maab数学建模实例
matlab数学建模100例
matlab数学建模100例Matlab是一种强大的数学建模工具，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在这篇文章中，我们将介绍100个使用Matlab进行数学建模的例子，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
1. 线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合直线。
2. 多项式拟合：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合多项式。
3. 非线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合曲线。
4. 插值模型：使用Matlab根据已知数据点，估计未知数据点的值。
5. 数值积分：使用Matlab计算函数的定积分。
6. 微分方程求解：使用Matlab求解常微分方程。
7. 矩阵运算：使用Matlab进行矩阵的加减乘除运算。
8. 线性规划：使用Matlab求解线性规划问题。
9. 非线性规划：使用Matlab求解非线性规划问题。
10. 整数规划：使用Matlab求解整数规划问题。
11. 图论问题：使用Matlab解决图论问题，如最短路径、最小生成树等。
12. 网络流问题：使用Matlab解决网络流问题，如最大流、最小费用流等。
13. 动态规划：使用Matlab解决动态规划问题。
14. 遗传算法：使用Matlab实现遗传算法，求解优化问题。
15. 神经网络：使用Matlab实现神经网络，进行模式识别和预测等任务。
16. 支持向量机：使用Matlab实现支持向量机，进行分类和回归等任务。
17. 聚类分析：使用Matlab进行聚类分析，将数据点分成不同的类别。
18. 主成分分析：使用Matlab进行主成分分析，降低数据的维度。
19. 时间序列分析：使用Matlab进行时间序列分析，预测未来的趋势。
20. 图像处理：使用Matlab对图像进行处理，如滤波、边缘检测等。
21. 信号处理：使用Matlab对信号进行处理，如滤波、频谱分析等。
22. 控制系统设计：使用Matlab设计控制系统，如PID控制器等。
ma ab程序设计实例解析
MATLAB 语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富,其语法规则与科技 人员的思维和书写习惯相近,便于操作.MATLAB 程序书写形式自由,利用其丰富
的库函数避开繁杂的子程序编程任务,压缩了很多不必要的编程工作.另外,它的 语法限制不严格,程序设计自由度大.其最大的特点是以矩阵运算为最强,而数值 的矩阵化又为运算和处理提供了方便.除此之外,MATLAB 还有着非常强大的绘图 功能.
再调用程序 II,则返回你所记下的那个小数.（运行演示略）
原理说明：设任意一个两位数 a=10 k1 + k2 ,则 a-( k1 + k2 )=9 k1 =b,所以 b 一定 是 9 的倍数,且只可能在 9 到 81 之间.明白了这一点,上面程序中的各种设置就一 目了然了.
例 3 折半查找算法 要从一个数组 x 中找到一个指定的数 a,通常的做法是从 x 的第一个数开始 顺序查找.如果 x 是一个无序的数组,的确没有比顺序查找更好的方法了,但如果 x 有序,设计查找算法时就要充分利用这已有的规律,折半查找就是针对有序数 组进行查找的一种效率较高的方法.对于一个 n 维数组,折半查找最多比较次数
熟悉 MATLAB 的编程方式.
例 1 一个分类统计函数的设计（分类统计_1）
编写一个函数,统计出一组有序（按升序或降序排列）数字中每种数字的个
数,并返回数字种类数.
分析：设待统计数组为 x,因为 x 有序,所以在设计算法时应抓住这个特点.
若用 s1 记录已统计出的数字,则,在对 x 中的数字进行遍历时,每次只需让 x(i)
1.输入系数矩阵 A,右端项 b
2.测 A 的阶数 n,对 k=1,2,…,n-1 循环
a) 按列主元
遗传算法Malab实例讲解PPT课件
else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1);
f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x)， x∈[0,10]的最大值为： x1=1.5708 x2 =7.8540 F(x1)=f(x2)=17.0000
f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) 的最大值
f1(x)=-f(x) -10*sin(5x)-7*cos(4x) 的最小值
if(ms(newin))<fitvalue(fitin) newpop(newin)=pop(fitin); newin=newin+1;
else fitin=fitin+1;
end end end
交叉
function [ newpop ] = crossover( pop,pc ) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:2:px-1
if objvalue(i)+Cmin>0 temp=Cmin+objvalue(i);
else temp=0.0;
end fitvalue(i)= temp; end fitvalue=fitvalue';
end
选择
function [ newpop ] = selection( pop,fitvalue ) totalfit=sum(fitvalue); fitvalue=fitvalue/totalfit; fitvalue=cumsum(fitvalue); [px,py]=size(pop); ms=sort(rand(px,1)); fitin=1; newin=1; while newin<=px
matlab数学建模常用模型及编程
matlab数学建模常用模型及编程摘要：一、引言二、MATLAB 数学建模的基本概念1.矩阵的转置2.矩阵的旋转3.矩阵的左右翻转4.矩阵的上下翻转5.矩阵的逆三、MATLAB 数学建模的常用函数1.绘图函数2.坐标轴边界3.沿曲线绘制误差条4.在图形窗口中保留当前图形5.创建线条对象四、MATLAB 数学建模的实例1.牛顿第二定律2.第一级火箭模型五、结论正文：一、引言数学建模是一种将现实世界中的问题抽象成数学问题，然后通过数学方法来求解的过程。
在数学建模中，MATLAB 作为一种强大的数学软件，被广泛应用于各种数学问题的求解和模拟。
本文将介绍MATLAB 数学建模中的常用模型及编程方法。
二、MATLAB 数学建模的基本概念在使用MATLAB 进行数学建模之前，我们需要了解一些基本的概念，如矩阵的转置、旋转、左右翻转、上下翻转以及矩阵的逆等。
1.矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的一行和一列互换，得到一个新的矩阵。
矩阵的转置运算符是单撇号(’)。
2.矩阵的旋转利用函数rot90(a,k) 将矩阵a 旋转90 的k 倍，当k 为1 时可省略。
3.矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依次类推。
matlab 对矩阵a 实施左右翻转的函数是fliplr(a)。
4.矩阵的上下翻转matlab 对矩阵a 实施上下翻转的函数是flipud(a)。
5.矩阵的逆对于一个方阵a，如果存在一个与其同阶的方阵b，使得：a·bb·a=|a|·|b|·I，则称矩阵b 是矩阵a 的逆矩阵。
其中，|a|表示矩阵a 的行列式，I 是单位矩阵。
在MATLAB 中，我们可以使用函数inv(a) 来求解矩阵a 的逆矩阵。
三、MATLAB 数学建模的常用函数在MATLAB 数学建模过程中，我们经常需要使用一些绘图和数据处理函数，如绘图函数、坐标轴边界、沿曲线绘制误差条、在图形窗口中保留当前图形、创建线条对象等。
用MATLAB求解数学建模问题基础
令
a AVA aBVB a VA VB
问题转化为求函数
n
VA (aB a A ) ，b VA VB
2
1 1 SK ( ) t j VA VB E ( K , a , b) a be Cj j 1
VA
的最小值点 ( K , a, b) 。
案例1：地区人口模型[1]
表 1 是某地区 1971—2000 年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。 表 1 某地区人口变化数据 年份 人口数量（人） 年份 人口数量（人） 年份 人口数量（人） 1971 33815 1981 34483 1991 34515 1972 33981 1982 34488 1992 34517 1973 34004 1983 34513 1993 34519 1974 34165 1984 34497 1994 34519 1975 34212 1985 34511 1995 34521 1976 34327 1986 34520 1996 34521 1977 34344 1987 34507 1997 34523 1978 34458 1988 34509 1998 34525 1979 34498 1989 34521 1999 34525 1980 34476 1990 34513 2000 34527
数学建模基础之
用MATLAB解数学模型问题
西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研室
内容提要：
1. 案例1：确定某地区人口增长模型
2. 案例2：薄膜渗透率的测定
3. 案例3：原子弹爆炸的能量估计 4. 案例4：街头骗局揭秘 5. 案例5：生物种群增长的Logistic模型 6. 学习资源
matlab智能算法30个案例分析
matlab智能算法30个案例分析Matlab智能算法30个案例分析。
Matlab作为一种强大的数学软件，拥有丰富的算法库和强大的编程能力，能够实现各种复杂的智能算法。
本文将针对Matlab智能算法进行30个案例分析，帮助读者深入了解Matlab在智能算法领域的应用和实践。
1. 遗传算法。
遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，能够有效解决复杂的优化问题。
在Matlab中，可以利用遗传算法工具箱快速实现各种优化问题的求解，例如函数最小化、参数优化等。
2. 神经网络。
神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型，能够实现复杂的非线性映射和模式识别。
Matlab提供了丰富的神经网络工具箱，可以用于神经网络的建模、训练和应用，例如分类、回归、聚类等任务。
3. 模糊逻辑。
模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊信息的逻辑推理方法，能够有效处理模糊规则和模糊数据。
Matlab中的模糊逻辑工具箱提供了丰富的模糊推理方法和工具，可以用于模糊控制、模糊识别等领域。
4. 粒子群算法。
粒子群算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，能够有效处理多维优化问题。
在Matlab中，可以利用粒子群算法工具箱快速实现各种优化问题的求解，例如函数最小化、参数优化等。
5. 蚁群算法。
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，能够有效处理离散优化问题和组合优化问题。
Matlab中的蚁群算法工具箱提供了丰富的蚁群优化方法和工具，可以用于解决各种组合优化问题。
6. 遗传规划算法。
遗传规划算法是一种结合遗传算法和规划算法的优化方法，能够有效处理复杂的规划问题。
在Matlab中，可以利用遗传规划算法工具箱快速实现各种规划问题的求解，例如路径规划、资源分配等。
7. 人工免疫算法。
人工免疫算法是一种模拟免疫系统的优化算法，能够有效处理多峰优化问题和动态优化问题。
在Matlab中，可以利用人工免疫算法工具箱快速实现各种复杂的优化问题的求解。
8. 蜂群算法。
MATLAB_智能算法30个案例分析
MATLAB_智能算法30个案例分析1.线性回归：使用MATLAB的回归工具箱，对给定的数据集进行线性回归分析，获取拟合的直线方程。
2.逻辑回归：使用MATLAB的分类工具箱，对给定的数据集进行逻辑回归分析，建立分类模型。
3.K均值聚类：使用MATLAB的聚类工具箱，对给定的数据集进行K 均值聚类算法，将数据集分为多个簇。
4.支持向量机：使用MATLAB的SVM工具箱，对给定的数据集进行支持向量机算法，建立分类或回归模型。
5.决策树：使用MATLAB的分类工具箱，对给定的数据集进行决策树分析，建立决策模型。
6.随机森林：使用MATLAB的分类和回归工具箱，对给定的数据集进行随机森林算法，集成多个决策树模型。
7. AdaBoost：使用MATLAB的分类工具箱，对给定的数据集进行AdaBoost算法，提升分类性能。
8.遗传算法：使用MATLAB的全局优化工具箱，利用遗传算法进行优化问题的求解。
9.粒子群优化：使用MATLAB的全局优化工具箱，利用粒子群优化算法进行优化问题的求解。
10.模拟退火算法：使用MATLAB的全局优化工具箱，利用模拟退火算法进行优化问题的求解。
11.神经网络：使用MATLAB的神经网络工具箱，构建和训练多层感知机模型。
12.卷积神经网络：使用MATLAB的深度学习工具箱，构建和训练卷积神经网络模型。
13.循环神经网络：使用MATLAB的深度学习工具箱，构建和训练循环神经网络模型。
14.长短期记忆网络：使用MATLAB的深度学习工具箱，构建和训练长短期记忆网络模型。
15.GAN（生成对抗网络）：使用MATLAB的深度学习工具箱，构建和训练生成对抗网络模型。
16.自编码器：使用MATLAB的深度学习工具箱，构建和训练自编码器模型。
17.强化学习：使用MATLAB的强化学习工具箱，构建和训练强化学习模型。
18.关联规则挖掘：使用MATLAB的数据挖掘工具箱，发现数据中的关联规则。
数据建模常规方法的Matlab实现(实例)
MATLAB(liti21)
3）运算结果为： f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059
0.0062 0.0062 0.0063 0.0063 x = 0.0063 -0.0034 0.2542
0.0061 0.0063
4）结论：a=0.0063, b=-0.0034, k=0.2542
的。
1. lsqcurvefit
已知数据点： xdata=（xdata1,xdata2,…,xdatan）,
ydata=（ydata1,ydata2,…,ydatan） lsqcurvefit用以求含参量x（向量）的向量值函数
F(x,xdata)=（F（x,xdata1）,…,F（x，xdatan））T 中的参变量x(向量),使得
6 0.28 15
-0.02
解：(1)画出散点图： x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6; 14.4;15]; y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02]; plot(x,y,'r*')
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第四周3.function y=mj()for x0=0::8x1=x0^*x0^2+*;if (abs(x1)<x0endend4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（分别取10-3、10-5、10-8）。
简单迭代法：function y=jddd(x0)x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=1;while (abs(x1-x0)>=x0=x1;x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1;endx1k埃特金法：function y=etj(x0)x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10;x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=1;while (abs(x3-x0)>=x0=x3;x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10;x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1;endx3k牛顿法：function y=newton(x0)x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=1;while (abs(x1-x0)>=x0=x1;x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1;endx1kfunction y=fc(x)y=x^3+2*x^2+10*x-20;function y=df(x)y=3*x^2+4*x+10;第六周1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel 迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。
消去法：x=a\d或[L,U]=lu(a);x=inv(U)inv(L)dJacobi迭代法：function s=jacobi(a,d,x0)D=diag(diag(a));U=-triu(a,1);L=-tril(a,-1);C=inv(D);B=C*(L+U);G=C*d;s=B*x0+G;n=1;while norm(s-x0)>=x0=s;s=B*x0+G;n=n+1;endnSeidel迭代法：function s=seidel(a,d,x0)D=diag(diag(a));U=-triu(a,1);L=-tril(a,-1);C=inv(D-L);B=C*U;G=C*d;s=B*x0+G;n=1;while norm(s-x0)>=x0=s;s=B*x0+G;n=n+1;endn松弛法：function s=loose(a,d,x0,w)D=diag(diag(a));U=-triu(a,1);L=-tril(a,-1);C=inv(D-w*L);B=C*((1-w)*D+w*U);G=w*C*d;s=B*x0+G;n=1;while norm(s-x0)>=x0=s;s=B*x0+G;n=n+1;endn2.练习MATLAB的常用矩阵语句，就龙格现象函数（p88）练习插值语句interp, spline，并比较。
3.测得血液中某药物浓度随时间的变化值为:分别用n=4,5,9的拉格朗日插值计算；并用样条函数插值计算,并比较结果。
拉格朗日插值:function s=lagr(n)x=[ ];y=[ ];x0=[ ];m=length(x0);for i=1:mD=abs(x-x0(i));I=1;while I<=n+1for a=1:length(x)if D(a)==min(D)c(I)=a;D(a)=max(D)+1;breakendendI=I+1;endb=sort(c);z=x0(i);t=;for k=1:length(b)u=;for j=1:length(b)if j~=ku=u*(z-x(b(j)))/(x(b(k))-x(b(j)));endendt=t+u*y(b(k));ends(i)=t;end样条函数差值：Interp1(x,y,x0,’spline’)Spline(x,y,x0)第八周1.给定某药物浓度随时间的变化值(作业3)，1）分别采用样条函数和三点公式（设h=求结点处的导数值，并比较结果。
2）求该时间段的平均浓度（定步长S法）样条函数：x=[ ];y=[ ];pp=csape(x,y,'not-a-knot');df=fnder(pp);df1=ppval(df,x)三点公式：function df=sandian()t=[ ];c=[ ];h=;n=length(t);for i=1:nx0=t(i);y0=c(i);y1=spline(t,c,x0+h);y2=spline(t,c,x0+2*h);y3=spline(t,c,x0-h);y4=spline(t,c,x0-2*h);switch icase 1df(i)=(-3*y0+4*y1-y2)/(2*h);case ndf(i)=(y4-4*y3+3*y0)/(2*h);otherwisedf(i)=(y1-y3)/(2*h);endendend平均浓度：function averagec=simpson()t=[ ];c=[ ];m=(t(1)+t(10))/2;y=spline(t,c,m);averagec=(c(1)+4*y+c(10))/6;end2.练习MATLAB常用的trapz, quad, quadl等语句。
计算：x=0:8;y=1./(sqrt(2.*pi)).*exp(-(x-4).^2./2);z=trapz(x,y)function y=jifen(x)y=1./(sqrt(2.*pi)).*exp(-(x-4).^2./2);q1=quad('jifen',0,8,q2=quadl('jifen',0,8,3.采用变步长经典R-K法, ode23, ode45计算例9-5，并作比较。
变步长经典R-K法：（可能有问题）function z=jdrk(m)x0=[25 2]';a=0;b=15;n=length(x0);z=zeros(n,m);k1=zeros(n,1);k2=zeros(n,1);k3=zeros(n,1);k4=zeros(n,1);t=a;x=x0;x2=zeros(n,1);x3=x2;x4=x2;h=choose(m);m1=15/h+1;for k=1:m1k1=prey(t,x);for i=1:nx2(i)=x(i)+1/2*h*k1(i);endk2=prey(t+h/2,x2);for i=1:nx3(i)=x(i)+1/2*h*k2(i);endk3=prey(t+h/2,x3);for i=1:nx4(i)=x(i)+h*k3(i);endk4=prey(t+h,x4);for i=1:nx(i)=x(i)+h/6*(k1(i)+2*k2(i)+2*k3(i)+k4(i)); z(i,k)=x(i);endt=t+h;endh1=length(z);t2=[a:(b-a)/(h1-1):b];plot(t2,z)gtext('x1(t)')gtext('x2(t)')function h=choose(n)h=15/(n-1);t0=0;x0=[25 2]';k11=prey(t0,x0);k21=prey(t0+h/2,x0+h/2*k11);k31=prey(t0+h/2,x0+h/2*k21);k41=prey(t0+h,x0+h*k31);x1=x0+h/6*(k11+2*k21+2*k31+k41);k12=prey(t0,x0);k22=prey(t0+h/4,x0+h/4*k12);k32=prey(t0+h/4,x0+h/4*k22);k42=prey(t0+h/2,x0+h/2*k32);x2=x0+h/12*(k12+2*k22+2*k32+k42);if abs(x2-x1)<while abs(x2-x1)<h=h*2;k11=prey(t0,x0);k21=prey(t0+h/2,x0+h/2*k11);k31=prey(t0+h/2,x0+h/2*k21);k41=prey(t0+h,x0+h*k31);x1=x0+h/6*(k11+2*k21+2*k31+k41); k12=prey(t0,x0);k22=prey(t0+h/4,x0+h/4*k12);k32=prey(t0+h/4,x0+h/4*k22);k42=prey(t0+h/2,x0+h/2*k32);x2=x0+h/12*(k12+2*k22+2*k32+k42);endh=h/2;elsewhile abs(x2-x1)>=h=h/2;k11=prey(t0,x0);k21=prey(t0+h/2,x0+h/2*k11);k31=prey(t0+h/2,x0+h/2*k21);k41=prey(t0+h,x0+h*k31);x1=x0+h/6*(k11+2*k21+2*k31+k41); k12=prey(t0,x0);k22=prey(t0+h/4,x0+h/4*k12);k32=prey(t0+h/4,x0+h/4*k22);k42=prey(t0+h/2,x0+h/2*k32);x2=x0+h/12*(k12+2*k22+2*k32+k42);endendfunction xdot=prey(t,x)r=1;a=;b=;c=;xdot=[r-a*x(2) 0;0 -b+c*x(1)]*x;ode23, ode45：[t,x]=ode23('prey',[0::15],[25 2]);plot(t,x)[t,x]gtext('x1(t)')gtext('x2(t)')[t,x]=ode45('prey',[0::15],[25 2]);plot(t,x)[t,x]gtext('x1(t)')gtext('x2(t)')1．熟悉常用的概率分布、概率密度函数图、分位点。
（统计工具箱）2．对例10-1作统计分组(每组间隔分别为3cm、5cm)，并作直方图，计算特征值与置信区=175作检验（α=）间；如假设μfunction y=zf(n)data=[162 166 171 167 157 168 164 178 170 152 158 153 160 174 159 167 171 168 182 160 159 172 178 166 159 173 161 150 164 175 173 163 165 146 163 162 158 164 169 170 164 179 169 178 170 155 169 160 174 159 168 151 176 164 161 163 172 167 154 164 153 165 161 168 166 166 148 161 163 177 178 171 162 156 165 176 170 156 172 163 165 149 176 170 182 159 164 179 162 151 170 160 165 167 155 168 179 165 184 157];m=ceil((max(data)-min(data))/n);hist(data,m)data=[162 166 171 167 157 168 164 178 170 152 158 153 160 174 159 167 171 168 182 160 159 172 178 166 159 173 161 150 164 175 173 163 165 146 163 162 158 164 169 170 164 179 169 178 170 155 169 160 174 159 168 151 176 164 161 163 172 167 154 164 153 165 161 168 166 166 148 161 163 177 178 171 162 156 165 176 170 156 172 163 165 149 176 170 182 159 164 179 162 151 170 160 165 167 155 168 179 165 184 157];E=mean(data)D=var(data)[mu sigma muci sigmaci]=normfit(data,[h,p,ci]=ttest(data,175,,0)3．自行寻找生物学数据，进行分析，试作曲线图、条形图、饼图。