应用数学题库1-0-8

应用数学题库1-0-8
问题：
[单选]在数据处理过程中，人们常用“四舍五入”法取得近似值。

对于统计大量正数的平均值而言，从
统计意义上说，“四舍五入”对于计算平均值（）
A.不会产生统计偏差
B.产生略有偏高的统计偏差
C.产生略有偏低的统计偏差
D.产生忽高忽低结果，不存在统计规律
从统计意义上说，正数的分布是随机的。

而计算平均值而言，其最后的结果是“入”还是“舍”，也是随机的。

就最后取舍的某一位而言，就是0～9之间的10位数字，对于0、1、2、3、4采取“舍”，对实际的数据影响是0、-1、-2、-3、-4。

对于5、6、7、8、9采取“入”，对实际的数据影响是+5、+4、+3、+2、+1。

因为各位数字出现的情况是等概率的，因此“入”的影响要大于“舍”的影响，所以，对于计算
正数平均值而言，会产生略有偏高的统计结果。

问题：
[单选]图18-11标出了某地区的运输网。

各结点之间的运输能力如表18-6（单位：万吨小时）。

从结点
①到结点⑥的最大运输能力（流量）可以达到（）万吨／小时。

A.26
B.23
C.22
D.21
问题：
[单选]某学院10名博士生（B1～B10）选修6门课程（A～F）的情况如表18-7所示（用√表示选修）。

现需要安排这6门课程的考试，要求是：
（1）每天上、下午各安排一门课程考试，计划连续3天考完。

（2）每个博士生每天只能参加一门课程考试，在这3天内考完全部选修课。

（3）在遵循上述两条的基础上，各课程的考试时间应尽量按字母升序做先后顺序安排（字母升序意味着课程难度逐步增加）。

为此，各门课程考试的安排顺序应是（）
A.AE，BD，CF
B.AC，BF，DE
C.AF，BC，DE
D.AE，BC，DF
首先，我们直接从来考虑问题。

可以根据试题的限制条件：“每个博士生每天只能参加一门课程考试，在这3天内考完全部选修课”，来进行判断各选项是否满足。

如果按照A选项，第2天考BD，则因为B1同时选修了这2门课程，将违反“每个博士生每天只能参加一门课程考试”的约束。

如果按照B选项，第1天考AC，则因为B2同时选修了这2门课程，将违反“每个博士生每天只能参加一门课程考
试”的约束。

如果按照c选项，第1天考AF，则因为B3同时选修了这2门课程，将违反“每个博士生每天只能参加一门课程考试”的约束。

因此，只有选项D符合要求。

下面再介绍另外一种解法（图示法）。

将6门课程作为6个结点画出，如图18-14所示。

我们可以在两个课程结点之间画连线表示他们不可以在同一天安排考试，那么，每个博士生的各门选修课程之间都应画出连线。

例如，B1博士生选修了A、B、D三门课程，则ABD之间都应有连线，表示这三门课中的任何二门都不能安排在同一天。

从图18-14可以看出，能够安排在同一天考试的课程（结点之间没有连线）有AE、BC、DE、DF。

因此，课程A必须与课程E安排在同一天。

课程B必须与课程C安排在同一天，余下的课程D只能与课程F安排在同一天。

出处：森林舞会游戏 https://;
问题：
[单选]A、B两个独立的网站都主要靠广告收入来支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告。

这两个网站都想通过降价争夺更多的客户和更丰厚的利润。

假设这两个网站在现有策略下各可以获得1000万元的利润。

如果一方单独降价，就能扩大市场份额，可以获得1500万元利润，此时，另一方的市场份额就会缩小，利润将下降到200万元。

如果这两个网站同时降价，则他们都将只能得到700万元利润。

这两个网站的主管各自经过独立的理性分析后决定（）
A.A采取高价策略，B采取低价策略
B.A采取高价策略，B采取高价策略
C.A采取低价策略，B采取低价策略
D.A采取低价策略，B采取高价策略
这是一个简单的博弈问题，可以表示为图18-15所示的得益矩阵。

由图18-15可以看出，假设B网站采用高价策略，那么A网站采用高价策略得1000万元，采用低价策略得1500万元。

因此，A网站应该采用低价策略。

如果B网站采用低价策略，那么A网站采用高价策略得200万元，采用低价策略得700万元，因此A网站也应该采用低价策略。

采用同样的方法，也可分析B网站的情况，也就是说，不管A 网站采取什么样的策略，B网站都应该选择低价策略。

因此，这个博弈的最终结果一定是两个网站都采用低价策略，各得到700万元的利润。

这个博弈是一个非合作博弈问题，且两博弈方都肯定对方会按照个体行为理性原则决策，因此虽然双方采用低价策略的均衡对双方都不是理想的结果，但因为两博弈方都无法信任对方，都必须防备对方利用自己的信任（如果有的话）谋取利益，所以双方都会坚持采用低价，各自得到700万元的利润，各得1000万元利润的结果是无法实现的。

即使两个网站
都完全清楚上述利害关系，也无法改变这种结局。

问题：
[单选]博学公司项目经理向客户推荐了四种供应商选择方案。

每个方案损益值已标在图18-16的决策树上。

根据预期收益值，应选择设备供应商（）
A.1
B.2
C.3
D.4
本题考查决策树的使用，利用决策树来进行决策的方法属于风险型决策，我们只要直接计算出各分支的预期收益值，然后选择其中一个最大的值就可以了。

设备供应商1的预期收益值：100000×60%+（-30000）×40%=60000-12000=48000。

设备供应商2的预期收益值：50000×90%+（-10000）×10%=45000-1000=44000。

设备供应商3的预期收益值：10000×99%+（-1000）×1%=9900-10=9890。

设备供应商4的预期收益值：20000×80%+（-10000）×20%=16000-2000=14000。

设备供应商1的预期收益值最大，因此应该选择设备供应商1。

问题：
[单选]如图9-7所示为某地区的运输网。

各节点之间的运输能力如表9-7所示（单位：万吨小时）：从节点①到节点⑥的最大运输能力（流量）可以达到（）万吨小时。

A.26
B.23
C.22
D.21
为了便于计算，我们把表9-7的数据标记到图9-7上，形成图9-8。

从图9-8中可以看出，只能从节点④和⑤到达到节点⑥，其运输能力为26。

而只能从节点②和③到达节点⑤，且能满足最大运输量
21（14+7）。

但是，到达节点③的最大数量为11（10+1），因此，节点⑤的最终输出能力为18，即从节点①到节点⑥的最大运输能力为23。

最终的运输方案如图9-9所示。

问题：
[单选]评估和选择最佳系统设计方案时，甲认为可以采用点值评估方法，即根据每一个价值因素的重要性，综合打分来选择最佳的方案。

乙根据甲的提议，对如表9-8所示的系统A和B进行评估，那么乙认为（）
A.最佳方案是A
B.最佳方案是B
C.条件不足，不能得出结论
D.只能用成本效益分析方法做出判断
点值评估方法将根据每一个价值的重要性为其指定一个加权值（以百分数表示），然后用每个因素来评估每一个候选的信息系统方案，得到一个等级分，范围为0～100，其中0分表示候选方案根本没有达到价值因素的要求，100分表示该候选方案完全达到了价值因素的要求。

将每个候选系统的各个价值因素的得分累加，总分最佳的候选方案为最佳选择。

根据题目给出的表，相对于硬件（35%）和供应商支持（25%），软件这一因素被赋予最大的权重（40%），系统A的得分是82.5，系统B的得分是86.75（更接近100），所以B是最佳方案。

问题：
[单选]某企业拟进行电子商务系统的建设，有4种方式可以选择：
①企业自行从头开发；
②复用已有的构件来构造；
③购买现成的软件产品；
④承包给专业公司开发。

针对这几种方式，项目经理提供了如图9-10所示的决策树，根据此图，管理者选择建设方式的最佳决策是（）
A.企业自行从头开发
B.复用已有的构件来构造
C.购买现成的软件产品
D.承包给专业公司开发
在软件应用领域，直接获取（购买）计算机软件常常比自行开发的成本要低得多。

软件工程管理者面临着做出自行开发还是购买的决策问题，而且由于存在多种可选的获取方案使得决策更加复杂。

这些决策包括：从头开始构造系统；复用已有的"具有部分经验"的构件来构造系统；购买现在的开发
软件，并进行修改已满足当前项目的需要；将软件开发承包给外面的开发商。

可以采用决策树分析来帮助管理者进行决策，题目给的图中路径上的数字是出现该情况的概率，树叶金额是出现该情况的成本，成本的期望值=∑（路径概率）×（估算的路径成本），其中i是决策树的某条路径。

经过计算可知，采用购买方式预期方式预期成本最低，因此管理者选择建设方式的最佳决策是购买现成的软件产品。