上海虹桥机场的数学建模问题解决
数模竞赛-虹桥机场的智能调度
“工大出版社杯”第十八届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B题
密封号
2017 年 5 月 2 日
剪
切
线
密封号
2017 年 5 月 2 日
计算机 学院
第
34
队
队员 1 姓名601
队员 3 宁晨伽 02011603
1
装
订
线
摘
要
本文主要研究在保证安全性和效率性的双重考虑下， 对上海虹桥机场起降飞 机调度的实际优化问题，建立数学模型，对机场的构型进行简化，以达到多目标 优化的效果，提高机场的运作效率，尽可能的避免因调度不合理而造成的悲剧。 问题一 针对机场飞机的安全调度问题， 我们认为这个不仅仅是一个单纯的路线安 排问题。而是要综合考虑航班准点以及避免 A 类事故发生的问题。但是根据第一 问的要求， 我们把效率因素放到相对次要的地位， 而是首先考虑飞机的安全问题。 为此，我们首先采用 0-1 整数规划，对航班着陆的进行规划，设置三个决策变 量分别与排序、是否位于一个跑道、时间先后问题进行整数规划。之后根据调度 安全性的约束条件，写出另外一系列约束表达式（如 5.1 的分析），综合以上两 步得到的不等式组进行规划，得到一个满足条件并且最优的解。取 Generation=100，按照遗传算法进行求解，按照顺序分别对航班进行安排后即得 到了如表 5-4 中的最终结果。 问题二 在第一问分析的基础之上，我们需要对整体的规划进行更加深入的优化， 在保证航班的安全性的基础之上，尽量提高飞机调度整体效率。为此我们更改了 航班起飞和降落原有的时间安排，在假设没有客观因素影响，飞机能够按照指定 时间起飞和降落的基础之上，利用整数规划、遗传算法、lingo 求解最短路径等 方法对整体进行重新调整，把整个一个小时的调度过程缩短在 2100 秒之内，达 到了预期的目的。具体调度结果见表 5-6。
数学建模飞行管理问题
数学建模飞行管理问题引言在现代航空领域，航班的飞行管理是一个极其重要的问题。
飞行管理的目标是确保航班的安全、高效和准时到达目的地。
为了实现这一目标，数学建模在航班飞行管理中发挥着关键作用。
本文将探讨数学建模在飞行管理问题中的应用，并给出相应的示例和解决方案。
数学建模在飞行管理中的应用航班路径规划在飞行管理中，航班路径规划是一个重要的环节。
通过数学建模，我们可以确定最佳的航班路径，以确保航班的安全和高效。
航班路径规划的主要目标是最小化飞行时间、燃料消耗以及减少碳排放量。
数学建模中，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：考虑风速和风向对飞行速度的影响，选择最佳的飞行高度和航线。
•气温和气压：考虑气温和气压对飞行性能的影响，选择最佳的飞行高度和速度。
•气象条件：考虑降雨、雷雨和大风等天气情况对航班安全的影响，调整航班路径避开恶劣天气区域。
•空中交通管制：考虑航空交通管制对航班路径的限制，避免空中拥堵。
航班调度与资源分配航班调度和资源分配是飞行管理中另一个重要的问题。
通过数学建模，我们可以优化航班的调度和资源的分配，以确保航班的准时到达和高效运作。
航班调度和资源分配的主要目标是最大化机场和航空公司的资源利用率。
在数学建模中，我们可以考虑以下因素来优化航班调度和资源分配：•航班数量和航班时刻表：根据乘客需求和机场容量，确定最佳的航班数量和时刻表。
•登机口和登机桥分配：根据航班的到达时间和登机口的可用性，分配最佳的登机口和登机桥，以减少登机和下机的时间。
•地面设备和人员分配：根据航班的需要，合理分配地面设备和人员，以确保航班的准时运作。
示例和解决方案为了更好地理解数学建模在飞行管理中的应用，我们将给出一个具体的示例和相应的解决方案。
航班路径规划示例假设有一架航班从A城市飞往B城市，我们需要确定最佳的航班路径以最小化飞行时间和燃料消耗。
根据数学建模，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：通过获取实时的风速和风向数据，我们可以计算出不同高度上的风向风速情况，并选择最佳的飞行高度和航线。
上海虹桥机场的数学建模问题解决
一、问题背景与重述1.1问题背景虹桥国际机场采用的是东西两条跑道分工进行飞机起降的任务，所以大多数飞机的起降都要实现跑道穿越的过程，同时在飞机起降的高峰时期，此时人工指挥进行飞机调度就存在着一定的困难和安全隐患。
1.2问题重述1．设计一个跑道的智能调度模型，内容包括：飞机降落时间及落地后的运动规划，飞机起飞前的运动规划和起飞时间，所有航班的起降（次序、时间、地面滑行路径）。
在保证跑道上飞机安全的基础上，考虑准点率和起降效率的提高；2．对附件2的航班起降时间重新编排，在安全的基础上，计算出所有航班起降完需要的最短时间和调度安排（次序、时间、地面滑行路径）。
二、问题分析进近道对于参数较多，图形结构复杂的虹桥机场使用树状图，将其简化为三条主跑道与多条进近道，在此基础上，由南向北的行进过程中分析可能存在的道路，并考虑单一支路上的冲突情况与交叉冲突情形，并将多条可能的选择路线转化为时间效率，接着分析转弯节点处的约束条件与单一跑道的约束条件，将两者结合。
每次选定不同的覆盖航班数，在覆盖范围内唯一确定已经按计划起飞的航班，在此基础上，再对剩余的航班进行规划即可得到目标函数的最佳效益，通过改变每次覆盖的航班数量与可移动覆盖的航班数量，由此得到不同的目标效益最值。
三、模型假设所有斜进近跑道长度相等；飞机的机头调转不能超过90°；飞机在南北方向跑道上是匀速滑行的。
四、符号说明符号说明J第i架飞机的效益值iR最小尾流间隔i表示转弯角iv表示初始速度't起飞客机滑行时间''t降落客机的滑行时间五、模型建立与求解5.1 动态调度模型的建立与求解5.1.1 对虹桥机场跑道的简化（1）飞机起飞上海虹桥机场的跑道图显示，起飞飞机滑行的终点是指定的起飞跑道，此时飞机需要等待跑道被清空后才能完成飞行过程。
根据以上对飞机起飞过程的描述，可得到起飞图5-2 起飞飞机状态图为了简化问题，本文规定由T2机场起飞的飞机只能由H6与H7进近跑道进入滑行跑道，而由T1机场起飞的飞机只能由H7进近跑道进入滑行跑道，并且此时的飞机始终保持匀速滑行。
数学建模2019年c题机场出租车问题建模解题思路
数学建模2019年c题机场出租车问题建模解题思路数学建模关键是提炼数学模型，所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。
这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。
提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。
即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。
第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。
这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。
例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。
必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。
现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。
如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。
第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。
即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么第五步：按数学模型求出结果。
第六步：验证数学模型。
验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。
机场的出租车问题数学建模题目
机场的出租车问题数学建模题目题目：机场的出租车问题数学建模问题：某机场的出租车围绕机场大厅区域进出载客。
出租车站点A、B、C、D分别位于大厅的四个角落，乘客入口E位于大厅的中央位置。
出租车按照顺时针方向依次编号为1、2、3、4。
已知：1. 每辆出租车从出发到达任意一个出租车站点的时间都相等。
2. 每辆出租车从出发到达乘客入口的时间也相等。
3. 乘客倾向于选择距离乘客入口最近的出租车出行。
现在需要建立一个数学模型，来确定出租车站点A、B、C、D的最佳出租车编号，以最大程度上满足乘客的倾向性选择。
思路：1. 首先，我们可以画一个平面坐标系，以大厅区域的中心点为原点，确定A、B、C、D四个出租车站点的坐标。
2. 假设出租车在单位时间内可以移动的距离相同，即速度相同。
我们可以将每个出租车站点与乘客入口的距离表示为坐标系中的距离。
3. 对于每辆出租车，我们可以计算它到达乘客入口的距离，即求出租车站点到乘客入口的欧几里得距离。
然后将这个距离与其他出租车的距离进行比较。
4. 最后，我们选择离乘客入口最近的出租车站点对应的出租车编号作为最佳选择。
数学建模：设大厅区域中心点的坐标为(0,0)。
站点A的坐标为(x1,y1)，站点B的坐标为(x2,y2)，站点C的坐标为(x3,y3)，站点D的坐标为(x4,y4)。
乘客入口E的坐标为(xe,ye)。
出租车1的坐标为(x1,y1)，出租车2的坐标为(x2,y2)，出租车3的坐标为(x3,y3)，出租车4的坐标为(x4,y4)。
出租车1到乘客入口的距离：dist1 = sqrt((x1-xe)^2 + (y1-ye)^2) 出租车2到乘客入口的距离：dist2 = sqrt((x2-xe)^2 + (y2-ye)^2) 出租车3到乘客入口的距离：dist3 = sqrt((x3-xe)^2 + (y3-ye)^2) 出租车4到乘客入口的距离：dist4 = sqrt((x4-xe)^2 + (y4-ye)^2)最佳选择的出租车编号为min(dist1, dist2, dist3, dist4)注意：这个模型只是一个基本的建模思路，实际情况可能更加复杂，需要根据具体场景进行调整和完善。
数学建模 飞机的登机顺序安排问题
飞机的登机顺序安排问题摘要美国航空机场服务规划副总裁马克.都彭的话来说：“登机就好比是跟在一辆慢吞吞的卡车后行驶，又不能超车。
”长期以来，航空公司为了使飞机按时出发费尽了心思。
有的公司安排从后排开始登机，有的公司从靠窗座位开始，还有些公司设计出两者的组合方案。
但实际情况却没有如航空公司所愿。
近年来随着民用航空业飞速发展,无论是航空公司还是旅客都希望缩短登机时间,这样航空公司可以赢得更多时间用于飞行获得丰厚利润,旅客也可以缩短旅途时间。
然而随着乘坐飞机的旅客越来越多以及飞机的容量不断增加,使得登机时间却在不断加长。
如何缩短登机时间这一问题亟待解决。
针对客机登机顺序问题，文章将登机过程类比于总线型局域网的数据传输过程，建立了总线状态模型，在此基础上建立了蒙特卡洛随机模拟模型。
总线状态模型的主要思想是：利用总线型局域网拓扑结构的原理，将客机登机所需时间转化为拓扑结构中总线从空载状态到负载状态再到空载状态所经过的时间。
通过查阅相关资料文献，我们筛选出六种比较具有代表性的登机方案---Back to Front、Rotating Zone、Random、Reverse Pyramid、Outside in、block。
对选择的不同机型进行模型求解，对模拟结果进行分析，得出不同飞机设计登机方案的原则。
在此原则的基础上，提出新的方案，并对新方案进行模拟求解，最后从已有方案的六种方案和新提出的方案中提出适合各型飞机最优的登机方案。
关键词：客机、登机、总线状态模型、蒙特卡洛随机模拟模型一.问题重述航空公司可以自由的安排等待登机的旅客的登机顺序，首先安排有特殊需要的乘客登机就座已经成为惯例. 按照常规有特殊需要的轮椅旅客首先登机，紧跟着是头等舱的乘客(他们坐在飞机的前部). 然后是安排经济舱和商务舱的乘客按行排队登机，从飞机后排的乘客依次往前安排登机。
从航空公司的角度来看,除了考虑到乘客的等待时间外,时间就是金钱,所以登机时间最好应该减小到最少. 只有飞机载客飞行，航空公司才能赚钱,而过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数.发展大型飞机，诸如空客A380-800客机(载客800人) 这样的最小化登机（离机）时间的问题就更显得重要了。
航班延误问题 数学建模
题目：航班延误问题作者：***班级：信息13-1班学号：************航班延误问题摘要航班延误相对于航班正常，是指航班服务的迟延耽误，即航班在进港或离港时超过了民航主管部门批准的航班时刻表所载明的一定时间，俗称民航航班的“晚点”或“误点”。
根据《民航航班正常统计办法》，航班延误具体是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。
近几年，由于航班延误而引起的航空公司与乘客之间的纠纷事件越来越多，如果不能及时解决航班延误事件，二者矛盾会更加激化。
本文基于收集到的数据，建立了时间序列模型，对题目进行深入研究，做出了判断，分析出国内航班延误的真实原因。
最后本文基于航班总数的时间序列数据，建立模糊综合评价模型，针对航班延误问题，提出了预防措施、善后措施及改进措施。
针对问题一，首先，我们对原始数据进行了处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据，并对其进行整理分析，绘制出我国航班变化情况折线统计图；其次，我们根据各种影响航班延误的主要因素的数据进行分析，根据上述指标统计得到的数据对空管、机场、航空公司等进行一级评估，得到每一个单位在延误中延误等级,最后在对整体进行评估，得到考虑了空管、机场、航空公司影响情况下的航班综合延误等级。
最后我们得出结论：我们不认为题目所论述的结论是正确的。
针对问题二，首先，本文对原始数据进行了整理，得到了各航班延误原因比例图，紧接着作出这个比例图的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，即恶劣天气的影响、航空交通管制、航空公司的运行管理和空中流量等影响因素，并提出了其他影响航班延误的原因。
针对问题三，我们从航班延误时间最短和航班延误成本最小两个点入手，为航空公司在航班延误上提出了合理的预防措施，善后措施和改进措施等。
预防措施有：1.预订机票时使用民航资源网数据分析中心的“航线运力数据分析系统”提前查询航线航班历史准点率信息，尽量选择预定历史准点率高的航班机票；2.使用“非常准”等网站的航班延误智能预报、航班不正常跟班服务；3.关注天气措施，出发当天及时与航空公司及机场的问询处取得联系；4.投保航班延误保险。
航班问题数学建模
数学模型———航班延误问题学院：班级：姓名：航班延误问题摘要近几年，航班延误问题一直是热点问题，航班延误的数量越来越多，更是在今年4月份香港南华早报上登出了中国成为了世界上航班延误最严重的国家，将航班延误问题再一次推上了热潮。
如果这个问题不能够及时解决，将会影响到航空公司的信誉和利益。
本文基于搜集到的数据，分析国内航班延误的主要原因，并对此提出了合理的优化方案，紧接着对各种方案、航空公司的成本构建了数学建模，由此得出最合理的方案。
针对问题一，我们首先对收集到的原始数据进行统计并处理，得到航班总数，延误航班数及航班延误率（也有具体每个月的数据），在此基础上，将这些数据进行合理的处理后得出结论是不正确的。
针对问题二，我们首先对原始数据进行统计处理，将航班延误因素做成饼状图、折线图等明显的图表，进而依据数据特征并结合具体情况来分析航班延误的因素，最后我们得出结论:航空公司自身的管理不合理是最主要的原因，其次是流量原因和天气原因。
针对问题三，目前我国国内对航班延误的研究有很多，如赵秀丽等人研究出的不正常航班延误调度模型及算法，而本文将采用层次分析法和一致矩阵法，将问题归结为确定供决策的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。
由于我们采用层次分析法，将对象视作系统，定性与定量相结合，同时计算更加简便，因此，我们建立的数学模型更加具有系统性、实用性、简洁性。
关键词：航班延误率层次分析法一致矩阵法一、问题提出1、统计航班延误数据，进行合理处理得出结论。
2、分析国内航班延误的主要原因。
3、制定出合理的应对策略和优化方案。
二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求我们收集数据分析我国是不是世界上航班延误最严重的国家。
首先，我们查阅国内各大航空公司网站和一些主要部门的相关信息，得到一些航班延误的数据，且在此基础上，我们用MATLAB也做出了相应的图表，得到上述结论不正确的结果。
2.2问题二的分析问题二要求我们分析出航班延误的主要原因。
机场的出租车问题数学建模题目
机场的出租车问题数学建模题目机场出租车问题是指在机场附近出租车的数量有限，而需求却很大，导致乘客等待时间过长的问题。
为了解决这个问题，我们可以通过数学建模来优化出租车的分配和调度，使得乘客的等待时间最小化。
首先，我们需要确定机场出租车的数量和位置。
假设机场周围有n 辆出租车，我们可以将它们的位置表示为(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)。
这些位置可以通过GPS系统获取，我们可以将其转换为平面上的坐标，方便后续的计算。
其次，我们需要确定乘客的需求分布。
假设在机场附近有m个乘客需要出租车，我们可以将他们的位置表示为(x1', y1'), (x2',y2'), ..., (xm', ym')。
乘客的需求分布可能受到时间、天气等因素的影响，我们可以通过历史数据和统计分析来确定乘客的出现概率和位置分布。
接着，我们需要确定出租车的调度规则。
一般来说，我们希望出租车能够以最短的时间到达乘客的位置，并且尽量减少乘客的等待时间。
为了实现这一目标，我们可以采用最短路径算法来确定每辆出租车的调度顺序和路径规划，以便最大程度地满足乘客的需求。
另外，我们还可以考虑出租车的容量和载客规则。
为了提高出租车的利用率，我们可以考虑将多个乘客的需求合并，让一辆出租车同时满足多位乘客的需求。
这就涉及到了乘客需求的匹配问题，我们可以通过数学建模和算法设计来实现这一目标。
在实际应用中，我们还需要考虑一些约束条件。
比如，每辆出租车的最大载客量、路况和交通限制、乘客等待时间的最大限制等。
这些约束条件可以通过线性规划或整数规划来描述，并且我们可以通过求解优化问题来获得最优的出租车调度方案。
除了以上提到的问题，我们还可以考虑一些扩展问题。
比如，机场出租车的调度问题可能会受到节假日或活动等因素的影响，我们可以通过实时数据和预测分析来进行调整；另外，我们还可以考虑解决出租车的分配问题，比如在机场附近的不同区域分别安排不同数量的出租车，以适应不同区域的需求特点。
数学建模—航班延误问题
航班延误问题摘要：随着经济的快速发展和人们生活水平的提高，航班出行已成为人们出行的重要交通手段之一，但伴随的就是航班经常延误问题。
本文针对航班延误问题，查阅国内外各大航空公司的网页及其相关的统计数据，利用线性回归模型，从航班运行、航班延误因素和延误原因等方面对航班延误问题作了系统的分析。
并利用MATLAB编程软件、OriginPro作图软件做出了各种统计指标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析。
最后，给出了优化的航班流量分配方案。
问题一分析：通过查阅国内外各大航空公司的网页结合航班航行的详细信息，得到上海浦东、上海虹桥、杭州萧山3个机场是国际上航班延误最严重的10个机场当中的3个，而北京国际、广州白云、深圳宝安、成都双流4个机场则不在其中。
但由于以上七个机场在国际上航班排名中延误都很严重，所以问题中结论基本正确。
问题二分析：基于线性回归模型，从航班运行的10个阶段出发，通过分析得到了航班延误的原因：天气原因、航空管制原因、机场管理原因、航空公司原因、旅客原因、其它原因，并运用OriginPro软件做出延误因素饼状分布图。
最后，通过介绍航班延误与航班着陆率的关系，分别从线性支持向量机、非线性支持向量机和生成支持向量机三方面分析了支持向量机的航班延误，利用MATLAB软件做出各种统计指标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析，得到了基于SVM的航班运行结果，从而可以根据此结果提前预知航班的延误情况。
问题三分析：利用问题一和二的结果，充分考虑机场容量、需求以及天气等因素的动态特性,制定出优化的流量分配方案，从而提供未来一段时间内的流量分配优化方案。
根据方案,对于到达航班,机场可以要求其起飞机场改变计划或者在空域中实施控制。
对于出发航班可以实施必要的地面等待,并让旅客和各相关部门做到心中有数。
方案还可以为民航部门提供24 h内的航班分配计划。
关键词：航班延误线性回归模型延误因素MATLAB软件OriginPro软件一、问题重述香港南华早报网根据 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。
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一、问题背景与重述1.1问题背景虹桥国际机场采用的是东西两条跑道分工进行飞机起降的任务，所以大多数飞机的起降都要实现跑道穿越的过程，同时在飞机起降的高峰时期，此时人工指挥进行飞机调度就存在着一定的困难和安全隐患。
1.2问题重述1．设计一个跑道的智能调度模型，内容包括：飞机降落时间及落地后的运动规划，飞机起飞前的运动规划和起飞时间，所有航班的起降（次序、时间、地面滑行路径）。
在保证跑道上飞机安全的基础上，考虑准点率和起降效率的提高；2．对附件2的航班起降时间重新编排，在安全的基础上，计算出所有航班起降完需要的最短时间和调度安排（次序、时间、地面滑行路径）。
二、问题分析进近道对于参数较多，图形结构复杂的虹桥机场使用树状图，将其简化为三条主跑道与多条进近道，在此基础上，由南向北的行进过程中分析可能存在的道路，并考虑单一支路上的冲突情况与交叉冲突情形，并将多条可能的选择路线转化为时间效率，接着分析转弯节点处的约束条件与单一跑道的约束条件，将两者结合。
每次选定不同的覆盖航班数，在覆盖范围内唯一确定已经按计划起飞的航班，在此基础上，再对剩余的航班进行规划即可得到目标函数的最佳效益，通过改变每次覆盖的航班数量与可移动覆盖的航班数量，由此得到不同的目标效益最值。
三、模型假设所有斜进近跑道长度相等；飞机的机头调转不能超过90°；飞机在南北方向跑道上是匀速滑行的。
四、符号说明符号说明J第i架飞机的效益值iR最小尾流间隔i表示转弯角iv表示初始速度't起飞客机滑行时间''t降落客机的滑行时间五、模型建立与求解5.1 动态调度模型的建立与求解5.1.1 对虹桥机场跑道的简化（1）飞机起飞上海虹桥机场的跑道图显示，起飞飞机滑行的终点是指定的起飞跑道，此时飞机需要等待跑道被清空后才能完成飞行过程。
根据以上对飞机起飞过程的描述，可得到起飞图5-2 起飞飞机状态图为了简化问题，本文规定由T2机场起飞的飞机只能由H6与H7进近跑道进入滑行跑道，而由T1机场起飞的飞机只能由H7进近跑道进入滑行跑道，并且此时的飞机始终保持匀速滑行。
（2）飞机降落对于飞机的降落来说，当飞机达到预计降落的时间时，需要事先判断跑道是否被清空，若跑道被清空时，飞机可以开始降落，降落飞机开始滑行，与起飞飞机起飞时一样，降落飞机在滑行过程中，一样存在可能沿原有路线行驶的情况，也可能存在变道的情况，或者在交叉口为避免与其它飞机相撞而减速、停止滑行等情况。
依照飞机起飞的方式，本文可以得到飞机降落的状态图5-3如下所示：图5-3 飞机降落状态图5.1.2机场冲突分析飞机只从南向北起飞，此时飞机在降落返回机场的过程中掉转角度不超过90°，所以本文仅考虑如下图5-4与5-5两种可能的冲突类型，并对这两种可能的冲突类型进行分析与约束：图5-4 追尾冲突 图5-5 交叉冲突ijk w 表示飞机k 从节点i 处滑向节点j 处的距离，ijk v 表示飞机k 由节点i 处滑向节点j 处时的速度，ijk t 表示飞机k 从节点i 处滑向节点j 处所花费的时间，此时可以得到滑行的时间公式：ijk ijk ijk t w v =考虑到上文所提及的飞机间的最小尾流间隔情况，此处采用1,k k t -表示飞机1k k -与之间的安全间隔时间，采用jk t 表示飞机k 滑向节点j 处的时刻，则可以得到完全滑行的间隔限制如下5-4：,11,j k jk k k t t t ---≥ （5-4）从上式5-4中可以看出不仅是顺序上相邻的航班间需要满足这样的约束条件，而且那些顺序不相邻的航班也应该满足这样的约束条件。
为了便于表示飞机是否滑向某个节点与滑向的开始与终结状态，此时设1ijk x =表示飞机k 由节点i 处滑向节点j 处；否则0ijk x =表示飞机k 不由节点i 处滑向节点j 处。
虽然由假设本文已经规定飞机在转向时不能超过90°，但在实际计算中仍会出现这样的情况，为了消除本文这样的情形，可以进行如下5-5的对头约束，保证不存在两架飞机在同一跑道上出现对撞的情形：,1,1ij k j k ijk jk x t x t --⨯≥⨯ （5-5）在不允许下一架飞机超越前一架的大前提下，本文得到的超越约束条件如下5-6：,1,1,1,1()()0ij k j k ijk jk ij k i k ijk ik x t x t x t x t ----⨯-⨯⨯-⨯≥ （5-6） 值得注意的是并非所有航班都进入T 2航站楼，在运行时刻表上的部分进入T 1航站楼的飞机并不存在交叉冲突的情形。
此时只需考虑追尾冲突即可，为了对这一过程进行描述，本文引入变量k M ，当第k 架飞机进入某一航站楼时，此时1k M =；当第k 架飞机不进入某一航站楼时，此时0k M =，以此来进行选择约束。
从总体时间来看，起飞客机时间为1t ，降落客机时间为2t ，则飞机在转弯即将穿越跑道前所耗时间分别为跑道直行时间与转弯时间，起飞客机与降落客机滑行所花时间分别为'''t t 与，进站飞机转弯时间由前述计算可得，此时设其时间为'''t ，则在保证安全的情况下可得临界时间公式：''''''21()t t t t t -≥-+5.1.5双向滑动排序算法的确定本文针对附件中所给的54架航班进行时间上的窗口排序，规则如下：Step1：选取初始排列的起飞飞机数量为n（n的值不宜太大），同时选取降落飞机数量为n，组成一个2n的航班表，对这2n个飞机进行有约束的CP排序得到这2n个飞机的所有可能排序情况，在依据最小成本函数的情况下唯一确定这2n个飞机的排列顺序（起飞与降落分别排序）；Step2：对起飞飞机进行长度为m的等距移动，在Step1中选取的n架飞机的基础上进行-架飞机，选取新的n架飞机，对降落飞机进行同样的剔除，剔除原有排列的前n m操作，得到新一组的2n架飞机；Step3：对新得到的2n架飞机同样进行CP算法，唯一需要确定的是新的n架飞机中第一架飞机与之前一架被剔除先前排列的飞机应满足追尾冲突限制，所以在保证与前一架飞机之间不存在追尾冲突与交叉冲突的前提下，对新的2n队列进行原有的CP 算法排列；Step4：重复Step2的步骤，不断向后移动相同的步长m；Step5：重复Step3，对新的队列中的2n架飞机进行相同规则的CP算法排列；Step6：循环至末尾处，在末尾移动m队列无法满足所在序列的情况下，只对末尾剩余的序列数进行移动；Step7：得到一个在长度为n，移动数为m下的排序可能计算全局成本；>）得到不同的队列效果，计算不同的队列的Step8：不断改变长度n与移动数m（n m全局满意度，比较不同长度n与m下的总体成本的最小值。
为了更好的说明双向滑动排序算法的实际操作过程，给出了如下流程图5-11：图5-11 双向滑动排序算法流程图5.1.6机场调度优化模型的建立目标函数： 1[]Ni i i i min J exp t T =-∑约束条件：''''''211()..(300,300)i i p q i i i i it t t t t s t t T T t t t R -⎧-≥-+⎪⎪∈-+⎨⎪∆=-≥⎪⎩ 5.1.7机场调度优化模型的求解首先可以对虹桥机场的相关距离进行测算，得到所有可能的转弯情况下的所耗时间，如下表5-5所示：表5-5 所有可能转弯耗时情况类型 耗时 类型 耗时 B 3H 3 112.31 B 2H 1 261.87 B 3H 2 331.69 B 1H 2 112.31 B 3H 1 387.76 B 1H 1 147.40 B 2H 2 208.56与起飞飞机相撞，但同时降落飞机的耗时也越长，寻找合适的类型也是本文的目的之一。
同时西滑道三处可能的交叉对撞点飞机滑行所花时间分别为457.19s 、589.49s 、618.67s 。
5.2问题二模型建立与求解 5.2.1起降航班的重新编排实际情况下只满足局部最优解的飞机调度并不能实现全局最优，为了较好的逼近全局最优的情况，可以采用5.1.3中曾经提到过的临界阈值，对每个时刻的飞机进入机场与离开机场的时间在一定范围利用MATLAB 随机选取，在安全约束的情况下，此时会产生部分无解情形，如表5-7是MATLAB 在随机过程中产生的一组解表5-7 某次随机的航班时刻表降落时间 起飞时间 计划时间 航班号 调度时间 计划时间 航班号 调度时间 4:15 PM MU 5114 4:15:00 4:15 PM FM 9549 4:16:06 4:15 PM CZ 6973 4:16:05 4:15 PM MF 8578 4:16:13 4:15 PM CZ 3557 4:18:37 4:15 PM CI 202 4:18:18 4:20 PM ZH 9511 4:22:49 4:20 PM HO 1127 4:20:27 …… …… …… …… …… …… 5:10 PM HO 1210 5:10:48 5:05 PM MU 5559 5:08:56 5:15 PM MU 5116 5:16:33 5:10 PM MF 8510 5:10:59 5:15 PM MU 5566 5:16:55 5:10 PM FM 9425 5:12:32 5:15 PM OZ 3615 5:19:11 5:15 PM MU 5689 5:17:42表5-8 以降落飞机为成本目标的时刻表降落时间 起飞时间 计划时间 航班号 调度时间 计划时间 航班号 调度时间 4:15 PM MU 5114 4:15:00 4:15 PM FM 9549 4:16:414:15 PM CZ69734:15:494:15 PM MF85784:17:304:15 PM CZ35574:17:154:15 PM CI2024:19:234:20 PM ZH95114:24:494:20 PM HO11274:26:30………………………………5:10 PM HO12105:12:375:05 PM MU55595:14:185:15 PM MU51165:15:95:10 PM MF85105:16:505:15 PM MU55665:15:315:10 PM FM94255:17:125:15 PM OZ36155:15:455:15 PM MU56895:18:45六、模型优缺点与改进7.1模型的优点线状图对复杂机场的简化可以在很大程度上剔除不必要的干扰因素，只保留关键的路径等因素；7.2 模型的缺点局部CP算法只能寻求到每一步的最优解，不能实现全局任务上的最优解。