多面正投影图解读
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多面正投影图与轴测图的比较
常用的轴测图为：正等测和斜二测 （便于作图）
正等轴测图（p=q=r=1） 斜二轴测图(p=r=1,q=0.5)
5
一、轴测图的形成
投影面 X1
Z1 O1
Y1
Z
用平行投影法将物体和其空 间的坐标系，沿不平行于任一坐 标面的方向，将其投射在单一投 影面上所得的图形叫轴测图。 （即投射线不平行坐标面）
O
X
Y
投影线与轴测投影面垂直得到的图为正轴测投影图， 投影线与轴测投影面倾斜得到的图为斜轴测投影图。
2
二、轴测图的参数
多面正投影图与轴测图的比较
前面讲的都是多面正投影图．它可以较准确地表达出零件各部分的形状， 且作图方便，是工程中应用最广的图样，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象 直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因
而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。 1
轴测图
正轴测图
正等测 p = q = r (三个系数相等) 正二测 p = r q（两个系数相等） 正三测 p q r（三个系数不等）
投射线⊥投影面
斜轴测图
投射线∠投影面
斜等测 p = q = r(三个系数相等) 斜二测 p = r q（两个系数相等） 斜三测 p q r（三个系数不等）
（2）两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴 测图上不变。即平行于坐标轴或轴上的线段在轴测图上的 大小可按轴向伸缩系数计算。（确定大小）
即凡与坐标轴平 行的直线，可以在轴
投影面
C1 Z1
测图上沿轴向进行测 量和作图。
沿轴向进行测量的
Z
X1 A1 O1 B1 Y1
第二章多面正投影知识讲解
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2020/6/30
机械制图 仝基斌
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3
三、物体的三视图
1. 三面投影体系的建立 （V⊥H⊥W)
三个投影面把空间分成八个分角，分别称为Ⅰ（我国机械制图用第一分角）、 Ⅱ、Ⅲ（英、美等国家采用第三分角）、Ⅳ分角……
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2020/6/30
第二章多面正投影
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二、投影法分类
1．中心投影法（应用在建筑制图上） 2．平行投影法 ：斜投影法和正投影法 斜投影法 ：平行投射线与投影面相倾斜 ，称为斜投影法， 投影
称为斜投影。 正投影法：平行投射线与投影面相垂直 ， 称为正投影法，投影
称为正投影投影法。（应用在机械制图上）
斜投影法动画
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x
ac
o (c″) b″
Yw
b
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2020/6/30
YH
机械制图 仝基斌
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15
三、两点的相对位置
1.空间方位的约定：x坐标增大的方向为向左的方向 ；y坐标增大的方向为向 前的方向； z坐标增大的方向为向上的方向
2.点的相对位置的判别：x坐标→判别左右的方向；y坐标→判别前后的方向 z坐标→判别前后的方向
机械制图 仝基斌
4
2. 三视图的形成
在绘制机械图样时，将机件向投影面进行正投影所得的图形称为视图。 正投影面 （V） →正面投影→主视图（常反映机件形体主要特征） 水平投影面 （H） →水平投影 →俯视图 侧投影面 （W） → 侧面投影→左视图。
动 画
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2020/6/30
正投影原理基本视图
ERA
正投影的定义
正投影是一种通过光线将三维物体投影到二维平面的方法。在工程和建筑领域中 ，正投影是一种常用的技术，用于将三维物体转化为二维图纸，以便进行设计和 分析。
正投影是通过平行投影或中心投影实现的，其中平行投影是将光线与投影面平行 ，中心投影则是光线通过一点投影到投影面上。
正投影的特点
1 2 3
总结词
详细描述平面立体在正投影下的表现形式， 包括投影形状、投影特点等。
详细描述
在正投影下，平面立体表现出其真实的形状 和尺寸。由于光线垂直于投影面，平面立体 的各个面都会被如实反映出来，不会出现透 视变形。
曲面立体的正投影分析
总结词
详细描述曲面立体在正投影下的表现形式， 包括投影形状、投影特点等。
04
正投影的作图方法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
积聚性法作图
总结词
利用积聚性法作图时，投影线会积聚在某一表面上，从而在该表面上形成清晰 的投影。
详细描述
在积聚性法作图过程中，当投影线与某一表面相交时，它们会积聚在该表面上， 从而在该表面上形成清晰的投影。这种方法常用于绘制平面图形，如矩形、圆 形等。
THANKS
感谢观看
左视图的形成
左视图是物体从左侧 观察，在垂直于投影 面上的投影。
左视图与主视图平行， 且在主视图的左侧， 其投影方向与主视图 垂直。
左视图主要反映物体 的宽度和高度。
俯视图的形成
俯视图是物体从上方垂直向下观察，在水平投影 面上的投影。
俯视图主要反映物体的长度和宽度。
俯视图与主视图垂直，且在主视图的上方，其投 影方向与主视图垂直。
类似性法作图
正投影的定义
正投影是一种通过光线将三维物体投影到二维平面的方法。在工程和建筑领域中 ，正投影是一种常用的技术，用于将三维物体转化为二维图纸，以便进行设计和 分析。
正投影是通过平行投影或中心投影实现的，其中平行投影是将光线与投影面平行 ，中心投影则是光线通过一点投影到投影面上。
正投影的特点
1 2 3
总结词
详细描述平面立体在正投影下的表现形式， 包括投影形状、投影特点等。
详细描述
在正投影下，平面立体表现出其真实的形状 和尺寸。由于光线垂直于投影面，平面立体 的各个面都会被如实反映出来，不会出现透 视变形。
曲面立体的正投影分析
总结词
详细描述曲面立体在正投影下的表现形式， 包括投影形状、投影特点等。
04
正投影的作图方法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
积聚性法作图
总结词
利用积聚性法作图时，投影线会积聚在某一表面上，从而在该表面上形成清晰 的投影。
详细描述
在积聚性法作图过程中，当投影线与某一表面相交时，它们会积聚在该表面上， 从而在该表面上形成清晰的投影。这种方法常用于绘制平面图形，如矩形、圆 形等。
THANKS
感谢观看
左视图的形成
左视图是物体从左侧 观察，在垂直于投影 面上的投影。
左视图与主视图平行， 且在主视图的左侧， 其投影方向与主视图 垂直。
左视图主要反映物体 的宽度和高度。
俯视图的形成
俯视图是物体从上方垂直向下观察，在水平投影 面上的投影。
俯视图主要反映物体的长度和宽度。
俯视图与主视图垂直，且在主视图的上方，其投 影方向与主视图垂直。
类似性法作图
制图-正投影法PPT课件
例9：判断图中两条直线是否平行。
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
多面正投影图
EF:GH=ef:gh
E F1
G H1
f e
g
F H
h
3 .度量性
空间线段和平面图形与投影面平行,它们在该 投影面上的投影反映线段的实长和平面图形的实 形
4. 积聚性
空间直线与平面与投影面垂直,则它们在该投影面上的投影积聚 为一点或一线
§2-3 多面正投影图
工程上多采用正投影法绘制投影图来表达物体
1 中心投影法
投影面
投影 物体 投射线 投射中心
s
2 平行投影法 正投影法
斜投影法
§2-2平行投影的基本性质
1、 平行性
在空间互相平行的直线,在同一投影面上的投影仍 然互相平行
2 定比性
(1) 直线上的一点将该直线分为两段,该两线段之比等于其 投影之比。
AC:CB=ac:cb
(2) 空间两平行线段之比等于其投影之比。
投影作为正面投影图。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面投 影作为正面投影图。
(2) 布
图
画出各投影图的作图基准线。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面投 影作为正面投影图。
(2) 布
一、 点在两面体系中的投影
1 点的两面投影
V X
V a'
a'
A
展开
aX
O
H
a
ax X
a H
投影规律: 1. aa’⊥ox 2. aax＝Aa’; axa’＝Aa
O
返回
V a'
X
二、 点在三面体系中的坐标和投影
第二章 投影法和点的多面正投影
正投影的基本特性——不变性
α α
（2）平面平行于 投影面时，其投影 反映实形。 （3）互相平行的 直线，其投影仍旧 互相平行。
（1）直线平行于 投影面时，其投影 反映实长及倾角。
正投影的基本特性——积聚性
积聚性：指直线、平面或某些曲面在一定条件下投影 发生聚合的现象。
（1）直线垂直于投影面 时，其投影积聚为一点。
（2）平面垂直于投影面 时，其投影积聚为一直 线。
正投影的基本特性——从属性
从属性：指投影不破坏点与线的从属关系。
C A
B 点在直线上，则该点的 投影必位于该直线的投 影上。
a
c b
正投影的基本特性——定比性
定比性：在平行投影里线段间的长度比例关系其同面 投影上保持不变。
C A
B
AC ac CB cb
二、直线的辅助投影
例2-9 求点C到正平线AB的距离。
设置辅助投影面的原则是：辅助 投影面一定要垂直于原有两面体系 中的一个投影面，且使辅助投影有 利于解决预定问题。因此，辅助投 影面的设置在投影图上就表现为辅 助投影轴的设置。
二、直线的辅助投影
例2-8 求一般位置线段 AB 的实长及水平倾角α。
解：在适当位置作O1X1与ab平行，求出两端点的新投影即可连成线段的辅助投影，该 辅助投影上反映出线段的实长和水平倾角。
7. 两点的相对位置
两点的相对位置指 两点在空间的上下、前 后、左右位置关系。 判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
• 8. 重影点的投影
a b A B d(c)
C D
a(b)
c d
§2－3 辅助正投影
• 形体在三面上的投影一般能够充分表明形 体各部分的形状，但在形体具有倾斜的部 分时，该部分在基本投影面上的投影就会 有变形、扭曲，使得表达不够清晰、简明， 也不便于解决空间的作图问题。为了表达 局部形状或解决作图问题的需要，可以有 目的地以某个投影面基础，增设一个与之 垂直的新的投影面（辅助投影面），形体 上有关部分在辅助投影面的投影称为辅助 投影。
第2章 投影法和点的多面正投影
土木工程制图（第三版）第2章投影法和点的多面正投影中国建筑工业出版社目录§2.1 投影法§2.2 三投影面体系及点的三面投影图§2.3 辅助正投影一、投影的形成和分类单击开始自动演播一、投影的形成和分类投射中心投影面投射线投影形体分类(1)中心投影法投射线汇交于投射中心(2)平行投影法投射线互相平行斜投影正投影二、投影法的基本性质1. 同素性点的投影是点，直线的投影一般仍是直线，曲线的投影一般仍是曲线。
点击3次2.从属性投影不破坏点与线的从属关系。
点在线上，点的投影在线的同面投影上。
3.积聚性积聚是指在一定条件下，直线、平面和某些曲面的投影发生聚合的现象。
积聚成的点、线称为积聚投影。
针对这些积聚投影常说它们有积聚性。
3.积聚性直线通过了投射中心或与投射方向一致，其投影积聚成一点；平面通过了投射中心或平行于投射方向，其投影积聚成一直线；有的曲面在一定条件下其投影也有积聚性。
单击开始自动演播三、平行投影法的特有性质图形在平行投影中保持不变的性质称为图形的相仿性，平面图形非退化的平行投影，其形状是原图形的相仿形。
在相仿形中主要有如下一些相仿性质：三、平行投影法的特有性质1. 平行性空间互相平行的直线其投影仍保持互相平行。
三、平行投影法的特有性质2. 定比性空间直线上两线段长度之比或两平行线段的长度之比，在其投影上仍保持不变。
ac:cb=AC:CB三、平行投影法的特有性质3．凸凹性平面图形的平行投影不改变其凸凹特征，即凸多边形的平行投影仍是凸多边形，凹多边形上向内凹进的顶点的投影，是多边形投影向内凹进的顶点。
三、平行投影法的特有性质4．接合性共面两线之间的接合关系在平行投影中不被破坏。
相交两线的投影仍然相交，两线交点的投影是两线投影的交点；曲线及其切线，其平行投影仍然保持相切，并且切点的投影是它们的投影上的切点。
总结：相仿性是平行投影特有的普遍性质，相仿形是具有相仿性的图形。
多面正投影图与轴测图的比较
Z1
1.轴测轴：物体上的坐标轴(OX，OY，OZ)在轴测图上的投
影（O1X1，O1Y1，O1Z1 ）。
12O01°
120°
2.轴间角：轴测轴间的夹角（X1O1Y1，
X1
X1O1Z1， Y1O1Z1 ）。
3.轴向伸缩系数：物体在轴测轴上的长度（投影长度）与 其坐标轴上的长度（实际长度）之比。
120° Y1
常用的轴测图为：正等测和斜二测 （便于作图）
正等轴测图（p=q=r=1） 斜二轴测图(p=r=1,q=0.5)
5
轴测图
正轴测图
正等测 p = q = r (三个系数相等) 正二测 p = r q（两个系数相等） 正三测 p q r（三个系数不等）
投射线⊥投影面
斜轴测图
投射线∠投影面
斜等测 p = q = r(三个系数相等) 斜二测 p = r q（两个系数相等） 斜三测 p q r（三个系数不等）
投影面
C1 Z1
O1A1 = p OA
XA
X1 A1 Z
C
O BY
O1 B1 Y1
O1B1 = q OB
O1C1 = r OC
X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数
3
三、轴测投影（平行投影）的基本性质
（1）相互平行的线段在轴测图上仍相互平行。即平行于 坐标轴的线段在轴测图上仍与其轴测轴平行。（确定方向）
一、轴测图的形成
投影面 X1
Z1 O1
Y1
Z
用平行投影法将物体和其空 间的坐标系，沿不平行于任一坐 标面的方向，将其投射在单一投 影面上所得的图形叫轴测图。 （即投射线不平行坐标面）
O
X
Y
投影线与轴测投影面垂直得到的图为正轴测投影图， 投影线与轴测投影面倾斜得到的图为斜轴测投影图。
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投影面 投影
(2) 投影面：不通过S的投影面 (3) 表达对象：空间几何形体
物体
一系列投射线与投影面交 点的总和称为投影。
投射线
投射中心
s
二 投影法的分类
1 中心投影法
投影面 投影 物体 投射线 投射中心
s
2 平行投影法 正投影法
斜投影法
§2-2平行投影的基本性质
1、 平行性
在空间互相平行的直线,在同一投影面 上的投影仍然互相平行
§2-3 多面正投影图
一 两投影面体系和两面投影
1 两面投影体系的建立 在空间建立两个相互 垂直的投影面。 处于正立位置的投影 面称为正立投影面(简 称V面)。 处于水平位置的投影 面称为水平投影面(简 称H面)。 两投影面的交线称为 投影轴(OX)。
正立投影 面
水平投影 面
2 两面投影
将物体置于两投影面体 系中,按正投影法从前向 后投影,此投影称为正面 投影。 将物体置于两投影 面体系中,按正投影法 从上向下投影,此投影 称为水平投影。 投影面展开方法 V面不动,将H面绕 OX轴向下旋转90,使 V面和H面共面。
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特 征的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图 画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 画出下列各模型的三面投影
作图方法和步骤
1. 选择正面投影图 2. 布图 3. 画出各组成部分的投影 4. 检查、加粗图线
高(Z)
Y1
宽(Y)
3. 三面投影与物体六个方位 的对应关系
正面投影的四周分 别是物体的上、下 、左、右四方；水 平投影的四周分别 是物体的前、后、 左、右四方；侧面 投影的四周分别是 物体的上、下、前 、后四方。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特 征的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图
正面投 影
水平投 影
展开后的两面投影图
V
去除投影面边框后 的两面投影图
X
O
H
有些物体仅用两面投影仍不能清楚表达形体, 必须画出它的第三投影才能唯一确定它的形 状。
二 三投影面体系和三面投影
1 三面投影体系的建立 正立投影面(简称V面) 水平投影面(简称H面) 侧立投影面(简称W面) V⊥H⊥W 2 三面投影 正面投影 水平投影 侧面投影 3 投影面展开方法 V面不动,将H面绕OX轴 向下旋转90,W面绕OZ轴 向右旋转90,使三投影 面共面。
投影图
Z a' X
ax
az
投影规律
a"
ay
1.
O
ay
YW 2
a'az=aay=x a"az=aax=y a'ax=a"ay=z a'aox a'a"oz
a
YH
返回
例题 2-2 已知点A的坐标为(20,10,15),求作A的三面投影
Z
a′
15
a”
X 10 a
20
O
YW
YH
模型一
模型二
正立板
侧立板
水平板
§2-4 点 的 投 影
空间几何体是由点、 直线和平面构成的，如 图3.1所示的三棱锥。 既可看成由四个点所构 成，又可看成由六条直 线或四个平面所构成。 因此，表达几何体的三 面投影，实际上就是画 出构成几何体的点、直 线和平面的投影。所以， 点、直线、平面的投影 是画图的基础。本章着 重研究它们的投影规律 和特点。
2 定比性
(1) 直线上的一点将该直线分为两段,该两线段 之比等于其投影之比。
AC:CB=ac:cb
(2) 空间两平行线段之比等于其投影之比。
EF:GH=ef:gh
E
F1 H1
F
G f g
h
H
e
3 .度量性
空间线段和平面图形与投影面平行, 它们在该投影面上的投影反映线段 的实长和平面图形的实形
一、 点在两面体系中的投影
1 点的两面投影 V
V a' ax
a' A
展开 X
X
aX
H
O
O
a
a H
投影规律: 1. aa’⊥ox 2. aax＝Aa’; axa’＝Aa
返回
二、 点在三面体系中的坐标和投影
V
Z a' V a' Z a" W
A
X a O
a"
W
X
O
YW
H
Y H
a
YH
A点的水平投影 ——a A点的正面投影 ——a' A点的侧面投影 ——a"
(2) 布
图
画出各投影图的作图基准线。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特征 的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图 画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 体中的细节部分。
四 画物体三面投影的方法和步骤
4. 积聚性
空间直线与平面与投影面垂直,则它们在该投影 面上的投影积聚为一点或一线
工程上多采用正投影法绘制投影图来 表达物体的形状,但不同的物体在同一投因此 , 一个 影面上可获得相同的投影。 投影不能唯 一确定的表 达物体的形 状,必须建立 一个投影体 系,将物体同 时向几个面 投影,用多个 投影图来确 切的表达物 体的形状。
画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 体中的细节部分。 (4) 检查、加粗图线
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特 征的那一面投影作为正面投影图。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特征 的那一面投影作为正面投影图。
第二章 点、线、面的投影
§2-1 投影的概念 §2-2平行投影的基本性 §2-3 多面正投影图
§2-4 点的投影
§2-5直线的投影 §2-6 平面的投影
§3-1 投影的概念
一 投影法
投影法:如图所示,使空间物体在投影面上生成投影的方法称为 投影法。使用投影法必须具备三个条件: (1) 投射中心S和投射线
侧立投影面
侧面投影
展开后的三面投影图
去除边框后的投影图
三 三面投影及其投影规律
1. 三面投影之间的位置关系 水平投影在正面投影的正 下方,侧面投影在正面投影 的右方。 2. 三面投影之间的 对应关系 正面投影和水平 投影长对正；正 面投影和侧面投 影高平齐；水平 投影和侧面投影 宽相等。
长(X) 宽(Y)
(2) 投影面：不通过S的投影面 (3) 表达对象：空间几何形体
物体
一系列投射线与投影面交 点的总和称为投影。
投射线
投射中心
s
二 投影法的分类
1 中心投影法
投影面 投影 物体 投射线 投射中心
s
2 平行投影法 正投影法
斜投影法
§2-2平行投影的基本性质
1、 平行性
在空间互相平行的直线,在同一投影面 上的投影仍然互相平行
§2-3 多面正投影图
一 两投影面体系和两面投影
1 两面投影体系的建立 在空间建立两个相互 垂直的投影面。 处于正立位置的投影 面称为正立投影面(简 称V面)。 处于水平位置的投影 面称为水平投影面(简 称H面)。 两投影面的交线称为 投影轴(OX)。
正立投影 面
水平投影 面
2 两面投影
将物体置于两投影面体 系中,按正投影法从前向 后投影,此投影称为正面 投影。 将物体置于两投影 面体系中,按正投影法 从上向下投影,此投影 称为水平投影。 投影面展开方法 V面不动,将H面绕 OX轴向下旋转90,使 V面和H面共面。
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特 征的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图 画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 画出下列各模型的三面投影
作图方法和步骤
1. 选择正面投影图 2. 布图 3. 画出各组成部分的投影 4. 检查、加粗图线
高(Z)
Y1
宽(Y)
3. 三面投影与物体六个方位 的对应关系
正面投影的四周分 别是物体的上、下 、左、右四方；水 平投影的四周分别 是物体的前、后、 左、右四方；侧面 投影的四周分别是 物体的上、下、前 、后四方。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特 征的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图
正面投 影
水平投 影
展开后的两面投影图
V
去除投影面边框后 的两面投影图
X
O
H
有些物体仅用两面投影仍不能清楚表达形体, 必须画出它的第三投影才能唯一确定它的形 状。
二 三投影面体系和三面投影
1 三面投影体系的建立 正立投影面(简称V面) 水平投影面(简称H面) 侧立投影面(简称W面) V⊥H⊥W 2 三面投影 正面投影 水平投影 侧面投影 3 投影面展开方法 V面不动,将H面绕OX轴 向下旋转90,W面绕OZ轴 向右旋转90,使三投影 面共面。
投影图
Z a' X
ax
az
投影规律
a"
ay
1.
O
ay
YW 2
a'az=aay=x a"az=aax=y a'ax=a"ay=z a'aox a'a"oz
a
YH
返回
例题 2-2 已知点A的坐标为(20,10,15),求作A的三面投影
Z
a′
15
a”
X 10 a
20
O
YW
YH
模型一
模型二
正立板
侧立板
水平板
§2-4 点 的 投 影
空间几何体是由点、 直线和平面构成的，如 图3.1所示的三棱锥。 既可看成由四个点所构 成，又可看成由六条直 线或四个平面所构成。 因此，表达几何体的三 面投影，实际上就是画 出构成几何体的点、直 线和平面的投影。所以， 点、直线、平面的投影 是画图的基础。本章着 重研究它们的投影规律 和特点。
2 定比性
(1) 直线上的一点将该直线分为两段,该两线段 之比等于其投影之比。
AC:CB=ac:cb
(2) 空间两平行线段之比等于其投影之比。
EF:GH=ef:gh
E
F1 H1
F
G f g
h
H
e
3 .度量性
空间线段和平面图形与投影面平行, 它们在该投影面上的投影反映线段 的实长和平面图形的实形
一、 点在两面体系中的投影
1 点的两面投影 V
V a' ax
a' A
展开 X
X
aX
H
O
O
a
a H
投影规律: 1. aa’⊥ox 2. aax＝Aa’; axa’＝Aa
返回
二、 点在三面体系中的坐标和投影
V
Z a' V a' Z a" W
A
X a O
a"
W
X
O
YW
H
Y H
a
YH
A点的水平投影 ——a A点的正面投影 ——a' A点的侧面投影 ——a"
(2) 布
图
画出各投影图的作图基准线。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特征 的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图 画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 体中的细节部分。
四 画物体三面投影的方法和步骤
4. 积聚性
空间直线与平面与投影面垂直,则它们在该投影 面上的投影积聚为一点或一线
工程上多采用正投影法绘制投影图来 表达物体的形状,但不同的物体在同一投因此 , 一个 影面上可获得相同的投影。 投影不能唯 一确定的表 达物体的形 状,必须建立 一个投影体 系,将物体同 时向几个面 投影,用多个 投影图来确 切的表达物 体的形状。
画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 体中的细节部分。 (4) 检查、加粗图线
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特 征的那一面投影作为正面投影图。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特征 的那一面投影作为正面投影图。
第二章 点、线、面的投影
§2-1 投影的概念 §2-2平行投影的基本性 §2-3 多面正投影图
§2-4 点的投影
§2-5直线的投影 §2-6 平面的投影
§3-1 投影的概念
一 投影法
投影法:如图所示,使空间物体在投影面上生成投影的方法称为 投影法。使用投影法必须具备三个条件: (1) 投射中心S和投射线
侧立投影面
侧面投影
展开后的三面投影图
去除边框后的投影图
三 三面投影及其投影规律
1. 三面投影之间的位置关系 水平投影在正面投影的正 下方,侧面投影在正面投影 的右方。 2. 三面投影之间的 对应关系 正面投影和水平 投影长对正；正 面投影和侧面投 影高平齐；水平 投影和侧面投影 宽相等。
长(X) 宽(Y)