山东省济宁市、曲阜市2021-2022学年中考数学模试卷含解析
2021-2022学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程属于一元二次方程的是()=5 D. x2+2x=3A. x2+y+2=0B. x+y=5C. x+1x2.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是()A. B. C. D.3.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是()A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变4.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5.用配方法解方程x2−6x+5=0，配方后所得的方程是()A. (x+3)2=−4B. (x−3)2=−4C. (x+3)2=4D. (x−3)2=46.已知点A(3,y1)，B(4,y2)，C(−3,y3)均在抛物线y=2x2−4x+m上，下列说法中正确的是()A. y3<y2<y1B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y2<y37.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于()A. 145°B. 130°C. 135°D. 125°8.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为()A. 800(1−x)2=968B. 800(1+x)2=968C. 968(1−x)2=800D. 968(1+x)2=8009.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是()A. 1米B. (4−√7)米C. 2米D. (4+√7)米10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②b2−4ac>0；③4a+b=1；④不等式ax2+(b−1)x+c<0的解集为1<x<3，正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为______．12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______．13.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P=36°，则∠B=______．14.如图，A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3,−1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．15.对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数，如：max{2,4}=4，按照这个规定：方程max{x,−x}=2x+1的解为______．x三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.解一元二次方程：x2+4x−5=0．17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−3,3)，B(0,1)，C(−1,−1)．(1)请画出△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1，并写出点A1，C1的坐标；(2)四边形AC1A1C的面积为______ ．18.已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．19.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC⏜的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．20.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？21.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．(1)M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.是二元一次方程，故此选项不符合题意；C.是分式方程，故此选项不符合题意；D.是一元二次方程，故此选项符合题意．故选：D．根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：A．根据中心对称图形的定义即可作出判断．本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．B、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，对称轴不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．D、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：D．由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．4.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=60°，∠AOC=30°，∴∠B=12∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，故选：C．根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】D【解析】解：∵x2−6x+5=0，∴x2−6x=−5，则x2−6x+9=−5+9，即(x−3)2=4，故选：D．先移项，再两边都加上一次项系数一半的平方，继而写成完全平方式即可．本题主要考查解一元二次方程—配方法，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2−4x+m，=1，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x=−−42×2∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，∵点C(−3,y3)离对称轴最远，点A(3,y1)离对称轴最近，∴y1<y2<y3．故选：D．求得抛物线对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．7.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=50°，∴∠BAC1=80°，∴∠CAC1=130°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据旋转变换的性质求出∠BAC1=80°，得到∠CAC的度数即可．本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．8.【答案】B【解析】解：依题意得：800(1+x)2=968．故选：B．根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OC交AB于D，连接OA，∵点C为运行轨道的最低点，∴OC⊥AB，AB=3(米)，∴AD=12在Rt△OAD中，OD=√OA2−AD2=√42−32=√7(米)，∴点C到弦AB所在直线的距离CD=OC−OD=(4−√7)米，故选：B．AB，根据勾股定理求出OD，结连接OC交AB于D，连接OA，根据垂径定理得到AD=12合图形计算，得到答案．本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①抛物线开口向上，则a>0，故正确；②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△<0∴△=b2−4ac<0，故错误；③由图象可知：抛物线过点(1,1)，(3,3)，即当x=1时，y=a+b+c=1，当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，∴8a+2b=2，即b=1−4a，∴4a+b=1，故正确；故正确；④∵点(1,1)，(3,3)在直线y=x上，由图象可知，当1<x<3时，抛物线在直线y=x的下方，∴ax2+(b−1)x+c<0的解集为1<x<3，故正确；故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】2【解析】解：把x=1代入方程得1+k−3=0，解得k=2．故答案是：2．根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1+k−3=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】y=−x2+1(答案不唯一)【解析】解：抛物线解析式为y=−x2+1(答案不唯一)．故答案为：y=−x2+1(答案不唯一)．根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，然后写出即可．本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系．13.【答案】27°【解析】解：∵PA切⊙O于点A，AB是直径，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∠AOP=27°．∴∠B=12故答案为：27°．直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．14.【答案】(1,1)或(4,4)【解析】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴E点的坐标为(1,1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴M点的坐标为(4,4)．综上所述：这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4)．故答案为：(1,1)或(4,4)．分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．15.【答案】−1或1+√2，【解析】解：当x>−x，即x>0时，方程变形为x=2x+1x去分母得：x2−2x−1=0，=1±√2，解得：x=2±2√22此时x=1+√2，经检验x=1+√2是分式方程的解；，当x<−x，即x<0，方程变形为−x=2x+1x去分母得：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=−1，经检验x=−1是分式方程的解，综上，x的值为−1或1+√2，故答案为：−1或1+√2根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(x+5)(x−1)=0，x+5=0或x−1=0，所以x1=−5，x2=1．【解析】利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17.【答案】16【解析】解：(1)如图，△A1BC1为所作，点A1，C1的坐标分别为(3,−1)，(1,3)；(2)∵AB=A1B，CB=C1B，∴四边形AC1A1C为平行四边形，∴四边形AC1A1C的面积=4×4=16．故答案为16．(1)延长AB到A1使BA1=AB，延长CB到C1，使BC1=BC；(2)利用平行四边形的面积公式．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−4m，c=3m2，∴△=b2−4ac=(−4m)2−4×1×3m2=4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根；(2)解：∵x2−4mx+3m2=0，即(x−m)(x−3m)=0，∴x1=m，x2=3m．∵m>0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m−m=2，∴m=1．【解析】(1)根据方程的系数，结合根的判别式可得出△=4m2，利用偶次方的非负性可得出4m2≥0，即△≥0，再利用“当△≥0时，方程有两个实数根”即可证出结论；(2)利用因式分解法求出x1=m，x2=3m.由题意得出m的方程，解方程则可得出答案．本题考查了根的判别式、以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)利用因式分解法求出方程的解．19.【答案】解：(1)如图，AE为所作；(2)连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE⏜=CE⏜，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5−3=2，在Rt△OCF中，CF=√52−22=√21，在Rt△CEF中，CE=√32+(√21)2=√30．【解析】本题考查了作图−作角平分线，圆周角定理，垂径定理及勾股定理等．(1)利用基本作图作AE平分∠BAC；(2)连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到BE⏜=CE⏜，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．20.【答案】解：(1)由题意，得：y=100−2(x−60)=−2x+220(60≤x≤110)；(2)由题意可得：(−2x+220)(x−40)=2400，解得：x=70或x=80，答：当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；(3)设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=(−2x+220)(x−40)=−2x2+300x−8800=−2(x−75)2+2450，∵−2<0，∴当x=75时，w有最大值，最大值为2450元，答：每件定价为75元时利润最大，最大利润为2450元．【解析】(1)依据每个星期的销售利润=每件的利润×销售的件数列方程求解即可；(2)根据销售利润为2400元列出关于x的一元二次方程，从而可求得售价；(3)利用配方法可求得抛物线的最大值以及此时自变量的取值．本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x的函数关系式是解题的关键．21.【答案】解：(1)连接OD，如图：∵M是CD的中点，CD=12，∴DM=1CD=6，OM⊥CD，∠OMD=90°，2Rt△OMD中，OD=√OM2+DM2，且OM=3，∴OD=√32+62=3√5，即圆O的半径长为3√5；(2)连接AC，延长AF交BD于G，如图：∵AB⊥CD，CE=EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF=AC，即△ACF是等腰三角形，∵CE=EF，∴∠FAE=∠CAE，∵BC⏜=BC⏜，∴∠CAE=∠CDB，∴∠FAE=∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB+∠B=90°，∴∠FAE+∠B=90°，∴∠AGB=90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD．【解析】(1)连接OD，由垂径定理推论可得∠OMD=90°，在Rt△OMD中用勾股定理即可得半径；(2)连接AC，延长AF交BD于G，由已知可证△ACF是等腰三角形，∠FAE=∠CAE，又弧BC=弧BC，有∠CAE=∠CDB，故∠FAE=∠CDB，即可由∠CDB+∠B=90°，得∠AGB=90°，从而得证AF⊥BD．本题考查垂径定理及推论，涉及勾股定理、等腰三角形的性质及判定，解题的关键是证明∠FAE =∠CDB ．22.【答案】解：(1)∵点A 和点B 在二次函数y =x 2+bx +c 图象上，{0=1−b +c 0=9+3b +c， 解得{b =−2c =−3， ∴二次函数的解析式为y =x 2−2x −3；(2)连接BC ，由题意可得：A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，y =x 2−2x −3，∴S △ABC =12×4×3=6，∵S △ABD =2S △ABC ，设点D(m,m 2−2m −3)，∴12×AB ×|y D |=2×6，即12×4×|m 2−2m −3|=2×6， 解得：m =1+√10或1−√10，代入y =x 2−2x −3，可得：y 值都为6，∴D(1+√10,6)或(1−√10,6)；(3)设P(n,n 2−2n −3)，∵点P 在抛物线位于x 轴上方的部分，∴n <−1或n >3，当点P 在点A 左侧时，即n <−1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离，∴S △APC <S △APB ，不成立；当点P 在点B 右侧时，即n >3，∵△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC//AP ，设直线BC 的解析式为y =kx +p ，则{0=3k +p −3=p，解得：{k =1p =−3， 则设直线AP 的解析式为y =x +q ，将点A(−1,0)代入，则−1+q =0，解得：q =1，则直线AP 的解析式为y =x +1，将P(n,n 2−2n −3)代入，即n 2−2n −3=n +1，解得：n =4或n =−1(舍)，∴n 2−2n −3=5，∴点P 的坐标为(4,5)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出△ABC 的面积，设点D(m,m 2−2m −3)，再根据S △ABD =2S △ABC ，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；(3)分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数的性质，解题的关键是将同底的三角形面积转化为点到直线的距离．。
山东省济宁市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
山东省济宁市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·济宁）若盈余2万元记作 +2 万元，则 −2 万元表示（ ）A. 盈余2万元B. 亏损2万元C. 亏损 −2 万元D. 不盈余也不亏损2.（2021·济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（ ）A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形3.（2021·济宁）下列各式中，正确的是（ ）A. x +2x =3x 2B. −(x −y)=−x −yC. (x 2)3=x 5D. x 5÷x 3=x 24.（2021·济宁）如图， AB //CD ， BC //DE ，若 ∠B =72°28′ ，那么 ∠D 的度数是（）A. 72°28′B. 101°28′C. 107°32′D. 127°32′5.（2021·济宁）计算 a 2−4a ÷(a +1−5a−4a ) 的结果是（ ）A. a+2a−2B. a−2a+2C. (a−2)2(a+2)aD. a+2a6.（2021·济宁）不等式组 {x +3≥2x−12−x >2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7.（2021·济宁）如图，正五边形 ABCDE 中， ∠CAD 的度数为（ ）A. 72°B. 45°C. 36°D. 35°8.（2021·济宁）已知m ，n 是一元二次方程 x 2+x −2021=0 的两个实数根，则代数式 m 2+2m +n 的值等于（ ）A. 2019B. 2020C. 2021D. 20229.（2021·济宁）如图，已知 △ABC ．⑴以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交 AC 于点M ， 交 AB 于点N ．⑵分别以M ， N 为圆心，以大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在 ∠BAC 的内部相交于点P ． ⑶作射线 AP 交 BC 于点D ．⑷分别以A ， D 为圆心，以大于 12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ， H 两点．⑸作直线 GH ，交 AC ， AB 分别于点E ， F ．依据以上作图，若 AF =2 ， CE =3 ， BD =32 ，则 CD 的长是（ ）A. 510B. 1C. 94D. 410.（2021·济宁）按规律排列的一组数据： 12 ， 35 ，□， 717 ， 926 ， 1137 ，…，其中□内应填的数是（ ）A. 23B. 511C. 59D. 12 二、填空题11.（2021·济宁）数字5100000用科学记数法表示是________．12.（2021·济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠DAC，请补充一个条件________，使△ABC≌△ADC．13.（2021·济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是________．14.（2021·济宁）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，点O为BC的中点，以O 为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是________．15.（2021·济宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1，下面结论：① abc<0；② 2a+b=0；③ 3a+c>0；④方程y=ax2+bx+c(a≠0)必有一个根大于−1且小于0．其中正确的是________（只填序号）．三、解答题16.（2021·济宁）计算：|√2−1|+cos45°−(√2)−2+√8．17.（2021·济宁）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是________；（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？18.（2021·济宁）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C(2,0)，点B(0,4)，反比(x>0)的图象经过点A．例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数，图象上的点(1,n)，求m，n的值．19.（2021·济宁）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O 于点E，作∠EBP=∠EBC，BP交OE的延长线于点P．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC=2，PD=6，求⊙O的半径．20.（2021·济宁）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？21.（2021·济宁）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD−A′B′C′D′（图1）．因为在平面AA′C′C中，CC′//AA′，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD−A′B′C′D′，求既不相交也不平行的两条直线BA′与AC所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是________；②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．22.（2021·济宁）如图，直线y=−12x+32分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D(0,3)，抛物线的对称轴l交AD于E，连接OE 交AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）求证：OE⊥AB；（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故答案为：B．【分析】根据有理数的正负数的意义求解即可。
2021年山东省济宁市初中毕业生统一考试(中考)数学试卷及解析
2021年山东省济宁市初中毕业生统一考试（中考）数学试卷及解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1．（3分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损﹣2万元D ．不盈余也不亏损2．（3分）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（ ）A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 3．（3分）下列各式中，正确的是（ ） A ．x +2x ＝3x 2 B ．﹣（x ﹣y ）＝﹣x ﹣y C ．（x 2）3＝x 5D ．x 5÷x 3＝x 24．（3分）如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B ＝72°28′，那么∠D 的度数是（ ）A ．72°28′B ．101°28′C ．107°32′D ．127°32′5．（3分）计算a 2−4a÷（a +1−5a−4a）的结果是（ ） A ．a+2a−2B ．a−2a+2C ．(a−2)(a+2)aD ．a+2a6．（3分）不等式组{x +3≥2x−12−x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，正五边形ABCDE 中，∠CAD 的度数为（ ）A ．72°B ．45°C ．36°D ．35°8．（3分）已知m ，n 是一元二次方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m 2+2m +n 的值等于（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．20229．（3分）如图，已知△ABC ．（1）以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ．（2）分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点P ．（3）作射线AP 交BC 于点D ．（4）分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ，H 两点．（5）作直线GH ，交AC ，AB 分别于点E ，F ．依据以上作图，若AF ＝2，CE ＝3，BD =32，则CD 的长是（ ）A ．910B ．1C ．94D ．410．（3分）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）A ．23B ．511C ．59D ．12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2021-2022学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程属于一元二次方程的是()=5 D. x2+2x=3A. x2+y+2=0B. x+y=5C. x+1x2.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是()A. B. C. D.3.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是()A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变4.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5.用配方法解方程x2−6x+5=0，配方后所得的方程是()A. (x+3)2=−4B. (x−3)2=−4C. (x+3)2=4D. (x−3)2=46.已知点A(3,y1)，B(4,y2)，C(−3,y3)均在抛物线y=2x2−4x+m上，下列说法中正确的是()A. y3<y2<y1B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y2<y37.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于()A. 145°B. 130°C. 135°D. 125°8.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为()A. 800(1−x)2=968B. 800(1+x)2=968C. 968(1−x)2=800D. 968(1+x)2=8009.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是()A. 1米B. (4−√7)米C. 2米D. (4+√7)米10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②b2−4ac>0；③4a+b=1；④不等式ax2+(b−1)x+c<0的解集为1<x<3，正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为______．12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______．13.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P=36°，则∠B=______．14.如图，A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3,−1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．15.对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数，如：max{2,4}=4，按照这个规定：方程max{x,−x}=2x+1的解为______．x三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.解一元二次方程：x2+4x−5=0．17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−3,3)，B(0,1)，C(−1,−1)．(1)请画出△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1，并写出点A1，C1的坐标；(2)四边形AC1A1C的面积为______ ．18.已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．19.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC⏜的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．20.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？21.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．(1)M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.是二元一次方程，故此选项不符合题意；C.是分式方程，故此选项不符合题意；D.是一元二次方程，故此选项符合题意．故选：D．根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：A．根据中心对称图形的定义即可作出判断．本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．B、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，对称轴不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．D、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：D．由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．4.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=60°，∠AOC=30°，∴∠B=12∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，故选：C．根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】D【解析】解：∵x2−6x+5=0，∴x2−6x=−5，则x2−6x+9=−5+9，即(x−3)2=4，故选：D．先移项，再两边都加上一次项系数一半的平方，继而写成完全平方式即可．本题主要考查解一元二次方程—配方法，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2−4x+m，=1，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x=−−42×2∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，∵点C(−3,y3)离对称轴最远，点A(3,y1)离对称轴最近，∴y1<y2<y3．故选：D．求得抛物线对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．7.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=50°，∴∠BAC1=80°，∴∠CAC1=130°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据旋转变换的性质求出∠BAC1=80°，得到∠CAC的度数即可．本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．8.【答案】B【解析】解：依题意得：800(1+x)2=968．故选：B．根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OC交AB于D，连接OA，∵点C为运行轨道的最低点，∴OC⊥AB，AB=3(米)，∴AD=12在Rt△OAD中，OD=√OA2−AD2=√42−32=√7(米)，∴点C到弦AB所在直线的距离CD=OC−OD=(4−√7)米，故选：B．AB，根据勾股定理求出OD，结连接OC交AB于D，连接OA，根据垂径定理得到AD=12合图形计算，得到答案．本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①抛物线开口向上，则a>0，故正确；②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△<0∴△=b2−4ac<0，故错误；③由图象可知：抛物线过点(1,1)，(3,3)，即当x=1时，y=a+b+c=1，当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，∴8a+2b=2，即b=1−4a，∴4a+b=1，故正确；故正确；④∵点(1,1)，(3,3)在直线y=x上，由图象可知，当1<x<3时，抛物线在直线y=x的下方，∴ax2+(b−1)x+c<0的解集为1<x<3，故正确；故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】2【解析】解：把x=1代入方程得1+k−3=0，解得k=2．故答案是：2．根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1+k−3=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】y=−x2+1(答案不唯一)【解析】解：抛物线解析式为y=−x2+1(答案不唯一)．故答案为：y=−x2+1(答案不唯一)．根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，然后写出即可．本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系．13.【答案】27°【解析】解：∵PA切⊙O于点A，AB是直径，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∠AOP=27°．∴∠B=12故答案为：27°．直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．14.【答案】(1,1)或(4,4)【解析】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴E点的坐标为(1,1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴M点的坐标为(4,4)．综上所述：这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4)．故答案为：(1,1)或(4,4)．分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．15.【答案】−1或1+√2，【解析】解：当x>−x，即x>0时，方程变形为x=2x+1x去分母得：x2−2x−1=0，=1±√2，解得：x=2±2√22此时x=1+√2，经检验x=1+√2是分式方程的解；，当x<−x，即x<0，方程变形为−x=2x+1x去分母得：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=−1，经检验x=−1是分式方程的解，综上，x的值为−1或1+√2，故答案为：−1或1+√2根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(x+5)(x−1)=0，x+5=0或x−1=0，所以x1=−5，x2=1．【解析】利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17.【答案】16【解析】解：(1)如图，△A1BC1为所作，点A1，C1的坐标分别为(3,−1)，(1,3)；(2)∵AB=A1B，CB=C1B，∴四边形AC1A1C为平行四边形，∴四边形AC1A1C的面积=4×4=16．故答案为16．(1)延长AB到A1使BA1=AB，延长CB到C1，使BC1=BC；(2)利用平行四边形的面积公式．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−4m，c=3m2，∴△=b2−4ac=(−4m)2−4×1×3m2=4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根；(2)解：∵x2−4mx+3m2=0，即(x−m)(x−3m)=0，∴x1=m，x2=3m．∵m>0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m−m=2，∴m=1．【解析】(1)根据方程的系数，结合根的判别式可得出△=4m2，利用偶次方的非负性可得出4m2≥0，即△≥0，再利用“当△≥0时，方程有两个实数根”即可证出结论；(2)利用因式分解法求出x1=m，x2=3m.由题意得出m的方程，解方程则可得出答案．本题考查了根的判别式、以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)利用因式分解法求出方程的解．19.【答案】解：(1)如图，AE为所作；(2)连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE⏜=CE⏜，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5−3=2，在Rt△OCF中，CF=√52−22=√21，在Rt△CEF中，CE=√32+(√21)2=√30．【解析】本题考查了作图−作角平分线，圆周角定理，垂径定理及勾股定理等．(1)利用基本作图作AE平分∠BAC；(2)连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到BE⏜=CE⏜，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．20.【答案】解：(1)由题意，得：y=100−2(x−60)=−2x+220(60≤x≤110)；(2)由题意可得：(−2x+220)(x−40)=2400，解得：x=70或x=80，答：当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；(3)设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=(−2x+220)(x−40)=−2x2+300x−8800=−2(x−75)2+2450，∵−2<0，∴当x=75时，w有最大值，最大值为2450元，答：每件定价为75元时利润最大，最大利润为2450元．【解析】(1)依据每个星期的销售利润=每件的利润×销售的件数列方程求解即可；(2)根据销售利润为2400元列出关于x的一元二次方程，从而可求得售价；(3)利用配方法可求得抛物线的最大值以及此时自变量的取值．本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x的函数关系式是解题的关键．21.【答案】解：(1)连接OD，如图：∵M是CD的中点，CD=12，∴DM=1CD=6，OM⊥CD，∠OMD=90°，2Rt△OMD中，OD=√OM2+DM2，且OM=3，∴OD=√32+62=3√5，即圆O的半径长为3√5；(2)连接AC，延长AF交BD于G，如图：∵AB⊥CD，CE=EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF=AC，即△ACF是等腰三角形，∵CE=EF，∴∠FAE=∠CAE，∵BC⏜=BC⏜，∴∠CAE=∠CDB，∴∠FAE=∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB+∠B=90°，∴∠FAE+∠B=90°，∴∠AGB=90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD．【解析】(1)连接OD，由垂径定理推论可得∠OMD=90°，在Rt△OMD中用勾股定理即可得半径；(2)连接AC，延长AF交BD于G，由已知可证△ACF是等腰三角形，∠FAE=∠CAE，又弧BC=弧BC，有∠CAE=∠CDB，故∠FAE=∠CDB，即可由∠CDB+∠B=90°，得∠AGB=90°，从而得证AF⊥BD．本题考查垂径定理及推论，涉及勾股定理、等腰三角形的性质及判定，解题的关键是证明∠FAE =∠CDB ．22.【答案】解：(1)∵点A 和点B 在二次函数y =x 2+bx +c 图象上，{0=1−b +c 0=9+3b +c， 解得{b =−2c =−3， ∴二次函数的解析式为y =x 2−2x −3；(2)连接BC ，由题意可得：A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，y =x 2−2x −3，∴S △ABC =12×4×3=6，∵S △ABD =2S △ABC ，设点D(m,m 2−2m −3)，∴12×AB ×|y D |=2×6，即12×4×|m 2−2m −3|=2×6， 解得：m =1+√10或1−√10，代入y =x 2−2x −3，可得：y 值都为6，∴D(1+√10,6)或(1−√10,6)；(3)设P(n,n 2−2n −3)，∵点P 在抛物线位于x 轴上方的部分，∴n <−1或n >3，当点P 在点A 左侧时，即n <−1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离，∴S △APC <S △APB ，不成立；当点P 在点B 右侧时，即n >3，∵△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC//AP ，设直线BC 的解析式为y =kx +p ，则{0=3k +p −3=p，解得：{k =1p =−3， 则设直线AP 的解析式为y =x +q ，将点A(−1,0)代入，则−1+q =0，解得：q =1，则直线AP 的解析式为y =x +1，将P(n,n 2−2n −3)代入，即n 2−2n −3=n +1，解得：n =4或n =−1(舍)，∴n 2−2n −3=5，∴点P 的坐标为(4,5)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出△ABC 的面积，设点D(m,m 2−2m −3)，再根据S △ABD =2S △ABC ，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；(3)分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数的性质，解题的关键是将同底的三角形面积转化为点到直线的距离．。
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2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
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5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( ) A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y < B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点 3．方程(2)0x x +=的根是（ ） A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=24．估计41 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间5．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 6．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米）383940414243数量（件） 25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF 的周长是（ ）A ．9.5B ．13.5C ．14.5D ．178．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃9．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角10．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3B ．r ＞4C ．0＜r ＜5D ．r ＞512．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）15．计算：()235yy ÷=____________16．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．17．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB ∥CD ，CD ⊥BC 于C ，且AB 、BC 、CD 边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.18．化简：34()2b a b --=________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点，连接BE ，过点C 作CN ⊥BE ，垂足为M ，交AB 于点N ． （1）求证：△ABE ≌△BCN ；（2）若N 为AB 的中点，求tan ∠ABE ．20．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D 的仰角是45°（D ，C ，H 在同一直线上，G ，A ，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG 为4米，两处的水平距离AG 为23米，BG ⊥GH ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数my x= 的图象交于点()A 3,2-．()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．23．（8分）综合与探究 如图，抛物线y=﹣2323333x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题： （1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）先化简22442x x x x -+-÷(x-4x),然后从55x 的值代入求值. 25．（10分）某船的载重为260吨，容积为1000m 1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 1，乙种货物每吨体积为2m 1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．26．（12分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a 、b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；（2）直接写出表中的m、n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．27．（12分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故考点：D. 2、B 【解析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论． 【详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确； 当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 3、C 【解析】试题解析：x （x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x 1=0，x 1=-1． 故选C ． 4、C 【解析】<，∴67<<.6和7之间. 故选C. 5、A试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．6、B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、B【解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=12AC=4.1，DF=12BC=4，EF=12AB=1，∴△DEF的周长=12（AB+BC+AC）=12×（10+8+9）=13.1．故选B．【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义9、B利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．10、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a≤≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．11、D【解析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP==1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．12、B由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴dm．∴这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．14、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．15、y【解析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】()23565y y y y y÷=÷=【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.16、2 5【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：列表如下：5 6 7 8 95 ﹣﹣﹣（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6 （5、6）﹣﹣﹣（7、6）（8、6）（9、6）7 （5、7）（6、7）﹣﹣﹣（8、7）（9、7）8 （5、8）（6、8）（7、8）﹣﹣﹣（9、8）9 （5、9）（6、9）（7、9）（8、9）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=82. 205=故答案为2 5 .【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．17、4或1【解析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【详解】①如图：因为AC==2，点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=4，②如图：因为BD==5，点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，故答案是：4或1．【点睛】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．18、47a b-+【解析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】34()46472b a b b a b a b --=-+=-+.故答案为：47a b -+ 【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）根据正方形的性质得到AB ＝BC ，∠A ＝∠CBN ＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA 推出△ABE ≌△BCN ；（2）tan ∠ABE ＝，根据已知求出AE 与AB 的关系即可求得tan ∠ABE. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =BC ，∠A =∠CBN =90°，∠1+∠2=90° ∵CM ⊥BE ， ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3在△ABE 和△BCN 中，∴△ABE ≌△BCN （ASA ）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.20、塔杆CH的高为42米【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 21、（1）y=6x-，y=-x+1;（2）C(0，32+1 )或C(0，1-32). 【解析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数my x=的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，即可得到32BC =，再根据1BO =，可得321CO =+或321-，即可得出点C 的坐标． 【详解】（1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入my x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x=-．∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+． （2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，∴32BC =． 又∵1BO =，∴321CO =+或321-，∴(0C ，321+)或(0C ，132)． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 22、作图见解析；CE=4. 【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD 和△ABE 即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．23、（1）A （﹣3，0），y=﹣3x+3；（2）①D （t ﹣3+3，t ﹣3），②CD 最小值为6；（3）P （2，﹣3），理由见解析. 【解析】（1）当y=0时，﹣2323333x x -+=0，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标． 【详解】（1）当y=0时，﹣2323333x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧， ∴A （﹣3，0），B （1，0）， 由解析式得C （0，3），设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3， 故直线l 的表达式为y=﹣3x+3； （2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ， ∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°， ∴∠MCO=∠DMN ， 在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠， ∴△MCO ≌△DMN ，∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t ， ∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t ﹣3，△MCO ≌△DMN ，MN=OC=3，ON=t ﹣3+3，DN=OM=t ﹣3， ∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）． 综上得，D （t ﹣3+3，t ﹣3）．将D 点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小， ∵M 在AB 上运动，∴当CM ⊥AB 时，CM 最短，CD 最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD 最小6； （3）当点M 在AO 上运动时，如图，即0＜t ＜3时，∵tan ∠CBO=OCOB∴∠CBO=60°，∵△BDP 是等边三角形， ∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP ，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t ，NB=4﹣t ﹣tan ∠NBO=DNNB，，解得t=3经检验t=3过点P 作x 轴的垂线交于点Q ，易知△PQB ≌△DNB ，∴BQ=BN=4﹣t ，，OQ=2，P （2）； 同理，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时， ∵△BDP 是等边三角形， ∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP ，∴∠NBD=60°，DN=t ﹣3，NB=t ﹣1=t ﹣tan ∠NBD=DNNB，t=3，经检验t=3t=3．故P （2． 【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度． 24、当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11=1+23【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【详解】原式=22(2)4(2)x x x x x--÷-=()2(2)•(2)2(2)x xx x x x --+-=12x +∵x x 为整数， ∴若使分式有意义，x 只能取-1和1 当x =1时，原式=13．或：当x =-1时，原式=1 25、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨． 【解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可. 【详解】解：设这艘船装甲货物x 吨，装乙货物y 吨， 根据题意，得260821000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得80180x y =⎧⎨=⎩．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨． 【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键. 26、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级. 【解析】试题分析：（1）根据题中数据求出a 与b 的值即可； （2）根据（1）a 与b 的值，确定出m 与n 的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．试题解析：（1）根据题意得：31671819110 6.710{111110a b a b ⨯++⨯+⨯+⨯+=⨯+++++= 解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6； 优秀率为111105+==20%，即n=20%； （3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定， 故八年级队比七年级队成绩好．考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差．27、(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．。