飞轮有限元,坎贝尔图
转子动力学有限元法计算及编程
三、有关软件
• NX Nastran转子动力学案例
轴：2023mm 外径：100 mm 内径：88 mm 毂：96 kg 自转角速度： 0-24000 RPM 弹簧与阻尼支撑
W
转子模型示意图
三、有关软件
• NX Nastran转子动力学案例
一维梁单元仿真模型
三、有关软件
• NX Nastran转子动力学案例
谢谢大家！
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飞轮有限元,坎贝尔图
报告项目背景：某公司计划设计一个飞轮，它的工作转速是0-12000rpm。
飞轮由不锈钢制成，其中杨氏模量为140GPa，泊松比为0.28，密度为4400kg/m3，屈服应力为850MPa。
飞轮在滚动轴承支座上，底部的垂直位移约束使飞轮绕中心轴旋转。
问题：1、飞轮在惯性载荷作用下的最大应力水平。
2、是否在工作转速下发生或接近共振。
建模：有限元分析首先需要建立模型。
在此,首先将“fiywheeliges2016.igs“导入ansys，然后建立有限元模型。
具体步骤如下：a.导入IGES文件。
用file> import>IGES导入后的文件如下图：b.用Preprocessor>Modeling>Delete>Line and Below删除模型外多余的线。
ePreprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Divide>Line by Line> to divide lines and create additionalkeypoints needed for creating the flywheel radial cross-section.d.模型被分开，用Preprocessor>Modeling>Delete>Lineand Below删除图形中多余的线。
e.用Preprocessor>Modeling>create>Areas>Arbitrary>ByLine创建模型。
分析：1、用二维模型进行静力分析。
a.定义单元属性用Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete定义单元类型，选择PLANE182单元。
并在选项里选择axisymmetric。
定义材料属性Preprocessor>Material Props>Material Models。
有限元分析在37.00R57巨型工程机械子午线轮胎结构优化中的应用
本 工 作 ：／：Ａｂａｑｕｓ有 限元 分 析 软 件 ，考 虑 轮 胎 变形 的几何 非线 性 ，以及 轮胎 与地 面 、轮胎 与轮 辋 的 大变 形 非 线性 接 触等 ，建立 子 午 线 轮胎 三 维 有 限元 模 型 ，对 采用 不 同设计 方 案 的３７．００Ｒ５７巨 型工 程机 械子 午线 轮胎 进行静 负 荷工 况下 的受 力 分 析 ，以期 通 过 分别 调 整 胎 肩部 位 两 层锦 纶 包 布 的宽度 ，来 降低 轮胎 肩部 的最 大剪 应力 ，利 用屈 雷 斯 加 （Ｈ．Ｔｒｅｓｃａ）和米 塞 斯 （Ｖｏｎ．Ｍｉｓｅｓ）屈 服 准 则 来 判断应力 大小 ，从 而得到优 化方案 。
关键 词 ：巨型工 程 机 械 子午 线 轮 胎 ；结 构优 化 ；有 限元 分 析 中 图分 类 号 ：Ｕ４６３．３４１ ．５／．６；Ｏ２１４．８２ 文 献 标 志码 ：Ａ 文章 编 号 ：１００６—８１７１（２０１６）０３—０１４７—０３
轮 胎 是 由橡 胶 和 骨 架 材 料 组 成 的复 杂 结 构 体 ，轮胎 各 部 件 之 间相 互作 用 使 其在 不 同工 况下 呈 现 出不 同的力 学特 性 。随着 有 限元理 论 和计算 机 科 学 技术 的飞 速发 展 ，有 限元 分析 技 术 在 轮胎 结构 设计 中的应 用得 到了蓬勃发 展 。
第二章 有限元分析基本理论
第二章 有限元分析基本理论有限元法的基本思路是将一个连续求解区域分割成有限个不重叠且按一定方式相互连接在一起的子域(单元)，利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。
单元内的场函数通常由未知场函数或其导数在单元各个节点的数值和其插值函数来近似表示。
这样，未知场函数或其导数在各个节点上的数值即成为未知量(自由度)。
根据单元在边界处相互之间的连续性，将各单元的关系式集合成方程组，求出这些未知量，并通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到全求解域上的近似解。
有限元将一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题进行求解。
如果将区域划分成很细的网格，也即单元的尺寸变得越来越小，或随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断被改进。
如果单元是满足收敛要求的，近似解最后可收敛于精确解。
2.1 有限元分析的基本概念和计算步骤首先以求解连续梁为例，引出结构有限元分析的一些基本概念和计算步骤。
如图2-1，连续梁承受集中力矩作用。
将结构离散为三个节点，两个单元。
结构中的节点编号为1、2、32.1.1单元分析在有限元分析过程中，第一步是进行结构离散，并对离散单元进行分析，分析的目的是得到单元节点的力与位移的关系。
单元分析的方法有直接法和能量法，本节采用直接法。
从连续梁中取出一个典型单元e ，左边为节点i ，右边为节点j 。
将节点选择在支承点处，单元两端只产生转角位移e i θ、ej θ，顺时针转动为正。
独立的单元杆端内力为弯矩i m 、j m ，顺时针为正。
记：{}e j i eu ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=θθ为单元e 的节点位移向量；{}ej i em m f ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=为单元e 的杆端力向量。
根据结构力学位移法可得如下平衡方程：⎪⎭⎪⎬⎫+=+=e j e e i e e j ej e e i e e i k k m k k m θθθθ22211211 (2-1)式中：ee e e ee i k k i k k 2412212211====，lEIi e =，EI 、l 分别为单元e 的抗弯刚度和长度。
齿轮有限元简介
有限元法简介有限元与MARC实现p1有限元法是工程领域应用最为广泛的一种计算方法，它不但可以解决工程中的结构分析问题，而且已成功地解决了热力学、流体力学、电磁学和声学等领域的问题。
经过数十年的发展，有限元方法的理论已相当完善。
将有限元理论、计算机图形学以及优化技术相结合而开发的各类专用有限元软件。
能高速高效地解决各类有限元问题。
有限元法的基本思想有限元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法。
该方法首先是将连续的求解区域离散为一组有限个单元（Element）的组合体，而且认为单元之间只通过有限个节点（Node）连接起来。
有限元法利用在每一个单元内假定的近似函数来分片地表示整个求解域上待求的未知场函数（如位移场、应力场）。
单元内的近似函数通常由未知场函数（有时包括其导数）在单元内各个节点的数值通过函数插值来表示。
这样，未知场函数（有时包括其导数）在单元内各个节点的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一旦求解出这些未知量，就可以通过函数插值计算出各个单元内场函数的近似值，从而求解出整个求解域上场函数的近似值。
显然，随着单元数量的增加，也就是单元尺寸的减少，解的近似程度将不断得到改进。
那么，单元越多，网格越密，解答就越接近于精确解吗？不一定，对假定的未知场函数进行收敛性分析，使有限元必须研究的一个问题。
由于单元可以有不同的形状，所以对几何形状复杂的问题也可以方便的离散化，因此，有限元法可以处理各种复杂因素，如复杂的几何形状、任意的边界条件、不均匀的材料特性，结构中包含不同的几何构件等等，它们都能用有限元法灵活的求解。
有限元法在工程中得到了广泛的应用。
我们知道，从物理意义上来说，物体是由分子构成。
对于常见的金属体，则是由单原子分子构成，因此，从这个意义上来说，有限元法单元划分的极限便是分子，但是，由于经典力学不适用于微观粒子，因而，在此极限情况下，传统的有限元分析不一定适用。
有限元法简介
有限元法的孕育过程及诞生和发展 牛顿(Newton) 莱布尼茨(Leibniz G. W.)
大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积 分法，证明了该运算具有整体对局部的可加 性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域 的划分是不同的，前者进行无限划分而后者 进行有限划分，但积分运算为实现有限元技 术准备好了一个理论基础。
思路：以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有 力学信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、方 便，一般人员可以使用。 实现办法：
技术路线：
发展过程： 如何处理 对象的离散化过程
常用单元的形状
.点 (质量)
面 (薄壳, 二维实体,
..
轴对称实体)
. .
...
. .
...
线性
二次
. . 线(弹簧，梁，杆，间隙)
有限元法介绍
有限元法的基本思想是将结构离散化，用 有限个容易分析的单元来表示复杂的对象， 单元之间通过有限个结点相互连接，然后 根据变形协调条件综合求解。由于单元的 数目是有限的，结点的数目也是有限的， 所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。
有限元法是最重要的工程分析技术之一。 它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流 体力学、热传导等领域。有限元法是60年 代以来发展起来的新的数值计算方法，是 计算机时代的产物。虽然有限元的概念早 在40年代就有人提出，但由于当时计算机 尚未出现，它并未受到人们的重视。
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飞轮储能系统的动力学仿真分析_陈强
刚度 一阶临界转速 二阶临界转速 三阶临界转速 四阶临界转速
/（ N /m） /rpm
/ rpm
/ rpm
/ rpm
1E4 81． 41（ FW） 85． 383（ FW） 169． 29（ BW） 214． 07（ FW） 1E5 81． 41（ FW） 115． 13（ FW） 177． 76（ BW） 249． 7（ FW） 1E6 257． 44（ FW） 303． 49（ BW） 363． 98（ BW） 564． 04（ FW） 1E7 814． 01（ FW） 839． 13（ BW） 1148． 4（ BW） 1676． 4（ FW） 1E8 2571． 9（ BW） 2604． 7（ BW） 3551． 8（ FW） 5016． 7（ FW）
0 引言
众所周知，由于传统不可再生能源不断消耗，可 再生新能源的开发和利用被认为是解决当今能源问 题的重要手段，所以新能源的研究得到广泛的关注。 飞轮储能系统是一种以物理方法实现能量存储的 机—电能量转换与存储的装置。飞轮储能系统现已 作为一种使 能 技 术 应 用 到 航 空 航 天、电 动 汽 车、军 事、核工业、电力调峰、电信中继站、不间断电源等领 域［1 － 5］。
化奠定了基础。
关键词： 飞轮储能系统 模态分析 转子动力学 ANSYS
中图分类号： TH12
文献标识码： B
DOI:10.13667/ki.52-1046/th.2017.04.006
文章编号： 1002 － 6886（ 2017） 04 － 0023 － 07
Dynamic simulation analysis of the flywheel energy storage system
图 7 机械轴承刚度 108 N / m 的坎贝尔图 （ Campbell Diagram）
有限元分析在轮胎设计中的应用
有限元分析在轮胎设计中的应用作者：北京化工大学杨卫民谭晶李锋祥来源：雅式工业专网早期的轮胎生产完全凭经验进行，并无理论可言。
最先提出的自然平衡轮廓理论就带有明显的想象和经验色彩。
另一方面，轮胎结构设计理论的发展是与轮胎力学分析理论的发展息息相关的。
随着轮胎力学分析理论从网络理论、薄膜理论、层合理论、薄壳理论发展到有限元分析理论，轮胎结构设计理论也从自然平衡轮廓理论、最佳滚动轮廓理论发展到动态模拟最佳轮廓理论以及第二代预应力和动平衡轮廓设计理论等十多种理论。
最佳滚动轮廓理论(RCOT）RCOT是一种确定轮胎断面轮廓的理论，着眼于行驶时的轮胎轮廓，最先由日本普利司通公司于1985年提出。
它是通过预先控制轮胎充气时在带束层和帘布层上产生的张力分布，以使行驶时的张力分配达最佳状态。
普利司通独创的有限元法轮胎分析程序在该理论的创建中发挥了重要作用。
以这种理论设计的轮胎滚动阻力低，接地面形状改善，生热低，稳定性、操纵性都有大幅度提高。
但该理论仅考虑了胎侧部位的形状，对于胎冠形状的影响以及诸如材料分布和材料特性等内部结构特性的影响则未考虑。
负荷下最小应变能理论负荷下最小应变能理论（STEM）是1988年日本横滨公司为了解决钢丝载重子午胎的带束层端部和胎体帘布层反包端部容易出现应力集中问题而提出的。
该理论认为：为了提高耐久性，必须使带束层端部与胎体帘布层反包端部承受负荷时的应变能同时减小，而这两个端部的应变能通常是一方减小，则另一方增大；另外，轮胎变形时属于大变形。
针对上述状态，横滨公司开发了三维非线性结构有限元程序对其进行精确计算，并把它设计成CAD 程序投入使用。
采用STEM理论设计的轮胎，能大幅度提高带束层、胎圈部位的耐久性、耐偏磨性，有效降低了行驶中轮胎的表面温度，提高了轮胎的耐久性能和操纵稳定性。
动态模拟最佳轮廓理论（DSOC）DSOC是属于借助大型电子计算机对轮胎的行驶状态进行模拟的第三代轮胎设计理论。
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报告项目背景：某公司计划设计一个飞轮，它的工作转速是0-12000rpm。
飞轮由不锈钢制成，其中杨氏模量为140GPa，泊松比为0.28，密度为4400kg/m3，屈服应力为850MPa。
飞轮在滚动轴承支座上，底部的垂直位移约束使飞轮绕中心轴旋转。
问题：1、飞轮在惯性载荷作用下的最大应力水平。
2、是否在工作转速下发生或接近共振。
建模：有限元分析首先需要建立模型。
在此,首先将“fiywheeliges2016.igs“导入ansys，然后建立有限元模型。
具体步骤如下：a.导入IGES文件。
用file> import>IGES导入后的文件如下图：b.用Preprocessor>Modeling>Delete>Line and Below删除模型外多余的线。
e Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Divide>Lineby Line> to divide lines and create additional keypoints needed for creating the flywheel radial cross-section.d.模型被分开，用Preprocessor>Modeling>Delete>Line andBelow删除图形中多余的线。
e.用Preprocessor>Modeling>create>Areas>Arbitrary>By Line创建模型。
分析：1、用二维模型进行静力分析。
a.定义单元属性用Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete定义单元类型，选择PLANE182单元。
并在选项里选择axisymmetric。
定义材料属性Preprocessor>Material Props>Material Models。
材料为前面要求的不锈钢，注意：此处注意单位换算！因为模型的单位是MM，需要将问题中的材料属性单位均换算成毫米制。
b.划分网格用Preprocessor>Meshing>Mesh tool设定网格尺寸，完成二维模型的网格划分。
此处不考虑网格收敛性问题，属于初次划分分析。
划分之后的模型如下图：c.施加载荷按照设计要求，用Solution>Apply>Structural>Define Loads>Displacement对飞轮两端轴承处施加固定约束。
将最大转速12000rpm定义为载荷施加在模型上。
在施加转速约束时，对于只建立了一个截面的模型，首先要用Solution>Apply>Structural>DefineLoads>Displacement>Symme try B.C.选择转轴作为位移的对称约束。
用Solution>Apply>Structural>Define Loads>Inertia>Angular Veloc>Global施加绕Y轴的转速d.求解用Solution>Analysis Type>New Analysis定义静力分析的基本类型。
并求解。
应力结果如下图：即模型的最大应力为295.014MPa，在材料的许用应力范围之内。
即在最大转速下，结构不会被破坏。
2、用三维模型进行模态分析a.在导入二维模型的基础上，用Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude>Area>About Axis选择截面，OK，然后选择轴，点ok。
通过选择截面绕Y轴旋转得到三维飞轮模型。
生成模型如下图：b.定义单元类型和材料属性与静力分析一样选择单元类型为SOLID186，此处不需要选择axisymmetric。
然后定义材料属性，同静力分析。
c.划分网格对三维实体进行网格划分。
同样是没有考虑网格收敛性的初划分，得到划分好网格之后的模型如下图：d.施加约束和载荷按照设计要求，对飞轮与轴承接触的面施加固定约束，并将最大转速12000rpm定义为载荷施加在模型上。
除了约束是施加在面上以外，其余方法与静力分析类似。
e.求解用Solution>Analysis Type>New Analysis选择模态分析。
并用Solution>Analysis Type> Analysis Options设置分析6阶模态。
各阶模态图如下：3、转速分析由于陀螺效应，旋转结构的特征频率与其旋转速度相关。
计算不痛旋转速度时的频率，可以得到各个模态频率随转动速度的变化曲线。
在分析时，选择0.955rpm和11997.736rpm 转速计算特征频率，随载荷步的增加，转速增加，生成坎贝尔图需要在各个不同转速下的载荷步频率结果。
运行后这两个转速下的频率结果如下图：输出坎贝尔图如下：可以看出频率与转速的结果如下：4、网格收敛性分析网格的划分对结果会产生影响，这个影响的大小需要经过网格收敛性分析来看。
a.二维静力分析的网格收敛性在分析2中模型的节点和单元参数如下，定义为case1：Largest Number Number Number Defined Selected Nodes . . . . . . . . . . . 3575 1122 1122 Elements. . . . . . . . . . 549 549 549在此情况下的最大应力为：295.014MPa接下来，更改网格划分时节点和单元数量如下，定义为case2：Largest Number Number Number Defined Selected Nodes . . . . . . . . . . . 2879 977 977 Elements. . . . . . . . . . 426 426 426重新进行应力分析，最大应力值为：298.301MPaCase1与Case2收敛性水平为：Case2−Case1Case1×100%=298.301−295.014295.014×100%=1.11%再进行一组比对，定义为case3：Largest Number Number Number Defined Selected Nodes . . . . . . . . . . . 3920 1467 1467 Elements. . . . . . . . . . 861 861 861最大应力值为：308.218MPaCase3与Case2收敛性水平为：Case3−Case2Case2×100%=308.218−298.301298.301×100%=3.32%两个均小与5%，那么可以认为网格大小对应力分析的结果没有造成影响，结果可靠。
b.三维模态分析的网格收敛性在分析3中模型的节点和单元参数如下，定义为case4：Largest Number Number Number Defined Selected Nodes . . . . . . . . . . . 45358 45358 45358 Elements. . . . . . . . . . 28122 28122 28122在此情况下的基频和振幅分别为：27.8411Hz和8.60145mm。
接下来，更改网格划分时节点和单元数量如下，定义为case5：Largest Number Number Number Defined Selected Nodes . . . . . . . . . . . 60811 60811 60811 Elements. . . . . . . . . . 38711 38711 38711重新进行模态分析，基频和振幅分别为：27.8162Hz和8.60156mm。
Case4与Case5收敛性水平为：基频：Case5−Case4Case4×100%=27.8162−27.841127.8411×100%=0.1%振幅：Case5−Case4Case4×100%=8.60156−8.601458.60145×100%=0.001%再进行一组比对，定义为case6：Largest Number Number Number Defined Selected Nodes . . . . . . . . . . . 30248 30248 30248 Elements. . . . . . . . . . 18132 18132 18132基频和振幅分别为：27.8998Hz和8.60155mm。
Case5与Case6收敛性水平为：基频：Case6−Case5Case5×100%=27.8998−27.816227.8162×100%=0.3%振幅：Case6−Case5Case5×100%=8.60155−8.601568.60156×100%≈0两个均小与5%，那么可以认为网格大小对结果没有造成影响，结果可靠。
建议：a. 从应力分析结果可以看出，飞轮的最大应力位于从内向外的第一个薄壁处。
因此，在不影响其他部件运动和安装的前提下，适当的增加此处的厚度可以提高飞轮的强度。