交变电流的产生和变化规律

教学内容：交变电流的产生和变化规律
【课前复习】
会做了，学习新课才能有保障
1．方向不随时间而改变的电流叫做________，方向和强弱都不随时间而改变的电流叫做________，方向随时间而改变的电流叫做________．
2．闭合电路的一部分导体切割磁感线时，电路中会产生________．
3．示波器是一种常用的电子仪器，是用来直接观察__________________情况的．
4．数学上正弦函数的表达式为________．
5．部分电路的欧姆定律的表达式为________．
答案：1．直流，恒定电流，交变电流
2．感应电流
3．电信号随时间变化
4．x＝A sinθ
U
5．I＝
R
先看书，再来做一做
1．________和________都随时间做________变化的电流叫交变电流，其中按________变化的交流电叫正弦交变电流．
2．矩形线圈在匀强磁场中，绕_____________的轴匀速转动时，线圈中就产生了交变电流．
3．正弦式电流瞬时值的表达式，电流：________；电压：________；电动势：________．4．交流发电机的基本组成部分是________和________．交流发电机分为________和________．
【学习目标】
1．理解交变电流的产生原理，掌握交变电流的变化规律．
2．知道正弦式电流的图象．
3．知道交流发电机的构造和分类．
【基础知识精讲】
课文全解
一、交变电流
1．定义：大小和方向随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流．
说明：方向随时间周期性变化是交变电流的最重要的特征．如图17－1－1中A、B、C 均为交变电流，而D就不是交变电流，因为D中电流方向不随时间改变．
图17－1－1
2．正弦式电流
（1）定义：随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流．
说明：①在我国工农业生产及生活中使用的交变电流都是正弦式电流，但并非只有按正弦规律变化的电流才叫交变电流．
②正弦式交变电流的图象是正弦曲线，如图17－1－2（b ）所示．
（2）正弦式电流产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动时，线圈中就产生正弦式电流．
（3）正弦式电流的规律：如图17－1－2（a ）所示，假定线圈从跟磁感线垂直的平面（也叫中性面）开始转动，则产生的交变电流的瞬时值表达式为i ＝I m sin ωt ；电动势瞬时值的表达式为e ＝E m sin ωt ；电压瞬时值表达式为u ＝U m sin ωt ．
图17－1－2
说明：①交变电流随时间而变化，不同时刻对应的值，叫交变电流的瞬时值．
②瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同．
③最大值（也叫峰值）：交变电流所能达到的最大数值称为最大值．如上面瞬时值表达式中的I m 、E m 、U m 就是相应物理量的最大值．交变电流电动势的最大值E m ＝NBS ω，其中N 为线圈匝数，B 为磁感应强度，S 为线圈面积，ω为线圈转动的角速度．E m 大小由匝数N 、磁感应强度B 、角速度ω、线圈面积S 决定，而与线圈的形状和转轴的位置无关．
二、*中性面
1．定义：与磁感线垂直的平面叫做中性面．
2．中性面特点：（1）穿过线圈的磁通量Φ最大；（2）磁通量的变化率（t
Φ∆∆＝0）最小；（3）电动势e 及电流I 均为零；（4）线圈经此位置电流方向发生改变．
说明：除中性面之外，在交流电产生过程中还有一个特殊位置，那就是与磁感线平行的平面（或叫与中性面垂直的平面）．该平面的特点：（1）穿过线圈的磁通量最小（Φ＝0）；
（2）磁通量的变化率（t
Φ∆∆）最大；（3）电动势为最大值（E m ），电流为最大值（I m ）；（4）线圈经过此位置，电流方向不发生变化；（5）当线圈转到与该位置重合时开始计时，则交流电瞬时值的表达式皆为余弦规律，如电动势瞬时值e ＝E m cos ωt ，电流瞬时值i ＝I m cos ωt ．
三、交流发电机
1．构成：交流发电机的基本组成部分是产生感应电动势的线圈（通常叫电枢）和产生磁场的磁极．
2．分类：按转动部分不同，交流发电机分为旋转磁极式发电机和旋转电枢式发电机．旋转磁极式发电机能够产生几千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦，大多数发电机都是该类型．旋转电枢式发电机产生的电压一般不超过500 V ．
3．能量转化：发电机的转子由动力机（如水轮机、蒸汽轮机等）带动，把机械能传递给发电机，发电机将得到的机械能转化为电能输送给外电路．
问题全解
问题1：e ＝NBS ωsin ωt 的由来
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的对称轴做匀速转动时，线圈中产生随时间按正弦规律变化的感应电动势．
图17－1－3
如图17－1－3所示，线圈从中性面开始以角速度ω旋转．令线圈abcd 的边长L ab ＝L cd ，L ad ＝L bc ＝L ．在转动过程中，ad 、bc 边切割磁感线产生感应电动势，其大小相同，且对线圈中电流而言，两电动势相当于串联．用e 表示线圈转动中产生的感应电动势，则
e ＝2BLv 1
① v 1＝v sin θ ②
θ＝ωt ③
v ＝ωR ＝ω·21L ab ④
由①②③④式得e ＝2BL ·ω2
1L ab ·sin ωt ＝BS ωsin ωt
图17－1－4
若线圈为N 匝 e ＝NBS ωsin ωt
其中S 为线圈的面积，NBS ω为交变电动势的峰值E m ，ωt 为线圈和中性面夹角． 问题2：区分交流电产生过程中的E m 、（t
Φ∆∆）m 和Φm ． E m 为电动势的最大值，E m ＝NBS ω＝N Φm ω．Φm 为穿过线圈的最大磁通量，当线圈平面转到与中性面重合时，磁通量达最大，此时Φm ＝BS ；当线圈平面转到与磁感线平行时，磁
通量为零．
t
Φ∆∆为磁通量的变化率，在线圈绕垂直于磁感线的轴转一周的过程中，当线圈平面与中性面重合时，t Φ∆∆＝0；当线圈平面与磁感线重合时，t Φ∆∆＝（t
Φ∆∆）m ． E m 、（t Φ∆∆）m 和Φm 之间的关系：当Φ＝0时，e ＝E m ， t Φ∆∆＝（t
Φ∆∆）m ；当Φ＝Φm 时，e ＝0， t Φ∆∆＝0，即通过线圈的磁通量与产生的感应电动势的大小关系恰好相反，可巧记为：
Φ与e 此消彼长，一个最大时，另一个为零；e 与t Φ∆∆的关系，由法拉第电磁感应定律可知，二者变化规律同步，即总是同时达到最大或零．
【学习方法指导】
［例1］如图17－1－5所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO ′轴从图示位置开始匀速转动，已知从图示位置转动6
π时，线圈中感应电动势大小为10 V ，求：
图17－1－5
（1）交变电动势的峰值；
（2）线圈从图示位置转动2
π的过程中，交变电动势的平均值． 解题方法：程序法
交变电流瞬时表达式问题的破解程序：
（1）观察线圈的转动轴是否与磁感线垂直；
（2）在垂直的情况下，根据开始计时时线圈所处的位置确定交流电变化规律为正弦或余弦函数．从中性面开始计时，电动势是按正弦规律变化；从线圈转到与磁感线平行时开始计时，电动势是按余弦规律变化；
（3）计算电动势最大值和角速度ω，写出电动势的瞬时表达式．
注：电动势的最大值E m ＝NBS ω＝N Φm ω＝NBL 1L 2ω＝NBS T
π2＝2πNBSf ＝2πNBSn ＝ 2πNn Φm （N 为线圈匝数，n 为转速）．
平均电动势的计算程序：（1）确定计算的是哪段时间内的平均电动势；（2）找到所研究时间段Δt 内线圈磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|；（3）利用法拉第电磁感应定律E ＝N t
Φ
∆∆计算平均电动势值．
解析：（1）图示位置为中性面，从图示位置开始计时，交变电动势的瞬值为e ＝E m sin ωt V
将ωt ＝
6π，e ＝10 V 代入上式，有10＝E m sin 6
π，解得E m ＝20 V （2）线圈从图示位置转过2
π的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝BS ，经历的时间Δt ＝ω
π2，所以此过程中交变电动势的平均值 e ＝t Φ∆∆＝ππω22=S B E m ＝π2×20＝12.7 V
点评：在计算正弦式交变电动势的峰值时一般使用E m ＝NBS ω；计算某段时间内交变电动势的平均值则应用E ＝N t Φ∆∆，切勿乱套公式使用2m E 来计算平均值． ［例2］有一个氖气灯泡，当电压高于50 V 时就会发光，给这个氖气灯泡加上e ＝100 sin314t V 的交流电，求它连续发光的时间．
解题方法：公式法
解析：氖气灯泡上加的是交变电流，电压的大小和方向都随时间作周期性的变化，电压大小变化范围为0～100 V ．当所加电压的绝对值大于等于50 V 时氖气灯泡就会发光，当所加电压的绝对值小于50 V 时氖气灯泡就熄灭，因此只要求出该交变电流的电压开始达到和开始低于50 V 的时刻，就可求出电压大于等于50 V 的一段时间，即氖气灯泡连续发光的时间．
当加在氖气灯泡上的电压为50 V 时，50＝100 sin314 t
可得：sin314t ＝0.5
图17－1－6 由图17－1－6可知当314t 1＝6
π时，电压达到50 V ，氖气灯泡开始发光，可解得： t 1＝
6
1×10－2 s 当314t 2＝65π时，电压开始低于50 V ，氖气灯泡开始熄灭，可解得：t 2＝6
5×10－2 s 氖气灯泡连续发光时间为t ＝t 2－t 1＝（65－61）×10－2 s ＝32×10－2 s 点评：解本题的关键之处是知道50 V 为瞬时值，而不是平均值，知道无论哪一时刻和不论灯泡两端哪端电压高，只要电压瞬时值大于50 V ，灯泡就会发光．。