专题训练 线段的计算
人教版七年级数学上图形的规律和线段及角度的计算专题训练含答案
专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)； 第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)； 第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )． 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ， 所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数． 解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余， 所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°； 如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。
专题训练(八) 垂径定理与勾股定理结合求线段长度
2．如图8－ZT－3，的小作丽用荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋 千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆 至最高位置与最低位置的高度之差(即CD)为__0_.5__米．
[解析] ∵OA＝OB，∠AOC＝∠BOC，
∴AB⊥OC，AD＝BD＝12AB＝1.5 米．
在 Rt△OAD 中，根据勾股定理，
专题训练(八) 垂径定理与勾股定理结合求线段长度 解：不需要采取紧急措施．的作用
理由：∵CD 为弓形的高， ∴A͡ B 所在圆的圆心在直线 CD 上． 如图，设圆心为 O，连接 OA，OC，OM. 设 OA＝R m，在 Rt△AOC 中，AC＝12AB＝30 m，OC＝OD－CD＝(R－18)m， ∴R2＝302＋(R－18)2，解得 R＝34.设 CD 交 MN 于点 E，DE＝x m， 在 Rt△MOE 中，ME＝12MN＝16 m，OE＝OD－DE＝(34－x)m， ∴342＝162＋(34－x)2，即 x2－68x＋256＝0，解得 x1＝4，x2＝64(不合题意，舍去)， ∴DE＝4 m．∵4 m＞3.5 m，∴不需要采取紧急措施．
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数学
九年级 上册
新课标（RJ）
第二十四章 圆
第二十四章 圆
专题训练(与勾股定理结合求线段长度 垂径定理的计算或证明的，作通常用是在半径、弦心距(圆心到弦的距离)和半弦长组
成的直角三角形中，利用勾股定理构造方程求出未知线段的长，其中弓形的高可以 转化为“半径±弦心距(圆心到弦的距离)”．设圆的半径为 r，弦长为 a，弦心距为 d， 弓形的高为 h，则在图 8－ZT－1①中，(a2)2＋d2＝r2，(a2)2＋(r－h)2＝r2； 在图②中，(a2)2＋d2＝r2，(a2)2＋(h－r)2＝r2.
初一线段和角的专题训练
初2014级（七上）数学 线段和角的专题训练出题人：邹竹班级 姓名 学号一、知识要点1．有关线段长度的计算计算线段的长度是本章的计算题之一，是初中阶段求线段长度入门知识，也是中考必考知识点，因此，应重点掌握，解这类题目，线段的和、差、倍、分是基础，通常利用线段中点的定义，比例、方程综合解决这类题目. 2．基本结论一，如图，①若AD=BC ，则AC=DB ；②若AC=DB ，则AD=CB ；③AD+BC=AB+CD 3．基本结论二，如图，若M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则12MN AB =4.角同线段一样，都是今后所学知识的基础，是中考命题的必考内容，有关角计算是本章两大计算问题之一.角的计算通常离不开如下知识点，周角、平角，直角，角的平分线，角的和、差、倍、分，以及方程、比例等.解决这类问题，通常是在认真审题的基础上，将有关知识融为一体来解题.5.若OE 、OD 分别是∠AOC 、∠COB 的角平分线，则12EOD AOB ∠=∠（如图）6.如图，若AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，则∠BOC+∠AOD=180°，∠AOC=∠BOD （如图）二、训练题1、如图4-2-10在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D,且使AB ：BC ：CD=2：3：4，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求线段AB 的长.lABCD··N M图4-2-10O BC A D2、 如图4-2-8，将线段AB 延长至C ，使BC=2AB ，AB 的中点为D ，E 、F 是BC 上的点，且BE ：EF=1：2，EF ：FC=2：5，AC=60cm ，求DE 、DF 的长.A B C D E F图4-2-83、 在直线l 上有A 、B 、C 三个点，已知AB=4cm ，BC=3cm ，若O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度.4、已知线段AC 和BC 在同一直线上，如果AC=5cm ，BC=3cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离.5、如图4-2-10在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D,且使AB ：BC ：CD=2：3：4，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求线段AB 的长.lAC··N M图4-2-106、 如图4-4-2，∠AOB=90 ,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数.OAMBNC 图4-4-27、 如图4-6-9，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC. （1）求∠MON 的度数；（2）若（1）中，∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON 的度数； （3）若（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON 的度数； （4）从（1）（2）（3）中你能得到什么结论？8、如图4-6-11，已知AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOD ：∠BOC=11：7. 求∠COD 的度数．OCBAD图4-6-11A B C OMN9、在如图4-6-1所示的方格纸中分别过点A、C画出与线段AB垂直的线段并用符号记出它们.10、.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）A Q P M NB CA、1B、2C、3D、411、一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是( )（A）11秒（B）13.2 秒（C）11.88秒（D）9.9秒12．直线l上有10个点A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10，A1A2=A2A3=A3A4=…=A9A10，则以这些点为端点的线段共有（）条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得（）个红点。
三年级如何画线段解题专题训练
三年级如何画线段解题专题训练
1、两步计算解决实际问题：解决问题可以从问题出发，根据问题分析数量关系，确定先算出什么是关键。
2、画图解决问题：学会根据题中的信息与问题画出线段图，分析数量关系，确定先算什么。
所列出的每一个算式要充分理解所表示的意义。
1.照样子算一算，填一填。
15×9=15×10-15=150-15=135
27×9=（）×10-（）=（）-（）=（）
36×9=（）×10-（）=（）-（）=（）
84×9=（）×10-（）=（）-（）=（）
2.小红剪了19个五角星。
小芳比小红少剪5个，小云剪的个数是小红的5倍
（1）小红和小云一共剪了多少个？
（2）小红和小芳一共剪了多少个？
3.一辆玩具车售价99元，一架玩具直升机比一辆玩具汽车贵16元。
买一辆玩具汽车和一架玩具直升机一共要多少元？
参考答案
1. 27×11=（ 27 ）×10+（ 27 ）=（ 270 ）+（ 27 ）=（ 297 ）
36×11=（ 36 ）×10+（ 36 ）=（ 360 ）+（ 36 ）=（ 396 ）
84×11=（ 84 ）×10+（84 ）=（ 840 ）+（ 84 ）=（ 924 ）
2.（1）16+3+16=35（人）
答：玩跷跷板和荡秋千的一共有35人。
（2）16×4-16=48（人）
答：玩滑滑梯的比玩跷跷板的多48人。
3． 24+12×45=564（元）
答：去春游的师生一共有564人。
线段的计算-课件
10．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB ＝2：3；点Q将AB也分成两部分，AQ：QB＝4：1；且PQ＝3 cm， 求AP，QB，AB的长．
解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm，所以AB＝AP＋PB＝5x cm，因为 AQ：QB＝4：1，所以AQ＝4x cm，QB＝x cm，因为AQ－AP＝PQ， 所以4x－2x＝3，解得x＝1.5.所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5 cm
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
15．线段AB＝10，C，D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求 线段CD的长． 解：分四种情况：(1)当C，D都在线段AB上时，则AD＝AB－BD＝10 －8＝2，所以CD＝AC－AD＝6－2＝4 (2)当点C在线段AB上，点D 在线段AB的延长线上时，BC＝AB－AC＝10－6＝4，所以CD＝BC＋ BD＝4＋8＝12 (3)当点D在线段AB上，点C在BA的延长线上时，则 AD＝AB－BD＝10－8＝2，所以CD＝AC＋AD＝6＋2＝8 (4)当点D 在AB的延长线上，点C在BA的延长线上时，则CD＝AC＋AB＋BD＝6 ＋10＋8＝24
三、动态问题 16．直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14. (1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为__7__；
(2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB 上的位置无关．
三年级如何画线段解题专题训练
三年级如何画线段解题专题训练全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三年级如何画线段解题专题训练在三年级的数学学习中，线段是一个重要的概念。
学生需要学会如何画线段并且应用线段解决实际问题。
线段是由两个端点所确定的一段有限直线，通常表示为AB或者线段AB。
在这篇文章中，我们将介绍三年级如何画线段以及如何应用线段进行解题训练。
一、如何画线段1. 准备工具：在画线段之前，首先要准备好画线段的工具，比如直尺和铅笔。
直尺可以帮助我们画直线段，确保线段的长度和方向符合要求。
铅笔则用来标记线段的端点。
2. 确定端点：在画线段之前，需要确定线段的两个端点的位置。
可以用铅笔在纸上标记出这两个端点，分别表示为A和B。
3. 使用直尺：将直尺放在端点A和B之间，确保直尺的边缘经过这两个端点。
然后用铅笔沿着直尺的边缘画一条直线，即可得到线段AB。
4. 检查和修正：画完线段之后，要仔细检查线段的长度和方向是否正确。
如果有错，可以用橡皮擦擦掉错误的部分，重新画出正确的线段。
1. 理解线段的概念：在线段解题中，首先要确保学生理解线段的概念。
学生需要知道线段由两个端点确定，有一定的长度和方向，是一个有限的直线段。
2. 比较线段的长度：通过比较不同线段的长度，让学生掌握如何用线段表示不同的长度。
可以让学生画出几条线段，并比较它们的长度，找出最长和最短的线段。
3. 应用线段解决问题：将线段与实际问题相结合，让学生应用线段进行解题。
在图形题中，可以要求学生根据已知线段的长度和方向，画出符合题意的线段。
4. 线段的延长和缩短：训练学生如何延长和缩短线段。
可以给学生一条线段，要求他们将线段延长或者缩短到一定的长度。
5. 线段的加减运算：引导学生进行线段的加减运算。
可以给学生几条线段，要求他们计算这些线段的总长度或者差值。
通过以上的线段解题专题训练，可以帮助三年级学生更好地掌握线段的概念和运用线段解决问题的能力。
希望学生在未来的学习中，能够灵活运用线段，提高数学解题的能力和思维水平。
华师版七年级上册数学习题课件第4章专题技能训练六训练线段与角的计算问题
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专题技能训练 1．【2021·长春宽城区期末】如图，点C是线段AB的中点，点
D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20， EB＝3. (1)求线段DB的长；
解：因为点E是线段DB的中点， 所以DB＝2EB＝2×3＝6.
专题技能训练 (2)求线段CD的长．
解：因为点C是线段AB的中点，
所以CB＝
1 2
AB＝
12×20＝10.
所以CD＝CB－DB＝10－6＝4.
专题技能训练
2．【2021·太原期末】如图，C是线段AB上一点，M是AB
的中点，N是AC的中点．若AB＝8cm，AC＝3.2cm，
求线段MN的长．
解：因为AB＝8cm，M是AB的中点，
专题技能训练
当∠AOB小于∠BOC时，如图②，因为OE平分∠AOB， 所以∠BOE＝∠AOE＝30°. 因为∠BOD＝20°，所以∠AOD＝80°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝80°， 所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°. 因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝ 12∠BOC＝ 12×100°＝50°. 综上，∠COF的度数为10°或50°.
(1)若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图①②，求 ∠AOD的度数；
专题技能训练
解：题图①：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝20°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝ 12∠BOC＝10°， 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝60°. 题图②：∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝120°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝ 12∠BOC＝60°， 所以∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝
七年级数学上册专题训练 线段或角的计算
专题训练 线段或角的计算一、线段的和或差的计算1.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长度为（ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm 2.平坦的草地上有A ，B ，C 三个球，A 球距B 球3 m ，A 球距C 球1 m ，则B 球与C 球相距（ ）A.4 mB.3 mC.2 mD.无法确定3.如图已知线段AD ＝16 cm ，线段AC ＝BD ＝10 cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为 cm .4.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12 cm ，则DC ＝ cm.5.过点P 作直线l 的垂线PO ，垂足为O ，连接PA ，PB ；比较线段PO ，PA ，PB 的长短，并按从小到大的顺序排列 .6.如图，已知线段AB ＝6 cm ，延长AB 至点C ，使BC ＝13AB ，若点D 为线段AC 的中点，求线段BD 的长.7.已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上画点C ，使BC ＝4 cm ，若M ，N 分别是AB ，BC 的中点.（1）求点M ，N 之间的距离；（2）若AB ＝a cm ，BC ＝b cm ，其他条件不变，此时M ，N 间的距离是多少？ （3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？二、角的和或差的计算8.已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数是（ ）A.15°B.25°C.105°D.125° 9.上午10：00时，钟表上分针与时针所夹角的度数为（ ）A.45°B.60°C.75°D.90° 10.一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（ ）A.30°B.40°C.60°D.75°11.如图，已知∠AOC ＝90°，∠COB ＝50°，OD 平分∠AOB ，则∠COD 的度数为______.第11题图 第12题图12.如图，∠AOB ＝160°，OC 平分∠AOB ，OD 为∠BOC 内任一射线，OE 平分∠BOD ，且∠BOE ＝30°，则∠COD ＝ .13.如图，已知∠AOB ＝m 度，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，…，OA n 平分∠AOA n －1，则∠AOA n 的度数为 度.14.如图，OC 为∠AOB 的内部任一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线.若∠AOB ＝80°，求∠DOE 的度数.15.如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2.如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？16.如图，已知小明家（A ）在商场（O ）的南偏东60°方向，小华家（B ）在商场的东北方向.（1）若王亮家（C）在商场的北偏西19°20′的方向，试问：∠AOB和∠AOC的度数分别是多少？（2）若∠BOC＝67°20′，试说明王亮家（C）在商场的什么方向上？17.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.（1）如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？18.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，若∠AEM′＝120°，则∠BCN′的度数为多少？。
线段的计算专题训练(王老师整理)
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标
3、如图，已知AB=20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为BD的中点，且EB=3，求CD的长。
4、如图，C、D、E将线段分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。
5、如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，
2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
三、动态问题
1、如图，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14.
(1)若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度。
(2)若点P在直线AB上，使说明线段MN的长度与点P在AB上的位置无关
(3)如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：
① 的值不变；② 的值不变。请选择一个正确的结论并其值。
新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)一、选择题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为9cm，求线段AC的长度是多少？A) 4cmB) 6cmC) 10cmD) 14cm答案: B) 6cm2. 已知线段DE的长度为7cm，线段EF的长度为3cm，求线段DF的长度是多少？A) 4cmB) 7cmC) 10cmD) 14cm答案: A) 4cm3. 正方形ABCD的一条边长为10cm，求它的对角线的长度是多少？A) 5cmB) 10cmC) 14cmD) 20cm答案: C) 14cm二、填空题1. 直线段AB的长度为15cm，点P在AB上，且AP与PB的比例为2:3，则AP的长度为__ cm。
答案: 6 cm2. 直线段CD的长度为12cm，点P在CD上，且CP与PD的比例为1:4，则PD的长度为__ cm。
答案: 9 cm三、解答题1. 三角形ABC中，线段AB的长度为8cm，线段AC的长度为10cm，求线段BC的长度。
答案: 使用勾股定理计算，BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √(164) ≈ 12.81cm2. 线段EF的长度为15cm，点P在EF上，且PE与PF的比例为3:4，求PE和PF的长度。
答案: 根据比例关系，PE = (3/7) * EF = (3/7) * 15 = 6.43cm，PF = (4/7) * EF = (4/7) * 15 = 8.57cm以上为新人教版七年级数学上册专题训练中关于线段的计算的题目及答案。
希望能够帮助到你！。
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所以4x－2x＝3，解得x＝1.5.所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5
cm
11．如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB.D是AB的中点，E 是CB的中点，DE＝6. (1)求AB的长； (2)求AD：CB.
2 2 1 解：(1)设 AB＝x，因为 3AC＝2AB，所以 AC＝3AB＝3x，BC＝3x， 1 因为 E 是 CB 的中点，所以 BE＝6x，因为 D 是 AB 中点，所以 DB＝ x x x 1 ， 所以 DE ＝ － ＝ 6. 解得 x ＝ 18 ， 即 AB ＝ 18 (2) 因为 AD ＝ 2 2 6 2AB＝9， 1 CB＝3AB＝6，所以 AD：CB＝9：6＝3：2
12．A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个 单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动．
(1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？
(2)几秒钟后，恰好有OA：OB＝1：2?
解：(1)由图可知 OA＝3，OB＝12，设 x 秒钟后，原点 O 恰好在两点 9 正中间，则有 3＋x＝12－4x，解得 x＝5 (2)设 x 秒钟后，恰好有 OA： OB＝1：2，则 OB＝2OA，分两种情况：①当 B 在点 O 的右边时，有 12－4x＝2(3＋x)，解得 x＝1；②当点 B 运动到点 A 的左边时，有 4x －12＝2(3＋x)，解得 x＝9
－8＝2，所以CD＝AC－AD＝6－2＝4 (2)当点C在线段AB上，点D 在线段AB的延长线上时，BC＝AB－AC＝10－6＝4，所以CD＝BC＋
BD＝4＋8＝12 (3)当点D在线段AB上，点C在BA的延长线上时，则
AD＝AB－BD＝10－8＝2，所以CD＝AC＋AD＝6＋2＝8 (4)当点D 在AB的延长线上，点C在BA的延长线上时，则CD＝AC＋AB＋BD＝6
8．如图，点E，C，D，F在线段AB上，E，F分别是AC，BD的中点， CD＝2 cm，EF＝8 cm，那么AB的长，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD＝3：2：5，
点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24，求线段AB，BC，CD的 长．
解：设 AB＝3x，则 BC＝2x，CD＝5x.因为 E 是 AB 的中点，所以 1 3 1 5 BE＝2AB＝2x.因为 F 为 CD 的中点，所以 CF＝2CD＝2x，因为 3 5 BE＋BC＋CF＝EF，所以2x＋2x＋2x＝24，解得 x＝4.所以 AB＝ 3x＝12，BC＝2x＝8，CD＝5x＝20
二、分类的思想 13．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3， 1，若BC＝2，则AC等于( D ) A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
14．已知线段AB＝14 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm， D是线段AC的中点，求线段AD的长．
解：分两种情况：(1)点 C 在线段 AB 上时，因为 D 是线段 AC 的 1 中点，所以 AD＝2AC，又因为 AC＝AB－BC＝14－4＝10(cm)， 1 1 所以 AD＝2AC＝2×10＝5(cm) (2)点 C 在线段 AB 的延长线上时，
1 因为 D 是线段 AC 的中点， 所以 AD＝2AC， 又因为 AC＝AB＋BC 1 1 ＝14＋4＝18(cm)，所以 AD＝2AC＝2×18＝9(cm)．答：线段 AD 的长为 5 cm 或 9 cm
15．线段AB＝10，C，D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求 线段CD的长．
解：分四种情况：(1)当C，D都在线段AB上时，则AD＝AB－BD＝10
D．AD＝2BC
5．如图，C为线段AB的中点，D为线段AC上的一点，AC＝4，BD
＝5，则CD＝____ 1 ，AD＝____ 3 ．
1 6．已知 C 为线段 AB 上的一点，AB＝18 cm，AC＝3AB，M 为 AB
3cm 的中点，则 MC＝_________ ．
7．在同一平面内，线段 AB＝7 cm，C 为任意一点，则 AC＋BC 的最 7cm 小值为___________ ．
＋10＋8＝24
三、动态问题
16．直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14. (1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为____ 7 ；
(2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB 上的位置无关．
1 解：分两种情况：①当点 P 在线段 AB 上运动时，由图知：MP＝2AP， 1 1 1 1 PN＝2PB，∴MN＝MP＋PN＝2(AP＋PB)＝2AB＝2×14＝7 ②当点 1 1 P 在线段 AB 的延长线上时，同样有 MP＝2AP，NP＝2PB，所以 MN 1 1 1 ＝MP－NP＝2(AP－PB)＝2AB＝2×14＝7 ③同理 P 在线段 BA 的延 长线上时，同样可得 MN＝7.所以当点 P 在直线 AB 上运动时，线段 MN 的长度总为 7，与点 P 在直线 AB 上的位置无关
七年级数学上册(人教版)
第四章 几何图形初步
专题训练 线段的计算
一、用方程的思想解决线段的和、差、倍、分问题
1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是 AC的中点，则AC的长等于( B )
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm
D．14 cm
2．如图，已知线段AB＝10，点P在线段AB上，且PA＝4BP，M是AB 的中点，则PM的长为( B )
17．如图，线段AB＝24，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿射 线AB运动，M为AP的中点．
(1)点P出发多少秒后，PB＝2AM?
(2)点P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值，并求出这个定值．
解：(1)设点 P 出发 x 秒后，PB＝2AM，则 PA＝2x，因为 M 为 AP 的 1 1 中点，∴AM＝2AP＝2×2x＝x.①当点 P 在线段 AB 上时，PB＝AB－ PA＝24－2x，则有 24－2x＝2x，解得 x＝6 ②当点 P 在 AB 的延长 线上时，PB＝2x－24，则有 2x－24＝2x，方程无解，即点 P 出发 6 秒后，PB＝2AM (2)因为 BM＝PM＋PB，所以 2BM＝2(PM＋PB)＝ 2PM＋2PB.因为 M 为 AP 的中点，所以 AP＝2PM，所以 2BM＝AP＋ 2PB，所以 2BM－BP＝AP＋2BP－BP＝AP＋BP＝AB＝24，即定值为 24
10．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB
＝2：3；点Q将AB也分成两部分，AQ：QB＝4：1；且PQ＝3 cm， 求AP，QB，AB的长．
解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm，所以AB＝AP＋PB＝5x cm，因为 AQ：QB＝4：1，所以AQ＝4x cm，QB＝x cm，因为AQ－AP＝PQ，
A．2
B．3
C．4
D．5
3．如图，D，E是线段AB的三等分点，F是BC的中点，若DE＝2， AC＝12，则EF的长为( )B
A．4 B．5 C．6 D．8
1 4．如果延长线段 AB 到 C，使 BC＝2AB，延长 BA 到 D，使 AD＝ 2AB，则下列等式错误的是( D ) A．AC：AB＝3：2 1 C．BC＝6BD B．AB：CD＝2：7