实验一《长度的测量》

实验一 长 度 的 测 量长度、质量测量是最基本的测量之一，长度测量的仪器和方法有多种多样，最基本的测量工具要算米尺、游标卡尺和螺旋测微计。

如果所要测量的物体无法直接接触测量或物体的线度很小且测量要求准确度很高，则可用其它更精密的仪器（如读数显微镜）或其它更适合的测量方法。

一 实 验 目 的（1）掌握游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜使用方法。

（2）巩固有关误差、实验结果不确定度和有效数字的知识， 熟悉数据记录、处理及测量结果表示的方法。

二 实 验 原 理1. 游标原理及读数方法游标卡尺是一种能准确到0.1mm 以上的较精密量具，用它可以测量物体的长、宽、高、深及工件的内、外直径等。

它主要由按米尺刻度的主尺和一个可沿主尺移动的游标（又称副尺）组成。

常用的一种游标卡尺的结构如图1-1所示。

D 为主尺，E 为副尺，主尺和副尺上有测量钳口AB 和A'B'，钳口A'B'用来测量物体内径，尾尺C 在背面与副尺相连，移动副尺时尾尺也随之移动，可用来测量孔径深度，F 为锁紧螺钉，旋紧它，副尺就与主尺固定了。

游标卡尺的分度原理：如果用a 表示主尺最小分度值，用N 表示游标分度数。

通常设计N 个游标分格的长度与主尺上（1-vN ）个分格的总长度相等，利用v 倍主尺最小刻度值（va ）与游标上最小刻度值之差来提高测量的精度。

游标上最小刻度值为b ，则有a vN Nb )1(-=其差值为 a Na N vN vab va 11=--=-倍数v 称为游标系数，通常取1或2。

由此可知，a 一定时，N 越大，其差值（b va -）越小，测量时读数的准确度越高。

该差值Na通常称为游标的分度值或精度，这就是游标分度原理。

不同型号和规格的游标卡尺，其游标的长度和分度数可以不同，但其游标的基本原理均相同。

本实验室所用的是游标系数为1的50分度游标卡尺。

N =50，a =1mm ，分度值为501=0.02mm ，此值正是测量时能读到的最小读数（也是仪器的示值误差）。

如图1-2所示。

读数时，待测物的长度L 可分为两部分读出后再相加。

先在主尺上与游标“0”线对齐的位置读出毫米以上的整数部分1L ，再在游标上读出不足1mm 的小数部分2L ，则21L L L +=。

Nk L 12=mm, k 为游标上与主尺某刻线对得最齐的那条刻线的序数。

例如图1-3所示的游标尺读数为01=L ，mm 24.0501212===N k L 。

所以21L L L +=0.24mm =。

许多游标卡尺的游标上常标有数值，2L 可以直接由游标上读出。

如图1-3，可以从游标上直接读出2L 为0.24mm 。

2. 螺旋测微计原理螺旋测微计(又名千分尺)是螺旋测微量具中的一种，其它还有读数显微镜、光学测微目镜及迈克尔孙干涉仪的读数部分也都是利用螺旋测微原理而制成的。

螺旋测微计是一种较游标卡尺更精密的量具，常用来测量线度小且准确度要求较高的物体的长度。

较常见的一种螺旋测微计的构造如图1-4所示。

图1-2 主尺与游标尺游标对齐图分度游标卡尺1-3 50图1-1 游标卡尺构造该量具的核心部分主要由测微螺杆和螺母套管所组成，是利用螺旋推进原理而设计的。

测微螺杆的后端连着圆周上刻有N 分格的微分筒，测微螺杆可随微分筒的转动而进、退。

螺母套管的螺距一般取０.5mm ，当微分筒相对于螺母套管转一周时，测微螺杆就沿轴线方向前进或后退０.5mm ；当微分筒转过一小格时，测微螺杆则相应地移动N5.0mm 距离。

可见，测量时沿轴线的微小长度均能在微分筒圆周上准确地反映出来。

比如N =50,则能准确读到0.5/50=0.01mm ，再估读一位，则可读到0.001mm ，这正是称螺旋测微计为千分尺的缘故。

实验室常用的千分尺的示值误差为0.004mm 。

读数时，先在螺母套管的标尺上读出0.5mm 以上的读数，再由微分筒圆周上与螺母套管横线对齐的位置上读出不足0.5mm的数值，再估读一位，则三者之和即为待测物的长度。

如图1-5所示。

（a ）L =5+0.5+0.150=5.650 mm （b ）L =5+0.150=5.150mm三 实 验 仪 器游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜四 实 验 内 容1．用游标卡尺测量圆管的体积（1）测量前，先核准游标卡尺的零点。

将量爪合拢，检查游标的“0”线是否与主尺的“0”线对齐，如未对齐，则需记下零点读数，以便进行修正。

（2）测量时，用外量爪测外径D 1和高H ，用内量爪测内径D 2。

左手拿待测物，右手持尺，大拇指轻转小轮，使待测物轻轻卡住即可读数，不要使物体在被卡住时用力移动，以免损坏量爪。

（3）重复测量圆管的内径、外径和高各5次，并记下读数，同时也记下游标卡尺的示值误差Δ示。

2．用螺旋测微计测量小球的体积（1）测量前，进行“零”点核准。

在测砧与测杆之间未放物体（小球）时，轻轻转动棘轮，待听到发出“轧、轧”之声时即停止转动。

然后观察微分筒“0”线与螺母套管的横线是否对齐。

若未对齐，则此时的读数为零读数。

零读数有正、负，测量结果需予以修正。

如图1-6所示。

（a ）D 0=0.021mm （b ）D 0=-0.029mm（2）测量时，将待测物放于测砧与测杆之间，转动微分筒，当测杆与待测物快要接触时，再轻转棘轮，听到“轧、轧”声音时停止转动，进行读数。

（3）重复测小球直径5次，记下每次的读数及螺旋测微计的示值误差。

（4）测量完毕后，要使测砧与测杆之间留有一定的空隙，以免受热膨胀时两接触面因挤压而被损坏。

3．用读数显微镜测量微小物体的直径(如图1-7)（1）把铜棒或棉线置于显微镜的正下方，使从目镜中能看到明亮均匀的光照。

（2）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的铜棒或棉线位图 螺旋测微计测量长度1-5 图螺旋测微计测量小球体积1-6 （）a （）b7图1-4 螺旋测微计构造图 1-尺架 2-固定测砧 3-待测物体 4-测微螺杆 5-螺母套管 6-固定套管 7-测分筒 8-棘轮 9-锁紧装置于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差。

平移读数显微镜，观察待测的铜棒或棉线左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。

（3）转动鼓轮，使叉丝尽量对准铜棒或棉线的直径的两端点，记录一个读数，然后继续转动测微鼓轮使叉丝对准另一个端点，记录另一个读数，两端点位置之差，为待测铜棒或棉线的直径。

重复5次，数据记入表3中。

注意在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。

五数据与结果1．测量数据记录表（1）用普通游标卡尺测圆管的内、外直径和高（见表1）。

（2）用普通螺旋测微计测小球的直径（见表2）。

（3）用读数显微镜测量铜棒和棉线的直径，见表3。

2．数据处理（1）对多次直接测量结果的总不确定度的估计：先求各直接测量的最佳值（平均值）： ∑=i x nx 1然后求实验结果总不确定度其中 1)(2--=∑n x x s ix总不确定度为 22ΔΔ仪+=x x S 最后把测量结果表示为 x x x Δ±= （单位）（2）间接测量结果的计算及合成不确定度的确定。

①圆管的体积：H D D V ⋅-=)(4π2221222212221])(4[) 2() 2(21H D D v D D D H D H ∆-π+∆π+∆π=∆结果记为V ΔV V ±=（单位）②钢球的体积：VDD V DV ∆=π=3Δ613 结果记为 V ΔV V +=（单位） ③铜棒的体积：L D V 24π=3．实验结果的分析和讨论六 思 考 题（1）游标卡尺的测量准确度为0.01mm ，其主尺的最小分度的长度为0.5mm ，试问游标的分度数（格数）为多少？以毫米作单位，游标的总长度可能取哪些值？（2）如图7的这些游标卡尺主尺最小刻度值是多少？游标的分度数V 是多少？ 游标卡尺的分度值是多少？它们的读数是多少？（在这些图中，第一把尺是为了确定分度值，第二把尺为了读数）把答案填入表4内。

160(d)(c) 图7（3）千分尺（又名螺旋测微计）是如何提高测量精度的？其最小分度值和示值误差各为多少？其意义是什么?（4）千分尺的零点值在什么情况下为正？什么情况下为负？（5）试比较游标卡尺、螺旋测微计放大测量原理和读数方法的异同。

（6）圆管的体积H D D V )(42221-π=，试证:22221222211])(4[) 2() 2(H D D v D D D H D H ∆-π+∆π+∆π=∆。