命题逻辑与条件判断
判断推理逻辑推理常考知识点
判断推理逻辑推理常考知识点一、逻辑推理基本概念。
1. 命题。
- 定义：可以判断真假的陈述句。
例如“今天是晴天”就是一个命题。
- 简单命题：不能再分解为更简单命题的命题。
像“小明是学生”。
- 复合命题：由简单命题通过逻辑联结词组合而成的命题。
如“小明是学生并且小红是老师”，其中“并且”就是逻辑联结词。
2. 逻辑联结词。
- 且（∧）：表示两个命题同时成立。
例如，命题p：小明是男生，命题q：小明是学生，那么p∧q表示小明是男生并且是学生。
当p和q都为真时，p∧q才为真。
- 或（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
比如命题p：今天是周一，命题q：今天是周二，p∨q表示今天是周一或者是周二。
只要p、q中有一个为真，p∨q就为真。
- 非（¬）：对一个命题进行否定。
若命题p：小李是好人，那么¬p：小李不是好人。
p为真时，¬p为假；p为假时，¬p为真。
3. 充分条件与必要条件。
- 充分条件：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，但未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
例如，如果天下雨（A），那么地面湿（B），天下雨是地面湿的充分条件。
- 必要条件：如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
只有年满18周岁（A），才能有选举权（B），年满18周岁是有选举权的必要条件。
1. 三段论推理。
- 定义：由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
例如：所有的金属都能导电（大前提），铜是金属（小前提），所以铜能导电（结论）。
- 规则：- 在一个三段论中，有且只能有三个不同的项。
- 中项在前提中至少要周延一次。
- 在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
- 如果前提中有一个是否定的，那么结论也是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的。
什么是命题-命题的分类与条件
什么是命题_命题的分类与条件当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
那么你对命题了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是命题的内容，希望大家喜欢!什么是命题在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念)，这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断(陈述)本身，而是指所表达的语义。
当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
(1) [proposition]∶逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成(2) [problem;issue]∶数学或物理中要进行某种说明的问题命题的分类亚里士多德在《工具论》，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。
亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。
他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，"愉快不是善"。
他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题。
亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。
他所举出的例子是："每个人是白的";"没有人是白的";"有人是白的";"并非每个人是白的"。
关于模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这4个模态词。
亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。
亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词"或者"、"并且"、"如果，则"等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。
逻辑与的名词解释
逻辑与的名词解释逻辑与，也称为“逻辑与运算”，是数学和计算机科学领域的一个基本概念。
在逻辑学中，逻辑与是一种二元运算，用于判断两个语句的真假关系。
逻辑与的符号是“∧”，在数学和计算机科学中经常用于表示逻辑与运算。
当两个语句都为真时，逻辑与的结果即为真，否则为假。
这个运算与日常生活中常常使用的“而且”、“同时”等概念类似，它要求两个条件同时满足。
在逻辑学中，逻辑与是命题逻辑的基本运算之一。
命题逻辑是研究命题间的关系与推理的一门学科。
将各个命题用逻辑符号表示，并通过逻辑运算来推导命题之间的关系，是逻辑学的核心内容之一。
逻辑与的运算规则非常简单直观。
假设有两个命题P和Q，它们分别有两个可能的取值：真（T）和假（F）。
那么，逻辑与运算的结果可以总结如下：- 当P为真而Q为真时，逻辑与的结果为真。
- 在其他所有情况下，结果为假。
这个规则可以通过真值表来展示，真值表是描述逻辑运算结果的一种二维表格。
例如，以下是逻辑与的真值表：```P Q P∧Q---------T T TT F FF T FF F F```从真值表中可以看出，只有当P和Q都为真时，逻辑与的结果才会是真。
否则，结果都是假。
逻辑与作为命题逻辑的基本运算，广泛应用于计算机科学领域。
在编程中，逻辑与常用于条件判断和逻辑运算。
例如，在程序中我们可以使用逻辑与来判断两个条件是否同时满足，从而决定程序的执行路径。
另外，逻辑与也常用于构建复杂的逻辑表达式。
通过嵌套多个逻辑与运算，我们可以实现更复杂的逻辑关系。
这在计算机科学中十分重要，因为它能帮助程序进行复杂的决策和判断。
总而言之，逻辑与是一种基本的逻辑运算，用于判断两个命题的真假关系。
它广泛应用于逻辑学、数学和计算机科学领域。
逻辑与的运算规则简单明了，通过逻辑与运算可以构建复杂的逻辑表达式，用于条件判断和逻辑推理。
中职第三册教案：命题逻辑与条件判断(第二课时)
命题逻辑与条件判断（2）
课型
新授
学时
1
教学目标
1、理解命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
2、能将一些简单的命题用联结词（非、且、或）廉洁，并判断这些命题公式的真假
教学重点
命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
教学难点
命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
教学方法
讲探练结合
学习方法
例2：写出下列各组命题构成的“p且q”形式的复合命题，并确定其真值。
（1）p:雪是黑的；q:太阳从东方升起
（2）p:8=3+4 q:3﹥4
（3）p:60是3的倍数q:60是5的倍数
【练习巩固】
课后练习T1（1）（2）（3）
T2（p∧q）
【课堂总结】
本课时主要学习了命题逻辑联结词非、且、或，要掌握命题p与¬p的关系、p∧q的真值表、p∨q的真值表
一般地，设P是一个命题，则p的非（又称为否定）是一个新的命题，记作:¬p
读作:“非P”（或“P的否定”）
命题p与¬p的关系如表所示：
p
¬p
T真
F假
F假
T真
小结：非P的真值与P的真值相反。
（1）设p为真，则¬p为假
（2）设p为假，则¬p为真
例如，“命题p：南京是江苏省省会”是一个真命题，则“Байду номын сангаасp：南京不是江苏省省会”是一个假命题。
（2）在其他情况下，p且q都为假。
3、或
一般的设p和q是两个命题，用逻辑联结词“或”联结p、q，即得到一个新的命题p或q，记作p∨q,
读作：“p或q”。
p∨q的真值表如下表：
p
q
pvq
逻辑判断知识点
逻辑判断知识点逻辑判断是我们日常生活中经常用到的一种思维方式，它帮助我们分析问题、推理和做出决策。
在这篇文章中，我将介绍一些常见的逻辑判断知识点，帮助读者提高逻辑思维能力。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑判断中的基础，它关注的是命题之间的逻辑关系。
命题是陈述句，可以是真或假。
在命题逻辑中，有一些重要的逻辑运算符，如非（¬）、合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和等价（↔）。
1.非运算（¬）：用来表示一个命题的否定。
例如，命题P的否定可以表示为¬P。
2.合取运算（∧）：用来表示两个命题的同时成立。
例如，命题P和命题Q的合取可以表示为P∧Q。
3.析取运算（∨）：用来表示两个命题中至少一个成立。
例如，命题P和命题Q的析取可以表示为P∨Q。
4.蕴含运算（→）：用来表示前提和结论之间的逻辑关系。
例如，如果P成立，则Q也成立，可以表示为P→Q。
5.等价运算（↔）：用来表示两个命题具有相同的真值。
例如，命题P和命题Q等价可以表示为P↔Q。
二、推理方法推理是逻辑判断中的重要环节，它帮助我们从已知信息中得出结论。
下面介绍一些常见的推理方法。
1.演绎推理：也称为直接推理，通过已知条件和逻辑规则，得出结论的过程。
例如，如果已知“A是B”和“B是C”，则可以推断出“A是C”。
2.归纳推理：通过观察已有事实或样本，推测出可能的普遍规律或结论。
例如，如果观察到一只猫是黑色的，另一只猫也是黑色的，那么可以归纳出“所有猫都是黑色的”。
3.类比推理：通过将已有的情况与新情况进行比较，得出新情况的结论。
例如，如果已知“鸟会飞”，则可以类比推断“蝙蝠也会飞”。
三、逻辑谬误逻辑谬误是在逻辑推理过程中出现的错误。
了解一些常见的逻辑谬误可以帮助我们避免在思考和表达中犯错。
1.偷换概念：将讨论中的概念替换成不相关的概念，从而导致结论错误。
2.诉诸情感：通过情感或感觉来证明一个论点，而不是基于事实和逻辑。
3.无中生有：在推理过程中添加额外的信息，使得结论不准确。
(完整版)行测逻辑判断解题技巧
这两个人的话是矛盾的，必有“一真”和“一假”，再根据题干条件：只有一人说假话。那么这个说假话的人就在甲和乙之间，其余的丙和丁都是说真话的。根据丙的真话“乙不会游泳”，断定：乙不会游泳；再根据丁的真话“我们有三个人会游泳”，断定：除乙外，其余人都会游泳。至此，所有的疑问都清楚了：甲、丙、丁都说真话，也都会游泳；只有乙说假话，且不会游泳。这是为说明矛盾类型题的“解析原理”设计的一个简单例题。
什么是逻辑矛盾?简明地说，两个不同的判断中，如果一定存在一个真、一个假的情况(不必明确哪个真、哪个假)，那么，这两个判断就是矛盾的。比如：“这马是白的”和“这马不是白的”就构成了逻辑矛盾。两者不能同真也不能同假。而“这马是白的”和“这马是黄的”就不是逻辑矛盾。虽然它们不能同真，但有可能都是假的：如果它是一匹红色的马呢?
四、条件不确定假设是关键。
对于没有确定条件的试题应该采用什么样的对策?那就是假设法。公务员考试演绎推理(逻辑判断)测试中，利用假设方法完成推理的试题越来越多。面对试题，在不能确定题干条件真或假的情况下，运用“假设”是重要方法。假设方法要遵照以下原则：
①假设某条件为真，依据这个真能推出系列的结论，否则，这个假设就没有应用意义;②从假设为真的条件推出矛盾，则可断定这个条件为假。
(3)选项A“唐代古墓发现西汉文物”不能说明这里没有先秦文物。
(4)选项C“除了先秦用夔文，唐代也书写夔文”以及选项D“古墓文物是墓主生前之物”不能说明“墓中没有被冲刷而来的文物”，因此不应入选。
六、选项要证据直观是答案。
公务员考试《行政职业能力测验》判断推理要考查从前提最直接能推出什么、不能推出什么的证据确证度。由A推出A的证据确证度是100%，这种试题被称做“直观”题。“直观”题的特征是：从几个并列的条件中直接推出其中的一个或全部。如：雨亭学习好、身体好、事业心强。那么可以直接单独推出“雨亭事业心强”。亦可“重复式”地全部推出。这样的推理在普通逻辑中被称做“联言推理”。
新教材高中数学第2章常用逻辑用语1命题定理定义2
判断下列各命题中p是q的什么条件: (1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0; (2)p:t≠2,q:t2≠4; (3)p:0<x<3,q:|x-1|<2.
解析 (1)x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0, (x-2)(x-3)=0⇒x-2=0或x-3=0. ∴“x-2=0”是“(x-2)(x-3)=0”的充分不必要条件. (2)t≠2 t2≠4(当t=-2时,t2=4), t2≠4⇒t≠2且t≠-2. ∴“t≠2”是“t2≠4”的必要不充分条件. (3)令A={x|0<x<3},B={x||x-1|<2}={x|-1<x<3}. 易知A⫋B,∴p是q的充分不必要条件.
探求充分条件、必要条件的步骤 (1)分清“条件”和“结论”,明确探求的方向; (2)分析题目中的已知条件和隐含条件,进行等价转化,即可得到使结论成立的充要条 件; (3)将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小,即可得到结论成立的必要不充分条件 或充分不必要条件.
求方程x2+kx+1=0与x2+x+k=0有一个公共实数根的充要条件. 思路点拨 设两个方程的公共实数根为x0,列方程组求出k的值,再检验k取此值时两个方程是否有 一个公共实数根,从而解决问题.
1 | 命题、定理、定义的概念 1.命题 在数学中,我们将① 可判断真假 的陈述句叫作命题.许多命题可表示为“如果p, 那么q”或“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的② 条件 ,q叫作命题的③ 结论 . 2.定理 在数学中,有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用,一般称之为 定理. 3.定义 定义是对某些对象标明符号、指明称谓,或者揭示所研究问题中对象的内涵.
2 | 充分条件、必要条件的证明与探求
行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系
行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系必然性推理和可能性推理考查的是什么关系？小编为大家提供行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系，一起来看看吧！祝你备考顺利！行测判断推理：逻辑判断中的因果关系与条件关系在行测考试中，逻辑判断部分是很多考生寄予厚望的一部分，在此部分的备考中，很多考生只是将各类命题的推理规则死记硬背，并没有真正理解其含义，这样，虽然对于一些比较简单的题目来说还可以解决，但是命题的灵活性很高，如果对各类推理规则没有一个正确的理解，那么对于命题灵活性比较高的题目就难以做对了。
因此，我们对于逻辑判断里面的各类概念需要深入了解，这样才能对各类题目应对自如。
在逻辑判断部分，整个体系可分为必然性推理以及可能性推理，其中，必然性推理中的假言命题主要研究各命题之间的条件关系，可能性推理主要研究事物间的因果关系，但是，大部分同学并没有对这两种关系进行深入思考，导致经常混淆两者，从而做错题目，那么今天，小编就对这两种关系发表一下自己的理解，希望能对广大考生提供一定的帮助。
二者在范畴上并不相等,即条件关系不等于因果关系。
比如：如果天下雨，那么地上湿。
可以理解成:因为天下雨，所以地上湿。
当然，这只是一个巧合，这件事中的原因刚好是结果的充分条件。
但是如果地上不湿，那么天没下雨。
却不可以理解成:因为地上不湿，所以天没下雨。
由此可以看出来实际上两者之间是有一定区别的。
其次，二者的论述对象不同，即条件关系研究的是命题间的关系，因果关系研究的是客观事物间的联系。
要想理清楚两者之间的区别，本质上就是比较“原因”与“充分条件”、“结果”与“必要条件”的区别。
具体说来,“原因”指的是事件之间的因果关系,是关于客观事实的，而“条件”指的是前提与结论或论据与论点的内在联系,是关于逻辑的。
例如：因为他考上了大学，所以爸爸给他买了部手机。
这里“考上大学” 是“爸爸给他买手机”事实上的原因。
而如果他考上了大学，那么爸爸会给她买部手机。
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二、讲授新课
2. 且 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起
来，就得到一个新命题，记 作 p∧ q ，读作“p且q”.
例如：若 p : 4 > 3, q : 4 < 5， 则 p∧ q : 3 < 4 < 5 .
“p且q”的真值表
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
“全真为真，有假即假”
三、例题与练习
例2 将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
解： p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等.
假命题
二、讲授新课
3. 或 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起
p：雪是黑的； q：太阳从东方升起。
P：8=3+4；
q:3>4.
P：60是3的倍数； q：60是5的倍数。
学生练习2、用且和或联结下面各组中的命题p和q， 构成新的命题，并判断它们的真假。 （1）p:x=1是方程的解；q：x=-1是方程的解。 （2）p：7=3+2；q：2>3.
（3）p： 是实数；q： 是有理数。
(1) 0.5是整数
(5) 向13单招班同学致！
(2) 3是12的约数
(6) 这是一棵大树啊!
(3) 12>5
(7) x > 5
(4) 3是12的约数吗？
(8)火星上有生物关键在于是否 判能断判一个断语其句是真不假，
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是是么即 成命命？判 立题题，断 。。关其键是是什否
“非p”的真值表
p
p
真
假
假
Байду номын сангаас
真
当命题p为真时,命题”非p ”就为假, 当命题p为假时,命题”非p ”就为真.
三、例题与练习
例1 写出下列命题p的非命题 ： （１）p：７>５； （２）p：矩形的对角线互相垂直； （３）p：１６不是５的倍数； （４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。 解： （１）p : ７≤５；
因此，若p是真命题，则﹁p 必是假命题 ; 若p是假命题，则﹁p 必是真命题.
二、讲授新课
1. 非 设p是一个命题，联结词“非”是对命题p的否
定，则“非p”或 “p的否定”是一个新命题，记作 ¬p。
❖p ：南京是江苏省省会。 ❖¬p ：南京不是江苏省省会。 ❖p是真命题； ¬p是假命题。
动脑思考 探索新知
x<2 , x-5=3 , (x+y)(x-y)这些语句中含有变
量x或y等，在不给定变量的值之前，我们无
法确定这语句的真假
学生练习1、下列句子中，哪些是命题？哪些不是 命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
（1）1>6
(2)小王回来了吗？
（3）x=1
(4)请爱护草坪！
（5）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么 这个四边形是平行四边形。
复合命题。
通常用小写字母p,q,r等表示命题。例如
p: 0.5是非整数。命题p是真命题。
三、例题与练习
思考1：一般地，对一个命题p全盘否定，就
得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或 “p的否定”，那么﹁p的否定是什么？
﹁p的否定是p 思考2：命题p与﹁p的真假有什么关系？
p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.
问２.下列语句是命题吗？
与前面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别？
（9）0.5是非整数; （10）甲是乙的父亲且甲是乙的老师; （11）甲是乙的父亲或甲是乙的老师.
“非”、“且”、“或(1)”0这.5是些整词数就叫做逻辑
联结词。
(2) 3是12的约数
将一些简单命题用联结(3词) 联12>结5，就构成了
肖像不在这个盒子里是假命题。 ❖ 即知肖像一定在这个银盒子里。
11.2命题逻辑与条件判断
我们经常会说一些判断性的话:
“今年暑假只有一个月”， “现在房价比十年前高”， “今天是晴天”……
数学中的命题逻辑也是研究判断的。 能够判断真假的陈述语句叫做命题。
正确的命题称为真命题，并记它的值为真；错误 的命题称为假命题，并记它的值为假。
问１.下列语句哪些是命题，哪些不是命 题？并说明理由。
来，就得到一个新命题，记作p∨q ，读作“p或q ”.
例如：若 p : ６是２的倍数； q : ６是３的倍数.
则 p ∨ q : ６是２或３的倍数.
“p或q”的真值表
p
q
p∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
“全假为假，有真即真”
例2、根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q
和p∨q所表示的命题，并判断它们的真假。
课堂小结
❖ 命题 ❖ 联结词：非、且、或
真
真
假
真
真
真
假
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
趣味思考题
探究思考
❖ 金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里； ❖ 银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里； ❖ 铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。 ❖ 显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。 ❖ 题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：