1.4.正方形组成的图形
课内练习
1． 摆一摆，画一画，3个正方形组成的图形。
一共有（ ）个。
2. 摆一摆，画一画，4个正方形组成的图形。
一共有（ ）个。
3. 摆一摆，画一画，5个正方形组成的图形一共有12个，你能把它们都画出来吗？
★4. 想一想，这12个五连块，除了一个外，其它都可以用哪些英文字母（印刷体）表示？
1.4 正方形组成的图形
老师的话：
学会用相同的正方形拼组各种平面图形“多连块”，还要用多连块拼出新的几何图形。
8×9＋8＝ 5×3－3＝ 12÷6＋12＝ 45－25÷5＝ 80＋10×2＝ 49－7×7＝ 8×5×4＝ 60÷2÷3＝ 150＋280＝ 930－270＝ 900＋100＝ 640－80＝
1.4 正方形组成的图形
课后练习
1.细心填一填。
（1）2个正方形组成的图形叫（），3个正方形可以组成（）种三连块，（）个正方形可以组成（）种四连块。
（2）一个三连块，一个四连块和一个五连块可以拼成一个（）×（）的正方形。
（3）找一找，填一填。
三连块：
四连块：
五连块：
2. 耐心试一试。
用下面的多连块拼成方框里的图形，并用不同的水彩笔涂色表示。
3. 开心玩一玩。
用不同的多连块摆出4×4的正方形，你能摆出两种不同的摆法吗？
220－130＝
510－150＝
720＋180＝
63÷9×7＝
18×2÷9＝
50×6÷10＝
120－120÷6＝
28＋72÷9＝
3×5÷3×5＝
10＋6×10＝
（）－240＝420
（）＋410＝700
A.。
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
苏教版数学一年级下册第一单元 认识图形(二)教案
认识长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形教材第2页的例1、第3页的“做一做”及练习一的第1、第2、第3、第6题。
1.能直观认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆这些平面图形,能够辨认和区别这些图形。
2.通过画各种平面图形,使学生直观感受各种平面图形的特征。
3.初步培养学生的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。
4.感受现实生活与数学的联系。
知道长方形、正方形、圆、平行四边形和三角形的形状及名称,并能辨认和区别这些图形。
每组一袋各种形状的物体和图形、课件、投影等。
老师说物体名称,学生拿出相应的物体。
1.画一画,揭示概念。
(1)出示长方体积木。
提问:谁知道这个长方体的面是什么形状的?学生回答后老师板书:长方形老师用长方体积木在黑板上画一个长方形。
(2)以小组为单位,利用实物学具,照老师的样子沿着物体表面的边缘画出图形。
(3)把小组中画得好的图形进行整理,投影展示,并给这些图形起个名字。
(4)揭示概念。
老师拿出大小和颜色不同的图形展示长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆，并按顺序板书它们的名称。
2.仔细观察,感知特点。
(1)自己观察,两人互说自己的感受和发现。
(2)汇报交流:长方形是有的边长,有的边短。
正方形的4条边一样长。
三角形有3条边。
平行四边形有4条边。
圆是一条首尾相连的封闭曲线……学生如果还说出其他特征要给予肯定。
如:长方形对边相等……(3)重点区分圆和球。
当学生把圆说成球时,老师马上拿出准备好的球,沿横截面切开,让学生感受到球的横截面是一个圆。
圆和球是两个不同的概念。
3.形成表象,初步建立空间观念。
(1)由实物抽象出图形。
课件显示“长方体”,然后抽象出长方体的一个面——长方形。
用同样的方法抽象出正方形、三角形、平行四边形和圆。
(2)记忆想象。
①出示长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆,先让学生辨认,然后把长方形、正方形、三角形和圆贴在黑板上。
②让学生闭上眼想一想这四种图形的样子。
丰富的图形世界测试卷
1、展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图所示的展台，则此展台共需这样的正方体______块1.1下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图左视图俯视图1.2如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有1.3用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；1.4下图是一个立体图形的三视图，这个图形是由一些相同的小正方体搭成的，这些小正方体的个数是（）1.5根据图12所给出的几何体的三视图，试确定几何体中小正方体的数目的范围.俯视图左视图主视图第3题图俯视图左视图正视图俯视图左视图主视图主视图俯视图图121.6如图10是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）1.7用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少要多少个立方块?最多要多少个立方块?1.8如图1－30是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请摆出这个几何体，再根据它画出主视图。
（10分）1.9用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
2、立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 ．2.1如图1－14所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，按两种方法展开后如图（一）、图（二）。
请在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于７(5分)3、左图中的立方体展开后，应是右图中的（ ）.图10主视图左视图①②③④主视图 俯视图 左视图 俯视图图1－30 12 3图1－14 主视图 俯视图3.1将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）3.2小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3.3明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）3.4下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成（如图5），小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ）.3.5下面四个图形中，经过折叠能围成如图3只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）4、画出下列几何体的三种视图（A ）（B ）（C ）（D ）AB C DA ．B ． D ． 图35、我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理.棱长为a 的正方体摆成如图16所示的形 状. 问：（1）有几个正方体；（2）摆成如图16形式后，表面积是多少？5.1如图，是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )6、把大小相同的小正方体摆成如图所示的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个,……,按这种规律摆放,求第五层的正方体个数.想一想:第n 层呢?22320012003)21(24)23(3)5.0(292)1(-⨯÷-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯+÷- (－1)3－(1－21)÷3×[2―(―3)2] 12622)68(3317666⨯+-⨯-⨯- （-14）2÷（-12）4×（-1）8-（138 +213 -334）×24()⎪⎭⎫⎝⎛----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-21221232-÷41583 -14-（1-0.5）×13 ×[2-(-3)2]6322111(0.5)[2(3)]0.5338---÷⨯-----）（-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999观察与探索：填空：图815 3111111111111 , , , ,......21223634124545-==-==-==-==⨯⨯用适当方法计算： 1111 (12233499100)++++⨯⨯⨯⨯ 变式：1、2、观察下列算式，并进行计算。
1.4从三个方向看物体的形状练习及答案讲解
轻松尝试应用 5
4.如图,是从上面看由一些小立方体搭成的几何体的形状图,小正方 形内的数字表示该位置小立方体的个数,则从正面可看到 块小立方体.
关闭
8
答案
11
快乐预习感知 1
互动课堂理解 2 3 4
轻松尝试应用 5
5.5 个棱长为 1 的正方体组成如图所示的几何体.
(1)该几何体的体积是 (立方单位),表面积是 单位); (2)画出该几何体从正面与左面所看到的图形.
解析:由正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数可知, 该几何体从左面看到的图形中,左边是 2 个小正方形,中间是 3 个小 正方形,右边是 1 个小正方形,所以应选 B.
答案:B
6
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
7
快乐预习感知 1
互动课堂理解 2 3 4
轻松尝试应用 5
1.如左下图,该几何体是由 4 个相同的小正方体组成,其从正面看到 的形状为( ).
关闭
D
答案
8
快乐预习感知 1
互动课堂理解 2 3 4
轻松尝试应用 5
2.从正面看图中所示几何体的形状是(
).
关闭
A
答案
9
快乐预习感知 1
互动课堂理解 2 3 4
轻松尝试应用 5
3.在下列几何体中,从正面、左面与上面看到的图形都是相同的圆, 该几何体是( ).
关闭
A
答案
10
快乐预习感知 1
互动课堂理解 2 3 4
关闭
C
答案
2
快乐预习感知
互动课堂理解
轻松尝试应用
3.画出下图中各物体分别从正面、左面、上面所看到的形状图.
北师大版二年级下册数学第6单元 认识图形 测试卷(二)附答案
第六单元测试卷（二）时间:60分钟满分:100分分数:一、填空题。
（14分）1. 一个角有( )个顶点,( )条边。
2. 三角板上的最大的角是( )角,比这个角小的是( )角,比这个角大的是( )角。
3. 三角板上有( )个直角,( )个锐角,( )个钝角。
4. 长方形的对边( ),四个角都是( );正方形的四条边都( ),四个角都是( )。
5. 平行四边形,两组对边( ),易( )。
二、下图中是角的在括号里画“√”。
（16分）( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )三、把下列图形归类。
（14分）长方形:( ) 正方形:( ) 平行四边形:( )四、数出下列图形中角的个数。
（12分）( )个( )个( )个五、写出下列各角是什么角。
（12分）( )角( )角( )角( )角六、解决问题。
（32分）1. 用一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸,剪一个最大的正方形。
正方形的边长是几厘米?剩下的纸至少还可以剪几个最大的小正方形?（7分）2. 在下面的方格纸上画一个正方形、一个长方形和一个平行四边形。
（8分）3. 看图填空。
（9分）三角形有( )个,平行四边形有( )个,长方形有( )个。
4. 在下面的图形中你能找出几个锐角?几个直角和几个钝角?（8分）参考答案一、1. 122. 直锐钝3. 1204. 相等直角相等直角5.相等变形二、(√)( )(√)(√)(√)(√)(√)( )三、④⑦①⑥②③四、657五、钝直锐锐六、1. 9厘米3个 2. 略 3. 183 34. 4个锐角,3个直角,2个钝角。
第六单元过关检测卷一、我会填。
(每空1分，共10分)1．《典中点》的封面有( )个角，这些角都是( )角。
2．钟面上( )时整和( )时整，时针和分针成直角。
3．红领巾有1个( )角，2个( )角。
4．在长10厘米、宽8厘米的长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。
5.是( )形，有( )个钝角，( )个锐角。
1.4卡诺图
在合并最小项时，易忽略的两种情况： 在合并最小项时，
①卡诺图四个角上的最小项可以合并； 卡诺图四个角上的最小项可以合并； ②先画大圈，后画小圈，若出现不包括任何新的最小 先画大圈，后画小圈，
项的圈，应划掉。 项的圈，应划掉。
◆未用最小项表示的逻辑函数的化简
如果逻辑函数已经是与或表达式，则不必将其展开为 如果逻辑函数已经是与或表达式， 最小项，而将逻辑函数的各项直接填入卡诺图即可。 最小项，而将逻辑函数的各项直接填入卡诺图即可。 举例：（见P.21 例17, 演示例6） 演示例6 举例：
CD 00 AB 00 01 11 10 1 0 1 0
01 0 1 0 1
11 1 0 1 0
10 0 1 0 1
◆ 用卡诺图化简逻辑函数
基本步骤：①画出逻辑函数的卡诺图； 画出逻辑函数的卡诺图；
②合并逻辑函数的最小项； 合并逻辑函数的最小项； ③写出最简与或表达式(将合并后的最简乘积项 写出最简与或表达式( 逻辑加即可求得）。 逻辑加即可求得）。
合并的规则
在变量卡诺图中， 在变量卡诺图中 ， 凡是 几何相邻的最小项均可合 并 ， 合并时可以消去有关 变量。 变量。
m6 + m7 = ABC m8 + m12 = AC D m2 + m10 = BCD
CD 00 01 AB 11 00 0 01 4 11 12 10 8 51 13 9
11 31 71 15 11
应该注意的是：提到最小项时， 5+m6+m7 应该注意的是：提到最小项时，一定要说明变量的 该逻辑函数简写为: Y = m3+m 数目，否则，最小项这一术语将失去意义。 数目，否则，最小项这一术语将失去意义。 = Σm(3,5,6,7) 例如， 对于三个变量来说是最小项， 例如，ABC 对于三个变量来说是最小项，而 = Σ (3,5,6,7) 对于四个变量来说则不是最小项。 对于四个变量来说则不是最小项。
北师大版六年级数学上册第一单元 圆 1.4 欣赏与设计
1圆
欣赏与设计
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
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欣赏与设计
课前导入
风车图
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欣赏与设计
太极图
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欣赏与设计
心脏线
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螺旋线
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欣赏与设计
探究新知
说一说，上面这些图案是怎样形成的？
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欣赏与设计
看一看，下面的图案是怎样画出来的？ 试着画一画。
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欣赏与设计
风车图是 由1个大圆 和4个相同 的小的半 圆组成的。
太极图中 有1个大圆 和2个小的 半圆……
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欣赏与设计
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欣赏与设计
你能画出下面的图案吗？再设计一个有趣 的图案与同伴交流。
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欣赏与设计
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欣赏与设计
课堂练习
1.先说一说下面的图案是怎样形成的，再 画一画。
是由3个四分之一圆 和1个半圆组成的。
略
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欣赏与设计
知识点 2 图案的设计
4.用圆规画一个笑脸。
略
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欣赏与设计
5.按要求设计图案。 以下图中正六边形的每个顶点为圆心，以一条边的长
为半径画圆，再画出正六边形内最大的圆。
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欣赏与设计
易错辨析
6.“画风车图时画一个大圆和四个半圆即可”，这句话 对吗？为什么？
不对，因为还要注意半圆 的方向、大小和位置。 辨析：没有正确掌握风车图的设计
5
6
7
8
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欣赏与设计
知识点 1
1. 填空。
图案的形成
1 3
2021学年八年级下册数学专题1.4 四边形章末重难点题型(举一反三)(沪科版)(原卷版)
专题1.4 四边形章末重难点题型【沪科版】【考点1 多边形的对角线】【方法点拨】从n边形的一个顶点出发，最多能画（n-3）条对角线，这些对角线能把n边形分成（n-2）个三角形。
共2)3(nn条对角线.【例1】（2019秋•杏花岭区校级期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．8【变式2-1】（2019春•泰安期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2020B．2019C．2018D．2017【变式2-2】（2019春•东昌府区期末）多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）A．8B．9C．10D．11【变式2-3】一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A．4B．5C．6D．5或6【考点2 多边形的内角和与外角和】【方法点拨】多边形的外角和固定不变为360°，多边形的内角和为180（n-2）(其中n为边数）.【例2】（2019秋•仁怀市期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二【变式2-1】（2019秋•博白县期末）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定【变式2-2】（2019秋•定州市期末）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140°B．180°C．220°D．320°【变式2-3】（2019秋•恩施市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．10或11或12【考点3 平面镶嵌】【方法点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【例3】（2019春•洛江区期末）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【变式3-1】（2019春•上蔡县期末）在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A．正三角形，正方形B．正方形，正六边形C．正五边形，正六边形D．正六边形，正八边形【变式3-2】（2019春•泉州期末）下列组合不能密铺平面的是（）A．正三角形、正方形和正六边形B．正三角形、正方形和正十二边形C．正三角形、正六边形和正十二边形D．正方形、正六边形和正十二边形【变式3-3】（2019春•卧龙区期末）下列能铺满地面的组合有（）①正十二边形，正三角形的组合；②正六边形，正方形的组合；③正六边形，正方形，正三角形的组合；④正八边形，正五边形的组合；⑤正十二边形，正方形，正三角形的组合．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点4 平行四边形的性质】【方法点拨】解题的关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．【例4】（2019春•沙坪坝区期中）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC的长是（）A．1B．1.5C．2D．3【变式4-1】（2019春•巴南区期中）已知▱ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC 的周长比△AOB的周长大4cm，则AD的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【变式4-2】（2019春•闽侯县期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点G，AD ＝AE．若AD＝5，DE＝6，则AG的长是（）A．6B．8C．10D．12【变式4-3】（2019春•谢家集区期中）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（）A．10B．11C．12D．13【考点5 平行四边形的判定条件】【方法点拨】平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．【例5】（2019春•鄂城区期中）下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个【变式5-1】（2019春•常熟市期中）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝DC，AD＝BC【变式5-2】（2019春•北京校级期中）已知四边形ABCD中，AC、BD交于点O，给出条件①AD∥BC且AB＝CD，②AB＝CD且OA＝OC，③∠DAB＝∠DCB且OA＝OC，④∠DAB＝∠DCB且OB＝OD，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式5-3】（2018•雁江区模拟）在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点6 平行四边形的判定及性质】【例6】（2019春•越秀区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF 分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别是AE，CF的中点，连接FM，EN（1）求证：BE＝DF；（2）求证：四边形FMEN是平行四边形．【变式6-1】（2019春•香坊区校级期中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果AE＝EF＝FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形．【变式6-2】（2019春•鄂城区期中）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H 分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O．（1）求证：EG∥FH；（2）GH、EF互相平分．【变式6-3】（2018春•青山区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．【考点7 三角形的中位线】【例7】（2019秋•长春期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°【变式7-1】（2019春•相城区期中）如图，△ABC中，AB＝9，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE 上，且DF＝3EF，当AF⊥BF时，BC的长是（）A．9B．10.5C．12D．18【变式7-2】（2019春•嘉祥县期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2B．5C．7D．9【变式7-3】（2019春•庐阳区期末）如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【考点8 菱形的性质】【方法点拨】菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。
几何第02讲_拼接图形求周长(学生版)A4
一．规则拼接图形求周长1．拼接过程中拼一次减少两个长或两个宽； 2．通过大图形寻找内部图形长、宽倍数关系； 3．环形问题考虑外周长和内周长． 二．代数法求周长设未知数求周长，把未知的边设成未知数，找出等量关系，列出方程，求出未知数即可．重难点：代数法求周长，设未知量很关键．题模一：拼接图形求周长例1.1.1如图所示，内部正方形的周长为24厘米．根据图中给出的数（单位：厘米），长方形的周长为_________厘米．例 1.1.2如图，八个同样大小的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为112厘几何第02讲_拼接图形求周长3142米，求小长方形的周长．例1.1.3如图，ABC，ADE，EFG均为正三角形，D、G分别为线段AC、AE的中点，线段AB长为8．则多边形ABCDEFG的周长为__________．例1.1.4图中阴影部分是正方形，那么最大长方形的周长是多少厘米？例1.1.5用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？例1.1.6如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形．已知图中大正方形的周长为400，小正方的周长为240，求每个小长方形的周长是多少？题模二：代数法求周长例1.2.1如图，一个六边形的6个内角都是120 ，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米．求这个六边形的周长．例1.2.2如图，用正方形a 、b 、c 、d 、e 拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e 的面积．例1.2.3对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，C 、D 、E 三点可构成等边三角形．那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是__________；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是__________．随练1.1如图，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多______________厘米．1995B A A BE CD图1（1）（3）（2） 图244随练 1.2如图，在一个长方形中有一段阴影面积．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米随练1.34个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是__________厘米．随练 1.4将一个周长为60厘米的正方形剪成周长相等的两块，如图，那么每块周长是___________厘米．随练 1.5如图，在一个长方形中有一段阴影部分．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米随练1.6如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是_______米．随练1.7一个六边形的六个内角都是120，并有连续的三边长均为6厘米．如果这个六边形的周长是32厘米，那么该六边形最长的边有多长．随练1.8如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，则这个六这形的周长是__________．作业1如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，求每块长方形地砖的长是多少厘米？作业2如图，五个相同的小正方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为48厘米，求小长方形的周长．60cm作业3用两个与右图同样的三角形，可以拼出几个不同的平行四边形，其中周长最长的是__________厘米．作业4下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是40厘米．求这个正方形的周长．作业5如图所示，在长方形ABCD 中，120AB 厘米，截去一个正方形EBCF 后，求剩下的长方形AEFD 的周长．作业6如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是_______厘米．765作业7如下图，四个一样的长方形拼成一个边长为10厘米的大正方形，中间形成了一个小正方形，每个长方形的周长是__________厘米．作业8如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形．阴影部分的周长是120（阴影部分周长由内、外两部分组成），那么大正六边形的周长是多少？作业9如图，一个六边形的6个内角都是120°，其四条边长如图所示，则这个六边形的周长是__________．作业10如图，在五边形中有一个角为60°，别的角都是120°．这个五边形的周长是_______．101023。
人教版五年级三角形和正方形专题练习题
人教版五年级三角形和正方形专题练习题
以下是一些关于三角形和正方形的练题，适合五年级学生进行巩固和练。
1. 三角形练题
1.1 给定图形，判断其是否为三角形，并说明理由。
1.2 用两个直尺拼出正三角形。
1.3 用方格纸上的点组成一个直角三角形。
1.4 补全下面的等边三角形。
1.5 按要求填空：
- 一个三角形有____个顶点。
- 一个三角形有____条边。
- 一个三角形有____个角。
2. 正方形练题
2.1 判断下列图形是否为正方形，并说明理由。
2.2 画一个边长为4个单位长度的正方形。
2.3 计算下列正方形的周长和面积：
- 边长为5个单位长度的正方形。
- 边长为8个单位长度的正方形。
2.4 按要求填空：
- 一个正方形有____个顶点。
- 一个正方形有____条边。
- 一个正方形有____个角。
以上是关于三角形和正方形的练题，希望对五年级的学生有所帮助。
祝你练愉快，提高数学能力！
Note: Please replace the `triangle_a.png`, `triangle_b.png`, and
`square_a.png` with the actual images you want to use for the exercise questions.。