初三数学总复习(实数)
第3课时：实数的运算
初三数学第一轮总复习第3课时：实数的运算主备：王兆群 王 静 王 洪 班级 姓名 学号 【学习目标】1、理解实数的加、减、乘、除、乘方的意义；2、熟练掌握实数的运算法则、运算律及实数的混合运算法则，灵活运用运算律简化运算． 【问题探索】 问题1、(1)35)3()2()21(⨯-⨯-⨯-＝ ，)3)(21()2()1(23----＝ ，(2) 20012000125.08⨯＝ ，543222⨯⨯＝ .(3)下列运算：①（－3）2＝－9；②（－3）－2＝9；③23·23＝29；④－24÷（－2）2＝（－2）2＝4；⑤－1)32(0=-；⑥5÷16×6＝5÷1＝5，其中不正确的有 . (4)按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为____ __℃.(5)小明设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小刚按照此程序输入32后输出的结果为（ ）A 、1 0B 、11C 、12D 、13(6)生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中（H n 表示第n 个营养级，n =1,2,…,6），要使H 6获得10千焦的能量，需要H 1提供的能量约为（ ）千焦. A 、 106 B 、105 C 、104 D 、103 问题2、（1）|2|8)5()41(23012-÷--⨯-+-- (2) 98)21(2)2(312--++---（3）(1112cos 302-︒⎛⎫+++⋅ ⎪⎝⎭（4）)45cos 30(tan 122213︒-︒++⨯--(5)()003160tan 33200521631-⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-(6) (()121200123-⎛⎫-++-⨯⎪⎝⎭问题3、（1）)361()12765321(-÷-+- （2）3111132131512÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （3）6195.3645.1181876597÷+⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（4）51)5(]8)21()2[(33232⨯-÷---⨯----问题4、（1）已知0)2(12312=-++++c b a ，求bca的值.（2）已知x 、y2690,3,.y y axy x y a +-+=-=若求实数的值问题5、（1）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，(1⊕x)·x －(3⊕x)的值为 (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．（2）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……6小时后细胞存活的个数有 ． （3）观察式子：22)31(31⨯+=+；23)51(531⨯+=++；24)71(7531⨯+=+++……按此规律计算20017531+⋅⋅⋅++++＝ .问题6、M 国股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价每股是多少元？最低呢？（3）已知吉姆买进股票时付了1 ．5‰的手续费，卖出时需付成交额1 ．5‰的手续费和1‰的交易税，吉姆如果在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？星期 一 二 三 四 五 六 每股＋4＋4．5－1－2．５－6＋2【课外作业】1、下列计算中正确的是（ ）A 、(－1)2×(－1)5＝1 B 、－(－2)3＝3 C 、9)31(313=-÷ D 、－39)31(=-÷2、下列命题中（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；（2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 3、计算：223)31(3)1(1-⨯÷-+＝ ；222)4(])2(52[-÷-+⨯-＝ .4、计算：22)32(32⨯--⨯-＝ ；122])1([+---n n＝ .5、若0)1(1=-+n n ，则n )1(-＝ .若0)12(322=-++y x ，那么2001)(y x +＝ . 6、ABC ∆的三边长为c b a ,,，且b a 和满足04412=+-+-b b a ，则c 的范围是 . 7、若1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1……则100！÷98！＝ ． 8、已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39……则第7个式子的结果是 ． 9、联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来，第52个气球的颜色是 ．10、根据211=；2231=+；23531=++……可得)12(531-+⋅⋅⋅+++n ＝ ； 如果361531=+⋅⋅⋅+++x ，则奇数x 的值为 .11、从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快44km ，起始时刻为8：00，则该次列车终到时刻是 .12、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 .13、(1) 102006)21()23()1(-+--- (3) 32÷(－3)2＋|－61|×(－6)＋49(3) 1313231211-+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (4) ()9111832+-+--+-π(5) |21|1218)21(0-+-+-(6) －0.252÷（－21）4＋（121＋283－3.75）×24(7) 230)41()2(60sin 3)1(-+-- π (8)200020010225.0230cos 221⨯-++-(9)1)3.0(-－2)61(--＋43－13-＋（π－3）0＋tan 230°(10)1)32(-－（2001＋tan 300）0＋2)2(-161⨯＋3114、已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.15、若|2x+1|与x y 481+互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？16、在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．3、－6、32、0．1721．5、34-、0……2、π、12-、51-8-、π3、3……有理数 无理数。
2 实数的概念与应用
初三数学中考总复习2实数的概念与应用备课时间：上课时间：课型：复习学生姓名：教学目标：1．了解实数的概念、分类以及大小比较．2．理解相反数、绝对值及倒数的意义．3．掌握实数的运算法则、运算律，并能熟练应用它们解决计算问题．4．了解近似数与有效数字的概念，能用科学记数法按问题的要求对结果取近似值．教学过程：一、基础知识：1、叫做无理数。
2、统称为实数。
二、例题：1、2005年末我国外汇储备达到8 189亿美元，8 189用科学记数法表示（保留3个有效数）（）A．8.19×1011B．8.18×1011C．8.19×1012D．8.18×1012解题思路：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念，精确到哪一位，保留几个有效数字．2、若a的倒数是－1，b+2与a－3互为相反数，c的绝对值为2，且ac>0，试比较：b+c与ab的大小．3、计算：（1）103+（130）－2×（－7）0－（－3）3×0.3－1+│－5│+5；（2）（5.7）÷（－113）－4.3×13+（－25+56）×30．评析：（1）题中含有加、减、乘、除、乘方运算，计算此类型题目，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．（2）恰当运用乘法分配律，•可使运算简便．二、选择题1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．－a的相反数是（）A．a B．1aC．－a D．－1a3．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（•）A．a>b B．ab<0 C．b－a>0 D．a+b>04．如图，数轴上表示1A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A 1 B．1C．2D 25．如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系式中正确的是（）A．a>b>－b>－a B．a>－a>b>－b C．b>a>－b>－a D．－a>b>－b>a6．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2二、填空题1．2的相反数是_____，1－______，－23的倒数为_______．2．下列各数中：－300.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是_______________．3．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3 600粒．若这3 600粒废旧纽扣电池可以使m（t）水受到污染，用科学记数法表示m为__________（保留2位有效数字）；用四舍五入法得到的近似数3.20×105的精确度是精确到_______位，有效数字为_________．三、解答题1．计算：（1）（－413）－0.14+413；（2）12（13－14）+（－12）－2÷（－5）0×（－1）2007；（3）－（－4）－14÷（－12）×（－2）；（4）（－13－12）×（－6）－（－2）3÷（－12）2+π0．（5）[－32×2－（－4）2]÷（－2）2；（6）（79－56－718）×18－1.45×6－3.55×6；。
实数、整式、分式
行第 列．
若分式 x 2 的值为0，则x的值为( ) x2 1
A. 1 B. -1 C. ±1 D.2
在2008年春运期间，我国南方出现大 范围冰雪灾害，导致某地电路断电. 该地供电局组织电工进行抢修.供电 局距离抢修工地15千米.抢修车装载 着所需材料先从供电局出发，15分钟 后，电工乘吉普车从同一地点出发， 结果他们同时到达抢修工地．已知吉 普车速度是抢修车速度的1.5倍，求 这两种车的速度。
级别
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过500元的
5
2 超过500元至2000元的部分
10
3 超过2 000元至5000元的部分 15
4 超过5 000元至20000元的部分 20
…
…
…
（2）设x表示公民每月收入(单位:元)，
y表示应交税款（单位元），
当2500≤x≤4000时， 请写出y关于x的函数关系式；
级别
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过500元的
5
2 超过500元至2000元的部分
10
3 超过2 000元至5000元的部分 15
4 超过5 000元至20000元的部分 20
…
…
…
（3）某公司一名职员2008年4月应交 税款120元，问该月他的收入是多少元？
我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”
从环月轨道传回第一张月面照片时
第一步：取一个自然数n1=5 ， 计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2， 计算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3， 再计算n32＋1得a3； …………
依此类推，则a2008=_______________．
中考数学一轮总复习 第1课时 实数(无答案) 苏科版
第1课时：实数【课前预习】 （一）知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .3、在实数－23，0－3.14，2π－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），tan60°． 这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 【解题指导】例1 下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e（a+b ）+12cd －2e °的值；（2）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a例3 计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．例4 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【巩固练习】1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．4、下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的5B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(=_________；14-的相反数是_________．2、若()2240a c --=，则=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,22131-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．49、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2D. b 2是一个正数 11、已知：3,2xy ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1 12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b ab ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是点，的算术平方根是 ．6、设,a b为非零实数，则a a ）．A. ±2B.±1或0C.±2或0D.±2或±1 7、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 8、已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，….观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.........A B C D。
初三数学中考复习 实数的大小比较和运算 专题练习题 含答案
2019 初三数学中考复习实数的大小比较和运算专题练习题1. 下列四个数中，最大的数是( )A．3 B. 3 C．0 D．π2．|6－3|＋|2－6|的值为( )A．5 B．5－2 6 C．1 D．26－13. 下列说法中正确的是( )A．实数－a2是负数 B.a2＝|a|C．|－a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a4. 下列实数中最大的数是( )A．3 B．0 C. 2 D．－45. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－π D．－3＞－π＞－106. 3－11的相反数是___________．7. 估计5－12与0.5的大小关系是：5－12_______0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)8. 若|a|＝|－5|，则a＝____________9. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________10. 实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__________11. 大于－18而小于13的所有整数的和为____．12. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b____0.(填“＞”“＜”或“＝”)13. 求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1； (2)|3－x|＝ 2.14. 计算：25＋3－8－(3)2＋2215. 观察例题：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2.请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为____；(2)如果3的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求3·a＋5·b－8的值． 参考答案：1---5 DCBAD 6. 11－37. ＞8. ±5 9. 5－1或－5－1 10. 3－a11. -412. ＞13. (1) 解：x ＝5－1或－5＋1.(2) 解：x ＝3＋2或3－ 2.14. 解：原式＝5－2－3＋2＝2.15. (1) 4(2) 解：∵1＜3＜4，即1＜3＜2，∴3的整数部分为1，小数部分为a ＝3－1.∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴5的整数部分为2，小数部分为b ＝5－2，∴3·a＋5·b－8＝3(3－1)＋5(5－2)－8＝3－3＋5－25－8＝－3－2 5.。
初三 数学中考总复习 --实数
第一章实 数1-1：实数的相关概念 知识要点：1、有理数：整数和分数统称为有理数。
2、无理数：无限不循环的小数，叫做无理数。
注意：有限小数和无限循环小数均能化成分数，属于有理数。
3、实数：有理数与无理数统称为实数。
正数：大于0的数，记为：0a >； 负数：小于0的数，记为：0a <； 0既不是正数，也不是负数。
4、实数的分类（按定义）： 实数的分类（按正负性）：0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数负整数有理数实数正分数分数负分数无理数：无限不循环的小数0⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，叫做数轴。
①实数与数轴上的点成一 一对应关系；②通常情况下，数轴上，右边的数总大于左边的数；正数大于0，负数小于0 ，正数大于负数，在负数中，绝对值大的数反而小，在正数中，绝对值大的数较大。
6、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0，相反数的和为0。
注意：① a a -与一定互为相反数；② 若a b 与互为相反数，则：0a b +=； ③ 表示相反数的两个点关于原点对称。
7、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：① 0没有倒数；1的倒数是1，-1的倒数是-1；② 1(0)a a a ≠与互为倒数，即：11a a⋅=；8、绝对值：在数轴上，表示一个数的点距原点的距离，叫做这个数的绝对值，记为 a 。
正数和0的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数。
即：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩任何一个实数的绝对值都是非负数，即：0a ≥；非正数：负数和0，即：0a ≤； 非负数：正数和0，即：0a ≥； 注意：11,10,1a a a a -=--≥≥则：即：；22,20,2a a a a -=--≥≤则： 即：。
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D. - 2与3 -8
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例2. (4)已知数a-3与2a－3,若这两数的绝
1
对值相等，则a的倒数是______2 _.
第六页，编辑于星期五：十五点 一分。
(5)若a的倒数是－1，b+2与a－3互 为相反数，c的绝对值为2，且ac>0， 试比较：b+c与ab的大小．
初三数学第一轮复习
实数的概念
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实数的概念与分类
有理数
实数
整数
有限小数或无限循环小数
分数
无理数 无限不循环小数
正实数
实数
0
负实数
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实数的有关概念
1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 数轴的应用：
用数轴上的点表示实数（数轴上的点与实数一一对应）；
(3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 一般地，a的相反数记为－a.
A．a B．-a C．-1 D．0 (5)若a的倒数是－1，b+2与a－3互
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初三数学第一轮复习
A. 实 数 的 概 念 -2与- 1
B. |-2|与2
比较实数的大小.
2 第九页，编辑于星期五：十五点 一分。
C. - 2与 (-2)2
73
中，整数有__-3_6__4,__(_2_)_0,_0______，
无理数有__3_,_0 __.1_0 __10 _0 _0 ,_s1 _i_0 6n_0_．
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初三中考数学总复习资料(备考大全)
2011年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
初三中考数学知识点归纳
初三中考数学知识点归纳初三中考数学知识点归纳是帮助学生系统复习和掌握数学基础概念、公式和解题技巧的重要工具。
以下是对初三中考数学知识点的归纳总结：一、数与代数1. 实数：包括有理数和无理数的概念，实数的性质和运算。
2. 代数式：包括代数表达式的简化、合并同类项、因式分解等。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程的解法，不等式的基本性质和解法。
4. 函数：包括一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质。
5. 指数与对数：指数运算法则，对数的定义和基本性质。
二、几何1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质。
2. 相似与全等：相似三角形、全等三角形的判定和性质。
3. 圆的性质：圆周角、切线、弧长、扇形面积等。
4. 立体几何：包括长方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的表面积和体积计算。
三、统计与概率1. 数据的收集与处理：数据的收集方法，数据的整理和描述。
2. 统计图表：条形图、折线图、饼图的绘制和解读。
3. 概率：事件的确定性和不确定性，概率的计算方法。
四、解题技巧1. 审题：仔细阅读题目，理解题意。
2. 列式：根据题意列出相应的数学表达式或方程。
3. 计算：准确进行数学运算，注意运算顺序。
4. 检查：解题后要进行结果的检验和验证。
结束语通过以上对初三中考数学知识点的归纳，希望能帮助同学们更好地复习和准备中考。
数学学习需要不断的练习和思考，希望每位同学都能在中考中取得优异的成绩。
记住，数学不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解其背后的逻辑和原理。
祝你们学习进步，考试顺利！。
初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)
（2） 已知| x | a(a 0) ，求 x 时，要注意 x a
考点 3 平方根与算术平方根
1、 若 x 2 a(a 0) ，则 x 叫 a 做的_________，记作______；正数 a 的__________叫做算术平 方根，0 的算术平方根是____。当 a 0 时， a 的算术平方根记作__________。
2
y
5、 实数 a, b, c 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ）
c
ba
-2 -1 0 1 2 3
图2
① b c 0 ② a b a c ③ bc ac ④ ab ac
A.1 个
B.2 个 C.3 个 D.4 个
6、 ①数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是______数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是
用根号形式表示的数并不都是无理数（如 4 ），也不是所有的无理数都可以写成根号的形
式（如 ）。
练习： 1、 把下列各数填入相应的集合内：
7.5,
15, 4,
8 ,
2 ,
3 8,
,
0.25,
0.1 5
13 3
有理数集{ 正实数集{
}，无理数集{
}
}
2、 在实数 4, 3 , 0, 2
2 1,
64, 3 27 , 1 中，共有___ 27
2、 幂的运算法则：（以下的 m, n 是正整数）
(1)a m a n _____ ； (2)(a m )n ____ ； (3)(ab)n _____ ； (4)a m a n ______(a 0) ；
(5)(b )n ______ a
3、 乘法公式：
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初三数学总复习
数与式 实数
（一）知识梳理 一.实数的有关概念 1、实数分类
⎧⎧⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪
⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数
------（有限小数和无限循环小数） 注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且
开不尽方的数。
如：等；（3）、无限不循环的小数。
如：2.121121112.。
、
3.141141114。
等。
实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、
负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
2、数轴
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3、绝对值 绝对值的代数意义：
绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
数a 的绝对值记着┃a ┃。
4、相反数、倒数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。
求一个数或式的相反数就
是在这个数或式的前面填上一个负号】。
数a （a ≠0）的倒数记为1
a。
【这是求
倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
5、非负数
2a a 、
、（a ≥0）形式的数都表示非负数。
||()
()()
a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪
⎩⎪0000
②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。
6、负整数指数幂、零指数幂：
1
(0)p p a a a
-=≠；01(0)a a =≠。
7、实数大小的比较：
两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
常用方法：①数轴图示法。
②作差法。
③平方法等。
8、平方根、算术平方根、立方根：
（1）、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根。
如：2x a =，则
x 叫a 的平方根【即0)x a =≥】
，a 叫x 的平方。
a 的正的平方根叫a 的算术平方根。
（2）、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根。
如：3x a =，则
x 叫a 的立方根【x =。
9、科学计数法：把一个数记成10n
a ⨯的形式的计数方法叫科学计数法。
（1）、一个较大的数记为10n
a ⨯，则a 是整数数位只有一位的数，n 是比原数的整数数位少1的数。
如：7
5.1210⨯是8位整数。
（2）、一个较小的数可以记为10n
a -⨯的形式，则a 是整数数位只有一位的数，数n 是原数左边第一个非零数字前面所有零的个数。
如：6
510-⨯左边有6个零，即0.000005。
10、近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位止，所有数字的个数叫做这个数的有效数字。
如：0.001035的有效数字为1、0、3、5共4个。
二.实数的运算
1、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。
（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减较小的绝对值；零与任何数相加仍得这个数。
（2）减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；零与任何数相乘得零。
（4）除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（5）乘方：n a →“n a ”叫做幂，其中a 叫底数，n 叫指数。
2、实数的运算律、运算顺序。
（有理数的运算法则在实数范围仍然适用）
实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除、最后算加减，同级运算按照运算从左到右的顺序进行；若有括号按小、中、大的顺序运算。
（二）、作业：
一、填空：
1、下列实数：227、0sin 60、3
π、0、3.14159、(2
- 1.212212221。
，
其中无理数有 ，有理数有 。
2、用科学计数法表示：近似数0.031= ，它表示精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；用科学计数法表示：383900千米≈ （保留三个有效数字）。
3、-1.5的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ；┃2- = ，若
┃3x -┃=3x -，则x ，若210x ->，= ；绝对值为2的
数是 ，到原点的距离为5的点表示的数是 。
4、平方的15的数是 ，2
2
9
的平方根是 ，算术平方根是 ；立方得-8的数是 ，3
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-的立方根是 。
5、对于任意两个实数a 、b ，定义一种运算：a b a b
⊕=-。
如3232⊕=
=-那么124⊕= 。
二、计算： 1、计算：
0045sin 2)12(1
21--++；2、计算：sin60°1)2
1(131
|2
1|--+-
-- 3、计算：
1
32-－0
sin 60+（－25）0
－
4
12
；
4、计算：1
122sin 303-⎛⎫--++
⎪⎝⎭
；
5、计算：()()0
2012
13213--+---÷π；
6、计算：2
⎛ ⎝；
7、计算：
)
1
31cos 45-+--
；
8、计算：()0
1
2 3.14sin 60-+-+-π；。