实数和代数式部分
初中数学各章难度系数教案
初中数学各章难度系数教案一、引言初中数学是培养学生逻辑思维、抽象思考和解决问题能力的重要学科。
为了提高学生的数学学习效果，教师需要对初中数学各章内容的难度系数进行充分了解，并结合实际情况制定合理的教学策略。
本文将对初中数学各章难度系数进行分析，并提出相应的教学建议。
二、初中数学各章难度系数分析1. 第六章：实数与代数式本章内容主要包括实数、代数式、方程等。
实数部分涉及有理数、无理数、实数分类等，代数式部分包括代数式的运算、因式分解等，方程部分包括一元一次方程、一元二次方程等。
整体难度系数较为适中，但部分学生对实数的理解及方程的解法存在困难。
2. 第七章：几何本章内容主要包括平面几何的基本概念、图形性质、三角形、四边形、圆等。
平面几何部分涉及点、线、面的位置关系，图形性质包括对称、全等、相似等，三角形、四边形、圆的性质及计算。
整体难度系数较高，尤其是对图形的理解和证明题目的解决。
3. 第八章：统计与概率本章内容主要包括统计、概率等。
统计部分涉及数据的收集、整理、表示方法等，概率部分包括事件的概率、随机事件的处理等。
整体难度系数适中，但部分学生对统计概念和概率计算存在理解障碍。
4. 第九章：函数本章内容主要包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
函数部分涉及函数的概念、图像、性质、应用等。
整体难度系数较高，尤其是对函数图像的理解和应用题目的解决。
5. 第十章：综合与应用本章内容主要包括数学阅读、数学探究、数学建模等。
综合与应用部分涉及数学知识在其他学科的应用、实际问题的解决等。
整体难度系数较高，需要学生具备较强的数学思维和实际应用能力。
三、教学策略1. 针对实数与代数式，注重基础知识的讲解，加强方程的解法训练，提高学生的计算能力。
2. 针对几何部分，通过实物模型、图示等直观教具，帮助学生理解几何概念和性质，加强证明题目的训练。
3. 针对统计与概率，结合实际案例，让学生了解统计方法在生活中的应用，提高学生的数据分析能力。
数学综合算式专项练习题实数与代数式的运算
数学综合算式专项练习题实数与代数式的运算数学综合算式专项练习题：实数与代数式的运算在数学中，实数与代数式的运算是我们学习的基本内容之一。
它不仅在高中数学中占据重要地位，而且在其他数学领域如代数、几何、概率等的学习中也有广泛应用。
本文将针对实数与代数式的运算进行专项练习题的介绍，通过解析和计算实例，帮助读者更好地掌握相关知识与技巧。
一、实数的四则运算实数的四则运算是数学中最基本的运算之一。
下面我们通过一些具体的练习题来帮助读者巩固实数的四则运算。
题目一：计算下列各式的值，并化简结果。
1. $(-9) + (-5) - (-7)$2. $(-2) \times 4 - (-3) \times (-2)$3. $\frac{7}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$4. $(-1)^2 \times \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right)$解析：1. $(-9) + (-5) - (-7) = -9 - 5 + 7 = -7$2. $(-2) \times 4 - (-3) \times (-2) = -8 - 6 = -14$3. $\frac{7}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{35}{12} -\frac{3}{12} + \frac{2}{5} = \frac{57}{20}$4. $(-1)^2 \times \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right) = 1 \times\left(\frac{16}{6} - \frac{15}{2}\right) = 1 \times \frac{2}{6} =\frac{1}{3}$题目二：计算下列各式，并化简结果。
1. $\frac{1}{2} + \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\right)$2. $\frac{5}{6} \times \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right)$3. $(\frac{3}{4})^2 - (\frac{2}{3})^2$4. $\frac{8 - 6 \times 5}{10}$解析：1. $\frac{1}{2} + \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\right) = \frac{1}{2} + \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{7}{10}$2. $\frac{5}{6} \times \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right) = \frac{5}{6} \times \frac{8}{12} - \frac{5}{6} \times \frac{3}{12} = \frac{20}{36} -\frac{15}{36} = \frac{5}{36}$3. $(\frac{3}{4})^2 - (\frac{2}{3})^2 = \frac{9}{16} - \frac{4}{9} =\frac{81}{144} - \frac{64}{144} = \frac{17}{144}$4. $\frac{8 - 6 \times 5}{10} = \frac{8 - 30}{10} = \frac{-22}{10} = -2.2$通过对以上题目的计算，读者可以看出实数运算的基本规律，并掌握化简结果的方法。
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
中考数学知识板块
中考数学知识板块主要包括以下几个方面：
1. 数与式：实数、代数式、整式与分式。
实数部分需要掌握有理数和无理数的概念，以及相反数、倒
数、绝对值的意义。
代数式部分需要理解代数式的概念，以及合并同类项的方法。
整式与分式部分则需要掌握整式与分式的运算。
2. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式与不等式组。
这些部分需要掌握方
程的解法，以及不等式的性质和解法。
3. 函数与图像：一次函数、反比例函数、二次函数。
这些部分需要理解函数的概念，掌握函数的图像和
性质，以及函数的应用。
4. 图形的性质：几何图形的性质，包括点、线、面、角、三角形、四边形、圆等。
需要掌握这些图形的
性质，以及相关的定理和公式。
5. 图形与变换：图形的轴对称、平移、旋转、相似等。
这些部分需要理解图形的变换方式，以及变换后
的图形与原图形的关系。
6. 统计与概率：统计的基础知识，如数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的基础知识，如事件的
可能性、概率的计算等。
在中考数学中，以上知识板块是相互联系的，需要综合运用来解决问题。
同时，还需要注意数学思想和方法的运用，如分类讨论、数形结合、化归与转化等。
实数与代数式
实数与代数式【知识梳理】1.实数（1）分类：实数分数（2）⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉=)0()0(0)0(a a a a a a （3）科学记数法：正数),101(10是整数n a a N n 〈≤⨯=。
2.代数式（1）分类：代数式 分式（2）幂的运算公式： )0(1)()(0≠====÷=⋅-+a a b a ab a a a a a a a a n n n m n n m n m n m n m n m ；；；；。
（3）多项式的乘法：bd bc ad ac d c b a +++=++))((；ab x b a x b x a x +++=++)())((2；22))((b a b a b a -=-+；222)(b ab a b a +±=±；3322))((b a b ab a b a ±=+± 。
【双基训练】一、填空题（时间：10分钟）1.在22,101001.0,,14.3,1,0 π-各数中，整数是_______，分数是__________，无理数是__________； 正整数 零 负整数 正分数 负分数有理数 无理数整数 单项式 多项式有理式 无理式整式2.比较大小：（1）-1 _______ 0 ；（2）43-_______32- ；（3）π _______ 3.14； 3.因式分解：（1）a a 43-=__________；（2）22414a b a -+-=_____________________；（3）652--x x =________________；（4）652+-x x =_________________；4.请写出一个比0.1小的有理数_____________；5.当1,3=-=b a a 时，代数式ab a -2的值是_______________；6.若b a x 122+与b a x 53+-是同类项，则x =_____________；7.用科学记数法表示：0.00000101=______________；8.计算：aa a 214122-+-=_________________； 9.已知: ；；；；； 24552455154415448338333223222222+=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab 10a b 102则符合前面式子的规律，若____________； 10. 给出下列等式32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.观察上面一系列等式,用代数式表示这个规律是:______________。
实数与代数式知识整理
实数与代数式知识整理教学内容：1. 【知识要点】实数的有关概念；实数的运算与大小比较；整式及其因式分解；分式与根式.【巩固与拓展】实数与代数式【知识要点】1．实数的有关概念：1） 2）相反数：2的相反数是 ；倒数：-2的倒数是 ；绝对值：2x =的解为 ．3）数的开方：（1） 非负数有平方根；任何一个实数a 都有立方根．（2）=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .2．实数的运算与大小比较：1）数的乘方：=n a ；=0a （0≠a ）；=-p a （0≠a ）．2）实数运算规则：先算乘除后算加减，带括号的先算括号．3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．例题：计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-= ；比较大小：73_____1010--.3．整式及其因式分解方法：1. 提公因式法：=++mc mb ma .2.公式法： (1) 平方差公式：=-22b a ；(2)完全平方和公式： =+2)(b a ；(3)完全平方差公式：=-2)(b a ； 实数有理数 无理数： 整数正整数 负整数 0 如2，π=3.14159…， 718.2=e ，无限不循环小数．分数：正分数、负分数． 自然数(4)立方和公式：=+33b a ；(5)立方差公式：=-33b a .3．十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．4．因式分解的一般步骤：一“提”（取公因式），二“用”（公式）．例题：1）（08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为【 】A ．1-B ．1C ．23D ．32 2）（08江西）先化简后求值：若x ＝-21，则x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)= ．3）（2010广州）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝ ．4）（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．5）（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．6）十字相乘法分解因式：(1) 562++a a = ； (2) 21372-+x x = ；(3) 542++-x x = ； (4) 81032++-x x = ．7）已知2310x x -+=，求331x x +的值．8）已知1=+b a ，3-=ab ，求()2b a -的值．4．分式与根式：1）分式有意义，要求分母不为0；二次根式要求被开方数大于或等于0．2）分式“分母中有根式”的情况：化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同时乘以一个根式进行化简．即，分母有理化． 例如，323+分母有理化：3(23)(23)(23)-+-，23+与23-叫做互为有理化因式，利用平方差公式． 例题：1）当x 时，分式11x x +-有意义；二次根式1a -中，字母a 的取值范围是 ．2）将下列分式化简：（1）a 1，)0(>a ；（2）222 (0)2x y x y x y x x y --÷>>；（3）11223231+-+-．【巩固与拓展】1．（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为【 】A ．4-B ．1-C ．0D ．42．已知|12|+x 的值为5，则x 的值为 【 】A ．2B ．3-C ．32或-D ．32-或3．(08宁夏)下列各式运算正确的是 【 】A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 4．（2010广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝【 】A ．a -2B ．2-aC ．aD ．-a 5．（06南昌）计算：1233-= ．6．（06南通）式子2x x -有意义的x 取值范围是 ． 7．已知 31=-x x ，则221x x + ＝ ．8．（08芜湖）已知113xy -=，则代数式21422x xy yx xy y ----的值为 ． 9．(1) 已知32=+b a ,2=ab ,求32232ab b a b a ++的值；(2) 已知,23,4-=-=-y x y x 求2234y xy x +-的值．10．化简计算： (1) 113(184)2323-+÷- (2) 22122(25)352⋅--++11．已知21=-x x ，求331x x -的值。
九年级数学上册全册教案设计及练习题
九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。
掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：有理数的定义及分类。
有理数的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及其分类。
2. 通过示例演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
练习题：1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其组成。
掌握代数式的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：代数式的定义及其组成。
代数式的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其组成。
2. 通过示例演示代数式的加法、减法、乘法和除法运算。
练习题：第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的定义及其分类。
掌握一元一次方程的解法。
教学内容：方程的定义及其分类。
一元一次方程的解法。
教学步骤：1. 引入方程的概念，解释方程的定义及其分类。
2. 通过示例演示一元一次方程的解法。
练习题：2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其分类。
掌握一元一次不等式的解法。
教学内容：不等式的定义及其分类。
一元一次不等式的解法。
教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义及其分类。
2. 通过示例演示一元一次不等式的解法。
练习题：第三章：几何基本概念3.1 点、线、面教学目标：理解点、线、面的定义及其性质。
掌握点、线、面之间的相互关系。
教学内容：点的定义及其性质。
线的定义及其性质。
面的定义及其性质。
点、线、面之间的相互关系。
教学步骤：1. 引入点、线、面的概念，解释点的定义及其性质。
2. 通过示例演示线的定义及其性质。
3. 引导学生理解面的定义及其性质。
4. 讲解点、线、面之间的相互关系。
练习题：3.2 平面几何基本元素教学目标：理解直线、射线、线段的定义及其性质。
掌握角的定义及其分类。
教学内容：直线、射线、线段的定义及其性质。
角的定义及其分类。
教学步骤：1. 引入直线、射线、线段的概念，解释它们的定义及其性质。
中考数学专题：实数与代数式
专题一 数与式中考要求：实数：借助数轴理解相反数、倒数、绝对值的意义及性质;掌握实数的分类、大小比较及混合运算;会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值;能用有理数估计一个无理数的大致范围.代数式：了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义; 会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解; 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质; 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值.考查方式：本专题内容在中考中涉及数轴、相反数、绝对值等概念，多以填空题、选择题的形式出现. 科学记数法、近似数和有效数字往往与生产生活及科技领域中的实际问题相联系，具有较强的应用性，是中考的热点. 关于代数式的概念与运算，往往是单独命题，试题以填空题、选择题及计算题的形式出现，试题难度为中、低档. 试题设计有的带有开放探索性，覆盖面广，常常以大容量、小综合的形式考查灵活运用知识的能力.备考策略：1. 夯实基础，理清考点.2. 对课本中的典型和重点题目做变式、延伸.3. 注意一些跨学科的常识，加强学科整合.4. 关注中考的新题型.5. 关注课程标准中新增的目标.6. 探究性试题的复习步骤:（1）纯数字的规律探索.（2）结合平面图形探索规律.（3）结合空间图形探索规律，（4）探索规律方法的总结.第1课时 实数的概念课时核心问题：数系的扩张及实数相关概念的理解应用. 聚焦考点☆温习理解一、实数1. 有理数： ，它包括 、 .2. 无理数： .3. 实数及分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π23+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等. 二、绝对值一个数的绝对值指的是表示.几何意义：一般地，数轴上表示叫做数a 的绝对值，记作|a |.代数意义：（1）正数的绝对值是 ；（2）负数的绝对值是 ；（3）零的绝对值是 .也可以写成：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩.说明：（1）|a |≥0，即|a |是一个非负数；（2）|a |概念中蕴含分类讨论思想；（3）“| |”有括号的作用.三、相反数叫做互为相反数. 零的相反数是零.从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0, 反之也成立.四、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立. 倒数等于本身的数是1和1-. 零没有倒数.五、平方根如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a的平方根记作“”.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.1.(0) ||(0)a aaa a⎧==⎨-<⎩≥.2.与2的联系：3.0)<0)aa>=⎩.六、立方根如果一个数的立方等于a, 那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：（1）=，说明三次根号内的负号可以移到根号外面；（2）＝3.典例解析考点一、实数的分类【例1】下列实数是无理数的是（）.B. 1C. 0D.1-听课记录：【举一反三】1.下列四个实数中，是无理数的是（）.A. 0B. 3-D.3112. 下列选项中，属于无理数的是（）.A. 2B. πC. 32D. 2-3. 下列各数：227，π，cos60︒，0，，其中无理数的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4考点二、绝对值【例2】|2|-等于（）.A. 2B. 2-C.12D.12-听课记录：【举一反三】2的绝对值是（）.A. ±2B. 2C. 12D. 2-考点三、相反数【例3】5的相反数是（）.A. 5B. 5-C. 15D.15-听课记录：【举一反三】1. 2014的相反数是（）.A. 2014B. 2014-C.12014D.12014-2.15-的相反数是（）.A. 15B.15-C. 5D. 5-考点四、倒数【例4】12-的倒数是（）.A. B.C. D. 听课记录：【举一反三】1. 12的倒数是（）.A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 14-的倒数是（ ）. A. －4B. 4C. 14D. 14- 考点五、平方根【例5】得（ ）.A. 100B. 10C.D. 10± 听课记录：【举一反三】1. 一个数的算术平方根是2，则这个数是 .2. 的平方根是 .3. 若2y =，则()y x y +＝ .4. 若实数x , y 满足|4|0x -=，则以x , y 的值为等腰三角形的周长为 .5. 若1a <1-= .6. 2210b b ++=，则221||a b a +-= .7. 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 .第2课时 实数的计算课时核心问题：实数的灵活运算.聚焦考点☆温习理解一、实数大小的比较1. 数轴：规定了、、的直线叫做数轴. （画数轴时要注意上述三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并且能灵活运用.2. 实数大小比较的几种常见方法.（1）数轴比较：数轴上的点所表示的数在右边的总比左边的大；（2）求差比较：设a, b为实数，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.（3）求商比较：设a, b为两正实数，有a＞1⇔a＞b；ba＜1⇔a＜b；ba＝1⇔a＝b.b（4）绝对值比较法：设a, b为两负实数，则a a b>⇔<.b（5）平方比较法：设a，b为两负实数，则22a b a b >⇔<.二、科学计数法和近似数1. 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.2. 科学计数法：把一个数写成10n a ±⨯的形式，其中110a <≤，n 是整数，这种计数法叫做科学计数法.三、实数的运算1. 加法交换律：a b b a +=+.2. 加法结合律：()()a b c a b c ++=++.3. 乘法交换律：ab ba =.4. 乘法结合律：()()ab c a bc =.5. 乘法对加法的分配律：()a b c ab ac +=+.6. 实数的运算顺序：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 典例解析考点一、实数的大小比较【例1】下列各数中，最大的数是（ ）.A. 0B. 2C.2-D.12- 听课记录：【举一反三】1. 下列各数中，最小的数是（）.A. 0B. 1 3C.13- D.3-2. 在数1,0,1,2--中，最小的数是（）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-考点二、科学计数法与近似值【例2】“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2014年全社会固定资产投资达1762亿元，“1762亿”这个数用科学计数法表示为（）.A. 1762×108B. 1.762×1010C. 1.762×1011D. 1.762×1012听课记录：【举一反三】1. 据统计，2015年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元. 若将“3875.5亿”用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）.A. 10B. 11C. 12D. 132. 将6.18×10－3化为小数是（ ）.A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6183. 20140000用科学计数法表示（保留3位有效数字）为 .考点三、实数的运算【例3】计算：201(π2014)sin 6023-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭．听课记录：【举一反三】1. 计算：2(2)(3)2-+-⨯．2. 2014(1)2sin 45--︒+-3. 计算：1011)23-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．第3课时整 式 课时核心问题：整式的相关概念及运算.聚焦考点☆温习理解一、单项式1. 代数式.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式.只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示. 例如，2143a b -就是错误的，应写成2133a b -. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如325a b c -是6次单项式.二、多项式1. 多项式.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数.统称为整式.用数值代替代数式中的字母，按照代数式指出的运算计算出的代数式的结果，叫做求代数式的值.注意：（1）求代数式的值，一般先化简再代入.（2）求代数式的值，有时求不出具体字母的值，此时需要利用技巧“整体”代入求值.2. 同类项.所含 ，并且 的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.3. 去括号法则：（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都.（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都.三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项.1. 幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：m n m n⋅=(m, n都是整数，a≠0).a a a+（2）幂的乘方：()m n mn=(m, n都是整数，a≠0).a a（3）积的乘方：=⋅(n是整数，a≠0, b≠0).()n n nab a b（4）同底数幂相除：m n m n÷=(m, n都是整数，a≠0).a a a-2. 整式乘法.（1）单项式与单项式相乘，把作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （2）单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb.（3）多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.3. 乘法公式.（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．4. 整式的除法：（1）单项式除以单项式：法则：（2）多项式除以单项式：法则：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式.（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式.（6）011(0),(0,)p pa a a a p a -=≠=≠为正数. （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 单项式除以多项式是不能这么计算的. 典例解析考点一、整式的加减运算【例1】下列计算正确的是（ ）.A. 2x －x ＝xB. 326a a a ⋅=C. (a －b )2＝a 2－b 2D. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2听课记录：【举一反三】已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是（）. A.2- B. 0C. 2D. 4考点二、同类项的概念及合并同类项【例2】下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）.A. 3aB. 2abC. 23a -D. a 2b听课记录：【举一反三】下列运算正确的是（ ）.A. 2323a a a +=B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a =考点三、幂的运算【例3】下列运算正确的是（ ）.A. 33a a a ⋅=B. 33()ab a b =C. 326()a a =D. 842a a a ÷=听课记录：【举一反三】1. 计算：2()ab 的结果是（ ）.A. 2abB. a 2bC. a 2b 2D. ab 22. 计算：63m m ⋅的结果是（ ）.A. m 18B. m 9C. m 3D. m 2考点四、整式的乘除法.【例4】计算：23(2)()a a ⋅-=.A. 312a -B. 36a -C. 12a 3D. 6a 2【例5】计算：2x (3x 2＋1)，正确的结果是（）. A. 5x 3＋2x B. 6x 3＋1C. 6x 3＋2xD. 6x 2＋2x听课记录：【举一反三】1. 下列计算正确的是（ ）.A. 4416x x x ⋅=B. 325()a a =C. 236()ab ab =D. 23a a a +=2. 下列运算正确的是（ ）. A. 2323a a a += B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a = 考点五、整式的混合运算及求值【例6】先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中11,2a b ==-. 听课记录：【举一反三】1. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 235a b ab +=B. 326(3)6a a =C. 623a a a ÷=D. 32a a a -+=-2. 下列运算正确的是（ ）. A. (m ＋n )2＝m 2＋n 2B. (x 3)2＝x 5C. 5x －2x ＝3D. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 23. 下列计算正确的是（ ）.A. (2a 2)4＝8a 6B. a 3＋a ＝a 4C. a 2÷a ＝aD. (a －b )2＝a 2－b 24. 化简：2()()()2a b a b a b ab ++-+-.5. 化简：2(1)2(1)a a ++-.6. 已知x (x ＋3)＝1，求代数式2x 2＋6x －5的值为 ．7. 先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中2x =-.。
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中考（数学）试题汇编实数和代数式部分一、选择题：1.（广东省）3-的相反数是（ ）A ．-3 B. 13- C. 3 D. 3±2.(北京丰台)51的倒数是（ ） A. 51 B. 51- C. 5 D.3..（深圳）16的平方根是A 、4B 、-4C 、±4D 、±24. 立方根等于3的数是（ ）A 、9B 、9±C 、27D 、27±5．（北京海淀）2003年信息产业部的统计数据表明，截止到10月底，我国的电话用户总数达到5.12亿，居世界首位．其中5.12亿用科学记数法表示应为A ．910512.0⨯B ．81012.5⨯C ．7102.51⨯D ．610512⨯6．（北京朝阳）0.0059用科学记数法应表示为（ ）A ．5.9×210B ．5.9×310C ．5.9×210-D ．5.9×310-7. （浙江杭州） 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个8.（江西省）算式22222222+++可化为（ ）A ．42B ．28C ．82D ． 1629.（浙江杭州） 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x +的结果是（ ）（A ）-4x （B ）4x （C ）-2x （D ）2x10.数轴上有两点A 、B 分别表示实数a 、b ，则线段AB 的长度是（ ）A 、b a -B 、b a +C 、b a -D 、b a +11.（浙江杭州）下列算式是一次式的是（ ）（A ）8 （B ）t s 34+ （C ）ah 21 （D ）x 5 12. （浙江杭州）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（ ）（A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米13.（江苏无锡）下列各式中的最简二次根式是( ) A.5 B.12 C.18 D.91 14.（重庆）化简132121++-的结果为（ ）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+15.（北京朝阳）化简23a a ⋅的结果是（ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．9a16.（北京海淀）下列运算正确的是（ ）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．4x 4y 2－5xy 2＝－x 2yC ．3x －2·2x 3＝6x －6D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x 317.（深圳）下列等式正确的是A 、(-x 2)3= -x 5B 、x 8÷x 4=x 2C 、x 3+x 3=2x 3D 、(xy)3=xy 318.（广东省）各式中，运算结果错误的是（ ）A. ()()30111 3.1422--+-+=B. sin 30。
１２＝C. Ｄ．235a a a = 19.（河北省）化简32()()x x --，结果正确的是（ ）A ．6x -B ．6xC ．5xD ．5x -20. （湖南郴州）下列运算中(1) 336a a a += (2) 326()a a -= (3) 1(1)1--=(4) 222()a b a b +=+3=其中正确的运算有( ) 个A . 1个B . 2个C . 3个D . 421.(浙江杭州）要使二次三项式p x x +-52在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）无数个22.（湖南郴州）．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A . 22(1)2x x x x --=--B . 22()()a b a b a b +-=-C . 24(2)(2)x x x -=+-D . 11(1)x x x-=-23.（浙江杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙。
那么甲的速度是乙的速度的（ ）（A ）b b a +倍 （B ）b a b +倍 （C ）a b a b -+倍 （D ）ab a b +-倍24.（浙江杭州）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（ ）（A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米25.（浙江嘉兴）某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （A ）1001 （B ）10001 （C ）100001 （D ）10000111 26.（浙江嘉兴）计算：a a -1÷（1－a 1）的正确结果是 （A ）a ＋1 （B ）1 （C ）a －1 （D ）－127.湖北武汉）计算：)4)(4(yx xy y x y x xy y x +-+-+-的正确结果为( ). (A) 22x y - (B) 22y x - (C) 224y x - (D) 224y x -28. （湖北武汉） 已知xy>0，化简二次根式2x yx -的正确结果为 . (A)y (B) y - (C) -y (D) -y -29.（重庆）若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A 、3 B 、3或－3C 、－3D 、030（吉林）如图，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm ，则x 等于（ ）A ．cm a 58+ B ．cm a 516- C ．cm a 54- D ．cm a 58- 二、填空题：1.（福建省）-6的绝对值是__________。
2.（河北省） -|-8|的值是 .3.（ 湖南郴州）任意写出一对互为倒数的数：________ 和_______.4.（江苏无锡）－3的相反数是 ，41的算术平方根是5.（吉林） 的整数部分是________.6.．（吉林）某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温 是 ℃.7.（江苏徐州）我市冬季某一天的最高气温为一l ℃，最低气温为一6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高_________℃．8.（湖南郴州）某班有女生a 人，男生比女生的2倍少5人，则男生有_______人9. （江西省）用代数式表示“2a 与3的和”为 。
10．（江苏徐州）当x>l 时，化简2)1(x -=_____________．11．（北京海淀）已知x 、y 是实数，且满足(x ＋4)2＋|y －1|＝0，则x ＋y 的值是______7. （湖南郴州）2003年10月15日9时，航天英雄杨利伟乘“神舟”五号载人飞船首次发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道开始飞行，飞了十四圈，飞行路程约为6.01×105千米. 这个路程保留有哪几个有效数字________.12.（吉林）据统计，中国每年生产75亿支铅笔，需要大量木材. 75亿用科学记数法表示为 .13. （湖南郴州）下列各数：12、0.32、π0.01020304…中是无理数的 有_____________________.14.（江苏无锡）写出a 2b 的一个同类项： .15.（上海）计算：(2)(2)__________a b a b -+=．16.（福建省）、分解因式：252-a =__________ x3y-y3=_________．。
17.（深圳）分解因式：x 2-9y 2+2x-6y=______.18.（河北省） 分解因式：x 2+2xy +y 2-4= .19.= 。
20.（湖南郴州）若代数式2164x x --的值为0，则x ＝____________. 21.（吉林）当x = 时，分式232--x x 的值为1. 22（浙江嘉兴）如果y x =32，那么y y x += 23.（湖北武汉） 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.24.（江苏徐州）下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．周长为_______(都用含n 的代数式表示)．25.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）三、解答题：1.（北京海淀）因式分解：2222c b ab a -+-．2.（北京海淀）.)23()2(13202-+-++3.-4. （河北省）已知1x =，求211x x x +--的值. 5.（深圳）计算：|1-2|+231++(π-2)0 6. 浙江嘉兴）计算： (21)―1―|―1|＋(sin60º)07.（湖南郴州）．计算：211(14sin 45()3-+-︒+18 8.（江苏徐州）．计算：1-2222442b ab a b a b a b a ++-÷+-9.（广东省）先化简，再求值：2x 11x (1)x 1x-++-，其中x 1= 10.（江西省）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦。