期权的波动率微笑策略
金融衍生工具_课程习题答案(2)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载金融衍生工具_课程习题答案(2)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第一章1、衍生工具包含几个重要类型？他们之间有何共性和差异？2、请详细解释对冲、投机和套利交易之间的区别，并举例说明。
3、衍生工具市场的主要经济功能是什么？4、“期货和期权是零和游戏。
”你如何理解这句话？习题答案1、期货合约：：也是指交易双方按约定价格在未来某一期间完成特定资产交易行为的一种方式。
期货合同是标准化的在交易所交易，远期一般是OTC市场非标准化合同，且合同中也不注明保证金。
主要区别是场内和场外；保证金交易。
二者的定价原理和公式也有所不同。
交易所充当中间人角色，即买入和卖出的人都是和交易所做交易。
特点：T＋0交易；标准化合约；保证金制度（杠杆效应）；每日无负债结算制度；可卖空；强行平仓制度。
1）确定了标准化的数量和数量单位、2）制定标准化的商品质量等级、（3）规定标准化的交割地点、4）规定标准化的交割月份互换合约：是指交易双方约定在合约有效期内，以事先确定的名义本金额为依据，按约定的支付率（利率、股票指数收益率）相互交换支付的约定。
例如，债务人根据国际资本市场利率走势，将其自身的浮动利率债务转换成固定利率债务，或将固定利率债务转换成浮动利率债务的操作。
这又称为利率互换。
互换在场外交易、几乎没有政府监管、互换合约不容易达成、互换合约流动性差、互换合约存在较大的信用风险期权合约：指期权的买方有权在约定的时间或时期内，按照约定的价格买进或卖出一定数量的相关资产，也可以根据需要放弃行使这一权利。
为了取得这一权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费。
期权主要有如下几个构成因素①执行价格（又称履约价格，敲定价格〕。
带你认识Skew指数
带你认识Skew指数场内期权隐含波动率一般会呈现“平值期权IV低，两侧期权IV高”的形态，即所谓的隐含波动率微笑。
但很多时候波动率并不“微笑”，而是会出现左偏或右偏这类“假笑”的结构。
造成这一现象的原因与市场对标的资产收益分布不对称的认知有关。
如股市容易遭遇黑天鹅，短期暴跌的概率要高于暴涨的概率，因此对股价下跌保护的需求导致更多人买入虚值看跌期权推升IV，而且由于有很多专业机构会从事卖虚值看涨期权的备兑增益策略，因此虚值看涨期权的IV也会稍低一些，从而呈现出IV左边高右边低的左偏结构。
而商品市场则相反，由于更容易出现极端大幅上涨行情，因此更多时候会保持虚值看涨期权IV更高的右偏结构。
为了衡量市场风险的不对称性，推出了偏度指数Skew，又被称为黑天鹅指数，该指数通过计算虚值期权价格的偏离程度来衡量市场对意外事件的担忧程度，对危机均有非常好的预警效果。
从T期权上市至今数据统计结果来看，Skew指数有61.5%的时间里小于100，隐含波动率微笑曲线更多时候会呈现出左边低右边高的右偏结构。
通过上述观察结果发现，T期权市场Skew指数在高位时会有比较好的预警效果，这与指标度量市场尾部风险的初衷一致。
当市场对行情下跌担忧增加时，往往Skew指数会上升至高位，基于这种特征，T厂在进行风险管理时，就可以选择在Skew指数高位时，卖出期货或者买入看跌期权来锁定下行风险。
两种策略都有各自的优缺点，卖出期货胜在操作简便，对T厂而言，可以直接对冲所有下跌风险，锁定榨利；买入看跌期权最大的优势就是资金占用少，不需要缴纳保证金，也不存在追保风险，而且如果后市T价不跌反涨，最大亏损也只是权利金支出，不会像卖出期货一样出现巨额套保亏损。
可以明显看出，当Skew指数处于高位时选择做空标的会是比较不错的选择，不管持有周期多久，买入看跌期权的收益均要优于卖出期货，主要原因就在于买入期权资金占用少，能更大程度地凸显出杠杆功能。
而且由于持仓周期较短，各条件下历史最大回测均较为可控，不过，由于策略只是单纯的方向性做空，因此每日收益的年化波动率较大，均超过了30%。
【最新精选】波动率微笑成因
期权波动率“微笑曲线”成因解析“波动率微笑”即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，其执行价格偏离标的资产现货价格越远，隐含波动率越大。
波动率通常是用来描述股票、期货等资产价格变化有多快的一个指标，而涉及到期权这一衍生工具的波动率，有两类比较重要：一是历史波动率，它是基于对标的资产在过去历史行情中价格变化的统计分析得出的，也就是对其标准差的计算；二是隐含波动率，它是期权市场对标的资产在期权存续期内波动率的预测，由于在期权交易中受市场买卖力量的影响，隐含波动率与历史波动率必然会有所差异。
比如，某一月份期权只有一个历史波动率，但其隐含波动率却很多，而不同执行价格的看涨期权、看跌期权的隐含波动率也不尽相同。
期权定价模型中唯一的真正变量就是波动率，其他所有参量，包括标的资产的价格、期权的执行价格、期权到期剩余天数、现有的利率水平，在计算某一只期权合约的理论价值时都是固定的。
从这个角度讲，抛开定价模型本身的优劣程度，计算出的理论价格准确性取决于所有输入参量的精确程度。
甚至可以说，做期权就是做预期的波动率。
虽然历史波动率和隐含波动率都可以用来帮助交易者预测未来的波动率，但在实际交易中，隐含波动率更受交易者重视。
在实证研究中，通过传统BS期权定价模型计算出来的隐含波动率呈现出一种被称为“波动率微笑”的现象，即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，这些期权的执行价格偏离标的资产现货价格越远，其隐含波动率越大。
Rubinstein（1985年）在综合了BS期权定价模型的各种异常情况下，提出了波动率“微笑”具有期限结构，即波动率“微笑效应”以某种系统的方式依赖于期权的到期期限，且这种“微笑效应”在短期期权中比长期期权更加明显。
对于这种隐含波动率的“微笑“曲线特质，研究上给出了很多种解释，大体可以分为两类：一类是从传统BS期权定价公式基本前提假设条件中的设定与现实相比的不合理之处进行的解释；另一类则是从市场交易机制层面进行的解释。
赫尔《期权、期货及其他衍生产品》（第9版）笔记和课后习题详解答案
赫尔《期权、期货及其他衍生产品》（第9版）笔记和课后习题详解答案赫尔《期权、期货及其他衍生产品》（第9版）笔记和课后习题详解完整版>精研学习?>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库全收集考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章引言1.1复习笔记1.2课后习题详解第2章期货市场的运作机制2.1复习笔记2.2课后习题详解第3章利用期货的对冲策略3.1复习笔记3.2课后习题详解第4章利率4.1复习笔记4.2课后习题详解第5章如何确定远期和期货价格5.1复习笔记5.2课后习题详解第6章利率期货6.1复习笔记6.2课后习题详解第7章互换7.1复习笔记7.2课后习题详解第8章证券化与2007年信用危机8.1复习笔记第9章OIS贴现、信用以及资金费用9.1复习笔记9.2课后习题详解第10章期权市场机制10.1复习笔记10.2课后习题详解第11章股票期权的性质11.1复习笔记11.2课后习题详解第12章期权交易策略12.1复习笔记12.2课后习题详解第13章二叉树13.1复习笔记13.2课后习题详解第14章维纳过程和伊藤引理14.1复习笔记14.2课后习题详解第15章布莱克-斯科尔斯-默顿模型15.1复习笔记15.2课后习题详解第16章雇员股票期权16.1复习笔记16.2课后习题详解第17章股指期权与货币期权17.1复习笔记17.2课后习题详解第18章期货期权18.1复习笔记18.2课后习题详解第19章希腊值19.1复习笔记第20章波动率微笑20.1复习笔记20.2课后习题详解第21章基本数值方法21.1复习笔记21.2课后习题详解第22章风险价值度22.1复习笔记22.2课后习题详解第23章估计波动率和相关系数23.1复习笔记23.2课后习题详解第24章信用风险24.1复习笔记24.2课后习题详解第25章信用衍生产品25.1复习笔记25.2课后习题详解第26章特种期权26.1复习笔记26.2课后习题详解第27章再谈模型和数值算法27.1复习笔记27.2课后习题详解第28章鞅与测度28.1复习笔记28.2课后习题详解第29章利率衍生产品：标准市场模型29.1复习笔记29.2课后习题详解第30章曲率、时间与Quanto调整30.1复习笔记30.2课后习题详解第31章利率衍生产品：短期利率模型31.1复习笔记31.2课后习题详解第32章HJM，LMM模型以及多种零息曲线32.1复习笔记32.2课后习题详解第33章再谈互换33.1复习笔记33.2课后习题详解第34章能源与商品衍生产品34.1复习笔记34.2课后习题详解第35章章实物期权35.1复习笔记35.2课后习题详解第36章重大金融损失与借鉴36.1复习笔记36.2课后习题详解。
重磅观点：波动率微笑是任何模型都解决不了的现象
重磅观点：波动率微笑是任何模型都解决不了的现象波动率微笑问题并不是对BSM模型的证伪。
相反，它是从模型内部产生的。
隐含波动率微笑问题其实并不是在Black-Scholes-Merton （BSM）模型之外派生的问题。
它有时候被解释成为BSM 模型出现的一个错误。
通常对于这个问题是这样解释的——本来BSM 模型假定标的资产的价格服从对数正态分布，但是在实际中，标的资产的价格却服从于不同的（允许随机波动和跳跃的）过程，从而隐含波动率微笑就产生了。
图片来源：Investopedia我认为，波动率微笑的问题是从内部天生的。
这里我们考虑波动率微笑问题的另一种观点，虽然可能乍看起来有些难。
传统观点是说，BSM模型认为衍生品的交易是冗余的，即便放开对数正态分布的条件，衍生品的价格也是可以被完全复制和对冲的。
所以衍生品不需要有自己独立的交易市场。
第二种观点是说衍生品的交易在实际中是存在的，而且和标的资产的交易是密切相关的。
在展开上述论证之前，我们首先要注意不要混淆标的资产的交易与衍生品交易。
在之前的观点中并未提及衍生品的交易。
在那个观点下面，我们的证券的状态是给定的，那就是标的资产当前的价格，以及在一定的概率测度下面未来标的资产的价格分布。
至于衍生品，就是在这个假设下面的一个资产价值的评估。
事实上，第二种观点不同于传统观点的原因在于，我们从一开始就应该将衍生品视为可交易的，哪怕这个交易以后被认定是冗余的。
但如果衍生品是可交易的，那么我们也可以从一开始就给出它自己的价格变化的随机过程，就像标的资产的随机过程一样。
BSM模型为了得出衍生品可被标的资产完美动态复制这个结论，所以就假设衍生品的价值只是时间和标的资产价格的函数。
为什么衍生品的价值不是另一个关于波动率市场的交易变量的函数，或者简单地，就是它自己的函数？实际上，我认为一旦将衍生品市场的交易本质考虑进来，整个语境就会与标的资产价格的时间序列和相应的计量经济学概念不相容了。
股指期权波动率指标的含义及用途
今日话题：
• 怎么看波动率指数？ • 怎么看波动率微笑曲线？ • 怎么看波动率偏斜状况？ • 怎么看波动率锥和理论价格分布图？
今日话题：
• 怎么看波动率指数？ • 怎么看波动率微笑曲线？ • 怎么看波动率偏斜状况？ • 怎么看波动率锥和理论价格分布图？
汇点交易软件里的波动率指数
看波动率微笑曲线的注意事项
• 不同标的物的期权合约，波动率微笑曲线是不一样的 • 看波动率微笑的时候主要关注的是曲线的曲度 • 波动率微笑曲线形态的变化也可能是有意义的 • 要先确定自己看到的曲线靠谱，然后再想它的市场含义是什么
Байду номын сангаас日话题：
• 怎么看波动率指数？ • 怎么看波动率微笑曲线？ • 怎么看波动率偏斜状况？ • 怎么看波动率锥和理论价格分布图？
标的价格走势与交易者情绪对比
今日话题：
• 怎么看波动率指数？ • 怎么看波动率微笑曲线？ • 怎么看波动率偏斜状况？ • 怎么看波动率锥和理论价格分布图？
感谢聆听☺
• 汇点交易软件里面有等权和加权两个波指，加权波指正常情况下 要比等权的更能体现市场状况。
波动率指数不是恐慌指数 波动率指数不是恐慌指数 波动率指数不是恐慌指数
今日话题：
• 怎么看波动率指数？ • 怎么看波动率微笑曲线？ • 怎么看波动率偏斜状况？ • 怎么看波动率锥和理论价格分布图？
布莱克-斯科尔斯期权
『交易所期权不需要用现金股息来调节。』
购买看涨期权的人不希望股价下跌，然而股息的支付将必 然引起价格下跌。股息越高，价格下跌越多。交易所期权不 需要用现金股息支付来调节。在其它条件都相同的情况下， 支付高额股息的公司的期权费要比支付低额股息的公司的期 权费更低。这是容易理解的，让我们来考虑一个极端的例子， 一个公司宣布支付清算股息并停止经营活动的意图。在支付 股息后，公司的股份就没有价值了，与之相应的看涨期权也 就没有价值了。任何拥有这些看涨期权并在上一个除息日之 前没有执行该期权的人将损失其所有的投资。期权持有者关 注公司股息公告，并且在某些情况下会发现在除息日之前行 执行期作西格玛 (sigma)。』
表现出价格波动的资产适合于进行期权交易。资产的价格波 动性越大，它的期权费就越高。在布莱克－斯科尔斯模型中， 波动率是在期权剩余期间里基础资产预计收益的年标准差。 如同金融学的其他方面，过去发生的不像预计未来将要发生 的那样重要。可以测量出过去的波动率，但对未来的波动率 就只能进行估计。估计的波动率叫做西格玛（sigma），它 是一个不能被直接观察到的变量。
布莱克－ 布莱克－斯科尔斯期权定价模型
模 型 在第五章中我们简要地了解了这个著名 的模型。表6－1又重复列出了该模型。这是 以不支付股息的股票为基础的欧式看涨期权 的基本估价模型。
表6-1
C=SN(d1)-ke-RTN(d2)
布莱克—斯科尔斯权定价模型 布莱克 斯科尔斯权定价模型
（６－１）
其中：d1= In
布莱克－ 布莱克－斯科尔斯模型的假设
我们已经回顾了影响期权费的因素，现在让我们 着眼于模型的假设并看看它们构成了多少与现实的 背离。 1、在期权有效期内股票不支付股息。布莱克 －斯科尔斯模型假设在期权有效期内基础证券不支 付股息。如果你试图建立两个证券的模型，一个不 支付股息而另一个有3%的股息收益，通过模型会预 测到同样的看涨期权期权费，而这结果并没有反应 实际情况。股息越高，看涨期权的期权费就越低， 金融版面上反映出来的关于这两个期权的期权费很 可能也不相同。
3.3.5 波动率与波动率微笑
在以后的数年中，D.B.Madan与ne又进一步将该期权定价模型扩展到更为一般的市场条件下的期权定价模型。
为了防止元素分布数量的扩大，2000年谢赤[109]用一个具有离散水平(状态)的有限马尔可夫链来代替Ritchey二项式树，这样混合体总是有k 个元素分布。
2004年Peter Carra，b与Liuren Wuc[110]为改进传统Black-Sholes模型产生的误差，提出了收益率服从时变Levy过程的期权定价模型。
由于金融市场随时间波动较大，Black-Scholes期权定价模型中的一些参数不能总得到准确的值。
因此，Hsien-Chung Wu（2004）[111]提出用模糊收益率，模糊方程和模糊股票价格对期权定价。
在这些条件下，欧式期权的价格一定为一个模糊数，对欧式期权价格的金融分析可以从置信区间中得到。
3.3.5波动率与波动率微笑3.3.5.1波动率的概念运用期权定价模型计算期权理论价格需要五个参数，其他四个参数都可以方便得到，只有波动率是未知的。
从这个角度讲，做期权就是做预期的波动率。
而历史波动率和隐含波动率可以用来帮助交易者来预测未来的波动率。
一、历史波动率(History Volatility，HV)历史波动率是以标的期货的历史价格数据为基础计算的收益率年度化的标准差，是对历史价格波动情况的反映。
期货价格波动率越大，期货价格突破执行价格进入实值状态的可能性就越大。
因此，权利金也就越高。
相反，期货价格波动率越小，期货价格使执行期权具有收益的可能性就越小。
因此，权利金也就越低。
二、隐含波动率(Implied Volatility，IV)隐含波动率是指市场中权利金蕴含的波动率，是将某一期权合约的成交价及其他几个参数输入期权定价模型，通过试错法计算而来。
反映的是市场对波动率的看法。
当隐含波动率上升，代表投资者预期期货价格波动将扩大，因此权利金也会上涨；反之权利金则会下跌。
隐含波动率受市场买卖力量的影响，与历史波动率未必相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
期权的波动率微笑策略
期权有一个重要的指标叫隐含波动率（IV），是根据将期权的市场价格代入标准BS
期权定价模型计算出来的。
由于BS模型假定标的资产价格服从对数正态分布，收益率服
从正态分布，所以期权的波动率是一个常数。
然而，用实际市场数据计算隐含波动率时，具有相同到期日和标的资产的期权，各个
行权价的隐含波动率会呈现高低差异。
在大部分情况下，行权价格距离标的资产现货价格
越远的期权，其隐含波动率越大，使得期权的波动率曲线产生偏移，呈现两端翘起、中间
凹陷的“微笑”形态，这种现象被称为波动率微笑。
波动率微笑产生的原因，在研究上有多种解释，其中一种解释是从模型假设角度给出的。
由于BS模型假定标的资产价格和收益率都服从对数正态分布，但大量实证检验发现，在现实市场中，金融资产的收益率分布更加显示出“尖峰肥尾”的特征。
在这种分布下，收
益率出现极端值的概率高于正态分布。
因此，期权价值在到期时变为深度实值与深度虚值
的概率要比模型假设的概率更大，相应的深度实值和深度虚值期权的价格和波动率也会更高。
回归假设
虽然大部分情况下，隐含波动率曲线都呈现两端翘起、中间凹陷的“微笑”（Smile）形态，但有时候也会出现其他形态，例如，两端塌陷、中间凸起的“皱眉”形态（Frown），
一边高一边低的“假笑”形态（Smirk），以及其他的不规则形态。
由于隐含波动率曲线呈现“微笑”形态是最普遍的，所以本文假设当出现波动率“皱眉”
或其他形态时，曲线都会往“微笑”形态回归。
图为波动率曲线的“微笑”形态图为波
动率曲线的“皱眉”形态
由于Delta绝对值为0.25的期权虚值程度比Delta绝对值为0.3的期权更深，根据假设，波动率曲线呈现“微笑”形态时，越虚值的期权隐含波动率越大，此时IV0.25>IV0.3>IV
平值，其中IV0.25表示Delta绝对值为0.25期权的隐含波动率，IV0.3表示Delta绝对值
为0.3期权隐含波动率，IV平值表示平值期权的隐含波动率。
策略构建
根据假设，波动率曲线会回归到“微笑”形态，那么由此推断IV0.25将会上升或IV0.3
将会下降。
因此，投资者可以考虑构建买入Delta绝对值为0.25的虚值期权，卖出Delta
绝对值0.3的虚值期权，持有至IV0.25>IV0.3时平仓。
入场时机：IV0.25<IV0.3。
出场时机：IV0.25>IV0.3。
看涨期权策略：买入Delta为0.25位置高一档行权价的看涨期权；卖出Delta为0.3
位置低一档行权价的看涨期权。
看跌期权策略：买入Delta为-0.25位置低一档行权价的看跌期权；卖出Delta为-0.3
位置高一档行权价的看跌期权。
实盘追踪
根据以上策略构造情况，对上证50ETF期权进行分钟级别的策略追踪（2018年10月8日—2019年3月19日），策略初始资金为10万元，每次交易20组，资金占用约50%，不考虑滑点和手续费，对看涨期权策略和看跌期权策略进行分开回测。
回测结果显示，看涨期权回归策略的收益率达到76.6%，策略的持仓时间占全部交易时间的比例约38%，最长一次非“微笑”形态出现在2019年1月23日9：31至2019年1月31日15：00。
看跌期权回归策略的收益率达到72.4%，策略的持仓时间占全部交易时间的比例约32%，最长一次非“微笑”形态出现在2018年11月9日9：31至2018年11月13日13：01。
策略损益情况如下图所示：
图为看涨期权收益曲线
图为看跌期权收益曲线。