《卫生统计学》第五章 常用概率分布(6版)PPT幻灯片
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统计学课件第5-7章概率分布、抽样分布及参数估计剖析.
第5、6、7章
概率分布、抽样分布及参数估计
Probability Distributions & Sampling Distributions
& Parameter Estimation
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
1
本部分主要研究的问题有：
● 遵循随机性原则 --- 体现在在每一层抽选中；
● 每一层内应包含足够多的个体；
● 在同等条件下，抽样误差要小于简单随机抽 样和系统抽样的抽样误差。
Wednesday, January 16, 2019 Statistical Research Office 12
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
7
●
常用的随机抽样组织方式
► 简单随机抽样（Simple random sampling)
►分层随机抽样（Stratified sampling)
►系统随机抽样（Systematic sampling)
►整群随机抽样 (Cluster sampling) 常用的随机抽样方法： ►重复抽样 (Sampling with replacement) ►不重复抽样（Sampling without replacement)
8
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
★ 简单随机抽样 -定义：从总体中，按照随机的原则，使得总体 中每个个体都有同等被选中的机会，而先后抽 出的n个个体作为一个容量为n的样本。
概率分布、抽样分布及参数估计
Probability Distributions & Sampling Distributions
& Parameter Estimation
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
1
本部分主要研究的问题有：
● 遵循随机性原则 --- 体现在在每一层抽选中；
● 每一层内应包含足够多的个体；
● 在同等条件下，抽样误差要小于简单随机抽 样和系统抽样的抽样误差。
Wednesday, January 16, 2019 Statistical Research Office 12
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
7
●
常用的随机抽样组织方式
► 简单随机抽样（Simple random sampling)
►分层随机抽样（Stratified sampling)
►系统随机抽样（Systematic sampling)
►整群随机抽样 (Cluster sampling) 常用的随机抽样方法： ►重复抽样 (Sampling with replacement) ►不重复抽样（Sampling without replacement)
8
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
★ 简单随机抽样 -定义：从总体中，按照随机的原则，使得总体 中每个个体都有同等被选中的机会，而先后抽 出的n个个体作为一个容量为n的样本。
本科“统计学”——第五章 概率分布与抽样分布
2 - 26 6
频数直方图—频率直方图—频率密度直方图
1.
在频数分布直方图中，如果按各组的频率密度来测定各直条的高， 则第i个直条的面积等于该组的频率，所有直条的面积之和等于1。 与直方图的直条高为频率密度相仿，曲线上某一点的纵坐标为随机 变量在相应横坐标附近的一个狭小区间内（在这个狭小区间的宽度 趋近于零的过程中）取值概率的概率密度（即概率/区间宽度）。所 以，这条曲线叫做随机变量的（分布）密度曲线。 今后可以看到，概率密度曲线可以用适当的数学解析式来描述。 我们把密度曲线以及相应的数据解析式所表达的数学函数关系称作 随机变量的（分布）密度函数。密度函数刻画了连续型随机变量的 分布规律。 相对于由频率直方图来描述的随机变量的经验分布来讲，由密度函 数所刻画的连续型随机变量的概率分布规律称为它的理论分布。
零件尺寸 图 零件尺寸分布频率的直方图
2 - 24 6
连续数据的概率分布：
频率密度=频率/组距
表 零件按尺寸数据的分组表
按零件尺寸分组
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计 2 - 25 6
频数（个）
3 5 8 14 10 6 4 50
试验 抽查一批电子元件 新建一座住宅楼
随机变量 使用寿命(小时)
可能的取值 X0 X0
半年后工程完成的百分比 0 X 100
测量一个产品的长度 测量误差(cm)
2 - 14 6
四、随机变量的概率分布
1. 离散型随机变量的概率分布 2. 连续型随机变量的概率密度 3. 分布函数
不同的随机试验，其样本空间的具体构成千差万别。 但是，实质上，如果把具体内容抽象掉，将随机事件数量化，就会 发现许多随机试验中概率的计算具有某种共同性，遵循某一种概率 分布模型。 只要能找到这些概率分布模型，就会为我们计算概率和研究同类随 机现象的规律性提供方便。
卫管卫法卫统教案教案：第五章常用概率分布2-2学时.doc
复习：二项分布及泊松分布的特征 第五章常用概率分布——正态分布及其应用一、正态分布的概念和特征止态分布又称Gauss 分布，是--种很重要的连续型分布1. 正态分布的图形已知正态分布的方程，即可绘其图形2. 正态分布的特征（1） 正态曲线在横轴上方、均数处最高（2） 以均数为中心，左右对称。
对称轴是？ （3） 正态分布山两个参数决定，即均数和标准差。
均数为位置参数，标准差为变异参数。
当标准弟恒定时，均数越人，曲线沿横轴越向右移；反之则向左移。
当均数恒定时，标准差越大，数据越分散，曲线授高点越向下・•・（4） 正态曲线下的而积分布有一定的规律。
二、标准正态分布将止态分布的方程作如下变量变换u 二（x -口）/o 即将原正态分布曲线图的原点 移到U 的位置，横轴尺度以。
为单位，就可将正态分布变换为标准正态分布N （ 0, 1 ）, u 称为标准正态变量或标准正态（离）差。
⑴10，多媒体演 示正态分布的形成频数分布逐渐接近正态分布示意图10'图示参数 变化与图 形的关系10'三、正态曲线下面积的分布规律：实际工作中，常需要了解止态曲线下横轴上某一区间的而积占・总而积的百分数，以便估计该区间的例数書总例数的百分数(频数分布)或观察值落在该区间的概率。
正态曲线下一定区间的而积可以通过附表1求得。
对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就町对其频数分布作出概率估计。
杳附表1标准正态分布曲线下左侧尾部面积，e (u)值注意：(1)当卩、。
和xD知时，先按U二(x-u) /。
求U值，再查附表1;当》、。
未知时，分别用兀和S來估计；(2)曲线下对称于0的区间，面积相等，.••附表1只列出(-□)值。
(3)曲线下横轴上的总面积为100%或1。
正态分布Illi线下有三个区间的面积应用较多，应熟记：①标准正态分布时区间(-1,1) 或正态分布时区间(u-10, u+lo)的而积占总面积的68.27%；②标准正态分布时区间(-1.96, 1.96)或正态分布时区间(U-1.96 0, y+1.96o )的面积占总面积的95%；③标准正态分布时区间(-2.58, 2. 58)或正态分布时区间(»-2.58。
卫生统计学全套PPT课件
几个重要的统计学概念
二分类变量(binary variable)，称 为0-1变量
例如，性别（男女）、疾病（有无） 和结局（生死）等。二分类变量常用0 和1来编码，0-1变量常称为假变量 (dummy variable)或哑变量，可以和真 变量一样参与计算。
卫生统计思维进化与概念
统计学：是一门处理数据中变异性 的科学与艺术，内容包括收集、分析、 解释和表达数据，目的是求得可靠的 结果。 卫生统计学：是一门应用统计学 方法和原理研究卫生服务数据的收集、 分析、解释和表达的学科。
卫生统计思维进化与概念
• 统计思维的进化（发展简史）
时期 1749-1827 科学家 Pierre-Simon Laplace Philippe Pinel Louis 发明与应用 研究概率 (probability)。
几个重要的统计学概念
抽样(sampling)：从研究总体中 抽取一部分有代表性的个体的方法； 样本(sample)：从研究总体中随 机抽取的一部分有代表性的个体； 数据(data)：对样本中个体进行深 入的观察与测量，获取的测量值。
几个重要的统计学概念
同质与变异 同质性(homogeneity)： 一个总体中有许多 个体大同小异，存在共性，这些个体处于同一总 体。例如，同性别、同年龄的小学生具有同质性。 变异(variation)：同一总体内的个体间存在 差异。例如，同性别、同年龄的小学生属于同一 个总体，但他们的身高、体重又存在变异。变异 性是统计学的根本需要。 统计学的任务：在变异的背景上描述同一总 体的同质性，揭示不同总体的异质性 (heterogeneity)。
几个重要的统计学概念
变量的类型 变量(variable)：分成定性(qualitative)与 定量(quantitative)两种类型。 ◆定性变量（分类变量(categorical variable)或名义变量(nominative variable)。 例如，职业（工、农、商、学、兵等） 是一个分类变量；其可能的“取值”不是 数字，而是，
概率统计教学资料-第5章 样本及抽样分布 19页PPT文档
2019/9/6
图5-4
6
2分布的数学期望与方差
设 2～ 2(n)，则E( 2)=n，D( 2)=2n.
2分布的可加性
设 1 2~2 (n 1 ),
2 2~2 (n 2),且
2 1
,
2 2
相互独立，
则 122 2~2(n1n2)
2019/9/6
7
2分布的上分位数
由 F 分布的定义可以得到 F 分布的 一个重要性质：
若 F~ F（n1，n2），则
1 F
~
F (n2 , n1 )
F分布F（10，50）的密度函数曲线
2019/9/6
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
返回
14
F 分布的上分位数
t分布曲线
O
x
11
t 分布的上分位数
定义2. 设 t~t(n)对 , 于给 (定 0的 1)满 ,数足
P [t t(n ) ]t ft(x )d x Байду номын сангаас0 1 )
的 t(点 n )称 t(n 为 )分上 布 分 的 数 .位
ft (x)
1
2019/9/6
(Xi
X)2
(4)样本k 阶原点矩
Ak n 1i n1Xik,(k1,2,)
(5) 样本 k 阶中心矩
2019/9/6
Bkn 1i n1(Xi X)k,(k1,2, )
4
计算样本特征数：
统计学第六版第5章 概率与概率分布
（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看 管的概率
超过用电指标天数 12 P( A) 0.4 试验的天数 30
5 - 17
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
主观概率定义
1. 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率 只能根据以往的经验人为确定 2. 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据 个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断 3. 例如，我认为2003年的中国股市是一个盘整 年
(multiplicative rule)
1. 用来计算两事件交的概率 2. 以条件概率的定义为基础 3. 设 A 、 B 为 两 个 事 件 ， 若 P(B)>0 ， 则 P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)
5 - 27
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
5 - 21
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
概率的加法法则
(例题分析)
【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一 名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的 概率 解：用 A 表示“抽中的为炼铁厂职工”这一 事件； B 表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事 件。随机抽取一人为炼铁厂或轧钢厂职工的事 件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为
5 - 28
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
事件的独立性
(independence)
1. 一个事件的发生与否并不影响另一个事件 发生的概率，则称两个事件独立 2. 若 事 件 A 与 B 独 立 ， 则 P(B|A)=P(B) ， P(A|B)=P(A) 3. 此时概率的乘法公式可简化为 P(AB)=P(A)· P(B) 4. 推广到n个独立事件，有 P(A1 A2 …An)=P(A1)P(A2) … P(An)
《卫生统计学》课件
健康状况评价的统计方法
总结词
健康状况评价的统计方法包括描述性统计、推论性统 计和多元统计分析等，用于描述和解释健康数据。
详细描述
描述性统计是健康状况评价的基础，主要包括数据的 收集、整理、描述和呈现。推论性统计则是在描述性 统计的基础上，利用样本数据推断总体特征和变化趋 势。多元统计分析则可以处理多个变量之间的关系， 深入挖掘数据背后的规律和联系。这些统计方法在评 价健康状况时相互补充，为理解和解释健康数据提供 有力支持。
通过健康调查数据的统计分析，了解人群健康状 况，评价干预措施效果。
医学研究与实践
在医学研究和实践工作中，卫生统计学方法的应 用可以提高研究质量和数据可靠性。
卫生统计学的发展历程
基础阶段
20世纪初，数理统计学的发展为卫生统计学奠定了基础。
应用阶段
二战后，随着计算机技术的发展和流行病学数据的积累，卫生统 计学在公共卫生领域得到广泛应用。
可能性。
生存率的估计与比较
估计方法
乘积极限法、寿命表法、Kaplan-Meier法等。
比较方法
log-rank检验、Tarone-Ware检验、Breslow检验等。
Cox比例风险模型
模型建立
基于比例风险假设，将生存时间与协变量之间的关系 用比例风险函数来描述。
模型应用
用于分析多因素对生存时间的影响，预测不同个体在 不同条件下的生存概率。
03
描述性卫生统计学
频数与频率分布
频数
每个数据值出现的次数。
频率
频数与总数之比，用于描述数据分布特征。
相对频率
某一类别的频率与所有类别的总频率之比，用于 比较不同类别的分布情况。
图形表示方法
《概率统计教学资料》第5章 样本及抽样分布2-13页PPT精选文档
O
x
t 分布的上分位数
定义2. 设 t~t(n)对 , 于给 (定 0的 1)满 ,数足
P [t t(n ) ]t ft(x )d x (0 1 )
的 t(点 n )称 t(n 为 )分上 布 分 的 数 .位
ft (x)
1
t(k)t1(k)O t (k )
上 分位数或上侧临界值，
其几何意义见图5-5所示.
其中f(y)是 2-分布的概率密度.O
图5-5
2
(
n
)
x
显然，在自由度n取定以后，
2
(
n
) 的值只与
有关.
例如，当n=21， =0.05时，由附表5可查得，
02.05(21) 32.67 即 P2 (2 1 ) 3 2 .6 7 0 .0 5 .
注: 1°统计量用于统计推断,不含任何总体 X 的未知参数;
2º统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计量的分 布称为抽样分布.
常用统计量
(1)样本均值
X
1 n
n i1
Xi;
(2)样本方差 S2 n11in1(Xi X)2
(3)样本标准差
S
S2
1n n1i1
(Xi
简单随机样本
从总体抽取一个个体，就是对总体X进行一次观 察并记录其结果。
在相同条件下对总体X进行n次重复、独立的观察， 将n次观察结果按次序记为X1, X2, …,Xn ，由于 是对总体X的观察结果，且各次观察是在相同条件下 独立进行的，所以X1, X2, …,Xn 是相互独立的，且与 总体X有相同分布，则称X1, X2, …,Xn 是来自总体X 的一个简单随机样本，n为样本容量。
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当用率表示时，µ＝π
（二）二项分布的特征
二项分布的标准差：
n(1)
标准差表示x取值的离散度或变异的大小。 如n=5，π=5/6，1-π=1-5/6，则：
n (1 )5 56 160 .8333
（二）二项分布的特征
二项分布的标准差
若以比值或百分数表示，则标准差为 :
p (1)/n
σp被称为率的标准误（standard error of rate）， 用来反映随机抽样获得的样本率p与总体π之间 的抽样误差大小。 实际工作中常用p作为π 的估计值，得：
n=30
二项分布总体不同样本例数时的抽样分布
（二）二项分布的特征
2.二项分布的均数和标准差
二项分布的平均数：
μ=nπ
上式的意义：做n次独立试验，某事件平均 出现的次数为nπ次，这一结果较为符合人们的 直观想法。如果，生男孩这一事件的概率是1/2， 则100个新生儿中可期望有nπ =100×1/2=50个 是男孩。
二、二项分布的应用
总体率的估计(查表法)：
当n较小，如n≤50时，特别是p很接近于0或 1时，可由附表6.1百分率的置信区间表直 接查出。
例：某地调查50名儿童蛔虫感染情况，发现 有10人大便中有蛔虫卵，问儿童蛔虫感染 率的95%置信区间是多少？ 此例：n=50，X=10 查表得95%CI为：10%～34%。
频率
450
400
350
300
250
200
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1
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其他
n=5
频率
350 300 250 200 150 100 50
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 其他
n=10
频率
250
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2
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6
8
10
其他
n=20
频率
250
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150
9
12
其他
第五章 常用概率分布分布
二项分布 Poisson分布 正态分布
第一节 二项分布
一、二项分布的概念和特征
（一）二项分布的概念
在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 其结果可分为两个彼此对立的类型，如一个病 人的死亡与存活、动物的雌与雄、微生物培养 的阳性与阴性等，这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 （binomial population）。
[(1)n]nnn1(1) n!/[x!(nx)]!nx(1)x n(1)n1(1)n
前例：π=0.8，1-π=0.2，n=3
[ 0 . 8 0 . 2 ] 3 ( 0 . 8 ) 3 3 ( 0 . 8 ) 2 ( 0 . 2 ) 1 3 ( 0 . 8 ) 1 ( 0 . 2 ) 2 ( 0 . 2 ) 3
二项分布的概率函数
如果一个事件A，在n次独立试验中，
每次试验都具有概率π ，那么，这一事件
A将在n次试验中出现x次的概率为：
P (X ) C n XX ( 1 )n X ,(X 1 ,2 ,3 ..n ) ...
式中：CnX
n! X!(nX)!
称二项系数。
二项分布的应用条件
1. 各观察单位只能具有互相对立的一种结 果，属于二项分类资料；
95%CI：8.81±1.96×1.56；即5.75%～11.87%。
二、二项分布的应用
假设检验
例 某医院用甲药治疗某病，其治愈率为70%， 今用乙药治疗该病10人，治愈9人，问甲乙两药 疗效有无差别？
已知： π =0.7，1- π =0.3，假设两药疗效无差别， 则治愈与非治愈的概率应符合二项分布，即：
二、二项分布的应用
总体率的估计（正态近似法）
应用条件：np及n(1−p)均≥5
p±uαsp
例：在某地随机抽取329人，做HBsAg检验，得阳性 率为8.81%，求阳性率95%置信区间。 已知：p=8.81%，n=329，故：
s p p ( 1 p ) /n 0 .0( 1 8 0 .0 8 ) / 8 3 1 8 2 0 .0 1 9 1 1 .5 % 5 6 6
第一节 二项分布
二项分布(binomial distribution)就是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)首先发现的，又称贝努里分布。
第一节 二项分布
各种可能发生的结果对应的概率相当 于展开后的各项数值，即：
sp p(1p)/n
二、 二项分布的应用
1. 概率估计
2. 累计概率计算
常用的有左侧累计和右侧累计2种方法。 从阳性率为π 的总体中随机抽取n个个体，则 (1)最多有k例阳性的概率
P(X≤k)=P(0) + P(1) +……+ P(k)
(2)最少有k例阳性的概率
P(X≥k)=P(k) + P(k+1) +……+ P(n) =1- P(X≤k-1)
[ (1 )n] [0 .7 0 .3 ]10
二、二项分布的应用
[0.70.3]10 C100(0.7)0(0.3)10C110(0.7)1(0.3)9 C120(0.7)2(0.3)8C130(0.7)3(0.3)7 C140(0.7)4(0.3)6 C150(0.7)5(0.3)5C160(0.7)6(0.3)4 C170(0.7)7(0.3)3 C180(0.7)8(0.3)2 C190(0.7)9(0.3)1C1100(0.7)10(0.3)0 0.0000006.0001308.0014407.0090002.0367507.102919 0.200120.12668208.2334704.121060.1028248
2. 已知发生某一结果的概率为π，其对立结 果的概率则为1-π 。实际工作中要求π是从 大量观察中获得的比较稳定的数值；
3. n个观察单位的观察结果互相独立，即每 个观察单位的观察结果不会影响到其它观 察单位的结果。
（二）二项分布的特征
1.二项分布的图形
二项分布的图形，取决于两个方面，其一为 事件发生的概率π ，其二为样本含量n。 当π =1-π =1/2时，二项分布的图形是对称的； 当π <1/2时，二项分布的图形呈左偏态； 当π >1/2时，二项分布的图形呈右偏态； 当π与1- π不变时，即使π ≠1-π ，但随着n的增大， 二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。
（二）二项分布的特征
二项分布的标准差：
n(1)
标准差表示x取值的离散度或变异的大小。 如n=5，π=5/6，1-π=1-5/6，则：
n (1 )5 56 160 .8333
（二）二项分布的特征
二项分布的标准差
若以比值或百分数表示，则标准差为 :
p (1)/n
σp被称为率的标准误（standard error of rate）， 用来反映随机抽样获得的样本率p与总体π之间 的抽样误差大小。 实际工作中常用p作为π 的估计值，得：
n=30
二项分布总体不同样本例数时的抽样分布
（二）二项分布的特征
2.二项分布的均数和标准差
二项分布的平均数：
μ=nπ
上式的意义：做n次独立试验，某事件平均 出现的次数为nπ次，这一结果较为符合人们的 直观想法。如果，生男孩这一事件的概率是1/2， 则100个新生儿中可期望有nπ =100×1/2=50个 是男孩。
二、二项分布的应用
总体率的估计(查表法)：
当n较小，如n≤50时，特别是p很接近于0或 1时，可由附表6.1百分率的置信区间表直 接查出。
例：某地调查50名儿童蛔虫感染情况，发现 有10人大便中有蛔虫卵，问儿童蛔虫感染 率的95%置信区间是多少？ 此例：n=50，X=10 查表得95%CI为：10%～34%。
频率
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其他
n=5
频率
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n=10
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n=20
频率
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其他
第五章 常用概率分布分布
二项分布 Poisson分布 正态分布
第一节 二项分布
一、二项分布的概念和特征
（一）二项分布的概念
在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 其结果可分为两个彼此对立的类型，如一个病 人的死亡与存活、动物的雌与雄、微生物培养 的阳性与阴性等，这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 （binomial population）。
[(1)n]nnn1(1) n!/[x!(nx)]!nx(1)x n(1)n1(1)n
前例：π=0.8，1-π=0.2，n=3
[ 0 . 8 0 . 2 ] 3 ( 0 . 8 ) 3 3 ( 0 . 8 ) 2 ( 0 . 2 ) 1 3 ( 0 . 8 ) 1 ( 0 . 2 ) 2 ( 0 . 2 ) 3
二项分布的概率函数
如果一个事件A，在n次独立试验中，
每次试验都具有概率π ，那么，这一事件
A将在n次试验中出现x次的概率为：
P (X ) C n XX ( 1 )n X ,(X 1 ,2 ,3 ..n ) ...
式中：CnX
n! X!(nX)!
称二项系数。
二项分布的应用条件
1. 各观察单位只能具有互相对立的一种结 果，属于二项分类资料；
95%CI：8.81±1.96×1.56；即5.75%～11.87%。
二、二项分布的应用
假设检验
例 某医院用甲药治疗某病，其治愈率为70%， 今用乙药治疗该病10人，治愈9人，问甲乙两药 疗效有无差别？
已知： π =0.7，1- π =0.3，假设两药疗效无差别， 则治愈与非治愈的概率应符合二项分布，即：
二、二项分布的应用
总体率的估计（正态近似法）
应用条件：np及n(1−p)均≥5
p±uαsp
例：在某地随机抽取329人，做HBsAg检验，得阳性 率为8.81%，求阳性率95%置信区间。 已知：p=8.81%，n=329，故：
s p p ( 1 p ) /n 0 .0( 1 8 0 .0 8 ) / 8 3 1 8 2 0 .0 1 9 1 1 .5 % 5 6 6
第一节 二项分布
二项分布(binomial distribution)就是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)首先发现的，又称贝努里分布。
第一节 二项分布
各种可能发生的结果对应的概率相当 于展开后的各项数值，即：
sp p(1p)/n
二、 二项分布的应用
1. 概率估计
2. 累计概率计算
常用的有左侧累计和右侧累计2种方法。 从阳性率为π 的总体中随机抽取n个个体，则 (1)最多有k例阳性的概率
P(X≤k)=P(0) + P(1) +……+ P(k)
(2)最少有k例阳性的概率
P(X≥k)=P(k) + P(k+1) +……+ P(n) =1- P(X≤k-1)
[ (1 )n] [0 .7 0 .3 ]10
二、二项分布的应用
[0.70.3]10 C100(0.7)0(0.3)10C110(0.7)1(0.3)9 C120(0.7)2(0.3)8C130(0.7)3(0.3)7 C140(0.7)4(0.3)6 C150(0.7)5(0.3)5C160(0.7)6(0.3)4 C170(0.7)7(0.3)3 C180(0.7)8(0.3)2 C190(0.7)9(0.3)1C1100(0.7)10(0.3)0 0.0000006.0001308.0014407.0090002.0367507.102919 0.200120.12668208.2334704.121060.1028248
2. 已知发生某一结果的概率为π，其对立结 果的概率则为1-π 。实际工作中要求π是从 大量观察中获得的比较稳定的数值；
3. n个观察单位的观察结果互相独立，即每 个观察单位的观察结果不会影响到其它观 察单位的结果。
（二）二项分布的特征
1.二项分布的图形
二项分布的图形，取决于两个方面，其一为 事件发生的概率π ，其二为样本含量n。 当π =1-π =1/2时，二项分布的图形是对称的； 当π <1/2时，二项分布的图形呈左偏态； 当π >1/2时，二项分布的图形呈右偏态； 当π与1- π不变时，即使π ≠1-π ，但随着n的增大， 二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。