电路等效变换的概念
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第二章电阻电路的等效变换
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100
100 Rab＝70
ab
20 100 60
40
例2 求: Rab
5
15 6
a 20
b
缩短无
电阻支路
7
6
Rab＝10
4 a b
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7
3
例6
求: Rab c
对称电路 c、d等电位
R
R
R
c R
a R
断路 a
+a
2 +
U
6V –
(a)
b
3 9V +
(b)
解: a
+
+a U b
a +
3A 2 U
3A 3 U
b
(a)
b
(b)
例1: 求下列各电源等效变换
+a
3A 1 U
解:
(c)
b
a
+
1 +
U
3V –
(c)
b
+a
2A 5 U
(d) b
a
+
5 -
U
10V +
(d)
b
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2
2.1 概述
1 一些概念
1）电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路。
2）等效的概念：
若结构、元件参数不相同的两部分电路N1、N2，具 有相同的电压、电流关系，则称它们彼此等效。
i
电路等效变换
若要两者等效， 若要两者等效，则其伏安关系应相同
从Δ型
Y型
从Y 型
Δ型
R12 R13 R1 = R12 + R23 + R13 R12 R23 R2 = R12 + R23 + R13 R23R13 R3 = R + R + R 12 23 13
∆ 型端钮 n 两电阻的乘积 Y型Rn= 型 ∆ 型三电阻之和
R1R2 ′ R1 = R1 + R2 + R3
R2 R3 ′ R2 = R1 + R2 + R3
′ R3 =
R1R3 R1 + R2 + R3
′ R1
′ ′ ′ Rab = R1 + (R3 + R4 ) //(R2 + R5 )
′ ′ (R3 + R4 )(R2 + R5 ) ′ = R1 + ′ ′ R2 + R3 + R4 + R5
3
R13 (R12 + R23 ) R23R13 U13 = (I1 − I12 )R13 = I1 + I2 R12 + R23 + R13 R12 + R23 + R13 R23R13 R23 (R12 + R13 ) U23 = (I 2 + I12 )R23 = I1 + I2 R12 + R23 + R13 R12 +R23 + R13
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。 根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
[例2-2] 求如图所示电路的输入电阻。 求如图所示电路的输入电阻。
第二章电路的等效变换
Gk ik i Geq
并联同压，反比分流
电
路
理
论
分
析
电
路
理
论
分
析
例
两电阻的并联分流：
1 R1 1 R2 R1R2 Req 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R1 R2 i1 i i 1 R1 1 R2 R1 R2
i R1
i1
R2
i2
1 R2 R1 i2 i i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
电
路
理
论
分
析
例2
求：I1 ,I4 ,U4
I3 R I1 I I2 R R I I3 R I4 2 1
+ + + + + 12V12V 2R 2R R 2U 2R 2R U4 U1 2 R 2 U2 U U R 1 _ _ _ _ 4 2R//2 _ _ _ _ 解 ①并联分流：
+ +
+
Req R
注意参考方向
R2 i i 和i1 均是流进时，有： i1 R1 R2
电
路
理
论
分
析
④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 与电导成正比
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
12
i2
18
i3
9
电路的等效变换
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
第五章-电路的等效变换
第五章 电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
电路分析基础第2章 电路的等效变换
(2.2-9) (2.2-10)
第2章 电路的等效变换 图2.2-4 两种电源模型的等效互换
第2章 电路的等效变换
如果两种电源模型等效，则它们端口的伏安关系应该完 全相同。比较式(2.2-8)和式(2.2-10)，可得到两种电源模型的 等效条件为
u s R s i s R s R s
由式(2.1-9)可得到两个电阻并联时的等效电阻公式为
Req
R1R2 R1 R2
(2.1-12)
此式在电路分析中经常用到，应当记住。为了书写方便，我 们常用符号“∥”表示电阻的并联。如图2.1-4(a)所示，并 联等效电阻可写为
Req=R1∥R2
(2.1-13)
第2章 电路的等效变换
电阻并联有分流关系。若已知并联电阻电路的总电流， 则两并联电阻支路上的电流分别为
第2章 电路的等效变换 【例2.3-1】 如图2.3-1(a)所示的单口电路，求ab端的
等效电阻。
图2.3-1 例2.3-1用图
第2章 电路的等效变换
解 该单口电路是由电阻混联组成的，为了能更清楚地 判别出电阻的串、并联关系，我们将电路适当改画。先选一 条路径，从端钮a点经c点至端钮b点，然后将剩余的电阻6 W 和8 W连接到相应的节点之间，改画后的电路如图2.3-1(b)所 示。对图(b)，应用串、并联电阻等效公式，可方便地求得 ab端的等效电阻
等效电阻
n
uu1u2un uk k1
(2.1-5)
分压公式
n
ReqR1R2Rn Rk k1
(2.1-6)
uk
Rk i
Rk Req
u
(2.1-7)
第2章 电路的等效变换 图2.1-3 n个电阻串联等效
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
第二章 电电路的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k ==Ω，则总电流mA R R u i s3504210011=+=+=分流有mA i i i 333.86502132====Vi R u 667.666508222=⨯== （2）当∞=3R ，有03=imAR R u i s1082100212=+=+=V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有32332R R i R i +=32322R R iR R u s+= （2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
《电路的等效变换 》课件
《电路的等效变换》 PPT课件
• 电路等效变换概述 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路等效变换的应用
目录
01
电路等效变换概述
等效变换的定义
等效变换
在保持电路对外性能不变的前提 下，对电路的结构形式进行变换 。
等效变换的意义
简化电路分析，减少计算量，提 高分析效率。
含源一端口网络的等效电源
总结词
在电路分析中，含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源 模型。
详细描述
含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源模型。这个电源 模型可以通过测量该网络的端电压和端电流来计算，其值为端电压与端电流的比值乘以 一个常数因子。在等效变换过程中，网络的等效电源不会改变，因此可以通过测量等效
当多个电阻按照顺序首尾相连时，总 电阻等于各电阻之和。总电流等于各 电阻电流之和，电压等于各电阻电压 之和。
电阻并联的等效变换
当多个电阻的各个端点连接在一起时 ，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 。总电流等于各电阻电流之和，电压 等于各电阻电压。
电阻星形与三角形联结的等效变换
星形联结与三角形联结的定义
解决电路问题
利用等效变换，可以解决 各种电路问题，如电压、 电流、功率的计算等。
在电子技术中的应用
模拟电路的等效分析
电子测量技术
在模拟电路中，等效变换可以帮助分 析电路的性能，优化电路设计。
利用等效变换，可以提高电子测量的 精度和稳定性。
集成电路的设计
在集成电路设计中，等效变换可以用 于优化芯片的结构和性能。
星形联结是将三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路中；三角形 联结是将三个电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形联结的总电 阻等于三个电阻的和除以三个电阻的乘积。
• 电路等效变换概述 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路等效变换的应用
目录
01
电路等效变换概述
等效变换的定义
等效变换
在保持电路对外性能不变的前提 下，对电路的结构形式进行变换 。
等效变换的意义
简化电路分析，减少计算量，提 高分析效率。
含源一端口网络的等效电源
总结词
在电路分析中，含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源 模型。
详细描述
含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源模型。这个电源 模型可以通过测量该网络的端电压和端电流来计算，其值为端电压与端电流的比值乘以 一个常数因子。在等效变换过程中，网络的等效电源不会改变，因此可以通过测量等效
当多个电阻按照顺序首尾相连时，总 电阻等于各电阻之和。总电流等于各 电阻电流之和，电压等于各电阻电压 之和。
电阻并联的等效变换
当多个电阻的各个端点连接在一起时 ，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 。总电流等于各电阻电流之和，电压 等于各电阻电压。
电阻星形与三角形联结的等效变换
星形联结与三角形联结的定义
解决电路问题
利用等效变换，可以解决 各种电路问题，如电压、 电流、功率的计算等。
在电子技术中的应用
模拟电路的等效分析
电子测量技术
在模拟电路中，等效变换可以帮助分 析电路的性能，优化电路设计。
利用等效变换，可以提高电子测量的 精度和稳定性。
集成电路的设计
在集成电路设计中，等效变换可以用 于优化芯片的结构和性能。
星形联结是将三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路中；三角形 联结是将三个电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形联结的总电 阻等于三个电阻的和除以三个电阻的乘积。
第二章 电路的等效变换
的电压、电流关系，因而可以互相代换； （2）代换的效果是不改变外电路（或电路未变
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–
化部分）中的电压、电流和功率。
应用等效电路的概念，可以把由多个元件组 成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元 件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。
注意：
等效只是针对外电路而言，对 其内部电路是不等效的。
i
i
i
2Ω 2Ω u
(i
S+ iS'
)
i 1=i 2–i S
方法二： 将N2变换成电压源；
i 1=
uS – uS' R1+R'2
i 2=i 1+i S
电压源与电流源变换公式：
i R
1 变换条件
i 2
uS+
u
i=i iS u=u
G u
–
1
i=
uS – R
u
=
uS R
–
u R
电压源
电流源
令
2
i =i S–u G
1Ω u 5Ω
u
iS
i iS u
对外等效，但内 部电流不等效
对外等效，但内部电压不等效
应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后 的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、 电流时要在原电路中求解。
§2—1 电阻的串联和并联
i R1
R2
iR
u1
u2
u
i
u
i
U1=
R1 U R1+R2
R=R1+R2
I
2I
2Ω 8Ω
2Ω
I 2Ω
+
8Ω
4I
–
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二、举例
aI + U
b
4ΩΩ
6Ω 10Ω
N1
aI +
U
5Ω
b-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N1
N2
(a)
(b)
等效电路
小结
1、两个电路等效只涉及二者的外部性能，而未涉及二者内部的性能。
2、当电路中的任一部分用其等效电路置换后，电路不变部分的支路 电流和电压并不因此变换而改变。
一、等效的概念
若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络N1、N2对
外电路来说是等效的。
i
+
N1
u外
-
i
+
N2
u外
-
二端网络：具有两个端子与其他电路相连接的网络。 单口网络：当强调二端口网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，
称二端网络为单口网络。 无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。