裂缝宽度和挠度
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
裂缝规范规定
1. 板构件（1）裂缝宽度是否满足要求检查板计算的裂缝宽度是否满足要求，板裂缝宽度限值见《混规》GB50010-2002第3.3.4条。
（2）配筋率是否满足要求检查板配筋率是否满足最大及最小配筋率要求，最小配筋率要求见《混规》GB50010-2002第9.5.1条；最大配筋率程序根据界限受压区高度自动计算。
（3）钢筋直径是否满足要求检查板配筋直径是否满足最小直径的规定，见《混规》GB50010-2002第10.1.6条。
（4）挠度限值检查板的挠度是否满足规范要求，见《混规》GB50010-2002第3.3.2条。
2. 梁构件（1）裂缝宽度是否满足要求检查梁的裂缝宽度是否满足要求，见《混规》GB50010-2002第3.3.4条。
（2）挠度超限检查梁挠度是否满足要求，见《混规》GB50010-2002第3.3.2条。
（3）是否设置吊筋或附加箍筋按《混规》GB50010-2002第10.2.13条要求，检查梁的集中荷载处是否设置了吊筋或附加箍筋。
（4）配筋率是否满足要求检查梁的纵向受拉、抗扭钢筋和箍筋的最大及最小配筋率是否满足规范要求，详见《混规》GB50010-2002第9.5.1条、第10.2.5条、第10.2.10条、第10.2.12条、第11.3.1条、第11.3.6条、第11.3.9条。
（5）通长筋是否满足要求沿梁全长顶面和底面至少应各配置两根通长的纵向钢筋，且分别不应少于梁两端顶面和底面纵向受力钢筋中较大截面面积的1/4。
见《混规》GB50010-2002第11.3.7条和《抗规》GB50011- 2001第6.3.4条。
（6）腰筋设置是否满足要求当梁腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积（b*hw）的0.1%，且其间距不宜大于200mm。
见《混规》GB50010-2002第10.2.16条。
（7）钢筋直径/等级是否满足要求检查梁主筋直径、箍筋直径及钢筋强度等级是否满足规范要求。
混凝土梁柱极限挠度和裂缝宽度计算
件能承受的最大弯矩和最大剪力。代入求得最大弯矩
为 179.507kN ·m, 最 大 剪 力 为 71.8kN。
1!0=
"$,'")2
/02 *
'
（2）
式中： 为计算截面的剪跨比，=3/'0,3 为集中荷
载作用点距支座截面或节点边缘的距离；当 <1.5时
取 1.5；当 >3时取 3。由公式（2）可计算箍筋。截面配
心受拉构件，取 *+=2.7；45 为最外层纵向受拉钢筋外
边 缘 至 受 拉 区 底 边 的 距 离 ， 当 45<20mm 时 ，取
45=20mm;当 45>65mm时，取 45=65mm。由公式（4）计
算得跨中最大挠度变形为 11.872mm;由公式（5）计算
得最大裂缝宽度为 0.414mm。
"!#=20.1N/mm2，"$=1.43N/mm2，"$#=2.01N/mm2，%&=3.00× 104N/mm2，'(=460mm。 钢 筋 材 料 参 数 ：")=360N/mm2， %*=2.00×105N/mm2。
+ "!,-.")/0
（1）
＝.")/（0 '0-2- ）
式中:1混凝土强度等级小于获等于 C50时,取 1=1.0。纵筋面积 /0=1256mm2。由公式（1）可计算出构
典型的受弯构件正截面试验梁一般为单筋矩形 截面简支梁，该梁应具有足够的抗剪能力，以保证在 受弯实验中不发生剪切破坏。其加载方式为集中荷载 跨中加载，荷载逐级加载，由零开始直至梁正截面受
. A弯l破l 坏R，i此gh时t跨s中R变es形e最rv大e，d即.为最大挠度，同时也是
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
混凝土结构09挠度、裂缝宽度验算及延性和经久性
延性和经久性的定义和要求
延性
结构在发生破坏前具有较大的变形能力，能够吸收和分散荷载。
经久性
结构在使用寿命内能够满足设计要求，不出现过度变形、破坏和损坏。
延性和经久性的评价和检验方法
结构破坏
评价结构是否具有足够的延性和 经久性的关键因素。
定期维护
通过定期检查和维护，延长结构 的使用寿命。
混凝土测试
2ห้องสมุดไป่ตู้
挤压挠度
由于混凝土的收缩和膨胀引起的变形，需要控制在允许范围内。
3
剪切挠度
主要考虑梁柱节点的剪切变形，应满足相关规范要求。
裂缝宽度的验算方法
应力平衡法
通过考虑混凝土的应力平衡条 件，计算裂缝的宽度。
应变调整法
通过考虑混凝土的温度变形和 收缩变形，计算裂缝的宽度。
静惯性法
通过考虑结构惯性和刚度，计 算裂缝的宽度。
通过对混凝土进行强度、硬度等 参数的测试，评估结构的延性和 经久性。
混凝土结构设计中的注意事项
1 合理的梁、柱布局
通过合理的布局，减小结构的变形和应力集中。
2 正确选择混凝土强度等级
根据结构的要求和使用条件，选择合适的混凝土强度等级。
3 考虑温度和湿度变化
混凝土在干燥或潮湿环境下会发生收缩或膨胀，需要考虑这些因素。
混凝土结构09挠度、裂缝 宽度验算及延性和经久性
本演示将介绍混凝土结构中的挠度、裂缝宽度的验算方法，以及延性和经久 性的定义、评价和检验方法。
设计要求
混凝土结构设计应符合建筑设计规范和强度要求，并考虑结构的安全性、可靠性和经济性。
混凝土的挠度验算
1
弯曲挠度
通过梁的截面形状和受力状态计算得出，应满足设计要求。
混凝土受弯构件裂缝和变形计算
混凝土受弯构件是建筑物中的重要组成部分，其裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文将介绍混凝土受弯构件裂缝和变形计算的方法和步骤。
一、裂缝计算
裂缝出现时间
裂缝出现时间是指混凝土受弯构件在承受荷载后出现裂缝的时间。
根据实验观察，裂缝出现时间与荷载大小、构件尺寸、配筋率等因素有关。
根据经验公式，可以计算出裂缝出现时间。
裂缝宽度
裂缝宽度是指裂缝的最大宽度，可以通过观察和测量得到。
根据实验结果，可以总结出一些经验公式，用于计算不同条件下的最大裂缝宽度。
裂缝数量和分布
裂缝的数量和分布与构件的受力状态有关。
在计算时，需要考虑不同受力条件下的裂缝数量和分布情况。
通常可以采用概率方法进行计算。
二、变形计算
挠度计算
挠度是指构件在荷载作用下的最大挠曲变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的挠度值。
转角计算
转角是指构件在荷载作用下的最大转角变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的转角值。
三、结论
混凝土受弯构件的裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文介绍了裂缝和变形的计算方法和步骤，包括裂缝出现时间、裂缝宽度、裂缝数量和分布、挠度和转角的计算等。
这些计算方法可以为工程设计和施工提供重要的参考依据。
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对于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取 值见图所示的阴影面积。
b f
h/2
b (a) b
h
h f h h/2
b
(b) b f
hf h/2 bf (c)
h
h f b hf h/2 h
§8.1
概述
结构设计应满足的预定功能是安全性、适用 性及耐久性。 安全性：即结构构件能承受在正常施工和正常使用时 可能出现的各种作用以及在偶然事件发生时 及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 适用性：即在正常使用时，结构构件具有良好的工作 性能，不出现过大的变形和过宽的裂缝 耐久性：即在正常的维护下，结构构件具有足够的耐 久性能，不发生锈蚀和风化现象。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋 的保护作用，出现锈胀引起沿钢筋纵向的裂 缝，规定了钢筋的最小混凝土保护层厚度。
混凝土
第 七 章
通常，裂缝宽度一般可用控制最大受力钢筋直
径来保证，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时
才进行验算。裂缝宽度的验算主要是按荷载效应准
永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度的计
第 8章
钢筋混凝土构件裂缝、变形和耐久性
提 要
本章主要内容： 了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； 掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算； 掌握受弯构件截面刚度计算与变形（挠度）验算。 熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构件 耐久性的方法。
混凝土
第 七 章
d eq lcr 1.9cs 0.08 te
① 平均裂缝间距
式中：
–––系数，
轴心受拉 =1.1, 偏心受拉 =1.05 受弯、偏心受压 =1.0
cs ––– 最外层纵向受力钢筋至受拉区底边的距离， 当cs<20mm时，取cs=20mm；当 cs>65mm时，取 cs=65mm。
第 七 章
（c）偏心受拉
图7-4
(d)偏心受压
混凝土
轴心受拉：
sq
Nq As
Mq 0.87h 0 A s
N q e A s (h0 as )Leabharlann 第 七 章受 弯：
sq
偏心受拉：
sq
混凝土
偏心受压：
s
N q (e z ) As z
h0 2 z [0.87 0.12(1 f )( ) ]h0 e e s e0 ys
混凝土
第 七 章
前面各章承载力的计算是满足结构的安全性， 属于承载能力极限状态下的计算。而本章构件的 裂缝宽度和挠度验算是满足结构的适用性及耐久 性，属于正常使用极限状态下的验算。 挠度过大会影响使用功能，不能保证适用性：
过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落、填充墙和
隔断开裂及屋面积水等后果；在多层精密仪表车
i 2
n
准永久组合： S S q Gk
i 1
n
qi
SQik
仅适用于荷载效 应为线性的情况
P47
混凝土
第 七 章
§8.2 裂缝宽度验算 引起裂缝的原因可以是荷载因素和变形因素 荷载引起的裂缝： 与力的作用方式有关，当ct > ftk ， 构件开裂，占全部裂缝的20%。 计算要求max lim 由材料收缩、温度变化、钢 变形因素引起的裂缝： 筋锈蚀、地基不均匀沉降等 （非荷载） 引起，占全部裂缝的80%， 由构造措施来保证。
混凝土
第 七 章
由荷载引起的裂缝情况如图8-1所示。
Nk Nk (a)轴心受拉 e0 Nk Nk (b)偏心受拉 Nk Nk （c）偏心受压 (e) 受 扭 Tk (d) 受 弯
Tk
e0
图8-1
混凝土
第 七 章
非 荷 载 引 起 的 裂 缝
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了伸缩
缝之间的最大间距。 在温度应力较大处加强配筋。
rf＇——受压翼缘面积与腹板有效面积之比值；
混凝土
第 七 章
③ 钢筋应力不均匀系数 表示混凝土参与工作的程度
系数为裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面 钢筋应变之比，即 sm sm
sq
sq
当系数=1，即sm =sk时，裂缝截面之间的钢筋 应力等于裂缝截面的钢筋应力，钢筋与混凝土之 间的粘结应力完全退化，混凝土不再协助钢筋抗 拉。 sm 0.65 f tk 1.1
混凝土
第 七 章
(1)平均裂缝宽度 wm
ck
Nk lcr+cmlcr lcr+smlcr Nk
cm
(b)
c分布
sk m
sm
(c)
s分布
m
(a)
图8-4
在轴向力Nk作用下，平均裂缝间距lcr之间的各截面，由于 混凝土承受的应力（应变）不同，相应的钢筋应力（应变） 也发生变化，在裂缝截面混凝土退出工作，钢筋应变最大； 中间截面由于粘结应力使混凝土应变恢复到最大值，而钢 筋应变最小。裂缝宽度是由于钢筋与混凝土之间的粘结破 坏，出现相对滑移，引起裂缝处混凝土回缩而产生的。
sk
(d)
(e) Nk Ncr+N Ncr+N
1
2
1
(a)
1
<ftk
2
(b)
(c)
3
Nk
sm
图8-3
8.2.2
max 的计算方法 1. 建筑工程规范关于 wmax 的计算
规范采用平均裂缝宽度乘以扩大系数的方法 确定最大裂缝宽度。
扩大系数
荷载短期效应组合下，裂缝宽度不均匀性 荷载长期作用影响下，裂缝间混凝土不断 退出工作，平均裂缝宽度有所增大。
混凝土
第 七 章
有效配筋率 te 是指按有效受拉混凝土截面面积Ate 计算的纵向受拉钢筋配筋率，即：
te As / Ate
有效受拉混凝土截面面积Ate按下列规定取用： A、对轴心受拉构件， Ate 取构件截面面积； B、对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取
Ate 0.5bh (b f b)h f
图8-3
bf
(d)
② 裂缝截面处钢筋应力sq 根据不同的受力状态由下面计算图式确定。
Mq
Nq C h0 0.87h0
sqAs
sqAs
(a)轴心受拉 e e0 (b)受弯 e e Nq Nq nse0 As
As
As
As
sAs C
sqAs
h0–a s
sqAs
Z
Cc
C
sAs
max lim
max
lim
—按荷载效应准永久组合并考虑长期作用影 响计算的最大裂缝宽度；
—最大裂缝宽度限值
第 七 章
混凝土
裂缝的出现和开展：
Nk
N N cr
1
ct=ftk
1
ftk
N N cr
Nk
(a)轴心受拉构件开裂示意 (b)混凝土应力
s max
(c)钢筋应力
sk
图8-2
则
m c
s
Es
lcr
上式适用于轴心受拉、受弯、偏心受拉和偏心受压构
件。
ω m是指构件表面的裂缝宽度，在钢筋位置处，由于 钢筋对混凝土的约束，使得截面上各点的裂缝宽度并 非处处相等。
第 七 章
混凝土
混凝土
第 七 章
lcr 裂缝间距主要取决于有效配筋率ρ te，钢筋直径d及 其表面形状。此外，还与混凝土cS有关。
第 七 章
混凝土
开展： 当荷载继续增加，在一定区段由钢筋与砼应 变差的累积量，即形成了裂缝宽度。 裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，
导致混凝土与钢筋之间相对滑移的结果。
《规范》规定：裂缝开展宽度是指受拉钢筋重心 水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。
混凝土
第 七 章
裂缝宽度的计算理论
粘结 ––– 滑移理论： 认为裂缝宽度是由 于钢筋与混凝土之间的 粘结退化，出现相对滑 移，引起裂缝处混凝土 的回缩而引起的。
算
7.2.1 验算公式
根据正常使用阶段对结构构件裂缝的不同要求，将 裂缝控制等级分为三级：
第 七 章
混凝土
一级：正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件；
（按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生 拉应力 ）
二级：正常使用阶段一般要求不出现裂缝的构件；
（按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力 不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组 合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力 ）
l0 2 1 s 1 ( ) 4000e0 / h0 h
ηs——使用阶段的偏心距增大系数； l0/h≤14时， ηs =1
混凝土
第 七 章
As ——受拉区纵向钢筋截面面积； e＇——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向 钢筋合力点的距离；
e——轴向拉力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离
z——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点之间的距 离，且 z 0.87h0 ； ηs——使用阶段的偏心距增大系数； ys——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离，对矩 形截面ys=h/2-as ；
混凝土
七 章
正常使用极限状态的一般验算公式为
S C
S—正常使用极限状态的荷载效应组合值； C—结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝 宽度和应力限值。
标准组合：
Sk SGk SQ1k ci SQik
i 2