奇摄动Volterra型积分微分方程的非线性边值问题
桥梁非线性动力响应方法及volterra级数非线性方法探讨
桥梁非线性动力响应方法及volterra级数非线性方法探讨作者：冉晴等来源：《建筑科技与经济》2014年第01期摘要：强震下桥梁的破坏和倒塌，造成的人员伤亡和经济社会效益是不容忽视的；另一方面，随着桥梁结构体系越来越复杂和延性抗震设计理念的转变，都使得桥梁非线性抗震验算越来越受到工程师的重视。
本文回顾了桥梁非线性动力学问题的发展，总结了目前桥梁非线性抗震验算方法的优、缺点，着眼于非线性系统理论及最新成果，通过volterra级数在非线性系统理论中的成果，探讨了volterra级数在桥梁工程的运用的可行性及优越性，并提出了volterra 级数运用于桥梁结构的关键性问题。
关键词：桥梁；非线性动力学；volterra级数；非线性频率响应函数1.引言我国广阔、复杂的地貌，造就了多山多河的地形，为了方便人们的出行，桥梁作为可以跨谷跨河的工程结构物得到了广阔的发展。
其中桥梁动力学问题分析作为桥梁分析中重要的一环，关系到桥梁功能的正常使用和生命财产安全，被研究学者和设计工程师重点关注着。
在2008年我国汶川8.0级地震，有24条高速公路、6140座桥梁受损，导致了69225人遇难，4600多万人受灾[1]，造成难以估计的损失。
只进行桥梁线性动力分析已经不满足需求，因此破坏性地震下桥梁的非线性动力验算愈来愈得到工程人员的重视。
另一方面，现代桥梁体系延性设计的理念的转变、减隔震支座的采用和大量大跨桥梁复杂新体系的出现，都决定着桥梁非线性动力响应分析的必要性。
2.桥梁非线性动力响应发展经过了各界研究学者的1个多世纪的探索，从1900年日本提出的采用静力等效力来模拟地震力，到现代能够比较完整的考虑地震三大主要效应（峰值、频率、持时）的时域分析方法和频域分析方法，对结构地震动力的线性响应考虑也愈趋细致。
非线性动力响应不再满足叠加原理，表现为非常复杂的力学行为，如分叉、混沌现象。
这些理论和计算远远不理想，本文并不探讨。
解一类Fredholm-Volterra型的积分微分方程
ｔ≤ １
ｒ
同伦摄动法（ 详见文献 ［ ４ ］ ）是计算数学 中 的一种 常 用方 法 ， 它 是通 过构 造 同伦 映 射进 而 引 入一个很小的嵌入算子 Ｐ ， Ｐ∈［ ０ ， １ ］ ． Ｐ从 Ｏ 到ｌ 的变 化使 得 非线 性 算 子 方 程 从 初 值 问题 连 续 变
换到 原始 问题 ． 根据 ＨＰ Ｍ， 可 以把 同伦 路径 所 满 足 的算子 方程 的解 写 成 关 于 Ｐ的一 个 幂 级 数形
法 的可 行性 和有 效性 ．
其 中Ｆ ｒ ｅ ｄ ｈ ｏ ｌ ｍ算 子 Ｓ ｕ （ ｘ ） 和Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 算子 Ｔ ｔ ｉ （ ｘ ） 分 别为
ｒ１
１ 同伦摄 动法
０
Ｓ ｕ （ ｘ ）＝ Ｉ Ｋ １ （ ， ｔ ） Ｎ １ （ （ ｔ ） ， ｕ （ ｆ ） ） ｄ ｔ ， ０≤
式．即 ：
Ｖ＝ ｏ＋ｐ ｖ ｌ ＋ｐ ２＋… （ ２ ） （ ３ ）
（ ）＝ Ｉ Ｋ ２ （ ， ｔ ） Ｎ ： （ ｕ （ ￡ ） ， ｕ （ ） ） ｄ ｔ ， ０≤
Ｊ ０
ｔ＜
≤ １ ．
其 中 ｕ∈ ［ ０ ， １ ］是 （ １ ）的解析 解 ， Ｎ （ “ ， Ｉ Ｉ ， ） 是 非 线 性 函 数 ，它 和 Ｎ （ ｕ ， ｕ ） ， Ｎ ２ （ １ １ ， ， ）都 是
Ｌ （ ） ， Ｌ 是 的 共 轭 算 子． 然 后 对
［ ０ ， １ ］＝ ｛ ｌ ｔ ｔ ” 是绝对 连续 实值 函数 ，
“ ”∈ Ｌ ［ ０ ， １ ］ ， Ｍ ‘ （ ０ ）＝ Ｍ ‘ ’ （ １ ） ， ＝０ ， １ ） ｝ 其 内积和范 数分 别为
摄 动 法
volterra积分方程和积分微分方程
文章标题：探索Volterra积分方程和积分微分方程近年来，数学领域中的一个研究热点就是关于Volterra积分方程和积分微分方程的探索。
这两种方程作为微分方程的一种延伸和拓展，具有更广泛的应用领域和更丰富的数学内涵。
在本文中，我们将深入探讨Volterra积分方程和积分微分方程的基本概念、性质和应用，以对这两种方程有更全面的理解。
1. Volterra积分方程Volterra积分方程是由意大利数学家Vito Volterra在20世纪初提出的一种特殊类型的积分方程。
它的一般形式可以表示为：\[ y(t) = f(t) + \int_{a}^{t} K(t, s)y(s)ds \]其中，\( f(t) \) 是已知函数，而 \( K(t, s) \) 是积分核函数。
这种积分方程与常见的微分方程有着本质的区别，它描述了系统状态在过去时间的影响，因此在建模动态系统、生态学、经济学等领域中得到广泛的应用。
2. 积分微分方程积分微分方程是微分方程的一种拓展，它在描述动态系统的行为时更为有效和准确。
一般形式可以表示为：\[ \frac{dy(t)}{dt} = f(t, y(t)) + \int_{a}^{t} K(t, s)y(s)ds \]积分微分方程在研究振动系统、生物学等领域有着重要的应用价值，能够更准确地描述系统状态的演化过程。
3. 深入探讨从数学角度来看，Volterra积分方程和积分微分方程的研究涉及到广泛的数学理论和方法。
通过对积分核函数的性质、解的存在唯一性和稳定性等进行深入的分析，可以揭示这两种方程在动力系统、控制理论中的重要性。
对解的逼近算法、数值求解方法等也是研究的重点之一。
4. 应用领域近年来，随着数据科学和人工智能的发展，Volterra积分方程和积分微分方程在系统建模、数据拟合、信号处理等领域得到了广泛的应用。
通过结合深度学习、强化学习等技术，这两种方程能够更好地挖掘数据之间的关联性，从而为实际问题提供更准确、更有效的解决方案。
Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理及应用
Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在
性定理及应用
路慧芹;刘立山
【期刊名称】《数学物理学报》
【年(卷),期】2000(020)001
【摘要】利用一个新的比较结果和M(o)nch不动点定理证明了Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理,并给出了对Banach空间中一阶脉冲微分方程初值问题的应用,改进了文[1-3]中的主要结果.
【总页数】8页(P101-108)
【作者】路慧芹;刘立山
【作者单位】曲阜师范大学数学系,山东曲阜,273165;曲阜师范大学数学系,山东曲阜,273165
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程的唯一解 [J], 郭飞
2.Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程的可解性 [J], 李烨;刘立山
3.Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程整体解的存在性 [J], 袁邢华;蒋巧云
4.Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程组的可解性 [J], 张晓燕
5.Banach空间非线性脉冲Volterra积分方程组的整体解 [J], 陈芳启;陈予恕因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
非线性Volterra积分方程
一类第二种非线性Volterra 积分程积分数值解法1前言微分程和积分程都是描述物理问题的重要数学工具，各有优点.相对于某种情况来说，对于某种物理数学问题，积分程对于问题的解决比微分程更加有优势，使对问题的研究更加趋于简单化，在数学上，利用积分形式讨论存在性、唯一性往往比较便，结果也比较完美,所以研究积分程便得越来越有用,日益受到重视. 积分程的发展，始终是与数学物理问题的研究息息相关.一般认为，从积分发展的源头可以追溯到国外的数学家克莱茵的著作《古今数学思想》，该书是被认为第一个清醒的认为应用积分程求解的是Abel.Abel 分别于1833年和1826年发表了两篇有关积分程的文章，但其正式的名称却是由数学家du Bois-Raymond 首次提出的，把该问题的研究正式命名为积分程。
所以最早研究积分程的是Abel,他在1823年从力学问题时首先引出了积分程，并用两种法求出了它的解,第一的积分程便是以Abel 命名的程.该程的形式为：⎰=-baax f dt t x t )()()(ϕ,该程称为广义Abel 程,式中a 的值在(0,1)之间.当a=21时，该式子便成为)()(x f dt tx x x a =-⎰ϕ.在此之前，Laplace 于1782年所提出的求Laplace 反变换问题，当时这个问题就要求解一个积分程.但是Fourier 其实已经求出了一类积分程的反变换，这就说明在早些时候积分程就已经在专业性很针对的情况下得到了研究，实际上也说明了Fourier 在研究反变换问题是就相当于解出了一类积分程.积分程的形成基础是有两位数学家Fredholm 和Volterra 奠定的，积分程主要是研究两类相关的程，由于这两位数学家的突出贡献，所以这两个程被命名为Fredholm程和Volterra程。
后来又有德国数学家D.Hilbert进行了重要的研究，并作出了突出的贡献，由于D.Hilbert领头科学家的研究，所以掀起了一阵研究积分程的热潮，并出现了很多重要的成果，后来该理论又推广到非线性部分。
第一类Volterra积分方程论文：第一类Volterra积分方程数值方法的研究
第一类Volterra积分方程论文：第一类Volterra积分方程数值方法的研究【中文摘要】第一类Volterra积分方程是很重要的一类积分方程，它是在二十世纪发展并成熟起来的。
物理，力学等领域中的许多实际问题都可以通过转化为第一类Volterra积分方程来求解。
当核函数是连续或具有弱奇性时，通常精确解很难给出。
因此，Tolterra 积分方程的数值解法占有了很重要的地位，通过研究它们有很多有益的分析结果得以实现。
本文正是考虑在数据没有扰动的情况下第一类Volterra积分方程的数值解法。
本文结构如下：第一章主要介绍第一类Volterra积分方程的历史背景，国内外研究现状以及发展趋势。
第二章是一些求解第一类Volterra积分方程的预备理论，包括不适定问题，本文所需要使用的正则化方法：Tikhonov，正则化方法，全变差正则化方法等知识。
第三章研究在数据没有扰动的情况下，求解第一类、Volterra积分方程。
主要利用配置点方法，包括方法的格式构造以及收敛性分析。
第四章数值实验，主要利用Tikhonov正则化方法及全变差正则化方法，正则化参数选取方法为L-曲线法。
【英文摘要】The first-kind Volterra integral equations are a very important kind of integral equa-tions. It has been developed and matured since the twentieth century. Many practicalproblems about physics and mechanics can be solved by changing into the first-kindVolterra integral equations. Whenthe kernel function is continuous or weakly singu-lar, the exact solution is always di?cult to work out. Therefore, the numerical methodsof the first-kind Volterra integral equations play a very important role in mathematics. Byresearching the first-kind Volterra integral equations, there are many wonderful analysis .This article considers the numerical methods of the first-kind Volterra integral equationswhen the data are undisturbed and disturbed.This structure is as follows:In chapterⅠ, we introduce the background , the domestic and foreign researchingsituation and the developping tendency of the first-kind Volterra integral equations. Thisarticle lists some classical methods of solving thefirst-kind Volterra integral equations.In chapterⅡ,we show some preparatory theory of solving the first-kind Volterraintegral equations, ill-posed problems, the regularization methods using in this article:Tikhonov regularization method,total variation regularization method .In chapterⅢ, we research the numerical methods of the first-kind Volterra integralequations when the data is undisturbed, The format structure and convergence analysisare also introduced in this article.In chapterⅣ, we give a numerical experiment based on Tikhonov regularizationmethodand total variation regularization method.The regularization parameter method isthe L-curve method.【关键词】第一类Volterra积分方程不适定问题离散的正则化方法 Tikhonorv正则化方法全变差正则化方法【英文关键词】The first-kind Volterra integral equation Ill-posed problem Discrete regular-ization method Tikhonov regularization method Total variation regularization method【备注】索购全文在线加好友：1.3.9.9.3.8848同时提供论文写作一对一指导和论文发表委托服务【目录】第一类Volterra积分方程数值方法的研究中文摘要3-4Abstract4第1章绪论7-12 1.1 第一类Volterra积分方程的发展历史7-8 1.2 第一类Volterra积分方程的基本理论8-12第2章预备理论12-29 2.1 不适定问题的简介12 2.2 不适定定问题的正则化方法12-29 2.2.1 Titkhonov正则化方法14-16 2.2.2 离散的正则化方法16-19 2.2.3 全变差正则化方法19-26 2.2.4 正则化参数的选取方法26-29第3章数据没有扰动情况下第一类Volterra方程的数值解法29-46 3.1 线性第一类Volterra积分方程的离散正则化方法29-35 3.1.1 方法的格式构造29-30 3.1.2 方法的理论分析30-35 3.2 非线性第一类Volterra积分方程的离散正则化方法35-45 3.2.1 方法的格式构造35-40 3.2.2 方法的理论分析40-45 3.3 本章小结45-46第4章数值实验46-53 4.1 Tikhonov正则化方法的数值实验47 4.2 全变差正则化方法的数值实验47-52 4.3 本章小结52-53结论53-54参考文献54-59致谢59-60攻读学位期间发表的学术论文60。
一类幂形式的非线性Volterra-Fredholm型积分不等式
Science &Technology Vision 科技视界0引言Volterr 型积分不等式在微分方程,积分方程的定性研究中有着非常重要的作用。
2004年Pachpatte [1]研究了一类线性Volterra -Fredholm 型积分不等式:u (t )≤k +h (t )h (α)∫a (t,s )[f (s )u (s )+sh (α)∫c (s,σ)u (σ)dσ]ds+h (β)h (α)∫b (t,s )u(s )ds (1)解的估计。
2008年Ma [2]研究了一类非线性Volterra-Fredholm 型积分不等式:u (t )≤k +α(t )α(t 0)∫σ1(s )[f (s )w (u (s ))+sα(t 0)∫σ2(τ)w (u (τ))dτ]ds+α(T )α(t 0)∫σ1(s )[f (s )w (u (s ))+s α(t 0)∫σ2(τ)w (u (τ))dτ]ds ,t ∈[t 0,T ](2)解的估计。
本文研究了一类幂形式的非线性Volterra-Fredholm 型积分不等式:u (t )≤k +α(t )α(t 0)∫σ1(s )[f (s )u 12(s )+s α(t 0)∫σ2(τ)u 12(τ)dτ]ds+α(T )α(t 0)∫σ1(s )[f (s )u 12(s )+sα(t 0)∫σ2(τ)u 12(τ)dτ]ds ,t ∈[t 0,T ](3)解的估计。
1主要结果本文中R +=[0,+∞],I ∈[t 0,T ];C i (M ,S )为定义在(M ,S )上的i 次连续可微的函数集,其中i =1,2,…;令C 0(M ,S )=C (M ,S )。
定理令u (t ),f (t ),σ1(t ),σ2(t )∈C (I,R +),α∈C 1(I ,I ),α(t )是定义在[t 0,T ]上的连续单调不减函数且α(t )≤t 。
微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程
微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程
魏金侠;单锐;刘文;靳飞
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2012(25)3
【摘要】为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性.
【总页数】6页(P691-696)
【关键词】Volterra积分微分方程;微分变换法;二维非线性;数值解
【作者】魏金侠;单锐;刘文;靳飞
【作者单位】燕山大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O241.8
【相关文献】
1.变分迭代法求解比例Volterra泛函积分微分方程 [J], 王宝华
2.应用 Legendre 小波求解非线性分数阶 Volterra 积分微分方程 [J], 黄洁;韩惠丽
3.几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解 [J], 汤光宋
4.关于一类求解非线性Volterra型积分—微分方程的显式... [J], 陶辅周;纪希禹
5.几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解 [J], 汤光宋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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奇摄动Volterra型积分微分方程的非线性边值问题
金丽;王国灿
【期刊名称】《大连交通大学学报》
【年(卷),期】2006(027)004
【摘要】利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和一致有效估计.以上下解为基础,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和一致有效估计研究提出了新的思路.
【总页数】4页(P6-9)
【作者】金丽;王国灿
【作者单位】大连交通大学,数理系,辽宁,大连,116028;大连交通大学,数理系,辽宁,大连,116028
【正文语种】中文
【中图分类】O175.8
【相关文献】
1.某一类型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动 [J], 金丽;王国灿
2.奇摄动Volterra型积分微分方程非线性边值问题 [J], 吴钦宽;林平健;孙福树;尤兴华
3.二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动 [J], 王国灿;金丽
4.二阶Volterra 型积分微分方程奇摄动非线性边值问题解的惟一性 [J], 王国灿;丁
传华
5.奇摄动Volterra型积分微分方程非线性边值问题的渐近估计 [J], 王国灿;金丽因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。