线性规划问题求解结课大作业
线性规划问题求解例题和知识点总结
线性规划问题求解例题和知识点总结线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛且方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
在实际生活中，很多问题都可以归结为线性规划问题，例如资源分配、生产计划、运输调度等。
下面我们将通过一些具体的例题来深入理解线性规划问题，并对相关知识点进行总结。
一、线性规划问题的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值的问题。
其数学模型一般可以表示为：目标函数：＄Z ＝ c_1x_1 ＋ c_2x_2 ＋＼cdots ＋ c_nx_n$约束条件：＄＼begin{cases}a_{11}x_1 ＋ a_{12}x_2 ＋＼cdots ＋a_{1n}x_n ＼leq b_1 ＼＼ a_{21}x_1 ＋ a_{22}x_2 ＋＼cdots ＋a_{2n}x_n ＼leq b_2 ＼＼＼cdots ＼＼ a_{m1}x_1 ＋ a_{m2}x_2 ＋＼cdots ＋ a_{mn}x_n ＼leq b_m ＼＼ x_1, x_2, ＼cdots, x_n ＼geq0\end{cases}＄其中，＄x_1, x_2, ＼cdots, x_n$是决策变量，＄c_1, c_2, ＼cdots, c_n$是目标函数的系数，＄a_{ij}＄是约束条件的系数，＄b_1, b_2, ＼cdots, b_m$是约束条件的右端项。
二、线性规划问题的求解方法1、图解法对于只有两个决策变量的线性规划问题，可以使用图解法来求解。
其步骤如下：（1）画出约束条件所对应的可行域。
（2）画出目标函数的等值线。
（3）根据目标函数的优化方向，平移等值线，找出最优解所在的顶点。
例如，求解线性规划问题：目标函数：＄Z ＝ 2x ＋ 3y$约束条件：＄＼begin{cases}x ＋ 2y ＼leq 8 ＼＼ 2x ＋ y ＼leq 10＼＼ x ＼geq 0, y ＼geq 0\end{cases}＄首先，画出约束条件所对应的可行域：对于$x ＋ 2y ＼leq 8$，当$x ＝ 0$时，＄y ＝ 4$；当$y ＝ 0$时，＄x ＝8$，连接这两点得到直线$x ＋2y ＝8$，并取直线下方的区域。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。
在实际应用中，线性规划可以用于解决各种决策问题，如生产计划、资源分配、投资组合等。
以下是一个线性规划问题的示例：问题描述：某工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每件需要2小时的加工时间，产品B每件需要3小时的加工时间。
每天的加工时间总共有16个小时。
产品A的利润为100元/件，产品B的利润为150元/件。
工厂的目标是最大化每天的总利润。
解决步骤：1. 定义变量：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。
2. 建立目标函数：目标函数是每天的总利润，即：Z = 100x + 150y。
3. 建立约束条件：a) 加工时间约束：2x + 3y ≤ 16，表示每天的加工时间不能超过16小时。
b) 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0，表示产品的生产数量不能为负数。
4. 求解最优解：将目标函数和约束条件带入线性规划模型，使用线性规划算法求解最优解。
最优解及分析：经过计算，得到最优解为x = 4，y = 4，此时总利润最大为100 * 4 + 150 * 4 = 1000元。
通过最优解的分析可知，工厂每天应生产4件产品A和4件产品B，才能达到每天最大利润1000元。
同时，由于加工时间约束，每天的加工时间不能超过16小时，这也是生产数量的限制条件。
此外，也可以通过灵敏度分析来了解生产数量的变化对最优解的影响。
例如，如果产品A的利润提高到120元/件，而产品B的利润保持不变，那么最优解会发生变化。
在这种情况下，最优解为x = 6，y = 2，总利润为120 * 6 + 150 * 2 = 960元。
这表明，产品A的利润提高会促使工厂增加产品A的生产数量，减少产品B 的生产数量，以获得更高的总利润。
总结：线性规划是一种重要的数学优化方法，可以用于解决各种实际问题。
通过建立目标函数和约束条件，可以将实际问题转化为数学模型，并通过线性规划算法求解最优解。
线性规划问题求解结课大作业
X17 1.000000 8.000000
X18 0.000000 8.000000
X19 0.000000 8.000000
X20 0.000000 8.000000
X21 0.000000 8.000000
X22 0.000000 8.000000
X23 0.000000 12.00000
12
12
12
1
1
1
1
1
2
1
3
2
2
1
1
3
2
1
1
3
2
4
1
1
3
1
2
1
余料
0.35
0.2
1.15
0.25
1.2
0.15
1.1
0
0.95
方案
9
10
11
12
13
14
15
16
使用钢材
12
12
12
12
12
12
12
8
1
1
2
1
1
3
1
4
3
2
1
4
3
4
1
3
4
6
余料
0.05
1
0.8
1.75
0.85
1.8
0.91.8方案来自17186 0.000000 5.000000
7 50.00000 0.000000
8 10.00000 0.000000
实验结果报告与实验总结：
实验结果：
求出最优方案：
每天只生产产品A为200kg,分备用原料C100kg;P为50kg；H为50kg；总的利润收入是500元每天。
线性规划习题及答案
线性规划习题及答案线性规划是运筹学中的一个重要分支，它主要用于解决资源分配问题，以达到最大化或最小化目标函数。
下面是一个线性规划的习题及答案：习题：某工厂生产两种产品A和B，每种产品都需要使用机器时间和劳动力。
产品A每件需要3小时的机器时间和2小时的劳动力，产品B每件需要2小时的机器时间和3小时的劳动力。
工厂每天有24小时的机器时间和18小时的劳动力。
设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
1. 建立目标函数和约束条件。
2. 求解线性规划问题，找出最优生产计划。
答案：1. 目标函数：设目标是最大化利润，产品A的利润为40元/件，产品B的利润为30元/件。
因此，目标函数为：\[ \text{Maximize } P = 40x + 30y \]2. 约束条件：- 机器时间约束：\[ 3x + 2y \leq 24 \]- 劳动力时间约束：\[ 2x + 3y \leq 18 \]- 非负约束：\[ x \geq 0, y \geq 0 \]3. 图解法求解：- 首先在坐标系中画出约束条件所形成的可行域。
- 可行域的顶点坐标为：(0,0), (0,6), (4,2), (8,0)。
- 将这些点代入目标函数计算利润：- P(0,0) = 40*0 + 30*0 = 0- P(0,6) = 40*0 + 30*6 = 180- P(4,2) = 40*4 + 30*2 = 200- P(8,0) = 40*8 + 30*0 = 3204. 最优解：- 通过比较各点的利润，发现当生产8件产品A和0件产品B时，利润最大，为320元。
5. 结论：- 工厂应该生产8件产品A和0件产品B，以实现最大利润320元。
注意：本题答案仅为示例，实际解题时需要根据具体题目条件进行分析和计算。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于寻觅最优解决方案。
在实际生活和工作中，线性规划问题时常浮现，通过对问题进行建模和求解，可以得到最优的决策方案。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出详细的答案解析。
一、生产规划问题1.1 生产规划问题描述：某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。
每天工厂有8小时的生产时间，产品A每单位需要2小时，产品B每单位需要3小时。
问工厂每天应该生产多少单位的产品A 和产品B，才干使利润最大化？1.2 生产规划问题答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y，则目标函数为Max Z=100x+150y，约束条件为2x+3y≤8，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=2，y=2，最大利润为400元。
二、资源分配问题2.1 资源分配问题描述：某公司有两个项目需要投资，项目A每万元投资可获得利润2万元，项目B每万元投资可获得利润3万元。
公司总共有100万元的投资额度，问如何分配投资额度才干使利润最大化？2.2 资源分配问题答案：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，则目标函数为Max Z=2x+3y，约束条件为x+y≤100，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=40，y=60，最大利润为240万元。
三、运输问题3.1 运输问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个销售点的需求量分别为100、150、200，每一个仓库的库存量分别为80、120。
仓库到销售点的运输成本如下表所示，问如何安排运输方案使得总成本最小？3.2 运输问题答案：设从仓库i到销售点j的运输量为xij，则目标函数为Min Z=∑(i,j) cij*xij，约束条件为每一个销售点的需求量得到满足，每一个仓库的库存量不超出。
通过线性规划方法求解，得出最优的运输方案，使得总成本最小。
四、投资组合问题4.1 投资组合问题描述：某投资者有三种投资标的可选择，预期收益率和风险如下表所示。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种常见的数学建模方法，用于解决优化问题。
它在工程、经济学、运筹学等领域中得到了广泛应用。
本文将介绍线性规划题的基本概念和解题方法，并给出相应的答案。
一、线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为系数，xi为决策变量。
1.2 约束条件：线性规划的决策变量必须满足一系列约束条件，这些条件通常表示为一组线性不等式或者等式。
例如，Ax ≤ b，其中A为系数矩阵，x为决策变量向量，b为常数向量。
1.3 可行解：满足所有约束条件的决策变量取值称为可行解。
可行解的集合称为可行域。
二、线性规划问题的解题方法2.1 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法求解。
首先绘制可行域的图形，然后通过挪移目标函数的等高线来确定最优解。
最优解通常浮现在可行域的顶点处。
2.2 单纯形法：对于高维线性规划问题，可以使用单纯形法求解。
该方法通过迭代计算，逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是通过交换基本变量和非基本变量来改变目标函数值，直到找到最优解。
2.3 整数规划法：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数规划法求解。
整数规划问题通常比线性规划问题更难解决，因为整数解的集合通常是离散的。
三、线性规划题的实例分析3.1 生产计划问题：某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的生产时间，每单位产品B需要2小时的生产时间。
工厂每天有8小时的生产时间，且产品A和B的利润分别为10元和8元。
求工厂每天应生产多少单位的产品A和B，才干最大化利润。
3.2 运输问题：某物流公司有3个仓库和4个配送点，每一个仓库的库存和每一个配送点的需求如下表所示。
每单位产品的运输成本如下表所示。
求如何安排运输，使得总运输成本最低。
仓库 | 库存----|----A | 50B | 80C | 70配送点 | 需求------|-----D | 30E | 40F | 50G | 60运输成本 | 仓库A | 仓库B | 仓库C--------|------|------|------配送点D | 10 | 12 | 15配送点E | 14 | 8 | 11配送点F | 7 | 16 | 9配送点G | 13 | 10 | 63.3 资源分配问题：某公司有3个项目需要分配资源，每一个项目的利润和资源需求如下表所示。
第8课线性规划（经典例题练习、附答案）
第8课线性规划（经典例题练习、附答案）第8课线性规划◇考纲解读①从实际情境中抽象出⼆元⼀次不等式组；②了解⼆元⼀次不等式的⼏何意义，能⽤平⾯区域表⽰⼆元⼀次不等式组；③从实际情境中抽象出⼀些简单的⼆元线性规划问题，并能加以解决．◇知识梳理1．平⾯区域①⼆元⼀次不等式0Ax By C ++>在平⾯直⾓坐标系中表⽰0Ax By C ++=某⼀侧所有点组成的__________．②在直线的某⼀侧取⼀特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表⽰直线哪⼀侧的平⾯区域.（特殊地，当C ≠0时，常把_______作为此特殊点）王新敞③在坐标系中画不等式0Ax By C ++>所表⽰的平⾯区域时，把直线0Ax By C ++=画成虚线，表⽰区域__________边界直线．④在坐标系中画不等式0Ax By C ++≥所表⽰的平⾯区域时，把直线0Ax By C ++=画成实线，表⽰区域____________边界直线．2.线性规划：①求线性⽬标函数在线性约束条件下的最⼤值或最⼩值的问题，统称为________问题②满⾜线性约束条件的解（x ，y ）叫做__________，由所有可⾏解组成的集合叫做__________.（类似函数的定义域）；③使⽬标函数取得最⼤值或最⼩值的可⾏解叫做____________ 线性规划问题⼀般⽤图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x 、y ；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性⽬标函数z =f （x ，y ）；（4）画出可⾏域（即各约束条件所⽰区域的公共区域）；（5）利⽤线性⽬标函数作平⾏直线系f （x ，y ）=t （t 为参数）；（6）观察图形，找到直线f （x ，y ）=t 在可⾏域上使t 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案◇基础训练1．（2008⼭东青岛）若y x z y y x x y y x +=??-≥≤+≤2,11,则满⾜约束条件的最⼤值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52. (2008佛⼭⼀模)在平⾯直⾓坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥??-+≥??≤?表⽰的平⾯区域⾯积是（）．A ．3B ．6C ．92D ．9 3．设实数x , y 满⾜的最⼤值是则x y y y x y x ,03204202??≤->-+≤-- _________4．（2008⼭东济宁）已知点(,)P x y 的坐标满⾜条件41x y y x x +≤??≥??≥?，点O 为坐标原点，那么||PO 的最⼤值等于_______,最⼩值等于____________.◇典型例题例1．已知实数x ，y 满⾜不等式组22021x y x y +-≥??≤??≤?，求22z x y =+-⼤值和最⼩值．例2．为迎接2008年奥运会召开，某⼯艺品加⼯⼚准备⽣产具收藏价值奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该⼚所⽤的主要原料为A 、B 两种贵重⾦属，已知⽣产⼀套奥运会标志需⽤原料A 和原料B 的量分别为4盒和3盒，⽣产⼀套奥运会吉祥物需⽤原料A 和原料B 的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该⼚⽉初⼀次性购进原料A 、B 的量分别为200盒和300盒.问该⼚⽣产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该⼚⽉利润最⼤，最⼤利润为多少？◇能⼒提升1.（2007⼴州⼆模）已知⽅程2x bx 10(b R 0)a a a +-=∈>、且有两个实数根，其中⼀个根在区间(1,2)内，则a -b 的取值范围为（）A ．()+∞-1,B ．()1,-∞-C ．()1,∞-D ．()1,1-2．给出平⾯区域（包括边界）如图所⽰，若使⽬标函数(0)z ax y a =+>取得最⼤值的最优解有⽆穷多个，则a 的值为（） A ．14 B ．35 C ．4 D ．533．（2008佛⼭⼆模）已知A 为xOy 平⾯内的⼀个区域．命题甲：点20(,){(,)|0}360x y a b x y x x y -+≤??∈≥??+-≤?；命题⼄：点A b a ∈),(．如果甲是⼄的充分条件，那么区域A的⾯积的最⼩值是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．(2008深圳⼆模)当点(,)M x y 在如图所⽰的三⾓形ABC 内（含边界）运动时，⽬标函数z kx y =+取得最⼤值的⼀个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是（）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．[1,1]-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,1)-5．实数x ，y 满⾜不等式组00220y x y x y ≥??-≥??--≥?若ωω则,11+-=x y 的取值范围是 . 6.(2008韶关⼆模)某车间⽣产甲、⼄两种产品，已知制造⼀件甲产品需要A 种元件5个，B 种元件2个，制造⼀件⼄种产品需要A 种元件3个，B 种元件3个，现在只有A 种元件180个，B 种元件135个，每件甲产品可获利润20元，每件⼄产品可获利润15元，试问在这种条件下，应如何安排⽣产计划才能得到最⼤利润？2)第8课线性规划◇知识梳理1. ①平⾯区域，②原点，③不包括，④包括. 2. ①线性规划，②可⾏解，③最优解。
简单的线性规划问题附答案
简单的线性规划问题附答案 Did you work harder today, April 6th, 2023简单的线性规划问题学习目标 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法;并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念1．目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by b≠0对应的斜截式直线方程是y＝－错误!x＋错误!;在y轴上的截距是错误!;当z变化时;方程表示一组互相平行的直线．当b>0;截距最大时;z取得最大值;截距最小时;z取得最小值；当b<0;截距最大时;z取得最小值;截距最小时;z取得最大值．2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下;解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步;即;1画：根据线性约束条件;在平面直角坐标系中;把可行域表示的平面图形准确地画出来;可行域可以是封闭的多边形;也可以是一侧开放的无限大的平面区域．2移：运用数形结合的思想;把目标函数表示的直线平行移动;最先通过或最后通过的顶点或边界便是最优解．3求：解方程组求最优解;进而求出目标函数的最大值或最小值．4答：写出答案．知识点三简单线性规划问题的实际应用1．线性规划的实际问题的类型1给定一定数量的人力、物力资源;问怎样运用这些资源;使完成的任务量最大;收到的效益最大；2给定一项任务;问怎样统筹安排;使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有：①物资调动问题例如;已知两煤矿每年的产量;煤需经两个车站运往外地;两个车站的运输能力是有限的;且已知两煤矿运往两个车站的运输价格;煤矿应怎样编制调动方案;才能使总运费最小②产品安排问题例如;某工厂生产甲、乙两种产品;每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量;此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的;这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产;才能使每月获得的总利润最大③下料问题例如;要把一批长钢管截成两种规格的钢管;应怎样下料能使损耗最小2．解答线性规划实际应用题的步骤1模型建立：正确理解题意;将一般文字语言转化为数学语言;进而建立数学模型;这需要在学习有关例题解答时;仔细体会范例给出的模型建立方法．2模型求解：画出可行域;并结合所建立的目标函数的特点;选定可行域中的特殊点作为最优解．3模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中;设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值例1 已知变量x;y满足约束条件错误!则z＝3x＋y的最大值为A．12 B．11C．3 D．－1答案B解析首先画出可行域;建立在可行域的基础上;分析最值点;然后通过解方程组得最值点的坐标;代入即可．如图中的阴影部分;即为约束条件对应的可行域;当直线y＝－3x＋z经过点A时;z取得最大值．由错误!错误!此时z＝3x＋y＝11.跟踪训练1 1x;y满足约束条件错误!若z＝y－ax取得最大值的最优解不．唯一．．;则实数a的值为A.错误!或－1 B．2或错误!C．2或1 D．2或－12若变量x;y满足约束条件错误!则z＝3x＋y的最小值为________．答案1D 21解析1如图;由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距;故当a>0时;要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一;则a＝2；当a<0时;要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一;则a＝－1.2由题意;作出约束条件组成的可行域如图所示;当目标函数z＝3x＋y;即y ＝－3x＋z过点0;1时z取最小值1.题型二非线性目标函数的最值问题例2 设实数x;y满足约束条件错误!求1x2＋y2的最小值；2错误!的最大值．解如图;画出不等式组表示的平面区域ABC;1令u＝x2＋y2;其几何意义是可行域ABC内任一点x;y与原点的距离的平方．过原点向直线x＋2y－4＝0作垂线y＝2x;则垂足为错误!的解;即错误!;又由错误!得C错误!;所以垂足在线段AC的延长线上;故可行域内的点到原点的距离的最小值为|OC|＝错误!＝错误!;所以;x2＋y2的最小值为错误!.2令v＝错误!;其几何意义是可行域ABC内任一点x;y与原点相连的直线l 的斜率为v;即v＝错误!.由图形可知;当直线l经过可行域内点C时;v最大;由1知C错误!;所以v max＝错误!;所以错误!的最大值为错误!.跟踪训练2已知x;y满足约束条件错误!则x＋32＋y2的最小值为________．答案10解析画出可行域如图所示．x＋32＋y2即点A－3;0与可行域内点x;y之间距离的平方．显然AC长度最小;∴AC2＝0＋32＋1－02＝10;即x＋32＋y2的最小值为10.题型三线性规划的实际应用例3 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元;每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中;要求每天消耗A;B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划;从每天生产的甲、乙两种产品中;公司共可获得的最大利润是多少解设每天分别生产甲产品x桶;乙产品y桶;相应的利润为z元;于是有错误!z＝300x＋400y;在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x＋400y＝0;平移该直线;当平移到经过该平面区域内的点4;4时;相应直线在y轴上的截距达到最大;此时z＝300x＋400y取得最大值;最大值是z＝300×4＋400×4＝2 800;即该公司可获得的最大利润是2 800元．反思与感悟线性规划解决实际问题的步骤：①分析并根据已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数直线求出最优解；⑥实际问题需要整数解时;应适当调整;以确定最优解．跟踪训练3 预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子;希望使桌子和椅子的总数尽可能的多;但椅子数不少于桌子数;且不多于桌子数的1.5倍;问桌子、椅子各买多少才行解设桌子、椅子分别买x张、y把;目标函数z＝x＋y;把所给的条件表示成不等式组;即约束条件为由错误!解得错误!所以A点的坐标为错误!.由错误!解得错误!所以B点的坐标为错误!.所以满足条件的可行域是以A错误!;B错误!;O0;0为顶点的三角形区域如图．由图形可知;目标函数z＝x＋y在可行域内的最优解为B错误!;但注意到x∈N;y∈N;故取错误!故买桌子25张;椅子37把是最好的选择．1．若直线y＝2x上存在点x;y满足约束条件错误!则实数m的最大值为A．－1 B．1 C.错误! D．22．某公司招收男职员x名;女职员y名;x和y需满足约束条件错误!则z＝10x＋10y的最大值是A．80 B．85C．90 D．953．已知实数x;y满足错误!则z＝x2＋y2的最小值为________．一、选择题1．若点x; y位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域; 则2x－y的最小值为A．－6 B．－2 C．0 D．22．设变量x;y满足约束条件错误!则目标函数z＝3x－y的最大值为A．－4 B．0 C.错误! D．43．实数x;y满足错误!则z＝错误!的取值范围是A．－1;0 B．－∞;0C．－1;＋∞ D．－1;14．若满足条件错误!的整点x;y整点是指横、纵坐标都是整数的点恰有9个;则整数a的值为A．－3 B．－2 C．－1 D．05．已知x;y满足错误!目标函数z＝2x＋y的最大值为7;最小值为1;则b;c 的值分别为A．－1;4 B．－1;－3C．－2;－1 D．－1;－26．已知x;y满足约束条件错误!使z＝x＋aya＞0取得最小值的最优解有无数个;则a的值为A．－3 B．3 C．－1 D．1二、填空题7．若x;y满足约束条件错误!则z＝x＋2y的取值范围是________．8．已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3;则z＝2x－3y的取值范围是________答案用区间表示．9．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组错误!给定．若Mx;y为D上的动点;点A的坐标为错误!;1;则z＝错误!·错误!的最大值为________．10．满足|x|＋|y|≤2的点x;y中整点横纵坐标都是整数有________个．11．设实数x;y满足不等式组错误!则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．三、解答题12．已知x;y满足约束条件错误!目标函数z＝2x－y;求z的最大值和最小值．13．设不等式组错误!表示的平面区域为D.若指数函数y＝a x的图象上存在区域D上的点;求a的取值范围．14．某家具厂有方木料90 m3;五合板600 m2;准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3;五合板2 m2;生产每个书橱需要方木料0.2 m3;五合板1 m2;出售一张方桌可获利润80元;出售一个书橱可获利润120元．1如果只安排生产书桌;可获利润多少2如果只安排生产书橱;可获利润多少3怎样安排生产可使所得利润最大当堂检测答案1．答案B解析如图;当y＝2x经过且只经过x＋y－3＝0和x＝m的交点时;m取到最大值;此时;即m;2m在直线x＋y－3＝0上;则m＝1.2．答案C解析该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x;y∈N;计算区域内与错误!最近的点为5;4;故当x＝5;y＝4时;z取得最大值为90. 3．答案错误!解析实数x;y满足的可行域如图中阴影部分所示;则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方;故z min＝错误!2＝错误!.课时精练答案一、选择题1．答案A解析画出可行域;如图所示;解得A－2;2;设z＝2x－y;把z＝2x－y变形为y＝2x－z;则直线经过点A时z取得最小值；所以z min＝2×－2－2＝－6;故选A.2．答案D解析作出可行域;如图所示．联立错误!解得错误!当目标函数z＝3x－y移到2;2时;z＝3x－y有最大值4.3．答案D解析作出可行域;如图所示;错误!的几何意义是点x;y与点0;1连线l的斜率;当直线l过B1;0时k l最小;最小为－1.又直线l不能与直线x－y＝0平行;∴k l＜1.综上;k∈－1;1．4．答案C解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示;当a＝0时;只有4个整点1;1;0;0;1;0;2;0．当a＝－1时;正好增加－1;－1;0;－1;1;－1;2;－1;3;－15个整点．故选C.5．答案D解析由题意知;直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7与直线x＋y＝4的交点;且经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点;即经过点3;1和点1;－1;∴错误!解得错误!6．答案D解析如图;作出可行域;作直线l：x＋ay＝0;要使目标函数z＝x＋aya＞0取得最小值的最优解有无数个;则将l向右上方平移后与直线x＋y＝5重合;故a＝1;选D.二、填空题7．答案2;6解析如图;作出可行域;作直线l：x＋2y＝0;将l向右上方平移;过点A2;0时;有最小值2;过点B2;2时;有最大值6;故z的取值范围为2;6．8．答案3;8解析作出不等式组错误!表示的可行域;如图中阴影部分所示．在可行域内平移直线2x－3y＝0;当直线经过x－y＝2与x＋y＝4的交点A3;1时;目标函数有最小值z min＝2×3－3×1＝3；当直线经过x＋y＝－1与x－y＝3的交点B1;－2时;目标函数有最大值z max＝2×1＋3×2＝8.所以z∈3;8．9．答案4解析由线性约束条件错误!画出可行域如图中阴影部分所示;目标函数z＝错误!·错误!＝错误!x＋y;将其化为y＝－错误!x＋z;结合图形可知;目标函数的图象过点错误!;2时;z最大;将点错误!;2代入z＝错误!x＋y;得z的最大值为4.10．答案13解析|x|＋|y|≤2可化为作出可行域为如图正方形内部包括边界;容易得到整点个数为13个．11．答案21解析作出可行域如图;即△ABC所围区域包括边界;其顶点为A1;3;B7;9;C3;1方法一∵可行域内的点都在直线x＋2y－4＝0上方;∴x＋2y－4＞0;则目标函数等价于z＝x＋2y－4;易得当直线z＝x＋2y－4在点B7;9处;目标函数取得最大值z max＝21.方法二z＝|x＋2y－4|＝错误!·错误!;令Px;y为可行域内一动点;定直线x＋2y－4＝0;则z＝错误!d;其中d为Px;y到直线x＋2y－4＝0的距离．由图可知;区域内的点B与直线的距离最大;故d的最大值为错误!＝错误!.故目标函数z max＝错误!·错误!＝21.三、解答题12．解z＝2x－y可化为y＝2x－z;z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数;故当z取得最大值和最小值时;应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l;经上下平移;可得：当l移动到l1;即经过点A5;2时;z max＝2×5－2＝8.当l移动到l2;即过点C1;4.4时;z min＝2×1－4.4＝－2.4.13．解先画出可行域;如图所示;y＝a x必须过图中阴影部分或其边界．∵A2;9;∴9＝a2;∴a＝3.∵a＞1;∴1＜a≤3.14．解由题意可画表格如下：1则错误!错误!0≤x≤300.所以当x＝300时;z max＝80×300＝24 000元;即如果只安排生产书桌;最多可生产300张书桌;获得利润24 000元．2设只生产书橱y个;可获得利润z元;则错误!错误!0≤y≤450.所以当y＝450时;z max＝120×450＝54 000元;即如果只安排生产书橱;最多可生产450个书橱;获得利润54 000元．3设生产书桌x张;书橱y个;利润总额为z元;则错误!错误!z＝80x＋120y.在平面直角坐标系内作出上面不等式组所表示的平面区域;即可行域如图．作直线l：80x＋120y＝0;即直线l：2x＋3y＝0.把直线l向右上方平移至l1的位置时;直线经过可行域上的点M;此时z＝80x＋120y取得最大值．由错误!解得;点M的坐标为100;400．所以当x＝100;y＝400时;z max＝80×100＋120×400＝56 000元．因此;生产书桌100张、书橱400个;可使所得利润最大．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验结果：
求出最优方案：
31根12米切为1根6.2米，2根2.8
59根12米切为1根6.1米，3根1.85米
45根12米切为2根3.6米，1根2.8米，1跟1.85米
1根12米切为1根3.6米，3根2.8米
26根12米切为1根3.6米，1根2.8米，3根1.85米
1根12米切为1根3.6米，4根1.85米
约束条件：
X1+X2+X3 +X16+X23-S1=90
X1+3*X4+2*X5+2*X6+X7+X8+X9+X10+2*X17+X18+X19-S2=120
2*X2+X5+3*X7+2*X8+X9+4*X11+3*X12+2*X13+X14+X18+2*X20+X21+X23-S3=136
X1+3*X3+X5+2*X6+X8+3*X9+4*X10+X12+3*X13+4*X14+6*X15+2*X19+X20+2*X21+4*X22+X23-S4=310
1根12米切为6根1.85米
1根8米切为2根3.6米
实验总结：
在本试验中，对材料方案分析十分重要，关系到是否能建立比较简单数学模型；同时，通过此实验，我们学会使用简单的lingo程序的编辑。
思考与深入：
在建模时，要注意分析，将问题逐步解析；并考虑多种建模方法，并且最后选择最优的最简单模型来求解；
同时，在不确定建立模型是否正确情况下可以选择多个模型求解，看他们的最优解是否相同，分析并找到其中存在的问题，优化建立的模型。
Variable Value Reduced Cost
X1 100.0000 0.000000
X2 50.00000 0.000000
X3 50.00000 0.000000
X4 0.000000 15.00000
X5 0.000000 0.000000
X6 0.000000 0.000000
X7 0.000000 45.00000
3 0.000000 3.600000
4 0.000000 2.800000
5 0.000000 1.850000
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
第一步：建立该线性规划问题模型。
第二步：建立lingo软件的线性规划问题模型。
第三步：用lingo软件求解出最优解。
第四步：读取并分析求解结果。
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 12.00000
X2 31.00000 12.00000
X3 59.00000 12.00000
X4 0.000000 12.00000
X5 45.00000 12.00000
X6 0.000000 12.00000
X7 1.000000 12.00000
-0.5*X4+0.5*X5-0.5*X6<=0;
X1+X4+X7<=100;
X2+X5+X8<=100;
X3+X6+X9<=60;
Xi>=0(i=1,2,3```9);
实验所用软件及版本：
LINGO 11.0
使用Lingo解答的过程：
建立lingo求解模型：
max=50*(X1+X2+X3)+
35*(X4+X5+X6)+
S1 0.000000 0.000000
S2 0.000000 0.000000
S3 0.000000 0.000000
S4 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 31.70000 -1.000000
2 0.000000 6.200000
X1+X2+X3+X16+X23-S1=90;
X1+3*X4+2*X5+2*X6+X7+X8+X9+X10+2*X17+X18+X19-S2=120;
2*X2+X5+3*X7+2*X8+X9+4*X11+3*X12+2*X13+X14+X18+2*X20+X21+X23-S3=136;
X1+3*X3+X5+2*X6+X8+3*X9+4*X10+X12+3*X13+4*X14+6*X15+2*X19+X20+2*X21+4*X22+X23-S4=310;
X8 0.000000 12.00000
X9 26.00000 12.00000
X10 1.000000 12.00000
X11 0.000000 12.00000
X12 0.000000 12.00000
X13 0.000000 12.00000
X14 0.000000 12.00000
X15 1.000000 12.00000
Lingo是很强大的解决线性规划问题的软件，使用它会让我们减少很多的复杂的运算，要我们加强掌握、学会lingo更加全面的技能和知识。
提高练习题：
某工厂要用三种原料C、P、H混合配出三种不同规格的产品A、B、D。已知传品规格要求，产品单价，每天能供应的原材料单价，分别见表-1表-2.该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？
@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);@GIN(x4);@GIN(x5);@GIN(x6);@GIN(x7);@GIN(x8);@GIN(x9);@GIN(x10);@GIN(x11);@GIN(x12);@GIN(x13);@GIN(x14);@GIN(x15);@GIN(x16);@GIN(x17);@GIN(x18);@GIN(x19);@GIN(x20);@GIN(x21);@GIN(x22);@GIN(x23);
0.05
1
0.8
1.75
0.85
1.8
0.9
1.8
方案
17
18
19
20
21
22
使用钢材
8
8
8
8
8
8
1
2
2
1
1
3
1
2
1
4
2
1
2
4
余料
0.8
1.6
0.7
0.55
1.5
0.6
建立数学模型：
设每个切割方案用Xi根钢材,多余根数为Sj:
目标函数：
minz=0.35*X1+0.2*X2+0.25*X3+1.2*X4+0.15*X5+1.1*X6+0*X7+0.95*X8+0.05*X9+X*10+0.8*X12+0.85*X13+1.8*X14+0.9*X15+1.8*X16+0.8*X17+1.6*X18+0.7*X19+0.55*X20+1.5*X21+0.6*X22+1.15*X23+6.2*S1+3.6*S2+2.8*S3+1.85*S4
方案
1
2
23(补)
3
4
5
6
7
8
使用钢材
12
12
12
12
12
12
12
12
12
1
1
1
1
1
2
1
3
2
2
1
1
3
2
1
1
3
2
4
1
1
3
1
2
1
余料
0.35
0.2
1.15
0.25
1.2
0.15
1.1
0
0.95
方案
9
10
11
12
13
14
15
16
使用钢材
12
12
12
12
12
12
12
8
1
1
2
1
1
3
1
4
3
2
1
4
3
4
1
3
4
6
余料
X1+X4+X7<=100;
X2+X5+X8<=100;
X3+X6+X9<=60;
end
得出求解答案：
Global optimal solution found.
Objective value: 500.0000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 7
6 0.000000 5.000000
7 50.00000 0.000000
8 10.00000 0.000000
实验结果报告与实验总结：
实验结果：
求出最优方案：
每天只生产产品A为200kg,分备用原料C100kg;P为50kg；H为50kg；总的利润收入是500元每天。