(新课标)高考物理总复习讲义 第7章 第1讲 电流 电阻 电功及电功率

第七章 恒定电流第1讲 电流 电阻 电功及电功率知识一 电流1．定义：电荷的定向移动形成电流． 2．方向：规定为正电荷定向移动的方向．3．三个公式⎩⎪⎨⎪⎧定义式：I ＝qt决定式：I ＝U R微观式：I ＝neSv(1)电荷定向移动的方向为电流的方向．(×) (2)电流微观表达式I ＝nqSv 中v 为光速．(×)知识二 电阻、电阻定律和电阻率1．电阻(1)定义式：R ＝U I. (2)电阻定律：R ＝ρl S.2．电阻率(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性． (2)电阻率与温度的关系①金属的电阻率随温度升高而增大． ②半导体的电阻率随温度升高而减小． ③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体．(1)由R ＝U I 可知，电阻与电流、电压都有关系．(×) (2)由ρ＝RSl知，导体电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS 成正比，与导体的长度l 成反比．(×)(3)电阻率是由导体材料本身决定的．(√)知识三 电功和电功率1．电功(1)公式：W ＝IUt .(2)适用条件：适用于任何电路．(3)实质：电能转化为其他形式的能的过程． 2．电功率(1)公式：P ＝IU .(2)适用条件：适用于任何电路． 3．电热Q ＝I 2Rt (焦耳定律)． 4．电热功率 P ＝I 2R .计算时，首先要区分电路是否为纯电阻电路，恰当地选取功率表达式；其次要分清计算的是电功还是电热．1．如图7－1－1所示，一根截面积为S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )图7－1－1A ．vqB.q vC ．qvS D.qvS【解析】 由于橡胶棒均匀带电，故时间t 内定向移动的电荷量为qvt ；根据电流定义式I ＝qt，可以确定A 正确．【答案】 A2．下列说法中正确的是( )A ．每种金属都有确定的电阻率，电阻率不随温度变化B ．导线越细越长，其电阻率也越大C ．一般金属的电阻率，都随温度升高而增大D ．测电阻率时，为了提高精度，通过导线的电流要足够大，而且要等到稳定一段时间后才可读数【解析】 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故A 错误，C 正确．电阻率与导线的长度无关，B 错误．测电阻率时，若电流过大，会使被测电阻温度升高，影响测量结果，故D 错误．【答案】 C3．小亮家有一台电风扇，内阻为20 Ω，额定电压为220 V ，额定功率为66 W ，将它接上220 V 电源后，发现因扇叶被东西卡住不能转动．则此时电风扇消耗的功率为( )A ．66 WB ．2 420 WC ．11 WD ．不确定【解析】 当扇叶被东西卡住不能转动时，电路为纯电阻电路，所以电风扇消耗的功率也就是热功率．P ＝U 2R＝2 420 W ．B 对．【答案】 B4．(2012·浙江高考)功率为10 W 的发光二极管(LED 灯)的亮度与功率为60 W 的白炽灯相当．根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2只60 W 的白炽灯，均用10 W 的LED 灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近( )A ．8×108 kW·hB ．8×1010kW·hC ．8×1011 kW·hD ．8×1013kW·h【解析】 按每户一天亮灯5小时计算，每户一年节省的电能为(2×60－2×10)×10－3×5×365 kW·h＝182.5 kW·h，假设全国共有4亿户家庭，则全国一年节省的电能为182.5×4×108 kW·h＝7.3×1010kW·h，最接近于B 选项，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【答案】 B5．(2012·上海高考)当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C ，消耗的电能为0.9 J ．为在相同时间内使0.6 C 的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是( )A ．3 V 1.8 JB ．3 V 3.6 JC ．6 V 1.8 JD ．6 V 3.6 J【解析】 设两次加在电阻R 上的电压分别为U 1和U 2，通电的时间都为t .由公式W 1＝U 1q 1和W 1＝U 21R t 可得：U 1＝3 V ，t R ＝0.1.再由W 2＝U 2q 2和W 2＝U 22Rt 可求出：U 2＝6 V ，W 2＝3.6 J ，故选项D 正确．【答案】D考点一 [57] 电流三公式的比较和应用图7－1－2如图7－1－2是静电除尘器示意图，A 接高压电源的正极，B 接高压电源的负极，A 、B 之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A 的过程中，遇到烟气的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A 上，排出的烟就成为清洁的了．已知每千克煤粉会吸附n mol 电子，每昼夜能除m kg ，计算高压电源的电流I (电子电荷量设为e ，阿伏加德罗常数为N A ，一昼夜时间为t )．【审题指导】 (1)除尘器中电子和正离子同时向相反方向定向移动形成电流． (2)煤粉吸附的电荷量为定向移动总电荷量的一半． 【解析】 由于电离出的气体中的电子和正离子同时导电，则流过电源的电荷量q 跟煤粉吸附的电荷量q ′的关系是：q ′＝q 2而q ′＝mnN A e所以I ＝q t＝2q ′t＝2mnN A et. 【答案】 2mnN A et考点二 [58] 电阻、电阻定律的应用一、电阻与电阻率的区别1．电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量．2．导体电阻阻值与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．(2013·贵阳一中模拟)有两根完全相同的金属裸导线A 和B ，如果把导线A 均匀拉长到原来的2倍，导线B 对折后绞合起来，然后分别加上相同的恒定电压，则其电阻之比为( )A ．1∶16B ．16∶1C ．1∶4D ．4∶1【解析】 某导体的形状改变后，由于质量和材料不变，则总体积不变、电阻率不变，当长度l 和面积S 变化时，应用V ＝Sl 来确定S 、l 在形变前后的关系，分别用电阻定律即可求出l 、S 变化前后导体的电阻关系．一根给定的导线体积不变，若均匀拉长为原来的2倍，则横截面积为原来的12，设A 、B 导线的原长为l ，横截面积为S ，电阻为R ，则：l A ′＝2l ，S A ′＝S 2，l B ′＝l2，S B ′＝2S故R A ′＝ρ2l S 2＝4ρlS ＝4R ，R B ′＝ρl22S ＝14ρl S ＝R 4 所以R A ′∶R B ′＝4R ∶R4＝16∶1.【答案】 B导体形变后电阻的分析方法某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变．(2)导体的体积不变，由V ＝lS 可知l 与S 成反比．(3)在ρ、l 、S 都确定之后，应用电阻定律R ＝ρl S求解．——————[1个预测例]——————图7－1－3如图7－1－3所示，在相距40 km 的A 、B 两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A 、B 间的某处发生短路，这时接在A 处的电压表示数为10 V ，电流表示数为40 mA ，求发生短路处距A 处有多远．【审题指导】⎭⎪⎬⎪⎫A 到B 两条导线总电阻→R ＝ρ2lSA 与短路处构成回路→R x＝UIA 到短路处，电阻定律→R x＝ρ2x S 【解析】 设发生短路处距A 处为x ， 根据欧姆定律I ＝U R可得：A 端到短路处的两根输电线的总电阻R x ＝U I ＝104×10－2Ω＝250 Ω①根据电阻定律可知：R x ＝ρ2x S②A 、B 两地间输电线的总电阻为R 总＝ρ2lS ③由②/③得R x R 总＝x l解得x ＝R x R 总l ＝250800×40 km＝12.5 km. 【答案】 12.5 km考点三 [59] 电功与电热1．无论是纯电阻还是非纯电阻，电功均为W ＝UIt ，电热均为Q ＝I 2Rt .2．处理非纯电阻的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．3．非纯电阻在一定条件下可当作纯电阻处理，如电动机卡住不转时即为纯电阻．——————[1个示范例]——————图7－1－4电阻R 和电动机M 串联接到电路中，如图7－1－4所示、已知电阻R 跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作，设电阻R 和电动机M 两端的电压分别为U 1和U 2，经过时间t ，电流通过电阻R 做功为W 1，产生热量为Q 1，电流通过电动机做功为W 2，产生热量为Q 2，则有( )A ．U 1<U 2，Q 1＝Q 2B ．U 1＝U 2，Q 1＝Q 2C ．W 1＝W 2，Q 1>Q 2D ．W 1<W 2，Q 1<Q 2【解析】 电动机是非纯电阻电路，P 电>P 热，即IU 2>I 2R ，即U 2>IR ＝U 1，B 错； 电流做的功W 1＝IU 1t ，W 2＝IU 2t 因此W 1<W 2，C 错；产生的热量由焦耳定律Q ＝I 2Rt 可判断Q 1＝Q 2，A 对，D 错． 【答案】 A——————[1个预测例]——————(2013·济南一中模拟)有一个小型直流电动机，把它接入电压为U 1＝0.2 V 的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I 1＝0.4 A ；若把电动机接入U 2＝2.0 V 的电路中，电动机正常工作，工作电流是I 2＝1.0 A ，求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？【审题指导】 (1)电动机被卡住不转动时为纯电阻电路． (2)电动机正常运转时为非纯电阻电路．【解析】 U 1＝0.2 V 时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻r ＝U 1I 1＝0.20.4Ω＝0.5 Ω，U 2＝2.0 V 时，电动机正常工作．此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率各自的定义式，得P 电＝U 2I 2＝2.0×1.0 W＝2 W.P 热＝I 22r ＝1.02×0.5 W＝0.5 W.所以由能量守恒可得电动机的输出功率 P 出＝P 电－P 热＝2 W －0.5 W ＝1.5 W.此时若电动机突然被卡住，则电动机又为纯电阻，其热功率P ′热＝U 22r ＝2.020.5W ＝8 W.【答案】 1.5 W 8 W电桥模型的分析应用图7－1－5“电桥”是一种比较特殊的电路，常用来测量电阻和研究导体的导电性能，其电路组成和分析方法如下：(1)电路组成：(2)分析方法：当R 1R 3＝R 2R 4时，电流表中无电流通过，称做“电桥平衡”．因此可以通过调节“电桥平衡”来计算未知电阻和研究导体、导电性能．——————[1个示范例]——————(2013·安徽高考)用图7－1－6所示的电路可以测量电阻的阻值．图中R x 是待测电阻，R 0是定值电阻， Ⓖ是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电流表Ⓖ的电流为零时，测得MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )图7－1－6A.l 1l 2R 0B.l 1l 1＋l 2R 0 C.l 2l 1R 0 D.l 2l 1＋l 2R 0 【解析】 电流表Ⓖ中的电流为零，表示电流表Ⓖ两端电势差为零(即电势相等)，则R 0与R l 1两端电压相等，R x 与Rl 2两端电压相等，其等效电路图如图所示．I 1R 0＝I 2Rl 1① I 1R x ＝I 2Rl 2②由公式R ＝ρl S 知Rl 1＝ρl 1S ③Rl 2＝ρl 2S④由①②③④式得R 0R x ＝l 1l 2即R x ＝l 2l 1R 0.选项C 正确． 【答案】 C——————[1个模型练]——————如图7－1－7所示的电路中，R 1、R 2、R 3是固定电阻，R 4是光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减小．当开关S 闭合且没有光照射时，电容器C 不带电．当用强光照射R 4且电路稳定时，则与无光照射时比较( )图7－1－7A ．电容器C 的上极板带正电B ．电容器C 的下极板带正电C ．通过R 4的电流变小，电源的路端电压增大D ．通过R 4的电流变大，电源提供的总功率变小【解析】 无光照射时，C 不带电，说明R 1R 2＝R 3R 4.当有光照射时，R 4阻值减小，则R 4分压减小，C 的上极板电势低于下极板电势，下极板带正电．由于R 4减小，回路中总电流变大，通过R 1、R 2的电流变小，通过R 4的电流变大，P 总＝EI 变大，故B 正确．【答案】 B⊙电流微观表达式的应用1．(2014·上海交大附中模拟)有一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流为I ，设每单位体积的导线中有n 个自由电子，电子的电荷量为q .此时电子的定向移动速度为v ，在Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )A ．nvSB ．nv Δt C.I Δt q D.I Δt Sq【解析】 根据电流的定义式可知，在Δt 内通过导线横截面的电荷量Q ＝I Δt ，所以在这段时间内通过的自由电子数为N ＝Q q ＝I Δtq，所以C 项正确，D 项错．由于自由电子定向移动的速度是v ，因此在时间Δt 内，位于以横截面S 、长l ＝v Δt 的这段导线内的自由电子都能通过横截面(如图所示)．这段导线的体积V ＝Sl ＝Sv Δt ，所以Δt 内通过横截面S 的自由电子数为N ＝nV ＝nSv Δt ，选项A 、B 均错．【答案】 C⊙电流、电功的计算2．(多选)(2011·大纲全国高考)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s ，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs ，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V ，云地间距离约为1 km ；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C ，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是( )A ．闪电电流的瞬时值可达到1×105AB ．整个闪电过程的平均功率约为1×1014WC ．闪电前云地间的电场强度约为1×106V/mD ．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J【解析】 由电流的定义式I ＝Q t 知I ＝660×10－6＝1×105(A)，A 正确；整个过程的平均功率P ＝W t ＝qU t ＝6×1.0×1090.2＝3×1010(W)(t 代0.2或0.3)，B 错误；由E ＝U d ＝1.0×1091×103＝1×106(V/m)，C 正确；整个闪电过程向外释放的能量为电场力做的功W ＝qU ＝6×109J ，D 错．【答案】 AC ⊙电阻率的理解3．关于电阻率，下列说法中正确的是( )A ．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好B ．各种材料的电阻率大都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而减小C ．所谓超导体，是当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为无穷大D ．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻 【答案】 D⊙电功和电功率的应用4．(2013·北京东城模拟)如图7－1－8甲所示，在材质均匀的圆形薄电阻片上，挖出一个偏心小圆孔．在彼此垂直的直径AB 和CD 两端引出四个电极A 、B 、C 、D .先后分别将A 、B 或C 、D 接在电压恒为U 的电路上，如图乙和图丙所示．比较两种接法中电阻片的热功率大小，应有( )甲 乙 丙图7－1－8A ．两种接法电阻片热功率一样大B ．接在AB 两端电阻片热功率大C ．接在CD 两端电阻片热功率大 D ．无法比较【解析】 可以设想将电阻片沿AB 、CD 直径分为四部分，AC 、AD 部分电阻大于BC 、BD 部分电阻．接在AB 两端可视为AD 与BD 串联，AC 与BC 串联，然后并联；接在CD 两端可视为AC 与AD 串联，BC 与BD 串联，然后并联；由串联并联电路知识可知，接在CD 两端电阻小，接在CD 两端电阻片热功率大，选项C 正确．【答案】 C⊙含电动机电路中功率的计算5．(2014·武汉一中检测)如图7－1－9所示，电路中的电阻R ＝10 Ω，电动机的线圈电阻r ＝1 Ω，加在电路两端的电压U ＝100 V ．已知电流表读数为30 A ，则通过电动机线圈的电流为多少？电动机输出功率为多少？图7－1－9【解析】 R 中的电流I 1＝U R＝10 A ，电动机中的电流I2＝I－I1＝20 A，输入功率P＝I2U＝2×103 W，电热功率P热＝I22r＝400 W，输出功率P出＝P－P热＝1 600 W＝1.6 kW. 【答案】20 A 1.6 kW。