等腰三角形(第4课时)

性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？ A
B D E C
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
动手操作，探索性质
另证： 在△ACE 中， ∵ ∠A=30°，∠ACE =30°， ∴ △AEC是等腰三角形． ∴ CE =AE． ∴ BC =BE =CE =AE． ∴
1 BC =BE =AE = AB． 2
A
E
B
C
动手操作，探索性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半. A
A
1 BC = AB． 2
B
C
D
活动操作，探索性质
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别 是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
活动操作，探索性质
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 1 30°. 求证：BC = AB．
∴
1 1 BC = BD = AB ． 2 2
A
追问：你还能用其他方 法证明吗？ B C D
动手操作，探索性质
另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE， 则∠ACE =90°-60°=30°． A 在△ABC 中， ∵ ∠ACB=90°，∠A =30°， ∴ ∠B =60°． E 在△BCE 中， ∵ ∠BCE=60°，∠B =60°， ∴ △BCE 是等边三角形． C B ∴ BC =BE =CE．
八年级
上册
13.3 等腰三角形 （第4课时）
课件说明
• 本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定 的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反 映了直角三角形中的边角关系．本节课是等边三角 形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角 函数作了一定的知识储备.
课件说明
• 学习目标： 1．探索含30°角的直角三角形的性质． 2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算． • 学习重点： 探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
创设情境，导入新知
问题 已知△ABC 中，∠A =60°,（ ）. 请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角 形. A ∠B =60°（或∠C =60°） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC
B
C
创设情境，导入新知
思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
解：∵ ∴ ∴
又
DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， 1 1 B BC = 2 AB，DE = 2 AD． D BC =3.7（m）．
1 AD = AB， 2 A 1 DE = AD =1.85（m） ． 2
∴ 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
E∠C =90°，∠B =2∠A， ∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？
2
证明：在△ABC 中， ∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则△ABD 是等边三角形． B
A
C
D
活动操作，探索性质
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 1 30°. 求证：BC = AB．
2
证明：由等边三角形的性质可知， AC 也是BD 边上的中线，
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题13.3第15题．
符号语言： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， ∴
1 BC = AB． 2
B
C
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 5 ．
C
B
课堂练习
练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = 1 . C B D
思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三 角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
活动操作，探索性质
活动 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由． A A
B B
C
C
D
D
活动操作，探索性质
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？