高等数学基础课程导学
高等数学零基础入门教程
高等数学零基础入门教程第一章：数列与极限1.1 什么是数列？数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
例如：1，2，3，4，5，...就是一个数列，其中的规律是每个数比前一个数大1。
1.2 数列的分类数列可以分为等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中的每两个相邻项之差为常数，而等比数列是指数列中的每两个相邻项之比为常数。
1.3 数列的通项公式数列的通项公式是指通过数列的规律，找到数列中第n项与n的关系的公式。
通项公式可以帮助我们快速计算数列中任意一项的值。
1.4 极限的概念在数学中，极限是指当自变量趋近于某个值时，函数或数列相应的取值趋近于某个值的过程。
极限可以帮助我们研究函数或数列在某一点的行为特性。
第二章：导数与微分2.1 函数的导数函数的导数描述了函数在某一点的变化率，它可以帮助我们研究函数的增减性、最值等性质。
导数的计算可以通过求导公式或几何意义进行。
2.2 导数的性质导数具有线性性、乘法法则、链式法则等性质，这些性质可以简化导数的计算过程，并帮助我们更好地理解函数的特性。
2.3 高阶导数除了一阶导数外，函数还可以有二阶导数、三阶导数等。
高阶导数可以帮助我们研究函数更加详细的性质。
2.4 微分的概念微分是导数的一种形式，它描述了函数在某一点的变化量与自变量变化量之间的关系。
微分在近似计算、最值求解等问题中具有广泛的应用。
第三章：积分与定积分3.1 不定积分不定积分是求解函数的原函数的过程，它是导数的逆运算。
不定积分可以帮助我们求解函数的积分表达式。
3.2 定积分的概念定积分是求解函数在某个区间上的累积效应的过程。
定积分可以帮助我们计算曲线下的面积、弧长、体积等物理问题。
3.3 定积分的性质定积分具有线性性、区间可加性、积分中值定理等性质，这些性质可以简化定积分的计算过程，并帮助我们更好地理解积分的含义。
3.4 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是导数与积分之间的重要关系，它描述了函数在某个区间上的积分与该区间两端点的原函数值之差的关系。
高等数学(第二版)上册课件：导数概念
右极限都存在且相等，因此有：
定理2.2 函数 f (x) 在点 x0 处可导
左导数 f(x0 )和右
导数 f(x0 ) 都存在且相等 .
例 2.1.4 讨论函数 f (x) x 在 x 0 处的可导性 .
解
lim f (0 h) f (0) lim h 1
h0
h
h h0
lim f (0 h) f (0) lim h 1
y x3 的切线方程.
解
设切点为 x0 , y0 曲线 y x3 在点 x0 , y0
处的切线斜率为 k1, 直线的斜率为 k2 则：
| k1
y
x x0
3x02 ,
k2
1 27
而 k1. k2 1, 得 x0 3 则切点为 3, 27 或 3, 27
切线方程为
27x y 54 0 或 27x y 54 0
从高速到低速，最后速度减为0 . 这个过程每一时刻的汽车
的速度都不相同，如何求某时刻 t0汽车的瞬时速度呢？
设汽车所经过的路程s是时间t的函数：s s t ，
任取接近于 t0 的时刻 t0 t ，则汽车在这段
时间内所经过的路程为
s s(t0 t) s(t0 )
而汽车在这段时间内的平均速度为
当自变量 x 在 x 0 处取得增量 x （点 x0 x 仍在该
邻域内），相应地函数取得增量 y f ( x0 x) f ( x0 )
.
如果 y 与 x 之比当 x 0 时的极限存在，
则称函数 y f ( x) 在点 x 0 处可导，并称这个极限值
即
f
(x0 )
lim
x0
f
解 当 x 由1变到 1 x 时，函数相应的增量为
高等数学课程学习指导(部分)
《高等数学》课程学习指导（部分）绪论《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课，也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。
在开始学习这门课程的时候，如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解，那么，对今后如何学习该课程是大有好处的！如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索，那么，这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图！本次课的目的就是向同学们简要介绍微积分研究的对象和基本思想在此基础上，我们还将简要说明本课程的教学方法，并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。
一、教学内容微积分研究的对象和方法，关于本课程的教学方法和学习方法。
二、教学要求1．了解初等数学研究的对象是：常数或常量，简单的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等)，而高等数学研究的对象是：变数或变量、函数，复杂的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。
2．初步理解微积分的基本研究方法——微元分析法，即(1) 在微小局部，“以匀代不匀”，求得所求量的近似值；(2) 通过极限，将近似值转化为精确值。
3．导数是研究函数在一点处变化的快慢程度(变化率)。
在均匀变化情况下，需用除法计算的量，在非均匀变化的情况下，往往可用导数来计算，因此，导数可看作初等数学中商(除法)的推广；积分是研究函数在某一区间内变化的大小，它可看作初等数学中积(乘法)的推广。
4．函数是微积分研究的对象，极取是微积分的理论基础。
5．学习方法的建议：(1) 培养自学的能力，在学习过程中特别要特别注重概念、理论和思想方法的理解；(2) 勤于思考，敢于和善于发现问题，大胆提出问题，发表自己的见解，培养自己的创新精神和创新能力。
(3) 培养应用数学的意识、兴趣和能力。
第一章映射与函数，极限与连续函数(18-20学时)函数是微积分研究的对象，它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依赖的关系；极限是刻画变量在变化过程中的变化趋势，它既是一个重要概念，又是学习微积分的重要工具和思想方法；函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在变化过程中的一个基本性态，连续函数是微积分研究的主要对象。
北理工《高等数学》开篇导学78
北理工《高等数学》开篇导学
前言：
同学们，你们好！新学期即将开始，你们一定很想了解《高等数学》是怎样一门课，它的教学目标和基本任务是什么，能学到那些高等数学知识，如何学好这些知识，有那些可利用的网络辅导资源。
下面就这些问题给大家做一概述。
一、教学目标、基本任务和要求
《高等数学》（也称微积分）是大学数学教育中最重要的基础课。
微积分学是微分学（Differential Calculs）和积分学（Integral Calculs）的统称，英文简称Calculs，意为计算。
这是因为早期的微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。
后来人们也将微积分称为分析学(Analysis)，或称无穷小分析，专指用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
经过三百多年的发展，这一课程的基内容本已经定型。
通过这门课程的学习学员可以了解以下内容：
二、可以学到那些知识？
《高等数学》是数学类本科专业一门重要的基础课。
开设本课程的目的是使学生获得较系统的函数分析基本概念、基础理解、基本方法和基本技巧。
培养学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力，为后续课程提供必要的知识，为进一步学习现代数学方法奠定必要的基础。
具体知识详见第一部分教学基本要求中的知识点。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
数学学科导学方案
数学学科导学方案一、导学目标本导学方案旨在帮助学生们了解数学学科的基本概念、方法和应用，培养他们的数学思维能力、数学解决问题的能力和数学表达能力。
二、导学内容1. 数学基本概念1.1 数的概念数的分类、数的运算规律、数的性质1.2 数的表示方法十进制表示、分数表示、百分数表示、指数表示、开方表示1.3 数的单位长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、时间单位2. 代数表达式和方程式2.1 代数表达式代数式的定义、代数项的分类、代数运算2.2 方程和不等式方程和不等式的定义、解方程和不等式的方法2.3 图像与等式图像的概念、线性方程与直线图像、二次方程与抛物线图像3. 几何知识3.1 图形的基本概念点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等3.2 坐标系和平面几何直角坐标系、平面直角坐标系中点的坐标、距离的计算3.3 三角形和四边形三角形的分类、四边形的分类、勾股定理、相似和全等三角形4. 函数与应用4.1 函数的概念与性质函数的定义、函数的性质、函数的图像4.2 函数的应用直线函数、二次函数、指数函数、对数函数的应用5. 概率与统计5.1 概率的基本概念随机事件的概念、事件的概率、加法定理与乘法定理5.2 统计学的基本知识数据的收集和整理、数据的统计与分析、统计图与图表三、导学方式1. 个案导学学生们每个人根据自己的情况，选择自己较为薄弱的数学内容进行针对性学习，可以结合教材、习题集和网上资源进行学习和练习，遇到问题及时与老师交流。
2. 分组导学将学生们分成小组，每个小组负责研究一部分数学内容，并准备一个小组报告。
小组成员相互讨论、合作解决问题，并积极参与报告的准备和展示。
3. 全班导学教师根据学生们的学习情况，选取一些重点、难点的数学内容进行讲解和示范，学生们可以通过课堂练习和课后作业巩固所学知识。
四、导学评价通过日常课堂、小组讨论、作业布置等方式进行评价，注重学生的参与度和问题解决能力，鼓励学生们积极思考数学问题，培养他们的数学学习兴趣和能力。
武忠祥高数基础篇和辅导讲义
武忠祥高数基础篇和辅导讲义一、高数基础篇概述1.1 高数基础篇介绍高等数学是理工类专业中一门重要的基础课程，对于学生的数学素养和综合能力的培养有着至关重要的作用。
而武忠祥的高数基础篇和辅导讲义是一本备受推崇的教材，为学生提供了深入理解高等数学的工具和方法。
1.2 武忠祥教授简介武忠祥教授是中国知名数学家，拥有丰富的高等数学教学经验。
他在高等数学领域做出了突出的贡献，并对高等数学的教学方法进行了深入研究和探索。
1.3 本教材的特点武忠祥高数基础篇和辅导讲义有以下几个显著的特点：•题型全面：本教材中包含了各种经典的高等数学题型，涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个知识点，使学生能够全面了解和掌握各个领域的数学知识。
•理论详尽：教材中对于各个概念和定理都进行了详细的解释和推导，让学生能够深入理解数学的本质和内涵。
•习题分类：教材中的习题按照难度和类型进行了分类，有助于学生分阶段、有针对性地进行习题练习，提高解题能力和应用能力。
•实例讲解：教材中还提供了大量的实例，通过实际问题的解答，帮助学生将抽象的数学理论与实际问题相结合，提高应用能力。
二、高数基础篇内容概述2.1 微积分部分微积分是高等数学的核心内容之一，而本教材对微积分部分进行了详细的讲解和归纳。
主要包括以下内容：1.极限与连续：教材从极限的定义出发，逐步引入了连续的概念，并重点介绍了一些重要的极限定理。
2.导数与微分：教材详细介绍了导数的概念和计算方法，并对微分进行了深入讲解。
并通过实例，将导数与实际问题相结合，强化学生的应用能力。
3.积分与定积分：教材对积分和定积分进行了系统的讲解，包括基本性质、计算方法以及应用。
通过大量的实例，帮助学生理解积分的含义和应用。
2.2 线性代数部分线性代数是高等数学的另一个重要分支，本教材对线性代数的内容进行了全面的介绍。
主要包括以下内容：1.行列式与矩阵：教材从行列式的概念出发，介绍了行列式的计算方法和性质，并进一步引入了矩阵的概念和运算规则。
高等数学基础篇和高等数学辅导讲义
高等数学基础篇和高等数学辅导讲义高等数学是大学数学的重要组成部分，也是各个理工科专业的必修课程。
在学习高等数学的过程中，我们需要掌握一定的基础知识，同时也需要有一些辅导讲义来帮助我们更好地理解和掌握知识。
高等数学基础篇高等数学基础篇主要包括微积分、线性代数和概率论三个部分。
微积分是高等数学的核心内容之一，它主要包括极限、导数、积分和微分方程等内容。
在学习微积分的过程中，我们需要掌握一些基本的概念和定理，如连续性、可导性、微积分基本定理等。
同时，我们还需要学会如何应用微积分来解决实际问题，如求极值、求曲线长度、求曲面面积等。
线性代数是数学中的一个重要分支，它主要研究向量空间、线性变换和矩阵等内容。
在学习线性代数的过程中，我们需要掌握向量的基本概念和运算法则，如向量的加法、数乘、点乘等。
同时，我们还需要学会如何求解线性方程组、矩阵的特征值和特征向量等。
概率论是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的概率和统计规律。
在学习概率论的过程中，我们需要掌握一些基本的概念和定理，如概率的定义、条件概率、贝叶斯公式等。
同时，我们还需要学会如何应用概率论来解决实际问题，如求期望、方差、协方差等。
高等数学辅导讲义高等数学辅导讲义主要包括教材辅导、习题解析和考试技巧三个部分。
教材辅导是指对高等数学教材中的重点难点进行详细解析和讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识。
在教材辅导中，我们需要注重对概念的解释和定理的证明，同时还需要注意与实际问题的联系。
习题解析是指对高等数学习题进行详细解析和讲解，帮助学生更好地掌握解题方法和技巧。
在习题解析中，我们需要注重对解题思路的讲解和方法的总结，同时还需要注意与教材内容的联系。
考试技巧是指对高等数学考试中的常见问题进行总结和分析，帮助学生更好地应对考试。
在考试技巧中，我们需要注重对考试形式和考试内容的分析，同时还需要注意对解题思路和方法的总结和归纳。
总之，高等数学基础篇和高等数学辅导讲义是学习高等数学的重要组成部分，它们可以帮助我们更好地理解和掌握知识，提高学习效率和成绩。
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《高等数学基础》课程导学
一、课程性质任务
《高等数学基础》是广播电视大学理工科各专业的一门必修的重要基础课。
它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型人才服务的。
通过本课程的学习，使学生获得微积分的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理实际问题的初步能力。
通过本课程的学习，要为学习理工科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。
二、课程的教学目的与要求
使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。
三、课程内容简介
课程内容包括：
第一章函数
主要内容有：函数概念、函数的简单性质、反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、以及常见的简单经济函数。
第二章极限与连续
本章的主要内容有：数列极限、函数极限、无穷小量及无穷大量、无究小量的运算性质、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性与间断点。
第三章导数与微分
本章的主要内容有：导数概念及其几何意义、导数的基本公式及运算法则（导数的四则运算法则、复合函数求导法则，以及反函数、隐函数、取对数求导方法的举例）、高阶导数的概念及计算；微分的概念及计算、微分与导数的关系；导数在实际问题中的简单应用。
第四章导数的应用
本章的主要内容有：中值定理、洛必达法则、函数单调性及函数凹凸性的判别、极值的概念及判别、极值应用──求某些实际问题或几何问题中的最值。
第五章不积分学
本章的主要内容有：原函数与不定积分的概念、不定积分性质、基本积分公式、换元积分法和分部法，以及不定积分的简单经济应用。
第六章定积分及其应用
本章的主要内容有：定积分的概念及其性质、微积分基本定理、牛顿──菜布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法、广义积分的概念及计算、定积分在几何问题中的应用──求平面图形的面积、旋转体体积、定积分在日常生活中的应用。
常微分方程简介（常微分方程的一般概念、可分离变量微分方程和一阶线性微分方程及其解法）。
四、课程媒体资源
本课程采用两种教学主媒体和其他多种辅助媒体。
主媒体即文字教材和录像教材。
最终目标是：各种教学媒体既相互独立又相互协调，共同构成高等数学基础课程的一个完整的“教”、“学”、“考”的体系，以便圆满完成高等数学基础课程的教学任务。
对于上述两种主媒体的使用，学习者应以文字教材为主，因为文字教材是高等数学基础课程的主教材，也是其他教学媒体的基础媒体。
如果学习者感到自己仅靠文字教材有些问题仍然不能完全理解和掌握的话，则可以通过录像教材得到进一步的帮助。
本课程媒体资源一览表
文字教材录像教材CAI光盘网络资源直播课堂实时答疑
主教材与辅导教材72学时1张辅导文本20学时每学期两
次
五、课程学习模式
本课程的学习模式即学习实践模式，它强调的是从学生学习的内在程序来描述学习过程，是学习过程模式的内化和具体实践。
学习模式更侧重于学习方法的指导。
包括以下几个环节：(1）以自主学习法为核心学习各种学习材料（文字教材、录像教材、期末复习提要等）；(2)以合作学习法为核心参加小组协同学习；(3)以刺激学习法为核心参加教师的集中实时辅导；(4)以教育技术为核心充分利用中央电大提供的各种教学服务（如信函、电话答疑、电子语音信箱、直播课堂、IP、电子邮件等）。
六、课程教学模式
本课程的教学过程强调的是从学生的角度来描述教学的一般过程，它是学习本课程的外在程序。
教学过程模式更侧重于教学管理的指导。
包括以下几个环节：（1）注册登记，领取学习材料（文字教材、录像教材）；（2）接受学习指导（如学习方法、学习计划和学习进度），明确学习目标；（3）接受支持服务，实践学习过程：(自学→小组协同学习→实时辅导)(平时成绩考核)+实践环节(平时成绩考核)→期末复习→参加期末考试。
七、学习方法
仔细阅读教材，完成相应作业；扩充课外阅读，提高数学素养；理论联系实际，活学活用知识。
电视课是本课程的重要教学环节，是学生获得本课程知识的主要教学方式之一。
有条件的地方应尽量多组织学生收看电视课或播放录像带。
集中实时辅导(包括习题课)是电大的重要教学方式之一，由于电大是远距离教育，集中实时辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。
集中实时辅导课要服务于电视课，要紧密配合电视课和教材，依据教学大纲进行辅导讲解。
要注意运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析和基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。
辅导教师要钻研教学大纲、教材，收看电视课，认真备课，要批改作业。
集中实时辅导课的学时数以本课程的课内学时数的二分之一左右为宜。
自学是电大学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教育的目的之一。
无论电视课，还是集中实时辅导课，都要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的培养。
独立完成作业是学好本课程的重要手段。
作业题目应根据基本要求精选题目，题量要适度，由易到难。
由于教学时数所限，本课程的理论推证不全，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。