1求反比例函数表达式的六种方法

反比例函数解题一般方法总结

1、函数性质题 1.1考察概念一般地，形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx-1（k ≠0） 1.2考察图像性质（1）形状：图象是双曲线。（2）位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。（3）增减性：当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。（4）变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交（5）对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 ）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。（7）y = 图像上有点（X 1，Y 1），必有点（-X 1，-Y 1）同时在y = 图像上有点（-X 1，Y 1）和点（X 1，-Y 1）

2、性质与计算结合题 2.1已知图像上的点求解析式或一直横坐标（纵坐标）求纵坐标（横坐标）带入一般式，求出k，并带入该点验证。或带入坐标值 2.2与三角形结合（1）作图，注意题中不同条件在图中位置或表示方法，注意函数定义域（2）利用所给条件列出等式（3）求出解析式（4）注意在不同分支上的不同情况，题目可能有两解。验算 2、反比例函数应用题和方程应用题的一般解法（1）设x，y……。（在题中出现的易于带入的未知量，一般都不能再分解）（2）将所设未知数带入题目中，按照题目的含义列出所有方程或函数式（3）用待定系数法求出函数解析式；或者列方程（方程组），求解（4）用实验数据验证

初中反比例函数经典例题

初中反比例函数习题集合（经典）（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（6）反比例函数(0k y k x = ≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．（8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（）（10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有个交点．（11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝．（12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一一、填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为。（写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿（第9题）

9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ．二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（）. O x y （第12题）第10

反比例函数中面积的常见处理方法

知识点一反比例函数中面积的常见处理方法 1如图，A 、B 是双曲线 y ＝k x (k ＞0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为( ▲ ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定第3题第4题 2如图，双曲线)0(＞k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( ) （A ）x y 1= （B ）x y 2=（C ） x y 3= （D ）x y 6 = 3如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣上，B 、D 在双曲线y 2= 上，k 1=2k 2 （k1＞0），AB∥y 轴，S ?ABCD =24，则k 2= ． 4如图，点A 、B 是双曲线3 y x = 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数m y x = （0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的坐标为（4-，n ）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA 、CD ，求△ ACD 的面积．

x y A P B D C O 1 l 2 l 6如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 k y x = 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（） A．等于2 B．等于 3 4 C．等于 24 5 D．无法确定第7题第8题 7如图，点A在反比例函数)0 ( 4 > =x x y的图像上，点B在反比例函数)0 ( 9 < - =x x y的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为▲ 8如图，两个反比例函数 1 y x =和 2 y x =-的图象分别是 1 l和 2 l．设点P在 1 l上，PC⊥x轴，垂足为C，交 2 l于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交 2 l于点B，则三角形PAB的面积为（）（A）3 （B）4 （C） 9 2 （D）5 知识点二三角函数的综合应用 9如图，一次函数 1 y ax b =+的图象与反比例函数 2 k y x = 的图象交于,A B两点，已知OA= 1 tan, 3 AOC ∠=点B的坐标为 3 (,). 2 m - (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出使函数值 12 y y <成立的自变量x的取值范围.

反比例函数(基础)知识讲解

反比例函数（基础）【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为k y x = ，其中k 是不等于零的常数. 一般地，形如k y x = (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释：（1）在k y x = 中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x 无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点；（2）k y x = ()可以写成( )的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3）k y x = ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k y x = 中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：k y x = (0k ≠)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k 的值；（4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x = 中. 要点三、反比例函数的图象和性质

反比例函数专题复习

反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案

反比例函数解析式的几种常用求法确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法．一、定义型：例1、已知函数10 2 )3(--=m x m y 是反比函数，求其解析式？分析：由反比例函数可知???-=-≠-1 100 32m m ∴? ??±=≠33m m ∴3-=m 即可写出函数解析式利用定义求反比例x k y =解析式时，要保证k ≠0。如例1中应保证03≠-m 的条件。二、过点型：例2、（浙江金华）已知图象经过点（1，1），的反比例函数解析式是。分析：函数图象过某一点，则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为x k y = 然后将该点坐标代入解析式求出K 值即可（变式问法：已知反比例函数x k y =，当x=1时，y ＝1，求这个函数的解析式。）三、图象型：例3、已知某个反比例函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。分析：如图将点P （1,2）代入反比例函数解析式x k y =中求出K 的值的即可。四、面积型：例4、（山东枣庄）反比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则反比例函数解析式？分析：由反比例函数)0(≠= k x k y 的图象上任一点P 与过这点作X 轴（或Y 轴）的垂线的垂足与坐标原点三点间的三角形的面积“S=K 21 ”可知 1 2 P

∴ K 2 1 ＝2 故可求出K 值，即写出解析式。例5、如图所示，设A 为反比例函数x k y =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为分析：由上面知识可知S 矩形ABOC =K ∴ K =3 即 K=±3 又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=－3 即可写出解析式。五、应用型：例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），组装1500台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？分析：这一道工程问题，即“工作总量＝工作时间×工作效率”要时确 ∴ 1500＝mt 即 t m 1500 = (0＜t ≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。 (注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围) 例7、（福建福州）如图，已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k x k y 交于两点，且点的横坐标为．（1）求k 的值；（2）若双曲线)0(>=k x k y 上一点的纵坐标为8，求△AOC 的面积；分析：这是反比例函数与正比例函数的综合应用，只要明确交点A 的坐标既满足正比例函数也满足反比例函数，即可以把A 点的横坐标4代入x y 2 1 =中求出点A 点坐标。然后代入)0(>=k x k y 中求出K 值即可。

反比例函数经典中考例题解析二

反比例函数经典中考例题解析二一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ．

7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．

基础知识专项练习题(反比例函数)

基础知识专项练习题（反比例函数）一、选择题 1．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（） A ．（2，﹣1），（1，﹣2） B ．（2，﹣1），（1，2） C ．（2，﹣1），（2，1） D ．（2，﹣1），（﹣2，﹣1） 2．如果点A （﹣5，y 1），B （﹣，y 2），C （，y 3），在双曲线x k y =上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 1＜y 3＜y 2 3．已知正比例函y ＝kx （k 是常数，k ≠0）中y 随x 的増大而增大，那么它和函数x k y =（k 是常数，k ≠0）在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 4．如图1，反比例函数x k y =经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足，与BC 交于点D ，S △BOD ＝4，则k 的值为（） A ． B ．1 C ．2 D ．8 二、填空题 5．函数y ＝（k ﹣1）x |k |﹣2 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过象限． 6．已知反比例函数x k y = 为常数，k ≠0）的图象经过点P （2，2），当1＜x ＜2时，则y 的取值范围是． 7．如图2，平行于x 轴的直线与函数x k y 1= （k 1＞0，x ＞0），x k y 2=（k 2＞0，x ＞0）的图图1 图1

象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为． 8．如图3，已知点A，点C在反比例函数 x k y=（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．三、解答题 9．如图4，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数 x k y= 2 的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）若反比例函数 x k y= 2 与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．图4 10．如图5，直线AB与反比例函数 x k y=（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B （0，﹣2），点C是反比例函数 x k y=（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的图2图3

反比例函数(提高)知识讲解

反比例函数（提高) 【学习目标】 1．理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式. ２．能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质．3．会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质. 【要点梳理】要点一、反比例函数的定义一般地，形如 k y x =(k为常数,0 k≠)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释:(1)在 k y x =中,自变量x是分式 k x 的分母,当0 x=时,分式 k x 无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0 y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点； (2） k y x =()可以写成()的形式,自变量x的指数是－1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. (3） k y x = ()也可以写成的形式,用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k,从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 k y x =中,只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: （１)设所求的反比例函数为: k y x = (0 k≠）； (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程；(３）解方程求出待定系数k的值；（4）把求得的k值代回所设的函数关系式 k y x =中. 要点三、反比例函数的图象和性质

? 1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限;反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 要点诠释:（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x =的图象上,则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称; (2)在反比例函数(k 为常数，0k ≠) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴． 2、反比例函数的性质 (１)如图1，当0k >时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内,y 值随x 值的增大而减小; (2）如图2，当0k <时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大; 要点诠释:反比例函数的增减性不是连续的,它的增减性都是在各自的象限内的增减情况,反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的;反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号. 要点四、反比例函数(）中的比例系数k 的几何意义过双曲线x k y = (0k ≠）上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠）上任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点和原点，所得三角形的面积为2k ．

反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

反比例函数知识点归纳

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：

则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当

时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D．

反比例函数(提高)知识讲解

反比例函数（提高）【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义一般地，形如 k y x = (k为常数，0 k≠)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释：（1）在 k y x =中，自变量x是分式 k x 的分母，当0 x=时，分式 k x 无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0 y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点；（2） k y x = ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） k y x = ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 k y x =中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为： k y x = (0 k≠)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k的值；（4）把求得的k值代回所设的函数关系式 k y x =中. 要点三、反比例函数的图象和性质

专训1 求反比例函数解析式的六种方法

专训1求反比例函数解析式的六种方法名师点金：求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式．利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式．利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．

(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式．利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．

(第5题) 利用实际问题中的数量关系求解析式 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？

反比例函数知识点及典型例题解析

反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1 （k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（5）反比例函数(0k y k x = ≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．

人教版九下数学之反比例函数全章复习与巩固(基础)知识讲解

x ) 可以写成反比例函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 y = k (k ≠ 0) ，能判断一个给定函数是否为反比例函数； x 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 y = 析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】 k (k ≠ 0) 的性质，能利用这些性质分 x 【要点梳理】【高清课堂 406878 反比例函数全章复习知识要点】要点一、反比例函数的概念一般地，形如 y = k ( k 为常数，k ≠ 0 )的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y x 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 要点诠释：在 y = k x 中，自变量 x 的取值范围是， y = k ( ( )的形式，也可以写成的形式. 要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数 y = k x 中，只有一个待定系数 k ，因此只需要知道一对 x 、y 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式. 要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象反比例函数 y = k ( k ≠ 0) 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、 x 三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：

初中数学求反比例函数解析式的六种方法

求反比例函数解析式的六种方法名师点金：求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式．利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式．利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．

(第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？

反比例函数的典型例题集

反比例函数的典型例题一例下面函数中，哪些是反比例函数？（1）3x y - =；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式，（4），（5）就是这两种形式．反比例函数的典型例题二例在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（）； (3)圆面积与半径的关系（）； (4)圆面积与半径平方的关系（）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系（）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系（）； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系（）； (9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系（）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．反比例函数的典型例题三例已知反比例函数6 2)2(--=a x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．分析根据反比例函数的定义及性质来解此题．解因为6 2)2(--=a x a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，所以???>--=-.02,162a a 解得???>±=. 2,5a a

(完整版)反比例函数基本知识点题型梳理

反比例函数基本知识点题型梳理知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）； ②1 kx y -=（0k ≠）； ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。注：（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。（6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数 x k y = 中的两个变量必成反比例关系。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

注意：①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数 x k y = （0k ≠） k 的符号 0k > 0k < 图像性质 ①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是 0y ≠ ②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ① x 的取值范围是 0x ≠，y 的取值范围是 0y ≠ ②当0k <时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。