等腰三角形说课稿

等腰三角形》说课稿

一、教材分析

（一）教材的地位和作用：

《等腰三角形》是北师大版数学七年级下册第七章《生活中的轴对称》的第5节，是一节在学习了 “轴对称”等基本内容后，通过运用轴对称的知识来解决“等腰三角形”这样一个趣味性较强的问题，并为日后学习图形的相似、解直角三角形、图形的全等等内容作铺堑，这一节起着承上启下的作用。如下图：

（二）教学的重点和难点：

重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”特征的发现、探索过程； 难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的特征，并进行合理的运用.

（三） 学生情况：

初一学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，通过前阶段的教学，学生已经初步具有自学能力和分组讨论的经验，这为我本节课的教学提供了保障。

二、目标分析

（一）知识与技能目标：

等

腰三角形

图形的相似 解直角三角形 图形的全等

延伸 应用

轴

对 称 承上启下

（二）过程与方法目标：

１．培养动手能力、抽象概括能力、创新能力及用数学的意识； ２．体会一般到特殊、具体到抽象的思想方法； ３．强化类比、分类讨论、方程等思想.

总之：通过猜想、动手操作、观察、分析、交流、归纳等活动，发展学生逻辑思维能力和空间想象能力，并从中锻炼学生的实践能力。

（三）情感、态度与价值观：

１．感受图形中的动态美、和谐美、对称美； ２．感受合作交流带来的成功感，树立自信心.

三、过程分析

（一）创设情景，激发兴趣

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?通过上述问题引入课题《等腰三角形》。

（二）回顾定义，引出新知

定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

定义的理解：

⑴ 由“两边相等”得到“等腰三角形”. ∵△ABC 中，AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰三角形.

C

概念？ 特征？

掌握

计算

应用

实际问题

学生

A

B

C

⑵由“等腰三角形”得到“两边相等”.如图，

∵△ABC是等腰三角形

∴AB＝AC.

设计意图：

１．培养学生正向思维和逆向思维的能力；

２．培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力．

（三）实践探索，感受特征

做一做

请拿出准备的三边不等的三角形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？（小组合作，看有何发现？）

观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？

等腰三角形

１．是一个轴对称图形；

２．两个底角相等，简称“等边对等角”.

３．顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高，互相重合，简称“三线合一”.

练习：判断正误（口答）

(1) 如图，在△ABC中，

∵AB＝BC，

∴∠B＝∠C.

设计意图：

提醒学生注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．

(2) 如图，在△ABC中，

∵AC＝BC，

∴∠ADC＝∠BEC.

C A

B

C

A B

D E

设计意图：

提醒学生注意“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．

例:已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝80º,求∠C 和∠A 的度数.

变式１．已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80º，求∠C 和∠B 的度数. 变式2．已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，底角比顶角大15º，求∠A 、∠B 和∠C 的度数.

设计意图

在等腰三角形中，①已知一个角，如何求另两个角的方法；②锐角可做底角、也可做顶角，但直角或钝角只能做顶角.引导学生利用代数的方法解决几何问题，强化方程的思想。

变式3．已知，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝80º，求∠1和∠ADC 的度数.

解：因为等腰三角形的“三线合一”，所以AD 是△ABC 的角平分线、底边上的高， 即 ∠1＝∠2，

∠ADC ＝90º.

因为∠BAC ＝180º-80º-80º＝20º，

所以 ∠1＝10º.

设计意图：

让学生进一步体会“三线合一”中“三线”之间互为因果的关系.

（四）发散练习，拓展提高

例．已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝80º，求∠C 和∠A 的度数.

变式1．已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80º，求∠C 和∠B 的度数.

变式2．已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，底角比顶角大15º，求∠A 、∠B 和∠C 的度数.

C

A B C

D 1 2 B

变式3．已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝80º，求∠1和∠ADC 的度数.

“在△ABC 中，AB ＝AC ”这个前提下，添加适当的条件，你还能得出什么结论？请说明理由.

设计意图：

引出等边三角形的定义、等边三角形与等腰三角形的关系、等边三角形的特征，完成腰和底边不等的等腰三角形与等边三角形相关知识的类比表格.

（五）回顾小结，整体感知

２．思想方法

类比归纳法

方程的思想

１．知识点 等腰三角形的有关概念

等腰三角形的 特征 轴对称图形

等边对等角

三线合一

等边三角形每个内角都是60º

特 殊

试验发现法