作业排序问题
流水线作业排序问题
流水线作业排序问题/productioncontrol/200908091604.html流水作业排序问题的基本特征是每个工件的加工路线都一致。
在流水生产线上制造不同的零件，遇到的就是流水作业排序问题。
我们说加工路线一致，是指工件的流向一致，并不要求每个工件必须经过加工路线上每台机器加工。
如果某些工件不经某些机器加工，则设相应的加工时间为零。
一般说来，对于流水作业排序问题，工件在不同机器上的加工顺序不尽一致。
但本节要讨论的是一种特殊情况，即所有工件在各台机器上的加工顺序都相同的情况。
这就是排列排序问题。
流水作业排列排序问题常被称作“同顺序”排序问题。
对于一般情形，排列排序问题的最优解不一定是相应的流水作业排序问题的最优解，但一般是比较好的解；对于仅有2台和3台机器的特殊情况，可以证明，排列排序问题下的最优解一定是相应流水作业排序问题的最优解。
这里只讨论排列排序问题。
但对于2台机器的排序问题，实际上不限于排列排序问题。
一、最长流程时间Fmax的计算这里所讨论的是n／m／P /Fmax，问题，其中n为工件数，m为机器数，P表示流水线作业排列排序问题，Fmax为目标函数。
目标函数是使最长流程时间最短，最长流程时间又称作加工周期，它是从第一个工件在第一台机器开始加工时算起，到最后一个工件在最后一台机器上完成加工时为止所经过的时间。
由于假设所有工件的到达时间都为零(ri=0，i= 1，2，…，n)，所以Fmax等于排在末位加工的工件在车间的停留时间，也等于一批工件的最长完工时间Cmax。
设n个工件的加工顺序为S＝(S1，S2，S3，…，Sn)，其中Si为第i位加工的工件的代号。
以表示工件Si在机器M k上的完工时间, 表示工件Si在Mk上的加工时间，k= 1，2，…，m；i=1，2，…，n，则可按以下公式计算：在熟悉以上计算公式之后，可直接在加工时间矩阵上从左向右计算完工时间。
下面以一例说明。
例9．4 有一个6／4／p／F max问题，其加工时间如表9—6所示。
浅谈制造业作业排序问题
浅谈制造业作业排序问题1. 引言在制造业生产过程中，作业排序是一个重要而复杂的问题。
正确的作业排序可以最大程度地提高生产效率和产品质量，降低成本和交货周期。
在制造业中，作业排序涉及到多个因素，如作业优先级、工艺路线、物料可用性等等。
本文将就制造业作业排序问题进行探讨，深入了解这一问题在制造业生产中的重要性和挑战。
2. 制造业作业排序的重要性作业排序在制造业生产中起到关键作用。
通过合理的作业排序，可以达到以下目标：2.1 提高生产效率制造业生产过程中，如果作业排序得当，可以最大程度地减少等待时间和停机时间，提高设备利用率和生产效率。
合理的作业排序能够让生产线上的各个工序顺畅进行，从而减少工序之间的等待时间，并提高整体生产效率。
2.2 降低生产成本正确的作业排序可以使工序之间的转换更加紧密，避免重复工序的发生，从而减少了不必要的成本。
此外，合理的作业排序还可以使生产线上的物料流动更加顺畅，减少物料的库存和堆积，降低了库存成本和仓储成本。
2.3 缩短交货周期通过优化作业排序，能够减少生产过程中的等待时间和调整时间，提高生产效率和生产线的灵活性。
这有助于缩短交货周期，满足客户需求，提高客户满意度。
3. 制造业作业排序的挑战在制造业生产过程中，作业排序面临许多挑战，下面列举了几个主要的挑战：3.1 多个因素的综合考量作业排序需要综合考虑多个因素，如生产线的设备能力、人力资源状况、物料可用性等等。
这些因素之间相互关联，相互制约，增加了作业排序的复杂性。
3.2 不确定性因素的存在在制造业中，不确定性因素是无法避免的。
例如，突发的故障、物料的延迟供应、员工的缺勤等都可能对作业排序造成影响。
如何应对这些不确定性因素，保证作业能够按计划进行，是一个具有挑战性的问题。
3.3 数据的准确性和可靠性作业排序需要依赖各种数据，如产品的工艺路线、设备的运行状态、物料的库存情况等等。
然而，数据的准确性和可靠性往往是无法完全保证的，这给作业排序带来了一定的困扰。
机械制造行业中的流水作业排序问题-文档资料
机械制造行业中的流水作业排序问题一、生产作业计划与流水作业排序问题假如某个车间需要生产n种零部件，这n种零部件需要经过m台设备进行加工，并且每种零部件在每台设备上的加工时间各不相同。
那么怎样编排这n种零部件的加工顺序可以使总加工时间最短，这是排序要解决的问题。
一般说来，排序只是确定工件在机器上的加工顺序，而编制生产作业计划，则不仅包括确定工件的加工顺序，而且还包括确定机器加工每个工件的开始时间和完工时间。
可以说解决好排序问题是顺利完成生产作业计划的保障。
二、排序问题的表示方法通常我们用4个参数来表示不同的排序问题，4个参数表示法为:n/m/p/Fmax其中，n为零部件数，m为设备（或机器数），p表示流水作业排列排序问题,Fmax则表示目标函数，通常是使其值最小。
流水作业排序问题的基本特征是每个零部件的加工路线都一致，并且每个零部件在每台设备上的加工顺序都相同。
我们所说的加工路线一致，是指零部件的流向一致，并不要求每个零部件必须经过加工路线上每台设备加工。
如果某些零部件不经过某些设备加工,则设相应的加工时间为零。
上述公式是一个递推公式，在熟悉这个计算公式之后，可以直接在矩阵上计算完工时间.某车间生产的产品符合4/3/p/Fmax问题,其加工时间如下表所示:如果车间按照S=（1，2，3，4）的顺序组织生产,按照上述公式递推，将每个零部件的完工时间标在其加工时间的右上角.对于第一行第一列,只需要把加工时间的数值作为完工时间标在加工时间的右上角。
对于第一行的其它元素，只需从左到右依次将前一列右上角的数字加上本列的加工时间,将结果填在计算列加工时间的右上角。
对于第二行到第m行，第一列的算法相同。
只要把上一行右上角的数字和本行的时间相加，将结果填在本行加工时间的右上角；从第2列到第n列，则要从本行前一列右上角和本列上一行右上角数字中取大者，再和本列加工时间相加，将结果填在本列加工时间的右上角.这样最后一行的最后一列右上角的数字即为Fmax。
作业排序管理(1)
例12-2
Ji J1 J2 J3 J4 J5
t（小时）
tiA
6 8 12 3 7
tiB
11 9 5 3 4
加工顺序如下： J4—J1 —J2—J3—J5
或 J1 —J2 —J3—J5—J4
2、确定总流程时间
• 甘特图法 画法与零件移动方式图的画法相同；
（二）三台设备的流水型排序问题
约翰逊—贝尔曼拓展法：
设有A、B、C三台加工设备，在满足： mintiA≥maxtkB 或mintiC≥maxtkB
两条件之一的情况下，可将三台设备转换为 两台假想设备G与H，且：
tiG=tiA+tiB tiH=tiB+tiC
例12-3
Ji J1
J2
J3
J4
t
tiA
设零件Ji（i=1、2、…，n）的加
工顺序是从设备A到设备B， t和iA
tiB 分别是零件Ji在A和B上的加工时间。
约翰逊—贝尔曼规则步骤：
1) 以零件编号为列，零件在机床上的加工 时间为行列表，从中找最小值（如果有 多个最小值，可任取一个）；
2) 如果上述最小值属于tiA行，则对应零件 应尽先安排；如果上述最小值属于 tiB 行，则对应零件应尽后安排；
二、影响作业排序的因素
1、生产任务的到达、生产工艺流程方式
三、作业排序的任务和目标
（1） 进行优先权设定； （2）针对具体设备分配任务及人力； （3）为目标分配工作，使工作任务按期完成； （4）不断监督以确保任务的完成； （5）对实施过程中的问题或异常辨识； （6）作业排序进行检查和修改。
12.2 制造业作业排序
11.作业排序
在M中寻找到的最小值为2，对应的产品为B，
对应的设备为磨床，因此，应 将产品B排在 最后加工。在M中划去产品B，得余下的工时 矩阵M1 :
A B C D E F A C D E F 车床 磨床
3 7 4 6 8 9
M=
5 2 7 4 6 5
3 4 6 8 9
车床 磨床
M 1=
(3)所有工件同时到达第一台设备等待加工;
(4)每种工件在每台设备上的加工时间均已知。 约翰逊算法的基本思路在于:尽量减少第二台设备上
的等待加工的时间，因此，在第二台设备上加工时 间长的工件先加工，在第二台设备上加工时间短的 工件后加工。
约翰逊算法的步骤如下: (1)先作n个工件在两台设备上的加工时间的
磨工序定额工时h
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
6
4 6 2
2
6 4 4
如何具体地组织生产活动、安排作业顺序和
及时反馈信息，对生产活动进行调整与控制， 使各种资源得到合理利用，同时又能按期完 成各项订单任务，是作业排序与控制所需要 研究和解决的问题。
作业排序的主要目标包括:
(1)满足交货日期的需要
(2)降低在制品库存，加快流动资金周转
为C和D，其对应的设备分别为车床和磨床， 因此，应将产品C排在产品A之后加工，而将 产品D排在产品B之前加工。在M2中划去户 品C和D，得余下的工时矩阵M3:
C D E F E 车床 磨床 F
4 6 8 9
8
9
车床 磨床
M 2=
7 4 6 5
M 3=
6 5
在M3中找到的最小值为5，对应的产品为F，
n/m(m≥3)的流水作业排序是一个复杂的问题。
作业排序是什么意思？作业排序的优先规则？
作业排序是什么意思？作业排序的优先规则？1）作业排序的概念作业排序（Sequencing）是指为每台设备、每位员工详细确定每天的工作任务和工作挨次的过程。
也就是说，作业排序要解决不同工件在同一设备上的加工挨次问题、不同工件在整个生产过程中的加工挨次问题，以及设备和员工等资源的安排问题。
作业排序与作业方案（Scheduling）是有区分的。
一般来说，作业排序只是确定工件在机器设备上的加工挨次，而作业方案则不仅要确定工件的加工挨次，还要确定机器设备加工每个工件的开头时间和完成时间。
因此，在实际生产中，指导工人的生产活动的是作业方案。
但由于作业方案的主要问题在于确定工件在各工作地的加工挨次，一般状况下，作业方案都是以最早可能开工时间和完工时间来编制的，因此，一旦工件的作业排序确定之后，作业方案自然也就确定了。
所以，在大多数生产与运营管理教科书中，一般对“排序”和“作业方案”是不加以严格区分的。
作业排序需要解决“设备”与“工作”之间的关系，归纳起来，也就是“服务者”与“服务对象”之间的关系。
作业排序对于提高整个加工过程或服务过程的效率，缩短工件或客户的等待时间是至关重要的。
不同的作业排序，可能会导致差别很大的结果。
生产排程的效益和作用有以下4点：①经由排程可以明确取得各待产料品的用料数量和需求日期，选购部门可以轻松且更经济（可汇合各待产料品的需求量，以大批量来压低选购价格）地支配选购事宜。
②经由排程可以明确取得各待产料品、各制程的开工时间，如需委外产制，将有充裕的时间接洽支配委外产制事宜。
③排程之后可执行生产方案排程和分析产能利用率，了解产能的供需状况，先期发觉产能瓶颈并筹谋对策；另可供应业务接单时交期和价格的明确参考，使公司获得最大收益。
④排程之后可参考生产方案/排程和分析/甘特图（制程）、甘特图（制站）的分析数据预先妥当支配人力需求。
2）作业排序的优先规章（1）作业排序规章在生产过程中经常可能会消失两种状况：工件等待和机器空闲。
作业排序与生产作业计划
17.10.2024
6
第一节 作业排序的基本概念
二、假设条件与符号说明
为了便于采用数学模型来分析研究排序问题，做下列假设：
1. 一个工件不能同时在几台不同的机器上被加工。 2. 采取平行移动方式移送被加工的工件。 3. 不允许中断。当一个工件一旦开始加工,必须一直进行到完
工,不得中途停止插入其它工件。 4. 工件在每道工序的加工只在一台机器上进行。 5. 工件数（或批量）、机器数已知，单件加工时间已知, 完
第一节 作业排序的基本概念
一、编制生产作业计划与排序的关系
编制生产作业计划与作业排序不同，排序只是确 定工件在机器上的加工顺序，可以用一组工件的代 号的排列来表示这组工件的加工顺序，而编制生产 作业计划不仅包括确定工件的加工顺序，而且包括 确定机器加工每个工件的开始时间和完成时间。所 以，只有生产作业计划才能指导工人的生产活动。
显然，当ri = 0 时， Fmax = Cm(sn)
在知道了上述计算Fmax 公式后，便可直接在工件加工的 时间矩阵上从左向右计算完工时间。
第二节 流水作业排序问题
例11.1有一个6/4/p/Fmax问题,其加工时间如下表所示。 当按顺序S=(6,1,5,2,4,3)加工时,求Fmax
表11-1 加工时间矩阵
i
1
2
3
4
5
6
Pi1
4
2
3
1
4
2
Pi2
4
5
6
7
4
5
Pi3
5
8
7
5
5
5
Pi4
4
2
4
3
3
1
表11-2 顺序S下的加工时间矩阵
第9讲 作业计划(2)
生产 与 运作管 理
C3
Step 1 2 3 4 5 6
{Ot} 1,1,1 2,1,3 1,2,3 2,1,3 1,2,3 2,2,1 1,2,3 2,3,2 2,3,2 1,3,2 1,3,2
Tk 0 0 2 0 3 3 3 7 7 12 12
T’k 2 3 6 3 7 7 7 12 12 13 13
... 1, m, M 1m ... 2, m, M 2 m ... ... ... n, m, M nm
M ij ∈ [ M 1 , M 2 ,..., M m ]
1,1,1 1,2,3 1,3,2 如：D = 2 , 1 , 3 2 , 2 , 1 2 , 3 , 2
T* 2
M* M1
Oj 1,1,1
3 7 7 12 13
M3 M3 M1 M3 M2 M2
2,1,3 2,2,1 1,2,3 2,3,2 1,3,2 选M1
机器 M1
生产 与 运作管 理
1,1,1
2,2,1 2,3,2 1,3,2
M2 M3
张国辉
2,1,3 1,2,3
0
2
3
7
12 13
时间
无延迟作业计划的构成步骤
生产 与 运作管 理
张国辉
能动作业计划的构成步骤
1) 2)
设t=1， {S1} 为空集， 为空集， {O1} 为各工件第一道工序的集合。 为各工件第一道工序的集合。 求T*=min{T’k }，并找出T*出现的机器M*。 如果M*有多台 则任选一台。 则任选一台。 从{Ot} 中挑选出满足以下条件的工序Oj：需要机器M*加工, 且Tj<T*。(因为Oj取自第 取自第t步可以排序的工序集合， 步可以排序的工序集合，因此保 证了计划的半能动性； 证了计划的半能动性；而Tj<T*则保证在机器M*上安排Oj 后，在Oj之前机器M*上不会有足够的空闲可插入其它工序, 因此保证了计划的能动性) 将确定的工序Oj放入{St} ，从{Ot} 中消去Oj，并将Oj的紧后 工序放入{Ot} 中。使 t = t +1。 若还有未安排的工序， 若还有未安排的工序，转步骤2）；否则停止 ）；否则停止。 否则停止。
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平均到达率（顾客/小时）高于平均服务率（顾客/小时） 顾客到达的间隔时间不一样（随机） 服务时间不一样 （随机）
你觉得应以怎样的准则排队？
超市收银 病人看病 银行办业务 ………
一个排序的例子
四种型号的电视机的装配工时定额
部装定额工时 型号 （小时） 总装定额工时 （小时）
A B
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6.2 制造业作业排序
人力系
1. 单台设备上的作业排序
一台设备面对多个工件需要加工 顺序的变化产生什么影响？ 案例 J1 J2 J3 机器
到达系统工 件的集合
离开系统
（机器）
Jn
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例
人力系
有6个工件需要在某台设备上加工，各工件的加工 时间如表所示（工件编号是工件达到工作地的先 后次序，当前日期为1）。采用不同的排序规则进 行排序。
15 8
4 10
C
D
6
12
5
7
一个排序的例子
部 装 总 装
A（15）
B（8）
A(4)
C(6)
D（12） C(5) D(7)
B（10）
部
装 总 装
（a）装配顺序为A→B→C→D，总装配时间为48小时
C（6） B（8）
C(5)
a/b c
D（12）
A（15）
D（7）
A(4)
B（10）
部
装 总 装
（b）装配顺序为C→B→D→A，总装配时间为45小时
四、排序方法
人力系
排序规则
FCFS（First Come
临界比：工件剩余的
First Served）交货时间和工件余下 EDD(Earliest Due Date) 加工时间之比 SPT(Shortest Processing Time) SCR(Smallest Critical Ratio) 最小松动时间优先规则（交货期-加工时间，STR） MWKR(Most Work Remaining) LWKR(Least Work Remaining) MOPNR(Most Operations Remaining) RANDOM
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例
人力系
I Pi1 Pi2 Pi3 Pi
1 1 8 4 13
2 2 4 5 11
3 6 2 8 16
4 3 9 2 14
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P218
人力系
工件 设备1 2 3 4 5
1 3 4 2 5 7
2 7 3 2 1 6
3 8 9 10 3 7
4 4 5 9 7 8
5 2 5 3 9 4
2) 最高优先权法则(Highest Priority Principle) 为减少等待顾客离队可能，应让顾客知道预期等待 火警、救护车 时间的信息，并使顾客得到定期更新的信息。
4 调整顾客到达率的措施
1）利用预约系统
控制顾客到达时间 实现最高程度的服务能力利用率 减少顾客等待的时间 提高服务水平
工件编号 1 加工时间 7 交货期 14 2 8 12 3 10 20 4 2 10 5 5 15 6 6 18
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按照FCFS
人力系
作业排序 工件编号 加工时间
1 1 7
2 2 8
3 3 10
4 4 2
5 5 5
6 6 6
等待时间
完成时间 交货期 拖延时间
0
7 14 0
7
15 12 3
按照STR
人力系
作业排序 工件编号 松动时间
1 2 4
2 1 7
3 4 8
4 3 10
5 5 10
6 6 12
加工时间
等待时间 完成时间 交货期 拖延时间
8
0 8 12 0
7
8 15 14 1
2
15 17 10 7
10
17 27 20 7
5
27 32 15 17
6
32 38 18 20
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i M1 M2
1 8 3
2 4 2
3 7 6
4 1 9
5 3 2
6 10 5
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人力系
多工件多设备的排序问题启发算法
关键工件法
1983年提出 1.
2.
3.
计算每个工件的总加工时间Pi，找出加工时间最长 的工件C为关键工件 余下的工件，如果 Pi1 Pim 则按照Pi1 不减的顺 序排成序列S1，如果 Pi1 >Pim 则按照Pim 不增的顺 序排成序列S2， 序列（ S1 ，C， S2，）为所求排序
排队结构
领号
单一排队
多条排队
有限的
无限的
有限或无限
允许/不允许 移动
快速通道
优点
多条排队
a) 提供差别服务（超市快速结帐） b) 顾客可选择 c) 有助于减少不加入队伍的现象
单一排队 a) 先到先服务(FCFS,First Come First Served) b) 顾客不会看到别的队伍移动得快而着急 c) 提高了服务的私密性（一米线 ）
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作业排序的目的
1. 满足交货期要求
2. 4. 6. 缩短生产周期 使平均流程时间最小 使生产和人工成本最低
3. 使在制品库存最小
5. 提高机器/工人的时间利用率
三、排序问题的一般假设
一个工件不能同时在几台设备上加工 工件数、机器数和加工时间是已知的，且加工时间与加工
顺序无关 每台设备同一时间只能加工一个工件（不考虑多工位组合 机床） 工件的工艺过程都是确定的，一种工件不能同时有多种加 工工艺 每台设备只能胜任一道工序，不能适应多种工序的加工 （设备与工序是一对一的对应关系，不考虑一对多的关系） 一个工件加工开始后，不允许中断中途插入其他工件，必 须把该工件加工完成后才可以安排其他工件的加工
掌握客户的感受:等待心理学
客户所感受到的等待可能与实际的等待有很大的差别。 研究结果表明：
服务越有价值，人们就越愿意多等一会儿。 服务开始之前的等待感觉要比服务过程中的等待要长。 心急会让人觉得等待的时间很长。 不公平的等待比公平的等待要长。 不确定的等待比已知的等待要长。 不明情况的等待要比知情的等待要长。 没事干的时候会让人觉得比有事干的时候要长。 独自等待会让人觉得比大家一起等待要长。
单队单服务台单阶段的服务排队系统
多队多服务台单阶段的服务排队系统
单队多服务台单阶段的服务排队系统
单队单服务台多阶段的服务排队系统
单队多服务台多阶段的服务排队系统
举例：
1) FCFS(First Come First Served)
5、排队规则
常用到 SPT 规则，但服务时间长的不断让位于 后到达者，所以先用 SPT 分类，然后 FCFS（超 市，快速通道）
按照SCR
人力系
作业排序 工件编号 临界比率
1 2 1.375
2 1 1.86
3 3 1.9
4 5 2.8
5 6 2.83
6 4 4.5
加工时间
等待时间 完成时间 交货期 拖延时间
8
0 8 12 0
7
8 15 14 1
10
15 25 20 2
5
25 30 15 15
6
30 36 18 18
4
36 38 10 28
D(12) C（6） D（7）
A（15）
C(5)
B （8 ）
A(4) B(10)
（c）装配顺序为D→C→A→B，总装配时间为51小时
6.1 作业排序的基本概念
人力系
一、作业排序的定义 生产作业排序就是指对于等候某个设备或工作中 心加工的多个任务，确定这些任务加工的先后次 序。
二、目的 三、一般假设
生产运作管理
第6章 作业排序
人力系
什么时候需 要排队？
CWU-HRM
为什么会出现排队现象？
顾客 顾客
到达
顾客排队
离开
服务设施
假定每小时平均有4位顾客到达，服务人员为每位顾客的平均 服务时间为15分钟。如果顾客到达的间隔时间正好是15分钟， 而服务人员为每位顾客的服务时间也正好是15分钟，那么，就 只需要一名服务人员，顾客也根本用不着等待。 在以下情况将出现排队现象：
15
25 20 5
25
27 10 17
27
32 15 17
32
38 18 20
CWU-HRM
按照SPT
人力系
作业排序 工件编号 加工时间
1 4 2
2 5 5
3 6 6
4 1 7
5 2 8
6 3 10
等待时间
完成时间 交货期 拖延时间
0
2 10 0
2
7 15 0
7
13 18 0
13
20 14 6
20
CWU-HRM
28 12 16
28
38 20 18
CWU-HRM
按照EDD
人力系
作业排序 工件编号 加工时间
1 4 2
2 2 8
3 1 7
4 5 5
5 6 6
6 3 10
等待时间
完成时间 交货期 拖延时间
0
2 10 0
2
10 12 0
10
17 14 3
17
22 15 7
22
28 18 10
28
38 20 18
CWU-HRM
有限排队(Waiting Line with Limited Capacity)