高二数学(下) 棱锥 2003214
高二数学棱锥的概念及其性质
棱锥的性质
复习棱柱性质：
两个底面与 平行于底面 的截面是全 等的多边形
棱锥性质： S
D’
截面 A' B ' C ' D ' E '∽ 底面 ABCDE
S A'B 'C 'D 'E ' SH '2 S ABCDE SH 2
C’ B’
E’ A’
H′
D H
E
A
C B
棱柱性质：
侧棱都相等，侧 面是平行四边形
正棱锥性质： S
A B
1．各侧棱相等， 各侧面都是全等 C 的等腰三角形．
正棱锥的性质
S
底面是正多边形，并且顶点 正棱锥：在底面内射影是底面中心 1．各侧棱相等，各侧面都是 全等的等腰三角形．
A
O
C
M
B
2.棱锥的高、侧棱和侧棱在底 面内的射影组成一个直角三角形； 3．棱锥的高、斜高和斜高在 底面内的射影组成一个直角三角形.
V锥体
1 Sh 3
１.下列命题是否正确？如果正确，请给出证明； 否则请举出反例.
（1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等.
2.已知一个正六棱锥的高为h，侧棱为l，求它的底 面边长和斜高.
江氏兄弟桥香圆过桥米线连锁店是云南规模最大，店数最多的过桥米线专营连锁企业，由云南蒙自人江氏兄弟江勇，江俊二人创建于1988年， 历经十五载，兄弟俩本着"同心同德，至亲至诚"的理念，将一家不足160平方米的小餐馆发展壮大为云南为数不多的著名餐饮品牌。公司现有9 家直营店，2家加盟店，营业面积达6800平方米，员工700人，年销售额高居同行之首，是云南三大名小吃招牌的拥有者，西部著名企业。 ； /brands/3951.html 桥香园 lgh57neh 经过近二十余年的发展，江氏兄弟桥香园结合现代企业管理你理念总结出了一套具有“桥香园”特色的管理模式，并完善了加盟连锁管理体系， 使企业的规模和管理水平跃上了新的发展阶段。审时度势、准确把握市场动态，使公司一步一个脚印、踏踏实实的迈出了一片新天地。“同心 同德，至亲至诚；自我否定，创新争先”的优秀企业文化，是我们在竞争激烈的餐饮市场中取得辉煌成绩的有力法宝。 的恋情，初尝爱情甜蜜滋味，涉爱不深，远没有达到刻骨铭心的程度，所以即使是痛，也仅仅是只望花开，不见果实的淡然惆怅之痛。但是， 王爷就不壹样了。这份感情从壹开始就深深是种植在心中，逐渐地生根、发芽、开花。更是亲自请求了皇阿玛御赐的姻缘，经历了初得圣上允 诺的狂喜，又经历了物是人非的巨大落差，这种痛，简直就是痛彻心扉、痛不欲生、悲痛欲绝。“年丫鬟，壹切都准备妥当了。奴婢要叮嘱的 事情就是，今天之内，不得再进吃食，不得再饮茶水，以免坏了妆容。口渴的时候，会有人服侍您，用小勺喂水„„”冰凝根本就没有听那些 人在说什么，就这么壹直安安静静地坐着，待对方说完，她才开口道：“还有别的吩咐吗？”“没有了，年丫鬟。”“那你们都先下去吧，就 含烟壹个人留下，我有些事情还要交代她。姐姐，您先回房休息壹下吧，已经忙了壹上午了。”“凝儿，你真的没事？”“没有事的，放心吧 姐姐。”待众人退下，冰凝将含烟拉进了里间，压低了声音，几乎就是耳语：“含烟，我还有壹件事情要托付你。”“丫鬟，您千万别这么客 气，您待含烟就像是亲姐妹，含烟此生无以为报，能为丫鬟做事情，就是含烟最大的福份。”“我要托付你的事情就是，如果，如果，你再听 到那萧曲„„”“丫鬟！”只壹声，含烟就跪倒在了地上：“丫鬟，含烟知道您的心思，可是，可是，您今天就要嫁到王府了！„„”“含烟， 我的话你也不听了？因为我不再是你的丫鬟，你就不听我的话了？”“不是的，不是的，含烟是担心丫鬟！您今天就要成为王爷的侧福晋了， 那些事情，您可千万不能再想了！那可是要惹来，惹来事端的啊！丫鬟，您就听含烟的壹句劝吧。”“你放心，自从今天，我嫁进那王府，这 些事情，我不会再想了，我只是不想误了旁的人，这是我的壹幅字，如果你再听到萧曲，务必将这个交给他。”说着，冰凝从床头的深色色小 匣里拿出来壹个盖好漆封的信，郑重地交给了含烟。含烟吓得根本不敢伸出手来，她壹边哭着壹边跟丫鬟说：“丫鬟，丫鬟，您马上就是雍亲 王府的侧福晋了，您可千万不能这样啊！如果让王府的人知道了，您，还有老爷、夫人，大爷、二爷怎么办啊！丫鬟，您想过没有，您可千万 不能这么壹意孤行，您就听含烟的壹句劝吧！”“含烟，我知道你是为了我好，你知道这里面写的是什么吗？”“不知道。”含烟壹边摇着头， 壹边说道。“不知道就说这么多的话，你以为你家丫鬟是什么人？你家丫鬟做事自有分寸，你就按我的吩咐去做，我会做好王爷的侧福晋，你， 放心吧。只是，我托付你的事情，你也要照办，否则，你丫鬟我，就是死，都不会瞑目的。”见冰凝说得如此坚定，又是那样的绝决，含烟似 懂非懂地接过了信
高中数学第二册(下) 棱锥课件
应用举例
例2 如图所示，正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是AB、BC 的中点。将 AED 、BEF 及 DCF 分别沿折线DE、EF及 DF折起，使A、B、C三点重合于 A 点。 （1）证明： AD EF ； （2）求三棱锥 A DEF 的体积。
A
D
E
B
F
C
改造1：求点 A 到平面DEF的距离。 改造2：设M、N分别是DE、DF上的点，求 AMN 周长的最小值。
0 ' "
0 0
处强劲风暴的沙漠中心，这种斜面正好抵御和衰减了风暴的破坏力，保证稳固性。
方头方脑
尖头窄脸
底面、侧面、侧棱 有哪些变化？
底面： 上底:多边形 下底:多边形 平行四边形 侧面： 侧棱： 互相平行
棱锥 缩为一点 多边形 三角形 交于一点
如果一个多面体的一个面是多边 有一个面是多边形其余各面是 形，其余各面都是有一个公共顶点的 埃及卡夫拉王金字塔 三角形，这个多面体是棱锥吗？ 三角形，那么这个多面体就叫棱锥。
S
顶点 侧棱
高
E
侧面
D
底面
A B
O
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到底面的垂线段（距离）
S
A B C D
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-AC
例1 如图所示，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，
D
V
侧棱和底面所成的角为60度。 （1）求正三棱锥的侧棱和斜高； （2）求侧面与底面所成的角的大小； （3）过BC作截面交侧棱VA于点D，且二面角 D-BC-A 的大小为30度，求截面BCD的面积。 改造1：由例1的第（3）小题的条件，可证明以下命题： （1）线段DE为异面直线AV与BC的公垂线段。（点E为BC的中点） （2）平面VAB与平面BCD垂直。 改造2：把例1中的“正三棱锥”改为“正四棱锥”，求直角三角形 1.RtSBO：由高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成 2.RtSMO：由高、斜高和 斜高在底面的射影组成 3.RtOMB：由底面中心O 与底边中点M连线，与半条 底边MB，还有中心与底面 顶点连线组成 4.RtSMB：由斜高、侧棱、 半条底边组成
高考数学第二轮复习棱锥定义及重要公式
高考数学第二轮复习棱锥定义及重要公式数学公式重要性不问可知。
下边小编为大家供给的棱锥定义及重要公式，供大家参照。
棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共极点的三角形 .[ 注 ]：①一个棱锥能够四各面都为直角三角形.②一个棱柱能够分红等体积的三个三棱锥;因此⑴①正棱锥定义：底面是正多边形;极点在底面的射影为底面的中心 .[ 注 ]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形 )ii.正四周体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△ 侧棱与底棱不必定相等iii.正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形 (即侧棱相等 );底面为正多边形 .②正棱锥的侧面积：(底面周长为，斜高为③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：(侧面与底面成的二面角为附：以知为二面角则①②③得要练说，先练胆。
说话胆寒是少儿语言发展的阻碍。
许多少儿当众说话时显得胆寒：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外面表现不自然。
我抓住练胆这个重点，面向全体，倾向差生。
一是和少儿成立和睦的语言沟通关系。
每当和少儿发言时，我老是笑容相迎，声音和蔼，动作亲昵，除去少儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我谈话。
二是着重培育少儿敢于当众说话的习惯。
或在讲堂教课中，改变过去老师讲学生听的传统的教课模式，撤消了先举手后发言的拘束，多采纳自由议论和发言的形式，给每个少儿许多的当众说话的机遇，培育少儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的少儿，我老是仔细地耐心地听，热忱地帮助和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不停提升，我要求每个少儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的少儿，即便是某一方面，我都抓住教育，提出夸奖，并要其余少儿模拟。
长久坚持，不停训练，少儿说话胆子也在不停提升。
.注： S 为随意多边形的面积(可分别多个三角形的方法).语文课本中的文章都是优选的比较优异的文章,还有许多名家名篇。
棱锥
A’ S B O C
S正棱锥侧 =
=
n· S三角形
1 · · ah´ n 2
1 2 1 2
A
=
=
(an) h´ ch´
S正棱锥侧=
1 ch´, 2
S正棱锥全 = S正棱锥侧+S正棱锥底
A”
B’
由前面的推导过程可得, 在棱锥的各个侧面的三角形中,
E
D
<=
例题
已知在棱锥S-AC中, SH是高,
截面A’B’C’D’E’平行底面, 并与SH交于H’,
SA' B' C ' D' E ' SABCDE
求证: 截面A’B’C’D’E’~底面ABCDE,
=
SH '2 SH 2
证明:
∵ 截面 平行底面 ∴ A’B’//AB, B’C’//BC, C’D’//CD … ∴∠A’B’C’=∠ABC，∠B’C’D’=∠BCD… 又∵ 过SA,SH的平面与截面和底面分别相交于A’H’和AH ∴A’H’//AH,得:
C
O B E
S侧 =4· PE·BC 1/2·
=√15a²
对角面面积为√7a² /2,侧面积为√15a²
谢
谢
D O
C
G
B
∵∠ CBE=∠SBE, ∠SGB=∠CEB=90°, RT△SBG∽RT△CBE ∴ BG/BE=SG/EC ∴ SG=BG· EC/BE =√2a/ 2 在RT∆SBG中,SB=√SG +BG =√(√2a/2）+（a/2) =√3a/2
在RT∆SOG中, SO=√SG –OG = a/2
认识棱锥高中教案
认识棱锥高中教案教案标题：认识棱锥（高中）教案目标：1. 了解棱锥的定义和特征。
2. 掌握棱锥的分类和性质。
3. 能够解决与棱锥相关的问题。
教案步骤：引入活动：1. 使用幻灯片或实物展示不同类型的棱锥，并向学生提出以下问题：你能描述出这些物体的共同特征吗？它们有什么区别？知识讲解：2. 介绍棱锥的定义：棱锥是一个具有一个顶点和与该顶点相连的直线段（棱）的多面体。
3. 解释棱锥的构成部分：底面、侧面、顶点、高、侧棱和底面边缘。
4. 分类讲解棱锥的种类：a. 三棱锥：底面为三角形，侧面为三个三角形。
b. 四棱锥：底面为四边形，侧面为四个三角形。
c. 正棱锥：底面为正多边形，侧面为等边三角形。
d. 斜棱锥：底面为任意多边形，侧面为一些三角形和一些梯形。
示例与练习：5. 提供一些示例棱锥的图片，并要求学生识别其类型，并解释其特征。
6. 给学生一些练习题，以巩固他们对棱锥的理解和应用能力。
拓展讨论：7. 引导学生思考并讨论棱锥的性质，如：棱锥的底面是什么形状？棱锥的高与底面的关系是什么？等等。
总结：8. 综合回顾本节课的内容，强调棱锥的定义、分类和性质。
评估：9. 给学生一些评估题目，以检验他们对棱锥的理解和应用能力。
教案延伸：10. 鼓励学生在日常生活中观察和寻找棱锥的实际应用，并分享给全班。
教学资源：- 幻灯片或实物展示不同类型的棱锥。
- 棱锥示例图片。
- 练习题和评估题目。
教案特点：- 清晰明了地介绍了棱锥的定义和构成部分。
- 通过分类讲解，帮助学生理解不同类型的棱锥。
- 引导学生思考和讨论棱锥的性质，培养他们的批判性思维能力。
- 提供示例和练习题，以巩固学生的学习成果。
- 鼓励学生在日常生活中应用所学知识，促进知识的实际运用。
高二数学棱柱和棱锥(第3课时_棱锥与它的性质) 课件
AB SH 2 AB SH
'
'2
'2
’ C E
练习 1.如图,棱锥的底面积为36,截面平行于底 面,且A`B`/AB=1/2，求此截面面积？
s
E` A` B` A B
D` E C` D C
O
2.设棱锥的底面积为64，截面平行于底 面,与底面的距离为棱锥高h的四分之一， 求此截面的面积S？
3、注意两个直角三角形
(1)正棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角三 角形，即三角形SMO
A
M
S
E O
D C
(2)正棱锥的高、侧棱、侧棱 在底面的射影组成一个直 角三角形，即三角形SBO
B
例1、若正四棱锥的高为6，侧棱长为8， S 求棱锥的底面边长和斜高？ 解：作OEAB，连SE 则SE为斜高 C D 在RtSOA中，SO=6,SA=8 O A 则AO=2 7 B 在RtAOB中， BO=AO=2 7 则AB= 2 14
底面：
s
余下的那个多边形。
侧棱： 两个相邻侧面的公共边。 A
B E O D C
顶点： 各侧面的公共顶点（S）
棱锥的高 由顶点到底面所在平面 的垂线段（SO）
E A B O D C s
3、棱锥的表示方法 表示1：用顶点和底面各顶点的字母来表示， S 如S-ABCDE。
E O B
A
D
C
表示2：用顶点和底面的一条对角线端点 的字母来表示， 如S-AC、S-AD等。
(5)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是 错 正棱锥
(6)顶点在底面上的射影是底面多边形外 接圆的圆心的棱锥是正棱锥 错
(7)三棱锥的三侧棱相等且各侧面与底面所成 的二面角相等，则此棱锥一定是正三棱锥。
高中数学说课稿：《棱锥的概念和性质》
高中数学说课稿：《棱锥的概念和性质》尊敬的各位老师，亲爱的同学们：大家早上好！我今天要为大家讲解的话题是《棱锥的概念和性质》。
棱锥，顾名思义，是由底面、侧面和顶点组成的几何体。
它是我们初识的立体之一，具有很多有趣的性质和应用。
首先，让我们了解一下棱锥的基本构成。
棱锥的构成要素为底面、侧面和顶点。
底面是由若干个线段所组成的平面图形，可以是任何形状，如三角形、四边形、多边形等。
侧面是由底面上的顶点和顶点之间的线段所构成的平面图形，它们连接底面上的顶点和顶点，也可称为棱。
最后，顶点是连接底面的线段的一个尽头，它是整个棱锥的最高点。
接下来，我们来探讨一下棱锥的性质。
首先，棱锥的侧面是由直线段组成的，因此它是一个多面体。
而顶点和底面上的点通过侧面的线段相连接，使得它既有面又有线，同时也是一个多面体。
其次，棱锥的底面以及连接顶点的线段被称为棱。
顶点和棱锥的每一个侧面都是通过线段相连的，因此它们的长度和形状会对棱锥产生一定的影响。
除此之外，棱锥的底面和侧面之间也存在一些特殊的性质。
例如，对于一个正棱锥，其底面是一个正多边形，且与顶点连线的棱都相等。
这个性质是由棱锥的对称性决定的。
此外，棱锥的体积也是一个重要的概念，它是底面积与高的乘积的1/3。
通过计算体积，我们可以更好地了解和比较不同形状的棱锥之间的大小和容量。
最后，我们来看一下棱锥在日常生活中的应用。
棱锥常常出现在建筑和工程结构中，如钻塔、广场雕塑等。
同时，对棱锥的研究还可以帮助我们更好地理解立体几何学和空间思维。
棱锥也是数学领域中的一个重要概念，它与其他几何体（如棱柱、棱台等）存在一定的关系和扩展。
总结一下，棱锥作为一个立体几何体，由底面、侧面和顶点构成，具有独特的性质和应用。
通过学习和理解棱锥的概念和性质，我们可以更好地把握几何学的基本原理和空间思维。
希望今天的讲解能够帮助大家更好地理解和应用棱锥的知识。
谢谢大家！。
高二数学(下)复习讲义(3)棱柱、棱锥、球
S A BCD OA1AB1BC1CDC1A11C高二数学（下）复习讲义（3）棱柱、棱锥、球一、知识与方法要点：1．高考立体几何解答题多以棱柱、棱锥的形式出题，要掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正棱锥的性质，并能用于解题； 2．掌握球的概念和性质，能计算球的表面积、体积和球面距离； 3．掌握欧拉定理并能用之进行简单的计算。
二、例题分析： 例1．已知正四棱锥S ABCD -的底面边长为2，高1SO =，（1）求证平面SBC ⊥平面SAD ； （2）求相邻两侧面SAB 与SBC 所成的角．例2．如图，已知111ABC A B C -为正三棱柱，D 是AC 的中点，（Ⅰ）证明：1//AB 平面1DBC ；（Ⅱ）若11AB BC ⊥，2BC =， ①求二面角1D BC C --的大小；②若E 为1AB 的中点，点E 到平面1DBC 的距离．例3．已知斜三棱柱111C B A ABC -，90BCA ∠=，AC BC a ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又11AC B A ⊥， （1）求证：BC ⊥平面11A ACC ； （2）求点1A 到AB 的距离； （3）求二面角1B AA C --的正切值。
三、课后作业：1．设地球半径为R ，在北纬45圈上有甲、乙两地，已知两地间的球面距离为3Rπ，则此两地间的经度差为 ．2．已知半径1的球面上三点,,A B C ，每两点之间的球面距离都是2π，那么过,,A B C 的截面与球心的距离是 ．3．下列各图中，是正方体的表面展开图的共有（ ）()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个4．一个12面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它的顶点处都有相同数目的棱，则其它顶点处各有 条棱。
5．已知铜的单晶的外形是简单多面体，它有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有24个顶点，以每个顶点为一端都有三条棱，则单晶铜的三角形晶面有 个，八边形晶面有 个。
高中数学棱锥及其性质课件旧人教高中必修第二册(下A)
3. 棱锥的性质 定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截。那么截面和底面 相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的 高的平方比。 1.截面与底面关系的证明思路
S
（1）要证相似，先证对应边成比例
（ 2） 证 （ 3） 证
SA1 A1B1 SA AB
SA1 SH 1 SA SH
E1 A1 B1
S
C
O E
A
B
练习题答案
一般棱锥性质
3. 棱锥的性质 定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截。那么截面和底面 相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的 高的平方比。
已知：如图，在棱锥S-AC中， SH是高，截面A1B1C1D1E1平 行于底面,并与SH交于H1。 求证：截面A1B1C1D1E1 ∽底面ABCDE，
D E
按底面的边数分类
C B
棱锥的表示 分类图示
A
棱锥的分类 分类标准：底面多边形的边数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
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1.棱锥定义
定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥
S
（1）棱锥的基本概念 底面与侧面 侧棱 顶点 高 （2）棱锥的表示方法 如：S-ABCDE 或 S-AC （3）棱锥的分类
D E
按底面的边数分类
C B
如：三棱锥 四棱锥 五棱锥· · · · · ·
A
棱锥的分类
正棱锥
2.正棱锥及其性质
（1）正棱锥定义 正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射 影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
S
（2）正棱锥性质
高中第二册(下A)数学棱锥
9.81棱锥（1）教学目标：1．通过棱锥、正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移能力及数学表达能力；2．通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力．教学重点：正棱锥的性质教学难点：棱锥的概念和性质的运用教学过程一．复习1．什么叫做棱柱？若上底面缩成一点，其侧面棱有何变化？2．这种几何体的本质有何特征？二．新课讲解1．棱锥的有关概念。
（1）棱锥的定义。
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥（2）棱锥的几个概念。
这里，这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
（3）棱锥的表示方法。
棱锥用表示顶点和底面各顶点，或底面一条对角线端点的字母来表示。
（4）棱锥的分类。
棱锥的底面可以是三角形，四边形，五边形…我们把这样的棱锥叫做三棱锥，四棱锥，五棱锥…2．棱锥的性质一般棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方的比.中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面3．正棱锥的概念和性质 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质：（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高.（2）棱锥的高，斜高和斜高在底面内的射影组成一个三角形；棱锥的高，侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个三角形. 4．棱锥的体积V 棱锥=Sh 31，其中S 是棱锥的底面积，h 是棱锥的高。
三、例题分析例1 已知：正四棱锥S —ABCD 中，底面边长为2，斜高为2．求：(1)侧棱长； (2)棱锥的高；(3)侧棱与底面所成的角 (4)侧面与底面所成的角例2．已知正三棱锥S-ABC 的高SO ＝h ，斜高SM ＝L ，求经过SO 的中点且平行于底面 ⊿A ′B ′C ′的面积例3．如图 四棱锥P-ABCD 的底面是一直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD 侧面PAD 底面⊥ABC D（1）求证：平面PCD 平面PAD;（2）若AB=2,CD=4，侧面PBC 是边长为10的正三角形，求对角线AC 与侧面PCD 所成角的正弦值。
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棱锥的概念和性质教案
【教学目的】
1．通过棱锥、正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移能力及数学表达能力；
2．通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力．
【教学重点和难点】
教学重点是正棱锥的性质．教学难点是认识及掌握正棱锥中的基本图形．
【教学过程】
一、复习与回顾：
上节课我们学了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其侧面、侧棱有何变化？
如：金字塔、帐蓬等
二、棱锥的概念
要求学生通过上述的实际例子描述棱锥的本质特征。
（提示学生可以从底面、侧面的形状特点加以描述）
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．
表示：棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC．
与棱柱类似，棱锥可以按底面多边形的边数
分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，…，n棱锥．
正棱锥的概念及性质．
对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥：
由顶点向底面作垂线，垂足必为底面正多边形的中心的棱锥才是正棱锥．
正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这是正棱锥的本质特征，它决定了正棱锥的其它性质．
如图是正五棱锥，你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗？
【例题1】已知：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，斜高为2．
求：（1）侧棱长；
（2）棱锥的高；
（3）侧棱与底面所成的角；
（4）侧面与底面所成的角．
证明：连结SO ，由正棱锥性质有SO ⊥面ABCD ．取BC 的中点M ，连结SM ，OM ．因为等腰△SBC ，所以SM ⊥BC ．在Rt △SMB 中，
在Rt △SOM 中，12
1
==
AB OM ，所以SO=3 因为SO ⊥面AC ，所以∠SBO 为侧棱与底面所成的角．在
因为SM ⊥BC ，OM ⊥BC ，所以∠SMO 为侧面与底面所
=60°． 【例题2】
求：侧棱长及斜高．
证法一：连结OA．
因为正三棱锥V－ABC，VO为高，
取BA的中点D，连结VD，
证法二：求斜高VD时，不在Rt△VAD中完成．可连结DO．
证法三：连结CO并延长交AB于D，连VD，则AD=BD=3．
【练习】已知：正三棱锥的侧面与底面所成的角为60°．
求：侧棱与底面所成角的正切．
三、小结：正棱锥的性质：
（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．
（2）正棱锥的斜高相等．
（3）正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：
①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正多边形的半径）组成一个直角三角形．
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形．
③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形．
④正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形．
⑤正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角．
补充题：已知：正棱锥的底面边长为a，底面多边形的边心距为r，棱锥的高为h．求：它的侧棱长．
［提示：如图7，在Rt△SOM中，SM2=h2＋r2．
在Rt△SAM中，。