3.2(第二课时)古典概型题目
高考数学3.2古典概型专题2
高考数学3.2古典概型专题22020.031,某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A ：“命中环数大于8”,事件B ：“命中环数大于5”,事件C ：“命中环数小于4”,事件D ：“命中环数小于6”,由事件A 、B 、C 、D 中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对2,设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B PA. A 与B 互斥B. A 与B 对立 Ｃ. B A ⊆ Ｄ. A 不包含B3,在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100， 其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件.4,对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事_____________________,互为对立事件的是__________________。
5,从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.6,掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A 为“点数之和恰好为6”,则A 所基本事件个数为 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7,从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_________；（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.8,口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.7答案1, Ｄ2, B 对立事件3, ③,④; ②; ①4, Ａ与Ｂ， Ａ与Ｃ，Ｂ与Ｄ； Ｂ与Ｄ 5, 25126, Ｄ7, （1）185 （2）948, C 1(0.420.28)0.3-+=。
3.2 古典概型.doc
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?
答：（1）所有可能结果是“抽到红心1”、 “抽到红心2”、 “抽到红心3”、 “抽到黑桃4” 、“抽到黑桃5”5种情况 ， 可以认为出现这5种情况的可能性都相等； （2）所有可能结果是“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”．可以认为出现这6种情况的可能性都相等； 它们都是随机事件，我们把这类随机事件的每一个基本结果 称为基本事件．
(5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) 1 2 3 4 5 6
图1
1
2
1 2 2 3 4
1
3 4
1 2
1 2 4
3
3
3 4
4
解： （1）由图1可知,本题的基本事件总数共有16个． （2）记“出现点数之和大于3”为事件A，由图可 知，事件A包含的基本事件有13个，故P(A)=
13 16
（3）记“出现点数相同”为事件B，由图1可
4 1 知，事件B包含的基本事件有4个，故P(B)= 16 4
甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样 有3种不同的出拳方法．一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基 本事件的总数是9． 设“平局”为事件A；“甲赢”为事件B；“乙赢”为事件C， 则事件A，B，C分别含3个基本事件，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝
1 3
练习： （1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
高中数学课件-3.2.1《古典概型》-2课时
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上 （3）由于所有36种结果是等可
的点数之和为5的结果有4种， 能的，其中向上点数之和为5的
分别为：
结果（记为事件A）有4种，则
（1，4）,（2，3）, （3，2）,（4，1）。
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 4 ＝ 1
它们都是随机事件，我们把这类随机事件 称为基本事件.
基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果 称为基本事件。
基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果 称为基本事件。
基本事件的特点：
(1)任何两个基本事件是 互斥 的。 (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的和 。
练习：抛一枚骰子，设正面出现的点数为x 1.求出x的可能取值情况 2.下列事件由哪些基本事件组成
基本事件的总数
36 9
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
解：P(“试一次密码就能取到钱”)
＝
“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数 10000
1
＝ 10000
例题分析
例5：从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品 中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其 样本空间是
高中数学 3.2.2古典概型及其概率计算(二)课件 新人教A版必修3
目
链
接
设甲获胜的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件有：(2，1)，(3，
1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共有 6 个，则 P(A)＝166＝83.
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7
(2)设甲获胜的事件为 B，乙获胜的事件为 C；事件 B 所包含的
基本事件有：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，共有 4 个，则 P(B)
(2)求方程组只有正数解(x>0，y>0)的概率．
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9
解析：(1)当且仅当 a≠b2时，方程组有唯一解．因 a＝2b的可能情 况为：a＝1，b＝2，或 a＝2，b＝4，或 a＝3，b＝6，3 种情况，而 先后两次投掷骰子的总事件数是 36 种，所以方程组有唯一解的概率 P＝1－336＝1112.
(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一 象限，由它们的图像可知：
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10
3b<1， 3b>1， a3>2 或3a<2，解得(a，b)可以是(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，
1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，(5，2)，(6， 1)，(6，2)，共 13 个基本事件，所以方程组只有正数解的概率 P＝1336.
栏
(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和
目 链
不大于4的概率；
接
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球
放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编
号为n，求n<m＋2的概率．
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14
解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组
成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3
高中数学人教B版必修3 3.2 素材 《古典概型》例题(人教)
答： ⑴共有28个基本事件；
3 ⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 15 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 28
5 ⑵摸出两个球都是红球的概率为 14
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？ 第 二 6 7 8 9 10 11 12 次 抛 5 6 7 8 9 10 11 掷 5 6 7 8 9 10 4 后 建立模型 向 3 4 5 6 7 8 9 上 的 2 3 4 5 6 7 8 解：由表可 点 1 2 3 4 5 6 7 数 知，等可能基 1 2 3 4 5 6 本事件总数为 36种。 第一次抛掷后向上的点数
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 ⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等， 6 1 因此所求概率为： P ( B ) 36 6
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
3.2古典概型
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？ 2、从规格重量为100kg+2kg 的一批大米中任意抽取一袋， 测量重量。你认为这是古典 概型吗？为什么？
．．．． ．．．． ．．．． ．．．． ．．．． ． ．．．． ．．．．．．． ．．．．．．
（5，6）、（5，7）、（5，8）
共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
（7，8） 1 28
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
谁是幸运之星？
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，请同学现从中任意抽取一张。
这种方法公平吗？为什么？
掷硬币实验 掷骰子实验
转盘实验
新知探究
2 试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__ 0 . 5 个，其中“正面朝上”的概率＝___.出现“反面 0 .5 朝上”的概率=___.
∴m=3
3 ∴P(A)= 10
求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）列举所有基本事件的总结果数n． （3）列举事件A所包含的结果数m． （4）计算
(试题1)3.2古典概型
古典概型测试题一、选择题1．下列试验中，是古典概型的为（）Ａ．种下一粒种子观察它是否发芽Ｂ．从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dＣ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面Ｄ．某人射击中靶或不中靶2．现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共6本书，从中任取1本，取出的是文科书的概率是（）Ａ．12Ｂ．56Ｃ．16Ｄ．233．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．23Ｄ．14．一副扑克牌有52张（不含大、小王），从中任意抽出一张牌：①一张红心J；②一张Q；③一张“梅花”．哪一种现象更容易发生（）Ａ．一张红心JＢ．一张QＣ．一张“梅花”Ｄ．都一样5．在一口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2球，则至少摸出一个黑球的概率是（）Ａ．37Ｂ．910Ｃ．15Ｄ．166．下列对古典概型的说法中正确的个数是（）①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则()kP An=．Ａ．②④Ｂ．①③④Ｃ．①④Ｄ．③④二、填空题7．同时抛掷两枚骰子，则出现同点的概率是8．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为9．一栋楼房有六个单元，甲、乙二人都住在此楼内，他们住在该楼的同一单元的概率是．10．把1个歌舞、2个独唱和平共处2个小品排成一份节目单，两个小品恰好排在开头和结尾的概率是．11．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．12．从标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．三、解答题13．做A B C，，三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？14．A袋中有2个黑球3个白球，B袋中有4个黑球5个白球，若从每个袋中各随机抽一球，它们颜色相同的概率．15．如果下了课以后，教室里最后还剩下2位男同学，3位女同学．一会儿又走了一位女同学，如果没有两位同学一块儿走，则第二位是男同学走的可能性有多大？．。
3.2古典概型2
§3.2 第4课时古典概型（２）教学目标（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点古典概型中计算比较复杂的背景问题．教学过程一、问题情境问题：等可能事件的概念和古典概型的特征？二、数学运用1．例题：例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363 P A==答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个；(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133⨯=个，故31()279P A==(2)记事件B＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有236⨯=个，故62()279P B==答：3个矩形颜色都相同的概率为19；3个矩形颜色都不同的概率为29．说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ； ⑷用公式()mP A n=求出概率并下结论. 例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有286⨯个，两面图有色彩的有812⨯个，三面图有色彩的有8个，∴⑴一面图有色彩的概率为13840.3841000P ==； ⑵两面涂有色彩的概率为2960.0961000P ==； ⑶有三面涂有色彩的概率280.0081000P ==. 答：⑴一面图有色彩的概率0.384；⑵两面涂有色彩的概率为0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008.2．练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）()A 25% ()B 35% ()C 50% ()D 75%（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的 概率为 （ ）()A 12 ()B 110 ()C 120 ()D 140三、回顾小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；四、课外作业：课本第97页第4、7、8、9、10、11题。
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（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的 5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: 1/3 (1)第一个人抽得奖票的概率是_________; 1/3 (2)第二个人抽得奖票的概率是_______.
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵求事件A包含的基本事件的个数; m P ( A) ⑶代入计算公式：
n
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 5 4 3 2
（5，6）、（5，7）、（5，8）
共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
（7，8） 1 28
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;Байду номын сангаас
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有 （2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况， 【其中1＋4＋4同理也有3种情况】 ⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。 因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种 故
25 P(F ) 216
例3： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
变式1：两数之和不低于 10的结果有多少种？两 数之和不低于10的的概 率是多少？
第一次抛掷后向上的点数
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种，
古典概型
复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能基本事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2 ＋ 2＋ 5＝ 2＋ 3＋ 4＝ 3＋ 3＋ 3 ， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、
（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、 （5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。 【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
12 11 10 9 8 7 6
P (C ) 15 5 36 12
第一次抛掷后向上的点数 变式3：点数之和为质数的概率为多少？
变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，
P ( D) 且概率为： 6 1 36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率 以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是 等可能的. 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计 数原理，可用分析法求n和m的值。 解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每 次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种， 27 1 故 P(E)= = 216 8 记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋ 3 ＋ 4＝ 3＋ 3＋ 3，
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形 结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 （2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 则事件A的结果有12种。
12 1 （3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P ( A) 36 3
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
m 15 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
答： ⑴共有28个基本事件；
3 ⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 15 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 28
5 ⑵摸出两个球都是红球的概率为 14
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故 P ( B )
m 3 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
6 1 因此所求概率为： P ( B ) 36 6
根据此 表，我们 还能得出 那些相关 结论呢？
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故 P (C )
解：（1）将骰子抛掷1次， 第 它出现的点数有1，2，3，4，5， 二 6这6种结果，对于每一种结果， 次 第二次抛时又都有6种可能的结 抛 果，于是共有6×6=36种不同的 掷 后 结果。 向 上 的 由表可知，等可能基 点 本事件总数为36种。 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1