第6章点的复合运动
理论力学习题册答案
理论力学习题册答案班级姓名学号第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。
（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。
（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
(a)球A(b)杆AB- 1 -(c)杆AB、CD、整体(d)杆AB、CD、整体(e)杆AC、CB、整体(f)杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
(a)球A、球B、整体(b)杆BC、杆AC、整体- 2 -班级姓名学号第一章静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
(a)杆AB、BC、整体(c)杆AB、CD、整体CAFAxDBFAyFBWEW(b)杆ABOriginal Figure、BC、轮E、整体FBD of the entire frame(d)杆BC带铰、杆AC、整体- 3 -(e)杆CE、AH、整体(g)杆AB带轮及较A、整体(f)杆AD、杆DB、整体(h)杆AB、AC、AD、整体- 4 -班级姓名学号第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
（）3、力偶矩就是力偶。
点的复合运动
点的合成运动
y’
o’
x’
例2、直升飞机在匀速前进的军舰上降落
y
y’
o’
x’
x
o
点的合成运动
y’ x’
o’
物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的 参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、 加速度等）。
相对运动：未知
3、
va ve vr
大小 v1 v2
?
方向 √ √
?
vr va2 ve2 2vave cos60 3.6 m s
arcsin(ve sin 60o ) 46o12
点的合成运动
vr
求解合成运动的速度问题的一般步骤为(P180):
① 选取动点，动系和静系。
B
曲柄－滑块机构
点的合成运动
思考题 动 点：杆上A点。 动系：固连于滑块B。 定系：固连于墙面。 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
点的合成运动
A Bv
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
练习题1
点的合成运动
点的合成运动
点的合成运动
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
定系的速度。
点的合成运动
基本概 念
牵连点的概念
（1）、定 义 动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，
这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。 （2）、进一步说明
牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起 着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬 时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。 （3）、注 意
《理论力学》思考题及习题
《理论力学》思考题及习题宁夏大学机械工程学院技术基础部使用教材：理论力学（Ⅰ）．哈尔滨工业大学理论力学教研室，第六版．北京：高等教育出版社．说明：以下各章的思考题及习题的页码和题号均以“哈工大”第六版《理论力学》教材为准。
静力学第一章静力学公理和物体的受力分析思考题：１.合矢与合力概念相同吗？２.几何法求合矢时，分矢与合矢怎样区别？３.力沿任意两个轴分解时的两个分力与力向该二轴的投影大小是否相同？４.二力平衡与作用力、反作用力的概念有什么不同？５.二力杆或二力构件的受力特点是什么？６.不计重力但作用有力偶的杆是二力杆吗？７.三力平衡汇交时怎样确定第三个力的作用线方向？８.画受力图的一般步骤是什么？在画物系中各个分离体的受力图时需要注意什么？９.P18思考题。
习题：P20－２１：1-1 (a) (c) (d) (e) (g) (i) (j) (k)； 1-2 (a) (d) (f)（i）(m) (o) 第二章平面汇交力系与平面力偶系思考题：１．汇交力系的几何法与解析法在应用上各有什么特点？２．解平衡问题时的一般步骤与注意事项？３．解物系问题时的注意事项？４．P33思考题。
５．力偶的特点与等效条件是什么？６．解力偶系平衡问题时的一般步骤与注意事项？习题：P３６－４０：2－1；2－3； 2－9； 2--12 (a) (c)；2—14；2—17第三章平面任意力系思考题：１．力线平移定理的含义？２．用二矩式、三矩式求解问题时，附加什么条件才能保证物系平衡？３．求解平衡问题时，有哪些技巧可以使计算方便？４．P61思考题。
５．物系问题的解题思路？怎样选取研究对象？怎样列方程？６．销钉既受力又连接两个以上物体时的受力分析需掌握什么原则？７．怎样能做到一个方程求解一个未知数？８．节点法的本质是什么？９．截面法的本质是什么？１０．怎样判断零杆？习题：Ｐ６３－７１：３－１；３－４；３－６；３－１２（a）；３－１３；３－２２；３－３４第四章空间力系思考题：１．空间力系化简结果与平面力系化简结果的关系？２．什么力系有六个平衡方程？什么力系有三个平衡方程？什么力系有两个平衡方程？什么力系只有一个平衡方程？３．计算重心的常用方法。
第六章1 载流子的产生与复合
原子也在不停地进行热振动，这样，对晶体中运动着的电 子产生了散射作用，这种散射的频率非常频繁，大约每秒 发生1012 ~1013 次。
频繁的散射，使得电子在晶体能带的各个电子态之间 不停地跃迁。但是大量的电子在宏观上却表现出了一定的 规律性，费米一狄拉克分布描述了这种规律性。
半导体物理学
第6章
非平衡过剩载流子
非平衡状态，载流子的产生与复合 连续性方程 双极输运 准费米能级 *过剩载流子的寿命 *表面效应
半导体物理学
本章讨论非平衡状态下,半导体中载流子的产生、 复合以及它们的运动规律。
许多重要的半导体效应都是和非平衡态密切相关 的,许多器件就是利用非平衡载流子工作的,
t=0 τ
半导体物理学
过剩少数载流子的复合率
R
' n
d
n
dt
t
r
p0
nt
n t
n0
由于电子和空穴为成对复合，因而
R
' n
Rp'
n t
n0
对于n型半导体的小注入条件
注意过剩少数载 流子寿命和多数 载流子浓度有关
过剩少数载流子空穴的寿命为 p0 rn0 1
Eg
hv
Ev
δp
一块载流子均匀分布的半导体：
在t < 0时，处于热平衡态； 在t = 0时，开始进行光照，假设光子被均匀地吸收，并在半
导体建立起非平衡载流子（过剩电子和过剩空穴），经历一段 时间后达到稳态；
在t = t1时，光照撤除， 在t > t1时，经历一段时间后，样品重新回到热平衡态。
理论力学点的合成运动
例 8-4 曲柄OA以匀角速度 w绕O轴转动，其上
套有小环 M，而小环 M又在固定的大圆环上运动，大 圆环的半径为 R。
试求当曲柄与水平线成的角 j ωt 时，小环 M
的绝对速度和相对曲柄 OA 的相对速度。
A
M w
R
O
j
C
解：（1）选择动点及 动系： 小环M为动点，动系固连在 OA上。
（2）分析三种运动：绝 对运动为圆周运动，相对运 动为沿OA的直线运动，牵连 运动为定轴转动。
y
OA杆转动的角速度为
O
wOA
ve OC
ve 2r
3u 6r
y
wOA B
j va vr
A
r ve C
x
u x
8.3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理
在图8-9中，设 Oxyz为定系，Oxyz为动系且作平
动，M为动点。动点M在动系中的坐标为 x、y 、z， 动系单位矢量为 i、 j、k。动系平动，i、j、k 的
Oxyz 作某种运动，在瞬时t，动系连同相对轨迹AB在
定系中的I位置，动点则在曲线 AB
上的 M 点。经过时间间 隔 t ，动系运动到定系 中的II位置，动点运动到
点 M。 如果在动系上观
察点M 的运动，则它沿 曲线 AB 运动到点 M2。
z B
M2
vr
z
M O
A
O I
x
va
M B
ve M1
z
O x A
例 8-1 汽车以速度 v1 沿直线的道路行驶，雨滴 以速度 v2 铅直下落，试求雨滴相对于汽车的速度。
v1
解： 因为雨滴相对运动的汽车有运动，所以本题 为点的合成运动问题，可应用点的速度合成定理求解。
点的合成运动
r '
M1(m1)
§8−2 点的速度合成定理
va vr ve
绝对速度 相对速度
M '(m')
牵连速度
z' x'
M2(m2)
速度合成定理 动点的绝对速度等于其相 对速度与牵连速度的矢量 和。
y'
va
r
vr
M(m)
ve r 1
r '
M1(m1)
§8−2 点的速度合成定理
va vr ve
§8−1 合成运动基本概念 合成 本概
动点－摇杆上 A'点。 动系－固连于
'
曲柄OA。
§8−1 合成 合成运动基本概念 本概 练习题 4
动点－滑块 动点 滑块 A 。 动系－固连于 T形槽杆BAC。
§8−1 合成运动基本概念 合成 本概
动点－ T形槽 杆上 A'点。 动系－固连于 曲柄OA。
§8−1 合成运动基本概念 合成 本概
试比较其共同点
§8−1 合成运动基本概念 合成 本概
试比较其共同点
§8−1 合成 合成运动基本概念 本概 4. 相对运动 相对运动方程 r r (t )
x x(t )
y y (t )
z z (t )
s s(t )
M
§8−2 点的速度合成定理
y'
解： （1） 运动分析 动点－滑块 M 。
M
动系－ Ax'y'固连于摇杆 AB。 定系－固连于机座。 绝对运动－以O为圆心的圆周运动。
x'
相对运动－沿AB的直线运动。 牵连运动－摇杆绕A轴的摆动。
§8−2 点的速度合成定理
点的合成运动
点的合成运动
在此之前，我们研究点的运动时，都是相对于某 一个参考系（定系）而言。但在有些问题中，往往需 要同时在两个不同的参考系中来描述同一点的运动， 而其中一个参考系相对于另一参考系也在运动。
为此，引入动点，动系，定系。并研究同一动点 相对 于两个不同参考系的运动之间的关系。
2013年8月6日
计算有何影响？
2013年8月6日
理论力学CAI
20
选择方法一
动系
动点
2013年8月6日
理论力学CAI
21
选择方法二
动系
动点
2013年8月6日
理论力学CAI
22
动点、动系和定系的选择原则
1. 动点是个确定的点。
2. 动点与动系必须分别选在两个不同的物体上，动点
与动系间有相对运动。
3. 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断。
例题
已知：AB匀角速度转动。 求：M在导槽EF及BC中运动的速度与加速度。
E
B
C M
A
l F D
2013年8月6日
理论力学CAI
35
y
vB
B
ve
M
E
vM
C
速度分析：
x 动点—M点 动系—BC杆
A
vr
D
l
F
ve = vB = l
v M = ve v r
y : vM = ve sin = l sin x : 0 = vr ve cos
相对轨迹，相对速度vr，相对加速度ar。
2013年8月6日 理论力学CAI
7
牵连运动(entangled motion) ：
点的速度合成定理
va v r y
ve ＊
x
x
va
ve
tan30 2 3e
3
vr
2va
4 3e
3
vABva
2 3e
3
■ 点的速度合成定理 ★ 应用举例
1、选择动点、动系、定系
要选择合适的动点、动系。
解 2、运动分析
题
绝对运动与相对运动都是指点的运动，它可能作
步
直线运动或曲线运动。 牵连运动则是指参考体的运动即刚体的运动，它
O x
牵连点：M′（脚牵印连）点（：甲？板上）
va vr ve 三者关系？
★ 速度合成定理
z y
z o
x
刚性金属丝
y
O
小环
x
动点：小环（沿金属丝滑动）
定系（ oxy）z ：固定于地面
动系（ oxyz ）：固连于刚性金属丝
★ 速度合成定理
☆
z
zz
动 系 的
o z y x o x y o
oy
x
运
骤 可能作平动、转动或其它较复杂的运动。
3 、速度分析及其求解
牵连速度：某瞬时动系上与动点相重合的那一点
（称为牵连点）相对于定系的速度；
由 va vrve 作平行四边形，其对角线为v a ；
va vr ve 满足“6-4=2”方可求两个未知量。
■ 点的速度合成定理 ★ 讨论与思考
例 1中
动点：滑块A 动系：固连于O1B杆 绝对运动：绕O点的圆周运动 相对运动：沿滑杆的直线运动
牵连运动：绕O1轴的定轴转动
y
B
x
●A
O1
动点： O1B杆上的A点 动系：固连于OA杆