湍流运动
固体力学湍流-概述说明以及解释
固体力学湍流-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：固体力学湍流是固体力学领域内的一个重要研究课题，涉及到力学中的湍流现象。
湍流是流体运动中的一种不规则运动状态，其特点是流速、密度和压力等变量均具有随机变化的特点。
在固体力学中，湍流现象会对固体材料的力学性能产生重要影响，因此引起了学术界和工程界的广泛关注和研究。
本文将从湍流的理论基础和特点入手，探讨固体力学中湍流现象及其对固体材料的影响，旨在深入了解固体力学湍流的机理和规律，为相关领域的研究和应用提供理论支持。
同时，本文也将对固体力学湍流的研究现状进行梳理和总结，探讨其未来发展的趋势和方向。
1.2 文章结构文章结构：本文分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，我们将概述本文的主要内容，介绍文章的结构以及阐明本文的目的。
在正文部分，我们将首先介绍固体力学中的理论基础，接着深入探讨湍流的特点，最后详细分析固体力学中湍流现象的特点和影响因素。
在结论部分，我们将对本文进行总结，探讨湍流对固体力学的影响因素，并展望未来固体力学湍流研究的发展方向。
通过以上结构，本文将全面深入地探讨固体力学湍流现象及其影响因素，为相关研究提供理论支持和参考。
1.3 目的本文旨在探讨固体力学中湍流现象的特点和影响因素。
通过对湍流的理论基础和特点进行分析，我们希望能够深入理解固体材料中湍流所产生的影响，以及这些影响对材料性能的影响。
进一步地，我们将探讨当前研究中存在的问题和挑战，并展望未来在固体力学湍流研究领域的发展方向。
通过本文的研究，我们希望为固体力学中湍流现象的理论和实践应用提供一定的参考和启发。
2.正文2.1 理论基础在讨论固体力学中的湍流现象之前，我们首先需要了解湍流的一些基本理论知识。
湍流是一种流体运动的状态，具有无规则的、不规则的、混乱的特点。
在流体动力学中，湍流的研究一直是一个重要的课题，对于理解自然界中的许多现象和工程应用都具有重要意义。
湍流的产生是由于流体内部发生的各种扰动相互作用所致。
第3讲-湍流运动方程
DOSE, Zhejiang University
浙江大学海洋学院oceancollegezhejianguniversity33脉动方程雷诺应力方程湍动能输运方程湍流标量方程涡量的输运方程湍流与ns方程ns方程自身的复杂性一般情况下ns方程关于初边值问题的解的存在性和唯一性尚未完全得到证明只有在极苛刻的条件下才存在唯一解非定常三维方程
高等流体力学
笛卡尔坐标下
u v w ＝0 t x y z
DOSE, Zhejiang University
张量下标形式
ui 0 t xi
或
u D i 0 Dt xi
7
NS方程（4）
运动方程
不可压缩流动的方程简化
4
因此，一般将流体运动的N - S方程作为湍流运动的基 本方程，即湍流场内任一空间点的速度、压强及密度 等的瞬时值都必须满足该方程。 尽管有学者对这一模型产生质疑，也曾试图另辟蹊径 ，寻找其它数学模型，但都没有令人信服的证据和结 果。而基于 N-S方程所得到的一些理论、计算结果和 实验结果吻合得很好。
N-S方程自身的复杂性
− 一般情况下， N-S方程关于初、边值问题的解的存在性和唯一 性尚未完全得到证明，只有在极苛刻的条件下才存在唯一解
DOSE, Zhejiang University
− 定常方程：存在解，但只有小雷诺数解才是唯一的 − 非定常二维方程：存在唯一解 − 非定常三维方程：小雷诺数时存在唯一解；大雷诺数时情况比 较复杂：只在一定时间内存在唯一解；雷诺数越大，存在唯一 解的时间区间越小
湍流的例子
湍流的例子
湍流是一种流体运动的现象，它包含了复杂的涡旋和不规则的速度分布。
湍流现象广泛存在于自然界和工程领域中。
以下是几个湍流的例子：
1. 河流中的湍流：当水流通过河流狭窄的弯道或岩石的障碍物时，会形成湍急的水流。
这种湍流的形成是由于涡旋相互作用和能量的传递。
河流中的湍流现象对河床的侵蚀和形态发展起着重要的作用。
2. 飞机尾迹中的湍流：当飞机在空中飞行时，它的机翼和尾部产生的压力差会引起空气的湍流。
这种湍流现象会对紧随其后的其他飞机产生影响，形成危险的气流扰动，被称为湍流尾迹。
因此，空中交通管制会要求后续飞机保持一定的距离，以避免湍流的影响。
3. 自然界中的湍流：自然界中的许多现象都涉及湍流，例如气象学中的气旋、洪水中的河流湍流、海中的涡旋等。
这些湍流现象对于气候和水文循环的研究具有重要意义。
4. 工程中的湍流：在工程领域中，湍流现象是不可忽视的。
例如，在管道、水泵和风力涡轮机中，湍流现象会导致阻力、能量损失和损坏。
因此，工程师需要设计符合湍流特性的组件，以减少湍流引起的负面影响。
综上所述，湍流现象是流体运动中常见的一种形式，它在自然界和工程领域中都有重要的应用。
了解湍流现象对于优化流体的运动和设计高效的工程设备至关重要。
流体的湍流现象及其描述
流体的湍流现象及其描述流体的湍流现象是指在高速流动的情况下，流体的运动呈现出无规律的、混乱的状态。
湍流是一种多尺度、多时间尺度下的非线性流动现象，广泛存在于自然界和工程领域。
在本文中，将对湍流现象进行详细描述，并介绍湍流的特征及其数学描述方法。
一、湍流现象的特点湍流的主要特点包括如下几个方面：1. 紊动性：湍流流动具有剧烈的紊动性，流体在湍流中发生不规则的、旋转的运动，形成各种大小的漩涡结构。
2. 不可预测性：湍流的运动具有高度的不可预测性，由于湍流中存在很多尺度的涡旋结构，使得湍流运动无法通过简单的数学模型进行准确预测。
3. 能量耗散：湍流运动伴随着能量的耗散，通过各种碰撞和摩擦过程，湍流将流体中的能量逐渐转化为内能和热能，使得流体的动能减小。
4. 广泛存在：湍流现象在自然界和工程领域广泛存在，如大气中的风云、河流中的漩涡、航空航天领域的气动力学等。
二、湍流的数学描述方法湍流的数学描述方法主要包括雷诺平均法和直接数值模拟法（DNS）。
1. 雷诺平均法：雷诺平均法是一种利用统计学方法对湍流进行描述的方法。
该方法将湍流的宏观变量进行平均处理，得到雷诺平均量，用于描述湍流的平均特性。
这种方法主要适用于流动中的大尺度湍流结构。
2. 直接数值模拟法：直接数值模拟法是一种通过数值计算来模拟湍流的方法。
该方法基于流体力学方程和湍流的统计特性，通过离散和求解这些方程得到湍流的详细信息。
这种方法适用于小尺度湍流结构的研究，但计算量较大。
三、湍流的描述方法湍流的描述方法有多种，常用的包括流向与流线、湍流能量谱、湍流的统计描述等。
1. 流向与流线：流向和流线是描述流体流动和湍流结构的基本方法。
通过流向和流线的分析，可以观察到湍流中的漩涡、湍流旋涡等结构，并推断湍流的特性。
2. 湍流能量谱：湍流能量谱是通过对湍流的能量分布进行频谱分析得到的湍流特征参数。
湍流能量谱可以用来描述湍流中不同尺度上能量的耗散情况，从而揭示湍流的能量转化过程。
流体力学第八章(湍流)
根据定义，平均化运算满足以下法则：
(a)A A A A
(b)A A 平均值再求平均仍然为平均值；
(c) A 0 脉动值求平均为零；
(d)A B (A A)(B B) AB AB AB AB A B AB
(e)A B A B
(
f
)
A t
A t
A s
A s
与流体脉动状态有关。
可见，雷诺应力的实质是湍流脉动所引起的单位时间单 位面积上的动量的统计平均值，也就是脉动运动产生的 附加力。
本章小结
①湍流的基本概念（特征），湍流的判据：临界雷诺数； ②处理湍流运动的平均化方法； ③雷诺应力的理解；
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p
t x y z x y z
x
将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可 以得到：
u u u v u w u 1 p 2 u uu uv uw
t x y z x
x y z
u(u v w ) 0 x y z
这就是 x 方向的平均运动方程（雷诺方程）
同理，可以得到 y ，z 方向的平均运动方程，最终得到形式如
(g) Ads Ads
第二节 湍流平均运动方程和雷诺应力
流体运动： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
湍流运动同样满足连续方程及纳维斯托克斯方程，但由 于湍流运动随时间、空间的剧变性（脉动性），考虑细 致的其真实的运动几乎是不可能的，也是没有意义的。
7-粘性流体湍流运动
3)系综平均
F (r,t)
F (r,t)
1 N
N Fn r,t
n1
严格的讲,时间平均适合定常流场,空间平均适合均匀流 场,系综平均适合非定常非均匀流场.
但由于实现整体平均比较困难,一般多采用时间平均的方 法,只要适当选取周期 T 就可以了(高频变化流场除外)
在周期 T 选取合适的条件下,三者等价
9/96
2
2 2
p
2S
:
2S : S
积分形式
V
t
2
2
dV
( A)
2r
r dA
2
( A)
2r
r dA
2
V
2S:SdV
prdAr 2SrdAr T:SdV
( A)
( A)
(V )
33/96
第六章 粘性流体湍流运动
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
第六章 粘性流体湍流运动
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
湍流运动基本特性 雷诺方程 湍动能方程 混合长度理论 圆管湍流流动 湍流边界层流动 环空湍流 圆管湍流摩阻压降 工程湍流模式理论
1/96
粘性流体湍流流动 现象
雷诺实验中的层流 与湍流流动现象
2/96
§1 湍流运动基本特性 现象
2
2 2
p
2S
:
2S : S
积分形式
V
t
2
2
dV
( A)
2r
r dA
2
( A)
2r
r dA
2
V
2S:SdV
prdAr 2SrdAr T:SdV
湍流运动方程
湍流运动方程
湍流运动方程是描述湍流现象的基本方程之一，它在流体力学中具有重要的意义。
湍流是指流体在运动过程中产生的无规则、混乱的流动状态。
它具有高度的不可预测性和复杂性，因此对湍流的研究一直是流体力学领域的重点之一。
湍流运动方程能够描述湍流的运动规律和特性，为湍流现象的研究和应用提供了理论基础。
湍流运动方程的基本形式可以用一维不可压缩Navier-Stokes方程组来表示，即连续性方程和动量方程。
连续性方程描述了流体质点的质量守恒，它表明在流体运动过程中，单位体积内的质量保持不变。
动量方程则描述了流体质点的动量守恒，它包含了流体的惯性力、压力力和粘性力等因素的影响。
湍流运动方程的求解是一个极为复杂的问题，因为湍流本身的非线性和不可预测性使得方程的解析解难以得到。
目前，研究者主要采用数值模拟方法来求解湍流运动方程，通过计算机模拟湍流现象的发展和演化过程，从而获得湍流的统计特性和动力学行为。
湍流运动方程的研究不仅对于科学研究具有重要意义，也在工程技术领域有着广泛的应用。
例如，湍流运动方程的研究可以用于优化飞机、汽车和船舶等交通工具的设计，改善其流体力学性能；同时，湍流运动方程的研究也可以应用于气象预报、水力学和环境工程等领域，提高相关问题的解决效率和准确性。
湍流运动方程是描述湍流现象的基本方程，它具有重要的理论和应用价值。
通过研究湍流运动方程，可以深入了解湍流的运动规律和特性，为湍流现象的研究和应用提供理论支持。
湍流运动方程的研究不仅对于科学研究有着重要意义，也在工程技术领域具有广泛的应用前景。
通过进一步深入研究和探索，相信湍流运动方程的应用将会得到进一步的拓展和发展。
湍流
湍流是流体的一种流动状态。
当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。
这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。
流体作湍流时，阻力大流量小，能量耗损增加。
实验证明，能量耗损E与速度的关系为△ E= kv2式中k是比例系数，它与管道的形状、大小以及管道的材料有关。
式中的v是平均流速。
在自然间中，我们常遇到流体作湍流，如江河急流、空气流动、烟囱排烟等都是湍流。
这种变化可以用雷诺数来量化。
雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力[1]，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。
流态转变时的雷诺数值称为临界雷诺数。
一般管道雷诺数Re＜2320为层流状态，Re＞4000为湍流状态，Re＝2320～4000为过渡状态。
有效地描述湍流的性质至今仍然是流体力学中的一个重大难题。
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1 A lim N N
• 在各态遍历假设下，以上3种平均是等价的。
• 各态遍历假设： 一个随机变量在许多个相同的实验中或一个实 验重复多次时出现的所有可能状态，能够在一次实验的相当长的 时间或相当大的空间范围内，以相同的概率出现。
• 平均化运算法则
平均量 + 脉动量
(1) aA aA (2) A B A B (3) A A, A' 0 (4) AB AB (5) AB AB A ' B ' A A (6) x x A A (7) t t
光滑圆管中的速度剖面
Vz V* 1 * 1 ln yV ( 11.6, 0.4) ln
2. 湍流的统计平均方法
• 时间平均， 空间平均
t T / 2
1 A Adt T t T / 2
• 整体平均
1 A Ad VV
A
AP( A, x, y, z, t )dA, A ( x, y , z , t )
k 1 k N
P( A, x, y, z, t )dA 1
湍流运动
1. 一些实验结果
• 雷诺实验（圆管中流动状态的改变与 Re 的关系） • 圆管阻力系数随 Re 的变化规律，层流的速度剖面 与湍流的平均速度剖面特点
1 w均 wmax , 2
w均 0.8wmax
• 圆柱（球）绕流的典型流动图案与 Re 的关系，失阻现象
• 湍流的其他实例
圆柱绕流 Re = 0.16
一件是量子电动力学，另一件是流体的湍 流。对于前者，我持相当乐观的态度。”
• Prandtl 混合长理论（简单湍流） • G.I. Taylor：随机涡是湍流的载体 • . Kolmogorov：湍流脉动是多变量随机过程 • 周培源：近代湍流模式理论奠基人 • 近代湍流的研究方向： 从不规则的湍流脉动的物理性质中寻找规律
4. 湍流研究的难度
• 控制方程是不封闭的：4 个方程，10 个未知数
• 要想解决控制方程不封闭的问题，只能进一步 假设（半经验理论，模式理论）
(t ) ik
vi ' vk '
(t ) ik
v v , x
• 直接用数值方法解封闭的 NS 方程组受到计算机速 度的限制 （目前只能处理 Re ~ 103 的情况）
• Prandtl 假设 (1925) Prandtl 借鉴分子运动论中分子平均自由程的概 念，认为湍流中的流体微团也具有一个“平均自 由程”，称为混合长，流体微团只在移动了这个 长度的距离后，才与其他流体微团发生碰撞和混 合，从而失去其原有流动特性，但是在移动过程 中流体微团的流动特性（动量）保持不变。
圆柱绕流 Re = 9.6
圆柱绕流 Re = 26
圆柱绕流 Re = 105 (卡门涡街)
圆柱绕流 Re = 2000 （层流边界层）
层流边界层和湍流边界层
层流边界层和湍流边界层的速 度剖面
层流边界层和湍流边界层的摩 擦系数
湍流的基本特性
• 随机性——不规则的随机脉动 • 扩散性——高效混合 • 有涡性——不同尺度的三维涡旋 • 耗散性——湍流消耗很多能量
• Reynolds 方程
• 在粘性底层，忽略湍流应力，应用NS定律，得
这里已经考虑了壁面粘附条件。写为无量纲形式：
其中
• 在湍流核心区，忽略粘性应力，应用 Prandtl 混 合长公式，得 假设 lm = y （实验结果），积分后得
• 忽略过渡区，使粘性底层和湍流核心区的解连 续，得
其中 为衔接处的无量纲速度。
• 注意 NS 方程的成立是一假设，因为 NS 定律 对于湍流的瞬时运动是否成立是值得讨论的。
• 对上述方程取平均值，得平均量满足的连续性方 程和 Reynolds 方程：
• 脉动量满足以下方程：
• 湍流应力张量 （Reynolds 应力张量） • 总平均应力张量
• 在高Reynolds 数下，Reynolds 应力通常 远大于分子粘性应力
A A A'
注意：脉动量未必小于平均量！
A A A'
• 关于统计平均方法的说明 （是否可以对描述湍流运动的所有物理量均采用 相同的平均化方法？）
3. Reynolds 方程
• 假设不可压缩流体（密度为常数）的湍流运动 的瞬时流场和瞬时压强场满足连续性方程和 NS 方程（直角坐标系，对重复的下标求和）
20世纪湍流研究的3个突出进展
• 大尺度拟序结构的发现 • 在确定性非线性微分方程中可以获得渐近不规 则解（混沌现象） • 超级计算机用于湍流的直接数值模拟
5. Prandtl 混合长理论
二维平行剪切湍流的总剪切应力
• Boussinesq 假设(1877)：
t 称为湍流粘性系数或涡粘性系数。不过，湍流 粘性系数t 并非与流体宏观运动无关的物理参数
1) 粘性底层（近壁面）， >> (t) 2) 湍流核心区（远离壁面）， << (t) 3) 过渡区（二者之间）， ~ (t)
一般粘性底层和过渡区都很薄。
• 无界静止平板附近定常湍流运动的速度分布 设二维定常平行剪切湍流 流动中，压强为常数，壁 面剪切应力为 w，求时均 速度剖面的形状。
最大涡旋尺度 / 最小涡旋尺度 ~ Re3/4 飞机（50米 x 5米）速度250米/秒，高度1万米 —— 1016网格数 —— 目前计算机能力 1012~13 次/秒
• 不存在统一的有效的湍流理论 • 有许多半经验理论，但是其应用范围较窄
• 湍流的机理尚不清楚
• H. Lamb （1932）： “我现在老了，当我死后去见上帝时，我希 望有两件事他能替我指点迷津。
• 对于二维平行剪切湍流，可以从 Prandtl 假设得 到 Prandtl 混合长公式：
或
公式中的 lm （量纲为长度）是待定参数，它与 湍流结构有关，可以由实验确定。
• 在边界层和管流的近壁面附近，可以取
6. 普适流速分布率（管流，定常湍流） • 实验表明，固壁外的湍流流动可以分为3个区域：