路的路端电压Ｕ真ꎬ它们的关系是Ｕ真＝Ｕ＋ＵＡꎬ故图４中的实线所示图线偏离真实ꎬ导致电动势和内阻的测量存在误差ꎬ可对图线进行修正ꎬ在图线上任取一点Ｄꎬ它的坐标为(ＩＤꎬＵＤ)ꎬ其中ＩＤ是准确值ꎬ这时电流表两端的电压ＵＡ＝ＩＤＲＡꎬ可求出ＵＡꎬ过纵轴上ＵＤ＋ＵＡ的点ꎬ作一条与横轴平行的直线ꎬ与ＩＤＤ所在的竖直线交于Ｄᶄ点ꎬＤᶄ点即为Ｄ点的真实位置.当Ｉ＝０时ꎬＵＡ＝０ꎬ此时电压表的测量值和真实值相等ꎬ因此图线上的纵截距也是真实图线上的纵截距ꎬ统一用Ｅ来表示ꎬ连接ＥＤ两点并处处延长交横轴于一点Ｉｍ真ꎬ图线ＥＩｍ真就是真实图线ꎬ可知电动势Ｅ测＝Ｅ真ꎬ无误差.内阻ｒ测>ｒ真.图４综上所述ꎬ通常情况下ꎬ利用电流表外接实验电路ꎬ电动势和内阻的测量值均小于真实值ꎬ但误差小ꎻ而电流表内接实验电路ꎬ电动势的测量值不存在系统误差ꎬ而且内阻的测量值大于真实值会产生很大的误差.故伏安法测电源电动势和内阻的实验电路常采用电流表外接电路.参考文献:[１]保罗齐泽维茨ꎬ等.物理原理与问题[Ｍ].钱振华ꎬ沈珊雄ꎬ徐在新ꎬ译.杭州:浙江教育出版社ꎬ２００８.[２]陈忠.伏安法测定电源电动势和内阻的误差分析[Ｊ].中学理科园地ꎬ２０１２(０６):６４－６５.[３]张小创.测量电源电动势和内阻实验误差分析[Ｊ].数理化学习(教育理论版)ꎬ２０１３(０３):４.[４]朱伟华.伏安法测定电源的电动势和内阻的系统误差分析与消除[Ｊ].中国教育技术装备ꎬ２００９(１６):１８５－１８６.[责任编辑:李㊀璟]４２１。

伏安法测电源电动势和内阻的方法

伏安法测电源电动势和内阻的办法试验常进行误差剖析,下面就伏安法测电源电动势和内阻的试验谈三种误差剖析的办法.一. 公式法伏安法测电源电动势和内阻的试验平日有两种可供选择的电路,如图1.图2所示,若采取图1电路,依据闭合电路欧姆定律,由两次测量列方程有解得E I U I U I I r U U I I 测测，=--=--2112211221若斟酌电流表和电压表的内阻,运用闭合电路欧姆定律有解得E I U I U I I U U R E V真测=---->21122112,r U U I I U U R r V 真测=---->122112 即测量值均偏小.若采取图2电路,若斟酌电流表和电压表的内阻,运用闭合电路欧姆定律有解得E I U I U I I E r U U I I R r A 真测真测，=--==---<2112211221二. 图象法为了削减有时误差,可采取图象法处理数据：不竭转变变阻器的阻值,从电压表.电流表上读取多组路端电压U 和电源的电流I 的值,然后依据多组U.I 值画出电源的U —I 图象,图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E,图线的斜率就是电源的内阻r.图1电路误差起源于电压表的分流,导致电源电流的测量值I 测（即电流表的示数）比真实值偏小,I I U R V 真测=+/（U 为电压表的示数,R V 为电压表的内阻）.因对于随意率性一个U 值,总有I I 真测>,其差值∆I I I U R V =-=真测/,随U 的减小而减小;当U ＝0时,△I ＝0.画出U I 测测-图线AB 和修改后的电源真实U I 真真-图线AC,如图3所示,比较直线AB 和AC 纵轴截距和斜率,不难看出E E 测真<,r r 测真<. 图2电路误差起源于电流表的分压,致使路端电压的测量值U 测（即电压表的示数）总比真实值偏小,其间差值∆U U U IR A =-=真测（I 为电流表的示数,R A 为电流表的内阻）随电源电流I 的减小而减小;当I ＝0时,△U ＝0.依据以上特色画出U I 测测-图线PM 和修改后的电源的U IR 真-图线PN,比较直线MP 和NP 纵轴截距和斜率,显然E E r r 测真测真，=>三. 等效电源法将图1中电源与电压表的并联看作等效电源,如图5中虚线框内所示,该等效电源的电动势就等于E 测,因电压表的分流感化,E R R r E E V V 测真真真=+<,故E E 测真<.该等效电源的内电阻等于电压表的电阻R V 和电源本身电阻r 真的并联值,即r R r R r r V V 测真真真=+<.将图2中电源与电流表的串联看作等效电源,如图6中虚线框内所示,把电流表的电阻看作该等效电源内阻的一部分,即等效电源内阻为电流表的电阻和电源内阻之和,r r R r A 测真真=+>（因干电池的内电阻与电流表的内电阻很接近,用这种办法测量的干电池的内电阻误差很大,是以,在试验中其实不选用图2电路.）,该等效电源的电动势和被测电源的电动势相等,即E E 测真=.从以上剖析可以看出,公式法较为繁琐,图象法和等效电源法较为简练.直不雅.。

伏安法测电源的电动势与内电阻

伏安法测电源的电动势与内电阻伏安法是一种用来测量电源的电动势和内电阻的方法。

它是通过测量电源的电压和通过电源的电流来计算电动势和内电阻的。

在进行伏安法测量之前，我们需要准备一些实验设备，包括电源、电阻箱、电流表、电压表和连接线等。

首先，我们需要设置一个电阻箱，将其接入电源的正负极，以调节电流的大小。

然后，将电流表和电压表连接到电源的电路中，电流表连接在电源的负极和电阻箱之间，电压表连接在电源的正负极之间。

最后，将电流表和电压表的量程调整到适当的范围。

在进行测量之前，我们需要先设置一个合适的电流值。

通常情况下，我们可以选择一个适当的电流值，使得电流表的读数在合适的范围内。

然后，我们可以通过改变电阻箱的电阻值来调节电流的大小，直到电流表的读数达到我们设定的值。

一旦电流值设定好了，我们就可以开始测量电源的电动势了。

首先，我们需要记录下电源的电压和电流的读数。

然后，我们可以使用欧姆定律来计算电源的内电阻。

根据欧姆定律，电源的内电阻可以通过电压除以电流得到。

即 R = V / I，其中 R 表示内电阻，V 表示电压，I 表示电流。

在进行测量时，我们还需要注意一些实际情况。

首先，电源的电动势可能会随着时间的变化而变化，因此我们需要在测量前稳定一段时间。

其次，电源的内电阻可能会受到温度的影响而发生变化，因此我们需要在测量时注意环境温度的变化。

最后，我们还需要注意测量时的安全问题，确保实验过程中不会发生电击等事故。

总结起来，伏安法是一种测量电源电动势和内电阻的常用方法。

通过测量电源的电压和电流，我们可以计算出电源的内电阻，并进一步了解电源的性能。

在进行测量时，我们需要注意实验设备的准备和调整，以及实际情况的考虑，以确保测量结果的准确性和可靠性。

伏安法测电源的电动势和内阻的误差分析

伏安法测电动势和内阻的误差分析
1.安培表的内接法
如图176所示：设电源电动势和内电阻的测量值分别为εc 和r c 。

E c = U + I r c = U + I （R A + r ）
因为电流表的电阻一般远大于电源的内阻，可以认为内电阻的测量值远大于真实值。

所以，测出的电源内电阻的相对误差非常大。

因为 E c = U + I r c = U + I （R A + r ）=E 真
所以，测出的电源电动势就等于真实值。

2 安培表的外接法如图177所示：
令外电路电阻趋近于无穷大（相当于断路）：电压表的示数即认为电源的电动势的测量值E c 。

E c =E 真 -E 真 V R r r +=E 真V
V R r R + E c ＜E 真相对误差δ= V
c R r r +=-εεε真因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。

由于E c = U + I r c
E 真 = U + （I + U / R V ） r 得到：真εεc =V
c R Ur Ir U Ir U +++ = V
V R r R + ，则 r c =V c R r r r r r +=- 所以测量电源内电阻的相对误差δ=
V V R r R +因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。

比较以上两种电路，安培表内接时，虽然电动势的测量值较准确，但内阻的测量值误差太大，故此电路不大采用。

安培表外接时，虽然电动势和内电阻的测量值都有误差，但误差很小，所以常常采用。

伏安法测电池电动势及内阻

伏安法测电池电动势及内阻
☺实验目的
掌握伏安法测量电池电动势的原理。

☺实验原理
由于电池本身具有一定的内阻，因而当电路中有电流流过时，电池自身也必然会产生一定的压降，特别是电池内阻较大时，电池内阻上产生压降较大，电池端电压与电动势相差很大。

但是由于电池对外输出的电压一般都是电池端电压，电池的电动势不易被测量。

因此，我们采用了伏安法测电池电动势：由全电路欧姆定律ε＝U+Ir可知，电源电动势ε和内阻r可以由端电压U和总电流I通过多组测量值算出或利用作图法求出。

伏安法测电池电动势实验原理图
☺实验器材
L型电压传感器一只、电流传感器一只、计算机、IDES电学实验箱、待测电池、变阻箱。

☺实验步骤
1、打开电学实验箱并接通实验箱电源，取一只L型电压传感器和一只电流传感
器，分别接入计算机，并将其测量端接入实验箱对应的测量端；
2、打开实验软件，点击菜单“实验目录—电学实验—伏安法测电池电动势及内
阻”，进入专项实验界面；
3、将测量电源电动势模块的测量方法选择开关拨至伏安法侧；
4、将变阻箱阻值调到100Ω，调节变阻箱阻值逐渐减小至0，同时多次点击“记录”按钮，记录几组不同的电压、电流对应值；
5、点击“绘制曲线”按钮，设X 轴为电流，Y 轴为电压，点击“确定”按钮绘实验曲线；
6、点击“直线拟合”，得到拟合直线方程为：y=ax+b ，分析得bV =ε，Ω=a r ；
7、根据公式ε＝U+Ir 和I u r -=
ε也可求计算得到电池电动势及内阻。

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法

用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析的三种方法
在用伏安法测量电池电动势和内阻时，可能会出现误差。

下面是三种常见的误差分析方法：
1. 溶液浓度变化：如果测量过程中，电池溶液的浓度发生变化，会导致电池的电动势和内阻发生偏差。

这种误差可以通过在测量前确认溶液浓度，并记录测量过程中的温度变化，以及及时校准测量仪器来减小。

2. 电路接线：伏安法中，电池的电动势和内阻是通过电压和电流的测量得到的，如果电路接线不良、电阻连接松动或者测量仪器有故障，都可能导致测量结果的误差。

因此，在实验过程中，需要仔细检查和校准电路连接，确保电流电压的准确测量。

3. 极化效应：电池在长时间使用或高电流放电时，可能会出现极化效应，导致电动势和内阻的测量结果偏差较大。

这种误差可以通过改变测量电流大小、降低电池使用时间等方法来减小极化效应对测量结果的影响。

在测量电池的电动势和内阻时，除了注意实验操作的准确性外，还需要注意控制实验条件的一致性，并及时校准检查测量仪器，以减小误差的影响。

浅谈伏安法测电源电动势和内电阻

浅谈伏安法测电源电动势和内电阻作者：康长建来源：《新课程·中旬》2013年第10期测电源电动势和内电阻是高考电学实验的热点，采用伏安法测量是最基本的方法。

但学生对这个实验的理解比较困惑。

现在我谈一谈自己对这个实验的理解。

一、实验原理本实验的原理是闭合电路欧姆定律。

E=U+Ir，路端电压U和干路电流I是需要测量的物理量，所以选择电流表和伏特表。

二、电路图由于之前已经学过伏安法测电阻，所以如果考虑电表内阻的话，电路图有两种。

如图以电源为待测对象，按照之前学过的伏安法测电阻，电路图甲可以用电流表外接来记忆，同理图乙为电流表内接。

三、数据处理1.联立方程求解的公式法调节滑动变阻器，测得多组数据（一般不少于6组），比如分别联立列方程求出E和r，最后求出平均值。

如果忽略电流表和伏特表的内电阻，则：但这种方法如果某组数据是错误的，计算出的E、r必定也不准确，并且这种方法实际操作很复杂，所以一般不采取。

2.作图法四、误差分析1.偶然误差（1）由读数不准和电表线性不良引起误差。

（2）用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。

（3）测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。

2.系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。

（1）如图甲，电流表外接所示，电压表测量值准确。

但由于电压表分流，电流表测量的值不准确。

测量值小于真实值I测所以我们作出的图像和准确图像与横轴交点相同，当路端电压（即电压表示数）为U 时，由于电流表示数I测小于干路电流I真，所以当作出测量的图像与准确图像，就可以直观地看出E测（2）如图乙，电流表内接所示，电流表测量值准确。

但由于电流表分压，U测所以我们作出的图像与准确图像与纵轴交点相同，E准确，当干路电流（即电流表示数）为I时，U测r真。

但学生初次学习本实验时对于这种方法分析系统误差有点困难，建议可以采用等效电源的方法来分析：同理，如图乙，电流表测量不准确，但我们在数据处理时把它当做路端电压处理，所以把电源和电流表当做等效电源，这样的话，r测=r真+rA>r真，按照E=U+Ir，E测=U测+Ir测=（U真-IrA）+I（r真+rA）=U真+Ir真=E真。

测量电源的电动势和内阻实验报告

测量电源的电动势和内阻实验报告一、实验目的1、掌握测量电源电动势和内阻的基本原理和方法。

2、学会使用电压表、电流表等电学仪器进行测量和数据处理。

3、加深对闭合电路欧姆定律的理解。

二、实验原理1、伏安法闭合电路欧姆定律的表达式为：＄E ＝ U ＋ Ir$，其中$E$表示电源的电动势，＄U$表示路端电压，＄I$表示电路中的电流，＄r$表示电源的内阻。

改变外电路的电阻$R$，测出一系列的$I$和$U$值，然后根据闭合电路欧姆定律列出方程组，即可求出电源的电动势$E$和内阻$r$。

2、图像法以$U$为纵坐标，＄I$为横坐标，根据实验数据画出$U I$图像。

图像在纵轴上的截距表示电源的电动势$E$，图像的斜率的绝对值表示电源的内阻$r$。

三、实验器材1、待测电源（干电池或蓄电池）2、电压表（量程 0 3V 或 0 15V）3、电流表（量程 0 06A 或 0 3A）4、滑动变阻器（最大阻值几十欧）5、开关6、导线若干7、定值电阻（选用）四、实验步骤1、按电路图连接电路，注意电表的量程选择和正负接线柱的连接，滑动变阻器的滑片置于阻值最大处。

2、闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电流表有明显的示数，记录此时电压表和电流表的示数$U_1$、＄I_1$。

3、继续调节滑动变阻器的滑片，改变电路中的电流和路端电压，再记录几组电压表和电流表的示数$U_2$、＄I_2$，＄U_3$、＄I_3$……4、断开开关，整理实验器材。

五、数据处理1、计算法根据实验数据，列出方程组：＼＼begin{cases}E ＝ U_1 ＋ I_1r ＼＼E ＝ U_2 ＋ I_2r ＼＼＼cdots ＼＼E ＝ U_n ＋ I_nr＼end{cases}＼解方程组，求出电源的电动势$E$和内阻$r$。

2、图像法（1）以$I$为横坐标，＄U$为纵坐标，建立直角坐标系。

（2）根据实验数据，在坐标纸上描点。

（3）用平滑的曲线将这些点连接起来，得到$U I$图像。

用“伏安法”测定电池的电动势和内阻的三种误差分析方法

用“伏安法”测定电池的电动势和内阻的三种误差分析方法作者：江燕来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2014年第23期摘要：学生在使用伏安法测定电池的电动势和内阻时，势必会涉及到安培表的内外接法，因此学生在完成该实验时两种接法都有可能出现，获得实验结果后同学们会比较分析，会发现结果上的差别，为什么会有差别？这就势必引起实验误差的讨论，本文总结了三种方法以供参考。

关键词：伏安法;内接法;外接法中图分类号：G427文献标识码：A ; ; 文章编号：1992-7711（2014）23-085-1“测定电池的电动势和内阻”这个实验的理论方案一般有三种，我将其概括为“伏安法”，“安培法”和“伏特法”。

从理想化电表来考虑的话，原理上都可以用两个方程联立求解计算得出电动势和内阻。

但是这就违背了我们做实验的最基本要求。

我们都希望能让学生通过实验尽量用最简单最合理的方法，测出相对来说误差最小的结果。

在实验过程中要尊重实验事实，同时也要让学生学会分析误差且弄明白误差产生的原因。

因此在该实验中我们都会按照教材要求给同学们安排了“伏安法”测电池的电动势和内阻。

实验中，学生在使用伏安法时，势必会涉及到安培表的内外接法，不同的同学采用的连接方法可能也是不一样的，获得实验结果后同学们会比较分析，会发现结果上的差别，为什么会有差别？哪种方案更好，更接近真实结果？这就势必引起实验误差的讨论，本文总结了三种方法以供参考。

方法1：“等效电源”法电流表的内接法：若将图1看成图2，将虚线框内元件整体看成新的等效电源，则电压表测量值为等效电源的路端电压，电流表的测量值为流过等效电源的电流值，所以实际测量的结果相当于图3。

容易看出测量值与真实值的关系：E=E0，r=r0+RA。

电流表的外接法：若将图4看成图5，将虚框内元件整体看成新的等效电源，则电压表测量值为等效电源的路端电压，电流表的测量值为流过等效电源的电流值，所以实际测量的结果相当于图6。

关于“伏安法测电池电动势和内阻实验”的误差分析

“伏安法测电池电动势和内阻实验”的误差分析河北丰润车轴山中学侯树民（064001）伏安法测电池电动势和内阻实验的原理为：E =Ir U 。

一．利用同解方程组变换分析如图1所示的接法（安培表外接法），如图1 如图2 测量所依据的方程组是：E =1U +1I r (1) E =2U +2I r (2)考虑到安培表的内阻A r 后，真实值0E 和0r 应满足的方程组是：0E =1U +1I (0r +A r )(3) 0E =2U +2I (0r +A r )(4)令r ˊ= 0r +A r 上变为：E =1U +1I r ˊ(5)E =2U +2I r ˊ(6)显然，测量值和真实值的关系是：E = 0E , r= 0r +A r 再看采用如图2所示的接法（安培表内接法），考虑到伏特表的内阻r V ,真实值E 0和 r 0应满足的方程组是：0E = 1U +(1I +Vr U 1) 0r0E =2U +(2I +Vr U 2) 0r此方程组可以变为：0E =(1+Vr r 0)1U +1I 0r 0E =(1+Vr r 0)2U +2I 0r设1+Vr r 0=K ，并令E ˊ=K E 0, r ˊ=K r 0方程组可以变为：E ˊ=1U +1I r ˊ E ˊ=2U +2I r ˊ显然，测量值和真实值的关系是：E =E ˊ=K E 0,r = r ˊ=Kr 0由于K >1，所以测量值E 和r 均小于真实值。

二．利用等效电源分析法如图1所示的接法（安培表外接法），把电流表和电池看成一个等效电源，设电流表的内阻为A r 。

该等效电源的电动势E ˊ=0E 内阻r ˊ=0r +A r 。

即实验中测量值和真实值的关系是E = 0E , r =0r +A r 。

所以，测量值E 等于真实值，测量值r 大于真实值。

如图2所示的接法（安培表内接法），把电压表和电池看成一个等效电源，设伏特表的内阻为V R , 该等效电源的电动势E ˊ=0r R R V V+0E ，r ˊ=00r r R R V V +。

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科技信息
高校理科研究
用伏安法测电池电动势和内阳昀搽讨
铜仁学院物理与电子科学系冉茂武
［摘要］由于伏特表和安培表都有内阻，用伏安法测电池电动势和内阻，不管用外接法还是用内接法都存在误差；了精确测量电为
误差
池电动势和内阻，少误差，文对外接法和内接法进行一定的分析和探讨。减本
ｅｃａｇｏｅｓｅＦｒｎｏｈｒｘｈｎｅｎａｓｔｏａｔｅｗｈｎｎｅｌｉｇｓｅｐｏｅｓｓｒｅｕｄｒｎａｓｔｒｃｓａｅｙｅ
［ｏｗ，ｃｉｌｙｃｔｃｍａｅｒｅｏｏｏｏｒｎｏ６１ａＭａｈｎａａ，ｏｋＬｒＳｒｔｐｃｓｎｔｆＨｗａｄｍｋｉｄｗａｓｖｄｎｅｒｍｓｌｓｅｉｃｔｎｔｓＪ．ｖｅｆｎｎｉｕ — ｌ：ｉｅｃｏＡｍｐｅｐｃａｏｔ］ｋｅｆｉｉｆｉｅ［Ｒｅｉｗｏｆａｃｌｔｄｉａｓ
２．２测量值若电压表、电流表是理想电表，则可得
ＥＵｌＩ＋ＪｒＥ测＝＋２Ｕ２Ｉｒ侧
由（３Ｎ（４式可解得１）１）
Ｅ＝
由（）和（）可解得５式６式
Ｅ＝（７）
…
（）８
’ １３差分析．误电池电动势：３式与（）由（）７式比较得
ｉｍ— ｉｕｉｎ１１ｔｅｔｓｎＥｏｏｃ，（２－９ｕｄｆｓｓ１．ｈｍａｃｃｎｍｏｓ６２３２ｏＭａｉｉ２）
ｌｉｅｈｉｈｎｉｇｒｉｇＮｅｍｅｏｒｉｇｏｐｉｎｊ～ｕ，ａｇＢｎ — ｎ．ｗｔｄｔｐｃｎｏｔ４ＢＸｕＺｕｈＯｉｎｏｔｘｈｎｅｏｅａｅＴｏａｏｈｒａｃｕｒｌａｐｏｃ【Ｊｏｒａｏｏｅｃａｇｎｓｔｎｔｅ— ｎａｔａａｐｒａｈＪ．ｕｎｌｆｓｉＪＦｙｎａｈｒｃｌｇ（ｔｒｉｎｅｅｔｎ，４４５ — ２ｕａｇＴｅｃｅｏｅｅＮａａｓｅｃｄｉ）（）０５ｓｌｕｌｃｏ２
参考文献
器＝
或
ｒ一ｒ＋
［］１杨述武，立竹，赵沈国土主编．普通物理实验》高等教育出版《．社，０２７年１０２用，４版．第［］占民．电磁学实验与研究》贵州科技出版社，９８年９月第１２杨《１９
版
（上接第１３页）ｓｉｎｅｄｏ）７１ —１，０ｃｃｔｎ，（９２ｅｅｉ）［］ａａ — ｉｕＪ — ｈｎ，ｈｎＣｈｏＯｐｏｒｉｇｍｏｅｏ３ＹｏＸｉｖ，ｉｚｏｇＣｅａ．ｔｎｐｃｎｄｌｆｏＺｏｅｉｉ
ｒ～ｒ＝Ｒ＾
（ｌＵ）ｕ— ２。
或
ｒｒＲ＾＋
ｔｔｖ
用用外接法测量电池内阻误差较大。
３总结．
…
… ㈣㈦
．
因为有
一一
ｃＧ－于是上式可得ｃＩ，）
从以上分析，要精确测量电池电动势用外接法，精确测量电池内阻用内接法。
ＥＵ＋＋１－－（ｌｒ）Ｅｕ２（＝＋ｒ（）１（）２
Ｅ＝＋ｌｌＵｌｌｒＲ＾＋ＩＥ＝＋２２ＵｚＩｒＲ＾＋Ｉ
图２
把图１改接为图２电路，出测量值相等，列根据欧姆定律有
由（）和（）可解得１式２式
Ｅ＜Ｅ
２３误差分析＿电池电动势：１）１）比较，由（１和（５式可得
Ｅ＝Ｅ
电池内阻：１）１）比较，由（２和（６式可得
ｒ测＞ｒ
电池内阻：４式与（）比较得由（）８式
由（）（）得４一８可
１
一
由（６一（２式，１）１）可得
一Ｅ — ：（）３
由（）（ｏ式可解得９和１）
Ｅ＝
（Ｉ
—
（）４
ｒ＝
０－１２Ｉ一）
１．２测量值若电压表和电流表是理想电表，可得
Ｅ测＝＋ｌ测ＵｌＩｒＥ＝２ＩＵ＋２ｒ（）５（）６
［关键词】电动势内阻内接法外接法
１用内接法测电池电动势和内阻．１１．理论值
而ｒ＜Ｒ，（ｖ于是
ｒ测ｒ
ｏ则，
所以用内接法测电池内阻误差较小。
２用外接法．２１论值．理
设电压表的内阻为Ｒ，电流表的内阻为Ｒ，电源的电动势为Ｅ、内阻为ｒ图１，按电路连接好仪器，若测量值分别为（Ｉ和（１，ｕ）ｕ据闭合回路欧姆定律有
ｉｓ１８，：１６ｅ，９８１４－６
ｊｍｐｄｆｓｎｐｏｅｓｊＪｏｌＣｈｎｓａＲａｗａｎｖｒｔ，０１ｕ — ｉｕｉｒｃｓｓｌ］ｕｍａＯｆａｇｈｉｙｕｉｅｓｙ２（ｏｅｌｉ）
４—９
［］ｈａ－ｉｇＦｎｈ．ｃａｇｐｉｎｐｃｇｏａｔｎｌ７ＨｅＣｕｎｊｎ，ａｇＺｉｘｈｎｅｏｔｒｉｎｆｃｏａａｅｏｉｎｒｉ