线段的中点(课件)
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线段的中点坐标公式
的分点C的坐标
2
2 1 (5)
解
x 2 1 1
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (5) 1 21 3
2
y
3 1
1 4 2 1
64 2 1
2 3
2
因此分点C的坐标为（－
1 ， 3
2） 3
2、线段的定比分点坐标公式
x x1 x2 , y y1 y2 ( 1)
1
1
练习 1、 设点C分线段AB成定比 ，求分点C的坐标：
设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，求点D，E，F的坐标
解 点D的坐标为 (2, 3) 2
点E的坐标为 (1 , 1) 2
点F的坐标为 ( 1 , 1 ) 22
1、线段的中点坐标公式： x x1 x2 y y1 y2
2
2
例2 已知线段AB的中点M的坐标为(3, 1 ) ，端点A的坐标为（4，2）
使得 | AC |
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
A.
C.
e2
o e1
x
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标
分别为, (x1,
使得 | AC |
1
y1) (x2
| CB |
,
y2 ) ，设C是线段AB上的一点，
试问：点C的坐标是多少？
2
y
.B
C.
A.
e2
o e1
x
2、线段的定比分点坐标公式
（1）定比分点 在直线AB上任取一点C，使得AC λ CB ，我们称
专训巧用线段中点的有关计算 优质 公开课精品课件
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训1
巧用线段中点的 有关计算
利用线段的中点可以得到线段相等或有倍 数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判
断中点时，点必须在线段上才能成立．
训练角度
类型1
1
线段中点问题
与线段中点有关的计算
1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，
点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长．
解： 因为点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1 所以CM＝ AC＝ ×8＝4(cm)， 2 2 1 1 CN＝ BC＝ ×6＝3(cm)， 2 2 所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm， 其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说
类型2
线段分点与方程的结合
4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点， 现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长 度/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？
解：设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间． 依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间．
明理 2 1 1 同(1)可得CM＝ AC，CN＝ BC， 2 2 1 1 所以MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC 2 2 1 1 ＝ (AC＋BC)＝ a cm. 2 2
(1)根据“点M，N分别是AC，BC的中点”， 点拨：
先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM＋ CN即可求出MN的长度；(2)与(1)同理，先用 AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于 AC与BC长度和的一半．
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? 解： 设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2．
专训1
巧用线段中点的 有关计算
利用线段的中点可以得到线段相等或有倍 数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判
断中点时，点必须在线段上才能成立．
训练角度
类型1
1
线段中点问题
与线段中点有关的计算
1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，
点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长．
解： 因为点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1 所以CM＝ AC＝ ×8＝4(cm)， 2 2 1 1 CN＝ BC＝ ×6＝3(cm)， 2 2 所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm， 其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说
类型2
线段分点与方程的结合
4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点， 现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长 度/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？
解：设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间． 依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间．
明理 2 1 1 同(1)可得CM＝ AC，CN＝ BC， 2 2 1 1 所以MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC 2 2 1 1 ＝ (AC＋BC)＝ a cm. 2 2
(1)根据“点M，N分别是AC，BC的中点”， 点拨：
先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM＋ CN即可求出MN的长度；(2)与(1)同理，先用 AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于 AC与BC长度和的一半．
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? 解： 设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2．
两点间的距离和线段的中点坐标 说课课件
例3 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C(0,3) ，试求BC边上的
中线AD的长度．
设计意图：例题的设计，是对新知识巩固和熟练的过程。可 以让学生相互交流，有助于培养学生思维的深刻性和批判性； 老师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。
4、运用知识
巩固练习
B(3， 两点之间的距离． 4)
5、反思总结
理论升华
设计意图：由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结．知识性内容
的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学 生从更高层次上思考问题．这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思 维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯．
6、布置作业、巩固提高
8.1 两点间的距离与线段中点的坐标
多媒体投影
一、两点间的距离公式 二、线段中点的坐标公式
例题
学生板演
活用板书,将知识重点、学习任务、学习流程留在黑板上,使板书和课件合理、科学的衔接.
六、评价分析
1、评价教学过程：教学中注重数学课程和信息技术
的整合，利用ppt课件、实物投影等，画面丰富生动， 使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结 构，提高教学效率。同时，在教学中注意关注整个过 程和全体学生，利用小组竞赛，集体积分的比赛方式， 充分调动所有学生积极参与教学过程的每个环节，提 高学生学习的兴趣。 2、评价学习过程：通过问题引入,以尝试、提问、 讨论、练习等方式，在探究过程中，层层深入，充 分挖掘思维的深度和广度，关注整个过程和全体学 生,提高学习积极性。 3、评价情感教育：通过对学生的语言行为给予肯定 的评价，和对暴露问题的及时矫正，培养学生的理性 思维并陶冶情操。
8．1 两点间的距离与线段中 点的坐标
七年级数学上册 2.4 线段的和与差课件
A
C
BD
第十九页，共二十四页。
2. 如图，B、C为线段(xiànduàn)AD上的 两点，点C为线段AD的中点，
AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长 度？
第十四页，共二十四页。
中点应用
(yìngyòng)
1. 在下图中，点C是线段AB的中点。如
果(rúguǒ)AB=4cm，那么AC=
，
BC=
。
AC=CB=2cm
A
C
B
AC+CB=AB=4cm
第十五页，共二十四页。
中点应用
(yìngyòng)
2. 如图，AB=6cm，点C是线段(xiànduàn)AB的 中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长
1.画法 ： (huà fǎ)
1).画直线l，在直线l上确定(quèdìng)一点A;
2).在直线l，以点A为圆心(yuánxīn)，线段 a的长为半径画弧，交直线l于点B; 3).在直线l,以B点为圆心，线段 b的长为半径画弧，交直线l于点C;
结论 不能
少
a
b
AB
l C
线段AC的长度是线段a，b的长度的和，
观察图形，请你试着用自己(zìjǐ)的语言描述 此几何图形的特点．
A
M
B
线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线 段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等 (xiāngděng),那么点M就叫做线段AB的中点.
第八页，共二十四页。
线段 的中点 (xiànduàn)
文字语言
如图,点点MM为为线线段AB的中点,则线段AM、BM、
呢？
A
C DB
解：因为点C是线段(xiànduàn)AB的中点
数学人教版七年级上册线段的中点
几何语言：
∵点M、N是线段AB的三等分点，
∴AM=MN=NB= AB
（或AB =3AM=3MN=3NB）
类似地，还有四等分点，五等分点等等.
学生进行尺规作图.
教师在黑板上作图，并标出点M.
通过学案的设计引导学生总结归纳出线段中点的定义.
教师完善线段中点的概念.
结合图形，教师引导学生得到线段中点的几何符号语言的表示方法.
∴CM= AC= ×8=4
∵N是线段BC的中点，CB=6
∴CN = BC= ×6=3
∴MN=CM+CN =4+3=7 cm
（2）若AB＝14 cm，则线段MN=7cm.
解：（2）如图，
∵M是线段AC的中点∴CM= AC
∵N是线段BC的中点∴CN = BC
∴MN=CM+CN = AC+ BC= （AC+BC）= AB= ×14=7 cm
教师引导学生类比线段的中点总结线段的三等分点、四等分点的结论，并得到一般的结论.
学生完成学案相应内容.
复习旧知，培养学生动手作图能力，同时培养学生的观察能力和归纳总结能力.
通过对线段中点的图形语言及符号语言的探讨，培养学生的数形结合思想.
通过几何语言表达培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程.
②如图，当C点在线段AB上时,
则MN=BM－BN =4-3=1
综上所述，MN=7 cm或1 cm
4.综合延伸
如图，CD=2，D是线段AC的中点，点B在线段AC上，AB:BC =3:1，
（1）求线段BC的长.
解：（1）如图，∵D是线段AC的中点，DC=2
∴AC=2DC=2×2=4
∵BC:AB=1:3∴可设BC=x，AB=3x
∵点M、N是线段AB的三等分点，
∴AM=MN=NB= AB
（或AB =3AM=3MN=3NB）
类似地，还有四等分点，五等分点等等.
学生进行尺规作图.
教师在黑板上作图，并标出点M.
通过学案的设计引导学生总结归纳出线段中点的定义.
教师完善线段中点的概念.
结合图形，教师引导学生得到线段中点的几何符号语言的表示方法.
∴CM= AC= ×8=4
∵N是线段BC的中点，CB=6
∴CN = BC= ×6=3
∴MN=CM+CN =4+3=7 cm
（2）若AB＝14 cm，则线段MN=7cm.
解：（2）如图，
∵M是线段AC的中点∴CM= AC
∵N是线段BC的中点∴CN = BC
∴MN=CM+CN = AC+ BC= （AC+BC）= AB= ×14=7 cm
教师引导学生类比线段的中点总结线段的三等分点、四等分点的结论，并得到一般的结论.
学生完成学案相应内容.
复习旧知，培养学生动手作图能力，同时培养学生的观察能力和归纳总结能力.
通过对线段中点的图形语言及符号语言的探讨，培养学生的数形结合思想.
通过几何语言表达培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程.
②如图，当C点在线段AB上时,
则MN=BM－BN =4-3=1
综上所述，MN=7 cm或1 cm
4.综合延伸
如图，CD=2，D是线段AC的中点，点B在线段AC上，AB:BC =3:1，
（1）求线段BC的长.
解：（1）如图，∵D是线段AC的中点，DC=2
∴AC=2DC=2×2=4
∵BC:AB=1:3∴可设BC=x，AB=3x
人教版中考备战策略课件第16讲线段、角、相交线与平行线
答案：55°
三、解答题(共 4 3 分) 18．(8 分)如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上， 且 AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2 的度数．
解：如图，∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°. ∵∠1＝55°，∴∠3＝35°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°.
19．(10 分)如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O， OE，OF 为射线，∠AOE＝90°，OF 平分∠AOC，∠AOF ＋∠BOD＝51°，求∠EOD 的度数．
【答案】 B
考点二 余角、补角的定义 例 2 (2015·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余 角的是( )
【点拨】A 中，∠1 的对顶角与∠2 是同位角关系， 只能说明∠1＝∠2；B 中，∠1 和∠2 是对顶角，∠1 ＝∠2；C 中，∠1＋∠2＝90°，∠1 与∠2 互余；D 中， ∠1＋∠2＝180°，∠1 与∠2 互补．综上所述，选 C.
3．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做 平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．
温馨提示： 除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面 内垂直于同一条直线的两条直线平行”及“平行于同 一条直线的两条直线平行”的判定方法.
【解析】∵∠ECA＝α°，∴ ∠ECB＝180°－∠ECA＝
180°－ α°.∵CD
平
分
∠ECB
，
∴∠DCB
＝
1 2
∠ECB
＝
12×(180°－ α°)＝90－α2 °.∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB
＝90－α2 °.
答案：90－α2
16．(2015·泰州)如图，直线 l1∥l2，∠α＝∠β， ∠1 ＝40°，则∠2＝ .
三、解答题(共 4 3 分) 18．(8 分)如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上， 且 AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2 的度数．
解：如图，∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°. ∵∠1＝55°，∴∠3＝35°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°.
19．(10 分)如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O， OE，OF 为射线，∠AOE＝90°，OF 平分∠AOC，∠AOF ＋∠BOD＝51°，求∠EOD 的度数．
【答案】 B
考点二 余角、补角的定义 例 2 (2015·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余 角的是( )
【点拨】A 中，∠1 的对顶角与∠2 是同位角关系， 只能说明∠1＝∠2；B 中，∠1 和∠2 是对顶角，∠1 ＝∠2；C 中，∠1＋∠2＝90°，∠1 与∠2 互余；D 中， ∠1＋∠2＝180°，∠1 与∠2 互补．综上所述，选 C.
3．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做 平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．
温馨提示： 除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面 内垂直于同一条直线的两条直线平行”及“平行于同 一条直线的两条直线平行”的判定方法.
【解析】∵∠ECA＝α°，∴ ∠ECB＝180°－∠ECA＝
180°－ α°.∵CD
平
分
∠ECB
，
∴∠DCB
＝
1 2
∠ECB
＝
12×(180°－ α°)＝90－α2 °.∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB
＝90－α2 °.
答案：90－α2
16．(2015·泰州)如图，直线 l1∥l2，∠α＝∠β， ∠1 ＝40°，则∠2＝ .
各种四边形各边中点连线课件
数学竞赛中的应用
• 数学竞赛中的中点连线问题：在数学竞赛中，中点 连线问题是一个常见的题型，通常涉及到几何、代 数和解析几何等多个知识点。这类问题需要参赛者 具备严密的逻辑推理能力和扎实的数学基础，以找 到最优的解决方案。
05
中点连线在数学中的发展 与前景
中点连线在数学中的地位与作用
中点连线是几何学中的基本概念，它在数学中具有重要的地 位和作用。通过中点连线，我们可以研究几何图形的性质、 关系和变化，解决各种几何问题。
分类与特性
分类
根据四边形的对边关系，可分为平行 四边形、梯形、不规则四边形等。
特性
平行四边形对角相等且平行；梯形只 有一组对边平行；不规则四边形则无 特定特性。
面积与周长的计算
面积
根据四边形的不同类型，面积计算公式也不同。平行四边形面积=底×高；梯 形面积=(上底+下底)×高/2；不规则四边形面积需要通过分割或特殊性质来求 解。
各种四边形各边中点连线课件
目录
• 四边形的定义与性质 • 四边形各边中点连线 • 中点连线性质与定理 • 中点连线在实际生活中的应用 • 中点连线在数学中的发展与前景
01
四边形的定义与性质
定义与性质
定义
四边形是由四条线段首尾顺次连 接围成的平面图形。
性质
四边形具有不稳定性，即容易变 形；相对边相等且平行；相对角 相等或互补。
中点连线在数学教育中的意义与价值
中点连线是数学教育中的重要内容之一，通过学习中点连 线，学生可以掌握基本的几何知识和技能，培养逻辑思维 能力、空间想象能力和解决问题的能力。
中点连线的学习对于提高学生的数学素养和综合素质具有 重要意义，同时也有助于培养学生的创新意识和实践能力 。
两点之间的距离公式及中点坐标公式.ppt
A 0 , 0 , B a , 0 , C b , c , D b a , c .
所以
AB a ,
2 2
2 2 2
y D (b-a, c)
C (b, c) x
AD b a c ,
AC b c,
2 2 2
O
A(0,0)
B(a,0)
2 BD b 2 a c 2 2
d(A,C)=
2 2
即|AC|=|BC|且三点不共线
所以，三角形ABC为等腰三角形。
【例3】已知 ABCD ,求证 2 2 2 2 AC BD 2 AB AD .
证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建 立平面直角坐标系 xOy ，依据平行四边形的 性质可设点A，B，C，D的坐标为
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信 息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政
(1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设
邮传部 邮传正式脱离海关。
，
(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国邮联大会 。
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 办电报的开端。 (2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。 3．交通通讯变化的影响
优质中职数学基础模块下册：8.1《两点间的距离与线段中点的坐标》ppt课件(两份)
（ , ）、Q （ 3, ）、R （ , ）. 故所求的分点分别为P 3 5 2 4 1 2 9 2 1 4
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
例3 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C (0,3) ，试
巩 固 知 识 典 型 例 题
求BC边上的中线AD的长度．
复习
A
数轴上两点的距离
B
A
o x1
x2
x1
o
B x2
所以A,B两点的距离为:
d(A,B) = |AB|=
X2– X1
一、平面上两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y y
P
1
P
2
y2
y1
P
2
P
1
o
x1
x2
x
o
x
|P 1P 2 || x2 x1 |
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1 A（必做） 教材习题8.1 B（选做） 实践调查：编写一道关于求线段
中点坐标的问题并求解．
8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
第八章
直线和圆的方程
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
Y
创 设 情 境 兴 趣 导 入
练习
运 用 知 识 强 化 练 习
求A（−2，1）、B（3，4）两点间的距离 求A（−1，2）、B（5，3）两点间的距离
思考
，、 B(3， 在平面直角坐标系内，描出点 A点坐标与A点C点 的关系？ 8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
例3 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C (0,3) ，试
巩 固 知 识 典 型 例 题
求BC边上的中线AD的长度．
复习
A
数轴上两点的距离
B
A
o x1
x2
x1
o
B x2
所以A,B两点的距离为:
d(A,B) = |AB|=
X2– X1
一、平面上两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y y
P
1
P
2
y2
y1
P
2
P
1
o
x1
x2
x
o
x
|P 1P 2 || x2 x1 |
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1 A（必做） 教材习题8.1 B（选做） 实践调查：编写一道关于求线段
中点坐标的问题并求解．
8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
第八章
直线和圆的方程
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
Y
创 设 情 境 兴 趣 导 入
练习
运 用 知 识 强 化 练 习
求A（−2，1）、B（3，4）两点间的距离 求A（−1，2）、B（5，3）两点间的距离
思考
，、 B(3， 在平面直角坐标系内，描出点 A点坐标与A点C点 的关系？ 8． 1 两点间的距离与线段中点的坐标
人教版七年级数学上册课件：第四章几何图形初步 巧用线段中点(或分点)的有关计算 (共20张PPT)
设运动时间为x s，依题意得x＋3＝12－4x， 解得x＝1.8. 答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)． 所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)． 综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
NC＝ 1 BC＝2 1 ×62＝3(cm)． 所以M2 N＝MC2 ＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其
他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
所以BN＝ BC＝ ×8＝4(cm)．
所以MN＝M1 B＋BN1 ＝10＋4＝14(cm)． 综上所述，2 线段MN2 的长为6 cm或14 cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)．
MN＝ 1 (a＋b)或MN＝ 1 (a－b)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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活动五：课堂小结
文字 语言
C是线 段AB 的中 点
图形 语言
符号语言
A
C
∵C是线段 ∵C是线段 ∵C是线段 AB的中点， AB的中点， AB的中点， ∴ ∴ AB=2AC B ∴AC=BC.
或 或AB=2BC.
反过来 ∵AC=BC， ∴C是线段 AB的中点.
反过来 ∵ 或 ， ∴C是线段 AB的中点.
4、已知：如图，D是线段AB中点， AB=6， E是线段BC中点,且BC=4，求线 段DE的长？
活动四：拓展提高 思考1：已知：线段AB=10，直线AB上 有一点C，且BC=4，M是线段AC中点， 求线段AM的长 .
思考2：已知一条直线上有A、B、C 三点，线段AB的中点为P，AB=10， 线段BC的中点为Q，BC=6，求线段 PQ的长。
反之推理，仍然成立. ① ∵点C在线段AB上，且 AC =BC ∴C是线段AB中点 ② ∵点C在线段AB上，且AB =2AC 或 AB=2BC ∴C是线段AB中点
③ ∵点C在线段AB上，且AC= AB,或BC = AB ∴C是线段AB中点
1 2 1 2
活动三：基础知识巩固 1、已知：如图，D是线段AB中点， AB=6， 求线段BD的长？
活动二：新知识学习 1、线段中点的定义：
线段上的一点将线段分成相等的两部 分，那么这 个点叫做这条线段的中点. 线段的中点也叫线段的二等分点
概念辨析： 下列不能判断点C是线段AB的中点的是（ ）
A、AC=BC C、AC+BC=AB
B、AB=2AC 1 D、BC= 2 AB
2、线段中点的找法：
（1）在学案上画一条线段AB，以刻度尺为 工具，如何确定线段AB的中点？试试看
线段的中点
学习目标
1、会用文字语言、图形语言、符号 语言表示线段的中点；
2、用线段的中点进行简单的计算。
活动一：新知识引入
1：《庄子 天下篇》中“一尺之捶(杖),日取 其半,万世不竭”的含义
2:如果给你一根绳子、一根木杖（绳 子长于木杖），你如何取到它们的一 半？
3、如果我们将绳子看成一条线段， 把折痕看成一个点，那么这个点就叫 做这条线段的______.
解： ∵ D是线段AB的中点，AB=6,
1 AB 2 ∴ BD=____________
∴
1 2 BD=____
×6=3
2、已知：如图，E是线段BC中点，BC=8， 求线段BE的长？
3、如图，C是线段AB中点，D是线段BC中点， 若AC=4，则BC=___ ，CD=_____， BD=_____，AB=______， AD=______ .
（2）在准备好的薄纸片上画一条线段AB， 怎样以最快捷的方式找到线段AB的中点？
（3）在（2）题中，在折痕上任取一点C， 连接AC，BC，猜测线段AC、BC的大小关 系，并通过测量来验证你的猜测。
C
（4）在折痕上另取一点D(点C除外)，连 接AD、BD，猜测AD、BD的大小关系， 并通过测量来验证你的猜测。
反过来 ∵AB=2AC 或 AB=2BC， ∴C是线段 AB的中点.
学习目标
1、会用文字语言、图形语言、符号 语言表示线段的中点；
2、会用线段的中点进行简单的计算。
（5） 画一条线段AB，以直尺（没有刻度 的尺子）和圆规为工具，你能准确找到线 段AB的中点吗？画一画，试试看
3、线段中点的符号语言表示：
如图:点C是线段AB的中点,图中共有几条 线段?每两条线段之间有什么关系?你能说 出来吗?试试看
① ② ③ ∵C是线段AB中点 ∴ AC =BC ∵C是线段AB中点 ∴AB =2AC 或 AB=2BC ∵C是线段AB中点 1 1 ∴ AC= 2 AB 或 BC= 2 AB