一元一次不等式与一次函数

（1）设：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解：解方程得出未知系数的值；
（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、典型例题：
1、若点 在函数 的图象上，则 的值是
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
6、某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 设、列、解、答 ）
自变量
范 围
x为全体实数
图 象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（- ，0）
走 向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐
标轴的交点：，.即横坐标或纵坐标为0的点.
3、正比例函数和一次函数及性质小结
正比例函数 y=kx
一次函数 y=kx＋b
概 念
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数
一、知识要点：
1、一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量）。当b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的解析式： （ ）
注:一次函数的解析式的形式是 ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：(k、b是常数，k 0)
A．y>0 B．y<0 C．-2<y<0 D．y<-2
（1）（2）
3、已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－2
4、已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．
5、已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____．
例3、对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）．
A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<6
随堂练习：
1、如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（）毛
A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0
2、已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（）
2、根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较：
3、注意数形结合：
二、典型题目：
例1、如图，直线 交坐标轴于 两点，则不等式 的解集是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例2、已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（）．
A．x>5 B．x< C．x<-6 D．x>-6
(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠?
例2、我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
（1）A，B哪个速度快？
（2）B能否追上A？
例3、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每立方米按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3，交纳水费y元.
(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0
(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0
6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，（1）求a的值，（2）k，b的值，(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
小结：一次函数关系式的确定
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
课后作业：
1、对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>0；当________时，2x+4<0；当_______时，2x+4=0。
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3?
例4、园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．
（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？
7、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元， 应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：
将函数y=kx＋b图像向上平移3个单位变为，然后再向右平移3个单位
变为；将函数y=kx＋b图像向下平移3个单位变为然后再向
左平移3个单位变为
一次
函数
，
符号
图象
性质
随 的增大而
随 的增大而
2、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，
知识回顾：
1、定义：
不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、解不等式：
把不等式变为 或 的形式。
小结：
综合运用
例1、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为 分钟，甲、乙两种的费用分别为 1和 2元．
(1)试分别写出 1、 2与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中画出 1、 2的图像；
2、已知正比例函数 ，点 在函数上，则y随x的增大而
3、如果一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是
4、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。
5、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是( )
一般步骤：（1）设出函数关系式的一般形式；
（2）把已知条件代入关系式，得方程或方程组；
（3）解方程（组）求出待定系数的值；
（4）写出函数关系式
元一次不等式与一次函数
一、知识概括：
1、一元一次不等式与一次函数的关系.：
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即
为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
2、已知，y1≤y2。
3、已知2x-y=0，且x-5>y，则x的取值范围是________。
4、一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）