二阶行列式与逆矩阵精品教案
二阶行列式与逆矩阵优秀教学设计
二阶行列式与逆矩阵【教学目标】了解二阶行列式的定义，掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵【教学重难点】1．掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵2．运用行列式求逆矩阵【教学过程】一、行列式与矩阵行列式：我们把a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦两边的“⎡⎤⎢⎥⎣⎦”改为“”，于是，我们把a bc d 称为二阶行列式，并称它为矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的行列式，它的结果是一个数值，记为||det()a b A A ad bc c d ===-。
计算方法：主对角线上两数之积减去副对角线上两数之积。
矩阵与行列式的区别：矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦表示一个数表，而行列式a b A c d =是一个数值。
二、利用行列式求逆矩阵设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，记||a b A ad bc c d ==-。
则 矩阵A 可逆的充要条件：||0a bA ad bc c d ==-≠。
当0A ≠时，1||||||||d b d b A A ad bc ad bc A c a c a A A ad bc ad bc --⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥==⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ 三、典例剖析设4112A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，判断A 是否是可逆矩阵，若可逆，求出1A -。
判断下列矩阵是否可逆？若可逆，求出逆矩阵（1） 1111A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （2）101b B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （3）1111A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦已知矩阵234b A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦可逆，求实数b 的范围。
四、课堂练习展开下列行列式，并化简（1）10937-- （2）121m m m m +++ （3）5779矩阵00a d 可逆的条件为 。
行列式(,,,{1,1,2})a ba b c d c d ∈-的所有可能值中，最大的是 。
若点(2,2)A 在矩阵cos sin sin cos M αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应变换的作用下得到的点为(2,2)B -，求矩阵M 的逆矩阵。
“逆矩阵”教学设计
“逆矩阵”教学设计
一、教学目标：
1.了解矩阵的逆矩阵的概念和性质；
2.掌握求逆矩阵的方法；
3.了解逆矩阵的应用。
二、教学重点和难点：
1.矩阵的逆矩阵的定义和性质；
2.求逆矩阵的方法；
3.逆矩阵的应用。
三、教学过程：
1.导入：通过一个例子引出逆矩阵的概念，让学生了解在矩阵运算中逆矩阵的重要性。
2.讲解定义和性质：介绍矩阵的逆矩阵的定义和性质，说明逆矩阵存在的条件和唯一性。
3.求逆矩阵的方法：
(1)初等变换法：通过初等行变换将原矩阵转化为单位矩阵，然后对该过程逆向操作，即可求得原矩阵的逆矩阵；
(2)公式法：使用逆矩阵的求逆公式来求解逆矩阵。
4.练习与讲解：让学生进行一些简单的逆矩阵求解练习，然后讲解答案，强化学生的记忆和理解。
5.应用实例：
(1)线性方程组的求解：通过逆矩阵来解决线性方程组的求解问题；
(2)矩阵的幂的求解：通过逆矩阵来求解矩阵的幂；
(3)线性变换的逆变换：通过逆矩阵来进行线性变换的逆变换。
6.拓展应用：
(1)应用于概率统计：逆矩阵在概率统计中有着广泛的应用，可以用来求解多元线性模型的系数矩阵；
(2)应用于数值计算：逆矩阵在数值计算中也有很重要的作用，可以用来求解矩阵方程的解。
7.总结归纳：总结逆矩阵的概念、性质和求解方法，让学生对逆矩阵有一个清晰的认识。
四、教学评估：
1.完成练习题目；
2.参与课堂讨论；
3.解答问题。
通过以上教学设计，学生们可以系统地学习逆矩阵的概念、性质和求解方法，掌握逆矩阵的应用技巧，提高数学素养和解决实际问题的能力。
《2.1.3 用二阶行列式求逆矩阵》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.1.3 用二阶行列式求逆矩阵》教案2教学目的熟练掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法重点与难点重点：矩阵的逆 难点：矩阵的逆的概念教学内容一、概念的引入逆矩阵: 设A 是数域上的一个n 阶方阵，若在相同数域上存在另一个n 阶矩阵B ，使得: AB=BA=E 。
则我们称B 是A 的逆矩阵，而A 则被称为可逆矩阵。
定义1 对于n 阶矩阵A ，如果有一个n 阶矩阵B ，使E BA AB ==，则说矩阵A是可逆的，并把B 称为A 的逆矩阵。
A 的逆矩阵记为1-A.,, 的逆阵也一定是的逆阵时为当由定义知B A A B. ,, 212211B B I A B AB I A B AB =====∆则设唯一性 .. 111I A A AA A A ==---有的唯一的逆阵记为可逆阵定理1 若矩阵A 可逆，则0≠A证 A 可逆，即有1-A ，使E AA =-1，故11==-E A A所以0≠A定理2 若0≠A ，则矩阵A 可逆，且*11A AA =-其中*A 为矩阵A 的伴随矩阵证 由例1知：E A A A AA ==** 因0≠A ，故有E A A AA A A ==**11所以有逆矩阵的定义，既有*11A AA=-当A =0时，，A 称为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵，由上面两定理可知：A 是可逆矩阵的充分必要条件是0≠A ，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。
推论：若E AB =（或E BA =），则1-=A B证1==E B A ，故0≠A ，因而1-A 存在，于是111*)()(---=====AE A AB A B A A EB B 方程的逆矩阵满足下述运算规律①若A 可逆，则1-A 也可逆，且A A =--11)( ②若A 可逆，数0≠λ，则A λ可逆，且111)(--=A A λλ③若B A .为同阶矩阵且均可逆，则B A .也可逆，且111)(---A B AB 证明 ()()()1111----=ABB A AB AB1-=AEA ,1E AA==-().111---=∴A B AB例2 求方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321.A 的逆矩阵解023********≠=⋅+⋅+⋅=A A A A ，知1-A 存在2.11=A6.21=A 4.31-=A3.12-=A 6.22-=A 532=A2.13=A 2.23=A 2.33-=A于是.A 的伴随矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=222563462.*A所以⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----==-111253232311.*1A A A注：利用伴随矩阵法求逆矩阵的主要步骤是1. 求矩阵.A 的行列式A ，判断.A 是否可逆；2. 若1.-A 存在，求.A 的伴随矩阵*.A ；3.利用公式*11A AA =-，求1.-A 三、逆矩阵的运算性质;1, 1. 1AA A -=则可逆若;)(, , 2.111A A A A -=--且也可逆则可逆若;)()(, 则 , 3.11T T T A A A A --=且也可逆可逆若证明：()()TTTA A AA 11--=ΘTE=,E =()().11TT A A--=∴().,,0,10kkAAE A A --==≠定义时当另外()为正整数k有为整数时当,,,0μλ≠A().λμμλA A =;1)( 0 4.11--=≠A kkA kA k A 也可逆，且，则可逆，数若 ;)( 5.111---=A B AB AB B A 且也可逆，为同阶可逆矩阵，则，若;)( ,,, 111211211----=A A A A A A A A s s s ΛΛΛ则为同阶可逆阵若Ⅴ.小结与提问小结：、逆矩阵及其求法、 提问：求逆矩阵应注意什么？。
二阶行列式与逆矩阵
Hale Waihona Puke 修4－2 矩阵与变换如果矩阵A=
a b
c
d
是可逆的，
则 ad bc 0 。
表达式 ad bc 称为二阶行列式，
记作 a b cd
，即 a c
b d
= ad bc 。
ad bc 也称为行列式 a b 的展开式。 cd
符号记为：detA或|A|
2019年12月27日星期五
(AB)-1=B-1A-1
2019年12月27日星期五
建构数学
选修4－2 矩阵与变换
例1
设A=
3 4
1 2
，问A是否可逆？如果可逆，
求其逆矩阵。
2019年12月27日星期五
建构数学
选修4－2 矩阵与变换
例2
设A=
3 4
1 2
，问A是否可逆？如果
可逆，求其逆矩阵。
2019年12月27日星期五
选修4－2 矩阵与变换
定理：二阶矩阵A=
a b
c
d
可逆，
当且仅当ad bc 0 。
当矩阵A=
a b
c
d
可逆时，
。
d
A = 1
detA
c
det A
-b
detA
a
detA
。
2019年12月27日星期五
知识应用
选修4－2 矩阵与变换
全国名校高中数学选修系列优质学案汇编（附详解）
二阶行列式 与逆矩阵
复习：
选修4－2 矩阵与变换
1.对于一个二阶矩阵A,如果存在一个二阶矩阵B，使得
AB=BA= E2 ，则称矩阵A可逆。 2.设A 是二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵 是唯一的.
2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版
2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版【学习目标】1. 通过加减消元法解二元一次方程组理解行列式的定义2. 掌握二元一次方程组的行列式解法【学习重点与难点】用行列式解二元一次方程组【教学过程】1． 自学指导（1） 回忆初中知识，想想我们是如何来解一个二元一次方程组的？（2） 对于一个二元一次方程组（A ）它的解是什么？（3） 观察（A ）的解你能发现其中的特征吗？（4） 课本中行列式是怎么定义的？又是怎么引入的？它的本质是什么？什么是二阶行列式？（5） 你能把方程组（A ）的解用行列式的形式表示出来吗？通过这一步骤，你能体会到二元一次方程组的行列式解法吗？用行列式解二元一次方程组的时候，你觉得应该注意一些什么问题？（6） 用行列式求二元一次方程组有哪些优越性？2． 自学效果检验、点评及拓展（1） 一次方程称之为线性方程，一元方程组称之为线性方程组，则二元一次方程组即二元线性方程组。
（2） 我们以前所学解二元线性方程组普遍应用的都是加减消元法，用加减消元法解得二元一次方程组（A ）的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221212112211221b a b a a c c a y b a b a b c b c x ，通过观察可以发现，它的解的分子、分母都是两数的乘积差。
（3）为了简化，我们用记号（B ） 来表示算式，他的运算法则就是用主对角线两数乘积减去副对角线两数乘积，即对角线法则。
（B ）就是行列式。
（4） 方程组（A ）的解的分子部分用行列式（）的表示方法、方程组（A ）的解整体用行列式的表示方法，要求学生给出。
（5） 行列式的实质是数（或式）的特定算式的一种记号。
（6） 附带介绍二阶行列式、展开式、行列式的值、行列式的元素、系数行列式的概念。
（7）提示学生观察，行列式分别是由行列式D 做怎样的变化而来，便于学生记忆。
3． 例题自学检查学生用行列式解二元线性方程组的能力。
提示学生解题过程中应该注意的问题。
二阶行列式与逆矩阵
二阶行列式与逆矩阵教学目标1. 了解行列式的概念；2.会用二阶行列式求逆矩阵。
教学重点及难点 用行列式求逆矩阵。
教学过程 一、复习引入 （1）逆矩阵的概念。
（2）逆矩阵的性质。
二、新课讲解. 例1 设A= ⎢⎣⎡43⎥⎦⎤21，问A 是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。
例2设A= ⎢⎣⎡43⎥⎦⎤21，问A 是否可逆？如果可逆，求其逆矩阵。
思考：对于一般的二阶矩阵A=⎢⎣⎡ba ⎥⎦⎤d c ，是否有：当0≠-bc ad 时，A 可逆；当0=-bc ad 时，A 不可逆？结论：如果矩阵A=⎢⎣⎡ba ⎥⎦⎤d c 是可逆的，则0≠-bc ad 。
表达式bcad -称为二阶行列式，记作cadb ，即cadb =bc ad -。
ad bc -也称为行列式a b c d的展开式。
符号记为：detA或|A|① 反之，当≠-bc ad 时，有⎢⎢⎢⎢⎣⎡-A c det det A d⎥⎥⎥⎥⎦⎤det A a det A b -⎢⎣⎡b a⎥⎦⎤d c =⎢⎣⎡b a⎥⎦⎤d c ⎢⎢⎢⎢⎣⎡-A c det det A d⎥⎥⎥⎥⎦⎤det A a det A b -=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
【可逆矩阵的充要条件】定理：二阶矩阵A=⎢⎣⎡ba ⎥⎦⎤d c 可逆，当且仅当0≠-bc ad 。
当矩阵A=⎢⎣⎡ba ⎥⎦⎤d c 可逆时，1-A =⎢⎢⎢⎢⎣⎡-A c det det A d⎥⎥⎥⎥⎦⎤det A a det A b -。
1.计算二阶行列式： ①3142②2213λλ--2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。
①A ＝0110⎛⎫⎪-⎝⎭②B ＝1100⎛⎫⎪⎝⎭三、课堂小结1.矩阵是否可逆与其行列式的值的关系，2.逆矩阵的又一种求法。
高中数学第4课时二阶行列式与逆矩阵课时逆矩阵与二元一次方程组教案新人教A版选修4_220171017
第四讲二阶行列式与逆矩阵·逆矩阵与二元一次方程组一.二阶行列式与逆矩阵【概念】a b 如果矩阵A＝c d 是可逆的，则ad bc 0.其中ab cd称为二阶行列式，记作a bc d，即a bc d＝ad bc，ad bc也称为行列式a bc d的展开式。
符号记为：detA或|A| 【可逆矩阵的充要条件】a b 定理：二阶矩阵A ＝c d 可逆，当且仅当detA=ad bc 0.此时d b1det A det AAc adet A det A（请同学一起证明此定理）【应用】1.计算二阶行列式：①3 14 2②22 132.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。
0 1①A ＝1 01 1②B ＝0 01【练习：P55】二、二元一次方程组的矩阵形式1.二元一次方程组的矩阵形式ax bye一般的，方程组cx dy f可写成矩阵形式为：2. 二元一次方程组的线性变换意义a b 设变换：c dx，向量ye、fax bye，则方程组cx dy f，意即：xe＝y f三、逆矩阵与二元一次方程组31x y3221.研究方程组：13x y122的矩阵形式与逆矩阵的关系。
ax bye【定理】如果关于x,y的二元一次方程组cx dy fa b的系数矩阵A＝c d是可逆的，则21x ab该方程组有唯一解：＝y c defax by【推论】关于x,y的二元一次方程组cx dy 0（a,b,c,d,均不为0），有非零解a bc d＝0【应用】3x y 21.用逆矩阵解二元一次方程组4x2y0【思考】课本60页思考ax by ea b的系数矩阵A＝不可逆，方程组的解如何？cx dy fc d3【练习：P61】【应用】a b1.为何值时，二元一次方程组c dx＝yx有非零解？y三、三阶矩阵与三阶行列式1.三阶矩阵的形式42.三阶行列式的运算【第四讲.作业】311.矩阵A＝42，则|A|=21x2.矩阵A ＝105，若A是不可逆的，则x=3.1234的逆矩阵为104. A ＝3112，B ＝，则(AB )1＝013x 5. A ＝，3，若A不可逆，则A＝11230x my6.若关于x,y的二元一次方程组4x11y0有非零解，则m＝2m 7.设二元一次方程组24x x＝没有非零解，则m所有值的集合为y y8.向量在旋转变换1R的作用下变为60o3，则向量＝139. 若01xy1＝，则x+y＝253 110. A ＝ 1 03 2 3，B ＝，向量满足 (AB1) ＝0 11，则向量＝11.用逆矩阵的方法解方程组：7x 11y 3 ①x y 03x y 0 ②12x 4y 012.求下列未知的二阶矩阵 X ：1 2 3 2 ①X3 11 1②X 1 23 23 11 12 213.当为何值时，二元一次方程组1 3x y ＝ xy有非零解？1 2 3 0 14.设 A ＝，矩阵 B 满足 ABA1 ＝1 11 2，求矩阵 B.答案：1.2 2.2 3.21553110104.72155.3156.-33/47.63 m8.233129.－310.332311.11x ,yx=k,y=3k6612.1477105773877、417713.1或4 14.5233210337。
人教版高中选修4-2二二阶行列式与逆矩阵课程设计
人教版高中选修4-2二二阶行列式与逆矩阵课程设计一、引言本次课程设计是以人教版高中数学选修4-2的二二阶行列式与逆矩阵为主要内容，参考了国内外相关教材和研究文献，并根据自身教学经验和掌握的教学资源，结合高中学生的学情和实际需要，设计了课程的目标、内容、方法、评价等各个方面，并以Markdown文本格式输出。
二、课程目标本次课程的教学目标如下：1.掌握行列式的概念和计算方法；2.理解二元线性方程组解法中的逆矩阵概念和性质；3.熟悉行列式和逆矩阵的相关定理和公式；4.能够应用所学知识解决实际问题。
三、课程内容本次课程的内容主要包括以下几个方面：3.1 行列式1.行列式的概念和基本性质；2.行列式与行列式的基本运算法则；3.行列式的性质及应用。
3.2 逆矩阵1.逆矩阵的概念和性质；2.逆矩阵的求法和计算方法；3.逆矩阵与线性方程组的解法；4.实际问题的应用。
四、课程方法本次课程的教学方法主要包括以下几个方面：1.授课讲解：通过讲授掌握行列式和逆矩阵的概念、属性、应用等；2.课堂练习：通过在课堂上设置练习题，让学生更好地运用所学知识；3.实战演习：在课堂外设置一定量的习题和实战演习，让学生自主学习和运用知识；4.互动答疑：随时接受学生提问，给予正确的指导和帮助。
五、课程评价本次课程的评价主要采用以下几种方式：1.课堂表现：包括学生的听课和掌握情况，以及在练习课上的完成情况；2.作业和实验：通过作业和实验对学生学习成果进行评价，加强学生自主学习能力；3.期末考试：通过期末考试测试学生对于课程内容的掌握情况，同时提高考试应对能力。
六、总结本次课程设计以行列式和逆矩阵为主线，结合课程目标、内容、方法、评价等方面进行全面设计和规划，并通过Markdown文本格式输出，提高教学效率和教学质量，为高中学生的后续学习打下坚实的基础。
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M
在矩阵
cos sin
sin
cos
对应变换的作用下得到的点为
B(2, 2)
，求矩阵
M
的逆矩
阵。
3/3
二阶行列式与逆矩阵
【教学目标】
了解二阶行列式的定义，掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵
【教学重难点】
1．掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵 2．运用行列式求逆矩阵
【教学过程】
一、行列式与矩阵
行列式：我们把
A
a c
b
d
两边的“
”改为“
ab
”，于是，我们把 c d 称为二阶行列
式，并称它为矩阵
A
a c
b
d
|
的行列式，它的结果是一个数值，记为
A |
det( A)
a c
b
ad bc
d
。
计算方法：主对角线上两数之积减去副对角线上两数之积。
矩阵与行列式的区别：矩阵
A
a c
b d
表示一个数表，而行列式
Hale Waihona Puke Aa cb
d 是一个数值。
二、利用行列式求逆矩阵
设
A
a c
b d
|
，记
A
|
a c
b ad bc
d
。则
ab
| A |
ad bc 0
矩阵 A 可逆的充要条件： c d
。
d
A1
|
A
|
c
当 A 0 时， | A |
b d
|
A a
|
ad bc c
| A | ad bc
b
ad
bc
a
ad bc
三、典例剖析
设
A
4 1
1
2
，判断
A
是否是可逆矩阵，若可逆，求出
A1
。
1/3
判断下列矩阵是否可逆？若可逆，求出逆矩阵
（1）
A
1 1
1 1
（2）
B
1 0
b 1
（3）
A
1 1
1 1
已知矩阵
A
2 3
b
4 可逆，求实数b 的范围。
四、课堂练习
展开下列行列式，并化简
10 9
（1） 3 7
m1 m2
（2） m m 1
57
（3） 7 9
a0
矩阵 0 d 可逆的条件为
。
a b (a,b,c, d {1,1, 2})
行列式 c d
的所有可能值中，最大的是
。
2/3
若点
A(2, 2)