2018-2019辽宁省沈阳市第六十五高级中学高一数学文模拟试题
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一下学期期中考试数学试题(解析版)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由已知图象知， 的最小正周期是 所以 解得 .由 得到，单增区间是 或：因为 所以将 的图象向左平移 后，所对应的解析式为 .由图象知， 所以 .由 得到，单增区间是
【点睛】
这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
19．已知函数 ， .
（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数 的图象关于 轴对称，求 的最小值.
7．已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个对称中心为点 ，则 有（）
A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1
【答案】A
【解析】将 代入余弦函数对称轴方程，可以算出 关于 的一个方程，再将 代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个 关于 的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.
【详解】
由 满足余弦函数对称轴方程可知
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1． （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】可以把 角化成 ，利用诱导公式化成 以内的特殊角，从而得到结果.
【详解】
由三角函数的诱公式是三角中最基本的运算，可以把任意大小的角化成 到 范围内进行求解.
即 的最大值为 ；
①当 时， （满足条件）；
②当 时，
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列选项中，能正确表示集合0，和关系的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求解一元二次方程，得：或，可得，即可作差判定，得到答案。
【详解】由题意，解方程，得：或，，又0，，所以，故选：B．【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。
2.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因为，，故A正确，对于B中国，因为，，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。
3.设函数，则A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】由题意，求出，而将带入即可求出的值，即得出答案。
【详解】由题意，根据分段函数的解析式，可得．故选：A．【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4.若，则的最小值是A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，化简可得，利用基本不等式，即可求解最值，得到答案．【详解】由题意，因为，所以，则，当且仅当即时，取得最小值4，故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，其中解答中化简构造基本不等式的使用条件，合理应用基本不等式求解是解答本题的关键，属于基础试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5.函数的零点所在区间A. B. C. D.【答案】B【解析】通过计算，的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案。
2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科)
2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣36．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）在等差数列{a n}中，若S n为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（）A．55 B．11 C．50 D．608．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数10．（5分）设函数f（x）=xe x+1，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点11．（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x ∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）=0解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为．14．（5分）已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB 所在直线方程是．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，a n+1=3a n﹣2a n﹣1（n≥2），则a n=．16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．附：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），故选：C2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，向量，，则﹣=（﹣3，x﹣），又由，则（﹣）•=（﹣3）×1+（x﹣）×=0，解可得x=2，故选：B．4．（5分）已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ=2，则=1++=1++=+=，故选：C．5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣3【解答】解：输出才结果为零，有y=0由程序框图可知，当：y=（）x﹣8=0时，解得选x=﹣3；当y=2﹣log3x=0，解得x=9．综上，有x=﹣3，或者9．故选：B．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱锥的三视图得到该四棱锥是P﹣ABCD，其中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥平面ABCD，如图，PB=PD==2，∴该四棱锥的侧面积是：S=S△PBC+S△PDC+S△PAB+S△PCD==4+4．故选：A．7．（5分）在等差数列{a n}中，若S n为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（）A．55 B．11 C．50 D．60【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a7=a8+5，∴2a1+12d=a1+7d+5，∴a1+5d=5=a6，则S11==11a6=55．故选：A．8．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师【解答】解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生．故选：C．9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=1为最大值，∴f（x）的图象关于直线对称，A正确；对于B，当x=﹣时，函数f（x）=sin（﹣2×+）=0，∴x=﹣是函数f（x）的一个零点，B正确；对于C，函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），其图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴函数f（x）=sin（2x+）在上是增函数，D正确．故选：C．10．（5分）设函数f（x）=xe x+1，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1，令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点．故选：D．11．（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由直径所对的圆周角为直角，可得∠OAF=90°，在△OAF中，，可得AF=OFcos30°=c，由AF为焦点（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离，即为==b，即有b=c，e====2，故选A．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x ∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）=0解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（6）=1，则函数y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上的图象如下图所示：根据图象可得y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上有3个不同的交点．故选：C．．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为﹣10．【解答】解：画出约束条件：可行域如下图，由z=x﹣3y得y=x﹣；平移直线y=x﹣，由图象可知当直线经过点B时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由解得，B（﹣1，3）；故此时z=﹣1﹣3×3=﹣10；故答案为：﹣1014．（5分）已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB 所在直线方程是2x﹣y﹣1=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得y12=4x1，①，y22=4x2，②，①﹣②整理得k===2，则弦AB所在直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，a n+1=3a n﹣2a n﹣1（n≥2），则a n=2n﹣1（n∈N*）．【解答】解：∵a n=3a n﹣2a n﹣1（n≥2），+1﹣a n=2a n﹣2a n﹣1=2（a n﹣a n﹣1）（n≥2），∴a n+1可得：a3﹣a2=2（a2﹣a1）a4﹣a3=2（a3﹣a2）…a n+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1）﹣a2=2（a n﹣a1），可得：a n+1﹣2=2（a n﹣1），即：a n+1=2a n，相加可得：a n+1∴数列{a n}是等比数列，n∈N*，∴．故答案为：2n﹣1（n∈N*）．16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为6．【解答】解：设正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为a，则高h==，∴体积V=a2h=，设y=108a4﹣a6，则y′=432a3﹣3a5，由y′=432a3﹣3a5=0，解得a=0或a=12，∴当a=12时，体积最大，此时h==6，故答案为：6．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（1）因为，所以，．又由得bccosA=3，所以bc=5因此．（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，由余弦定理，得，所以18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．附：，其中n=a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，∴=，∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n=6；设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；则所求的概率为．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：法一、过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN．∵PM=2MC，∴．又∵，且AB∥CD，∴AB∥MN，AB=MN，则四边形ABMN为平行四边形，∴BM∥AN．又∵BM⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD．法二、过点M作MN⊥CD于点N，N为垂足，连接BN．由题意，PM=2MC，则DN=2NC，又∵DC=3，DN=2，∴AB=DN，AB∥DN，∴四边形ABND为平行四边形，则BN∥AD．∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC．又MN⊥DC，∴PD∥MN．又∵BN⊂平面MBN，MN⊂平面MBN，BN∩MN=N；∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D；∴平面MBN∥平面PAD．∵BM⊂平面MBN，∴BM∥平面PAD；（2）解：过B作AD的垂线，垂足为E．∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PD⊥BE．又∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D．∴BE⊥平面PAD．由（1）知，BM∥平面PAD，∴M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE．在△ABC中，AB=AD=2，，∴．∴．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）由，得，∴．将代入，得b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）由已知，直线l的斜率为零时，不合题意；设直线方程为x﹣1=my，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（m2+2）y2+2my﹣1=0，由韦达定理，得，∴=====，当且仅当，即m=0时，等号成立．∴△AOB面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x=1时，ln1=0，所以f（1）=4，所以函数f（x）的图象无论a为何值都经过定点（1，4）．（2）当a=1时，f（x）=（x+1）2﹣3lnx．f（1）=4，，f'（1）=1，则切线方程为y﹣4=1×（x﹣1），即y=x+3．在x∈（0，+∞）时，如果，即时，函数f（x）单调递增；如果，即时，函数f（x）单调递减．（3），x＞0．当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增．f（x）min=f（1）=4，f（x）≤4不恒成立．当a＞0时，设g（x）=2x2+2x﹣3a，x＞0．∵g（x）的对称轴为，g（0）=﹣3a＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，且存在唯一x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0．∴当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上单调递减；∴当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）在[1，e]上的最大值f（x）max=max{f（1），f（e）}．∴，得（e+1）2﹣3a≤4，解得．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．【解答】解（1）由曲线C1的参数方程（t为参数）消去参数t得x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ．由曲线C2的直角坐标方程x2+（y﹣2）2=4，得x2+y2﹣4y=0，∴曲线C2的极坐标方程ρ=4sinθ．（2）联立，得A（2sinα，α），∴|OA|=2sinα，联立，得B（4sinα，α），∴|OB|=4sinα．∴|AB|=|OB|﹣|OA|=2sinα．∵0＜α＜π，∴当时，|AB|有最大值2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x由f（x）≥|2x+1|+3x，得|x﹣1|﹣|2x+1|≥0，故|x﹣1|≥|2x+1|，解得：﹣2≤x≤0，∴不等式的解集为{x|﹣2≤x≤0}．（2）由|x﹣a|+3x≤0，可得，或．即，或．①当a＞0时，不等式的解集为．由，得a=2．②当a=0时，解集为{0}，不合题意．③当a＜0时，不等式的解集为．由，得a=﹣4．综上，a=2，或a=﹣4．。
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一下学期第二阶段考试数学试题Word版含答案
辽宁省沈阳市2018-2019学年下学期第二阶段考试高一数学试题答题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a >b ，则下列各式一定成立的是A.2-a >1b -B.1+a >1-bC.2018a <2018bD.2018a ->2018b - 2.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A.向左平移6π个单位B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位 3.sin 585的值为D.4.在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.梯形5.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.某工厂第一年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ， 则 A.x =a ＋b 2B.x ≤a ＋b 2C.x >a ＋b 2D.x ≥a ＋b 27.设变量,x y 满足约束条件：34,|3|2y xx y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为A.10B.8C.6D.48.若A 是三角形ABC ∆中的最小内角，则sin cos A A -的取值范围是A.[B.1(1,)2- C.1[1,]2- D.1(1,]2- 9.对一切实数x ，若不等式x 4+(a -1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范围是 A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 10.函数sin 2(1tan 2tan )y x x x =+⋅的最小正周期为 A.2π B.π C.23πD.2π11.已知平面内，0AB AC ⋅=，||||1AB AC ⋅= ，且4AB AC AP ABAC=+ ，则PB PC ⋅的最大值等于A.13B.15C.19D.2112.已知函数)(x f 满足下列条件：①定义域为[)+∞,1；②当21≤<x 时)2sin(4)(x x f π=；③)2(2)(x f x f =. 若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是A.)31,141[B.]31,141(C.]2,31(D.)2,31[第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知||1a =，||2b =，,60a b <>=，则|2|a b += .14.函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图，则()OA OB AB +⋅= .15.已知0>x ，0>y ，22x y xy +=，则y x 2+的最小值为 .16.设实数x ，y 满足212xy ≤≤，223x y ≤≤，则47x y的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知α，β为锐角，且1tan 7α=，sin β=.（Ⅰ）求sin()αβ+； （Ⅱ）求2αβ+.18．（本小题满分12分）解关于x 的不等式2(21)20mx m x +-->．19．（本小题满分12分）已知A (2,0)，B (0,2)，C (cos θ，sin θ)，O 为坐标原点． （Ⅰ）AC BC ⋅＝－13，求sin 2θ的值；（Ⅱ）若OA OC +=7，且θ∈(－π,0)，求OB 与OC 的夹角．20．（本小题满分12分）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A 相距海里的B 处有一货船正以匀速直 线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东45θ︒+()00450<<θ的C 处，135=AC ．在离观测站A 的正南方某处E ，13132cos -=∠EAC . （Ⅰ）求θcos ；（Ⅱ）求该船的行驶速度v （海里/小时）.21．（本小题满分12分） 如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设BAD α∠=，sin α=. （Ⅰ）求sin BAC ∠和sin C ； （Ⅱ）若28BA BC ⋅=，求AC 的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 为平面上任一点，A ，B ，C 三点满足 1233MC MA MB =+uuu r uuu r uuu r ．（Ⅰ）求||||BA BC uu r uu u r 的值； （Ⅱ）已知A (1,sin x )、B (1+sin x ,sin x )，M (1+23sin x ,sin x )，x ∈(0,π)，且函数 2()(2)||3f x OA OM m AB =⋅+-uu r uuu r uu u r 的最小值为12，求实数m 的值．B辽宁省沈阳市2018-2019学年下学期第二阶段考试高一数学试题参考答案BACDC BBDAB AD13.14..615. 416. [2,27]17.（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.（1）（2）18．（本小题满分12分）解：关于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等价于（x+2）（mx﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．19．（本小题满分12分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点．（Ⅰ）＝－31，求sin 2θ的值；（Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．解：(1)∵→AC＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，→BC＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，→AC·→BC＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(si n θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－31∴sin θ＋cos θ＝32，∴1＋2sin θcos θ＝94，∴sin 2θ＝94－1＝－95.(2)∵→OA＝(2,0)，→OC＝(cos θ，sin θ)，∴→OA＋→OC＝(2＋cos θ，sin θ)，∴|→OA＋→OC|＝＝，即4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝21.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－3π，又∵→OB＝(0,2)，→OC＝3，∴cos〈→OB，→OC〉＝|OC＝23＝－23，∴〈→OB，→OC〉＝65π.20．（本小题满分12分）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求该船的行驶速度v（海里/小时）；解：（1）（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时21．（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设，. （Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sin x)、B(1+sin x,sin x)，M(1+sin x,sin x)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．解：（Ⅰ）证明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=•+（2m﹣）•||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）•sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；=1﹣m2=，当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有ymin解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．。
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列选项中，能正确表示集合A={-2，0，2}和B={x|x2+2x=0}关系的是（）A. B. C. D.2.若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=，则f（log39）=（）A. 1B. 3C. 6D. 94.若x＞2，则的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 45.函数f（x）=2x+log2x-3的零点所在区间（）A. B. C. D.6.条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R；条件q：0＜a＜4，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1）图象恒过的定点是（）A. B. C. D.8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. ，，则B. ，，则C. ，，则D. ，，，则9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-x，则函数f（x）在R上的解析式是（）A. B.C. D.10.在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为（）A.B.C.D.11.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.12.对任意实数a，b定义运算“⊗”：⊗设f（x）=（x2-1）⊗（4-x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.=______．14.已知函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，则f（4）=______．15.已知是定义在（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是______．16.若正四棱锥P-ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}，集合．（Ⅰ）求集合A，集合B；（Ⅱ）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩B．18.已知定义域为R的函数是奇函数，且a，b∈R．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数，若将函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形后得到函数k（x）的图象，再将函数k（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式．19.在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼-20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹．假设一台歼-20战斗机的制造费用为1250百万元．已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限（取整数），则在x年中（含第x年）飞机维修费用总和为百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百万元，即y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？20.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，∠ABC=∠PCD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，设E、F分别为PD、AD的中点．（Ⅰ）求证：CD AC；（Ⅱ）求证：PB∥平面CEF；21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（-1）=4，且方程f（x）+4x=0有两个相等的实根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间，＞上的最小值．22.已知函数f（x），对任意a，b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）；（Ⅱ）求证：f（x）在R上为增函数；（Ⅲ）若关于x的不等式＜对于任意∈，恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：解方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，B={-2，0}，又A={-2，0，2}，所以B A，故选：B．解一元二次方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，可得B={-2，0}，所以B⊊A，可得解本题考查了集合的包含关系判断及应用，属简单题2.【答案】D【解析】解：A：∵b＜a＜0，∴a2-b2=（a-b）（a+b）＜0，故A正确，B：∵b＜a＜0，∴ab-b2=b（a-b）＜0，故B正确，C：∵b＜a＜0，两边同除以ab，可得＜，故C正确，D：a|+|b|=|a+b|，故D错误，故选：D．利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系是属于基础题3.【答案】A【解析】解：．故选：A．可求出log39=2，而将x=2带入f（x）=3x-2即可求出f（2）的值，即得出f（log39）的值．考查对数的运算，已知函数求值的方法．4.【答案】D【解析】解：∵x＞2，∴x-2＞0，则=x-2++2=4，当且仅当x-2=即x=3时，取得最小值4，故选：D．由题意可知=x-2++2，利用基本不等式即可求解最值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．5.【答案】B【解析】解：∵f（1）=2+log21-3=-1＜0，f（2）=22+log22-3=5-3=2＞0，根据零点存在性定理，f（x）的零点所在区间为（1，2）故选：B．通过计算x=1，x=2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B本题考查了函数零点的判定定理，属基础题6.【答案】B【解析】解：条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R，当a=4时，-4＜0恒成立，当a≠4时，则，解得0＜a＜4，综上所述p中a的取值范围为0≤a＜4，所以则p是q的必要不充分条件，故选：B．先由二次函数的性质求出条件p中a的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1），令x+2=0，解得x=-2，∴y=f（-2）=2×a0-1=2-1=1，∴f（x）的图象过定点（-2，1）．故选：B．根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求得f（x）的图象所过的定点．本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：A，m，n也可能相交或异面；B，m，n也可能异面；C，同垂直与一个平面的两直线平行，正确；D，m，n也可能异面．故选：C．根据同垂直与一个平面的两直线平行，显然C正确．此题考查了线线，线面，面面之间的关系，属容易题．9.【答案】C【解析】解：设x＜0，则-x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2-x，∴f（-x）=（-x）2+x=x2+x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x2+x，∴f（x）=|x|2+|x|=|x|（|x|+1），故选：C．先设x＜0，则-x＞0，然后根据x≥0时函数的解析式及f（x）为偶函数f（-x）=f（x）即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，属于基础试题．10.【答案】C【解析】解：剩余几何体的底面积为：2（π-）=2π-2，剩余几何体的侧面积为：（2+2）×3+2π×3=6+6+6π，∴剩余几何体的表面积为：8，故选：C．底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，故容易得解．此题考查了柱体表面积，难度不大．11.【答案】D【解析】解：∵=20.6＞20=1，＜log31=0，0＜＜lne=1，∴a＞c＞b．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查对数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础题．12.【答案】D【解析】解：当（x2-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x2-1，（-2＜x＜3），当（x2-1）-（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：-2≤k＜1，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D．化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．13.【答案】19【解析】解：原式=（33）-3×log22-3+lg5•=3-3×（-3）+1=9+9+1=19故答案为：19利用有理指数幂及对数的性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．14.【答案】16【解析】解：函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，∴2m-1=1，解得m=1，∴f（x）=x2，∴f（4）=42=16，故答案为：16．根据幂函数的定义求出m的值，写出f（x）的解析式，计算f（4）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15.【答案】[，）【解析】解：∵f（x）是定义在R上的减函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．故答案为：．分段函数f（x）是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，即得出，解出a的范围即可．考查减函数的定义，分段函数、一次函数和对数函数的单调性．16.【答案】【解析】解：如图，M，N为AD，BC的中点，E，F为切点，则OE=OF=r，EN=NF=，PE=a，PN=，∴OP=a-r，PF==，在△OFP中，，得，∴内切球表面积为4πr2=4π×=，故答案为：．作出图形，利用内切圆半径，边长，高为已知条件建立关于r的方程，得解．此题考查了棱锥内切球问题，难度不大．17.【答案】（本题满分10分）解：（Ⅰ）由全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}={x|-4＜x＜1}，-------------（2分）集合={x|-1＜x≤2}．--------------（4分）（Ⅱ）A∩B={x|-1＜x＜1}，--------------（6分）A∪B={x|-4＜x≤2}，--------------（8分）∁U A={x|x≤-4或x≥1}，（∁U A）∩B={x|1≤x≤2}．--------------（10分）【解析】（Ⅰ）解不等式能求出集合A和集合B．（Ⅱ）利用交集、并集、补集定义能求出A∩B，A∪B和（∁U A）∩B．本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵定义域为R的函数是奇函数，∴ ，即，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．∵，∴g（x）=3x+1．∵函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形，得到k（x）的图象，∴k（x）=3-x+1．∵将k（x）的图象向右平移一个单位得到h（x）的图象，∴h（x）=3-（x-1）+1．【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，f（-1）=-f（1）列方程组解得；（Ⅱ）先由（1）求f（x）代入得g（x）=3x+1，然后关于y轴对称，把x换成-x即可得k（x）=3-x+1，最后按照左加右减平移可得．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得∈-------------（6分）（不写x范围或写错扣2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，--------（9分）当且仅当，即x=50时，等号成立．---------（11分）答：使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50.5百万元．---------（12分）【解析】（Ⅰ）由y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．可得y关于x的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即可．本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，属于中档题．20.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵PA平面ABCD，∴PA CD．∵∠PCD=90°，∴PC CD．…………………（2分）∵PA∩PC=P，∴CD平面PAC，∵AC平面PAC，∴CD AC．…………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中，∠CAD=60°，CF=AF，∴∠ACF=60°，∴CF∥AB．…………………（6分）∵CF⊄平面PAB，AB平面PAB，∴CF∥平面PAB．…………………（8分）∵E、F分别是PD、AD中点，∴EF∥PA，又∵EF⊄平面PAB，PA平面PAB，∴EF∥平面PAB．∵CF∩EF=F，∴平面CEF∥平面PAB．…………………（10分）∵PB平面PAB，∴PB∥平面CEF．…………………（12分）【解析】（Ⅰ）推导出PA CD，PC CD，从而CD平面PAC，由此能证明CD AC．（Ⅱ）推导出CF∥AB，CF∥平面PAB，EF∥PA，EF∥平面PAB，从而平面CEF∥平面PAB，由此能证明PB∥平面CEF．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（-1）=4，则a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，则有△=（a+1）2-4a=0，解可得：a=1，b=-2，则f（x）=x2-2x+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，f（x）=x2-2x+1，则f（x）对称轴为x=1，当＜时，f（x）在，单调递减，∴f（x）最小值为f（t）=t2-2t+1；当t＞1时，f（x）在，单调递减，在（1，t]上单调递增，∴f（x）最小值为f（1）=0．【解析】（Ⅰ）根据题意，由f（-1）=4可得a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，分析可得△=（a+1）2-4a=0，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；（Ⅱ）由二次函数的解析式求出f（x）的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及最值，关键是求出a、b的值，确定函数的解析式．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，在f（a+b）=f（a）+f（b）-1中，令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，则有f（0）=1；（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2-x1）＞1，又由f（a+b）=f（a）+f（b）-1，则f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-1＞1+f（x1）-1=f（x1），则有f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上为增函数．（Ⅲ）根据题意，＜，即＜，则＜，又由f（0）=1，则＜，又由f（x）在R上为增函数，则＜，令m=log2x，∵∈，，则-3≤m≤-1，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，令y=-2m2+2m+4，只需4t＜y最小值，而，m∈[-3，-1]，当m=-3时，y最小值=-20，则4t＜-20．故t的取值范围是t＜-5．【解析】（Ⅰ）根据题意，由特殊值法分析：令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，变形可得f（0）的值，（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，结合f（a+b）=f（a）+f（b）-1，分析可得f（x2）＞f（x1），结合函数的单调性分析可得答案；（Ⅲ）根据题意，原不等式可以变形为，结合函数的单调性可得，令m=log2x，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及抽象函数的单调性以及求值，注意特殊值法求出f（0）的值．。
精品解析：【市级联考】辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题(解析版)
4.若 ，则
的最小值是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】
由题意，化简可得
，利用基本不等式，即可求解最值，得到答案．
【详解】由题意，因为
，所以
，
则
，
当且仅当
即 时，取得最小值 4，
故选： D． 【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，其中解答中化简构造基本不等式的使用条件， 合理应用基本不等式求解是解答本题的关键，属于基础试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合
，即可作差判定，得到答案。 B 是解答本题的关键，着重考
查了推理与运算能力，属于简单题。
2.若
，则下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
利用作差法证明 A、B 正确，根据不等式证明 C正确， D 错误
【详解】由题意，对于 A 中，因为
，
对于 B 中国，因为
，
，故 B 正确，
，故 A 正确，
对于 C 中，因为
，两边同除以 ab，可得
，故 C 正确，
对于 D 中，因为
，故 D错误，
故选： D．
【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，
熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。
定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
6.条件 p：关于 x 的不等式
的解集为 R；条件 q：
，则 p 是 q 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测一数学文试题含Word版含解析
百度文库 - 好好学习，天天向上2018 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，则 等于（ ）A.B.【答案】CC.D.【解析】∵集合∴集合 ∵集合 ∴ 故选 C2. 已知 为虚数单位，复数 的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 【答案】BB. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】∵，故，∵∴ 在第二象限，故选：B3. 已知平面向量，A.B.C.【答案】B【解析】∵向量，∴∵∴，即∴故选 B-- 1 -，且 D.，，则实数 的值为（ ）4. 已知，则A.B.C.【答案】C百度文库 - 好好学习，天天向上的值为（ ） D.【解析】∵又∵ ∴ 故选 C 5. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的 的值为（ ）A. -3 B. -3 或 9 【答案】BC. 3 或-9D. -9 或-3【解析】结合流程图可知，该流程图等价于计算分段函数：且函数值为 ，据此分类讨论：当 时，；-- 2 -的函数值，百度文库 - 好好学习，天天向上当 时，；综上可得，输入的实数 的值为 或 . 本题选择 B 选项. 6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】由三视图可得该几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方 形，如图所示：其中， ∴平面，，,底面∵∴，同理可得∴，∴该四棱锥的侧面积为 故选 A-- 3 -是边长为 2 的正方形百度文库 - 好好学习，天天向上点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高 平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视 图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. 在等差数列 中，若 为前 项和，，则 的值是（ ）A. 55 B. 11 【答案】AC. 50D. 60【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为∵∴，即∴∴故选 A 8. 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大； 甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A. 甲是教师，乙是医生，丙是记者 B. 甲是医生，乙是记者，丙是教师 C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D. 甲是记者，乙是医生，丙是教师 【答案】C 【解析】由甲的年龄和记者不同和记者的年龄比乙小可以推得丙是记者，再由丙的年龄比 医生大，可知甲是医生，故乙是教师. 故选 C9. 已知函数，以下命题中假命题是（ ）A. 函数 的图象关于直线 对称B.是函数 的一个零点-- 4 -百度文库 - 好好学习，天天向上C. 函数 的图象可由的图象向左平移 个单位得到D. 函数 在 上是增函数 【答案】C 【解析】∵函数∴∴当 时， 取得最大值，故 A 正确∵∴是函数 的一个零点，故 B 正确∵∴ 的图象由 的图象向左平移 个单位得到，故 C 错误∵ 的周期为 ，区间 的长度为，且当时， 取得最大值∴函数 在 上是增函数，故 D 正确故选 C10. 设函数，则（ ）A. 为 的极大值点 B.C.为 的极大值点 D.【答案】D为 的极小值点 为 的极小值点【解析】∵函数∴∴令，得，即函数 在上为减函数令，得，即函数 在上为增函数∴为 的极小值点故选 D点睛：由导函数的图像判断导函数值的正负，再得函数的单调性，可得函数的极值、最值、-- 5 -函数值的大小. 11. 已知双曲线百度文库 - 好好学习，天天向上， 为坐标原点， 为双曲线的右焦点，以 为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点 ，若，则双曲线 的离心率为（ ）A. 2 B.C.D.【答案】A【解析】由题可得与圆相交的渐近线方程为，点 在 轴上方，且∵∴∴ ，即∵∴ ，即∴ 故选 A 点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范 围)，常见有两种方法： 求出 ， ，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 ， ， 的齐次式，结合转化为 ， 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 或 转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得( 的取值范围)．12. 设函数 是定义在 上的偶函数，且，当时，，则在区间 内关于 的方程 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】对于任意的 ，都有 -- 6 -解的个数为（ ）百度文库 - 好好学习，天天向上∴ ∴函数 是一个周期函数，且 ∵∴又∵当时，，且函数 是定义在 上的偶函数∴作出与在区间内的函数图象，如图所示∴交点个数为 3 个 故选 C 点睛：函数零点个数问题，一种方法可用导数研究函数的单调性和极值，再结合零点存在 定理得函数的零点个数，另一种方法是转化函数图象交点个数，在同一平面直角坐标系中， 作出函数的图象，然后根据数形结合求解. 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设变量 满足约束条件：，则的最小值为__________．【答案】-10 【解析】作出可行域如图所示：由得，平移直线最大，此时 最小-- 7 -，由图象可知当直线经过点 时，直线的截距百度文库 - 好好学习，天天向上由得，此时故答案为14. 已知抛物线的一条弦 恰好以 为中点，则弦 所在直线方程是__________． 【答案】【解析】设，，弦 所在直线方程为，则，∵ ， 在抛物线上∴∴∴，即∴弦 所在直线方程为 故答案为 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦 所在直线方程的斜率 ，方法一 利用点差法，列出有关弦 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 ，利 用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15. 在数列 中， ， ，，则 __________．【答案】【解析】∵∴，即∵， ∴ ∴数列 ∴ -- 8 -是以首项 1，公比为 2 的等比数列百度文库 - 好好学习，天天向上∴故答案为 16. 已知正四棱锥 __________． 【答案】6中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为【解析】设正四棱锥的底面边长为 ，则高为∴该棱锥的体积为设，则∴令 ，则 ，即 在上为减函数令 ，则 ，即 在 上为增函数∴当 时， ，即棱锥的体积最大，此时故答案为 6 点睛：解函数应用题的一般程序： 第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的 合理性． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为 ，且，.（1）求 （2）若的面积； ，求 的值.【答案】（1）（2）.-- 9 -百度文库 - 好好学习，天天向上【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得 ，再由三角形面积公式去求的面积．（2）由（1）知 ，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求 的值．试题解析：（1）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（2）由 ，且得或由余弦定理得，故考点：（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理．18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所 在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了 55 人，从美国某城市的高 中生中随机抽取了 45 人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占 、朋友聚集的地方占 、个人空间占 .美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占 、家占 、个人空间占 .（1）请根据以上调查结果将下面 列联表补充完整；并判断能否有 家（在家里感到最幸福）”与国别有关；的把握认为“恋在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（Ⅰ）请将 列联表补充完整；试判断能否有 的把握认为“恋家”与否与国别有关； （Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出 4 人接受进一步调查， 再从 4 人中随机抽取 2 人到中国交流学习，求 2 人中含有在“个人空间”感到幸福的学生 的概率.-- 10 -附：百度文库 - 好好学习，天天向上，其中0.050 3.8410.025 5.024. 0.010 6.6350.001 10.828【答案】（1）见解析（2） .【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意填写列联表，计算观测值 ，对照临界值得出结论；（Ⅱ）用分层抽样方法抽出 4 人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有 3 人，在“个人空间”感到幸福的有 1 人，分别设为，再设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件 ，求出基本事件数，即可求得概率值. 试题解析：（Ⅰ）由已知得在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100∴∴有 的把握认为“恋家”与否与国别有关. （Ⅱ）用分层抽样的方法抽出 4 人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有 3 人，在“个人空间”感到幸福的有 1 人，分别设为.∵ ∴. 设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件 ，-- 11 -百度文库 - 好好学习，天天向上，∴ .则.19. 如图，在四棱锥中， 底面，上一点，且.，，，为（1）求证： 平面 ；（2）若，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2） . 【解析】试题分析：（1）法一：过 作交 于点 ，连接 ，由，推出，结合与，即可推出四边形为平行四边形，即可证明结论；法二：过点 作于点 ， 为垂足，连接 ，由题意，，则，即可推出四边形为平行四边形，再由 平面，可推出，即可得证平面平面 ，从而得证结论；（2）过 作 的垂线，垂足为 ，结合 平面，可推出 平面 ，由 平面 ，可得 到平面 的距离等于 到平面 的距离，即 ，再根据，，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）法一：过 作 ∵交 于点 ，连接 .∴.又∵ ∴ ∴ 又∵，且 ，∴四边形 . 平面 ，， 为平行四边形，平面 ，-- 12 -∴ 平面 .百度文库 - 好好学习，天天向上法二：过点 作于点 ， 为垂足，连接 .由题意，，则，又∵，∴，∴四边形为平行四边形∴.∵ 平面，平面∴.又∴.又∵平面 ，平面；∵平面 ， 平面 ，；∴平面平面 .∵平面∴ 平面 .-- 13 -百度文库 - 好好学习，天天向上（2）过 作 的垂线，垂足为 .∵ 平面， 平面∴.又∵平面 ，平面 ，；∴ 平面由（1）知， 平面 ，所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离，即 .在中，，∴..20. 已知椭圆的左、右焦点分别为 、 ，点在椭圆上，且有. （1）求椭圆 的标准方程； （2）过 的直线 与椭圆交于 、 两点，求面积的最大值.【答案】（1）（2） .【解析】试题分析：（1）由，得，再由在椭圆上，可得 ，即可求出椭圆 的标准方程；（2）由已知，直线 的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，，联立，消去 ，得，结合韦达定理及三角形面积公式，可得面积的最大值.试题解析：（1）由，得，再根据基本不等式即可求出，∴.将代入，得 .∴椭圆 的方程为.-- 14 -百度文库 - 好好学习，天天向上（2）由已知，直线 的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，，则联立，得，由韦达定理，得，，当且仅当，即 时，等号成立.∴面积的最大值为 .点睛：圆锥曲线中求最值或范围时，一般先根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值．解 题时可从以下几个方面考虑： ①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； ②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系； ③利用基本不等式求出参数的取值范围； ④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数.（1）求函数 图象经过的定点坐标；（2）当 时，求曲线 在点处的切线方程及函数 单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数 的取值范围.-- 15 -百度文库 - 好好学习，天天向上【答案】（1） （2）见解析（3）.【解析】试题分析：（1）当时，，则，即可求得顶点坐标；（2）当时，，对 求导，分别求出 与 ，即可得切线方程，再根据导函数的正负，即可求出函数 单调区间；（3）对函数 求导，讨论和时，函数 的单调性，进而求出，即可求出实数 的取值范围.试题解析：（1）当 时，∴，∴函数 的图象无论 为何值都经过定点 .（2）当 时，.，，，则切线方程为，即.在时，如果，即时，函数 单调递增；如果，即时，函数 单调递减.（3），.当 时，， 在 上单调递增.，不恒成立.当 时，设，.∵ 的对称轴为，，∴在上单调递增，且存在唯一，使得.∴当时，，即， 在 上单调递减；-- 16 -百度文库 - 好好学习，天天向上∴当时，，即∴ 在 上的最大值∴，得，，在 .上单调递增.解得.点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为（ 为参数），曲线 的直角坐标方程为.以直角坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 的极坐标方程为 ，（）（1）求曲线 、 的极坐标方程；（2）设点 、 为射线 与曲线 、 除原点之外的交点，求 的最大值.【答案】（1），.（2）2.【解析】试题分析：（1）将曲线 的参数方程（ 为参数）消去参数 化为普通方程，再根据，可得曲线 、 的极坐标方程；（2）联立得，求得，再联立，得大值.试题解析：（1）由曲线 的参数方程，求得，进而可求得 的最（ 为参数）消去参数 得，即，∴曲线 的极坐标方程为.-- 17 -百度文库 - 好好学习，天天向上由曲线 的直角坐标方程，，∴曲线 的极坐标方程.（2）联立，得∴联立，得∴.∴.∵，∴当 时， 有最大值 2.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数，其中 .（1）当 时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求 的值.【答案】（1）.（2） ，或 .【解析】试题分析：（1）由，将（2）由得，分和可求得 ．.................................试题解析：（1） 时，由，得，∴不等式的解集为.化简，解绝对值不等式即可； 推出等价不等式组，分别求解，即（2）由，可得，或.即，或.1）当 时，不等式的解集为.由 2）当 3）当，得 .时，解集为 ，不合题意.时，不等式的解集为.-- 18 -由，得.综上， ，或.百度文库 - 好好学习，天天向上-- 19 -。
【精品】2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科)
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2019 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一 .选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 . 【解答】 解： 全集 U {1 ， 3， 5， 7} ，集合 A {1 ， 3} ， B {3 ， 5} ，
【解答】 解：由题意知，焦点坐标为
3 (
,0)
，准线方程为
x
3 ，
2
2
由 M (x1 ， y1 ) 到焦点距离等于到准线距离，得
39
x1
，则 x1 3 ，
22
y12 18 ，可得 | OM | x12 y12 3 3 ，
故答案为： 3 3 ．
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19．（ 12 分）将正方形 BCED 沿对角线 CD 折叠，使平面 ECD 平面 BCD ．若直线 AB 平 面 BCD ， AB 2 2 ， BC 2 ．
（1）求证：直线 AB / / 平面 ECD ； （2）求三棱锥 E ACD 的体积．
x2 20．（ 12 分）椭圆 C : 2
即当 x 1 时， f (x), 0 恒成立，
即 a , 2 ，解得 a, 2 x( x 1) 恒成立， x
所以 a, 2 ，
故选： A ． 二 .填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸上．
【解答】 解： a b ；
a b 3x 1 0 ；
x 1． 3
故答案为： 1 ． 3
置. 17．（ 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 b2 c 2 a 2 bc ． （1）求角 A 的大小； （2）若 sin A 2sin B cos C ，试判断 ABC 的形状并给出证明．
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2018-2019辽宁省沈阳市第六十五高级中学高一数学文模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（）A. B. C. D.参考答案：C2. 执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，，选C．【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.3. 用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设A．三角形中至多有一个内角不小于60°B．三角形中三个内角都小于60°C．三角形中至少有一个内角不大于60°D．三角形中一个内角都大于60°参考答案：B4. 平面向量与的夹角为，，则（）A．B． C． 4 D． 2参考答案：D略5. 已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或 3C.1或3 D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.6. 在等差数列{a n}中，S n为前n项和，，则（）A. 55B. 11C. 50D. 60参考答案：A7. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1 D．MN∥平面ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，即可得出结论．【解答】解：如图：连接C1D，BD，∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，A错误∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故C正确；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正确．故选：A8. 下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：A分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.9. 已知等比数列{an}，且,则的值为( ). -9 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略10. 函数的零点个数为A. B. C. D.参考答案：C由得。
令，在同一坐标系下分别作出函数的图象，由图象可知两个函数的交点个数为2个，所以函数的零点个数为2个，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略12. 已知，为锐角，，，则▲，▲．参考答案：，13. 曲线在点处的切线斜率为▲ .参考答案：－1略14. 给出下列五个命题：①函数f（x）＝2x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2．③若1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称；⑤对于函数f（x）＝ln x，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是_____．参考答案：③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．故答案为：③④⑤．15. 已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为．参考答案：15. 16.①②④16. 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：17. 某班级有50名学生，现用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生。
将这50名学生随机编号1~50号，并分组。
第一组1~5号，第二组6~10号……第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为的学生。
参考答案：37三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP′, 点P′为垂足，点M在PP′上,并且。
（1）求点M的轨迹.（2）若，求的最大值；参考答案：（1）椭圆（2）9设点M的坐标为(),设点P的坐标为(),∵PP′⊥轴,并且,则P′()…………………………………………2分∴且……………………………………………………………6分∴且……………………………………………………………………8分∵点P() 在圆上,∴把, 代入得……………………7分即∴点M的轨迹是椭圆……………………8分（2）由已知，为椭圆的焦点，…………12分19. 已知函数在定义域内不是单调函数。
（Ⅰ）求函数的极值（Ⅱ）对于任意的及，求证参考答案：20. （14分）已知数列的前项和和通项满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ) 求证：；（Ⅲ）设函数，，求.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，∴，---------------------------------------------------------------------------3分由得∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分(Ⅱ)证法1：由得---------------------------------7分，∴∴---------------------------------------------------------9分〔证法2：由（Ⅰ）知，∴--------------------------------7分，∴---------------------------------8分即 -------------------------------------------------9分(Ⅲ)＝ -----------10分＝ -------------------12分∵∴＝--------14分21. （本小题共13分）已知公差为正数的等差数列满足，，，成等比数列．(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若，分别是等比数列的第项和第项，求使数列的前n项和的最大正整数．参考答案：【知识点】公式法，分组求和等比数列等差数列【试题解析】（Ⅰ）设数列的公差为，由已知可得，即，整理得，解得(舍去)或．所以的通项公式为，．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，，所以等比数列的公比．于是是以为首项，以为公比的等比数列．所以．由，得，即，则满足不等式的最大正整数．22. （12分）（2015秋?隆化县校级期中）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B （6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可．【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为…（1分）则BC边上的高所在直线的斜率为…（3分）由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y﹣0=6（x﹣4）化简得：y=6x﹣24…（5分）（2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点…（7分）由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：…（9分）化简得：…（10分）【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．。