九年级数学下册 6_5_2 事件的概率同步练习 (新版)青岛版
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
2023-2024学年数学六年级下册同步练习(青岛版)1.1求一个数比另一个数多(少)百分之几(含答
1.1 求一个数比另一个数多（少）百分之几基础过关练一、填空题1．一满杯橙计（如图），已喝的与整杯橙汁的比是( )，剩下的比喝了的少( )%（百分号前保留一位小数）。
2．磊磊放寒假前体重为48千克，开学后体重增加了3千克，他的体重增加了( )%。
3．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。
这一天，某地的白昼时间和黑夜时间的比是5∶3，那么这一天的白昼长( )小时，黑夜的时长比白昼少( )%。
4．甲数比乙数多20%，那么乙比甲少( )%，甲是乙的( )%。
5．30千克比40千克少( )%；比50吨多10%是( )吨。
6．张老师一家自驾游，出发前，他在携程网上花225元预订了一个房间。
到了目的地后，发现同样的一个房间，到店里现付需要300元。
在携程网上预订的价格比到店里现付便宜( )%。
7．电饭煲原价240元，现价180元，电饭煲的价钱降低了( )%。
二、判断题8．甲的存款比乙多10%，那么乙的存款就比甲少10%。
( )9．奶糖的单价比巧克力便宜15%，那么巧克力的单价就比奶糖贵15%。
( )10．甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少10%。
( )11．奶糖单价比巧克力便宜10%，那么巧克力单价比奶糖贵10%。
( )12．男职工人数和女职工人数的比是4∶5，表示女职工人数比男职工多25%。
( ) 13．今年的产量比去年增加一成五，去年的产量比今年少15%。
( )三、选择题14．某校六年级有学生280人，本学期体能测试中260人达到《国家学生体质健康标准》中的合格等级。
学校要求六年级要有90%的学生达到合格等级。
本次测试结果是（）。
A．未达到学校要求B．比学校要求高3.17%（15－9）÷15＝6÷15＝0.4＝40%即这一天的白昼长15小时，黑夜的时长比白昼少40%。
分析：本题主要考查比的应用，熟练掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。
4．16.7 120分析：甲数比乙数多20%，将乙数看作单位“1”，则甲数是（1＋20%），甲乙两数的差÷甲数＝乙比甲少百分之几；甲÷乙＝甲是乙的百分之几。
青岛版 九年级数学下册 第7章 空间图形的初步认识 单元课时同步练习 习题合集(含答案解析)
7.1 几种常见的几何体1.半圆面绕它的直径旋转一周形成.2.一个正方体有个面.3.“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明: .4.根据几何体的特征,填写它们的名称.(1) :上下两个底面是大小相同的圆,侧面是由长方形围成的.(2) :6个面都是长方形.(3) :6个面都是正方形.(4) :上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.(5) :下底面是圆,上方有一个顶点,侧面是由扇形围成的.(6) :下底面是多边形,上方有一个顶点.5.在小学里,我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=πR2h(R是圆柱底面半径,h为圆柱的高).现有一个长方形,长为2cm,宽为1cm,分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积分别是多少?它们之间有何关系?6.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是. (2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是面体参考答案1.【解析】半圆面绕它的直径旋转360度形成球.答案：球2.【解析】正方体有6个面.答案：63.【解析】“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明:点动成线,线动成面.答案：点动成线,线动成面4.【解析】由几何体的特征可知,几何体的名称依次为:(1)圆柱.(2)长方体.(3)正方体.(4)棱柱.(5)圆锥.(6)棱锥.5.【解析】(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时,如图①,得到的圆柱的底面半径为2cm,高为1cm.所以其体积V1=π×22×1=4π(cm3).(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时,如图②,得到的圆柱的底面半径为1cm,高为2cm,所以其体积V2=π×12×2=2π(cm3).因此,得到的两个几何体的体积之间的关系为V1=2V2.6.【解析】(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2.(2)由题意得:V=F,所以F+F-12=2,解得F=7.7.2.1 直棱柱的侧面展开图1.下列几何体中，直棱柱的是。
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习(含答案)121603
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点顺时针旋转，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.2. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ）A.B.C.D.3. 如图，点、、在圆上，若，，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D.4. 如图，以为圆心的圆与直线＝交于、两点，若恰为等边三角形，则弧的长度为（ ）AB AB =4B 45∘A A ′π2π2π4π3210∘π214π212π74π72A B C O ∠BAC =45∘OC =2π−2π−4π−123π−223O y −x+3–√A B △OAB ABA.B.C.D.5. 如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）A.由小变大B.由大变小C.不变D.先由小变大，后由大到小6. 如图，四边形内接于，是直径，连接，，，，则劣弧的长为( )A.B.C.D.7. 如图，内接于，连结、．若＝，＝，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.π23ππ2–√3π13△ABC CA =CB ∠ACB =90∘AB D 90∘DEF C EF ∠ADE =α(<α<)0∘90∘αABCD ⊙O AB BD ∠A =60∘∠BDC =20∘AB =6CD π23ππ432π△ABC ⊙O OA OB OA 4∠C 45∘π−28. 如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在边上，且，若，则的长为( )A.B.C.D.9. 如图，菱形的边长为，以点为圆心，长为半径的经过点，作，垂足为点，则阴影部分面积为________．10. 现有一半径长为的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为________．11. 如图，在扇形中，，如果的直角顶点在弧上，点在半径上，且，那么图中阴影部分的面积为________.12. 已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为________.13. 极具特色的“八卦楼”（又称“威镇阁”）是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度，小华在处用高米的测角仪，测得楼的顶端的仰角为；再向前走米到达处，又测得楼的顶端的仰角为 （如图是他设计的平面示意图）．已知平台的高度约为米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米？（参考数据：，，，）ABCD A AEFG B E CD DE =EF AD =33–√CFˆ9π43π4π6–√4πOACD 2O OA ADˆC CE ⊥OD E 4cm cm AOB ∠AOB =90∘Rt △BCD C AB D OA CD =3,BC =410πcm 30πcm 2AB D 1.1CD A 22∘63F A 39∘BH 13sin ≈22∘720tan ≈22∘25sin ≈39∘1625tan ≈39∘4514. 如图，在边长为的正方形网格中，已知，，.将线段绕点逆时针旋转，得到对应线段，当与第一次平行时，画出点运动的路径，并直接写出点运动的路径长；线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．15. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国被誉为制扇王国．扇子主要材料是竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛，其他棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇”，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名．如图，的长为，贴纸部分的长为，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，求贴纸部分的面积．16. 如图，点，，都在上，，弧的长为，求的半径．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．【解答】1A(1,7)B(5,5)C(7,5),D(5,1)(1)AB B BE BE CD A A (2)AB CD AD 12cm BD 8cm AB AC 120∘A B C ⊙O ∠BAC =30∘BC 3π⊙O ABA'.故选．2.【答案】D【考点】弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】圆周角定理扇形面积的计算【解析】根据＝，计算即可．【解答】解：∵，∴.故选.4.【答案】C【考点】等边三角形的性质弧长的计算【解析】作于，设与轴交于点，与轴交于点．先由直线的解析式，得出＝，求出．再根据等边三角形的性质得出＝，＝，然后代入弧长公式计算即可．=S 扇形ABA ′=45×π×42360=2πC S 阴−S 扇形OBC S △OBC ∠BOC =2∠BAC =90∘=S 阴−S 扇形OBC S △OBC=−×2×290⋅π⋅2236012=π−2A OC ⊥AB C AB x M y N AB OM ON =3–√OC =OM =2–√26–√2AB 2AC =2–√∠AOB 60∘解：如图，作于，设与轴交于点，与轴交于点．∵直线的解析式为＝，∴，，∴＝，是等腰直角三角形，∴＝＝，∵，∴．∵为等边三角形，，∴＝，，＝，＝＝，∴，∴弧的长度为：，故选．5.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，在中，，，∵为的中点，∴，平分，过作于，过作于，∵平分，∴，∵，∴四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积为定值，∴，∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积为定值，∴当由小到大变化时，图中阴影部分的面积不变．故选．6.OC ⊥AB C AB x M y N AB y −x+3–√M(,0)3–√N(0,)3–√OM ON =3–√△OMN ∠OMN ∠ONM 45∘OC ⊥AB OC =OM =2–√26–√2△OAB OC ⊥AB AB 2AC AC ===OC tan ∠OAC 6–√23–√2–√2∠AOB 60∘OA OB AB AB =2–√AB =π60π×2–√1802–√3C CD △ABC CA =CB ∠ACB =90∘D AB AD =BD =CD CD ∠ACB D DM ⊥AC M D DN ⊥BC N CD ∠ACB DM =DN ∠DMC =∠ACB =∠DNC =90∘CMDN ∠MDN =90∘∠EDF =90∘∠GDM =∠NDH ∠GDM ≅△HDN =S △G DM S △HDN ==C =(AC =A S 四边形CG DH S 正方形CMDN M 212)214C 2CGDH =−S 阴影S 扇形DEF S 四边形CG DH DEF 90∘CD DEF αCC【考点】等边三角形的性质与判定圆周角定理弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接，，由，得，∵，，∴，则，∴劣弧的长为.故选.7.【答案】D【考点】扇形面积的计算三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】弧长的计算勾股定理【解析】DO CO ∠BDC =20∘∠BOC =40∘OA =OD ∠A =60∘∠AOD =60∘∠COD =80∘CD =π80π×318043C∵，∴．在中，，∴，，∴，即旋转角为，∴，在中，，∴的长，故选．【解答】解：连接，，如图所示，由旋转的性质可知，，，∵，∴，在中，，∴，，∴，即旋转角为，∴，在中，，∴的长.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】扇形面积的计算菱形的性质【解析】连接，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，求出，，，根据扇形和三角形面积公式求出即可．【解答】解：连接，DE =EF DE =BC =AD Rt △ADE DE =AD ∠DAE =45∘AE ==3A +D D 2E 2−−−−−−−−−−√6–√∠EAB =−=90∘45∘45∘45∘∠FAC =45∘Rt △ABC AC ===9A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+()6–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√CF ==⋅π−945∘180∘9π4A AC AF BC =EF AB =AE DE =EF DE =BC =AD Rt △ADE DE =AD ∠DAE =45∘AE ==3A +D D 2E 2−−−−−−−−−−√6–√∠EAB =−=90∘45∘45∘45∘∠FAC =45∘Rt △ABC AC ===9A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+(3)6–√2(3)3–√2−−−−−−−−−−−−−−√CF ˆ==⋅π⋅945∘180∘9π4A π−233–√2OC △DOC ∠DOC =60∘OE =1cm CE =cm 3–√OC∵菱形的边长为，以点为圆心，长为半径的经过点，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，，，∴阴影部分的面积.故答案为：.10.【答案】【考点】弧长的计算【解析】利用底面周长展开图的弧长可得．【解答】解：，解得．故答案为：.11.【答案】【考点】扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】【解答】解：补全圆，并延长交圆于点，连接，如图所示，因为，可以得到共线，且为直径.因为，且，所以，所以.OACD 2O OA ADˆC DC =OD =OC =2△DOC ∠COE =60∘CE ⊥OD ∠CEO =90∘OE =DE =1CE ==C −O O 2E 2−−−−−−−−−−√3–√S =−=−×1×S 扇形DOC S △CEO 60π×22360123–√=π−233–√2π−233–√22==2πr 180π×4180r =2cm 25π−6CD O M OM ∠C =90∘M,O,B MO =BO ∠AOB =90∘MD =BD =5CM =8即半径为，则阴影面积为.故答案为：.12.【答案】【考点】弧长的计算扇形面积的计算【解析】由圆弧的面积计算公式得：，解得由圆弧的长度计算公式得：，解得【解答】解：由扇形的面积计算公式得，解得，由圆弧的长度计算公式解得，圆心角.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：在中，，∴．在中，，∴．∵．∴，∴．∵，，∴．∴（米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题锐角三角函数的定义【解析】先根据锐角三角函数的定义用表示出及的长，再根据，可得出，进而求出的长，再由，可求出的长，由即可得出结论．25–√π⋅(2−×3×4=5π−690∘360∘5–√)2125π−6300∘S =L ⋅r 230π=10π⋅r 2r =6L =|α|⋅r 10π=|a|⋅6α==5π3300∘S =L ⋅r 230π=10π⋅r 2r =6L =απr 180α=300∘300∘Rt △ACG tan =≈22∘AG CG 25CG =AG 52Rt △AEG tan =≈39∘AG EG 45EG =AG 54CG−EG =CE AG−AG=635254AG =50.4GH =CD =1.1BH =13BG =13−1.1=11.9AB =AG−BG =50.4−11.9=38.5AG CG EG CG−EG =CE AG−AG =635254AG GH =CD =1.1BH =13BG AB =AG−BG解：在中，，∴． 在中，，∴． ∵．∴，∴．∵，，∴．∴（米）． 14.【答案】解：点运动的路径如图所示，易得，则，得点运动的路径长为：.如图所示，旋转中心的坐标为或.【考点】弧长的计算作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】解：点运动的路径如图所示，Rt △ACG tan =≈22∘AG CG 25CG =AG 52Rt △AEG tan =≈39∘AG EG 45EG =AG 54CG−EG =CE AG−AG =635254AG =50.4GH =CD =1.1BH =13BG =13−1.1=11.9AB =AG−BG =50.4−11.9=38.5(1)A A +B =A B 2E 2E 2∠ABE =90∘A =π90×π×+2242−−−−−−√1805–√(2)P (3,3)(6,6)(1)A易得，则，得点运动的路径长为：.如图所示，旋转中心的坐标为或.15.【答案】解：设，所以，则．答：贴纸部分的面积为．【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：设，所以，则 ．答：贴纸部分的面积为．16.【答案】解：设半径为，连接，，A +B =A B 2E 2E 2∠ABE =90∘A =π90×π×+2242−−−−−−√1805–√(2)P (3,3)(6,6)AB =R,AD =r R =r +BD =12+8=20=π−πS 贴纸13R 213r 2=π(−)13R 2r 2=×(−)π13202122=π2563πc 2563m 2AB =R,AD =r R =r +BD =12+8=20=π−πS 贴纸13R 213r 2=π(−)13R 2r 2=×(−)π13202122=π2563πc 2563m 2⊙O r OB OC，，弧的长为，，解得．的半径为.【考点】圆周角定理弧长的计算【解析】无【解答】解：设半径为，连接，， ，，弧的长为，，解得．的半径为.∵∠BAC =30∘∴∠BOC =2∠BAC =60∘∵BC 3π∴=3π60πr 180r =9∴⊙O 9⊙O r OB OC ∵∠BAC =30∘∴∠BOC =2∠BAC =60∘∵BC 3π∴=3π60πr 180r =9∴⊙O 9。
青岛版九年级下册数学《随机事件》研讨说课复习课件
事件六:
在标准大气压下,温度 低于0℃时, 雪会融化吗?
这些事件发生与否,各有什么特点呢?
(1)“地球不停地转动”
必然发生
(2)“木柴燃烧,产生能量”
必然发生
(3)“一天内,在常温下,石头风化”
不可能发生
(4)“某人射击一次,中靶”
可能发生也可能不发生
(5)“掷一枚硬币,出现正面”
必然事件 不可能事件
(3)直线y=k(x+1)过定点(1,0)；
必然事件
(4)某一天内课件
随机事件
(5)一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球,从中任
意摸出1个球为白球.
随机事件
1.下列事件：
(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚,随机地摸出一
枚是壹角.
(2)在标准大气压下,水在90℃沸腾.
（2）在坐标系中，画出一条直线，是他能近似反映日利润与营 业额的相关关系；
（3）估计这家超市的日营业额为16万元时，日利润大约是多少？.
解：（1 )如图所示 （2 )如图所示
日利润/万元
3
·
2.5 2 1.5 1
·····
·······
日营业额/万元
0
4 6 8 10 12 14 16 18
（3）在这条直线上取横坐标为16的点，其坐标为2.8，所 以，估计这家超市的日营业额为16万元时，日利润大约是 2.8万元.
可能发生也可能不发生
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化” 不可能发生
定义1:在一定条件下必然会发生的事件叫必然事件.
例如:①木柴燃烧,产生热量;条件:木柴燃烧；结果:产生热量 ②抛一石块,下落. 条件:抛一石块；结果:下落
九年级数学同步练习册答案必备
九年级数学同步练习册答案必备九年级上册数学同步练习册参考答案第22章二次根式§22.1 二次根式(一)一、1. D 2. C 3. D 4. C二、1. x2 1 2. x-7 3. x≤3 4. 1 5. x≥2y1 2. x-1 3. x=0 2§22.1 二次根式(二) 三、1. x≥一、1. B 2. B 3. D 4. B22二、1.(1)3 (2)8 (3)4x2 2. __2 3. 42或(-4)2 或()7)4. 15. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 3(3) 25 (4) 20 2. 原式=(__1)+(3__)=2 73. 原式=-a-b+b-a=-2 a§22.2 二次根式的乘除法(一)一、1. D 2. B二、1. ,a 2. 3. n21n1²n1(n≥3,且n为正整数) 212三、1. (1) (2) (3) -108 2. cm 32§22.2 二次根式的乘除法(二)一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 3 2b 2. 2a 2 3. 5三、1. (1) 52 (2) 62 (3) 22 (4) 4a2b 2. cm §22.2 二次根式的乘除法(三) 一、1. D 2. A 3. A 4. C, 2. x=2 3. 6 3222三、1.(1) (3) 10 (4) 2 2 (2) 3-32二、1.2. 82nn82,因此是2倍. 553. (1) 不正确，4(9)94;(2) 不正确，__. 4__§22.3 二次根式的加减法一、1. A 2. C 3. D 4. B二、1. 2 35(答案不) 2. 1 3.4. 5 25. 3三、1.(1)43 (2) (3) 1 (4)3-52 (5)52-2 (6)3a-2 32. 因为42)423242)482245.2545所以王师傅的钢材不够用.3. (2)223 2课堂练习册九年级数学下册答案青岛版5.1函数与它的表示法第3课时答案复习与巩固2、题目略(1)60(2)y=0.6__10(x100)(3)1463、y=__0.61.46.4元4、3二、选择题5、A6、C7、C三、解答题8、解：①S=15t(0≤t≤1)S=[(20-15)/(3-1)](t-1)+15②即S=2.5(t-1)+15(1③S=20(t≥3)拓展与延伸9、题目略(1)328(2)沙尘暴从32km/h开始，以每小时1km/h的速度到停止需用时32小时，∴沙尘暴从发生到结束共经过25+32=57个小时(3)解：设y=kx+b，由题意得：∴即当x≥25时，风速y与时间x的函数关系式为y=__+5710、解：(1)设y₁=kx(0≤x≤10)，由图像可知过(10,600)，则k=60设y₂=kx+b，由图像可知过(0,600)(6，0)，则∴y₂=-100x+600(0≤x≤10)(2)当x=3时，y₁=180，y₂=300，它们之间的距离=300-180=20km当x=5时，y₁=300，y₂=100，它们之间的距离=300-100=200km 当x=6时，y₁=360，y₂=0，它们之间的距离=360-0=360km(3)当两车相遇时，60x=-100x+600，解得x=15/4当0≤x≤15/4时，S=y₁-y=-160+600当15/4≤x6时，S=y₁-y₂=160__600当6≤x≤10时，S=60x九年级数学练习册上册答案【第1课时】1.DE∶EC.基本事实92.AE=5.基本事实9的推论3.A4.A5.52，536.1：2(证明见7)7.AOAD=2(n+1)+1.理由是：∵AEAC=1n+1,设AE=x，则AC=(n+1)x,EC=nx.过D作DF∥BE交AC于点F.∵D为BC的中点.∴EF=FC.∴EF=nx2.∵△AOE∽△ADF.∴AO AD=AEAF=2n+2=2(n+1)+1.【第2课时】1.∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B2.∠C=∠E或∠B=∠D3.B4.C5.C6.△ABC∽△AFG.7.△ADE∽△ABC,△ADE∽△CBD,△C BD∽△ABC.8.略.【第3课时】1.AC2AB2.4.3.C4.D5.23.6.∵ADQC=2,DQCP=2,∠D=∠C.∴△ADQ∽△QC P.7.两对.∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC.∴AOBO=DOCO.∵∠AO D=∠BOC.∴△AOD∽△BOC.【第4课时】当AE=3时，DE=6;当AE=163时，DE=8.2.B3.B4.A5.△AED∽△CBD.∵∠A=∠C，AECB=12，ADCD=12.6.∵△ADE∽△ABC.∴∠DAE=∠BAC.∴∠DAB=∠EAC.∵ADAB =AEAC，∴△ADB∽△AEC.7.△ABC∽△ADE，△AEF∽△BCF，△ABD∽△ACE.。
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习(含答案)121546
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则与四边形的面积之比为( )A.B.C.D.2. 如图，，分别与相切于，点，为上一点，＝，则＝（ ）A.B.C.D.3. 下列语句中正确的是( )A.长度相等的两条弧是等弧B.圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.三角形有且只有一个外接圆4. 如图．四边形是的内接四边形，，则的长为（ ）A.B.C.ABCD E DC DE :EC =3:1AE BD F △DEF BCEF 9:169:199:283:4PA PB ⊙O A B C ⊙O ∠P 66∘∠C 57∘60∘63∘66∘ABCD ⊙O ∠B =,∠BCD =,AB =2,CD =190∘120∘AD 2−23–√3−3–√4−3–√D.5. 如图．，是的两条切线，切点分别为，，连接，，，．若，，则的周长为 A. B. C.D. 6. 如图，中，＝，＝，＝，以点为圆心，为半径作，当＝时，与的位置关系是（ ）A.相切B.相离C.相交D.无法确定7. 如图，点是直径的延长线上一点，切于点，已知，．则等于()A.B.C.D. 8.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）A.2PA PB ⊙O A B OA OB OP AB OA =1∠APB =60∘△PAB ()2432+2Rt △ABC ∠C 90∘AB 5AC 4B r ⊙B r 3⊙B AC P ⊙O AB PC ⊙O C OB =3PB =2PC 23451△ABCB. C. D.9. 如图，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是________．10. 如图，在中，，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线的最小值为________．11. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为________.12. 如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，若，则________度.13. 在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：记录单 （单位：）第一次第二次第三次图形（1）请用计算器计算的值，并填入上表的相应位置；（2）对半径分别为、的两个同心圆，猜测与、的关系式，并加以证明．P ⊙P x Q y M(0,2)N(0,8)P Rt △AOB OA =OB =22–√⊙O 1P AB P ⊙O PQ Q PQ 3x −(m+1)x+2m=0x 2△ABC △ABC ABCD AB O C AD M ∠ABC =55∘∠ACD =cm R =5r =3AB2.503.00 3.50AC6.40 5.33 4.57AB ⋅ACAB ⋅AC R r AB ⋅AC R r14. 如图，是的边上一点，以为直径的 切于点，过作交延长线于点，且有.求证：是圆的切线；若，求的半径.15. 在中，，，四边形是正方形， .将正方形和按图所示放置，使点恰好在上．操作发现：将正方形绕点逆时针旋转到如图所示的位置，连接，，.判断和的数量关系，并说明理由；探索发现：若，在正方形绕点旋转的过程中，当，，三点在一直线上时，求的长. 16. 如图，是的直径，直线，分别是过上点，的切线．若，则________；若，求参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由＝，可得＝，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得＝，＝，可求的面积与四边形的面积的比值．A △PBD BD AB ⊙O PDCD DE ⊥PO PO E ∠EDB =∠EPB (1)PB O (2)PB =6，DB =8⊙O △ABC AC =BC ∠C =90∘BDEF BD =BC 12BDEF △ABC 1D BC (1)BDEF B 2AE BE CD ∠BCD ∠BAE (2)BC =4BDEF B A E F CD AB ⊙O BD CD ⊙O B C (1)BD =2CD =(2)∠BDC =130∘∠A.DE :EC 3:1DF :FB 3:4:S △EFD S △BEF 3:4:S △BDE S △BEC 3:1△DEF BCEF【解答】解：连接，如图：∵，∴设，，则，∵是平行四边形，∴，，∴∴，∵，∴，设，，则，，∴，∴则的面积与四边形的面积之比为.故选.2.【答案】A【考点】切线的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】切线的判定三角形的外接圆与外心圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：选项，同圆或者等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故错误；选项，圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的两倍，故错误；选项，垂直于圆的半径的外端的直线是圆的切线，故错误；BE DE :EC =3:1DE =3k EC =k CD=4k ABCD AB//CD AB=CD=4k ==DE AB DF BF 34:S △EFD S △BEF =3:4DE :EC =3:1:S △BDE S △BEC =3:1S △BDE =3a S △BEC =a =S △EFD 9a 7=S △BEF 12a 7S BCEF =+=S △BEC S △BEF 19a 7△DEF BCEF 9:19B A B C选项，三角形有且只有一个外接圆，故正确.故选.4.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】切线的性质切线长定理含30度角的直角三角形【解析】根据切线的性质和切线长定理证明是等边三角形，，根据直角三角形性质求出，问题得解．【解答】解：，是的两条切线，是等边三角形，∴的周长为故选：6.【答案】A【考点】勾股定理直线与圆的位置关系【解析】根据勾股定理求得，和的半径比较即可．D D △PAB PA ⊥AO PA PA PB OO ∠APB =60∘,PA =PB ∠APQ =∠APB =,P 1230∘A 1△PAB PA ⊥AO,∠APO =30∘OP =20A =2PA ==P −A O 2O 2−−−−−−−−−−√3–√△PAB 33–√C BC ⊙B∵中，＝，＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴与的位置关系是相切，7.【答案】C【考点】切割线定理【解析】根据题意可得出，再由，，则，代入可求出．【解答】解：∵、分别为的切线和割线，∴，∵，，∴，∴，∴．故选．8.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据正方形的性质求出，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】由正方形的性质可知，＝＝，、、图形中的钝角都不等于，由勾股定理得，，＝，对应的图形中的边长分别为和，∵，∴图中的三角形（阴影部分）与相似，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】Rt △ABC ∠C 90∘AB 5AC 4BC 3r 3BC r 3⊙B AC P =PB ⋅PA C 2OB =3PB =2PA =8PC PC PB ⊙O P =PB ⋅PA C 2OB =3PB =2PA =8P =PB ⋅PA =2×8=16C 2PC =4C ∠ACB ∠ACB −180∘45∘135∘A C D 135∘BC =2–√AC 2B 12–√=12–√2–√2B △ABC (4,5)垂径定理坐标与图形性质【解析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即求可得横坐标．【解答】解：过点作于，连接．∵与轴相切于点，与轴交于，两点，∴，，∴.∵，∴，∴.根据切割线定理，得，∴．∴，．即点的坐标是．故答案为：．10.【答案】【考点】切线的性质勾股定理垂线段最短【解析】连接、，根据勾股定理可得，当时线段最短，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：连接，，如图，∵是的切线，∴.根据勾股定理知，∴当时，线段最短.∵在中，，∴，∴，∴．O =OM ⋅ON Q 2OQ P PD ⊥MN D PQ ⊙P x Q y M(0,2)N(0,8)OM =2NO =8NM =6PD ⊥NM DM =3OD =5O =OM ⋅ON =2×8=16Q 2OQ =4PD =4PQ =OD =3+2=5P (4,5)(4,5)3–√OP OQ PQ2=OP2−OQ2OP ⊥AB PQ OP OQ PQ ⊙O OQ ⊥PQ P =O −O Q 2P 2Q 2PO ⊥AB PQ Rt △AOB OA =OB =22–√AB =4OP ==2OA ⋅OB AB PQ ==O −O P 2Q 2−−−−−−−−−−√3–√–√故答案为：.11.【答案】或【考点】根与系数的关系勾股定理【解析】【解答】解：将代入中，得,解得.将代入原方程，得,解得.∴三角形的三边为或(均满足两边之和大于第三边)，∴或.故答案为：或.12.【答案】【考点】圆内接四边形的性质切线的性质三角形的外角性质弦切角定理【解析】由圆内接四边形的性质求出，由圆周角定理求出，得出，由弦切角定理得出，由三角形的外角性质得出，即可求出的度数．【解答】解：∵圆内接四边形的边过圆心，∴，，∴，，∵过点的切线与边所在直线垂直于点，∴，，∵，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.3–√1011x =3−(m+1)x+2m=0x 29−3(m+1)+2m=0m=6m=6−7x+12=(x−3)(x−4)=0x 2=3,=4x 1x 23,3,43,4,4=3+3+4=10C △ABC =3+4+4=11C △ABC 101120∠ADC =−∠ABC =180∘125∘∠ACB =90∘∠BAC =35∘∠MCA =∠ABC =55∘∠DCM =∠ADC −∠AMC =35∘∠ACD ABCD AB O ∠ADC +∠ABC =180∘∠ACB =90∘∠ADC =−∠ABC =180∘125∘∠BAC =−∠ABC =90∘35∘C AD M ∠MCA =∠ABC =55∘∠AMC =90∘∠ADC =∠AMC +∠DCM ∠DCM =∠ADC −∠AMC =35∘∠ACD =∠MCA−∠DCM =−=55∘35∘20∘20【答案】解：（1）；；；（2）因为，所以．证明如下：过点作直线，交小圆与，，连接、．∵，，∴．∴，即．【考点】切割线定理勾股定理【解析】（1）利用计算器进行准确计算；（2）首先根据（1）中计算的数值，可以猜想，然后进一步运用相似三角形的性质进行证明．【解答】解：（1）；；；（2）因为，所以．证明如下：过点作直线，交小圆与，，连接、．∵，，∴．∴，即．14.【答案】证明：由题意可知，，，且，∴，∴是圆的切线.解：∵，是圆的切线，∴，∴.由勾股定理可得，∴.设半径为，则为，在中，由勾股定理，得，解得，故的半径为.【考点】切线的判定切线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析AB ⋅AC =2.5×6.4=16AB ⋅AC =3.00×5.33=15.99AB ⋅AC =15.995−=16R 2r 2AB ⋅AC =−R 2r 2O AE D E BD CE ∠A =∠A ∠ABD =∠E △ABD ∽△AEC =AC AD AE AB AB ⋅AC =AD ⋅AE =(R+r)(R−r)=−R 2r 2AB ⋅AC =−R 2r 2AB ⋅AC =2.5×6.4=16AB ⋅AC =3.00×5.33=15.99AB ⋅AC =15.995−=16R 2r 2AB ⋅AC =−R 2r 2O AE D E BD CE ∠A =∠A ∠ABD =∠E △ABD ∽△AEC =AC AD AE AB AB ⋅AC =AD ⋅AE =(R+r)(R−r)=−R 2r 2(1)∠EDB =∠EPB ∠EOD =∠BOP ∠E =90∘∠E =∠PBD =90∘PB O (2)PB PC O PC =PB =6DC =DP −6DP =10DC =4x DO (8−x)Rt △CDO +=(8−x 42x 2)2x =3⊙O 3【解答】证明：由题意可知，，，且，∴，∴是圆的切线.解：∵，是圆的切线，∴，∴.由勾股定理可得，∴.设半径为，则为，在中，由勾股定理，得，解得，故的半径为.15.【答案】解: .理由如下：中，，，四边形是正方形，，，.，，.又，，.由可知，，.，，，，，.当，，三点在一直线上时,，.分两种情况：如图, 当在左上方时，，.如图，当在右下方时，(1)∠EDB =∠EPB ∠EOD =∠BOP ∠E =90∘∠E =∠PBD =90∘PB O (2)PB PC O PC =PB =6DC =DP −6DP =10DC =4x DO (8−x)Rt △CDO +=(8−x 42x 2)2x =3⊙O 3(1)∠BCD =∠BAE ∵Rt △ABC AC =BC ∠ACB =90∘BDEF ∴∠ABC =∠EBD =45∘∴∠ABC +∠ABD =∠EBD+∠ABD ∴∠ABE =∠CBD ∵cos ∠ABC =cos =45∘BC AB cos ∠EBD =cos =45∘BD BE ∴==BC AB BD BE 2–√2∵∠ABE =∠CBD ∴△CBD ∼△ABE ∴∠BCD =∠BAE (2)(1)△CBD ∼△ABE ∴==CD AE BD BE 2–√2∴CD =AE 2–√2∵BC =4∠ACB =90∘AC =BC BF =BD =BC 12∴AB =BC =42–√2–√BF =2A E F ∵∠AFB =90∘∴AF =A −B B 2F 2−−−−−−−−−−√==2−(4)2–√222−−−−−−−−−−√7–√1AE AB AE =AF −EF =2−27–√∴CD =AE =−2–√214−−√2–√2AE AB同理，，.综上所述，当，，三点在一直线上时，的长为或.【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解: .理由如下：中，，，四边形是正方形，，，.，，.又，，.由可知，，.，，，，，.当，，三点在一直线上时,，.分两种情况：如图, 当在左上方时，AE =AF +EF =2+27–√∴CD =AE =+2–√214−−√2–√A E F CD −14−−√2–√+14−−√2–√(1)∠BCD =∠BAE ∵Rt △ABC AC =BC ∠ACB =90∘BDEF ∴∠ABC =∠EBD =45∘∴∠ABC +∠ABD =∠EBD+∠ABD ∴∠ABE =∠CBD ∵cos ∠ABC =cos =45∘BC AB cos ∠EBD =cos =45∘BD BE ∴==BC AB BD BE 2–√2∵∠ABE =∠CBD ∴△CBD ∼△ABE ∴∠BCD =∠BAE (2)(1)△CBD ∼△ABE ∴==CD AE BD BE 2–√2∴CD =AE 2–√2∵BC =4∠ACB =90∘AC =BC BF =BD =BC 12∴AB =BC =42–√2–√BF =2A E F ∵∠AFB =90∘∴AF =A −B B 2F 2−−−−−−−−−−√==2−(4)2–√222−−−−−−−−−−√7–√1AE AB，.如图，当在右下方时，同理，，.综上所述，当，，三点在一直线上时，的长为或.16.【答案】连接，，∵，分别是过上点，的切线，∴，，∴，∵，∴，∴.【考点】切线长定理切线的性质圆周角定理【解析】根据切线长定理即可得到结论；连接，．根据切线的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵直线，分别是过上点，的切线，AE =AF −EF =2−27–√∴CD =AE =−2–√214−−√2–√2AE AB AE =AF +EF =2+27–√∴CD =AE =+2–√214−−√2–√A E F CD −14−−√2–√+14−−√2–√2(2)OC BC BD CD ⊙O B C OC ⊥CD OB ⊥BD ∠OCD =∠OBD =90∘∠BDC =130∘∠BOC =−∠OCD−∠BDC −∠OBD =360∘50∘∠A =∠BOC =1225∘(1)(2)OC BC ∠OCD =∠OBD =90∘(1)BD CD ⊙O B C∴.故答案为：.连接，，∵，分别是过上点，的切线，∴，，∴，∵，∴，∴.CD =BD =22(2)OC BC BD CD ⊙O B C OC ⊥CD OB ⊥BD ∠OCD =∠OBD =90∘∠BDC =130∘∠BOC =−∠OCD−∠BDC −∠OBD =360∘50∘∠A =∠BOC =1225∘。
2023-2024学年数学六年级下册同步练习(青岛版)1.5折扣的意义与解决折扣问题的方法(含答案)
1.5 折扣的意义与解决折扣问题的方法基础过关练一、填空题1．( )∶20＝0.6＝15÷( )＝( )%＝( )（折数）＝( )（成数）。
2．一台洗衣机打八折销售，就是比原价便宜了( )%；如果这台洗衣机现价是960元，那么它的原价是( )元。
3．星星超市有一批洗手液进行促销活动，按八折的价格出售。
(1)现在买一瓶洗手液，比原价少付( )元。
(2)售出这批洗手液的35%后，还剩下52瓶。
这批洗手液原来一共有( )瓶。
4．一辆自行车，原价300元，现打八折出售，现在买这辆车要( )元，便宜( )元。
5．一件衬衫原价200元，现在打七五折销售，付款时少付( )元。
6．一件商品按原价的六折出售，就是按原价的( )%出售。
7．一件商品打八折后比原价降了40元，这件商品原价( )元。
二、判断题8．在打九折的基础上再打九折出售，实际打的是八一折。
( )9．一个足球打九折再加价10%，价格比原来便宜。
( )10．一台平板电脑打九折就是这台平板电脑比原价便宜90%。
( )11．水果店开展“买四送一”（即买四盒送一盒）促销活动，买五盒相当于打八折。
( ) 12．某件商品打六五折出售，就是比原价降低65%出售。
( )13．一件商品打七五折销售，就是按原价的百分之七十五销售。
( )三、选择题14．一件商品的标价是400元，现在商场搞“满300减100”的促销活动，实际买下这件商品相当于打（）折。
A．2.5B．3.3C．6.7D．7.515．春节期间冬装打折出售，妈妈花80元钱买了一件棉背心，比打折前便宜了20元，这种棉背心是打（）优惠的。
A．二五折B．八折C．二折D．七五折16．一件商品打八折销售，比原价便宜40元，这件商品原价是（）元。
A．160B．180C．20017．一种商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的（）%。
A．8.5B．85C．9518．甲、乙、丙三个商店出售一种作业本，每本6元，为了促销，甲店打九折出售，乙店买四送一，丙商店满50返10元现金，王芳要买10本这样的作业本，到（）商店买省钱。
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6.5.2 事件的概率
1．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．
2．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。
为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
120
0.36
表中a=________,b=________, c＝______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
3．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a. 得分为正数或0； b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：
1 3
参考答案
1、 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
2．50,10,0.26；200
3．解：(1)计分方案如下表：
2
(
(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜．。