数学分析教案
中山大学数学分析教案
中山大学数学分析教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义函数的概念讨论函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 极限的概念与性质引入极限的概念，讨论极限的存在性与不存在的条件。
探讨极限的性质，如保号性、保不等式性等。
1.3 极限的计算方法介绍常见极限的计算方法，如直接计算、有理化、代数法、三角法等。
1.4 无穷小与无穷大定义无穷小的概念，讨论无穷小的性质与比较。
引入无穷大的概念，讨论无穷大的性质与比较。
第二章：微分学2.1 导数的概念与性质引入导数的定义，讨论导数的性质，如导数的单调性、连续性等。
2.2 导数的计算方法介绍常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数等。
探讨高阶导数的计算方法。
2.3 微分学的基本定理介绍微分学的基本定理，如费马定理、链式法则、乘积法则等。
2.4 微分学的应用探讨微分学在实际问题中的应用，如最优化问题、曲线的切线与法线等。
第三章：积分学3.1 不定积分的基本概念与性质引入不定积分的概念，讨论不定积分的性质，如线性性质、保号性等。
3.2 不定积分的计算方法介绍常见的不定积分计算方法，如基本积分表、换元积分、分部积分等。
3.3 定积分的基本概念与性质引入定积分的概念，讨论定积分的性质，如可积性、保号性等。
3.4 定积分的计算方法介绍常见的定积分计算方法，如牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分等。
第四章：级数4.1 级数的基本概念与性质引入级数的概念，讨论级数收敛与发散的条件。
4.2 幂级数的基本概念与性质介绍幂级数的概念，讨论幂级数的收敛半径与收敛区间。
4.3 幂级数的展开与应用探讨幂级数的泰勒展开与麦克劳林展开，讨论级数展开的实际应用。
4.4 傅里叶级数的基本概念与性质引入傅里叶级数的概念，讨论傅里叶级数的收敛条件与应用。
第五章：常微分方程5.1 微分方程的基本概念与性质引入微分方程的概念，讨论微分方程的解的存在性与唯一性。
5.2 常微分方程的解法介绍常见的常微分方程解法，如分离变量法、积分因子法、变量替换法等。
数学分析选讲教案
数学分析选讲教案教案-数学分析选讲一、教学目标1.了解数学分析选讲的内容和意义；2.掌握数学分析选讲中具体的知识点和方法；3.培养学生对数学问题的分析和解决能力。
二、教学内容1.极限与连续2.导数与微分3.积分与不定积分4.一元函数的级数展开5.二重积分与曲线积分三、教学过程1.首先介绍数学分析选讲的意义和重要性，引导学生对该学科的兴趣和学习动力。
2.然后分别介绍每个知识点的基本概念和定义，并通过一些具体的例子进行说明。
比如，对于极限与连续，可以通过函数在其中一点处的极限和函数的连续性来说明。
3.接着，讲解每个知识点的具体计算方法和应用。
比如，对于导数与微分，可以讲解导数的定义和性质，并介绍如何求导和微分的计算方法。
同时，通过一些实际问题的应用，如求速度、加速度等问题，来说明导数与微分的应用。
4.在讲解知识点的同时，可以穿插一些习题的讲解和训练，以检测学生对知识点的掌握情况，并培养学生的解题能力。
5.最后，总结每个知识点的要点和注意事项，并给出一些练习题供学生进行巩固和深化。
四、教学方法1.以讲授和演示为主，结合习题训练和实例分析，培养学生的数学分析思维和解题能力。
2.采用逐步推导和详细解释的方法，使学生更好地理解和掌握每个知识点。
3.灵活运用多种教学手段和教学资源，如课堂讨论、实验演示等，提高学生的主动参与和探索能力。
五、教学评价1.基于每个知识点的习题和问题进行评价，考察学生对知识点的掌握情况和解决问题的能力。
2.引导学生对学习过程进行自我评价和反思，发现自己的不足和提高的方法。
3.结合考试、小测验和作业等方式，全面评价学生的数学分析水平和综合能力。
六、教学反思1.整个教案的设计要简洁明了，符合学生的认知特点，避免内容过于冗杂和抽象，能够引起学生的学习兴趣和主动参与。
2.在教学过程中，要注意与学生的互动和沟通，帮助他们理解和解决问题，培养他们的逻辑思维和数学思维能力。
3.针对每个知识点的讲解，要重点讲解基本概念和计算方法，并给出一些典型的例子和习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌握。
数学分析教案大学
课时：3课时教学对象：大学本科生教学目标：1. 让学生理解数学分析的基本概念和原理，掌握数学分析的基本方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学分析解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学分析的概念和性质2. 极限的概念和性质3. 连续性的概念和性质4. 导数的概念和性质5. 微分学的应用教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾高中数学知识，如函数、极限等。
2. 引入数学分析的概念，强调数学分析在数学领域中的重要性。
二、教学内容1. 数学分析的概念和性质- 解释数学分析的定义和研究对象。
- 举例说明数学分析在数学各领域中的应用。
2. 极限的概念和性质- 介绍极限的定义，包括数列极限和函数极限。
- 讲解极限的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与极限相关的习题，巩固所学知识。
第二课时：一、复习上节课内容1. 回顾极限的概念和性质。
二、教学内容1. 连续性的概念和性质- 介绍连续性的定义，包括函数在一点连续、在区间上连续等。
- 讲解连续性的性质，如保号性、保序性等。
2. 导数的概念和性质- 介绍导数的定义，包括函数在某一点的导数、函数在区间上的导数等。
- 讲解导数的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与连续性和导数相关的习题，巩固所学知识。
第三课时：一、复习上节课内容1. 回顾连续性和导数的概念和性质。
二、教学内容1. 微分学的应用- 介绍微分学在解决实际问题中的应用，如求曲线的切线、求解最值等。
- 讲解微分学在实际问题中的应用实例。
三、课堂小结1. 总结本节课的主要内容，强调数学分析在解决实际问题中的重要性。
四、布置作业1. 让学生完成一些与微分学应用相关的习题，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂练习和作业，评价学生对数学分析基本概念和原理的掌握程度。
2. 通过实际问题的解决，评价学生运用数学分析解决实际问题的能力。
大学优秀教案数学分析
课程名称：数学分析授课班级：XX级XX班授课教师：XXX教学时间：2课时教学目标：1. 让学生掌握数学分析的基本概念、基本方法和基本定理；2. 培养学生分析问题、解决问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学素养。
教学重点：1. 数学分析的基本概念；2. 数学分析的基本定理；3. 数学分析的基本方法。
教学难点：1. 数学分析中的抽象概念；2. 数学分析中的证明技巧。
教学内容：一、数学分析的基本概念1. 数学分析的定义；2. 数学分析的研究对象；3. 数学分析的研究方法。
二、数学分析的基本定理1. 极限的概念及性质；2. 连续性的概念及性质；3. 微分学的概念及性质；4. 积分学的概念及性质。
三、数学分析的基本方法1. 极限的计算方法；2. 连续性的证明方法；3. 微分学的应用；4. 积分学的应用。
教学过程：一、导入1. 回顾初等数学中的极限、连续性、微分学、积分学等概念；2. 引入数学分析的研究对象和方法。
二、讲解数学分析的基本概念1. 数学分析的定义：数学分析是研究函数的极限、连续性、微分、积分等问题的数学分支；2. 数学分析的研究对象：函数、极限、连续性、微分、积分等；3. 数学分析的研究方法：归纳法、演绎法、反证法、极限法、微分法、积分法等。
三、讲解数学分析的基本定理1. 极限的概念及性质：极限的定义、极限的性质；2. 连续性的概念及性质：连续性的定义、连续性的性质；3. 微分学的概念及性质：导数的定义、导数的性质；4. 积分学的概念及性质：不定积分的定义、定积分的定义。
四、讲解数学分析的基本方法1. 极限的计算方法：夹逼定理、洛必达法则、洛必达定理等；2. 连续性的证明方法：直接证明法、反证法、定义法等；3. 微分学的应用：求导数、求切线、求函数的极值等；4. 积分学的应用：求原函数、求定积分、求不定积分等。
五、课堂练习1. 给出一些数学分析中的基本概念、定理、方法，让学生进行判断、选择、填空等练习；2. 给出一些数学分析中的典型例题，让学生进行解答。
华东师范大学本科生数学分析教案
数学分析教案第一章 第一章 实数集与函数§1 实数(一) 教学目的：掌握实数的基本概念和最常见的不等式，以备以后各章应用． (二) 教学内容：实数的基本性质和绝对值的不等式． (1) 基本要求：实数的有序性，稠密性，阿基米德性． (2) 较高要求：实数的四则运算． (三) 教学建议：(1) 本节主要复习中学的有关实数的知识．(2) 讲清用无限小数统一表示实数的意义以及引入不足近似值与过剩近似值的作用．§2 数集.确界原理(一) 教学目的：掌握实数的区间与邻域概念，掌握集合的有界性和确界概念． (二) 教学内容：实数的区间与邻域；集合的上下界，上确界和下确界；确界原理．(1) 基本要求：掌握实数的区间与邻域概念；分清最大值与上确界的联系与区别；结合具体集合，能指出其确界；能用一种方式，证明集合 A 的上确界为 λ．即： ,,λ≤∈∀x A x 且 ,λ<∀a ∃0x 0,x A ∈a >；或 ,,λ≤∈∀x A x 且 ,,00A x ∈∃>∀ε ελ->0x ．(2) 较高要求：掌握确界原理的证明，并用确界原理认识实数的完备性． (三) 教学建议：(1) 此节重点是确界概念和确界原理．不可强行要求一步到位，对多数学生可只布置证明具体集合的确界的习题．(2) 此节难点亦是确界概念和确界原理．对较好学生可布置证明抽象集合的确界的习题．§3 函数概念(一) 教学目的：掌握函数概念和不同的表示方法．(二) 教学内容：函数的定义与表示法；复合函数与反函数；初等函数． (1) 基本要求：掌握函数的定义与表示法；理解复合函数与反函数；懂得初等函数的定义，认识狄利克莱函数和黎曼函数．(2) 较高要求：函数是一种关系或映射的进一步的认识． (三) 教学建议：通过狄利克莱函数和黎曼函数，使学生对函数的认识从具体上升到抽象．§4 具有某些特性的函数(一) 教学目的：掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性． (二) 教学内容：有界函数，单调函数，奇函数，偶函数和周期函数． (三) 教学建议：(1) 本节的重点是通过对函数的有界性的分析，培养学生了解研究抽象函数性质的方法．(2) 本节的难点是要求用分析的方法定义函数的无界性．对较好学生可初步教会他们用分析语言表述否命题的方法．第二章 第二章 数列极限§1 数列极限概念(一) 教学目的：掌握数列极限概念，学会证明数列极限的基本方法． (二) 教学内容：数列极限．(1) 基本要求：理解数列极限的分析定义，学会证明数列极限的基本方法，懂得数列极限的分析定义中 ε与 N 的关系．(2) 较高要求：学会若干种用数列极限的分析定义证明极限的特殊技巧． (三)教学建议：(1) 本节的重点是数列极限的分析定义，要强调这一定义在分析中的重要性．具体教学中先教会他们证明 ∞→n lim 01=k n ； ∞→n lim n a 0=；( )1||<a ，然后教会他们用这些无穷小量来控制有关的变量（适当放大但仍小于这些无穷小量）． (2) 本节的难点仍是数列极限的分析定义．对较好学生可要求他们用数列极限的分析定义证明较复杂的数列极限，还可要求他们深入理解数列极限的分析定义．§2 数列极限的性质(一) 教学目的：掌握数列极限的主要性质，学会利用数列极限的性质求数列的极限． (二) 教学内容：数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则和数列的子列及有关子列的定理．(1) 基本要求：理解数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用其中某些性质计算具体的数列的极限．(2) 较高要求：掌握这些性质的较难的证明方法，以及证明抽象形式的数列极限的方法． (三) 教学建议：(1) 本节的重点是数列极限的性质的证明与运用．可对多数学生重点讲解其中几个性质的证明，多布置利用这些性质求具体数列极限的习题． (2) 本节的难点是数列极限性质的分析证明．对较好的学生，要求能够掌握这些性质的证明方法，并且会用这些性质计算较复杂的数列极限，例如： ∞→n limnn =1，等．§3 数列极限存在的条件(一) 教学目的：掌握单调有界定理，理解柯西收敛准则． (二) 教学内容：单调有界定理，柯西收敛准则．(1) 基本要求：掌握单调有界定理的证明，会用单调有界定理证明数列极限的存在性，其中包括 1lim(1)n n n →∞+存在的证明．理解柯西收敛准则的直观意义．(2) 较高要求：会用单调有界定理证明数列极限的存在性，会用柯西收敛准则判别抽象数列（极限）的敛散性．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是数列单调有界定理．对多数学生要求会用单调有界定理证明数列极限的存在性．(2) 本节的难点是柯西收敛准则．要求较好学生能够用柯西收敛准则判别数列的敛散性．第三章 函数极限 1 函数极限概念(一) 教学目的：掌握各种函数极限的分析定义，能够用分析定义证明和计算函数的极限． (二) 教学内容：各种函数极限的分析定义．基本要求：掌握当 0x x →； ∞→x ； ∞+→x ； ∞-→x ； +→0x x ；-→0x x 时函数极限的分析定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限．(三) 教学建议：本节的重点是各种函数极限的分析定义．对多数学生要求主要掌握当 0x x →时函数极限的分析定义，并用函数极限的分析定义求函数的极限．§2 函数极限的性质(一) 教学目的：掌握函数极限的性质．(二) 教学内容：函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则．(1) 基本要求：掌握函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用这些性质计算函数的极限．(2) 较高要求：理解函数极限的局部性质，并对这些局部性质作进一步的理论性的认识． (三) 教学建议：(1) (1) 本节的重点是函数极限的各种性质．由于这些性质类似于数列极限中相应的性质，可着重强调其中某些性质与数列极限的相应性质的区别和联系． (2) 本节的难点是函数极限的局部性质．对较好学生，要求懂得这些局部的 δ（的大小）不仅与 ε有关，而且与点 0x 有关，为以后讲解函数的一致连续性作准备．§3 函数极限存在的条件(一) 教学目的：掌握函数极限的归结原理和函数极限的单调有界定理，理解函数极限的柯西准则．(二) 教学内容：函数极限的归结；函数极限的单调有界定理；函数极限的柯西准则． (1) 基本要求：掌握函数极限的归结，理解函数极限的柯西准则． (2) 较高要求：能够写出各种函数极限的归结原理和柯西准则． (三) 教学建议：(1) 本节的重点是函数极限的归结原理．要着重强调归结原理中数列的任意性． (2) 本节的难点是函数极限的柯西准则．要求较好学生能够熟练地写出和运用各种函数极限的归结原理和柯西准则．§4两个重要的极限(一) 教学目的：掌握两个重要极限： 0lim →x 1sin =x x ； ∞→x lim xx ⎪⎭⎫⎝⎛+11e =．(二) 教学内容：两个重要极限： 0lim →x 1sin =x x； ∞→x limxx ⎪⎭⎫⎝⎛+11e =．(1) 基本要求：掌握 0lim→x 1sin =xx的证明方法，利用两个重要极限计算函数极限与数列极限．(2) 较高要求：掌握 ∞→x lim xx ⎪⎭⎫⎝⎛+11e =证明方法．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是与两个重要的函数极限有关的计算与证明．可用方法：1)()(sin lim 0)(=→x x x ϕϕϕ； e x x x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞→)()()(11lim ψψψ，其中 )(x ϕ、 )(x ψ分别为任一趋于0或趋于∞的函数．(2) 本节的难点是利用迫敛性证明 ∞→x lim xx ⎪⎭⎫⎝⎛+11e =．§5 无穷小量与无穷大量(一) 教学目的：掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念．(二) 教学内容：无穷小量与无穷大量，高阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小，无穷大． (1) 基本要求：掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念． (2) 较高要求：能够写出无穷小量与无穷大量的分析定义，并用分析定义证明无穷小量与无穷大量．在计算及证明中，熟练使用“ o ”与“ O ”． (三) 教学建议：(1) 本节的重点是无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念． (2) (2) 本节的难点是熟练使用“ o ”与“ O ”进行运算．第四章 第四章 函数的连续性§1 连续性概念(一) 教学目的：掌握函数连续性概念．(二) 教学内容：函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类．(1) 基本要求：掌握函数连续性概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点，区间上的连续函数的定义．(2) 较高要求：讨论黎曼函数的连续性． (三) 教学建议：(1) (1) 函数连续性概念是本节的重点．对学生要求懂得函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的 分类．(2) 本节的难点是用较高的分析方法、技巧证明函数的连续性，可在此节中对较好学生布置有关习题．§2 连续函数的性质(一) 教学目的：掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的整体性质．(二) 教学内容：连续函数的局部保号性，局部有界性，四则运算；闭区间上连续函数的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函数的连续性，一致连续性．(1) 基本要求：掌握函数局部性质概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点；了解闭区间上连续函数的性质．(2) 较高要求：对一致连续性的深入理解．(三)教学建议：(1)函数连续性概念是本节的重点．要求学生掌握函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类，了解连续函数的整体性质．对一致连续性作出几何上的解释．(2)(2)本节的难点是连续函数的整体性质，尤其是一致连续性和非一致连续性的特征．可在此节中对较好学生布置判别函数一致连续性的习题．§3 初等函数的连续性(一) 教学目的：了解指数函数的定义，掌握初等函数的连续性．(二) 教学内容：指数函数的定义；初等函数的连续性．(1) 基本要求：掌握初等函数的连续性．(2) 较高要求：掌握指数函数的严格定义．(三)教学建议：(1) 本节的重点是初等函数的连续性．要求学生会用初等函数的连续性计算极限．(2) 本节的难点是理解和掌握指数函数的性质．第五章导数和微分§1 导数的概念(一) 教学目的：掌握导数的概念，了解费马定理、达布定理．(二) 教学内容：函数的导数，函数的左导数，右导数，有限增量公式，导函数．(1) 基本要求：掌握函数在一点处的导数是差商的极限．了解导数的几何意义，理解费马定理．(2) 较高要求：理解达布定理．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是导数的定义和导数的几何意义．会用定义计算函数在一点处的导数．(2) 本节的难点是达布定理．对较好学生可布置运用达布定理的习题．§2 求导法则(一) 教学目的：熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式．(二) 教学内容：导数的四则运算，反函数求导，复合函数的求导，基本初等函数的求导公式．基本要求：熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式．(三) 教学建议：求导法则的掌握和运用对以后的学习至关重要，要安排专门时间督促和检查学生学习情况．§3 参变量函数的导数(一) 教学目的：掌握参变量函数的导数的求导法则．(二) 教学内容：参变量函数的导数的求导法则．基本要求：熟练掌握参变量函数的导数的求导法则．(三) 教学建议：通过足量习题使学生掌握参变量函数的导数的求导法则．§4高阶导数(一) 教学目的：掌握高阶导数的概念，了解求高阶导数的莱布尼茨公式．(二) 教学内容：高阶导数；求高阶导数的莱布尼茨公式．(1)基本要求：掌握高阶导数的定义，能够计算给定函数的高阶导数．(2) 较高要求：掌握并理解参变量函数的二阶导数的求导公式．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是高阶导数的概念和计算．要求学生熟练掌握．(2) 本节的难点是高阶导数的莱布尼茨公式，特别是参变量函数的二阶导数．要强调对参变量求导与对自变量求导的区别．可要求较好学生掌握求参变量函数的二阶导数．§5 微分(一) 教学目的：掌握微分的概念和微分的运算方法，了解高阶微分和微分在近似计算中的应用．(二) 教学内容：微分的概念，微分的运算法则，高阶微分，微分在近似计算中的应用．(1) 基本要求：掌握微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性．(2) 较高要求：掌握高阶微分的概念．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是掌握微分的概念，要讲清微分是全增量的线性主部．(2) 本节的难点是高阶微分，可要求较好学生掌握这些概念．第六章微分中值定理及其应用§1 拉格朗日定理和函数的单调性(一) 教学目的：掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会用导数判别函数的单调性．(二) 教学内容：罗尔中值定理；拉格朗日中值定理．(1) 基本要求：掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会用导数判别函数的单调性．(2) 较高要求：掌握导数极限定理．(三) 教学建议：(1)(1)本节的重点是掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，要求牢记定理的条件与结论，知道证明的方法．(2)(2)本节的难点是用拉格朗日中值定理证明有关定理与解答有关习题．可要求较好学生掌握通过设辅助函数来运用微分中值定理．§2 柯西中值定理和不定式极限(一) 教学目的：了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求不定式极限． (二) 教学内容：柯西中值定理；洛必达法则的使用．(1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求各种不定式极限．(2) 较高要求：掌握洛必达法则 0型定理的证明．(三) 教学建议：(1) (1) 本节的重点是掌握用洛必达法则求各种不定式极限．可强调洛必达法则的重要性，并总结求各 种不定式极限的方法． (2) 本节的难点是掌握洛必达法则定理的证明，特别是 ∞∞型的证明．§3 泰勒公式(一) 教学目的：理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式．(二) 教学内容：带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式及其在近似计算中的应用．(1) 基本要求：了解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式，熟记六个常见函数的麦克劳林公式． (2) 较高要求：用泰勒公式计算某些 0型极限．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式． (2) 本节的难点是掌握带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式的证明．对较好学生可要求掌握证明的方法． §4函数的极值与最大(小)值(一) 教学目的：掌握函数的极值与最大(小)值的概念． (二) 教学内容：函数的极值与最值．(1) 基本要求：掌握函数的极值的第一、二充分条件；学会求闭区间上连续函数的最值及其应用．(2) 较高要求：掌握函数的极值的第三充分条件． (三) 教学建议：教会学生以函数的不可导点和导函数（以及二阶导数）的零点（稳定点）分割函数定义域，作自变量、导函数（以及二阶导数）、函数的性态表，这个表给出函数的单调区间，凸区间，极值．这对后面的函数作图也有帮助．§5 函数的凸性与拐点(一) 教学目的：掌握函数的凸性与拐点的概念，应用函数的凸性证明不等式． (二) 教学内容：函数的凸性与拐点．(1) 基本要求：掌握函数的凸性与拐点的概念，应用函数的凸性证明不等式．(2) 较高要求：运用詹森不等式证明或构造不等式，左、右导数的存在与连续的关系． (三) 教学建议：(1) 教给学生判断凸性的充分条件即可，例如导函数单调． (2) 本节的难点是运用詹森不等式证明不等式．§6 函数图象的讨论(一) 教学目的：掌握函数图象的大致描绘．(二) 教学内容：作函数图象．(1) 基本要求：掌握直角坐标系下显式函数图象的大致描绘．(2) 较高要求：能描绘参数形式的函数图象．(三)教学建议：教会学生根据函数的性态表，以及函数的单调区间，凸区间，大致描绘函数图象．第七章实数的完备性§1关于实数集完备性的基本定理(一)教学目的：掌握区间套定理和柯西判别准则的证明，了解有限覆盖定理和聚点定理(较熟练运用致密性定理)．(二)教学内容：区间套定理、柯西判别准则的证明；聚点定理；有限覆盖定理．(1) 基本要求：掌握和运用区间套定理、致密性定理．(2)较高要求：掌握聚点定理和有限覆盖定理的证明与运用．(三) 教学建议：(1)(1)本节的重点是区间套定理和致密性定理．教会学生在什么样情况下应用区间套定理和致密性定理以及如何应用区间套定理和致密性定理．(2) 本节的难点是掌握聚点定理和有限覆盖定理．教会较好学生如何应用聚点定理和有限覆盖定理．§2 闭区间上的连续函数性质的证明(一) 教学目的：证明闭区间上的连续函数性质．(二) 教学内容：闭区间上的连续函数有界性的证明；闭区间上的连续函数的最大(小)值定理的证明；闭区间上的连续函数介值定理的证明；闭区间上的连续函数一致连续性的证明．(1)(1)基本要求：掌握用有限覆盖定理或用致密性定理证明闭区间上连续函数的有界性；用确界原理证明闭区间上的连续函数的最大(小)值定理；用区间套定理证明闭区间上的连续函数介值定理．(2) 较高要求：掌握用有限覆盖定理证明闭区间上的连续函数的有界性和一致连续性．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是证明闭区间上的连续函数的性质．(2) 本节的难点是掌握用有限覆盖定理证明闭区间上的连续函数的一致连续性以及实数完备性的六大定理的等价性证明，对较好学生可布置这方面的习题．第八章不定积分§1不定积分的概念与基本积分公式(一) 教学目的：掌握原函数的概念和基本积分公式(二) 教学内容：原函数的概念；基本积分公式；不定积分的几何意义．基本要求：熟练掌握原函数的概念和基本积分公式．(三) 教学建议：(1) 不定积分是以后各种积分计算的基础，要求熟记基本积分公式表．(2) 适当扩充基本积分公式表．§2 换元积分法与分部积分法(一) 教学目的：掌握第一、二换元积分法与分部积分法．(二) 教学内容：第一、二换元积分法；分部积分法．基本要求：熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法．(三) 教学建议：(1) 布置足量的有关换元积分法与分部积分法的计算题．(2) 总结分部积分法的几种形式：升幂法，降幂法和循环法．§3 有理函数和可化为有理函数的不定积分(一) 教学目的：会计算有理函数和可化为有理函数的不定积分．(二) 教学内容：有理函数的不定积分；三角函数有理式的不定积分；某些无理根式的不定积分．(1) 基本要求：有理函数的不定积分；三角函数有理式的不定积分；某些无理根式的不定积分．(2) 较高要求：利用欧拉代换求某些无理根式的不定积分．(三) 教学建议：(1) 适当布置有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，某些无理根式的不定积分的习题．(2) 本节的难点是利用欧拉代换求某些无理根式的不定积分，可要求较好学生掌握．第九章定积分§1 定积分的概念(一) 教学目的：引进定积分的概念．(二) 教学内容：定积分的定义．基本要求：掌握定积分的定义，了解定积分的几何意义和物理意义．(三) 教学建议：要求掌握定积分的定义，并了解定积分的几何意义．§2 牛顿-莱布尼茨公式(一) 教学目的：熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式．(二) 教学内容：牛顿-莱布尼茨公式．(1) 基本要求：熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式．(2) 较高要求：利用定积分的定义来处理一些特殊的极限．(三) 教学建议：(1) 要求能证明并应用牛顿-莱布尼茨公式．(2) 利用定积分的定义来处理一些特殊的极限是一个难点，对学习较好的学生可布置这种类型的题目．§3 可积条件(一) 教学目的：理解定积分的充分条件，必要条件和充要条件．(二) 教学内容：定积分的充分条件和必要条件；可积函数类(1) 基本要求：掌握定积分的第一、二充要条件．(2) 较高要求：掌握定积分的第三充要条件．(三) 教学建议：(1) 理解定积分的第一、二充要条件是本节的重点，要求学生必须掌握．(2) 证明定积分的第一、二、三充要条件是本节的难点．对较好学生可要求掌握这些定理的证明以及证明某些函数的不可积性．§4定积分的性质(一) 教学目的：掌握定积分的性质．(二) 教学内容：定积分的基本性质；积分第一中值定理．(1) 基本要求：掌握定积分的基本性质和积分第一中值定理．(2) 较高要求：较难的积分不等式的证明．(三) 教学建议：(1) 定积分的基本性质和积分第一中值定理是本节的重点，要求学生必须掌握并灵活应用．(2) 较难的积分不等式的证明是本节的难点．对较好学生可布置这方面的习题．§5 微积分学基本定理(一) 教学目的：掌握微积分学基本定理．(二) 教学内容：变上限的定积分；变下限的定积分；微积分学基本定理；积分第二中值定理，换元积分法；分部积分法；泰勒公式的积分型余项．(1) 基本要求：掌握变限的定积分的概念；掌握微积分学基本定理和换元积分法及分部积分法．(2) 较高要求：掌握积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项．(三)教学建议：(1) 微积分学基本定理是本节的重点，要求学生必须掌握微积分学基本定理完整的条件与结论．(2) 积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项是本节的难点．对较好学生要求他们了解这些内容．第十章定积分的应用§1平面图形的面积(一) 教学目的：掌握平面图形面积的计算公式．(二) 教学内容：平面图形面积的计算公式．(1) 基本要求：掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程所定义的平面图形面积的计算公式．(2) 较高要求：提出微元法的要领．(三) 教学建议：(1)本节的重点是平面图形面积的计算公式，要求学生必须熟记并在应用中熟练掌握．(二) 教学内容：无穷积分；瑕积分．基本要求：掌握无穷积分与瑕积分的定义与计算方法．(三) 教学建议：讲清反常积分是变限积分的极限．(2) 领会微元法的要领．§2 由平行截面面积求体积(一) 教学目的：掌握由平行截面面积求体积的计算公式(二) 教学内容：由平行截面面积求体积的计算公式．基本要求：掌握由平行截面面积求体积的计算公式．(三) 教学建议：(1) 要求学生必须熟记由平行截面面积求体积的计算公式并在应用中熟练掌握．(2) 进一步领会微元法的要领．§3 平面曲线的弧长与曲率(一) 教学目的：掌握平面曲线的弧长与曲率(二) 教学内容：平面曲线的弧长与曲率的计算公式．(1) 基本要求：掌握平面曲线的弧长计算公式．(2) 较高要求：掌握平面曲线的曲率计算公式．(三) 教学建议：(1) 要求学生必须熟记平面曲线的弧长计算公式．(2) 对较好学生可要求他们掌握平面曲线的曲率计算公式．§4 旋转曲面的面积(一) 教学目的：掌握旋转曲面的面积计算公式．(二) 教学内容：旋转曲面的面积计算公式．基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式．(三) 教学建议：要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲面的面积．§5 定积分在物理中的某些应用(一) 教学目的：掌握定积分在物理中的应用的基本方法．(二) 教学内容：液体静压力；引力；功与平均功率．(1) 基本要求：要求学生掌握求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式．(2) 较高要求：要求学生运用微元法导出求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式．(三) 教学建议：要求学生必须理解和会用求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式．十一章反常积分§1反常积分的概念(一) 教学目的：掌握反常积分的定义与计算方法．。
苏州大学数学分析教案
课时安排：2课时教学目标：1. 让学生掌握数学分析的基本概念和理论；2. 培养学生运用数学分析方法解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的学术态度。
教学重点：1. 数学分析的基本概念和理论；2. 数学分析方法在解决实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解和掌握数学分析中的抽象概念；2. 将数学分析方法应用于实际问题。
教学内容：一、数学分析的基本概念和理论1. 数列极限；2. 函数极限；3. 极限的性质；4. 无穷小和无穷大；5. 连续性。
二、数学分析方法在解决实际问题中的应用1. 极限的求解；2. 连续性的判断；3. 函数的导数和积分。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾数列极限和函数极限的概念；2. 引入无穷小和无穷大的概念。
二、新课讲解1. 数列极限的性质；2. 函数极限的性质；3. 无穷小和无穷大的性质。
三、例题讲解1. 讲解数列极限的求解方法；2. 讲解函数极限的求解方法；3. 讲解无穷小和无穷大的求解方法。
四、课堂练习1. 学生独立完成数列极限、函数极限和无穷小无穷大的求解题；2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、导入1. 回顾连续性的概念；2. 引入连续性的性质。
二、新课讲解1. 连续性的性质；2. 连续性的判断方法。
三、例题讲解1. 讲解连续性的判断方法；2. 讲解函数的导数和积分的求解方法。
四、课堂练习1. 学生独立完成连续性的判断题；2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
教学评价：1. 学生对数学分析的基本概念和理论掌握程度；2. 学生运用数学分析方法解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与度和学习积极性。
教学反思：1. 教师在讲解过程中要注意引导学生理解抽象概念，提高学生的逻辑思维能力；2. 教师要注重培养学生的实际应用能力，让学生在解决实际问题的过程中提高数学分析水平；3. 教师要根据学生的实际情况，适时调整教学内容和方法，提高教学效果。
数学分析教案
数学分析教案教案名称：数学分析教学教学目标：1. 学习和掌握数学分析的基本概念、原理和方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 增强学生对数学的兴趣和热情。
4. 培养学生的数学分析思维习惯。
教学内容：单元1：数列与极限1. 数列的定义、收敛性、发散性。
2. 数列极限的定义、性质和判定方法。
3. 数列的常用极限性质和计算方法。
单元2：函数与连续性1. 函数的定义、性质和分类。
2. 函数极限的定义和性质。
3. 连续函数的定义和性质。
4. 连续函数的计算方法和判定方法。
单元3：导数与微分1. 导数的定义和性质。
2. 函数的可导性和导数的计算方法。
3. 微分的定义和性质。
4. 常用函数的导数和微分计算。
单元4：定积分与不定积分1. 定积分的定义和性质。
2. 定积分的计算方法和性质。
3. 不定积分的定义和性质。
4. 不定积分的计算方法和性质。
教学重点：1. 数列与极限的概念和计算方法。
2. 函数与连续性的定义和性质。
3. 导数与微分的计算方法和应用。
4. 定积分与不定积分的计算方法和性质。
教学方法：1. 综合运用讲授、实验、探究、讨论、分组合作等多种教学方法。
2. 鼓励学生独立思考和解决问题的能力。
3. 提供案例分析和实践操作，帮助学生理解和应用知识。
教学评价：1. 对学生的课堂表现进行观察和评价。
2. 组织小组讨论、作业和实验报告等形式的评价。
3. 定期组织小测验和考试，检验学生的掌握程度。
教学资源：1. 教材：数学分析教材。
2. 辅助教材：数学分析习题集。
3. 多媒体教学设备：投影仪、电脑等。
教学时长：根据课程设置，共计XX课时。
备注：教案只是教学计划的一个简要概述，具体的教学内容和教学活动可以根据实际情况进行调整和完善。
数学分析专题选讲教案
数学分析专题选讲教案一、引言1.1 课程背景1.2 课程目标1.3 课程内容概述1.4 教学方法与手段二、函数极限与连续性2.1 函数极限的概念2.2 极限的性质与运算2.3 无穷小与无穷大2.4 函数的连续性2.5 连续函数的性质与应用三、导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的计算规则3.3 高阶导数3.4 隐函数与参数方程函数的导数3.5 微分学的基本定理与应用四、不定积分与定积分4.1 不定积分的基本概念与计算方法4.2 定积分的基本概念与计算方法4.3 定积分的性质与应用4.4 变限积分的导数4.5 定积分的推广与应用五、微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 常微分方程的解法5.3 线性微分方程5.4 微分方程的应用5.5 线性微分方程组六、级数6.1 级数的基本概念6.2 幂级数6.3 泰勒级数与麦克劳林级数6.4 级数的收敛性6.5 级数的应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的基本概念7.2 多元函数的极限与连续性7.3 多元函数的偏导数7.4 全微分与高阶偏导数7.5 多元函数的极值及其判定八、重积分8.1 二重积分的基本概念与计算8.2 二重积分的性质与应用8.3 三重积分的基本概念与计算8.4 三重积分的性质与应用8.5 重积分的应用案例九、常微分方程组9.1 常微分方程组的概述9.2 常微分方程组的解法9.3 常微分方程组的解的存在性与唯一性9.4 常微分方程组的应用9.5 常微分方程组的数值解法十、泛函分析与线性空间10.1 泛函分析的基本概念10.2 线性空间与线性映射10.3 内积空间与正交关系10.4 希尔伯特空间与巴拿赫空间10.5 泛函分析在数学分析中的应用十一、微分几何11.1 微分几何基本概念11.2 曲线和曲面的切线与法线11.3 曲率、挠率和曲率张量11.4 测地线与测地线方程11.5 微分几何在物理学和工程学中的应用十二、偏微分方程12.1 偏微分方程的定义与分类12.2 偏微分方程的基本解法12.3 偏微分方程的解的存在性与唯一性12.4 偏微分方程的应用案例12.5 偏微分方程的数值解法十三、复变函数13.1 复数与复平面13.2 复变函数的基本概念13.3 复变函数的积分13.4 复变函数的级数13.5 复变函数在复平面上的应用十四、随机变量与概率积分14.1 随机变量及其分布14.2 随机变量的数字特征14.3 概率积分与变换14.4 随机过程的基本概念14.5 随机过程的应用十五、数值分析15.1 数值分析概述15.2 插值法与函数逼近15.3 数值微积分15.4 常微分方程的数值解法15.5 非线性方程与系统的数值解法重点和难点解析一、函数极限与连续性重点：函数极限的性质与运算，无穷小与无穷大的概念，函数的连续性及其性质。
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数学分析教案
教案题目：求不定积分的基本方法
一、教学目标：
1. 了解不定积分的基本概念和计算方法；
2. 掌握基本函数的不定积分；
3. 能够利用积分计算解析式。
二、教学重点：
1. 不定积分的基本概念和计算方法；
2. 基本函数的不定积分。
三、教学难点：
1. 积分常数的引入；
2. 积分计算解析式的应用。
四、教学过程：
1.预习导入（5分钟）
通过提问复习定积分的基本概念和计算方法，引导学生思考什么是不定积分。
2. 由浅入深（15分钟）
首先，讲解不定积分的概念，即函数的原函数族，并引入不定积分的符号“∫”。
然后，介绍不定积分的基本计算方法，包括基本积分公式和基本积分法则。
3. 讲解基本函数的不定积分（30分钟）
讲解几个基本函数的不定积分，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，引导学生熟练掌握积分计算的方法和技巧。
4. 拓展与应用（30分钟）
引导学生通过积分计算解析式，例如利用积分计算曲线的弧长、曲线下的面积、顶点、对称轴等问题。
5. 总结与讨论（10分钟）
总结不定积分的基本概念和计算方法，强调积分常数的引入和解析式的应用，与学生一起回顾本节课的主要内容。
并鼓励学生举一些生活中的例子，讨论积分在实际中的应用。
6. 作业布置（5分钟）
布置一些练习题作为课后作业，巩固所学内容。
可以包括求不定积分的练习题和应用题。
五、教学反思：
本节课以求不定积分的基本方法为教学内容，通过引导学生认识不定积分的概念、掌握基本函数的不定积分和积分计算解析式的应用，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
通过讲解、示范和练习等多种教学手段，能够提高学生的学习兴趣和积极性，有效地促进学生的学习成果。