数学建模—食品价格波动模型

食品价格变动分析模型

西安建筑科技大学

队员：×××

×××

2014年5月3日

食品价格变动分析模型

摘要

本文针对50个城市的食品价格变动情况，建立了两个符合实际情况的模型。模型一：线性回归模型，建立了时间和食品价格的线性方程模型，运用最小二二乘法求得在5月份的价格走势情况，具有较好的短中期预测效果。

模型二：灰色关联度模型，求解出食品价格波动特点和CPI波动的关联度，从而由关联度的高低来判断是否可以通过食品种类计算和预测CPI。

综合考虑上述因素，利用MATLAB编程求解，食品价格总体波动不是很大，且有少量食品种类与CPI关联度十分接近，所以可以用关联度较高的食品种类来计算和预测CPI。

模型一需要的原始数据少，计算过程简单，适合中短期预测，长期预测效果不佳；模型二考虑了各种因素，由关联度判断能否用食品对CPI进行计算和预测，有很好的判断效果，但是操作过程较为复杂。

关键字线性回归模型最小二乘法灰色关联度模型关联度

食品价格变动分析模型

一、问题的重述

食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况。（数据见附件1）居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。

请根据以上信息（附件中只是列出了近期食品价格以及CPI数据，如希望利用更长时间周期内的数据信息，请自行查找，但必须在论文中注明数据来源！），建立数学模型解决以下问题：

(1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。

(2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。

(3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。

二、问题的背景和分析

1.问题背景

在现在这个社会，人们对吃、穿、住、用、行的要求越来越高，人们的消费水平直接影响到CPI指数的变化。根据以往的数据，我们可以通过观察总结出食品波动的特点，在忽略一些客观因素如自然灾害、国家政策调整的影响条件下，

对价格走势进行预测，同时根据食品变动的情况来计算、预测CPI的变动情况以便我们更加方便的掌握其变化。

2.问题分析

对问题1，只需画出它的价格波动折线图以及它的涨跌幅图就可以观察出食品的经济波动特点，同时在这些价格波动过程中，对于影响因素给予考虑说明即可。

对问题2，建立线性回归模型，计算出食品价格的线性方程，对食品价格走势进行预测，同时用MATLAB对其经行线性拟合，得到它的拟合曲线，用最小二乘法得到的方程用来对模型进行检验。

对问题3，建立灰色关联度模型，通过计算出食品价格与CPI的关联度的大小，来决定是否可以通过监测尽量少的食品种类来对CPI进行预测、计算；同时，我们选取了不同地区的相同时间内同种食品种类来计算其关联度的大小，来回答题中的问题。

三、模型的假设

针对问题，建立下例合理的假设：

1.题中给的数据及在国家统计局中查找的数据能够反映这五十个城市主要食品价格变动的基本情况；

2.一些重大事件，如战争、自然灾害、经融危机等对食品价格波动的影响暂不考虑；

3.将所给数据如（2014年4月1-10日）的数据作为最后一组数据经行处理，其余的数据分别作为不同组数数据进行处理；

4.在进行数据处理时，将食品经行简单归类，如用面粉将富强粉和标准粉统一表示且用二者的数据平均值代替原数据时对食品价格波动的影响暂不考虑；

5.食品价格模式不随时间变化。

注：(由于本文中的模型有两个，为了避免变量名混淆，我们将符号说明放在了对应模型中。）

四、模型的建立与求解

4.1问题一

对于问题一，题目给出附件一和从中国经济网、中国新闻网等网站上摘录的食品价格变动数据进行整理后，画出其价格波动图及涨跌幅图，直接总结特点即可。（摘录数据见附件1-1，整理后的数据见附件4）

以下为食品的价格波动情况：

由表中基本价格波动情况我们可以看出，总体来说，食物价格波动频率和幅度一般都很小，其具体表现在以下几个方面：

1).如豆制品、面粉、大米、菜这些生活必需品，平时价格几乎没有波动，维持在5元/千克左右，这些食品物价稳定且价格适中，波动频率和幅度几乎为零，这其中菜类食物在1~2月份之间价格会出现上涨，可能原因是1~2月份受气候条件的影响，普通蔬菜种植面积减少，主要以大棚菜为主。

2).如鸡蛋、水果这类富有营养而又比较常见的食物，在平时价格几乎没有波动，只是物价相比面粉等略高一些，基本维持在10元/千克左右，波动频率和幅度几乎为零，其中水果在11月-1月时，价格会有所下降，可能受寒冷天气的影响较大，人们在寒冬时水果的青睐程度有所降低。

3).如鸡、鱼、食用油、鸭这类食品中，由于食用油为必需品且对质量的的要求高而可供选择的种类又少，所以价格高于面粉这类生活必需品。同时鸡在12月份时候会有所下降，这是可能是受禽流感等因素的影响而是价格会有所下降。鱼价在2月份时价格会有所上升，这时正值农历过年时节，年年有余，自然鱼的需求量会有所上升，价格也会有所上升，当然，这些食品价格不论怎样波动，一般都维持在20元/千克左右。

4).如各种肉类食物，营养价值高，价格都会高于一般食物，各类肉的总的平均价格在45元/千克左右波动，同样，在二月份正值农历过年时节，人们对肉类的需求量也很大，价格相比其他时节自然也会有所上升。在3-4月份左右气温升高，肉类食物保质期的影响，为了刺激大家的消费，肉价会有所下降。

以下为各类食品的具体涨跌幅情况：

如上图所示：玉米、面粉、豆制品、食用油的涨幅为零;菜价涨幅不明显，鸡、鱼、鸭的涨幅分别为0.2%、0.3%、0.4%；鸡蛋、鱼、水果跌幅分别为-0.7%、-0.5%、-1.7%。

如上图所示：肉、面粉、鸭、水果价格的涨幅分别为0.1%、0.1%、0.4%、0.5%，大米、豆制品、鸡的价格涨幅为0，食用油、鸡蛋、鱼、菜的价格跌幅-0.3%、-0.3%、-0.2%、-2.9%。

如上图所示：大米、食用油的涨跌幅为0，面粉、豆制品、肉、鸡、鱼、水果的价格涨幅分别为0.1%、0.5%、0.5%、0.1%、0.1%、1.1%，鸭、鸡蛋、菜的价格跌幅分别为-0.2%、-0.4%、-1.5%。

如上图所示：大米、面粉、豆制品、鸡蛋、鱼的价格涨跌幅均为0，而肉、鸡、

鸭、水果的价格涨跌幅分别为0.3%、0.3%、0.2%、0.7%，食用油、菜的价格跌幅为-0.1%、-2.2%。

如上图所示：面粉、豆制品、肉、鸡、鸭、鸡蛋、鱼、水果涨幅分别为0.2%、0.2%、0.1%、0.2%、0.2%、0.7%、0.2%、2.0%，大米、食用油、菜跌幅为-0.2%、-0.3%、0.3%。

如上图所示：大米、豆制品价格涨跌幅为0,面粉、肉、鸡蛋、鸡、鱼、菜、水果价格涨幅分别为0.5%、0.3%、0.2%、0.6%、0.3%、0.9%、3.7%，食用油、鸭的价格跌幅为-0.3%、-0.3%。

如上图所示：豆制品价格涨幅分别为0，大米、面粉、鸭、鸡蛋、鱼、菜、水果

鸡的价格跌幅分别为-0.4%、-0.2%、-0.3%。

如上图所示：大米、豆制品的价格涨跌幅分别为0，面粉、鸭、鱼、菜、水果的价格涨幅分别为0.2%、0.3%、0.5%、1.9%、1.9%，食用油、肉、鸡、鸡蛋的价格跌幅分别为-0.2%、-0.4%、-0.1%、-0.1%。

如上图所示：大米、玉米、食用油、面粉、豆制品、肉、鸡、鸭、鱼、菜、水果的价格涨幅分别为0.2%、0.1%、0.3%、0.9%、0.9%、0.8%、0.7%、0.5%、14.4%、5.4%，鸡蛋的价格跌幅为-0.5%。

如上图所示：面粉的价格涨跌幅分别为0，大米、豆制品、食用油、鸡、鱼、菜、

鸭、鸡蛋的价格跌幅分别为-0.1%、-0.4%、-1.2%。

如上图所示：水果、大米的价格涨跌幅分别为0，面粉、食用油的价格涨幅分别为0.1%、0.1%，豆制品、肉、鸡、鸭、鸡蛋、鱼、菜的价格跌幅分别为-0.5%、-2.1%、-0.6%、-0.5%、-3.0%、-3.3%、-6.1%。

如上图所示：大米、面粉、豆制品的价格涨跌幅分别为0，食用油、肉、鸡、鸭、鸡蛋、鱼、菜的价格跌幅分别为-0.2%、-1.7%、-0.2%、-0.7%、-1.8%、-3.3%、-1.3%，水果的价格涨幅为2.7%。

如上图所示：大米、豆制品、鸡、鸡蛋、水果的价格涨幅分别为0.2%、0.2%、0.1%、0.5%、0.7%，而面粉、食用油、肉、鸭、鱼、菜的价格跌幅分别为-0.1%、-0.1%、-1.2%、-0.4%、-0.8%、-0.6%。

如上图所示：大米、水果的价格涨跌幅分别为0，面粉、鸭、鸡蛋的价格涨幅分别为0.2%、0.3%、2.5%，豆制品、食用油、肉、鸡、鱼、菜的价格跌幅分别为-0.2%、-0.1%、-1.3%、-0.2%、-0.6%、-2.0%。

如上图所示：大米、面粉、豆制品、鸡、鸭、鸡蛋、水果的价格涨幅分别为0.2%、0.8%、0.2%、0.5%、0.6%、0.7%，食用油、肉、鱼、菜的价格跌幅分别为-0.1%、-1.4%、-0.2%、-3.5%。

如上图所示：大米、鱼的价格涨跌幅分别为0，面粉、豆制品、鸡、鸭、水果的价格涨幅分别为0.1%、0.2%、0.2%、0.1%、0.9%，食用油、肉、鸡蛋、菜的价格跌幅分别为-0.6%。

由上述分析我们可以得出，同一食品在不同时间的涨跌幅有所不同，同一时间不同食品的涨跌幅也有所不同，不同食品在不同时间的涨跌幅也可能相同。明显看出，在节假日等特殊时期，食品的价格更容易产生波动。

4.2问题二

对于问题二，需要建立线性回归模型，来进行预测。

符号说明

符号说明单位

j,i 正整数（j=1,2···11,i=1,2···16） \

n/x

表示数据组数（因变量） \

ji 表示第x

组数据第j类食品对应的本期价格元

ji1表示第x

组数据第j类食品对应的比上期价格涨跌元

ji2表示第x

数据第j类食品对应的涨跌幅 \

x表示总数据组数的平均值 \ j

y表示第j类食品上期价格涨跌的平均值元1j

y表示第j类食品涨跌幅的平均值 \

a 直线的斜率 \

b 直线在纵轴上的截距 \ r 相关系数 \

y 、s

样本系列均方差 \

回归线标准误差 \

数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心数学建模常用模型方法总结无约束优化线性规划连续优化非线性规划整数规划离散优化组合优化数学规划模型多目标规划目标规划动态规划从其他角度分类网络规划多层规划等… 运筹学模型（优化模型）图论模型存储论模型排队论模型博弈论模型可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、主成分分析因子分析多元分析模型判别分析典型相关性分析对应分析多维标度法概率论与数理统计模型假设检验模型相关分析回归分析方差分析贝叶斯统计模型时间序列分析模型决策树逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预测控制模型经济增长模型Logistic 人口预测模型战争模型等等。。灰色预测模型回归分析预测模型预测分析模型差分方程模型马尔可夫预测模型时间序列模型插值拟合模型神经网络模型系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型数据包络分析综合评价与决策方法灰色关联度主成分分析秩和比综合评价法理想解读法等旅行商(TSP)问题模型背包问题模型车辆路径问题模型物流中心选址问题模型经典NP问题模型路径规划问题模型着色图问题模型多目标优化问题模型车间生产调度问题模型最优树问题模型二次分配问题模型模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法蒙特卡罗算法元胞自动机算法穷举搜索算法小波分析算法确定性数学模型三类数学模型随机性数学模型模糊性数学模型

食品价格波动的数学建模

题目：食品价格变动分析摘要食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。本文针对食品价格的预测与分析问题，就2014年1月-2014年4月50个城市主要食品平均价格变动情况进行了数据分析，利用食品分类系统对27种主要食品进行了分类，并通过excle统计软件对价格的波动情况进行了数据汇总和散点图的制作，从而更加直观的描述价格变化，建立基于最小二乘法的多项式拟合函数模型，利用matlab应用软件进行了模型的求解，利用多元线性的回归命令regress进行了显著性检验，很好地解决了对食品波动特点的分析和2014年5月份食品价格走势进行预测的问题。在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化。本文利用“最小—最大标准化”的方法对原始数据进行了标准化处理，故可以不考虑27种食品的规格等级和计量单位对食品价格波动和预测的影响，从而简化了问题分析的复杂性，增加了数据分析的综合性。对于问题一，因为食品种类的繁多使分析工作寸步难行，首先要对所涉及的主要食品进行分类，于是利用食品分类系统将食品分成7类，建立数据分析模型，利用excle 做散点图进行价格变动分析对于问题二，鉴于数据标准化和平均化处理后的数据仍然杂乱无章，对其进行二次累加使其关联性更好的表现，找出其表现的规律性，在此基础上建立基于最小二乘法的多项式拟合模型，利用三次多项式对7类食品的相对价格走势进行拟合，并依次用多元线性回归分析对7类食品拟合后的函数进行显著检验，通过拟合函数预测 2014年5 月的食品价格走势。最后是对模型的评价和推广，其中，利用固定属性的分类方法可以应用到多个领域，excle统计软件很好的描述了数据的变化，基于最小二乘法的多项式拟合精度很高，能够得到良好的预测结果，回归分析中的regress命令是十分有效的matlab检验工具，检验具有较强的实用和推广价值。关键词：食品分类系统最小二乘法回归分析 regress 多项式拟合

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

数学建模模糊综合评价法

学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。一、问题重述

学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模型。二、符号说明与基本假设 2.1符号说明符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵

数学建模—食品价格波动模型

食品价格变动分析模型西安建筑科技大学队员：××× ××× ××× 2014年5月3日

食品价格变动分析模型摘要本文针对50个城市的食品价格变动情况，建立了两个符合实际情况的模型。模型一：线性回归模型，建立了时间和食品价格的线性方程模型，运用最小二二乘法求得在5月份的价格走势情况，具有较好的短中期预测效果。模型二：灰色关联度模型，求解出食品价格波动特点和CPI波动的关联度，从而由关联度的高低来判断是否可以通过食品种类计算和预测CPI。综合考虑上述因素，利用MATLAB编程求解，食品价格总体波动不是很大，且有少量食品种类与CPI关联度十分接近，所以可以用关联度较高的食品种类来计算和预测CPI。模型一需要的原始数据少，计算过程简单，适合中短期预测，长期预测效果不佳；模型二考虑了各种因素，由关联度判断能否用食品对CPI进行计算和预测，有很好的判断效果，但是操作过程较为复杂。关键字线性回归模型最小二乘法灰色关联度模型关联度

食品价格变动分析模型一、问题的重述食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况。（数据见附件1）居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。请根据以上信息（附件中只是列出了近期食品价格以及CPI数据，如希望利用更长时间周期内的数据信息，请自行查找，但必须在论文中注明数据来源！），建立数学模型解决以下问题： (1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。 (2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。 (3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。二、问题的背景和分析 1.问题背景在现在这个社会，人们对吃、穿、住、用、行的要求越来越高，人们的消费水平直接影响到CPI指数的变化。根据以往的数据，我们可以通过观察总结出食品波动的特点，在忽略一些客观因素如自然灾害、国家政策调整的影响条件下，

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

合理配餐数学建模

2012济南大学大学生数学建模竞赛摘要随着生活的发展，日常膳食营养结构的调整越来越受到人们的重视，没有一种食物含有所有的营养素，而人体是需要多种营养素共同作用的有机体，如何合理配餐来满足人体的需要成了最受关注的问题。合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。本文对合理配餐问题进行了研究并建立了该问题的数学模型。以中国居民膳食指南为科学依据，综合考虑中国人的生活饮食习惯、食物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平，通过求解模型为不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料（表8）以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表（表9）。并且了解到，从营养科学的角度来讲，能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食，叫平衡膳食。科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间

的偏差不超过10%是合理的。因此，根据这种理念，我们先作出了一些合理的假设，然后以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到居民消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。代入一组具体数据，求解这个模型，得出一组相应的食物摄入量（表1），可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0，结果不太合理。同时实际情况中，人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大差异，因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。平衡膳食宝塔（图1）给出了人均每天每类食物摄入量的一个范围，一份食谱中各类事物的摄入量在平衡膳食宝塔给出的范围内浮动是合理的。鉴于此，我们对模型Ⅰ进行了改进，定义营养摄入合理度为各种营养的实际摄入量与需求量的相对偏差的绝对值的平均值。以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束，以所需花费最少和营养摄入合理度最高为目标函数。对这个多目标规划，我们采用熵值法将多个目标加权组合形成一个新的目标，考虑到两个目标的量纲不同，我们定义消费合理度为实际花费与人均每天饮食消费的相对偏差的绝对值，以它和营养摄入合理度的加权组合作为目标函数，以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束，将模型Ⅰ优化成一个线性规划模型Ⅱ。我们给定3组权值，得出3组饮食方案(表5)。通过与标准值的对比，能够看出模型Ⅱ的解已基本满足需求。再考虑地区饮食习惯和营养卫生需求，进一步优化模型，引入是否摄入食物的0-1变量与0-1常量，对是否要吃，吃多少的问题根据地方特点进行约束。根据实际情况，考虑湖南地区孕妇、婴幼儿（0~2岁）、学龄前儿童（2~7

模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华

８《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。一、构造评价指标体系模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示：二、确定评价指标体系的权重确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ）各一级指标所包含的二级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。各二级指标所包含的三级指标权重向量为：Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足：同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有个评价指标。四、　进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种情况：定量指标和定性指标。（１）定量指标隶属度的确定对于成本型评价因素可以用下式计算：对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小模糊综合评价法的数学建模方法简介任丽华　东营职业学院［摘　要］　本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。［关键词］　绿色供应链绩效评价　模糊综合评价法　数学模型方法流通论坛

数学建模中的图论方法

数学建模中的图论方法一、引言我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。这样增加了建立数学模型的难度。但是这也并不是说无法求解。一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。图论方法已经成为数学模型中的重要方法。许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如： AMCM90B－扫雪问题； AMCM91B－寻找最优Steiner树； AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树) AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题) CMCM93B－足球队排名(特征向量法) CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性) CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路) 等等。这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。本文将从图论的角度来说明如何将一个工程问题转化为合理而且可求解的数学模型，着重介绍图论中的典型算法。这里只是一些基础、简单的介绍，目的在于了解这方面的知识和应用，拓宽大家的思路，希望起到抛砖引玉的作用，要掌握更多还需要我们进一步的学习和实践。

数学建模中常见的十大模型

数学建模中常见的十大模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。

食品安全问题数学建模论文

食品安全模型承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. xd 2. pjp 3. lck 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 8 月 7日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

食品安全指数摘要食品安全问题近年来渐受全社会关注。提高食品安全程度，让人民群众吃得放心，已成为当前主要的民生问题之一。本文研究了食品安全指数的建立及其深度利用方法。对于问题一，我们针对我国食品产业链的现状，将食品供应链划分为供应源头、食品加工和经营消费三个环节，建立了“从生产到消费”的评价指标体系。然后，用层次分析法计算出各同级指标之间的权重，并通过一致性指标进行验证。接着，应用模糊数学的理论处理2005~2012年各项指标的数据，计算出各同级指标与其上一级指标之间的模糊矩阵，根据各个指标间的权重，计算出各指标的安全指数，以此对食品安全问题做定量评估。然后通过各种媒体进行发布宣传。对于问题二，我们利用线性回归的方法及matlab编程作出由问题一得出的S(a)即安全指数随年数的变化图形，结合移动平均法来预测未来几年的变化趋势，并算出2013年的食品安全指数。最后查阅相关资料，得到关于政府部门如何提高食品安全的具体措施。对于问题三，我们简单介绍了食品安全指数，向群众普及了这一概念，并叙述了如何运用该指数提高食品安全。关键词：食品安全指数层次分析法模糊数学理论线性回归移动平均法未来预测

数学建模统计模型

数学建模

论文题目：一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作，和. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）. 请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.

一、摘要在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。我们运用数学统计工具m i n i t a b软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻

时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P （是否<）和拟合度R-S q的值是否更大（越大，说明模型越好）。首先，假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系，我们建立了模型Ⅰ。对模型Ⅰ用m i n i t a b 软件进行回归分析，结果偏差较大，说明不是单纯的线性关系，然后对不同性别分开讨论，增加血压和用药剂量的交叉项，我们在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，用药剂量对病痛减轻时间不显着，于是我们有引进了用药剂量的平方项，改进模型Ⅱ建立了模型Ⅲ，用m i n i t a b 软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型： Y=1x 3x 1x 3x 2 1 x 对模型Ⅱ和模型Ⅲ关于男性病人用m i n i t a b软件进行回归分析，结果偏差依然较大，于是改进模型Ⅲ建立了模型Ⅳ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型：Y=1x1x 3x 2 1 x关键词止痛剂药剂量性别病痛减轻时间

教师评价模型_数学建模教学提纲

教师评价模型_数学建模

教师评价模型一、摘要学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的很重要。新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。然后确定三方面的比重来评价教师。同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。在各个方面采用的数学模型如下：

1、教师对自己的评价：教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积极性。 16 1160i i i P Q D ( i ∈[1,16]) (Q 表示教师自评的得分 Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重 ) 2、学生对教师的评价：表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。 90j i ij i d c a ij a =ij n u ij a =A （U ，V ）（ U 为评价的主要因素， V 为评价因素分等。 C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数） 3、由专家组成通过听课对教师的评价：表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。体现了评价的权威性，真实性。同时也是作为教师提拔的一个方面。（1）建立综合评价矩阵51ij ij ik k c g c （2）综合评价 B=A ⊕R=（b 1,b 2,……，b m ）

数学建模模型

五邑大学数学建模课程考核论文 2010-2011 学年度第 2 学期 010 20 30 40 50 60 70 8090 第一季度第三季度东部西部北部论文题目抑制物价快速上涨问题得分学号姓名（打印）姓名（手写） ap0808221 林加海 ap0808204 陈荣昌指导老师—邹祥福

——2011.6.20 抑制物价快速上涨问题摘要本文通过一个多元线性回归模型较好地解决了影响物价因素的问题。使我国经济快速发展的同时，使百姓得到真的实惠，又保证了经济的长远的发展。物价问题比较复杂。在本次实验中我们参阅大量资料把影响物价的的因素主要概括括需求性因素（消费，投资，进出口，政府支出等）、货币性因素（货币供给量）、结构性因素（房地产价格，农产品价格等）以及其他因素（如预期因素等）。总结出原先物价计算方法的不足之处，需要建立一种新的计算和预测的方法。首先，为了确定物价和影响因素之间的关系我们用了多元线性回归，从国家统计局找到相关数据经过挑选，建立了函数关系，为了使函数更具有说服力我们进一步用了残差分析，检验所得到的结果的合理性。本文利用matlab 软件实现了拟合出多元线性回归函数y=86.4798967193207+0.00441024146152813*x1+4.32730555279258e-007*x2+0.00377788223112076*x3+2.70211635024846e-006*x4+7.58738000216411e-005*x5，置信度95％，且20.932609896853743,_R F ==检验值8.30338450288840>，但是显著性概率.α=005相关的0.055839341752489056>0.p =。再利用逐步回归的方法，拟合出Y=94.4958+0.00771506*x1+5.8917e-007*x2+0.00250019*x3+1.90595e-006*x4+ 6.62396e-005*x5.93269896853743R =200，修正的R 2值.R α =20897797，F_检验值＝26.3535，与显著性概率相关的p 值＝..<000106754005，残差均方RMSE ＝0.204517，以上指标值都很好，说明回归效果比较理想。通过对物价形成及演化问题的讨论，提出以量化分析为基础的调节物价的方法，深入分析找出影响物价的主要因素，并就此分析现在物价的上涨情况，根据《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》，根据模型分析给出抑制物价的政策建议，并对未来的形势走向根据模型给出预测。关键字：物价，逐步回归分析，上涨因素，预测，多元回归分析

数据建模目前有两种比较通用的方式

数据建模目前有两种比较通用的方式1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建模中常用的方法。一、数学建模的相关概念原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。二、教学模型的分类数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。三、数学建模的常用方法 1.类比法数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，

数学建模论文《学科评价模型》

答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：学科评价模型(A) 组别：本科生参赛队员信息(必填)：姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1 08生物技术一班0886 参赛队员2 08生物技术一班1680 参赛队员3 08生物技术一班0698

答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1. 学校评阅2. 学校评阅3. 评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1. 省赛评阅2. 省赛评阅3.

学科评价模型摘要本学科评价模型采用了指标体系法，其所具有的客观公正性使之成为目前大学学科评价的主流方法。学科评价一方面取决于指标体系本身设计是否科学，另一方面则取决于原始数据和指标的可比性。由于本题目并没有给出具体的哪13个学科，而不同学科之间在某些方面存在着不同程度上的差异性。所以，我们采用层次分析法分配权重以及灰色多层次分析法处理数据，从而使评价结果更加客观公正。学科评价应分类别、分层次进行，不同的类别和层次适用于不同的情形。比如科研教学并重型高校的学科评价模型与科研型或者教学型高校的学科评价模型会有所区别。同时，在学科评价体系中，指标分级是必要的，我们将题目所给的指标分为三级。通过模型的建立及求解，我们得出了各学科各指标的评价结果，以及各学科的综合实力评价结果，并对结果进行横向分析和纵向分析，为大学学科评估及资源优化提供了较为合理的依据。关键词层次分析法，权重, 灰色多层次分析法，关联度

一问题的重述学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。二合理的假设 1、假设各学科所属领域以及学科特点的差异不对本评估体系产生影响 2、假设某些权威杂志对特定的学科没有偏重 3、假设国家和社会对各学科没有任何偏重 4、假设各学科培养出的人才素质没有差异 5、假设专家对学科各指标相对重要性的评判合理、客观、全面。三符号的说明 ijk C ：各级指标 ik C :(i=1,2,3····n;k=1,2,····m)第i 个参评学科中第k 个指标的原始数据 *k C :最优指标集 S ：综合分析评价值 A ：目标向量 ij D ：表示i D 对j D 的相对重要性数值 ij P ：判断矩阵)3,2,1,m 3,2,1(n j i ：特征向量 max ：最大特征值 CR ：判断矩阵的随机一致性比率 CI ：判断矩阵的一般一致性指标 RI ：平均随机一致性指标 i W ：各个分向量的权重系数 *W :第三指标权重分配矩阵