2018最新三年级奥数.计数综合.枚举法(C级).学生版

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小学奥数计数题库几何计数(二).学生版

1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．ED CBA数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，教学目标知识要点7-8-2.几何计数（二）纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．模块二、复杂的几何计数【例 1】如下图在钉子板上有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，用绳子在上面围正方形，你可以得到个正方形．【巩固】下图是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。

2024年小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举

二、精讲精练
从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：
根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习1：
1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？
2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
3.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？
用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
答案与解析：
答案：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。
解答过程：
(1)若小明得金牌，华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意。
(2)若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。
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小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举 2
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?
答案与解析：
根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

三年级奥数.计数综合.枚举法(A级).学生版

胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。

接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。

讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。

就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。

最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。

”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。

”潘子就道：“最有可能就是有机关。

”胖子在1那个地方写了机关。

然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。

”胖子对他道：“不用说这么详细。

”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。

我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。

”“你这个不可能，太玄乎了。

”潘子道。

胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。

”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。

然后自己说：“也可能是有鬼。

”说着写了个4，有鬼。

“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。

胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。

咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。

2018最新三年级奥数.杂题.逻辑推理(C级).学生版

知识结构逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲逻辑推理一、列表推理法【例1】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。

（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。

问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？【巩固】根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？欢迎关注：“奥数轻松学”⑴如果去A，就必须去B；⑵D、E两地至少去一地；⑶B、C两地只能去一地；⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；⑸若去D，则A、E两地必须去.【例2】老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．”小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．”小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．”老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”那么3号箱子中放的是________色的球．【巩固】四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．【例3】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色．A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；C猜：第1封内是红色，第5封是白色；D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？【巩固】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？二、假设推理【例4】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”丁说：“乙说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？【巩固】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。

三年级奥数(1)第二讲--枚举法一

三年级奥数（1）
枚举法一（整数分拆）
教师：巨人龙老师
课前热身
Hale Waihona Puke 第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人：
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中”
乙说：“是丙没有交” 丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业” 丁说：“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人说错了，你知道是谁没有交作业吗？
例题5
（2）有2面相同的红旗和2面相同的黄旗，如果将这4 面旗排成一排，有多少种不同的排法？
练习5
有3个相同的白球和1个红球，如果把这4个球排成一排，有多少种不同的可能？
思考题
现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？
感谢观看！
教师：巨人龙老师
知识讲解
枚举法
例题1
小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选出2个城市去旅游，有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种不同的选择方式？
练习1
妈妈去超市买水果，想从香蕉、桔子、西瓜、桃子、李子这5种水果中选择2种，有多少种不同的选择方式？如果选4种呢？
例题2
张奶奶从超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个同样的袋子里，并且每个袋子最多装10 盒，张奶奶一共有几种不同的装法？
练习2
小悦将12个苹果分成两堆，每堆至少3个，共有多少种不同的分法？
例题3
两个海盗分20枚金币，请问：（1）如果每个海盗最少分得5枚金币，一共有多少种分法？（2）如果每个海盗最多分16枚金币，一共有多少种分法？
练习3
甲、乙两人进行乒乓球比赛，一共打了10场，如果每人最少胜1场，且没有平局，那么两人获胜的场数有多少种可能的情况？

三年级奥数--—简单枚举

三年级奥数训练——简单枚举
姓名：
1、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。

小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
2、用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
3.用3、4、6、8、9组成五位数共的多少个？
4、把15个玻璃球分成数量不同的3堆，共有多少种不同的分法？
5、明明有2件不同的短袖，3条不同的围巾，4个不同的帽子。

最多可搭配成多少种不同的装束？
6、一条公路上，共有6个站点。

如果每个起点到终点只用一种车票，那么共有多少种不同的车票？
7、又六个人参加的围棋比赛，以双循环制比赛，请问，共要比赛多少场？。

举一反三-三年级奥数分册第十九周简单枚举

第十九周简单枚举专题简析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。

我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。

练习一1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。

从甲地到丙地有多少种不同走法？2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。

小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？3，明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。

最多可搭配成多少种不同的装束？例题2用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。

练习二1，用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○2，用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？3，用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？例题3一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。

小学三年级奥数-分类枚举

分类枚举(★★★)集市上的大马商马小阳购买了三匹绝世宝马——汗血马，奔雷马，惊帆马，为了达到震撼效果，马小阳决定分三天展出，每天展出一匹，不同的展出顺序有多少种？(★★★★)集市上的水果大王李果批发了一大堆橘子，苹果和香蕉。

李果给他的三个儿子——李大果，李二果，李小果分水果吃，每人一个水果，他有多少种不同的分法？(★★★)不凡一共买了7份水果，奔雷马每天最少吃2份水果，那么奔雷马吃完这7份水果，有多少种不同的吃法？(★★★★)不凡计划游览A，B，C三个风景区，计划旅游５天，最后一天回到A地，同时要求不能连续两天在同一风景区，符合条件的游览路线可以有几条？(★★★★)不凡在长方形格纸上的青青小村，他的目的地在花花城，要求必须沿着格线走，不凡从青青小村到花花城的最短路线有多少条？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．(★★★)用下面的三张数字卡片可以组成几个不同的三位数？A．8B．6C．5D．72．(★★★★)现有足够多如下图的三张数字卡片，用这些卡片可以组成几个不同的三位数？A．30B．27C．28D．263．(★★★)兔妈妈摘了15个相同的蘑菇，分装在2个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？A．14B．15C．10D．84．(★★★★)一个学生假期往A、B、C三个城市游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。

假如他第一天在A市，第五天又回到A市。

问他的游览路线共有几种不同的方案？A．16B．6C．8D．55．(★★★★)下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。

行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动。

问这只甲虫有多少种不同的走法？A．4B．5C．6D．7。

2018最新三年级奥数.杂题.找规律(C级).学生版

二、数列规律
【例 4】在1 ~ 100 这一百个自然数中，所有能被 9 整除的数的和是多少？
【巩固】在1 ~ 100 这一百个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？
【例 5】从 1 到 50 这 50 个连续自然数中，去两数相加，使其和大于 50．有多少种不同的取法？
【巩固】从 1 到 100 的 100 个数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和超过 100．有几种不同的取法？
【巩固】某班 43 名同学围成一圈。由班长起从 1 开始连续报数，谁报到 100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从 1 开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。那么小明和小强之间有________名同学。
【例 10】对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对 18 和 42 可作
100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小 5 ，递减数列 ⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用 a1 表示末项：一个数列的最后一项，通常用 an 表示，它也可表示数列的第 n 项。项数：一个数列全部项的个数，通常用 n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用 d 来表示；
和 = 1 2 3 4 98 99 100
+ 和 100 99 98 97 3 2 1
即，和
2倍和 101 101 101 101 101 101 101
(100 1) 100 2 101 50 5050
找规律
知识框架
一、数列的定义
按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第 1 项，第 2 个数称为第 2 项，第 n 个数称为第 n 项。

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枚举法
胖子的枚举法（下）
胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。

”
“你用什么办法验证？”我奇怪道。

事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。

胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。

”
我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。

只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。

”
我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！
如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。

这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道，2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。

但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。

简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。

不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。

要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。

我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。

胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。

我忙大叫：“等等！”
“怎么了？”他问道。

“不要这样。

”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。

”
胖子的脸色变了变，显然他刚才认为其实第一点和第二点的可能性很大，根本没有考虑到第三第四会不会是真的，不过给我一说他就点了点头，把枪往边上挪了挪，子弹是抛物线，子弹如果射回来，应该落在枪口偏下的地方。

我们全部都躲到门口，还没做好心理准备，胖子突然就开枪了，“呯”一声巨响在墓道里炸起，接着是一连串回音，但是几乎就是同时，我们看到墓门剧烈一抖，炸起了一连串灰尘。

我脑子就嗡的一声，心说不妙，忙探出头去一看，胖子僵直的还是维持的开枪的姿势，但是他的枪下边上五六公分的地方的门上，出现一个弹孔，炸起的烟雾还没有散尽。

节选自：云顶天宫（下）第三十二章知识框架
在解决一些问题时，经常采用这样的思路：将所有可能的情况列举出来，用已知条件或实际经验试验、并进行验证与分析，找出规律性的东西，最后得到所求的结果。

这是探索未知的有效方法。

在采用列举法时，为求得问题的解，先考虑找出可能地解。

在采用列举法时，应注意给出的条件（约束），使列举的情况尽可能的少，即要先排除掉不可能的情况，找出可能的情况，并进行分析、试验和讨论，最终筛选出所要求的结果。

重难点
1.做到不重补漏，把复杂的问题简单化。

2.按照一定的规律，特点去枚举。

3.从思想上认识到枚举的重要性。

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例题精讲
【例1】思思想将3个相同的小球放入A、B、C三个盒中，那么一共有________种不同的放法．
【巩固】四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：
一共有多少种不同的方法？
【例2】给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成100kg有______种不同的方法。

【巩固】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?
【例3】自然数12，456，1256这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字．我们取名为“上升数”．用3，6，7，9这四个数，可以组成个“上升数”．
【巩固】自然数21，654，7521这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字．我们取名为“下降数”．用4，6，7，9这四个数，可以组成个“下降数”．
【例4】把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有____________________种分法．
【巩固】如果三位数m同时满足如下条件：⑴m的各位数字之和是7；⑵2m还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m共有个．欢迎关注：“奥数轻松学”
【例5】用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。

【例6】如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数．那么，小于2008的迎春数一共有多少个？
【巩固】有些五位数的各位数字均取自1，2，3，4，5，并且任意相邻两位数字(大减小)的差都是1．问这样的五位数共有多少个？
【例7】将1~999这999个自然数排成一行（不一定按从大到小或从小到大的顺序排列），得到一个2889位数，那么数字串“123”最多能出现次．
【巩固】从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有种选法．【例8】从101到900这800个自然数中，数字和被8整除的数共有______个。

【例9】如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有条。

【巩固】如图，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有条。

B
A
【例10】蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走
过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），
且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六
边形且所得数字依次为2010
，共有种方法．
【巩固】如图所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成，小兔要从A处做到B处，如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有条.
A
B
课堂检测
【随练1】用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有（）种不同的方法．余老师薇芯：69039270
【随练2】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．
【随练3】老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分
别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是
234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.
家庭作业
【作业1】有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分．问：有多少种不同的支付方法?
【作业2】将10、16以及另外4个不同的自然数填入下面六个□，使这6个自然数从左到右构成等差数列，一共有种不同的填法。

□□□□□□
【作业3】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有个.
【作业4】如图1为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.
【作业5】从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如图所示(虚线表示
在地球背面的航线)，则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线有多少？
悉尼东京纽约
巴黎
莫斯科
北京
余老师薇芯：69039270
【作业6】两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图是其中的一种
情况），可以得到不同的花环
种。

（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）。

【作业7】图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号
码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字：。