高二下理科数学知识点整理(教师版)
广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 解析几何(教师版)
高二理科数学 汕头统考复习――解析几何基础过关题一、直线和圆1、直线方程的五种形式及相互转化：(1)、点斜式：设直线l 过定点)(00y x P ，，斜率为k ，则直线l 的方程为__________________； (2)、斜截式：设直线l 斜率为k ，在y 轴截距为b ，则直线l 的方程为___________________； (3)、两点式：(4)、截距式：(5)、一般式：直线l 的一般式方程为_______________________； 2、两直线平行Û两直线的倾斜角相等Û两直线的斜率相等或两直线的斜率均不存在； 两直线垂直Û两直线的斜率互为负倒数或一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0； 3、两点)( )(2211y x y x ，， ，间的距离：___________________；点)(00y x P ，到直线l ：0=++C By Ax 的距离：_______________________；4、圆的定义：平面上到定点距离等于定长的动点的轨迹；圆的标准方程：___________________，圆的一般方程：_____________________________________； 练习题1．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ A ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x 2、如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C 。
（1）直线CD 的方程为 240x y --= ；（2）AB 边上的高CE 所在直线的方程为 220x y +-= 3 、已知点(a,2)（a>0）到直线l ：x-y+3=0的距离为1，则a 等于 (C ) (A).2 (B). 22- (C).12- (D). 1+24、 经过圆()()421:22=-+y x C ＋的圆心且斜率为1的直线方程为（ A ）A 、03=+-y xB 、03=--y xC 、01=-+y xD 、03=++y x 5、过点A （2，－3），B （－2，－5），且圆心在直线032=--y x 上的圆的方程为 （x ＋1)2＋(y ＋2)2=10二、圆锥曲线1．定义：⑴椭圆：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+；⑵双曲线：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-；⑶抛物线：略2、标准方程。
2024年人教版高二数学复习知识点总结范文(2篇)
2024年人教版高二数学复习知识点总结范文数学是一门既抽象又实用的学科，对培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力起着重要的作用。
高中数学作为数学学科的重要环节，不仅是学习高等数学、几何和代数等学科的基础，也是提升学生数学思维的重要阶段。
为了帮助同学们更好地复习数学知识，我将对____年人教版高二数学课本的知识点进行总结，希望能够对大家的复习有所帮助。
一、函数函数是数学中的一种重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
在____年人教版高二数学课本中，函数是重中之重的知识点之一。
函数的定义和性质：函数的定义和函数的性质是我们学习函数的基础。
函数的定义通常是指对于任意的自变量，函数都能够确定唯一的因变量，记作y=f(x)。
函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
函数的图像与变量的关系：函数的图像是函数的一种图形表达形式，通过图像可以直观地看出函数的性质。
在这一部分，我们需要掌握函数图像的绘制方法以及函数图像与变量之间的关系。
常用函数及其性质：在高中数学中，我们需要掌握的常用函数有常数函数、线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
对于这些函数，我们需要了解它们的定义、性质以及图像。
复合函数与反函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的结果仍然是一个函数。
而反函数是指将一个函数的输入和输出对调，得到的结果仍然是一个函数。
在学习这两个概念时，我们需要熟悉复合函数和反函数的定义以及求解方法。
利用函数解决实际问题：函数在实际问题中的应用非常广泛，包括经济学、物理学、生物学等各个领域。
在学习函数的过程中，我们需要理解函数在实际问题中的应用，并能够灵活运用函数解决实际问题。
二、数列与数列的极限数列是指按照一定的规律排列的一串数，而数列的极限是指数列中的数随着项数的增加而趋向于某个确定的值。
数列与数列的极限是高二数学中重要的知识点之一。
数列的概念和性质：数列的概念指的是按照一定的规律排列的一串数。
广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 函数与导数(教师版)
2、微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式） ： 3、定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ②求变速直线运动的路程： S =
ò
b
a
f ( x)dx = F ( x) |b a = F (b) - F ( a )
b
ò
b
a
v(t )dt ；③求变力做功： W = ò F ( x)dx 。
a
练习题
1、已知曲线 y = x + 1 ，则在点 P (1, 2) 处的切线方程为
g ( x) 的最大值是 g (1) = 1 ，于是 p 取值范围是 [1, +¥) .
第5页
{x | 0 < x < 2} 。
B ）
æ1ö 9、 （07 山东卷）设函数 y = x 与 y = ç ÷ è2ø
3
x-2
的图象的交点为 ( x0，y0 ) ，则 x0 所在的区间是（ D． (3， 4)
第1页
A． (0， 1)
B． (1， 2)
C． (2， 3)
二、
导数；
1 常见 函数的 导 数 公式 : ① C ' = 0 ； ② ( x n ) ' = nx n -1 ； ③ (sin x) ' = cos x ； ④ (cos x) ' = - sin x ； ⑤ (a x ) ' = a x ln a ；⑥ (e x ) ' = e x ；⑦ (log a x) ' = 1 1 ' ；⑧ (ln x) = 。 x ln a x
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综上所述，实数 a 的取值范围是[0，+ ¥) .
…………………… 14 分
练习题 1（07 东莞二模）已知函数 f ( x) = ax + cx + d (a ¹ 0) 是 R 上的奇函数，当 x = 1 时 f ( x) 取得极
高二数学复习典型题型与知识点专题讲解14---导数的概念及其意义+导数的运算(解析版)
高二数学复习典型题型与知识点专题讲解14 导数的概念及其意义+导数的运算一、典例精析拓思维（名师点拨） 知识点1 变化率与导数 知识点2 导数几何意义 知识点3 导数的四则运算 知识点4 复合函数求导 二、题型归类练专练一、典例精析拓思维（名师点拨）知识点1 变化率与导数例1．（2021·江苏·高二专题练习）函数()221y f x x ==-在区间[]1,1x +∆上的平均变化率yx∆∆等于（ ）．A ．4B ．42x +∆C ．()242x +∆D ．4x 【答案】B 【详解】因函数()221y f x x ==-，则()f x 在区间[]1,1x +∆上的函数增量y ∆有：()()()()()22112112142y f x f x x x ∆=+∆-+∆---=∆+∆=，于是有42yx x∆=+∆∆， 所以所求平均变化率yx∆∆等于42x +∆.故选：B练习1-1．（2021·江苏·高二专题练习）已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及邻近一点()1,2x y +∆-+∆，则yx∆=∆（ ） A ．4B ．4x ∆C ．42x +∆D ．()242x +∆ 【答案】C 【详解】解：∵()()()()()22112142424y f x f x x x ∆=+∆-=+∆---=∆+∆，∴24yx x∆=∆+∆， 故选：C ．名师点评：平均变化率函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率是2121()()f x f x y x x x -∆=∆-. 例2．（2021·全国·高二课时练习）已知函数()f x 在0x 处的导数为0()f x '，则()()000lim x f x m x f x x∆→-∆-∆等于（ ）A ．0()mf x 'B ．0()mf x '-C ．0(1)f m x -'D ．01()f x m' 【答案】B 【详解】因为函数()f x 在0x 处的导数为0()f x '， 所以()()0000im)l (x f x m x f f x x x m ∆→-∆-'=-∆，所以()()()()0000000liml ()imx x f x m x f x f x m x f x m xxf m x m ∆→∆→-∆--∆-=-=-∆-'∆，故选：B.练习2-1．（2021·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）设()f x 为可导函数，且当0x ∆→时，()()1112f f x x--∆→-∆，则曲线()y f x =在点()() 1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．2- 【答案】D 【详解】解：由导数的几何意义，点()() 1,1f 处的切线斜率为(1)f '， 因为0x ∆→时，()()1112f f x x--∆→-∆，所以()()()()11(1)liml 11222imx x f f x f f x xxf ∆→∆→--∆--∆='=-∆∆=，所以在点()() 1,1f 处的切线斜率为2-， 故选：D.名师点评：瞬时变化率函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率0000()()lim lim x x f x x f x yx x ∆→∆→+∆-∆=∆∆. 在实际解题时要注意00()()f x x f x +∆-中两（）中的量做差得到的结果才是分母中的x ∆.如在例2()()0000lim()x f x m x f x f x x∆→-∆-'≠∆，在该式中，分子两（）中的量作差后得到的()()00x m x x m x -∆-=-∆，所以()()0000lim ()x f xm x f x f x m x∆→-∆-'=-∆，所以在题目中的分母要凑配常数，即：()()()()()000000lim()lim()x x m m f x m x f x f x m x f x f x xxm ∆→∆→---∆--∆-'=∆-=∆.知识点2 导数几何意义例1．（2021·全国·高二单元测试）如图，函数()y f x =的图象在点(2,)P y 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+=（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．1 【答案】D 【详解】解：由题图可得函数()y f x =的图象在点P 处的切线与x 轴交于点(4,0)，与y 轴交于点(0,4)，则切线:4l x y +=，(2)2f ∴=，(2)1f '=-，(2)(2)211f f '+=-=，故选：D.练习1-1．（2021·全国·高二单元测试）已知()y f x =的图象如图所示，则()A f x '与()B f x '的大小关系是（ ） A ．()()A B f x f x ''> B ．()()A B f x f x ''= C ．()()A B f x f x ''<D ．()A f x '与()B f x '大小不能确定 【答案】A 【详解】根据题意，由图象可得f （x ）在x ＝x A 处切线的斜率大于在x ＝x B 处切线的斜率， 则有()()A B f x f x ''>； 故选：A名师点评：函数()y f x =在0x x =处的导数0()f x '的几何意义是在曲线()y f x =上点00(,)P x y 处的切线的斜率（0()k f x '=）.例2．（2021·陕西汉中·一模（理））已知函数3C :()ln f x x x =+，则曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为___________． 【答案】430x y --= 【详解】解：因为21()3f x x x'=+， 所以(1)4k f '==， 又(1)1,f =故切线方程为14(1)y x -=-， 整理为430x y --=， 故答案为：430x y --=练习2-1．（2021·四川成都·一模（文））曲线()3f x x x =-在点(2,6)处的切线方程为_______．【答案】11160x y --= 【详解】因为()3f x x x =-，所以()231f x x '=-，()211f '=所以切线方程为()6112y x -=-，即11160x y --= 故答案为：11160x y --=名师点评：曲线求切线问题可分为两类：①在点00(,)P x y 处的切线，此时00(,)P x y 为切点；②过点00(,)P x y 处的切线方程，此时需另设切点求解.如本例2，求函数3C :()ln f x x x =+，在点(1,(1))f 处的切线方程，此时切点为(1,(1))f ，只需求出斜率(1)k f '=.例3．（2021·河南·南阳中学高三阶段练习（文））曲线()ln 3f x x =+的过点()1,1-的切线方程为________．【答案】20x y -+= 【详解】设切点坐标为()00,ln 3x x +，()1f x x'=，()001f x x '∴=，∴切线方程为()0001ln 3y x x x x --=-， 切线过点()1,1-，()00011ln 31x x x ∴--=--， 化简得：0011ln x x +=，解得：01x =， ∴切线方程为2y x =+，即20x y -+=．故答案为：20x y -+=.练习3-1．（2021·全国·高二课时练习）已知函数()32698f x x x x =-+-+，则过点()0,0可作曲线()y f x =的切线的条数为___________.【答案】2 【详解】∵点()0,0不在函数()y f x =的图象上，∴点()0,0不是切点，设切点为()320000,698P x x x x -+-+（00x ≠），由()32698f x x x x =-+-+，可得()23129'=-+-f x x x ，则切线的斜率()20003129k f x x x '==-+-，∴3220000006983129x x x x x x -+-+-+-=，解得01x =-或02x =，故切线有2条. 故答案为：2名师点评：曲线求切线问题可分为两类：①在点00(,)P x y 处的切线，此时00(,)P x y 为切点；②过点00(,)P x y 处的切线方程，此时无论00(,)P x y 是否在曲线上，都需另设切点求解.如本例3，求曲线()ln 3f x x =+的过点()1,1-的切线方程，此时应设切点00(,)P x y ，在利用导数0()k f x '=，求出切线方程，再利用()1,1-在切线上，求出切点00(,)P x y ，从而求出切线方程.注意和例题2做对比.知识点3 导数的四则运算例1．（2021·江苏·高二专题练习）求下列函数的导数；（1）32235y x x =-+（2）22log xy x =+（3）31sin x y x-=（4）sin sin cos x y x x =+【答案】（1）266y x x '=- （2）12ln 2ln 2x y x '=+（3）()2323sin cos 1sin x x x x y x--'=（4）11sin 2y x'=+（1）解：因为32235y x x =-+，所以266y x x '=-； （2）解：因为22log xy x =+，所以12ln 2ln 2x y x '=+； （3）解：因为31sin x y x -=，所以()()()()()3323221sin sin 13sin cos 1sin sin x x x x x x x x y x x ''-----'== （4） 解：因为sin sin cos xy x x=+，所以()()()()()()()22sin sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin sin 11sin 2sin cos sin cos x x x x x x x x x x x x y x x x x x ''+-++--'===+++练习1-1．（2021·全国·高二课时练习）已知函数()f x 的导数为()f x '，而且()()232ln f x x xf x '=++，求()2f '. 【答案】94-【详解】()()1232f x x f x ''=++，()()124322f f ''∴=++，解得：()924f '=-.名师点评：导数的运算法则： (1)[()()]()()f x g x f x g x '''±=±(2)[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=⋅+⋅ (3)2()()()()()[](()0)()()f x f xg x f x g x g x g x g x ''⋅-⋅'=≠ 知识点4 复合函数求导例1．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数.（1）()sin 23y x =+；（2）21e x y -+=；（3）()22log 21y x =-.【答案】（1）()2cos 23x +（2）212e x -+-（3）()2421ln 2xx -⋅（1）函数()sin 23y x =+可以看作函数sin y u =和23u x =+的复合函数，由复合函数的求导法则可得()()()sin 23cos 22cos 2cos 23x u x y y u u x u u x ''⋅'''=⋅=+=⋅==+. （2）函数21e x y -+=可以看作函数u y e =和21u x =-+的复合函数， 由复合函数的求导法则可得()()()21e 21e 22eu u x x u x y y u x -+''''=⋅=⋅-+=⋅-=-'. （3）函数()22log 21y x =-可以看作函数2log y u =和221u x =-的复合函数，由复合函数的求导法则可得()2144ln 221ln 2x u x xy y u x u x '''=⋅=⋅=-⋅.练习1-1．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： （1）7(35)y x =+；（2）57e x y -=；（3）ln(4)y x =-+；（4）213x y -=；（5）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（6）34(35)y x =-.【答案】（1）621(35)y x '=+（2）57e 5x y -'=（3）14y x '=- （4）212ln 33x y -'=⨯（5）2cos 26y x π⎛⎫'=- ⎪⎝⎭（6）149(35)4x y --'= （1）667(35)(35)21(35)y x x x ''=+⨯+=+；（2）5757e e (57)5x x x y --'⨯'=-=；（3） 11(4)44y x x x ''=⨯-+=-+- （4）1212ln 3(21)2ln 333x x x y --'⨯-=⨯'=；（5）cos 2(2)2cos 2666y x x x πππ⎛⎫⎛⎫''=-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6）314149(33(35)45)(35)4x y x x --'=---'=⨯．名师点评：复合函数(())y f g x =的导数和函数()y f μ=,()g x μ=的导数间的关系为x x y y μμ'''=⋅,即y 对x 的导数等于y 对μ的导数与μ对x 的导数的乘积.二、题型归类练专练一、单选题1．（2021·全国·高二课时练习）函数()2f x x =在1x =附近(即从1到1x +∆之间)的平均变化率是（ ）A ．2x +∆B ．2x -∆C ．2D ．22()x +∆ 【答案】C 【详解】Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )－2＝2Δx . 所以2 2.y x x x∆∆==∆∆ 故选：C2．（2021·全国·高一课时练习）函数2()1f x x =+，当自变量x 由1变到1.1时，函数()f x 的平均变化率为（ ） A ．2.1B ．1.1C ．2D ．1 【答案】A 【详解】由题意，函数的平均变化率为：()()221.11 1.112.11.110.1f f --==-. 故选：A.3．（2021·江苏·高二专题练习）函数()12f x x=在2x =处的导数为（ ） A ．2B ．12C ．14D ．18- 【答案】D 【详解】()()()()000011222222111lim lim lim lim 2428x x x x f x f x f x x x x x ∆→∆→∆→∆→-∆+∆-+∆⨯⎛⎫===-⋅=- ⎪∆∆∆+∆⎝⎭，所以函数()f x 在2x =处的导数为18-.故选：D.4．（2021·江苏·高二专题练习）设函数()f x 在0x x =附近有定义，且有()()()002f x f x x b x x a +-=+∆∆∆，其中a ，b 为常数，则（ ） A ．()f x a '=B ．()f x b '=C ．()0f x a '=D ．()0f x b '=【答案】C【详解】因为()()()002f x f x x b x x a +-=+∆∆∆，所以()()00f x x f x a b x x+∆-=+∆∆，则()()()0000lim lim x x f x x f x a b x a x∆→∆→+∆-=+∆=∆，即()0f x a '=. 故选：C.5．（2021·全国·高二课时练习）已知曲线y ＝13x 3上一点P 82,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该曲线在P 点处切线的斜率为（ ）A ．4B ．2C ．－4D ．8【答案】A【详解】3322200011()133lim lim lim 33()3x x x x x x y y x x x x x x x ∆→∆→∆→+∆-∆'⎡⎤===+⋅∆+∆=⎣⎦∆∆ 故y ′＝x 2，y ′|x ＝2＝22＝4，结合导数的几何意义知，曲线在P 点处切线的斜率为4.故选：A6．（2021·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知函数2()ln 2f x x m x x =-+的图象在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线20x y +=垂直，则m =（ ） A ．54B ．54-C ．12D ．12- 【答案】C【详解】函数2()ln 2f x x m x x =-+的导数为()22m f x x x'=-+， 可得在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1322f m ⎛⎫=⎪⎭'- ⎝， 又切线与直线20x y +=垂直，所以()13212m -⋅-=-，解得12m =. 故选：C ．7．（2021·四川·树德中学高三期中（文））设函数()()ln f x g x x x =++，曲线()y g x =在点1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为（ ）A ．4y x =B ．48=-y xC ．22y x =+D ．21y x =+【答案】A【详解】因为曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，所以(1)3(1)2g g =⎧⎨='⎩， 因为()()ln =++f x g x x x ，则1()()1f x g x x''=++，所以1(1)(1)141f g ''=++=， 且(1)(1)1ln14f g =++=，因此曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()441y x -=-，即4y x =，故选：A.8．（2021·江苏·扬州中学高二阶段练习）已知()()220x f x e xf '=-，则()1f '=（ ）A ．243e -B ．2423e -C ．ln 2e +D ．221e - 【答案】B【详解】()()2e 20x f x xf '=-，则()()22e 20x f x f ''=-，()()0220f f ''=-，()203f '=.()242e 3x f x '=-，()2412e 3f '=-.故选：B二、填空题9．（2021·河南·高二期末（文））已知函数()2e sin x f x x m x =⋅-的图象在0x =处的切线与直线310x y ++=垂直，则实数m =___________.【答案】-1【详解】()2sin x f x x e m x =⋅-的定义域为R ，则()22cos x x f x e x e m x '=+⋅-，则函数在0x =处的切线斜率为1(0)2k f m '==-，又直线310x y ++=的斜率213k =-， 由切线和直线垂直，则121k k ，即1(2)()13m -⨯-=-， 解得1m =-.故答案为：1-10．（2021·山东·高三阶段练习）曲线2()ln(2)f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为________.【答案】3ln 22y x =+-【详解】()11()2222f x x x x x x ''=⋅+=+， (1)3k f '∴==，又(1)1ln 2f =+，∴切线方程为(1ln 2)3(1)y x -+=-，即3ln 22y x =+-故答案为：3ln 22y x =+-11．（2021·陕西蒲城·高三期中（理））已知函数()sin cos f x x x x =+，则()f π'-＝_____．【答案】π【详解】由()sin cos f x x x x =+求导得：()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，于是得()cos()f ππππ'-=--=，所以()f ππ'-=.故答案为：π12．（2021·云南师大附中高三阶段练习（理））已知函数cos2()1x f x x =+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为____________．【答案】+10x y -=【详解】解：由题，得()()()22sin 21cos 21x x x f x x -⋅+-=+'，则(0)1f '=-，而(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x -=-，即10x y +-=.故答案为：+10x y -=.三、解答题13．（2021·山西·芮城中学高二阶段练习）已知曲线3S 2y x x =-：（1）求曲线S 在点(2,4)A 处的切线方程；（2）求过点(1,1)B -并与曲线S 相切的直线方程.【答案】（1）10160x y --=（2）20x y --=或5410x y +-=（1）∵32y x x =-，则232y x '=-，∴当2x =时，10y '=，∴点A 处的切线方程为：()4102y x -=-，即10160x y --=.（2）设()3000,2P x x x -为切点，则切线的斜率为()20032f x x '=-，故切线方程为：()()()320000232y x x x x x --=--， 又知切线过点()1,1-，代入上述方程()()()32000012321x x x x ---=--，解得01x =或012x =-， 故所求的切线方程为20x y --=或5410x y +-=.14．（2021·北京市第十五中学南口学校高三期中）已知函数321()33f x x x x =--，求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程. 【答案】143y x =-+ 因为321()33f x x x x =--，所以111(1)1333f =--=-，2()23f x x x '=-- 所以(1)1234f '=--=-所以曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为()11413y x +=--，即143y x =-+。
第15讲 抛物线(七大题型)(教师版)-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义
③抛物线标准方程中一次项的系数是焦点的对应坐标的 4 倍. ④从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一次项系数。用待定系数法求抛物线的标准方程时， 首先根据已知条件确定抛物线的标准方程的类型(一般需结合图形依据焦点的位置或开口方向定型)，然后求 一次项的系数，否则，应展开相应的讨论. ⑤在求抛物线方程时，由于标准方程有四种形式，易混淆，可先根据题目的条件作出草图，确定方程 的形式，再求参数 p，若不能确定是哪一种形式的标准方程，应写出四种形式的标准方程来，不要遗漏某一
解得 p 1 或 p 4 ， 2
故抛物线的标准方程为 y2 x 或 x2 = -8 y ，
故选：C
例 10．(2023·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期中)若抛物线 y2 2 px p 0 上一点 P 2, y0 到其准线的距离
为 3，则抛物线的标准方程为( )
A． y2 4x
B． y2 6x
x p 2
|
MF
|
p 2
x0
e=1
y p 2
|
MF
|
y0
p 2
y p 2
|
MF
|
p 2
y0
知识点诠释： (1)与椭圆、双曲线不同，抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴，一条准线；
(2)标准方程中的参数 p 的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0 恰恰说明定义中的焦点 F 不在准线 l 上
这一隐含条件；参数 p 的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于 p 的值，才
所以点 P 到抛物线焦点的距离为 y0 2 3.
故选：B
(高二)高二数学知识点及公式总结5篇
高二数学知识点及公式总结5篇相信有很多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬背。
其实这是错误的想法，高中数学知识点众多，光靠一个脑袋是记不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们还是要多做知识点的总结。
以下是我精心收集整理的高二数学知识点及公式总结，下面我就和大家分享，来欣赏一下吧。
高二数学知识点及公式总结11、圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(1)标准方程，圆心(a,b)，半径为r;(2)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，需求出a，b，r;假设利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，那么有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2练习题：2.假设圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，那么()A.a2-b2=0B.a2+b2=r2C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，即(0-a)2+(0-b)2=r2，所以a2+b2=r2.高二数学知识点及公式总结2空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
高二数学复习典型题型与知识点专题讲解2---用空间向量研究直线(解析版)
高二数学复习典型题型与知识点专题讲解02用空间向量研究直线、平面的位置关系+用空间向量研究距离、夹角问题一、典例精析拓思维（名师点拨）知识点1 求法向量知识点2 用向量证平行知识点3 用向量证垂直知识点4 线线角知识点5 线面角知识点6 二面角知识点7 点到平面的距离二、题型归类练专练一、典例精析拓思维（名师点拨）知识点1 求法向量例1．（2021·北京·高二期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2AB AC AB AC AA ⊥===．以A 为原点，建立如图所示空间直角坐标系．（1）分别写出向量11,A B AC 的坐标；（2）求平面1A BC 的法向量n ；【答案】（1）()()111,0,2,0,1,2A B AC =-=-（2）()(2,2,),0k k k k n R k →=∈≠ （1）1(0,0,2),(1,0,0),(0,1,0)A B C ∴()()111,0,2,0,1,2A B AC =-=-， （2）设平面1A BC 的法向量为111(,,)n x y z →=， ()()111,0,2,0,1,2A B AC ∴=-=-， ∴11111120,20.n A B x z n A C y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩取12x =，则111,2,(2,2,1)n z y →∴===(2,2,1)n →=∴为平面1A BC 的一个法向量,∴平面1A BC 的法向量可写为()(2,2,),0k k k k n R k →=∈≠； 练习1-1．（2021·北京通州·高二期中）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知向量()1,0,0AB =，()0,2,0AC =，(0,0,3)AD =．（1）求向量AB 在向量CB 上的投影向量a ；（2）求平面BCD 的法向量；【答案】（1）12(,,0)55a =-；（2）(6,3,2)n =； （1）因向量()1,0,0AB =，()0,2,0AC =，则(1,2,0)CB AB AC =-=-， 于是得2112||cos ,(1,2,0)(,,0)555||||CB AB CB AB AB CB CB CB CB ⋅〈〉⋅=⋅=-=-， 所以向量AB 在向量CB 上的投影向量12(,,0)55a =-. （2）因向量(02,0)AC =，，(0,0,3)AD =，则(0,2,3)CD AD AC =-=-，由(1)知(1,2,0)CB =-， 设平面BCD 的一个法向量(,,)n x y z =，则20230n CB x y n CD y z ⎧⋅=-=⎨⋅=-+=⎩，令3y =，得(6,3,2)n =， 所以平面BCD 的法向量(6,3,2)n =.名师点评：(1)求法向量时，常常需要对法向量(,,)n x y z =中的一个分量赋值，赋值不能赋0；由于对分量赋值的不同，法向量也就不唯一，所有的法向量都是共线向量；(2)平面xOy 的法向量为z 轴的方向向量，可取(0,0,1)n =；平面xOz 的法向量为y 轴的方向向量，可取(0,1,0)n =；平面yOz 的法向量为x 轴的方向向量，可取(1,0,0)n =.知识点2 用向量证平行例1．（2021·江苏·海安市曲塘中学高三期末）如图，ABCD 是边长为2的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF DE ，22DE AF ==．（1）证明：AC 平面BEF ；【答案】（1）证明见解析（1）因为DE ⊥平面ABCD ，DA 、DC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥DA ，DE ⊥DC ，因为ABCD 是正方形，所以DA ⊥DC .以D 为坐标原点，,,DA DC DE →→→所在方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A (2，0，0)，C (0，2，0)，B (2，2，0)，E (0，0，2)，F (2，0，1)，所以()2,2,2BE →=--，()0,2,1BF →=-，设平面BEF 的法向量(),,n x y z →=，因为0,0n BE n BF →→→→⋅=⋅=，所以－2x －2y ＋2z ＝0，－2y ＋z ＝0，令y ＝1，则n →＝(1，1，2)，又因为AC →＝(－2，2，0)，所以()1212200n AC →→=⨯-+⨯+⨯=⋅，即AC n →⊥，而AC ⊄平面BEF ，所以AC ∥平面BEF . 名师点评：设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为n ，则：l v n α⇔⊥.例2．（2021·全国·高二课时练习）如图，已知O ，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 为空间的9个点，且OE kOA =，OF kOB =，OH kOD =，AC AD mAB =+，EG EH mEF =+，0k ≠，0m ≠．（1）求证：A ，B ，C ，D 四点共面，E ，F ，G ，H 四点共面；（2）求证：平面//ABCD 平面EFCH ；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）因为AC AD mAB =+，0m ≠，所以AC ，AD ，AB 共面，即A ，B ，C ，D 四点共面．因为EG EH mEF =+，0m ≠，所以EG ，EH ，EF 共面，即E ，F ，G ，H 四点共面．（2）连接HF ，BD ，()()()EG EH mEF OH OE m OF OE k OD OA km OB OA =+=-+-=-+-()k AD kmAB k AD mAB k AC =+=+=，所以//AC EG ， 又因为EG ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以//EG 平面ABCD ．因为()FH OH OF k OD OB k BD =-=-=，所以//FH BD ，又FH ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以//FH 平面ABCD ，因为EG 与FH 相交，所以平面//ABCD 平面EFGH ．练习2-1．（2021·全国·高二课时练习）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，AB AD =，PA PD ⊥，AD CD ⊥，60BAD ∠=，M ，N 分别为AD ，PA 的中点，证明:平面BMN /平面PCD .【答案】证明见解析【详解】证明 连接BD ，PM ，∵AB =AD ，∠BAD =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BM ⊥AD ，又PA =PD ，M 为AD 的中点，∴PM ⊥AD ，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，∴PM ⊥平面ABCD ，∴以M 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设PA =PD a ，CD =b ，则B ，0，0)，C (b ，2a ，0)，D (0，2a ，0)，P (0，0，2a )，M (0，0，0)，N (0，-a ，a )，∴MN =(0，-a ，a )， MB，0，0)，PC =(b ，2a ，-2a )，PD =(0，2a ，-2a )，设()1111,,x n y z =是平面BMN 的法向量，()2222,,n x y z =是平面PCD 的法向量，则由10M n N ⋅=，10MB n ⋅=，得111-00ay az +=⎧⎪⎨=⎪⎩，，令y 1=1，则x 1=0，z 1=1， ∴()10,1,1n =是平面BMN 的一个法向量，同理，由20n PC ⋅=，20PD n ⋅=，得222222-2a 02-2a 0bx ay z ay z +=⎧⎨=⎩，，令y 2=1，可得x 2=0，z 2=1，∴()20,1,1n =是平面PCD 的一个法向量，∵12n n =，∴平面BMN //平面PCD ．名师点评：利用向量证明平面α与平面β平行的思路可以分为：①利用向量法证明平面α内两条相交直线1l ，2l 都有1l β，2l β；②设平面α与平面β的法向量分别为n ，m ，证明n m .知识点3 用向量证垂直例1．（2021·江西·南城县第二中学高二阶段练习（理））已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点.11BF A B ⊥.（1）证明：BF DE ⊥；【答案】（1）证明见解析（1）证明：连接AF ， E ，F 分别为直三棱柱111ABC A B C -的棱AC 和1CC 的中点，且2AB BC ==，1CF ∴=，BF =11BF A B ⊥，11//AB A B ，BF AB ∴⊥3AF ∴，AC222AC AB BC ∴=+，即BA BC ⊥，故以B 为原点，BA ，BC ，1BB 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则(2A ，0，0)，(0B ，0，0)，(0C ，2，0)，(1E ，1，0)，(0F ，2，1)，设1B D m =，则(D m ，0，2)，∴(0BF =，2，1)，(1DE m =-，1，2)-，∴0BF DE ⋅=，即BF DE ⊥．例2．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理））《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DA =，点E 是PA 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .（1）求证：PB ⊥平面EFD ；【答案】（1）证明见解析（1）设1PD DA ==，()0AB λλ=>，如图，以D 为坐标原点，,,DA DC DP →→→所在方向分别为x ，y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系.则(0,0,0)D ，(0,0,1)P ，(1,,0)B λ，(1,0,0)A ，因为点E 是PA 的中点，所以11,0,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (1,,1)PB λ→=-，11,0,22DE →⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是0PB DE →→⋅=，即PB DE ⊥，又已知EF PB ⊥，而DE EF E =，所以PB ⊥平面DEF .例3．（2021·全国·高二课时练习）如图，ABC ∆内接于O ，AB 为O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，且CD ⊥平面ABC ，E 为AD 的中点．（1）求证：平面BCE ⊥平面ABD ；【答案】（1）证明见解析；（1）依题意AB 是圆O 的直径，∴AC BC ⊥，由于CD ⊥平面ABC ，∴CD AC CD BC ⊥⊥，，以C 为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系：()()()()800060008404A B D E ，，，，，，，，，，，， 设()1111n x y z ＝，，是平面BCE 的法向量，则1111144060n CE x z n CB y ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩＝＋＝＝＝，故可取()1101n -＝，，． ()()860808AB AD --＝，，，＝，，，设()2222n x y z ＝，，是平面ABD 的法向量，则222222860880n AB x y n AD x z ⎧⋅-⎪⎨⋅-⎪⎩＝＋＝＝＋＝，故可取()2343n ＝，，， 120n n ⋅＝，∴平面BCE ⊥平面ABD ．名师点评：用向量证明空间中的垂直关系：(1)线线垂直：设12,l l 的方向向量分别是：1v ，2v ，则1212120l l v v v v ⊥⇔⊥⇔⋅=.(2)线面垂直：设l 的方向向量为v ，平面α的法向量为n ，则l v n α⊥⇔.(3)面面垂直：设平面α和β的法向量分别为：n ，m ，则0n m αβ⊥⇔⋅=.知识点4 线线角例1．（2022·上海·高三专题练习）如图，长方体1111ABCD A B C D -的棱长2AB =，2BC =，13AA =，求：异面直线1BC 与1CD 所成角的余弦值；【答案】（1）913； 【详解】 （1）因为11//AB C D 且11AB C D =，所以四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//AD BC ，即1AD C ∠是异面直线1BC 和1CD 所成的角，因为2AB =，2BC =，13AA =，所以在1AD C 中，1AD 1CD =AC = 则1cos 913AD C ∠==， 即异面直线1BC 和1CD 所成的角的余弦值为913； 名师点评：几何法：通过平移将异面直线转化为相交直线，然后在三角形中借助正（余）弦定理求解.注意异面直线所成角的范围02πθ<≤.(记忆口诀：平移使相交)例2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，==2AB AC AB AC ⊥，，1AA ,E F 分别是棱1111B C AC ，的中点，则异面直线BE 与CF 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】B【详解】由题意以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(2,0,0)B ，(0,2,0)C ．1A ，E ，F ，(BE =-，(0,CF =-，0cos ,3BE CF BE CF BE CF ⋅-<>===⨯ 所以,45BE CF <>=︒，即异面直线BE 与CF 所成角是45︒．故选：B ．名师点评：向量法：设异面直线12,l l 的方向向量分别为,a b ，且异面直线12,l l 所成角为θ则：①求cos ,||||a b a b a b ⋅<>=；②cos |cos ,|a b θ=<>. 练习．（2021·天津实验中学高二期中）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，四边形ADPQ 是梯形，//PD QA ，2PDA π∠=，平面ADPQ ⊥平面ABCD ，且22AD PD QA ===.（1）求证：//QB 平面PDC ；（2）求平面CPB 与平面QPB 所成夹角的正切值；（3）已知点H 在棱PD 上，且异面直线AH 与PB ，求线段DH 的长.【答案】（1）证明见解析；（23）32 （1）平面ADPQ ⊥平面ABCD ，平面ADPQ ∩平面ABCD =AD.而PD ⊂平面ADPQ ，PD ⊥AD ，∴直线PD ⊥平面ABCD .由题意，以点D 为原点，分别以,,DA DC DP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正向建立如图空间直角坐标系.则可得：()()()()()()0,0,0,2,2,0,0,2,0,2,0.0,2,0,1,0,0,2D B C A Q P .显然::()2,0,0AD =-是平面PDC 的一个法向量.又()0,2,1QB =-，所以·0QB AD =. 又∵直线QB ⊄平面PDC ，∴//QB 平面PDC .（2）()(),2,2,20,2,2PB PC =-=-.设()1111,,x n y z =为平面PBC 的一个法向量，则1111111·2220·220n PB x y z n PC y z ⎧=+-=⎪⎨=-=⎪⎩，不妨设11z =，可得()10,1,1n =.设()2222,,n x y z =为平面PBQ 的一个法向量，同理可求()21,1,2n =.所以1212120cos ,2n n nn n n ===⨯⨯所以平面CPB 与平面QPB 所成夹角为6π.而tan 6πCPB 与平面QPB （3）设()0,0,02,()H h h ≤≤则()2,0,AH h =-， ()2,2,2PB =-. 又cos ,2PB AHPB AH PB AH ==⨯ ∴2625240h h -+=，解得32h = (83h =舍去)， 故所求线段DH 的长为32. 知识点5 线面角例1．（2021·北京通州·高二期中）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AB AD AA ==，1160A ABA AD BAD ︒∠=∠=∠=，则11A B 与平面11BBD D 所成角的正弦值等于（ ）A．12B D 【答案】C【详解】在平行六面体1111ABCD A B C D -中，连,AC BD 交于点O ，连1111,AC B D 交于点1O ，连接111,,A B A D AO ，如图，因1AB AD AA ==，1160A AB A AD BAD ︒∠=∠=∠=，则1A ABD 为正四面体，1,BD AC BD AO ⊥⊥， 而1AO AC O ⋂=，1,AO AC ⊂平面11ACC A，于是得BD ⊥平面11ACC A ，又BD ⊂平面11BDD B ， 因此，平面11ACC A ⊥平面11BDD B ，令2AB =，在正1A BD 与正111A B D 中，1,O O 分别为11,BD B D 中点，则111AO AO =1OO 中点M ，连1A M ，则有11A M OO ⊥，又12OO =，则1A M 而平面11ACC A 平面111BDD B OO =，1A M ⊂平面11ACC A ，从而有1A M ⊥平面11BDD B ，所以11A B 与平面11BB D D所成角的正弦值等于111A M A B =. 故选：C名师点评：几何法通过直线在平面上的射影求解，步骤：一作，二证，三算.几何法最难的就是找到垂线.例2．（2021·重庆·巴南中学校高二期中）如图，正四棱锥S ABCD -中，O 为顶点在底面内的投影，P 为侧棱SD 的中点，且SO OC =，则直线CD 与平面PAC 的夹角是（ ）A ．45°B ．90°C ．30°D ．60°【详解】如图，以O 为坐标原点，以OB 为x 轴，以OC 为y 轴，以OS 为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ．设OD ＝SO ＝OA ＝OB ＝OC ＝a ，则A （0，﹣a ，0），C （0，a ，0），D （﹣a ，0，0），S （0， 0，a ） ，P （2a -，0，2a），则CA =（0，﹣2a ， 0），AP =（2a -，a ， 2a），CD =（﹣a ，﹣a ，0），设平面PAC 的一个法向量为(),,n x y z =，则0n CA ⋅=，0n AP ⋅=， ∴2022ay aa x ay z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，可取n =（1，0，1），设直线CD 与平面PAC 的夹角为θ， 则1sin cos ,22CD n CD n CD n a θ⋅====，由090θ<≤，30θ∴=，名师点评：向量法设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为n ，直线l 与平面α所成角θ，则：①计算cos ,||||v n v n v n ⋅<>=；②sin |cos ,|v n θ=<>. 注意：线面角根据公式求出的答案是sin θ，注意是sin θ，sin θ，sin θ，容易混淆的说三遍. 练习．（2021·浙江金华第一中学高一期末）如图，在四棱P ABCD -锥中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，,E F 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：EF CD ⊥；（2）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2（1） PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，CD PD ∴⊥；四边形ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥；,AD PD ⊂平面PAD ，AD PD D =，CD平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，CD PA ∴⊥； ,E F 分别为,AB PB 的中点，//EF PA ∴，EF CD ∴⊥.以D 为坐标原点，,,DA DC DP 为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设2PD CD ==，则()0,0,0D ，()2,2,0B ，()2,1,0E ，()1,1,1F ，()2,2,0DB ∴=，()2,1,0DE =，()1,1,1DF =，设平面DEF 的法向量(),,n x y z =，200DE n x y DF n x y z ⎧⋅=+=∴⎨⋅=++=⎩，令1x =，解得：2y =-，1z =，()1,2,1n ∴=-，cos ,22DB nDB n DB n ⋅∴<>===⋅∴DB 与平面DEF 知识点6 二面角1．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）如下图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =1AD =，点E 是棱PB 的中点.（1）证明：平面ADE ⊥平面PBC ；（2）求二面角B EC D --的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）（1）证明：由PA ⊥平面ABCD ，,AB BC ⊂平面ABCD 可得PA AB ⊥，PA BC ⊥. 又PA AB =，故PAB △为等腰直角三角形， 而E 为棱PB 的中点，所以AE PB ⊥，由题意BC AB ⊥，而PA AB A =，故BC ⊥平面PAB ， 而AE ⊂平面PAB ，故AE BC ⊥，而PB BC B ⋂=， 故AE ⊥平面PBC ，因为AE ⊂平面ADE ， 故平面ADE ⊥平面PBC .（2）解：由第1问知BC ⊥平面PAB ，又//AD BC ，得AD ⊥平面PAB ，故AD AE ⊥，在Rt PAB 中，PA AB =112AE PB ===，从而在Rt DAE 中，DE =在Rt CBE △中，CE CD =所以CED 为等边三角形．取CE 的中点F ，连接DF ，则DF CE ⊥，因1BE BC ==，且BC BE ⊥，则EBC 为等腰直角三角形，连接BF ，则BF CE ⊥，所以BFD ∠为所求的二面角的平面角，连接BD ，在BFD △中，sin 3DF CD π=⋅=，12BF CE ==BD所以222cos 2DF BF BD BFD DF BF +-∠==⋅⋅故二面角B EC D --的平面角的余弦值为名师点评：二面角传统法：（1）定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在二面角的棱上任取一点（通常操作时都是取特殊点，比如中点，端点，其它题目中出现的特殊点），过该点，分别在两个半平面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。
最新高二数学公式知识点汇总
最新高二数学公式知识点汇总高二数学公式知识点一集合1、子集的定义与重要性质：任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。
规定空集是任何集合的子集，即A，。
如果AB，且BA，则A=B。
如果AB且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作A(B。
空集是任何非空集合的真子集。
含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有2-1个，非空真子集有2-2个。
2、余集(或补集)的定义与重要性质：，3、交集、并集的性质：A∩B=AAB，A∪B=A BA，4、常用数集符号：整数集Z，自然数集N，正整数集，有理数Q，实数集R。
高二数学公式知识点二基本的初等函数1、函数的定义：在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
2、常用函数的作图与单调性1)、反比例函数：，图象为双曲线，1) 当k>0时，f(x)在(-∞，0)与(0，+∞)上都是减函数，2) 当k<0时，f(x)在(-∞,0)与(0，+∞)上都是增函数但要注意在(-∞，0)∪(0，+∞)上f(x)没有单调性。
2)一次函数y=kx+b(k≠0) ，图象为直线，可过两点作直线，1)当k>0时，f(x)在R上是增函数。
2)当k<0时，f(x)在R上是减函数。
3)、二次函数y=ax+bx+c 1)当a>o时，函数f(x)的图象开口向上，在(-∞，-)，+∞)上是增函数，2) 当a<0时，函数f(x)的图象开口向下，在(-∞，-)，+∞)是减函数。
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高二理科数学一、导数1、导数定义：f （x ）在点x 0处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①'C 0=；②1')(-=n n nxx ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 。
⑨211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛；⑩()x x 21='4、导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vv u v u vuv u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 5、复合函数的导数：;x u x u y y '⋅'='6、导数的应用：（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（)(0x f k '=）；利用点斜式（)(00x x k y y -=-）求得切线方程。
注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？ （2）利用导数判断函数单调性：①)(0)(x f x f ⇒>'是增函数； ②)(0)(x f x f ⇒<'为减函数；③)(0)(x f x f ⇒≡'为常数； 反之，)(x f 是增函数⇒0)(≥'x f ，)(x f 是减函数⇒0)(≤'x f（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数)(x f '；ⅱ）求方程0)(='x f 的根；ⅲ）列表得极值。
（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
（5）求解实际优化问题：①根据所求假设未知数x 和y ，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x 的范围；②求导，令其为0，解得x 值，舍去不符合要求的值；③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）； ④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分（1）定积分的定义：)(lim )(1i ni ban f nab dx x f ξ∑⎰=∞→-=（注意整体思想） （2）定积分的性质：①⎰⎰=babadx x f k dx x kf )()( （k 常数）；②⎰⎰⎰±=±baba badx x f dx x f dx x f x f )()()]()([2121；③⎰⎰⎰+=bcbacadx x f dx x f dx x f )()()( （其中)b c a <<。
（分步累加）（3）微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⎰-==bab a a F b F x F dx x f )()(|)()(（熟记'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+11n x x n n （1-≠n ），()'=x x ln 1，()'-=x x cos sin ，()'=x x sin cos ，'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a xx ln ，()'=x x e e ） （4）定积分的应用： ①求曲边梯形的面积：dx x g x f S ba))()((⎰-=（两曲线所围面积）；注意：若是单曲线)(x f y =与x 轴所围面积，位于x 轴下方的需在定积分式子前加“—”②求变速直线运动的路程：⎰=badt t v S )(；③求变力做功：⎰=bads s F W )(。
二、复数 1．概念：（1）z=a+bi ∈R ⇔b=0 （a ，b ∈R ）⇔z=z ⇔ z 2≥0； （2）z=a+bi 是虚数⇔b ≠0（a ，b ∈R ）；（3）z=a+bi 是纯虚数⇔a=0且b ≠0（a ，b ∈R ）⇔z ＋z ＝0（z ≠0）⇔z 2<0； （4）a+bi=c+di ⇔a=c 且c=d （a ，b ，c ，d ∈R ）；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi ， z 2 = c + di （a ，b ，c ，d ∈R ），则： （1）z 1± z 2 = （a + b ） ± （c + d ）i ；（2） z 1.z 2 = （a+bi ）·（c+di ）＝（ac －bd ）+ （ad+bc ）i ；（3）z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i dc ad bc d c bd ac 2222+-+++ （z 2≠0） （分母实数化）；3．几个重要的结论：（1）i i 2)1(2±=±；)2(;11;11i ii i i i -=+-=-+（3）i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1； （4）i 2321±-=ω 以3为周期，且1,,1320===ωωωω；21ωω++=0； （5）zz z z z 111=⇔=⇔=。
4．复数的几何意义 （1）复平面、实轴、虚轴（2）复数bi a z +=),(,Z b a OZ b a =⇔⇔向量）（点 三、推理与证明 （一）．推理：（1）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
（2）演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般结论；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
（二）证明 ⒈直接证明 （1）综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
综合法又叫顺推法或由因导果法。
（2）分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。
分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明——反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数n 有关的一个命题，可按以下步骤进行： （1）证明当n 取第一个值0n 是命题成立；（2）假设当),(0*∈≥=N k n k k n 命题成立，证明当1+=k n 时命题也成立。
那么由（1）（2）就可以判定命题对从0n 开始所有的正整数都成立。
注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； ②0n 的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。
四、排列、组合和二项式定理（1）排列数公式:mn A =n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）=)!(!m n n -（m ≤n ，m 、n∈N*），当m=n 时为全排列n n A =n （n －1）（n －2）…3.2.1=n!，10=n A ；（2）组合数公式：123)2()1()1()1(⋅⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅--⋅⋅⋅-⋅==m m m m n n n A A C m mm n mn（m ≤n ），10==n n n C C ；（3）组合数性质：m n m n m n m n n mnC C C C C 11;+--=+=；12122-•=+⋯++n n n n n n nC C C ；（4）二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n①通项：);,...,2,1,0(1n r b a C T rr n r n r ==-+②注意二项式系数与系数的区别；（5）二项式系数的性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等（mn n m n C C -=）；②若n 为偶数，中间一项（第2n＋1项）二项式系数（2nn C ）最大；若n 为奇数，中间两项（第21-n +1和21+n +1项）二项式系数（21-n n C ，21+n n C ）最大；③;2;213120210-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C（6）求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取1,0,1-=x ）。
五. 概率与统计（1）随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表） ①随机变量分布列的性质：10≤≤i p ，i=1，2，...； p 1+p 2+ (1)期望：EX ＝x 1p 1 + x 2p 2 + … + x n p n +… ；方差：DX ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ；注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+；22)(EX EX DX -=③两点分布（0期望：EX ＝p ；方差：DX ＝p （1－p ） ④超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则},,min{,,1,0,)(n M m m kC C k X P nkn MN k M ====-- 其中，N M N n ≤≤,。
称分布列为超几何分布列， 称X 服从超几何分布。
⑤二项分布（n 次独立重复试验）：若X ～B （n ，p ），则EX ＝np ， DX ＝np （1－ p ）；注：k n k k n p p C k X P --==)1()( 。
（2）条件概率：)()()()()|(A P AB P A n AB n A B P ==，称为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。