有理数混合运算易错题分析
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题
摘要：
一、概述有理数混合运算的概念
二、分析有理数混合运算的易错点
三、解决有理数混合运算错误的方法
四、总结
正文：
有理数混合运算包括同一级运算的连乘、连除、加减运算，以及不同级运算的乘除与加减的混合。
例如：2a + 3b、4c × 5d、6e ÷ 3f 等。
但在实际运算过程中，许多学生容易犯错。
以下是有关有理数混合运算的易错点分析及解决方法。
一、概述有理数混合运算的概念
有理数混合运算是指在数学计算中，涉及到有理数（包括整数、分数、小数等）的加、减、乘、除等运算。
二、分析有理数混合运算的易错点
1.符号错误：在有理数混合运算中，负号的运用容易出错，如误将负数与正数相乘得到负数。
2.运算顺序错误：没有按照先乘除后加减的顺序进行计算，导致结果错误。
3.括号使用错误：在需要使用括号时没有使用，或者滥用括号，导致运算顺序混乱。
4.绝对值运算错误：在处理绝对值运算时，忽略符号的影响，导致结果错误。
三、解决有理数混合运算错误的方法
1.牢记运算顺序：先进行乘除运算，再进行加减运算。
当有括号时，先计算括号内的运算。
2.正确使用符号：注意正负数的乘除法则，符号要正确地传递。
3.合理使用括号：在需要的地方使用括号，确保运算顺序正确。
4.掌握绝对值运算法则：了解绝对值的性质，注意符号的变化。
四、总结
有理数混合运算虽然看似简单，但掌握好运算顺序、符号使用、括号运用和绝对值运算等关键点，才能避免出错。
(易错题精选)初中数学有理数的运算易错题汇编及答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编及答案解析(1)一、选择题1．现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（）A．-7 B．-15 C．2 D．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．2．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．23+23+23+23＝2n，则n＝（）【答案】C【解析】【分析】 原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）【答案】C【解析】 试题分析：（a+2b ）（a+b ）=2232a ab b ++，则C 类卡片需要3张．考点：整式的乘法公式．8．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.10．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（ ）A ．1.361×104B ．1.361×105C ．1.361×106D ．1.361×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选D ．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．13．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）A ．815.2610⨯B ．81.52610⨯C ．90.152610⨯D ．91.52610⨯【答案】D【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ⨯的形式即可.【详解】解：15.26=1526000000∵1526000000有10位整数，∴可以确定指数n=10-1=9，即用科学记数法表示为91.52610⨯，故答案为D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题运算是数学的基础，而在运算中，有理数的混合运算常常是令人头疼的问题。
很多学生在面对有理数混合运算题时容易出错，下面我们就来看一些常见的易错题，并探讨一下解题的技巧。
例题一：计算：-2/3 + (-3/4)。
解析：这是一个有理数的加法运算题，要求我们计算两个有理数的和。
首先，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相加即可。
在本题中，公共分母为12。
因此，我们可以将-2/3和-3/4分别化为同分母的分数，得到-8/12和-9/12。
然后，将分子相加，即-8/12 + (-9/12) = -17/12。
这就是最终的结果。
需要注意的是，在求和时，符号要注意遵循负数的运算规则，即负负得正。
例题二：计算：5 - (4 + 1/2)。
解析：这是一个有理数的减法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的差。
首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。
在本题中，括号内的算式是加法运算，计算结果为4+1/2=9/2。
然后，我们可以将问题转化为减去一个有理数的问题，即5 - 9/2。
为了进行减法，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相减即可。
在本题中，公共分母为2。
因此，我们可以将5化为2/2，并得到2/2 - 9/2 = -7/2。
这就是最终的结果。
例题三：计算：-4 × (1/3 - 2/3)。
解析：这是一个有理数的乘法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的乘积。
首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。
在本题中，括号内的算式是减法运算，计算结果为1/3 - 2/3 = -1/3。
然后，我们可以将问题转化为乘以一个有理数的问题，即-4 × (-1/3)。
在乘法运算中，我们只需要将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母即可。
因此，-4 × (-1/3) = 4/3。
这就是最终的结果。
通过以上三个例题，我们可以看出，在有理数的混合运算中，我们需要注意括号内的算式优先进行计算，并且要正确地应用有理数的加、减、乘、除的运算法则。
《有理数》易错题
初学有理数的常见错误剖析 对于初学有理数者，在解题中出现错误是难免的，也是正常的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法，只有这样才能逐步形成数学基本技能和能力，本文就有理数这一部分中的解题易犯错误归纳剖析如下．一、答案不完整例1．若一个有理数的：①倒数②绝对值③平方④立方，等于它本身，则这个数分别是⑴ ；（2） ；（3） ；（4） ．错误答案：⑴ 1 ⑵ 正数 ⑶ 1 ⑷±1 ．分析：给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误的原因主要是把数的认识局限在正数范围之内，忽视0和才引进的负数，对数的范围的拓宽不适应，另外由于对负数、倒数、绝对值等概念没有完全正确理解而造成的错误． 正确答案是：⑴ ±1 ⑵ 正数和0 ⑶ 1和0 ⑷ ±1和0．二、分类不明确例2．有理数中，⑴最小的正整数是 ；⑵最小的整数是 ；⑶绝对值最小的数是 ；⑷最小的正数是 ．错误答案：⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 1 ⑷ 1 ．分析：产生错误的原因，一是对有理数的分类没有弄清楚，二是“任意两个有理数之间总至少存在一个有理数”的性质不理解，当然也有一部分同学因“正数”和“整数”的概念混淆而导致错误．正确答案：⑴ 1 ⑵ 不存在 ⑶ 0 ⑷ 不存在 ．三、概念不清晰例3．判断正误：（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等（ ）（2）任何一个有理数的相反数都不会等于它的倒数（ ） 错误答案：⑴ ∨ ⑵ × ．分析：第（1）小题失误原因，一是误认为一个有理数a 的相反数－a 总是负数； 二是误认为a 能够等于a ，而得到a ≠－a ，究其根源是对“相反数”和“绝对值”的概念还没弄明白．第（2）小题失误原因是对一个有理数和它的倒数，以及相反数的符号之间的关系不清晰所致．正确答案：⑴ × ⑵∨．四、运算不准确1．运算符号错误例4．计算)15(120)4()25.6(-÷--⨯-错解：原式=25－8=17．剖析：此解将120前面的“－”号既视为运算符号，又视为性质符号，以致出错．应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种．正解：原式=25－（－8）=33．例5．计算5)6(42-----错解：原式=16＋6－5=17．剖析：此解忽略了24-与2)4(-的区别，24-表示4的平方的相反数，其结果为－16，2)4(-表示两个－4相乘，其结果为16。
有理数混合运算的常见错误及解析
有理数混合运算的常见错误及解析在数学学习中，有理数混合运算是我们经常会遇到的一个重要知识点。
然而，由于计算过程中的繁琐性和容易出现的一些常见错误，许多学生在面对有理数混合运算时往往感到困惑。
本文将对有理数混合运算中常见的错误进行解析，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、错误一：符号混淆在有理数混合运算中，最常见的一个错误就是符号混淆。
例如，对于一个表达式"2 + (-3) × 5"，学生有可能会误以为"2 + (-3) × 5"等于"2 + (-15)"，从而得出结果为"-13"。
然而，根据数学中的运算规则，乘法应该在加法之前进行，所以正确的计算过程应该是"2 + (-3) × 5 = 2 + (-15) = -13"。
解析：解决符号混淆的关键在于理解负号的作用。
负号在运算中有两种不同的意义，一种是表示负数，另一种是表示运算符号。
在混合运算中，我们要先将所有的负数与对应的运算符号结合起来，再进行计算。
二、错误二：忽略括号的优先级在有理数混合运算中，括号的优先级非常重要。
然而，许多学生在计算过程中常常忽略了括号的优先级，从而导致最终结果错误。
例如，在表达式"3 × (2 + 4)"中，许多学生会直接计算"3 × 2 + 4"，得到结果为"6 + 4 = 10"。
然而，根据数学中的运算规则，括号内的运算应该先于乘法进行，所以正确的计算过程应该是"3 × (2 + 4) = 3 × 6 = 18"。
解析：为了避免忽略括号的优先级，我们在进行有理数混合运算时应该始终牢记括号内的运算应该优先进行。
在计算过程中，我们可以先计算括号内的运算，然后再根据乘除法从左到右进行运算，最后进行加减法运算。
有理数混合运算的常见错误——结论及分析
有理数混合运算的常见错误——结论及分析有理数是学生进入初中后接触的第一个数学概念，这对于学生在小学所建立的数的概念而言，是一次质的飞跃。
第一次接触负数，第一次将符号与数字结合来表示数学意义，进行数学运算，因而是有很大困难的，出现各种错误也是在所难免的。
怎样让学生认识错误，分析错误的原因，怎样矫正错误，为今后继续学习整式运算打好基础，是我们组一直以来在讨论的问题。
在此，通过我们的分析及调查我们发现在有理数混合运算中学生们容易出现的常见错误有以下六种，并且我们还对这几种错误的原因进行了简要的分析：1.概念不清例1：计算：错解：原式＝分析：解错的原因是对乘方的概念认识不清，23表示3个2相乘，其结果是8，而不是指数与底数相乘；犯了类似的错误。
正解：原式＝2.运算符号的错误例2：计算：错解：原式＝分析：错解的原因是误认为－14＝（－1）4，事实上，（－1）4＝14与－14互为相反数。
正解：原式＝3.错用运算律例3：计算：错解：原式＝分析：运用加法的交换律和结合律时，要连同前面的符号一起交换。
正解：原式＝4.对负分数理解不清例4：计算：错解：原式＝分析：将负分数错误地理解为。
负带分数的整数部分和分数部分都是负数，即正解：原式＝ 5.5.违背运算顺序例5：计算：错解：原式＝分析：乘除是同级运算，应按从左到右的运算顺序进行。
错误地先计算了，违背了运算顺序。
正解：原式＝6.违背去括号法则例6：计算：错解：原式＝分析：错解的原因是去掉“－”和中括号时，没有将改变符号。
正解：原式＝通过这次分析讨论分析我们发现学生的常见错误，并在此总结出了一些矫正学生有理数运算错误的教学策略：1.培养学生正确的解题习惯和心态。
学生解题出现错误往往是没有认真读题，没有理解题意、理清运算顺序，就盲目动笔。
另外，在解题时粗心，遗漏运算符号也能造成错误。
再者是滥用简便方法，不顾运算顺序，乱用运算律。
因此在教学时，我们要强调学生养成认真读题后再解答的习惯，答题时细心的习惯和不盲目使用简便运算的习惯。
有理数的运算易错题汇编含答案解析
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
389亿用科学记数法表示为89×1010．
故选：C．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
18．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
【详解】
科学记数法表示384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）
A．2× B．2× C．20× D．0.2×
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
故选：C．
有理数加减乘除混合运算易错题
有理数加减乘除混合运算易错题
有理数加减乘除混合运算中，学生容易犯的错误主要包括以下几个方面：
运算顺序错误：按照运算的优先级，应先进行乘除运算，再进行加减运算。
然而，一些学生可能会忽略这个原则，导致结果错误。
符号处理错误：有理数的加减乘除运算涉及到正负号的处理，如果处理不当，就会导致结果错误。
例如，负负得正的原则，一些学生可能会忽略或者误解。
忽略括号：括号可以改变运算的顺序，但一些学生可能会忽略这一点，导致运算结果错误。
计算错误：在进行具体的加减乘除运算时，由于粗心或者技能不熟练，也可能会导致结果错误。
以下是一些具体的易错题示例：
计算：2 - (-3) * 4。
这个题目中，学生需要先进行括号内的乘法运算，再进行减法运算。
如果忽略了括号，直接进行减法运算，就会导致结果错误。
计算：(-2) * 3 + 4 / (-1)。
这个题目中，学生需要同时进行乘法和除法运算，然后再进行加法运算。
如果忽略了运算的优先级，或者对负数的处理不当，就会导致结果错误。
计算：(1/2) - (1/3)。
这个题目中，学生需要进行分数的加减运算。
如果学生对分数的运算不熟悉，或者忽略了运算的顺序，就会导致结果错误。
以上只是有理数加减乘除混合运算中的一些常见易错题，学生在进行练习时，应该多加注意，避免犯类似的错误。
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有理数混合运算易错题分析
有理数是七年级数学最基本的知识要点之一，同学们在解题时常出现各种错误，本文列举一些容易犯的错误归纳如下.
例计算：4÷(-1
8)×8＋8÷2
(4)
-.
一、运算顺序错误
错解1：原式=2
4(1)(2)440.
÷-+-=-+=
分析：乘除是同一级运算，在没有括号时，应按照从左到右的顺序进行，另外应先算乘方后算乘除，此题是颠倒了顺序导致运算错误.
二、符号错误
误解2：原式=4÷（-1
8
）×8+8÷（-16）=-256+（）=
分析：此题错把在解题时，一定要注意到“乘方的相反数”和“相反数的乘方”不同.
三、底数不清的错误
'
误解三：：原式=4÷（-1
8
）×8+（-4）=-300
分析：错在对幂的底数分不清楚，把8÷（-4）作为底数。
四、乘方概念不清
误解四：：原式=4÷(-1
8
)×8＋8÷（-8）=-256+（-1）=-257
分析：产生错误的原因是对乘方的概念认识不清，2
(4)
-表示2个-4相乘，结果应该是16
正解：原式=4×(-8)×8+8÷16=1
255.
2
-
究其原因有以下几点：
一、学生对课本知识不扎实。
二、计算技能不行
三、…
四、学生“粗心”，其实“粗心”大多是由学生感知、注意、思维、记忆、
情感等因素造成的。
所以，平时教育教学时不但要教知识、技能、方法，还要注意培养学生的过硬的心理素质和良好的意志品德。
一定要要求学生在打草稿时，注意书写过程的细节，例如本例中，该学生就把运算顺序给弄错了等。
由此，我们应该想一想，平时我们老师在讲课、辅导和批改作业时，有没有注意这些细节。